(三)数学竞赛--平几&立几-全部2015.6.4解析

（三）数学竞赛--平几&立几-全部2015.6.4一．选择题（共3小题）1．在半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm，过该点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A ．11πcm2B．20πcm2C．32πcm2D．27πcm22．如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿途中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A ．6 B．8 C．7 D．93．如图，在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面都是顶角为20°的等腰三角形，侧棱长均为a，E、F分别是PB、PC上的点，则△AEF周长的最小值为（）A ．a B．2a C．a D．a二．填空题（共27小题）4．（2015•上海模拟）极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），则三角形AOB的面积为．5．（2015•徐汇区二模）△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为．6．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．7．（2014•吴中区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为，则△ABC中最大角的正切值是．8．（2014•咸阳校级模拟）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为．9．（2014•宝坻区校级模拟）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为．10．（2014春•沭阳县校级期末）如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S=．11．（2014春•高邮市校级期末）在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，则△ABC的面积等于．12．（2013秋•大连期末）直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积为．13．（2014秋•杨浦区校级期中）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，且有，则首项a1的取值范围．14．（2014秋•东海县校级期中）若f（x+1）=x2，则f（3）=．15．（2014秋•南市区校级期中）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．16．（2014春•利州区校级期中）已知△ABC中，∠A=120°，b=2，S△ABC=2，则c=．17．（2014秋•揭阳校级期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，C=，则△ABC的面积为．18．（2014秋•黄梅县校级期中）若++=且||=||=1，||=，则△ABC的面积是．19．（2014秋•诸暨市校级期中）在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=2，则边长c=．20．（2014春•红塔区校级期中）在△ABC中，若A=，b=16，S△ABC=64，则c=．21．（2014秋•怀化校级期中）在△ABC中，∠A，∠B∠C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=，则c等于．22．（2014秋•郫县月考）P是△ABC所在平面上的一点，满足，若△ABC的面积为1，则△ABP的面积为．23．（2014秋•昆明月考）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．24．（2014秋•武穴市校级月考）A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是．25．（2014秋•清浦区校级月考）已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为．26．（2014春•岳麓区校级月考）已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数y=x2的图象上，则使△ABC面积为2的点C的个数是．27．（2014秋•麻章区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=3AE，AC与DE交于点F，则=．28．（2014秋•南昌月考）已知△ABC内部的一点O，恰使+2+3=，则△OAB，△OAC，△OBC的面积之比为．（结果须化为最简）29．（2013•汕头二模）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC边为直径与AB交于点D，则三角形ACD的面积为．30．（2013春•宜城市校级期中）已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为．（三）数学竞赛--平几&立几-全部2015.6.4参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．在半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm，过该点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A ．11πcm2B．20πcm2C．32πcm2D．27πcm2考点：截面及其作法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设球心为O，点为D，则截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，∵半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm，∴截面与OD垂直时截面圆的半径为=cm，∴截面面积的最小值为20πcm2．故选：B．点评：本题着重考查了勾股定理、球的截面圆性质等知识，属于中档题．2．如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿途中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A ．6 B．8 C．7 D．9考点：表面展开图；空间几何体的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何体的表面展开图，复原几何体，即可求出顶点个数．解答：解：几何体的直观图如图：多面体的顶点个数为7．故选：C．点评：本题考查几何体的画法，几何体的表面展开图，空间想象能力．3．如图，在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面都是顶角为20°的等腰三角形，侧棱长均为a，E、F分别是PB、PC上的点，则△AEF周长的最小值为（）A ．a B．2a C．a D．a考点：表面展开图；棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：可将棱锥侧面展开，根据两点之间，线段最短，即可得到最小值．解答：解：将棱锥侧面展开如图△AEF周长的最小值为线段AA′的长度，由于三个侧面都是顶角为20°的等腰三角形，则∠APA'=60°，又侧棱长均为a，则AA'=a．故选A．点评：本题考查了几何体的侧面展开图，考查了学生的空间想象力．二．填空题（共27小题）4．（2015•上海模拟）极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），则三角形AOB的面积为6．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用极坐标求出三角形AOB中∠AOB的大小，然后利用面积公式求解即可．解答：解：极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），∠AOB==，三角形AOB为直角三角形，它的面积：=6．故答案为：6．点评：本题考查三角形的面积的求法，极坐标的应用，考查计算能力．5．（2015•徐汇区二模）△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为12．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知中P是△ABC所在平面内一点，且满足，我们根据向量加法的三角形法则可得=2，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC=2S△ABP，结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．解答：解：取AC的中点O，则∵，∴=2，∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍故S△ABC=2S△ABP=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据=2，得到S△ABC=2S△ABP，是解答本题的关键．6．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：证明△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2014•吴中区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为，则△ABC中最大角的正切值是或．考点：三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积公式、余弦定理及正切函数即可求出．解答：解：∵，∴．∵0＜C＜π，∴或．①当C=时，显然C是最大角，其=﹣；②当C=时，由余弦定理得c==＜10．∴边b是最大边．由余弦定理得cosB==，=，∴tanB==．点评：熟练掌握三角形的面积公式、边角关系、余弦定理及正切函数是解题的关键．8．（2014•咸阳校级模拟）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为2．考点：三角形的面积公式；圆的切线方程．专题：计算题．分析：设内切圆半径为r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根据△ABC的面积为×（1+r）（2+r），运算求得结果．解答：解：由于直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．△ABC的面积为×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，故答案为2．点评：本题考查圆的切线性质，以及三角形中的几何计算，考查转化思想以及计算能力．9．（2014•宝坻区校级模拟）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为．考点：三角形的面积公式；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：设出AE，则AH，CF，DG，BE可分别表示，进而利用矩形减去四个三角形的面积即可得到所求面积的表达式，利用二次函数的性质求得解答：解：设AE=x，则AH=CF=1﹣x，DG=BE=2﹣x，∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD﹣2（S△AEH+S△BEF）=2﹣2[x•（1﹣x）+x（2﹣x）]=2x2﹣3x+2，（0＜x＜2）对称轴为x=，开口方向向上，∴当x=时，四边形的面积取到最小值最小值为：2×﹣3×+2=，故答案为：．点评：本题主要考查了二次函数的性质．解题的关键是建立数学模型，把问题转化为二次函数来解决．10．（2014春•沭阳县校级期末）如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S=．考点：三角形的面积公式；函数解析式的求解及常用方法．专题：运动思想；函数的性质及应用．分析：由已知中长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，我们易画出滚动过程中点P的国轨迹，顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），由其点P的轨迹图象可以得出其轨迹与X轴所围成的图形是一个个相邻的半圆，即两零点之间的图象与X轴围成的图形是2个圆，由公式计算出面积即可得到答案．解答：解：由已知中边长为1的正三角形PAB 沿x轴滚动则滚动二次后，P点的纵坐标和起始位置一样第三次滚动时以点P为圆心，故点P不动，故函数y=f （x）是以3为周期的周期函数，即T=3两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积如下图所示：由图可知，其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个圆再加上一个边长为1的正三角形的面积，故其面积是+，即S=．故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象及图象变化，其中根据已知条件画出满足条件的函数的图象，是解答本题的关键．本题较抽象，其中判断周期易出错，要明白研究的函数是点P的横纵坐标之间的函数的关系，如此则不易出错了，属于中档题．11．（2014春•高邮市校级期末）在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，则△ABC的面积等于．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：先利用余弦定理计算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S△ABC=，可得结论．解答：解：∵△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，∴cosB===﹣，∴sinB=，∴S△ABC==．故答案为：．点评：正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的重要工具，要记住公式．12．（2013秋•大连期末）直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积为2．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=2．即可得到：直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积S=．解答：解：令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=2．∴直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积S==2．故答案为：2．点评：本题考查了直线与坐标轴的交点坐标和三角形的面积计算公式，属于基础题．13．（2014秋•杨浦区校级期中）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，且有，则首项a1的取值范围0＜a1＜1且a1≠或a1=3．考点：梅涅劳斯定理；数列的极限．专题：计算题．分析：由，可得q n一定存在，然后分0＜|q|＜1和q=1进行分类讨论，即可求出满足条件的首项a1的取值范围．解答：解：∵，∴q n一定存在，∴0＜|q|＜1或q=1．当q=1时，，∴a1=3．当0＜|q|＜1时，由，得，∴2a1﹣1=q．∴0＜|2a1﹣1|＜1．∴0＜a1＜1且a1≠．综上，得0＜a1＜1且a1≠或a1=3．点评：当q n一定存在时，一定要注意分类讨论，当q=1时，q n=1，当0＜|q|＜1时，q n=0，是中档题．14．（2014秋•东海县校级期中）若f（x+1）=x2，则f（3）=4．考点：塞瓦定理；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以先求出函数f（x）的解析式，再求出f（3）的值，也可以直接令x+1=3去求解，得到本题结论．解答：解：∵f（x+1）=x2，∴令x+1=t，则x=t﹣1，f（t）=（t﹣1）2，f（3）=（3﹣1）2=4．故答案为：4．点评：本题考查了函数解析式和函数值的求法，本题难度不大，属于基础题．15．（2014秋•南市区校级期中）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．16．（2014春•利州区校级期中）已知△ABC中，∠A=120°，b=2，S△ABC=2，则c=4．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：直接利用三角形的面积公式，求出c的值即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=120°，b=2，S△ABC=2，∴，即：，解得c=4．故答案为：4．点评：本题考查三角形的面积公式的应用，考查计算能力．17．（2014秋•揭阳校级期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，C=，则△ABC的面积为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用△ABC的面积S=即可得出．解答：解：△ABC的面积S===．故答案为：．点评：本题考查了三角形的面积计算公式，属于基础题．18．（2014秋•黄梅县校级期中）若++=且||=||=1，||=，则△ABC的面积是．考点：三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由已知中++=且||=||=1，||=，可得⊥，∠AOC=∠BOC=135°，故△ABC的面积S=OA•OB+OA•OCsin135°+OB•OCsin135°，代入可得答案．解答：解：∵++=且||=||=1，||=，∴⊥，∠AOC=∠BOC=135°，积S=OA•OB+OA•OCsin135°+OB•OCsin135°=（1×1+2×1×2×sin135°）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是三角形面积，向量的加法及向量的模，其中根据已知分析出⊥，∠AOC=∠BOC=135°，是解答的关键．19．（2014秋•诸暨市校级期中）在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=2，则边长c=2．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式S=bcsinA，将b，sinA及已知面积代入求出c的值．解答：解：解：∵b=4，A=120°，为S=bcsinA=c=2，∴c=2．故答案为：2点评：此题考查了三角形的面积公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．（2014春•红塔区校级期中）在△ABC中，若A=，b=16，S△ABC=64，则c=16．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由已知中A=，b=16，S△ABC=64，结合S△ABC=bcsinA，构造关于c的方程，解方程可得答案．解答：解：∵A=，b=16，∴S△ABC=bcsinA=×16×c×sin=4c=64，解得：c=16，故答案为：16点评：本题考查的知识点是三角形的面积公式，其中根据S△ABC=bcsinA，构造关于c的方程，是解答的关键．21．（2014秋•怀化校级期中）在△ABC中，∠A，∠B∠C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=，则c等于4．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用S△ABC=即可得出．解答：解：∵A=60°，b=1，S△ABC=，∴，即，解得c=4．故答案为：4．点评：本题考查了三角形的面积计算公式，属于基础题．22．（2014秋•郫县月考）P是△ABC所在平面上的一点，满足，若△ABC的面积为1，则△ABP的面积为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：如图所示，设线段AB的中点为D，则．由于，可得．即D为CD的中点．即可得出．解答：解：如图所示，设线段AB的中点为D，则．∵，∴，∴．∴P为CD的中点．∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量的运算、三角形的面积计算公式，属于基础题．23．（2014秋•昆明月考）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是9．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2﹣ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b2﹣2abcos，∴a2+b2﹣ab=36∵a2+b2≥2ab，∴ab≤36∴S=absin，∴△ABC面积的最大值是9．故答案为：9．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．（2014秋•武穴市校级月考）A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是1．考点：三角形的面积公式．专题：空间位置关系与距离．分析：由三角形重心的性质可得，可得=，而=，S△BCD=9，即可得出．解答：解：如图所示，由三角形重心的性质可得，∴=，而=，∴=．∵S△BCD=9，∴△MNP的面积是1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的面积与相似比的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（2014秋•清浦区校级月考）已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为3．考点：三角形的面积公式．专题：直线与圆．分析：直线AB的方程：，利用点到直线的距离公式可得C（4，﹣1）到直线AB的距离d，利用两点之间的距离公式可得|AB|，再利用△ABC的面积S=即可得出．解答：解：∵直线AB的方程：，化为x﹣y+1=0，∴C（4，﹣1）到直线AB的距离d==3，又|AB|==．∴该△ABC的面积S==3．故答案为：3．点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．26．（2014春•岳麓区校级月考）已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数y=x2的图象上，则使△ABC面积为2的点C的个数是4．考点：三角形的面积公式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：S△ABC=|AB|d=×2×=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故答案为：4 点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想27．（2014秋•麻章区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=3AE，AC与DE交于点F，则=16．考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：由于EB=3AE，AB∥CD．可得，△CDF∽△AEF．再利用相似三角形的性质即可得出．解答：解：∵EB=3AE，AB∥CD．∴，△CDF∽△AEF．∴==16．故答案为：16．点评：本题考查了平行四边形与相似三角形的性质，属于基础题．28．（2014秋•南昌月考）已知△ABC内部的一点O，恰使+2+3=，则△OAB，△OAC，△OBC的面积之比为3：2：1．（结果须化为最简）考点：三角形的面积公式．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：如图所示，由+2+3=，可得，如图D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：，O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D），即可得出S△OAB=S△ABC，S△OBC=S△ABC，．解答：解：∵+2+3=，∴，如图D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：，∴O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D）∴S△OAB=S△ABC，S△OBC=S△ABC，，∴△OAB，△OAC，△OBC的面积之比==3：2：1．故答案为：3：2：1．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形的面积之比，考查了作图的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．29．（2013•汕头二模）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC边为直径与AB交于点D，则三角形ACD的面积为．考点：三角形的面积公式；与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用Rt△ADC∽Rt△ACB求出AD，然后得到AD，从而求出三角形ACD的面积．解答：解：连CD，如图，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠A公共，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即=，∴AD=，在Rt△ADC中，∴CD==，则三角形ACD的面积为AD×DC=××=．故答案为．点评：本题考查了三角形的面积公式、圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．30．（2013春•宜城市校级期中）已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为．考点：三角形的面积公式；等差数列的通项公式．专题：解三角形．分析：因为三角形三边构成公差为2的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x﹣2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，则cos120°==﹣，解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC的面积S=×3×5sin120°=．故答案为：．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．。