岩土——用有限元强度折减法进行边坡稳定分析
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有限元强度折减法分析填筑边坡稳定性分析
系数 ， 此来 判 断边 坡 的动 力 稳 定 性 。 以
［
别 为弱 面 切 向与 法 向 刚 度 。
（ ２ ）
式 中 ： 与 ｓ ｓ 分 别 为 弱 面 剪 切 与 法 向 应 变 ； 与 ｋ 分 采用相关联流动法则（ 妒＝ｇ Ａ＝ ） 容 易得 到 弱 面 塑 性 ， ０ ， 矩 阵： （） ３ 式 中 ：０ ｋ ｔ ＿ ｌ ＋ ｇ ｓ ： ＋ ｇ ． ＝ｋ ｔ ｌ ｓ
有 限 元强 度 折 减 法 分析 填 筑 边坡 稳 定 性 分 析
张 林 ， 梁 波
（ 重庆 交通 大学土 木建筑 学院 ， 庆 ４ ０ ７ ） 重 ００４
【 摘 要 】 结合西 昌 钒钛钢铁新基地边坡 工程项 目， 用有 限元软件 Ａ Ｓ Ｓ１． ， 应 Ｎ Ｙ ００ 建立三维有 限元模
１ ２ 边坡 变形 机 理 初 步 分 析 ．
（） ４
现场调查认为 ， 昌钒钛钢铁新 基地边坡变形 有几 方面 西 原因： １ 边坡长期 固结沉降 ；２ 待边坡修 筑完成及钢 铁厂 （） （） 房修建完成后 ， 道路 荷载 、 轨道荷 载及厂 区运 营会 加速 边坡
［ 收稿 日期 ］０９—１ ２ ２０ ０— １
型。通过有 限元 强度折减法对填筑边坡进行静 力分析及 拟静力 分析 ， 得到安 全 系数 。以此 来对项 目设计及
施 ห้องสมุดไป่ตู้进 行 指 导 。
【 关键词 】 有限元 ； 强度 折减 法； 填筑边坡 ； 三维模 型； 安全 系 数 【 中图分 类号 】 Ｕ １． ２３１ ３
众 所 周 知 ， 析 土坡 稳 定 性 问题 当前 常 用 的 是 有 限单 元 分 法 。然 而 目前 大部 分 论 文 只是 探 讨 有 限 元 收 敛 准 则 及 一 般 边 坡 的 静 力稳 定 性 分 析 比较 多 ， 于填 筑 边 坡 的 静 力 稳 定 性 对 及 动 力 稳 定性 分析 探 讨 较 少 。另 外 随 着 高 填 筑 边 坡 的 增 加 ，
［
别 为弱 面 切 向与 法 向 刚 度 。
（ ２ ）
式 中 ： 与 ｓ ｓ 分 别 为 弱 面 剪 切 与 法 向 应 变 ； 与 ｋ 分 采用相关联流动法则（ 妒＝ｇ Ａ＝ ） 容 易得 到 弱 面 塑 性 ， ０ ， 矩 阵： （） ３ 式 中 ：０ ｋ ｔ ＿ ｌ ＋ ｇ ｓ ： ＋ ｇ ． ＝ｋ ｔ ｌ ｓ
有 限 元强 度 折 减 法 分析 填 筑 边坡 稳 定 性 分 析
张 林 ， 梁 波
（ 重庆 交通 大学土 木建筑 学院 ， 庆 ４ ０ ７ ） 重 ００４
【 摘 要 】 结合西 昌 钒钛钢铁新基地边坡 工程项 目， 用有 限元软件 Ａ Ｓ Ｓ１． ， 应 Ｎ Ｙ ００ 建立三维有 限元模
１ ２ 边坡 变形 机 理 初 步 分 析 ．
（） ４
现场调查认为 ， 昌钒钛钢铁新 基地边坡变形 有几 方面 西 原因： １ 边坡长期 固结沉降 ；２ 待边坡修 筑完成及钢 铁厂 （） （） 房修建完成后 ， 道路 荷载 、 轨道荷 载及厂 区运 营会 加速 边坡
［ 收稿 日期 ］０９—１ ２ ２０ ０— １
型。通过有 限元 强度折减法对填筑边坡进行静 力分析及 拟静力 分析 ， 得到安 全 系数 。以此 来对项 目设计及
施 ห้องสมุดไป่ตู้进 行 指 导 。
【 关键词 】 有限元 ； 强度 折减 法； 填筑边坡 ； 三维模 型； 安全 系 数 【 中图分 类号 】 Ｕ １． ２３１ ３
众 所 周 知 ， 析 土坡 稳 定 性 问题 当前 常 用 的 是 有 限单 元 分 法 。然 而 目前 大部 分 论 文 只是 探 讨 有 限 元 收 敛 准 则 及 一 般 边 坡 的 静 力稳 定 性 分 析 比较 多 ， 于填 筑 边 坡 的 静 力 稳 定 性 对 及 动 力 稳 定性 分析 探 讨 较 少 。另 外 随 着 高 填 筑 边 坡 的 增 加 ，
有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的运用
第３ ７卷 第 ｌ ５期 ２ ０ １ １年 ５ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＥＣ Ｈ ｒ ＴＵＲＥ
Ｖｏ ． Ｎｏ． ５ １３７ １
Ｍａ ． ２ １ ｙ ０１
ห้องสมุดไป่ตู้
・５３ ・
文章 编 号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）５ ０ ５ —２ １ ０ — ８ ５ ２ １ １－ ０ ３ ０ １
各 种 方法 均 有 其 适 用 的 范 围 、 点 和 不 足 ， 此 不 再 赘 述 。 优 在
目前 ， 求解边坡稳定 主要 用有 限元 法 ， 具体 为有 限元滑 面搜索 法
始 出 现 水 平 方 向 的 剪 应 力 ， 总 趋 势 是 由 内 向 外 增 多 ， 近 坡 脚 和 有 限元 强 度 折减 法 。 其 越 有 限 元 强 度折 减 法 已 经 在 边 坡 稳 定 分 析 中有 了 广 泛 的研 究 越高 ， 向坡 内逐渐恢复 到原始应力状 态。 ４ 其基本思想是 ， 先选取 初始折 减系数 ， 岩体强 度 Ｊ 首 将 ２ 在 坡 脚 逐 渐 形成 明 显 的 应 力 集 中 带 。边 坡 越 陡 ， 力 集 中 和运用 ． ， ） 应 将折减后 的参数作为 输入 ， 进行 有 限元计 算 ， 程 若 越严重 ， 最大最小 主应 力 的差 值也 越大 。此 外 ， 在边 坡下 边分 别 参数 进行 折减 ，
有 限 元强 度 折减 法 在 边 坡 稳 定性 分析 中 的运 用
钟 燕
摘 要 ： 究 了边坡 变形 破 坏 基 本 原 理 ， 研 通过 对 边坡 稳 定 性 分 析 方 法 的 分 析 比较 ， 出 了有 限元 强 度 折 减 法 的 应 用 ， 结 提 并
合 工程 实例 进 行 了说 明 ， 而 证 实 了该 方 法 的 实 用性 和 可行 性 。 进
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＥＣ Ｈ ｒ ＴＵＲＥ
Ｖｏ ． Ｎｏ． ５ １３７ １
Ｍａ ． ２ １ ｙ ０１
ห้องสมุดไป่ตู้
・５３ ・
文章 编 号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）５ ０ ５ —２ １ ０ — ８ ５ ２ １ １－ ０ ３ ０ １
各 种 方法 均 有 其 适 用 的 范 围 、 点 和 不 足 ， 此 不 再 赘 述 。 优 在
目前 ， 求解边坡稳定 主要 用有 限元 法 ， 具体 为有 限元滑 面搜索 法
始 出 现 水 平 方 向 的 剪 应 力 ， 总 趋 势 是 由 内 向 外 增 多 ， 近 坡 脚 和 有 限元 强 度 折减 法 。 其 越 有 限 元 强 度折 减 法 已 经 在 边 坡 稳 定 分 析 中有 了 广 泛 的研 究 越高 ， 向坡 内逐渐恢复 到原始应力状 态。 ４ 其基本思想是 ， 先选取 初始折 减系数 ， 岩体强 度 Ｊ 首 将 ２ 在 坡 脚 逐 渐 形成 明 显 的 应 力 集 中 带 。边 坡 越 陡 ， 力 集 中 和运用 ． ， ） 应 将折减后 的参数作为 输入 ， 进行 有 限元计 算 ， 程 若 越严重 ， 最大最小 主应 力 的差 值也 越大 。此 外 ， 在边 坡下 边分 别 参数 进行 折减 ，
有 限 元强 度 折减 法 在 边 坡 稳 定性 分析 中 的运 用
钟 燕
摘 要 ： 究 了边坡 变形 破 坏 基 本 原 理 ， 研 通过 对 边坡 稳 定 性 分 析 方 法 的 分 析 比较 ， 出 了有 限元 强 度 折 减 法 的 应 用 ， 结 提 并
合 工程 实例 进 行 了说 明 ， 而 证 实 了该 方 法 的 实 用性 和 可行 性 。 进
强度折减法在顺层边坡稳定性分析中的应用_张东明
2 实例计算
某高速公路沿线一处边坡高 30 m , 坡面水平
投影 53 m , 顶层为较厚的残坡积土层 , 中层为强 风化砂岩 , 下部为弱风化砂岩 。上中层在开挖后的 边坡上出露厚度相差不多 。根据室内和原位试验边 坡物理力学参数见表 1。
表 1 物理力学参数
土 层
容重 / kN ·m - 3
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14
矿 业 工 程 第 8卷 第 2期
面为不规则六角形截面的角锥体表面 , 存在尖顶和 菱角的不连续点 。而 D rucker - Prager准则在 π平
面上是个圆 , 不存在尖顶处的数值计算问题 , 更适
合 进 行 数 值 模 拟 计 算。本 文 计 算 采 用 软 件
ANSYS1010, 屈服准则为广义米赛斯 , 即 drucker
如何根据有限元计算结果判别边坡的极限状态
是边坡稳定性分析中的一个关键问题 。根据郑颖人
等提出的有限元强度折减法原理 , 可从以下方面判
断边坡失稳状态 [ 5 ] :
———根据有限元解的不收敛确定边坡失稳 。边
坡达到破坏状态时 , 产生很大的且无限制的塑性流
动 , 有限元方程无法从有限元方程组中找到一个既
———通过削坡减载 , 放缓边坡 , 出现次生滑动 面 。由水平位移和等效塑性应变云图分析 , 滑动面 过亚粘土与强风化砂岩 、强风化与弱风化砂岩界 面 。即若边坡破坏 , 则边坡沿软弱结构面发生变形 滑动 。
3 结语
———通过有限元强度折减 , 当 fi = 210625 时 , 有限元计算不收敛 ; 从边坡水平方向位移云图分 析 , 边坡水平位移方向随着强度折减系数 f的增加 而增加 , 从 fi = 2 到 fi = 210625, 边坡水平方向位 移变化 871774 mm; 从 塑 性 应 变 云 图 分 析 , fi = 210625时 , 塑性区贯通到坡顶 。由此确定当 fi = 210625时 , 边坡已破坏 。所以 F1 = 2。由 F1得 F2
基于有限元强度折减法在边坡稳定性中的应用
— —
／
本 文即采用有 限元强度折减法 ， 主要折减边坡 的粘聚力和 内 摩擦角 ， 借 助有 限元软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ进行 分析 ， 以某高速 上一处 高 边坡为研究对象 ， 对边坡稳定性进行 模拟分析 ， 通过分析 不同的 安 全 系 数 边 坡 所 产 生 的变 形 、 应 力 以及 塑 性 区 的情 况 ， 得 出 该 边 坡 的安全系数 。采用 该方 法能更加真 实的反应 出岩土 的实际工 作 状 态 。当岩 体 所 承 受 的荷 载 超 过 材 料 的强 度 时 ， 就 会 出现 明显 的滑移破坏面 ， 因此 ， 在计算分析是 不用 假定破坏面 的形 状和位
２ ７ ０ ０
． ２ 模型 计算 围， 因此本文计算 区域为边坡体横 向延伸 ２倍 坡高 ， 纵 向延伸 ３ ３ 本次计算是从折减系数为 Ｆ ＝ １ ． ０开始计算 ， 依次对强度折减 倍坡高 ， 如图 １ 。
＝ １ ． ２ 、 １ ． ４ 、 １ ． ６ 、 １ ． ８ 、 ２ ． ０ 、 ２ ． ２ 、 ２ ． ４ 、 ２ ． ６ 、 ２ ． ８ 、 ３ ． ０进 行 求 解 ， 直 本 次模拟假设边界条件 为 ： 两侧 边界水平位移 为零 ， 下侧 边 系 数 为 Ｆ 界竖 向位移为零 。 计算模型见图 ２ 。 主要受力为围岩 自重 ， 未考 虑 到求解 不收敛为止 。 边 坡 失 稳 破 坏 的 定 义 有很 多 ， 对 于 采用 弹 塑 性 计 算 模 型 的边 动水压力及其它的环境因素。 需 要 考 虑 以下 因 素 ： 双 层 模 型 考虑 土 体 的弹 塑 性 变形 ， 其 塑 性 区 的发 展 ， 应 力 的 分 坡 ， （ １ ） 把 有 限元 计 算 的 收 敛 与 否 作 为 一 个 重 要 的 指标 ， 边 坡 处 布更加符合实际情况 。 考虑双层模型， 塑性 区下部的单元可 以产生
／
本 文即采用有 限元强度折减法 ， 主要折减边坡 的粘聚力和 内 摩擦角 ， 借 助有 限元软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ进行 分析 ， 以某高速 上一处 高 边坡为研究对象 ， 对边坡稳定性进行 模拟分析 ， 通过分析 不同的 安 全 系 数 边 坡 所 产 生 的变 形 、 应 力 以及 塑 性 区 的情 况 ， 得 出 该 边 坡 的安全系数 。采用 该方 法能更加真 实的反应 出岩土 的实际工 作 状 态 。当岩 体 所 承 受 的荷 载 超 过 材 料 的强 度 时 ， 就 会 出现 明显 的滑移破坏面 ， 因此 ， 在计算分析是 不用 假定破坏面 的形 状和位
２ ７ ０ ０
． ２ 模型 计算 围， 因此本文计算 区域为边坡体横 向延伸 ２倍 坡高 ， 纵 向延伸 ３ ３ 本次计算是从折减系数为 Ｆ ＝ １ ． ０开始计算 ， 依次对强度折减 倍坡高 ， 如图 １ 。
＝ １ ． ２ 、 １ ． ４ 、 １ ． ６ 、 １ ． ８ 、 ２ ． ０ 、 ２ ． ２ 、 ２ ． ４ 、 ２ ． ６ 、 ２ ． ８ 、 ３ ． ０进 行 求 解 ， 直 本 次模拟假设边界条件 为 ： 两侧 边界水平位移 为零 ， 下侧 边 系 数 为 Ｆ 界竖 向位移为零 。 计算模型见图 ２ 。 主要受力为围岩 自重 ， 未考 虑 到求解 不收敛为止 。 边 坡 失 稳 破 坏 的 定 义 有很 多 ， 对 于 采用 弹 塑 性 计 算 模 型 的边 动水压力及其它的环境因素。 需 要 考 虑 以下 因 素 ： 双 层 模 型 考虑 土 体 的弹 塑 性 变形 ， 其 塑 性 区 的发 展 ， 应 力 的 分 坡 ， （ １ ） 把 有 限元 计 算 的 收 敛 与 否 作 为 一 个 重 要 的 指标 ， 边 坡 处 布更加符合实际情况 。 考虑双层模型， 塑性 区下部的单元可 以产生
用有限元强度折减法分析边坡稳定
ｌ 前 言
岩石介质的力学性质非常复杂 ， 影响其应力 和变 形的因素很多。例如岩土的结构 、 孔隙、 密度、 应力历
史、 荷载特征、 孔隙水及 时间效应等 ， 在如此之多的因 素作用下要 获得理论 解几乎是不 可能 的。而用 Ａ — Ｎ
Ｓ Ｓ可 以很 好地 模 拟岩 土 的力学性 能 ， Ｙ 包括 对 断层 、 夹
数 Ｆ， 得到一组新的 Ｃ、 ’ ， 中： ’ 值 其
ｃ ＝ｃ Ｆ ／ （） １
４ 强度折减边坡有限元算例分析
４ １ 算例一 ． 选取某一边坡（ 模型按张鲁渝 等得出的模型最佳 边界选择）其尺寸如图 ｌ ， 所示， 其中容重 ｒ＝ ４ Ｎ ｍ ； ｔ ２ｋ／ ￣ （） ２
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｂ ｓｓｏ ｅｓ ｅ ｇｈ ｒｄ ｃｉｎ ｔｅ ｒ ，ｔｅａｔ ｌ ｋ ｓａ ａｙ ｉ ｏ ｅｓａ ｉｔ ｆｓｏ ｅ ｎ ｅ ｉ ｅｅ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｏ ａｉ ｆｔ ｔ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔ ｏｙ ｈ ｒｉ ｅｍａ ｅ ｎ ｌｓｓ ｎ ｔ ｔｂｌｙ ｏ ｌｐ ｓｕ ｄ ｒｄｆ ｒｎ ｈ ｒ ｏ ｈ ｃ ｈ ｉ
一
层、 节理、 裂隙和褶皱等地质情况的模拟。在实际计算 中要综合考虑到各种因素是非常困难 的。在以往的试 验 研究 过 程 中 ， 现在 不太 大 的荷载 下 ， 线弹 性模 型 发 用
描述 这种 关 系显然 是 不合 理 的 。从 已有 的对 软岩 的强 度模型 的研 究 成 果 － 中 ， 难 发现 ， 塑性 模 型能 较 ｌ 不 弹
应的稳定判断准则 ， 程序可以 自动根据弹塑性计 算结 果得到破坏滑动面， 确定相应 的 Ｆ值为坡体 的最小稳 定安全系数 ， 此时坡体达 到极限状态 ， 发生剪切破坏 ， 同时又可得到坡体 的破坏滑动面 。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用近年来，随着科学技术的发展，边坡安全工程成为当今社会的热点问题。
边坡稳定性是边坡工程安全性的重要水平指标之一。
有效地确定边坡稳定性，可以减少边坡垮塌，破坏性侵蚀及其他地质灾害的发生，更有效地保护人民生命财产安全。
传统的边坡稳定计算方法有很多缺点，很难解决大规模复杂的边坡稳定计算问题。
为了解决这些问题，随着计算机技术的发展，数值计算技术的发展，边坡稳定计算中有限元强度折减法也逐渐得到应用，它为边坡稳定计算提供了一种有效的方法。
有限元强度折减法是由著名有限元数值计算理论家Hans Zienkiewicz 于一九六三年提出的，它把数值计算分解为两个步骤：有限元分析和强度折减。
有限元分析不仅可精确的计算土体的应力和变形，还可以求得边坡的稳定系数。
而强度折减步骤则是对这些应力值和变形按照一定的准则进行折减，从而实现边坡的稳定计算。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的具体应用，有很多研究者提出了不同的算法，表达了不同的稳定准则和折减准则。
其中，以倒角条件准则、惯性假设准则、根据节理、滞回因子、失稳指标等为稳定准则的稳定计算模型。
具体的折减准则有力学强度折减法、抗剪强度折减法、抗压强度折减法、有效应变折减法等。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中，可以有效地求解复杂参数边坡的稳定性，它把不同的计算模型、稳定准则和折减准则整合在一起，使边坡稳定计算更精确、更准确、更实用。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用已经得到了广泛的应用，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民生命财产安全。
因此，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用，具有重要的理论意义和实际意义。
综上所述，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用具有重要的理论意义和实际意义，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民的生命财产安全。
有限元强度折减法研究岩质边坡稳定性
袭 ｌ 糟瑾力学’披计算取值
√ 一一应力张量的第一不变量；
√ 一一 力 张 第 不 量。 应 偏 量的 二 变
这是个通用表达式， 通过变换 、ｋ的
表 达式 就可 以在有 限 元中实现 不 同的屈服 准 则， 图ｌ 如
， ＝
，
．＋ ｔｑｌ （ ｆ ｒｎ） ４ （ ｙ ｃ ａ￣ ｄ ）
给 定的强度折减参数 Ｃ 口 ， 土体形成的的 广义剪应 变自 角底 部下方 向坡 顶贯通 ， 坡 则认
将 等式 两边 同。 时积分 ：
为对 于稍 高于 ｃ 和 的土体强度参数 ｃ 和 ． 使得土体处于临界状 态 ， 而与 ｑ和 矗 对应的强 。 为安全系数。 但莫 尔 库仑准 则在 平面上 的图形 为不规 度折减 系数 ｌ 则的六 角形截 面， 在尖顶 和棱角 ， 存 给数值 计 算 带来 困难 。 广义 米赛 斯 准 则在ｃ 力空 但 式 主应 间的屈服 面为一 圆锥面 ， ７ 平面上为圆形， 在 ｔ ＂ ＝ 不 存在 尖顶 处 的数 值计 算 问题 ， 目前 国际上 流行的ＡＮＳ 以 及美国ＭＳ ＹＳ Ｃ公司的ＭＡＲＣ， Ｎ Ｓ ＲＡ Ａ Ｔ Ｎ等均采用广义米赛 斯准则。 ２ 屈服准 则的选用 本文计算采用的是理想弹 塑性 模型。 用 使 有限元软件ＡＮＳ 进行分析， ＹＳ 采用Ｄｒ ｃ ｅ ｕｋ ｒ Ｐ ａ ｅ准 则。 ｒｇ ｒ （） ３ 在常用的 极限平 衡方法 中， 安全 系统 定义 Ｆ ｃｌ ４ ２ ｋ ＝ｄ ＋ Ｊ ＝ （） １ 为沿滑动面抗 剪强度与滑动面 上实 际剪力的比 式 中： 值。
— — — — — — 一
Ｉ ２ ００ ｌ ５
】２ ５ Ｏ ０１ ， ８ 】 １ ４
： ● ｎ 】 ｊ ｃ Ｉ ３
ｌ ４ ¨¨ Ｊ ？
√ 一一应力张量的第一不变量；
√ 一一 力 张 第 不 量。 应 偏 量的 二 变
这是个通用表达式， 通过变换 、ｋ的
表 达式 就可 以在有 限 元中实现 不 同的屈服 准 则， 图ｌ 如
， ＝
，
．＋ ｔｑｌ （ ｆ ｒｎ） ４ （ ｙ ｃ ａ￣ ｄ ）
给 定的强度折减参数 Ｃ 口 ， 土体形成的的 广义剪应 变自 角底 部下方 向坡 顶贯通 ， 坡 则认
将 等式 两边 同。 时积分 ：
为对 于稍 高于 ｃ 和 的土体强度参数 ｃ 和 ． 使得土体处于临界状 态 ， 而与 ｑ和 矗 对应的强 。 为安全系数。 但莫 尔 库仑准 则在 平面上 的图形 为不规 度折减 系数 ｌ 则的六 角形截 面， 在尖顶 和棱角 ， 存 给数值 计 算 带来 困难 。 广义 米赛 斯 准 则在ｃ 力空 但 式 主应 间的屈服 面为一 圆锥面 ， ７ 平面上为圆形， 在 ｔ ＂ ＝ 不 存在 尖顶 处 的数 值计 算 问题 ， 目前 国际上 流行的ＡＮＳ 以 及美国ＭＳ ＹＳ Ｃ公司的ＭＡＲＣ， Ｎ Ｓ ＲＡ Ａ Ｔ Ｎ等均采用广义米赛 斯准则。 ２ 屈服准 则的选用 本文计算采用的是理想弹 塑性 模型。 用 使 有限元软件ＡＮＳ 进行分析， ＹＳ 采用Ｄｒ ｃ ｅ ｕｋ ｒ Ｐ ａ ｅ准 则。 ｒｇ ｒ （） ３ 在常用的 极限平 衡方法 中， 安全 系统 定义 Ｆ ｃｌ ４ ２ ｋ ＝ｄ ＋ Ｊ ＝ （） １ 为沿滑动面抗 剪强度与滑动面 上实 际剪力的比 式 中： 值。
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有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用
５５ ６ ５０ ６ ５５ ５
５ｏ ５
５５ ４ ５０ ４ ５５ ３
５０ ３
５５ ２ ５０ ２
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７】 ８ ９ １ ０ １ ２ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 【 ０ ０ ０ １ ０ １ ０
阕 １ 滑坡稳定性计算剖面
． 陶系 中 、 统 （２＋３ 龟 裂 纹 状 灰 岩 。 上 部 以 青 灰 色 厚 层 龟 裂 纹 ２ ３ 计 算参数 的选取 上 ０ ） 滑动面抗 剪强度参 数 的选取 关系 到滑坡稳 定性 预测 和滑坡 状灰岩为主 ， 该层 泥 质 含量 质 抗 岩
水， 大气降水经溶 沟 （ ）溶 蚀裂 隙下 渗 ， 洞 、 储存 于溶 沟 （ ） 溶蚀 参数包 括峰值 强 度 和残 余 强度 两 种 。其峰 值 强度 平 均值 ＝ 洞 、 １ ．。Ｃ ＝４ ． Ｐ ， ３ ９，。 ３ ２ｋ ａ残余强度平 均值 ＝１ ． 。Ｃ ＝３ ． Ｐ 。 ２ ３ ，， ９ ０ｋ ａ 裂隙中 ， 水量分 布受 岩溶 发育程 度及 气候 的影 响较 大 ， 由于该处 并 选 龟 裂纹 状 灰 岩 岩 溶 发 育 一 般 ， 多 以 浅 层 发 育 为 主 ， 下 水 位 较 结合滑动带残余剪 切试 验指 标 ， 结合 反算 的结果 ， 取滑 动带 大 地 计 算 参 数 为 ＝１。Ｃ ０ｋ ａ ６ ， ＝１ Ｐ 。 高 ， 调 查 ， 段 边 坡 上 下 水 位 离地 面 一 般 为 １ ． 据 该 ００ｍ～１ ． ５ ０ｍ。
有 限元 强度 折减 法 在 边 坡 稳 定 性 分 析 中 的应 用
周 攀峰
摘
韩 利 光
要： 应用弹塑性 强度折减 有限元计算边坡稳定安全 系数 ， 通过算例对极 限平衡法和 强度折减 法计算 的安全 系数进行
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3c cos 3 3 sin2
6 3c cos 2 3 (9 sin2 )
表1 各准则参数换算表
算例分析表明：摩尔库仑等面积圆准（M-C EAC）则与简 化Bishop法所得稳定安全系数最为接近（图1）。对有效 算例（Φ≠0）的误差进行统计分析可知，当选用 M-C EAC 准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小（图 2）。而外角点外接D-P圆准则的平均误差为29.5％，同时采用 内角点外接D-P圆准则、内切D-P圆准则准则所得计算结果的离散 度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用 M-C EAC 准则代替摩尔－库仑准则。
表2 不同流动法则的影响
β =45°，C=40KPa，H＝20m，DP4准则
材料参 数
φ=10°
φ=17° φ=25°
非关联 0.871
1.105
1.363
关联
0.887
1.137
1.425
相对误 差
0.018
0.029
0.045
3.2 有限元法引入的误差
3.2.1 网格的疏密
有限元单元网格划分
表3 网格疏密对计算结果的影响
3.有限元强度折减系数法精度分析
3.1 岩土本构关系的影响
3.1.1 屈服准则的影响 3.1.2 流动法则的影响
3.2 有限元法引入的误差 3.3 边坡参数的影响
3.1.1 屈服准则的影响
用折减系数法求解实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑 性体，其中屈服准则常选用摩尔-库仑准则（M-C）、德鲁克普拉格 准则（D-P）以及摩尔-库仑等面积圆准则。
M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈 服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收 敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则，它是用光 滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数 值计算，但往往公式复杂不利用实际应用。而D-P准则 在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取M-C准 则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈 服准则，以利数值计算
DP2
内角点外接 D-P圆
DP3 内切D-P圆
DP4 等面积 )
2 sin 3(3 sin )
sin 3 3 sin2
2 3 sin 2 3 (9 sin2 )
k
6c cos 3(3 sin )
6c cos 3(3 sin )
• 对于均质土坡，传统方法主要有：极限平衡法，极限分析 法，滑移线场法等，就目前工程应用而言，主要还是极限 平衡法，但需要事先知道滑动面位置和形状。
• 对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面， 但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、 产状和特性的不连续结构面（比如层面、节理、裂隙、软 弱夹层、岩脉和断层破碎带等），这就给岩质边坡的稳定 分析带来了巨大的困难，传统极限平衡方法尚不能搜索出 危险滑动面以及相应的稳定安全系数，而目前的各种数值 分析方法，一般只是得出边坡应力、位移、塑性区，而无 法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数。
2. 有限元强度折减系数法的基本原理
c 1 c Ftrial
arctan( 1 tan )
Ftrial
进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性 有限元程序和收敛性能良好的本够模型。因为收敛失败可能 表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中 某些数值问题造成计算不收敛。
H=20m β =45°φ =17°c=10000Pa
节点数
DP4 简化Bishop法
(DP4Bishop)/Bishop
577 0.661 0.583
0.134
1111 0.618 0.583
0.060
2250 0.593 0.583
0.017
3.2.2 模型边界范围
表4 边界条件对折减系数的影
用有限元强度折减法 进行边坡稳定分析
郑颖人
院
士
博士生导师
中国人民解放军后勤工程学院
提纲
1. 前言 2.有限元强度折减系数法的基本原理
3.有限元强度折减系数法精度分析
4.均质土坡稳定分析 5.岩质边坡稳定分析 6.结论
1、前言
• 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满 解决的课题，各种稳定分析方法在国内外水平大致相当。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
样 本 数(算例数)
图2 摩尔库仑等面积圆准准则的计算误差分布 Fig.2 The error distribution of computation by MC EAC
3.1.2 不同流动法则的影响
有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值（剪胀 角）： ψ =φ，为关联流动法则, ψ =0，为非关联流动法则.
折减系数
3.30
3.00
DP1
2.70
DP2
DP3
2.40
DP4
2.10
简化Bishop法
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30 0
10
20
30
40
50
摩擦角 o
图1 Ф ～折减系数曲线 Fig.1 Ф ～Reduction coefficient curve
误差
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
由徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等效面积 圆准则实际上是将M-C准则转化成近似等效的D-P准则 形式。该准则要求π 平面上的摩尔-库仑不等边六角形 与相同静水压力条件下D-P圆面积相等。计算表明它与 摩尔-库仑准则十分接近。
F I1 J2 k
编号 准则种类
DP1
外角点外接 D-P圆
• 随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性 有限元计算技术的发展，有限元强度折减法近来在国内外受到 关注，对于均质土坡已经得到了较好的结论，但尚未在工程中 实用，本文采用有限元强度折减法，对均质土坡进行了系统分 析，证实了其实用于工程的可行性，对节理岩质边坡得到了坡 体的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法可以对贯通和 非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、 施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土 材料的共同作用，为节理岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。
6 3c cos 2 3 (9 sin2 )
表1 各准则参数换算表
算例分析表明：摩尔库仑等面积圆准（M-C EAC）则与简 化Bishop法所得稳定安全系数最为接近（图1）。对有效 算例（Φ≠0）的误差进行统计分析可知，当选用 M-C EAC 准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小（图 2）。而外角点外接D-P圆准则的平均误差为29.5％，同时采用 内角点外接D-P圆准则、内切D-P圆准则准则所得计算结果的离散 度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用 M-C EAC 准则代替摩尔－库仑准则。
表2 不同流动法则的影响
β =45°，C=40KPa，H＝20m，DP4准则
材料参 数
φ=10°
φ=17° φ=25°
非关联 0.871
1.105
1.363
关联
0.887
1.137
1.425
相对误 差
0.018
0.029
0.045
3.2 有限元法引入的误差
3.2.1 网格的疏密
有限元单元网格划分
表3 网格疏密对计算结果的影响
3.有限元强度折减系数法精度分析
3.1 岩土本构关系的影响
3.1.1 屈服准则的影响 3.1.2 流动法则的影响
3.2 有限元法引入的误差 3.3 边坡参数的影响
3.1.1 屈服准则的影响
用折减系数法求解实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑 性体，其中屈服准则常选用摩尔-库仑准则（M-C）、德鲁克普拉格 准则（D-P）以及摩尔-库仑等面积圆准则。
M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈 服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收 敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则，它是用光 滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数 值计算，但往往公式复杂不利用实际应用。而D-P准则 在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取M-C准 则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈 服准则，以利数值计算
DP2
内角点外接 D-P圆
DP3 内切D-P圆
DP4 等面积 )
2 sin 3(3 sin )
sin 3 3 sin2
2 3 sin 2 3 (9 sin2 )
k
6c cos 3(3 sin )
6c cos 3(3 sin )
• 对于均质土坡，传统方法主要有：极限平衡法，极限分析 法，滑移线场法等，就目前工程应用而言，主要还是极限 平衡法，但需要事先知道滑动面位置和形状。
• 对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面， 但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、 产状和特性的不连续结构面（比如层面、节理、裂隙、软 弱夹层、岩脉和断层破碎带等），这就给岩质边坡的稳定 分析带来了巨大的困难，传统极限平衡方法尚不能搜索出 危险滑动面以及相应的稳定安全系数，而目前的各种数值 分析方法，一般只是得出边坡应力、位移、塑性区，而无 法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数。
2. 有限元强度折减系数法的基本原理
c 1 c Ftrial
arctan( 1 tan )
Ftrial
进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性 有限元程序和收敛性能良好的本够模型。因为收敛失败可能 表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中 某些数值问题造成计算不收敛。
H=20m β =45°φ =17°c=10000Pa
节点数
DP4 简化Bishop法
(DP4Bishop)/Bishop
577 0.661 0.583
0.134
1111 0.618 0.583
0.060
2250 0.593 0.583
0.017
3.2.2 模型边界范围
表4 边界条件对折减系数的影
用有限元强度折减法 进行边坡稳定分析
郑颖人
院
士
博士生导师
中国人民解放军后勤工程学院
提纲
1. 前言 2.有限元强度折减系数法的基本原理
3.有限元强度折减系数法精度分析
4.均质土坡稳定分析 5.岩质边坡稳定分析 6.结论
1、前言
• 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满 解决的课题，各种稳定分析方法在国内外水平大致相当。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
样 本 数(算例数)
图2 摩尔库仑等面积圆准准则的计算误差分布 Fig.2 The error distribution of computation by MC EAC
3.1.2 不同流动法则的影响
有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值（剪胀 角）： ψ =φ，为关联流动法则, ψ =0，为非关联流动法则.
折减系数
3.30
3.00
DP1
2.70
DP2
DP3
2.40
DP4
2.10
简化Bishop法
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30 0
10
20
30
40
50
摩擦角 o
图1 Ф ～折减系数曲线 Fig.1 Ф ～Reduction coefficient curve
误差
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
由徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等效面积 圆准则实际上是将M-C准则转化成近似等效的D-P准则 形式。该准则要求π 平面上的摩尔-库仑不等边六角形 与相同静水压力条件下D-P圆面积相等。计算表明它与 摩尔-库仑准则十分接近。
F I1 J2 k
编号 准则种类
DP1
外角点外接 D-P圆
• 随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性 有限元计算技术的发展，有限元强度折减法近来在国内外受到 关注，对于均质土坡已经得到了较好的结论，但尚未在工程中 实用，本文采用有限元强度折减法，对均质土坡进行了系统分 析，证实了其实用于工程的可行性，对节理岩质边坡得到了坡 体的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法可以对贯通和 非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、 施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土 材料的共同作用，为节理岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。