最新2018八年级下册数学竞赛试题
2018年八年级(下)数学竞赛试题(含答案)
2018年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米 C．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A ．正三角形、正方形、正六边形 B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A．B ．C ．D ．6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。
2018八年级数学竞赛试题（含答案）
2018八年级数学竞赛试题（含答案）八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点，∠AOC = 10? ，∠COD = 50? ，则∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则m 的最大值为．13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值为．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**0。
-2018第二学期八年级数学竞赛试题
2017-2018第二学期八年级数学竞赛试题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017-2018第二学期八年级数学竞赛试题班级 姓名 __ 座号 ______一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ( )2．把直线y=﹣x+l 沿y 轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是 ( ) A ．y=﹣x B ．y=﹣x+2 C ．y=﹣x ﹣2 D ．y=﹣2x3、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C4．已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么 m 的取值范围是 ( )A .m ＜21 B. m ＞21 C. m ＜2 D. m ＞05．如图在□ABCD 中AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交DC 的延长线于点E ，CE 的长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6．下列命题是假命题的是 （ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4则四边形CODE 的周长是（ ） 第1题图 第5题图 第7题图BO D E C A33A. 8 C. 10 D. 1128、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9．如图，在菱形ABCD 中，AB =10，对角线AC =12．若过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ． 9B ．245C ．485D ．10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．B ．5C ．322D ．2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．分解因式：3122a a -= ． 12．当x=1时，分式2x m x n +-无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2018的值是 ．13．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 _ ．第10题图 第16题图第9题图 第13题图 第8题图 x O y 1 P y=x+b y=ax+3 第14题图4415．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ．三、 解答题16.（7分）先化简，再求值：yx y xy x y x y x ++++--239，其中x =3，y =4．17．（7分）已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．18．（9分）兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)19．（9分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．20．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠A BC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22．（9分）如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；图2图15566。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。
2018年初中数学竞赛选拔赛初二试卷
2018年初中数学竞赛选拔赛初 二 试 题一、选择题1、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,则（2005-n ）（n-2004）等于（ ） A 、－1B 、0C 、12D 、12、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y< z < xC 、x<y<zD 、z< y < x3、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个4、将一长方形切去一角后得一边和长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680 B 、720 C 、745 D 、760二、填空题5、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则p+q=___________.6、如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上一点,矩形DEFG 的边EF 过点A,GD=5,则FG 的长为__________.7、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车；如果少一辆汽车,那么,所有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最多容纳40人,则有游客_______人.8、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是_______________.9、已知点A （1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有________________个.10、在钟表面上，OA 是秒针，OB 是分针，现在是12：00，当三角形AOB 的面积第一次达到最大时，时间经过了＿＿＿＿＿秒。
BCDFG第6题图EA11、已知a、b、c、d、e、f、g、h都是正整数，且a+b+c+d+e+f+g+h=14，设a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²的最大值A，最小值是B，则A+B=＿＿＿＿。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是多少？（请给出详细解题过程）解：设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有：a1+a2+…+a17=2018由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45，即这17个自然数的个位数字之和为765．设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765．设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有：c1+c2+…+c17=765由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765．由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111．一、1.A在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。
2.C将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。
由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。
以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。
2018年春“梦想杯”八年级数学竞赛试题及答案
2018年春“梦想杯” 八年级数学竞赛试题（竞赛时间：60分钟 满分：100分）姓名： 成绩：一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题5分，共40分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+23．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）.A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE 的中点6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若单项式23m a b 与n a b -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． F EDC BAD.C.B.A.12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。
使点P落在∠AOB的平分线上．第11题图BO A第12题图13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = ×；(2)24×231 = ×．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n个图案中白色瓷砖块数是.第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题9分。
2018区域八年级数学竞赛
2018区域八年级数学竞赛(解析版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017学年第二学期八年级区域数学竞赛试卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 在平面直角坐标系中，点(,22)P m m -，则点P 不可能在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2222x m y x y m =⎧→=-⎨=-⎩ 2．满足()2211n n n +--=的整数n 有（ D ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．422122211202,11100202n n n n n n n n n n n n n --=→--=→==---=-→-=→=+=→=-3. 不等式210a a->的解是（ B ） A. 0a ≠ B. 1a >或 1a <- C. 1a >或10a -<< D. 0a >或1a <-222111000111a a a a a a a a a-->→->→>→>→><-或4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝12 cm . 点P 在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 达到点D 时停止（同时点Q 也停止）．在运动过程中，以P ，D ，Q ，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有( B )A. 4次 B ．3次 C ．2次 D ．1次当点P 到达点D 时，Q 运动48cm ，即来回4次，当03t <≤时，不存在；当3612412 4.8t t t t <≤→-=-→=；第4题图第5题图S 1S 3S 2S 4第8题ABDEF 第7题图33当69123648t t t t <≤→-=-→= 当912124369.6t t t t <≤→-=-→=5. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BD 12(0)y x x=>若ABE 与CDE 的面积之比为1︰3，则ABC 的面 积为（ A ）A. 2B. 52C. 3D. 42x+2k+a+b=12----(1)2x+6k+b=12-------(2)(1)-(2)→a=4k ∴b=4x代入（1）或（2）得：6x+6k=12→x+k=2→SABC =x+k=2baxx 3k3kk k6. 已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=（ A ） A. 3 B. 5 C. D. 2299492124921331363()6963a a a a a aa a a a --+=---++=+-=+-=-=7. 如图，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，如果12341(S S )2S S ==+，则4S ＝（ C ）A. 23ab B. 34ab C. 38ab D. 12ab44y b-y a-xxS 1+S 2=S 3+S 4S 1+S 2+S 3+S 4=ab∴S 1+S 2=12ab∴S 1=S 2=14ab1214ab →x=12a →E 是AB 中点同理：F 是BC 的中点∴S 3=12•12•1218abS 4=12ab-18ab=38baF EDC B8. 实数x 满足31752233x xx -+-≥-，并且关于x 的函数22y x aa =-+的最小值为4，则常数a =（ C ）A. 2±B. 1±C. 2或 1-2- 或 1+317521233x xx x -+-≥-→> a ≤1x=1时，y 最小值=421-a+a 2=4a -2a+2=4a=1-3a>1x=a 时，y 最小值=4a 2=4a=2二、填空题(每小题5分，共30分) 9.1112++=原式10. 如图，在矩形OABC 中，A （0，2），C （4，0），点M 是直线y x =上的点，点N 是坐标平面内一点. 若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是111 (,) 22-ABC O y=xMNPBC中点P(4, 1), 当NM⊥OM时，NM最小此时，NM: y=-x+5→M(52,52)→N(112, -12)11. 如图，在平面直角坐标系中，点(,)C x y是动点，以点C为旋转中心，将点(4,0)A-逆时针旋转90°到点(,4)B t，若22t-≤≤，则点C运动的路径长为22第10题图第12题5565432112345642246810121416182022BD=CE→t-x=yt-x=x+8x=t-82t=-2→x=-5→C(-5,3)t=2→x=-3→C(-3,5)点C运动的路径=22CD=AE→4-y=-4-x→y=x+8点C的轨迹是直线：y=x+8EDOC(x,y)B(t, 4)A(-4,0)12. 如果，，，12)206(27)39(4)4(===fff那么++++)4()3()2()1(ffff(99)100)____2116_____f f++=（仔细观察式子得到，原式＝（1＋2＋3＋…＋8＋9）＋（1＋1＋2＋3＋…8＋9）＋（2＋2＋4＋6＋…＋16＋18）＋（3＋3＋6＋9＋…＋24＋27）＋…＋（9＋9＋18＋27＋36＋…＋72＋81）＝45×1＋46×1＋46×2＋46×3＋…＋46×8＋46×9＝45×1＋46×45＝46×46＝2116.13. 已知a为常数，关于x的方程322(2)20x a a x a+--=在实数范围内只有一个解，则a的取值为08a≤<14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，90C∠=︒，ABC内取一点P，且,()AP AC a BP CP b b a====<，则2222a ba b+-= 36677b补齐正方形ACBD →PBD ≅PCA →正PAD →∠PAC=30°→S PAC =14214a 2=12a 2=b 4a 2-b 2→a 4-4a (a 2+b 2)2=6a 2b 2(a 2-b 2)2=2a 2b 2∴a 2+b 2a 2-b2=3abbaa三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15. 已知实系数一元二次方程220ax bx c ++=的两根为12,x x ，若a b c >>， 且 0a b c ++=，求12d x x =-的取值范围.解：ax 2+2bx+c=0→x 1+x 2=-b a 1•x 2=ca------2分∴d=x 1-x 2=(x 1+x 2)2-4x 1•x 2---------------------4分分a>b>c ，a+b+c=0→a>-a-c →2a>-c →ca >-2-------------8分-a-c>c →-a>2c →c a <-12--------------10分∴-2<c a <-12---------------11分∴3<d<23------------13分16. 如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，3），点A ，C 在坐标轴上，点P 在BC 边上，直线1:23l y x =+，直线2:23l y x =-.（1）分别求直线l 1与x 轴，直线l 2与AB 的交点坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线2l 上的点，若∆APM 是等腰直角三角形，求点M 的 坐标.88（3）已知矩形ANPQ 的顶点N 在直线l 2上. Q 是坐标平面内的点，且N 点的横坐标为x ，请直接写出x 取值范围.--------------2分---4分----7分---10分-------------------------------13分 (3)x 的取值范围为：---------------15第16题图图2图199N 在直线l 2上, N(x, 2x-3)k AN •k BN =-1→2x-6x 2x-6x-4→5x 2-28x+36=0→x 1=185, x 2=2k AN •k CN =-1→2x-6x •2x-3=-1→5x 2-22x+18=0→x 12N在AB 上方，点P 从C →B 时x ≤185N 在AB 下方，点P 从C →B 时x ≤217. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，满足DF BE EF +=，AF AE ,分别与对角线BD 交于点N M ,．（1）求证：①45EAF ∠=︒； ②222DN BM MN += （2）求EF AB的最小值（1）①延长CB 到G ，使BG=DF可得ABG ≅ADF→AEG ≅AEF →∠EAG=∠EAF=45°-----------5分②在AG 取点H ，使AH=ANABH ≅ADN →AMH ≅AMN ∴BMH 中HM=MN, BH=DN ∠MBH=45°+45°=90°∴MN 2=BM 2+DN 2-------------10分A CDEFFEDC1010（2）设：AB=a, EF=b, BE=x Rt CEF 中CE 2+CF 2=EF 2→(a-x)2+(a-b+x)2=b 2→x 2-bx+a 2-ab=0BE 存在，方程有解→≥0=b 2-4(a 2-ab)≥0b 2-4a 2+4ab ≥0→(b a )2+4(ba)≥4→(ba 2≥8→ba≥22-2-------------------15分18. 计算机从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如29可表示为两个不同合数20和9之和，29要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。
2018年湖南省长沙市长郡教育集团八年级(下)数学知识竞赛试卷及答案考点详解
2018年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．20123．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤04．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．16．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜18．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是．12．（4分）化简：=．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=．14．（4分）如果y=，则2x+y=．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是三角形．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．2014-2015学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．故选：A．【点评】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【分析】首先对代数式进行化简，然后把x2﹣5x=2008整体代入．【解答】解：原式=（x﹣2）2﹣=x2﹣4x+4﹣x=x2﹣5x+4．又x2﹣5x﹣2008=0，则x2﹣5x=2008．则原式=2012．故选：D．【点评】此题注意化简的方法：根据同分母分式加减运算法则，进行拆分，代值的时候，注意整体代入．3．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤0【分析】根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：∵=，又∵，∴a≤0且a+1≥0解得﹣1≤a≤0．故选：D．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．6．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH=CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）得AD=DB；AP=BH，无法证明DH为圆的切线．【解答】解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选：D．【点评】此题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定、切线的判定．7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1【分析】一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＞0且m﹣1＞0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，∴m+1＞0且m﹣1＞0，∴m＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0）图象，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y 轴的交点在x轴下方．8．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10【分析】首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围．【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．【分析】设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．【解答】解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．12．（4分）化简：=．【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．【解答】解：原式=•+=+=．故答案为．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x+2）2．【分析】先把﹣4分为﹣1与﹣3，分组分解，然后提公因式后利用完全平方公式分解．【解答】解：原式=x3﹣1+3x2﹣3=（x﹣1）（x2+x+1）+3（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+1+3x+3）=（x﹣1）（x2+4x+4）=（x﹣1）（x+2）2．故答案为（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把﹣4分为﹣1与﹣3，再利用分组分解法分解．14．（4分）如果y=，则2x+y=5．【分析】先根据二次根式的基本性质求出x的值，再代入求出y的值，从而求出2x+y的值．【解答】解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x=，∴y=2，∴2x+y=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】先解出方程3x2﹣10x=8的解，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：3x2﹣10x=8因式分解得，（3x+2）（x﹣4）=0解得，x1=4，x2=．x2=为负值，不能作为三角形的边长，所以三角形的三边长分别为3，5，4，因为32+42=52，所以三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是1．【分析】首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．【解答】解：由题意得：△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0，解得k≥①又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=k2+2k+5由已知得k2+2k+5=8，解得k=﹣3，k=1②由①②得k=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是5．【分析】先根据一次函数的解析式y=10x﹣a求出与两坐标轴的交点坐标，然后根据质数的特点确定所围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x﹣a；∴图象与两坐标轴的交点为（0，﹣a）；（，0）．∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|﹣a|×||=；∵一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；∴a=10；∴一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0，难度不大，关键是掌握不管a＞0还是a＜0一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积都一样．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是25．【分析】连接ON，OF，则x2+（x+DO）2=25，y2+（y﹣DO）2=25，整理可得x2+y2=25，即可求正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和．【解答】解：连接ON，OF设CN=x，EF=y，则x2+（x+DO）2=25，①y2+（y﹣DO）2=25，②①﹣②化简得（x+y）（x+DO﹣y）=0，因为x+y＞0，所以x+DO﹣y=0，即y=DO+x，代入②，得∴x2+y2=25，故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，本题中化简求得x2+y2=25，是解题的关键．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．【分析】过B作BM∥AC交DE的延长线于M，由AF平分∠BAC，DH⊥AF证△AEH和△AGH全等，推出∠AEH和∠AGH相等，进一步推出∠BEM和∠M相等，得到BM=BE，根据三角形的中位线得到OG=BM，即可得到答案．【解答】证明：过B作BM∥AC交DE的延长线于M，∵AF平分∠BAC，DH⊥AF，∴∠EAH=∠GAH，∠AHE=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH，∴∠AEH=∠AGH，∵BM∥AC，∴∠M=∠AGH，∵∠AEH=∠BEM，∴∠BEM=∠M，∴BM=BE，∵正方形ABCD，∴OB=OD，∵BM∥AC，∴DG=MG，∴OG=BM=BE，即：OG=BE ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是正确作辅助线BM ，证出BM=BE ．题型较好，比较典型，综合性强．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x +8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x 的二次方程，运用根与系数关系求实数k 的取值范围；（2）S △AOB =S △COB ﹣S △COA ，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x ﹣4）2=16﹣k整理得x 2﹣8x +k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．∴△=64﹣4k ＞0解得：k ＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．【点评】此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM 的函数解析式；”即可（2）设出P点坐标，按照等量关系“×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB求出；（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断．【解答】解：（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，∴A（﹣6，0），B（0，12）．又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．∴直线AM的解析式y=x+6；（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=|x+6|，B到直线AM的距离d=，∴，解得：x=6或﹣18．∴P（6，12）或P（﹣18，﹣12）；（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（﹣12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（﹣6，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（﹣，）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．故所求点H的坐标为（﹣12，0）或（﹣6，18）或（﹣，）．【点评】本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此∠BEC=∠BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵=+，∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，∴∠BEC=∠BCE，即BC=BE=5，∴AD=5，由切割线定理知：DE=DC2÷DA=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、切割线定理、弦切角定理以及圆周角定理的综合应用，能够判断出△BEC是等腰三角形，是解决此题的关键．。
2018学年第二学期学科竞赛学习检测八年级数学参考答案
2018学年第二学期学科竞赛学习检测八年级数学参考答案满分：120分考试时间：90分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12 12． 813． 12014．④15．0y 1＜＜- 5x 0-≤或＞x 16.三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分）（1(21（2分...1.................... 24分.......2.......... 223=+=分..1 (6)33分........2. (3)3213+=-+=18.（本小题满分8分）（1）13－2=x x （2）()()()232-13x x x -=+ 2133±=x 1,1221=-=x x (过程2分，结果2分） (过程2分，结果2分）19．（本小题满分8分） （1）略 .............2分 （2）a ＝ 9b ＝ 9c ＝ 8d ＝ 10 (每空1分）（3）言之有理即可.............2分 20．（本小题满分10分）（1）证明过程正确即可.............5分 （2）过程.............3分，结论31.............2分21．（本小题满分10分） （1）21=s ............2分 （2）214=-t s ............2分舍去）(21935,2193521-=+=t t ............2分 秒运动了21935+∴ （3）634=-t s ............2分舍去）(9,1421-==t t ..............2分秒运动了14∴22．（本小题满分12分） （1）xy 8-=............2分 2--=x y ............2分（2）2,421=-=x x ............2分 （3）6=S ............3分（4）0x 4＜＜-4＞或x ............3分23．（本小题满分12分（1）证出DCF BCE ∆≅∆............2分CF CE =............1分（2） 证明：延长AD 至点F ，使得DF =BEDCF BCE ∆≅∆有（1）可证得DCF BCE CF CE ∠=∠=∴,............1分可证出GCF GCE ∆≅∆............2分GF GE =............1分BE GD DF GD GF GE +=+==............1分（3）过程 BC =12 .............3分，结论90=S .............1分。
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25、（ 10 分）如图，直线 y kx 6 与 x 轴分别交于 E、 F．点 E 坐标为（ -8， 0），点 A 的坐标为（ -6， 0）．
（ 1）求 k 的值；
（ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点
P 运动过程中，试写出三角形
的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量 （ 3）探究：当 P 运动到什么位置时，三角形
意一点 ， PQ⊥ BC 于点 Q，PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋ PR 的值是 三．解答题： 21. （7 分）在△ ABC中，∠ C=30°， AC=4cm,AB=3cm，求 BC的长 .
9. 如图所示，函数 y1
围是（
）
A． x＜－ 1 B
x 和 y2
1 x
4 的图象相交于（－ 1，1），（ 2，2）两点．当 y1
（ B） AD ∥ BC，∠ A= ∠ C
（ C）AO=BO=CO=DO ， AC ⊥ BD AB=BC
（ D ） AO=CO ， BO=DO ，
B
1
E
C
13. 平行四边形 ABCD的周长为 20cm，对角线 AC、BD相交于点 O，若△ BOC的周长比△ AOB的周长大 2cm， 则 CD＝ cm 。
A
D
O
8. 表示一次函数 y＝mx+n 与正比例函数 y＝ mnx( m、 n 是常数且 mn≠0) 图象是
（）
请你写出一个符合条件的函数解析式 ____________________ __．
B
C
18.如图所示 ，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 ，且 BE ＝ BC，P 是 CE 上任
C ．3，4， 5
（）
11 4,7 ,8 D． 2 2
12．边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
S1， S2，则 S1+S2 的值为
5.在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是
A
（）
F
D
（ A ） AC=BD ，AB ∥ CD ， AB=CD
x 的取值范围；
OPA 的面积为 27 ，并说明理 8
OPA y
F
EA O
x
24. （ 10 分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮
行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的
2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速
度为 180 m/min ．设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中
y 2 时， x 的取值范
33
y
y1
．— 1＜ x＜ 2 C ． x＞ 2
D． x ＜－ 1 或 x＞ 2
（ 2，2） y2
（－ 1，1）
O
x
A
B
C
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23. （ 9 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，∠ B=90 °，AG ∥ CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG 、 CD 的中点，连接 DE、 FG． （1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形； （2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形．
y 与 x 的函
数关系．
⑴小亮行走的总路程是 ____________㎝，他途中休息了 ________min ．
⑵①当 50≤x≤80 时，求 y 与 x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
y/m 3000
1950
．
26 （ 10 分）如图， △ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥ BC．设 MN 交∠ ACB 的平
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路园中学 2018 年八年级数学竞赛试卷
一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30 分）
1．二次根式
1 2
、
12 、
30 、
x+2 、
40x 2 、
x2
y 2 中，最简二次根式有（
）个。
10、如图，在△ ABC 中， AB=3， AC=4 ，BC=5， P 为边 BC 上一动点， PE⊥ AB 于 E，PF ⊥AC 于 F ， M 为
B ．50°
C ． 60 °
D ． 80°
7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角
线相等的四边形一定是矩形； ④经过平行四边形对角线交点的直线 ，一定能把平行四边形分成面积相等的两部
分．其中正确的有
()
A ． 4 个 B ．3 个 C． 2 个 D． 1 个
分线于点 E，交∠ ACB 的外角平分线于点 F．
（ 1）求证： OE=O；F （ 2）若 CE=12，CF=5，求 OC的长； （ 3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形
AECF是矩形？并说明理由．
A、1 个
B、2 个
C、3 个
2.若式子 x 2 有意义，则 x 的取值范围为
x3
A、x≥2
B、 x≠ 3
C、 x≥２或 x≠ 3
3.若 2x－ 1＋ 1－ 2x＋ 1 在实数范围内有意义 ， 则 x 满足的条件是
1
1
1
1
A．x≥2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2
D、4 个 （）
D、x≥２且 x≠３
()
EF 中点，则 AM 的最小值为
（）
5
A．
4
5
B．
2
5
C．
3
二、填空题（本题共 8 小题，满分共 24 分）
11． 48 -
1
3
0
+ 3( 3 1) -3 -
3
3 2=
6
D．
5 E
A F
M
B
P
C
4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是
A．7，24，25
1 11 3 ,4 ,5 B． 2 2 2
15、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 相交于点 O，AB= 5 ， AC=6 ， DB=8
则四边形 ABCD 是的周长为
。
16. 在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若∠ AOB=6°0 ， AC=10，则 AB= ．
17. 某一次函数的图象经过点（ 1， 3），且函数 y 随 x 的增大而减小，
6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ B＝ 80°， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E， CF ∥AE 交 AE 于点 F ，则∠ 1＝
14. 在直角三角形 ABC中，∠ C=90°， CD是 AB 边上的中线，∠ A=30°， AC=5 3 ，则△ ADC的周长
（）
为
。
A ． 40°