苏教版八年级上册 第三章勾股定理检测卷
八年级上册数学单元测试卷-第三章 勾股定理-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A.24B.20C.10D.52、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.3、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是( )A.y=- x 2+xB.y=-x 2+xC.y=- x 2-xD.y= x 2-x4、如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A.8mB.10mC.13mD.17m5、三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.7、下列不是勾股数的一组是（）A.6，8，10B.5，12，13C.3，4，5D.2，3，48、如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)10、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A.8B.10C.80D.10011、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.412、如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b13、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.14、如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.13cmC.12cmD.15cm15、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝25°，∠B＝65°B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. a：b：c＝：：D. a＝6，b＝10，c＝12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF＝6，则M点的坐标是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 ________18、如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．19、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .21、如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径作交于点E；以点A为圆心，的长为半径作交于点F，则图中阴影部分的面积为________.22、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。
2021-2022学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理 单元检测试题含答案
第3章勾股定理单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 三角形三边长分别是5，12，13，它的最短边上的高为（）B.30C.13D.12A.60132. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.13B.5C.13或5D.43. 下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，9C.13，14，15D.8，15，174. 如图，以Rt△ABC的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的面积144cm2，则AC边的长为（）A.256cmB.8cmC.16cmD.32cm5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.√2，√6，√3C.1，2，√3D.2，3，56. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′()A.等于1米B.小于1米C.大于1米D.以上都不对7. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（）A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、348. 如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（）A.35海里B.50海里C.60海里D.40海里9. （读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为________．11. 三角形的三边长为a，b，c，满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是________．12. 满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，如3、4、5是一组勾股数．请写出一组勾股数（不是3、4、5的整数倍）：________．13. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）14. 测得一块三角形麦田的三边长分别为5m，12m，13m，则这块麦田的面积为________m2．15. 有一个长方体纸盒，长，宽，高分别为16cm，7cm，5cm，一根长为18cm的铅笔________（填能或不能）放入这个纸盒中．16. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走________米．17. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为________米．18. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，△ABC中AC=4，BC=3，AB=5，求△ABC的面积．20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35∘方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23. 一个长方形门框内框的尺寸（单位：分米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？24. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离H=6.5米，自动扶梯的倾斜角为30∘．（1）求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M；（2）若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t．25. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．(2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a=________，b=________，c=________．(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 此三角形是直角三角形，∵ 5是最短边，∵ 最短边上的高就是另一直角边12．故选D．2.【答案】C【解答】当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；当3是斜边时，则x2＝9−4＝5．3.【答案】D【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；B、62+82=100≠92，故不是勾股数；C、132+142=365≠152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D．4.【答案】C【解答】∵ 正方形BCDE的面积为144cm2，∵ BC=√144=12cm，∵ 在直角三角形ABC中，斜边AB长为20cm，∵ AC2+122＝202，解得AC＝16．5.【答案】C【解答】A、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、(√2)2+(√3)2≠(√6)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+(√3)2＝22，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、22+32≠52，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．6.【答案】B【解答】解：在直角三角形ACB中，因为CA=2，CB=5由勾股定理得：AB=√29，由题意可知AB=A′B′，=√29，又CA′=3，根据勾股定理得：CB′=2√5，∵ BB′=5−2√5<1．故选B．7.【答案】C【解答】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1，故可得第⑦组勾股数是16，63，65．故选C．8.【答案】C【解答】解：∵ 两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∵ ∠BAC=90∘，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：√482+362=60（海里）．故选C．9.【答案】C【解答】解：设绳索长为x尺，则由题意得(x−4)2+102=x2解得x=14.5（尺）故选C．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】5【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，x(7−x)=6，根据题意得12解得x=3或x=4，所以斜边长为√32+42=5，故答案为：5．11.【答案】直角三角形【解答】解：∵ (a+b)2−c2=2ab，∵ a2+b2=c2，∵ 三角形是直角三角形．12.【答案】5，12，13（答案不唯一）【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 5，12，13是一组勾股数．故答案为：5，12，13（答案不唯一）．13.【答案】①②【解答】解：①∵ 52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形；③12+22≠42，不能构成直角三角形；④52+62≠82，不能构成直角三角形．所以①②．故答案为：①②．14.【答案】30【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，×5×12=30m2．∵ 此三角形的面积为12故答案为：30．15.【答案】能【解答】解：如图所示：由题意得：AC2=AB2+BC2，=162+72=305，AC′2= AC2+CC′2，故AC′2=AB2+BC2+CC′2，从而可得对角线长度AC′=√AC2+CC′2=√305+52=√330(cm)>18cm，∵ 能将一根长为18cm的铅笔放入这个盒子里面．故答案为：能．16.【答案】50【解答】解：如图连接AC，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ B=90∘，在Rt△ABC中，∵ ∠B=90∘，AB=30米，BC=40米，∵ AC=√AB2+BC2=√302+402=50米．根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为50．17.【答案】√22【解答】解：∵ 正方形的对角线长=√12+12=√2，∵ 圆形盖半径至少为√22米．故答案为：√22．18.【答案】100【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1+S2=S E，于是S E=S1+S2，即S E=A+B+C+D=100．故答案为：100．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．【解答】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．20.【答案】线段AD的长度是6.4【解答】∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8，BC＝6，∵ 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10又∵ CD⊥AB∵ S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∵ 12×8×6=12×10×CD∵ CD＝4.8∵ 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√82−4.82=6.421.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2= 80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．【解答】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．22.【答案】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=√5，AB=√10，∵ AC2+BC2=AB2=10，∵ △ABC为等腰直角三角形∵ ∠ABC=45∘．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC =BC =√5，AB =√10， ∵ AC 2+BC 2=AB 2=10，∵ △ABC 为等腰直角三角形∵ ∠ABC =45∘．23.【答案】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．【解答】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．24. 【答案】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．【解答】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．25.【答案】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长； m 2+n 2,2mn ,m 2−n 2(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【解答】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长；(2)观察得，a =m 2+n 2，b =2mn ，c =m 2−n 2； 故答案为：m 2+n 2；2mn ；m 2−n 2.(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.3、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.106、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y= B.y=C.y=D.y=9、以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=6B.a=1，b= ，c=C.a=5，b=6，c=8 D.a= ，b=2，c=10、若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形11、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.12、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.414、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm15、底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cm．A.10B.8C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________．17、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏教版八年级上数学第三章 勾股定理 单元检测卷(含答案)
苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷（含答案）苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷（含答案）第三章勾股定理单元测试卷（总分100分后时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别就是a、b、c，若∠a＋∠c＝90°，则以下等式中设立的就是()a．a2＋b2＝c2b．b2＋c2＝a2c．a2＋c2＝b2d．c2－a2＝b22．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()a．30cmb．80cmc．90cmd．120cm3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()a．1：2：4b．1：3：5c．3：4：7d．5：12：134．例如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为()a．4πcm2b．6πcm2c．12πcm2d．24πcm25．在△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，交ac于点d，若dc＝3，bc＝6，ad＝5，则ab＝()a．9b．10c．11d．126．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，d为ac上一点，且da＝db＝5，又△dab的面积为10，那么dc的长是()a．4b．3c．5d．4.57．如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为7m，梯子的顶端b到地面的距离为24m，现将梯子的底端a向外移动到a'，使梯子的底端a'到墙根o的距离等于15m．同时梯子的顶端b下降至b'，那∠bb'等于()a．3mb．4mc．5md．6m8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是()a．80米分面积为()a．24b．100米c．120米d．95米9．在rt△abc中，ac＝6，bc－8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部b．24πc．1252d．25π210．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠bac＝90°，ab＝3，ac＝4，点d，e，f，g，h，i都在长方形klmj的边上，则长方形klmj的面积为()a．90b．100c．110d．121二、填空题（每小题3分，共24分）11．例如图阴影部分正方形的面积就是_______．12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．13．如图，△abc为等边三角形，ad为bc边上的高，且ab＝2，则正方形adef 的面积为_______．14．一长方形门框阔为1.5米，低为2米．加装门框时为了进一步增强稳定性，在门框的对角线处绑上一根木条，这根木条至少_______米短．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△abc，bc为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．16．例如图就是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中ab、cd分别则表示一楼、二楼地面的水平线，大马虎从点a至点c共跑了12m，电梯下降的高度h 为6m，经小马虎测量ab＝2m，则be＝_______．17．如图，p是正△abc内一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10，若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p'ab，则点p与p'之间的距离为pp'＝_______，∠apb＝_______度．18．如图，正方形abde、cdfi、efgh的面积分别为25、9、16，△aeh、△bdc、△gfi的面积分别为s1、s2、s3，则s1＋s2＋s3＝_______．2三、解答题（共46分）19．（6分）如图，△abc中，∠acb＝90°，ac＝7，bc＝24，cd⊥ab于d．(1)求ab的长；(2)谋cd的长．20．（6分）如图，已知ab＝13，bc＝14，ac＝15，ad⊥bc于d，求ad长．21．（6分后）某开发区存有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b＝90°，ab＝3m，bc＝4m，ad＝12m，cd＝13m，若每栽种1平方米草皮须要100元，问总共须要资金投入多少元？22．（6分）如图，两点a，b都与平面镜相距4米，且a，b两点相距6米，一束光由a点射向平面镜，反射之后恰好经过b点，求b点与入射点间的距离．23．（6分后）例如图，一块长方体砖阔an＝5cm，长nd＝10cm，cd上的点b距地面的高3bd＝8cm，地面上a处的一只蚂蚁至b处为取食，须要跳跃的最长路径就是多少？24．（8分）探索与研究：方法1：例如图(a)，对任一的符合条件的直角三角形拖其锐角顶点转动90°税金，所以∠bae＝90°，且四边形acfd就是一个正方形，它的面积和四边形abfe面积成正比，而四边形abfe面积等同于rt△bae和rt△bfe的面积之和，根据图示写下证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的rt△bea和rt△acd拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？25．（8分后）(1)例如图(1)，在四边形abcd中，bc⊥cd，∠acd＝∠adc．澄清：ab ＋ac>bc2?cd2；(2)如图(2)，在△abc中，ab上的高为cd，试判断(ac＋bc)2与ab2＋4cd2之间的大小关系，并证明你的结论．4参考答案1―10cadbbbbbac11．22512．1013．314．2.515．60cm216．817．615018．1819．(1)ab＝25；(2)cd＝6.72．20．ad＝12．21．3600(元)．22．5（米）．24．略25．(1)略(2)大小关系就是(ac＋bc)2≥ab2＋4cd2．5。
2021年苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷(含答案)
苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷一、选择题1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=72.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )A.2B.4C.5D.76.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（）A.b2= a2+ c2；B.c2= a2+ b2；C.a2+b2=c2；D.a+b=c7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或258.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，49.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米10.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m11.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题13.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= ．14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．16.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内.(填“能”或“不能”)17.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是 m.18.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.三、作图题19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、解答题20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足错误!未找到引用源。
苏科版八年级数学上册第3章《勾股定理》单元检测试卷含答案
《勾股定理》单元检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是()A.2,3,4B.5,7,9C.8,15,17D.4,5,62.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛,然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛,则A,C两港相距()A.4海里B.海里C.3海里D.5海里4.若直角三角形的三边长分别为6,10,m,则m2的值为()A.8B.64C.136D.136或645.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE垂直平分边AB,垂足为D,交BC 于点E,连接AE,则△ACE的周长为() A.16 B.15 C.14 D.13第5题图第6题图6.如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是() A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm7.如图,一个长方体木箱的长、宽、高分别为12 dm,4 dm,3 dm,则能放进此木箱中的木棒最长为() A.19 dm B.24 dm C.13 dm D.15 dm第7题图第8题图8.如图,四边形ABCD为长方形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为() A.12 B.14 C.16 D.189.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.给出下列四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第9题图第10题图10.如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把长方形纸片沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为()A.3B.C.或2D.或3二、填空题(每小题3分,共24分)11.若|x-30|+|2y-80|+z2-100z+2 500=0,则以x,y,z为边长组成直角三角形.(填“能”或“不能”)12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为.第12题图第13题图第14题图13.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=12,BD=13,则点D到BC的距离为.14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是.15.如图,正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为.第15题图第16题图第17题图16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm.17.如图,Rt△ABC的面积为20 cm2,在斜边AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为.18.如图,已知在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1;再过A作A1C1⊥BC,垂足为C1;过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2……这样一直作下去,得到了1一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则第10条线段A5C5= .三、解答题(共76分)19.(8分)如图,对任意符合条件的Rt△BAC,绕其锐角顶点A按逆时针方向旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法.20.(9分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,PQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,试判断△PQC的形状,并说明理由.21.(10分)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离BD=2 km,公路l上C,D两点相距4 km.(1)试求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹),并求出此站点P 到点D的距离是多少千米?22.(10分)如图,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD为90 km.(1)台风中心经过多长时间会从B点移到D点?(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为保证D 点游人的安全,游人必须在接到台风警报后的多长时间内撤离(撤离速度为6 km/h)?最好选择什么方向?23.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=90°,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.24.(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,则有a2+b2=c2;若△ABC为锐角三角形,如图2,小明猜想:a2+b2>c2,理由如下:过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,则b2-x2=c2-(a-x)2,∴a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2>c2,∴当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2,∴小明的猜想是正确的.(1)如图3,请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;(2)在图3中,作BC边上的高;(3)证明你猜想的结论是否正确.25.(15分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止.若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.(1)当t=2时,CD= ,AD= ;(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形,并说明理由;(3)求当t为何值时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形,并说明理由.第3章参考答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答C B BD A B C C C D案11.能12.x2+32=(10-x)213.514.4.815.1016.2517.20 cm218.3×()1019.由题意,得=+,∴b2=c2+(b+a)(b-a),整理,得a2+b2=c2.20.△PQC是直角三角形.21.(1)过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E.易知CE=BD=2 km,AE=AC+CE=3 km,BE=CD=4 km.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2=32+42=52,∴AB=5 km,∴A,B两村的距离为5 km.(2)点P如图所示,连接PA,PB,设PD=x km,则CP=(4-x)km,由PB=PA,得PD2+BD2=CP2+AC2=x2+22=(4-x)2+12,∴x=,∴站点P到点D的距离是 km.22.(1)因为城市A到BC的距离AD为90 km,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=1502-902=1202,所以BD=120 km.因为120÷20=6(h),所以台风中心经过6 h会从B点移到D点.(2)根据题意,知游人撤离时最好选择AD方向,撤离所需的时间为30÷6=5(h).因为台风中心经过6 h会从B点移到D点,所以游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离,最好选择AD方向.23.(1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE,∴∠DAF=2∠DAE=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2,又∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.24.(1)当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系为a2+b2<c2.(2)如图,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,AD即所求.(3)如图,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a+x)2,则b2-x2=c2-(a+x)2,∴a2+b2=c2-2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2<c2,∴当△ABC为钝角三角形时,a2+b2<c2.25.(1)28当t=2时,CD=2×1=2,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC2=AB2+BC2=82+62=100,∴AC=10,∴AD=AC-CD=10-2=8.(2)当t为3.6或10时,△CBD是直角三角形.理由如下:①当∠CDB=90°时,=AC·BD=AB·BC,即×10·BD=×8×6,解得BD=4.8,在Rt△CDB中,CD2=BC2-BD2=62-4.82=3.62,∴CD=3.6,∴t=3.6÷1=3.6;②当∠CBD=90°时,点D和点A重合,∴CD=AC=10,∴t=10÷1=10,综上所述,当t为3.6或10时,△CBD是直角三角形.(3)当t为6或7.2时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.理由如下:①当CD=BC时,则CD=CB=6,∴t=6÷1=6;②当BD=BC时,如图,过点B作BF⊥AC于点F,则CF=DF.由(2)可知CF=3.6,∴CD=2CF=3.6×2=7.2,∴t=7.2÷1=7.2,综上所述,当t为6或7.2时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，122、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或133、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（2，2 ）B.（，）C.（2，）D.（，）4、以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.1，1，2D.5，12，135、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.34D.477、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.8、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.21cmB.24cmC.22cmD.27cm10、如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）12、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.13、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm14、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A.3B.5C.4或5D.3或515、如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A.2B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是________．17、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________.20、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.21、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．22、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是________.25、现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积.28、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上.连接，试判断的形状，并说明理由．29、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB的长为多少？30、如图，在中，，，，点D在AB上，且，求的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、A9、B10、D11、B12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级上册数学第3章 勾股定理练习题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释) 1、如图,在三角形纸片ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,在AC 上取一E,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则CE 的长度为( ) A ．1 B ． C ．2 D ． 2、已知,如图,长方形ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为( ) A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2 3、四边形的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的长分别为3、4、13、12,其中∠B=90°,则四边形的面积是 ( ) A.72 B.66 C.42 D.36 4、如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．a<b<c B ．c<a<b C ．c<b<a D ．b<a<c 5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或25 6、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A 角走到C 角，至少走( )米 A ．90 B ．100 C ．120 D ．140 7、直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为( ) A ．5 B ． 10 C ． 8 D ． 16 8、一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的高为 ( ) A ． B ． C ． D ． 9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为( ) 10、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后,则两船相距( ) A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 11、等腰三角形底边长10 cm ，腰长为13，则此三角形的面积为( ) A ．40 B ．50 C ．60 D ．70 12、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是( ) A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 13、如果Rt △的两直角边长分别为n 2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是( ) A ．2n B ．n+1 C ．n 2-1 D ．n 2+1 14、Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为( ) A ．121 B ．120 C ．132 D ．不能确定 15、若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是( ) A ．2∶3∶4 B ．3∶4∶6 C ．5∶12∶13 D ．4∶6∶7 分卷II 分卷II 注释 评卷人 得分 二、填空题(注释) 16、如图,正方形的面积是______. 17、已知:如图,AD 是△ABC 的高,∠BAD="45°,AC=13" cm,CD="5" cm,则AD=____;S △ABC =____. 18、如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n 个直角三角形的面积为_________ 19、如图，将直角△ABC 绕点C 顺时针旋转90°至△A′B′C 的位置，已知AB=10，BC=6，M 是A′B′的中点，则AM ____________. 20、如图,3×3•网格中一个四边形ABCD ，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD 的周长是_______. 21、已知,中,,则的面积为________.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 22、人体内某种细胞的形状可以近似地看成球,它的半径约为,用科学记数法表示并保留两个有效数字应是_______ 23、如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米. 24、如图,为修铁路凿通隧道BC ，测的∠A=40°，∠B=50°，AB=5km ，AC=4km ，若每天凿隧道0.3km ，则需_____________天才能把隧道凿通｡ 25、在△ABC 中，AB=13cm ，AC=15cm ，高AD=12cm ，则BC=______________｡ 26、有一个长为12 cm ，宽为4 cm ，高为3 cm 的长方体形铁盒，在其内部要放一根笔直的铁丝，则铁丝最长达到_______________cm ｡ 27、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ∶b=3∶4，c=10，则S Rt △ABC =_______｡ 28、在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=_________； ③若c=61，b=60，则a=__________； 评卷人 得分 三、解答题(注释) 29、如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,画出一个周长为5三角形,.判断你所画三角形的形状,并说明理由.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 30、木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如下左图所示.下右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB 的长为5,线段AC 的长为12,试求出小木条AD 的最短长度. : n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示: a =" ______,b" =" ______,c" = ______. (2)猜想:以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想. 32、某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km 的A,B 两站之间E 点修建一个土特产加工基地,如图,DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C 、D 两村到E 点的距离相等,那么基地E 应建在离A 站多少km 的地方? 33、如图，要从电线杆离地面12米处向地面拉一条长为13米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离. 34、如图,在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=900，试求∠A 的度数……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ｡ 35、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm ，求它的面积. 36、如图，中，于D ，若，求的长｡ 37、如图,在四边形中,，, ，求四边形的面积｡ 38、有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字. 39、一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦6米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距地面多高?(精确到0.01) 试卷答案 1.B2.A3.D4.D5.D6.B7.A8.A9.D10.D11.C12.A13.D14.C15.C……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 16.25 17.12cm ，102cm 2 18. 19. 20.3+2 21. 22. 23.6 24.10 25.14cm 或4cm 26.13 27.①13；②20；③11 28.①13；②20；③11 29.如图所示： △ABC 是直角三角形 30. 31.(1)n 2-1，2n ，n 2+1；（2）是直角三角形 32.10 33.5米 34.1350 35.120厘米2 36. 37. 38.6 39.15.75米。