高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2
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人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系-课件
d>r d=r d<r
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
aA bB C d
A2 B2
2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方程组
Ax By C ( x a)2 ( y
0 b)2
r2
消元所得一元二次方程
的解的个数为n
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
.
k2 1
因此， 2 3k 3 5.
k2 1
即 3k 1 5 5k 2 ,
两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0, 解得k= 1 ，或k=2.
2 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为 y+3= 1 (x+3),或 y+3=2(x+3).
2
即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.
2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
Δ> 0:相交 Δ= 0:相切 Δ< 0:相离
小试牛刀
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（ C ）
o
2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为___d_=_r____
．半径r
l
o
3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为___d_<_r____
二、直线与圆的位置关系的判定方法：
高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系(二)课件 新人教A版必修2
52 (4 5)2 5 2
，
即圆心到所求直线l的距离为 5
.
完整版ppt
15
因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离
| 2 3k 3 |d=完整版ppt Nhomakorabea4
d
d
d
r
r
r
完整版ppt
5
直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有两个解。
完整版ppt
6
直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有一个解。
完整版ppt
7
直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该没有解。
完整版ppt
13
例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0 所截得的弦长为4 5 ，求直线l 的方程.
完整版ppt
14
解：将圆的方程写成标准形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l 的距离为4 5，所以弦心距为
k2 1
.因此，| 2 3k 3 | 5
k2 1
即|3k – 1| = 5 5k 2
，
两边平方，并整理得到2k2 –3k –2 = 0，
1 解得k = 2 ，或k =2.
所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为
，
即圆心到所求直线l的距离为 5
.
完整版ppt
15
因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离
| 2 3k 3 |d=完整版ppt Nhomakorabea4
d
d
d
r
r
r
完整版ppt
5
直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有两个解。
完整版ppt
6
直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有一个解。
完整版ppt
7
直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该没有解。
完整版ppt
13
例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0 所截得的弦长为4 5 ，求直线l 的方程.
完整版ppt
14
解：将圆的方程写成标准形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l 的距离为4 5，所以弦心距为
k2 1
.因此，| 2 3k 3 | 5
k2 1
即|3k – 1| = 5 5k 2
，
两边平方，并整理得到2k2 –3k –2 = 0，
1 解得k = 2 ，或k =2.
所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为
高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置Байду номын сангаас系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知 M(过 3， 点 3)的直l倍 线圆 x2y2 4y210所截得的4弦 5， 长求 为直 l的线 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
2探 ：究 已知 l： A 直x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2(yb)2r2，试判l与 断C 圆 直 的线 位 置关系。
学法小结
l： 直 A x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2 (yb)2r2的位置关系。
自我检测
已知 4x直 3y线 350与圆心在 的圆 C相切，C的 求方 圆程。
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置Байду номын сангаас系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知 M(过 3， 点 3)的直l倍 线圆 x2y2 4y210所截得的4弦 5， 长求 为直 l的线 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
2探 ：究 已知 l： A 直x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2(yb)2r2，试判l与 断C 圆 直 的线 位 置关系。
学法小结
l： 直 A x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2 (yb)2r2的位置关系。
自我检测
已知 4x直 3y线 350与圆心在 的圆 C相切，C的 求方 圆程。
人教版高中数学必修2(A版) 4.2.1直线与圆的位置关系 PPT课件
从而:
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
新人教A版数学必修二-4-2-1-《直线与圆的位置关系》课件1
(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为 1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.
综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
规律总结：(1)过一点求圆的切线方程，应先判断这一 点与已知圆的位置关系，然后再选择适当的方法求解．一般 情况下，常利用几何法求解．
②代数法：解方程组
ax＋by＋c＝0， x－x02＋y－y02＝r2，
消元后可
得关于x2＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2的关系式，则
|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
＝ 1＋k12[y1＋y22－4y1y2]. 注：上述公式通常称为弦长公式．
③联立直线与圆方程，求出两交点坐标，再由两点间的 距离公式求弦长．
两边平方，整理得2k2－5k＋2＝0， 解得k＝12或k＝2符合题意， 故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.
方法二：如下图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是 圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，
在Rt△AHO中，|OA|＝5，|AH|＝12|AB|＝12×4 5＝2 5. ∴|OH|＝ |OA|2－|AH|2＝ 5. ∴|5k12－＋k1|＝ 5，解得k＝12或k＝2. ∴直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.
[解析] 解法一：(代数法)
由方程组
4x－3y＋a＝0， x2＋y2＝100，
消去y，得25x2＋8ax＋a2－
900＝0， 则Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000. ①当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90 000>0，解得
－50<a<50；
②当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；
人教A版高中数学必修二课件第四章4.2.1直线与圆的位置关系(共36张PPT)
3.弦长问题 当直线和圆相交时,以公共点为端点的线段的长即为弦长,且 半弦长、圆的半径以及圆心到直线的距离可构成直角三角形.
类型一直线与圆的位置关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)如果a2+b2=c21,那么直线ax+by+c
2
=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) A.相交B.相切C.相离D.相交或相切 2.(2013·安徽高考)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共 点,则实数a取值范围是( ) A.[-3,-1]B.[-1,3] C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
30°，得|PO|＝2，
由可x得2＋y2＝4，
x＋y＝2 2
答案:() 2，2
x＝ 2， y＝ 2.
【互动探究】题2中将圆的方程改为x2＋y2－4x＋2y＋1=0，
其他条件不变，则切线方程又是什么？
【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，
当切线斜率存在时，设切线方程为y＝kx，则有 2 2k 1 ，
【易错误区】求直线的切线方程时，忽略切线斜率不存在的
情况
【典例】过点P(6,-8)与圆C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直线方
程为
.
【解析】将圆的方程配方,得(x-1)2+(y-2)2=25,所以圆心
C(1,2),半径r=5.
易知点P(6,-8)在圆C外部,设切线方程为y+8=k(x-6),即kx-y-
2
圆的半径r=2，所以弦长为l= 2 r2 d2 2 4 2 2 2；
方法二：代数法：联立直线和圆的方程
y x
x，
高中数学人教A版必修2课件-4.2.1直线与圆的位置关系
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线，分别可作多少条？
M M
思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2 上或外一点，如何求过点M的圆的切
线方程？（切线斜率存在）
y
M
y
A
M
o
x
o
x
B
x0xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy0y=r2
一般地，过圆(x-a)2+(y-b)2=r2,
上一点P(x0,y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
思考：求过点P（2，1），圆心在 直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业布置:
P132习题4.2A组：2，3，5．
知识探究（二）：圆的切线方程
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
方法一：几何法 1.把直线方程化为一般式，并求出 圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d；
3.比较d与r的大小关系：
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
思考3:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
M M
思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2 上或外一点，如何求过点M的圆的切
线方程？（切线斜率存在）
y
M
y
A
M
o
x
o
x
B
x0xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy0y=r2
一般地，过圆(x-a)2+(y-b)2=r2,
上一点P(x0,y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
思考：求过点P（2，1），圆心在 直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业布置:
P132习题4.2A组：2，3，5．
知识探究（二）：圆的切线方程
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
方法一：几何法 1.把直线方程化为一般式，并求出 圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d；
3.比较d与r的大小关系：
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
思考3:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
新人教A版数学必修二 4.2.1《直线与圆的位置关系》课件课件
| AB | 2 r d
2
2
变式2：过点M(－3，－3)的直线l被圆x2 ＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为 4 5 ，求 直线l的方程.
如何利用弦长？
y A C M B 求出d值，利用d求k
o
x
巩固新知
熟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ技能
1、设mx-y+2=0直线与圆x2+y2=1相切， 求实数m的值 m 3 2、直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25 截得的 K=±2 弦长为8，则k的值________ 3.点(-3,-3)是圆x2+y2+4y-21=0的一条弦 的中点,则这条弦所在的直线方程是___.
3.圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0) __________________________________
圆心为 ( D , E ) 半径为 1 D 2 E 2 4F 2 2 2
4.直线与圆的位置关系及判定：
位置 图形
相离
d
r
相切
d
r
相交
d
r
创设情境
引入新课
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西40 km处， 受影响的范围是半径长为20km的圆形区域. 已知港 口位于台风中心正北20 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
港口
解决这个 问题的本 质是什么？
台风
轮船
4.2.1
交点个数 0个 判定 “d-r”法 d>r
1个 d=r
2个 d<r