简单的线性规划教学设计
简单的线性计划教案
简单的线性计划教案●教学目标（一）教学知识点1.线性计划问题，线性计划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等大体概念.3.线性计划问题的图解方式.（二）能力训练要求1.了解简单的线性计划问题.2.了解线性计划的意义.3.会用图解法解决简单的线性计划问题.（三）德育渗透目标让学生树立数形结合思想.●教学重点用图解法解决简单的线性计划问题.●教学难点准确求得线性计划问题的最优解.●教学方式讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性计划问题.●教具预备多媒体课件（或幻灯片）内容：讲义P60图7—23记作§ A进程：先别离作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封锁区域）.再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的转变.●教学进程Ⅰ.课题导入上节课，咱们一路探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，咱们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.Ⅱ.教学新课第一，请同窗们来看如此一个问题.设z =2x +y ，式中变量x 、y 知足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x求z 的最大值和最小值.分析：从变量x 、y 所知足的条件来看，变量x 、y 所知足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(打出投影片§ A)［师］（结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0. 点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上.作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R .可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )知足2x +y ＞0,即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，t 随之增大.（引导学生一路观察此规律）在通过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以通过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以通过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.所以：z m ax =2×5+2=12,z m in =2×1+3=3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，咱们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性计划问题.例如：咱们适才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性计划问题.那么，知足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部份表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）别离使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做那个问题的最优解.Ⅲ.课堂练习［师］请同窗们结合讲义P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性计划问题.（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x =0,y =0时，z =2x +y =0点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上.作一组与直线l 0平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R .可知，在通过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以通过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.所以z m ax =2×2-1=3.（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x +5y =t 在通过不等式组所表示的公共区域内的点时，以通过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以通过点（817,89）的直线所对应的t 最大. 所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11. z m ax =3×89+5×817=14. Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性计划问题的大体步骤：1.第一，要按照线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z =0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.Ⅴ.课后作业（一）讲义P 65习题（二）1.预习内容：讲义P 61～64.2.预习提纲：如何用线性计划的方式解决一些简单的实际问题.课 题有关概念 复习回顾约束条件 二元一次不等式表示平面区域 线性约束条件目标函数线性目标函数 例题讲解 课时小结线性规划问题 图解法解决线性规划问题的基本步骤 可行域最优解。
简单的线性规划教学设计
简单的线性规划教学设计简介：线性规划是运筹学中的一种数学优化方法，通过构建数学模型，以线性函数为目标函数及约束条件，寻找最优解决方案。
本教学设计旨在向学生介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。
一、教学目标：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的构建方法；3. 学会使用单纯形法求解线性规划问题。
二、教学内容：1. 线性规划的基本概念：1.1 优化问题和目标函数；1.2 约束条件；1.3 解的定义和存在性。
2. 线性规划模型的构建方法：2.1 变量设定和定义；2.2 目标函数的确定；2.3 约束条件的建立。
3. 单纯形法的基本原理和步骤：3.1 基变量和非基变量的定义；3.2 初始基可行解的求解；3.3 单纯形表的构建；3.4 单纯形表的优化和迭代。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过引入一个生活实例，例如购买不同食材制作蛋糕的问题，让学生意识到优化问题的存在性和实际应用。
2. 概念讲解（15分钟）：介绍线性规划的基本概念，包括优化问题和目标函数、约束条件以及解的定义和存在性。
通过具体例子，让学生理解各个概念的含义和关系。
3. 模型构建（20分钟）：以一个简单的生产问题为例，引导学生设定变量、定义目标函数和建立约束条件。
让学生通过思考和实践，掌握线性规划模型的构建方法。
4. 单纯形法介绍（15分钟）：简要介绍单纯形法的基本原理和步骤，包括基变量和非基变量的定义、初始基可行解的求解、单纯形表的构建以及优化和迭代的过程。
5. 求解实例演示（20分钟）：随堂演示一个具体的线性规划问题，运用单纯形法进行求解。
过程中，详细解释每一步的计算和判断，让学生了解单纯形法的具体应用过程。
6. 练习与讨论（20分钟）：给学生几个简单的线性规划问题，让他们在小组内进行讨论和尝试求解。
鼓励学生主动思考和提问，解决问题中的难点和疑惑。
7. 总结与拓展（5分钟）：对本节课的内容进行总结，并展示线性规划在实际问题中的更广泛应用。
人教版高中必修5(B版)3.5.2简单的线性规划教学设计
人教版高中必修5(B版)3.5.2简单的线性规划教学设计一、教学目标1.了解线性规划的基本概念和常用格式。
2.学会使用图形法解决线性规划问题。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1.线性规划的定义和特点。
2.线性规划的常用格式。
3.线性规划的图形法。
三、教学方法本节课程采用多种教学法相结合的方式。
1.讲解法。
通过教师讲解线性规划的定义和特点，以及线性规划的常用格式等基础知识，为学生打下知识基础。
2.实例法。
通过具体实例的讲解，引导学生理解线性规划的概念和解题方法，激发学生的兴趣和主动学习的能力。
3.演示法。
通过图解问题解决过程，浅显易懂地引导学生掌握线性规划的图形解法。
4.讨论法。
通过小组讨论，培养学生的思维能力，促进学生合作学习，提高解决问题的效率。
5.练习法。
通过针对性的练习，巩固学生对于线性规划图形法的掌握和运用。
四、教学重难点本节课程的教学重点是线性规划的图形解法。
同时，本节课程的难点是线性规划问题的实际应用。
五、教学过程5.1 课前预习要求学生自行阅读教材3.5.2节的内容，了解线性规划的基本概念和常用格式。
5.2 概念阐述1.讲解线性规划的定义和特点。
2.讲解线性规划的常用格式。
5.3 实例讲解以某公司如何利润最大化为例，以图形法进行解答。
具体步骤为：1.确定自变量和因变量。
2.确定约束条件。
3.确定最大值或最小值目标，即目标函数。
4.作出约束条件的图形，并找出目标函数在图形内的可行域。
5.在可行域内确定目标函数的最大值或最小值。
6.求解最优解的坐标。
5.4 练习对学生进行线性规划图形法的练习，巩固学生对线性规划的掌握和运用。
5.5 课堂总结对本节课的重点、难点及易错点进行总结，并对学生提供一些解题的思路和方法，对学生进行线性规划知识的巩固和深化。
六、教学评价1.学生知识掌握情况的评价。
2.学生思维和解题能力的评价。
3.学生合作学习能力的评价。
七、教学建议本节课的重点是线性规划的图形解法，教师在讲解时应采用图解的方式，注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
简单的线性规划教学设计
简单的线性规划教学设计教学目标：1.了解线性规划的概念和基本思想；2.能够通过建立数学模型，解决简单的线性规划问题；3.能够运用线性规划方法进行决策和优化。
教学重点：1.线性规划的概念和基本思想；2.线性规划的数学模型建立；3.线性规划的解法和应用。
教学准备：1.教材《线性规划》；2. PowerPoint 简介线性规划的概念和基本思想；3.实例练习题和答案；4.计算器。
教学过程：Step 1：导入导入线性规划的概念和基本思想，解释线性规划在实际生活中的应用，例如生产计划、投资决策、资源分配等等。
Step 2：讲解线性规划的基本概念通过 PowerPoint 展示线性规划的定义和基本特点，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
帮助学生了解线性规划的基本结构。
Step 3：建立线性规划模型通过实例进行演示，分步骤引导学生建立线性规划数学模型。
首先将实际问题转化为决策变量、目标函数和约束条件，然后对这些元素进行量化，建立数学表达式。
Step 4：解决线性规划问题介绍线性规划的解法，包括图解法和单纯形法。
通过实例进行演示，分析不同解法的优缺点，并引导学生理解解的意义和应用。
Step 5：练习和讨论提供一些简单的线性规划练习题，让学生进行练习并讨论解法。
鼓励学生之间的互动和思维碰撞，帮助他们更好地理解和应用线性规划方法。
Step 6：拓展应用介绍线性规划在实际应用中的一些拓展，例如混合整数规划、多目标规划等。
帮助学生了解不同规划方法的适用范围和应用场景。
Step 7：总结与评价对本节课的内容进行总结，复习要点，并进行课堂评价，检查学生对线性规划的理解程度和应用能力。
Step 8：课后延伸布置线性规划的作业，要求学生通过建立数学模型，解决一个实际问题，并鼓励他们在日常生活中寻找和应用线性规划的机会和场景。
教学评价和建议：1.引导学生将线性规划的概念和基本思想与实际问题相结合，加深他们对线性规划的认识和兴趣；2.注重实例分析和练习，帮助学生通过实际操作加深对线性规划的理解和应用；3.鼓励学生积极思考和讨论，培养他们的问题解决能力和团队合作精神；4.提供相关资源和案例，让学生在课后深入学习和进一步拓展应用。
简单的线性规划教案
简单的线性规划教案教案标题：简单的线性规划教案教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和特点。
2. 理解线性规划问题的求解过程。
3. 能够利用线性规划方法解决简单的实际问题。
所需材料：1. 铅笔、纸张、计算器。
2. 多个线性规划问题的案例。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生思考：什么是线性规划？线性规划有哪些应用场景？2. 提出教学目标，并解释线性规划的定义和特点。
探究阶段：3. 解释线性约束条件和目标函数的概念。
4. 利用一个简单的例子说明线性规划问题的形式和表示方法。
5. 引导学生分析并列出问题的线性约束条件和目标函数。
实践阶段：6. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并将其转化为线性规划问题。
7. 指导学生列出问题的线性约束条件和目标函数。
8. 引导学生运用计算器或手动计算，求解其线性规划问题。
9. 学生分享并讨论解决过程和结果。
巩固阶段：10. 提供更多复杂的线性规划问题案例，让学生独立尝试解答，并讨论解决策略和结果。
11. 简要总结线性规划的基本原理和步骤。
拓展阶段：12. 引导学生思考更高级的线性规划问题，如带有整数约束或非线性目标函数的问题。
13. 推荐相关参考书籍和网上学习资源供学生深入学习。
评估方式：1. 在实践阶段，观察学生的合作和参与情况。
2. 收集学生独立解答的线性规划问题的答案，并进行评估。
教学反思：根据学生的反馈和评估结果，适时调整教学步骤和内容，确保学生能够理解和应用线性规划的基本原理。
简单的线性规划(教案)
§3.3.2简单的线性规划(教案)---一节校际公开课的设计，实施，反思【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；3．情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用．培养学生的理性精神。
【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
【教学流程】【教学过程】一.复习引入：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）代点确定，通常代如下几点(0,0),(1,0),(0,1)２.二元一次不等式组表示的几何意义是什么？二.问题情景：例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐４t 硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 三 建立模型解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Ｚ,于是满足以下条件：41018156600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩(1) Z=x+0.5y (2)四 分析Z 随x 和y 的变化是如何变化：把(２)式等价变形为y=-2x+2Z,联系前面学过的一次函数：y=kx+b 可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图从图中分析可知：当直线与y 轴交点越向上时，b 的值越大，越向下是时，b 的值越小．取z=0,ｚ=1,ｚ=2等等可得到一系列平行直线得到的结论是：y=-2ｘ+ｚ表示一簇直线，z 的值随着直线y=-2ｘ平行移动时与y 轴交点不同而变化，所以我们能够由(1)确定的区域内在平行移动直线y=-2ｘ就可找到z 的最大值点和最小值点五 解决问题 １.在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）通过平移参照直线可知使目标函数最大值点在M(2,2)所以Ｚｍａｘ=3万元 2 问题变式 在(１)的约束条件下，求目标函数Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y 的最大值3.随堂练习y=-2xy=-2x+1y=-2x+4Z=x+2yy=－2ｘ+ｚZ=5x+yZ=4x+y1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x六 形成一般规律解决线性规划问题的一般方法： ⑴ 建立约束条件和目标函数 ⑵ 画出可行域与参照直线 ⑶ 平行移动参考直线寻找最值点 ⑷ 求交点和最值结论１线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.结论２线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．现摘录如下(1)对于一次函数y=kx+b 中当交点在y 轴上越高时b 值越大，但是在有些线性规划问题中，并不一定是交点越高，z 的值越大，有时能够相反，这点未给学生交待清楚，造成学生误认为只要交点越高，z 就越大的理解(2)在作图不是很严格情况下出现不确定最值点在何处时，最好是把各个交点代入检验以确保答案准确，要教给学会防止出错的方法，不能仅依赖作图来找答案 (3)开始阶段要着重向学生强调作图规范和准确以给学生做好示范，强调图解法就是靠准确作图找到最优点 八 教学反思(１) 在教学设计中，我考虑到湖北省必修教材教学顺是１４５２３的顺序，不是１２３４５的顺序，这样就给线性规划教学带来一定的困难，因为斜率未学，导致不能用斜率和截距知识来说明目标函数的变化趋势．所以只能从前面学过的一次函数角度来突破，从教学实际看，学生基本听懂了目标函数的变化趋势．(２) 考虑到本节课的重点是建模和解模两个环节，所以在建模开始时着重强调了列表法分析题中各个数据，对于初学线性规划问题的学生来讲，养成用表格方法去分析，对以后解题有很大作用(３)在解决了基本问题后设置了３个变式，用来强调目标函数最值点取决于目标函数系数和可行域的形状，特别是对于无穷解的设计，以为学生以后解题做好铺垫．。
示范教案一(74简单的线性规划)第一课时
课题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1 •使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2•了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3•了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题-4 •培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力-5.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新-教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.授课类型：新授课-课时安排：1课时-教具：多媒体、实物投影仪-一、复习引入：通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合｛（x,y）| x y 1 0｝是经过点（0, 1）和（1, 0）的一条直线I，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合｛（x,y）I x y 1 0｝是什么图形呢？二、讲解新课：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x y 1 0分成三类：(1)在直线x y 1 0 上;(2)在直线x y 1 0的左下方的平面区域内;(3)在直线x y 1 0的右上方的平面区域内即：对于任意一个点（x, y），把它的坐标代入x y 1,可得到一个实数,或等于0，或大于0,或小于0.若x+y-1=0，则点（x,y）在直线I上.我们猜想：对直线I右上方的点（x, y）, x y 1 0成立;对直线I左下方的点（x,y）, x y 1v 0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下不妨，在直线x y 1=0上任取一点P（x0, y0），过点P作平行于x轴的直线y=y。
,在此直线上点P右侧的任意一点（x, y），都有x > X。
, y = y o,所以，x+y> X o + y°, x y 1 > X o + y o-i=o,即x y 1> 0.再过点P作平行于y轴的直线x=x o,在此直线上点P上侧的任意一点（x, y）,都有x=x°,y> y°.所以，x+y > X o+y°, x y 1> x°+ y o-1=O,即x y 1 > 0.因为点P （x0, y0）是直线x y 1 =0上的任意点，所以对于直线x y 1=0右上方的任意点（x,y）, x y 1 > 0都成立.同理，对于直线x y 1 =0左下方的任意点（x, y）, x y 1 v 0 都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 > 0的解为坐标的点的集合｛（x, y ）|x y 1 > 0｝是在直线x y 1 =0右上方的平面区域-如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 v 0的解为坐标的点的集合｛（x, y）| x y 1 v 0｝是在直线x y 1 =0 左下方的平面区域.总之，二元一次不等式Ax+By+C> 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组x ty-1=0成的平面区域•（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y），把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x o, y o），从Ax o+B^+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域• （特殊地，当C M 0时，常把原点作为此特殊点）- 三、讲解范例：例1画出不等式2 x +y-6 v 0表示的平面区域.解：先画直线2x+y-6=0 （画成虚线）•取原点（0, 0）,代入2x+y-6, T 2X 0+0-6=-6 v 0,原点在2 x +y-6 v 0表示的平面区域内，不等式2 x +y-6 v 0表示的区域如图：x y 5 0例2画出不等式组x y 0表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分- 解：不等式x-y+5>0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x +y> 0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x< 3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为x+y=05 5B(-2'2)x-y+5=0A(3,8)x=3图示的三角形区域：四、课堂练习：1.画出不等式—X+2y—4v 0表示的平面区域.解：先画直线—x +2y—4=0（画成虚线），取原点（0, 0），代入—x + 2y—4,因为0 + 2 X 0 — 4 v 0，所以，原点在—x +2y —4v 0表示的平面区域内，不等式一x + 2y—4v 0表示的区域如图所示.x y 02•画出不等式组y 3x 5表示的平面区域C(3,-3)选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法右下方的点的集合，y w 3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x < 5表示X y 6 o 直线x =5左方的点的集合，所以不等式组X y o 表示的平面区域如图y 3X 5所示说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实-3•已知直线I 的方程为Ax+By+C =0, M i (x i ，y i )、M 2(x 2,y 2)为直线|异侧的任意 两点，M i 、M 3(x 3,y 3)为直线I 同侧的任意两点，求证：(1) Ax 什By i +C 与 Ax 2+By 2+C 异号； (2) Ax i +By i +C 与 Ax 3+By 3+C 同号.证明：⑴因M i 、M 2在I 异侧，故I 必交线段M i M 2于点M o .设M o 分M i M 2所成的比为入，则分点M o 的坐标为x ix 2y i y 2A(」2) + B ( * 2)+ C = o ,ii从而得 Ax i + By i + C + 入(AX 2+ By 2 + C )= o.解出入，得Ax i By i C Ax 2 By 2 CT M o 为M i M 2的内分点，故 入>o.• • Ax i + By i + C 与 A X 2+ By 2+ C 异号.(2) •/ M 3、M i 在I 同侧，而 M i 、M 2在I 异侧，故 M 3、M 2在I 异侧，利用 (i)得 AX 3+ By 3 + C 与 AX 2+ By 2 + C 异号，又・ Ax i + By i + C 与 Ax 2 + By 2+ C 异号， • Ax i + By i + C 与 Axs + By ?+ C 同号- 五、 小结 ：“二元一次不等式表示平面区域” ：(i ) Ax +By +C >o 表示直线Ax +By +C =o 的某一侧的平面区域不包括边界的直线；(2) Ax +By +C 》o 所表示的平面区域包括边界直线 Ax +By +C =o - 六、 课后作业：- 七、 板书设计(略)- 八、 课后记：-X ix o =iX 2 竺代入I 的方程得。
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简单的线性规划教学设计
简单的线性规划教学设计
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
下面是店铺为你带来的简单的线性规划教学设计，欢迎阅读。
一、教学内容分析
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.
简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．
二、学生学情分析
本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．
三、设计思想
本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标
1.知识与技能：
(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；
(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.
2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观：
进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.
五、教学重点与难点
重点：线性规划问题的图解法.
难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.
六、学法
对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。
七、教学设计
（一）自主学习
1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）
如：画出不等式组表示的平面区域.
2．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.
问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？
（二）知识解析
在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。
是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。
又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。
其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.
（三）合作探究
例1．设，式中满足条件，求的最大值和最小值.
说明：
1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。
例2．设满足约束条件组，求的最大值和最小值.
说明：
1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反
2. 可行域的`边界问题
【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
【变式训练2】在例2的条件下求z＝2x-4y的最大值和最小值
（四）随堂练习：课本第103页的练习。
（及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况）
练习目的：会用数形结合思想，将求的最大值转化为直线与平面区域有公共点时，在区域内找一个点Ｍ，使直线经过点Ｍ时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。
（五）课时小结:
1．线性规划问题的有关概念；
2．求最优解的一般步骤
(1)画线性约束条件所确定的平面区域；
(2)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；
(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；
(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.
（七）布置作业：课本第103页练习1第3,4小题
课本第105页练习2
【简单的线性规划教学设计】。