暑期补课线性规划

线性规划
题型一 不等式组所确定的区域问题
例1 已知点M (x ，y )的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≤0，y －1≤0，
x ＋2y －2≥0，
则此不等式组确定的平面区域的面积S 的大小是________．
题型二 求解目标函数在可行域中的最值问题
例2 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤2，x ≥1，
y ≥0，
则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的和为________．
题型三 利用线性规划求解实际应用题
例3 某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900人旅行，A ，B 两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为________元．
题型四 简单线性规划与其他知识的综合性问题
例4 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，
2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为________．
例5．已知正数a b c ，
，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a
的取值范围是 __ ．
练习题: 1．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥|x －1|，y ≤1，则不等式组所围成图形的面积为________． 2．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，
y ≤2
上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是________．
3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋y ≤1，
y ≥－1，
且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，
则m －n ＝________.
4．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值
范围为________． 5．若P 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋y －2≤0，y >0
表示的平面区域内的任意一点，点P 到直线3x ＋
4y －12＝0的距离为d ，则d 的取值范围是________．
6．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1>0，x ＋m <0，
y －m >0
表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是________
7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，
x ＋y －8≤0，
则目标函数z ＝3x －4y 的最大值为________． 8．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，x ＋y ＋2≥0，
kx －y ≥0
表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k 的值为________．
9．4件A 商品与5件B 商品的价格之和不小于20元，而6件A 商品与3件B 商品的价格之和不大于24，则买3件A 商品与9件B 商品至少需要________元．
10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，
若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．
11．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，
x ≥0.令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D
上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．
12．已知t 是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤t ，x －y ≤0，
x ≥0
表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________．。