内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016_2017学年高二数学下学期期中试题
2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各三角形内一点B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点D．各正三角形外的某点3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为04．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．C．D．﹣3f'（1）5．（5分）如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣1B．﹣e C．1D．e7．（5分）函数f（x）＝（2x﹣1）e x的递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．8．（5分）已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．29B．210C．211D．2129．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．在数列{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式10．（5分）函数y＝sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．12种B．16种C．20种D．24种12．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）（2x+sin x）dx＝．14．（5分）的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，则m的取值范围为．16．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题17．（10分）证明不等式：＜，其中a≥0．18．（12分）设a为实数，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+a，x∈R，曲线y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝bx．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x．20．（12分）数列{a n}满足a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4．（1）写出{a n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．21．（12分）已知（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中x6的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项．22．（12分）已知函数．（1）若a＝1，求函数f（x）的极小值；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围，（e ＝2.718）2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵z＝3+4i，∴＝．故选：C．2．【解答】解：正四面体的内切球切于四个侧面三角形的中心．故选：B．3．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．4．【解答】解：＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：由题意可得S＝﹣（x2﹣x）dx+（x2﹣x）dx＝﹣（x3﹣x2）+（x3﹣x2）＝﹣（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）＝++﹣2＝1，故选：C．6．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0），∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：f′（x）＝（2x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，故f（x）在（﹣，+∞）递增，故选：D．8．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，可得∁n4＝∁n6，可得n＝4+6＝10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：×210＝29．故选：A．9．【解答】解：A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B＝180°”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列{a n}中，a1＝1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{a n}的通项公式”是归纳推理．故错．综上得，B选项正确故选：B．10．【解答】解：设f（x）＝sin x+ln|x|，当x＞0时，f（x）＝sin x+lnx，f′（x）＝cos x+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x＝1时，f（1）＝sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）＝sin（﹣x）+ln|﹣x|＝﹣sin x+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A．11．【解答】解：若甲乙有1人担任一辩，则有A22A32＝12种，若甲乙没有人担任一辩，则戊一定一辩，则有A21A32＝12种，根据分类计数原理可得共有12+12＝24种，故选：D．12．【解答】解：令F（x）＝f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）＝f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）＝f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）＝f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）＝f（1）﹣2﹣1＝0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选：A．二、填空题13．【解答】解：（2x+sin x）dx＝＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵（2x﹣1）6＝（1﹣2x）6＝1﹣12x+60x2﹣160x3+240x4﹣192x5+64x6；∴的展开式中，含x3的项是：x•60x2﹣•240x4＝﹣180x3，即所求项的系数是180．故答案为：﹣180．15．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，∴f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），故函数f（x）的极值点为x＝3、x＝﹣1在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在（﹣1，3 ）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，故当x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值为8，当x＝3时，函数f（x）取得极小值为﹣24．函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，即函数f（x）的图象和直线y＝m有3个交点，故m的范围为（﹣24，8），故答案为：（﹣24，8）．16．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题17．【解答】证明：要证＜成立，其中a≥0，即为＜，需证＜，需证＞因为显然成立，所以原命题成立．18．【解答】解：∵函数f（x）过点A（1，0），∴f（1）＝1﹣1﹣1+a＝0，∴a＝1，那么f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），∴f（x）在[﹣1，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f（﹣1）＝﹣1﹣1+1+1＝0，f（﹣）＝﹣﹣++1＝1+＝，f（1）＝0，f（3）＝27﹣9﹣3+1＝16，故函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为16，最小值为0．19．【解答】解：（1）根据题意，得f'（x）＝e x﹣2x，则f'（0）＝1＝b．由切线方程可得切点坐标为（0，0），将其代入y＝f（x），得a＝﹣1，故f（x）＝e x﹣x2﹣1．证明：（2）令g（x）＝f（x）+x2﹣x＝e x﹣x﹣1．由g'（x）＝e x﹣1＝0，得x＝0，当x∈（﹣∞，0），g'（x）＜0，y＝g（x）单调递减；当x∈（0，+∞），g'（x）＞0，y＝g（x）单调递增．所以g（x）min＝g（0）＝0，所以f（x）≥﹣x2+x．20．【解答】解：（1）解：（1）由a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4，可得a1+5a2＝36+18＝54，即有a2＝10，由a2+5a3＝72+18＝90，可得a3＝16，猜想a n＝6n﹣2，n∈N*；（2证明：①当n＝1时，a1＝4＝6×1﹣2成立；②假设n＝k，k∈N+时，猜想成立，即有a k＝6k﹣2，由a k+5a k+1＝36k+18，及a k＝6k﹣2，即5a k+1＝36k+18﹣6k+2＝30k+20，得a k+1＝6k+4＝6（k+1）﹣2，即当n＝k+1时猜想成立，由①②可知，a n＝6n﹣2对一切正整数n均成立．21．【解答】解：（Ⅰ）（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992，∴4n﹣2n＝992，解得2n＝32，∴n＝5；（4分）（Ⅱ）（+3x2）5展开式的通项公式为：，令，解得r＝2；展开式中x6的项为：；（8分）（Ⅲ）设第r+1项的系数为t r+1，则，由，得，所以r＝4；展开式系数最大项为：．（12分）22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，（2分）（3分）所以f（x）在x＝1处取得极小值1．（4分）（2）h（x）＝x+﹣alnx，h′（x）＝1﹣﹣＝（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）＝x+﹣alnx在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（2）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）＝e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：a ＞或a＜﹣2．（13分）第11页（共11页）。
内蒙古太仆寺旗学高二数学下学期期末考试试题 理
内蒙古太仆寺旗2016-2017学年度高二数学下学期期末考试试题 理考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知复数34,z i i =+为虚数单位， z 是z 的共轭复数，则iz=（ ） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525i --2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ） A. 各正三角形内的点B. 各正三角形的中心C. 各正三角形某高线上的点D. 各正三角形各边的中点3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．设函数()f x 可导，则()()11lim3k f k f k→--等于（ ）A. ()1f 'B.()113f ' C. ()31f -' D. ()113f -' 5．如图所示，阴影部分的面积为（ ）A.12 B. 1 C. 23 D. 766．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A.e - B.1 C.-1 D.e 7．函数()()21e xf x x =-的递增区间为（ ）A. (),-∞+∞B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．已知()1nx +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 92 B. 102 C. 112 D. 122 9．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12 (a n －1＋11n a -)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公 10．函数sin ln y x x =+在区间[]3,3-的图象大致为（ ）A. B. C. D.11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。
内蒙古呼和浩特市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
2016-2017学年度第二学期高二年级数学（理科）期中考试试卷（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）一、 选择题（共17题，每小题5分，共85分）1．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对 2．已知C 2n ＝10，则n 的值等于( )A ．10B ．5C ．3D ．23．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人4．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )A ．C 16C 294B ．C 16C 299 C ．C 3100－C 394D ．C 3100－C 2945已知回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为( )A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－2x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －36．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1等于( )A.0B.215C.15D ．17．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.158．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.2279．若随机变量ξ的分布列为，其中m( )A ．E (ξ)＝m ，D (ξ)＝n 3B ．E (ξ)＝n ，D (ξ)＝n 2C ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m －m 2D ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m 210．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A.19B.112C.115D.11811．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( ) A.19B.16C.13D.71812．位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为 ( )A.17B.14C.13D.3413. 一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ） A ．1!n B ．1nC ．knD ．1(1)!k n-14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为（ ）A ．112B ．19C ．136D ．11815．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．C 28A 23 B ．C 28A 66C ．C 28A 26D ．C 28A 2516．设(2－x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值是 ( )A ．665B ．729C ．728D ．6317．将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种B ．14种C ．13种D ．12种二、 填空题（共4题，每5分，共20分）18.⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)19．已知随机变量ξ～B (5，13)，随机变量η＝2ξ－1，则E (η)＝________.20.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P （X=4）=.（用数字表示）21．某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退烧药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a 1，a 2两种药必须同时使用，且a 3，b 4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种． 三、 解答题（共4题，共45分）22（11分）．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排． （1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）23（12分）．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE . 24（12分）同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题： （1） 求两个骰子都出现2点的概率；（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现2点是否相关？（χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2）25．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0），其中0≤α<π，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=。
2016-2017年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞12．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1D．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x≠0且x≠1”5．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣86．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．327．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．B．C．3D．8．（5分）设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．（5分）经过双曲线﹣y2＝1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝（）A．B．C．D．11．（5分）直线y＝kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）12．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．13．（5分）抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是．14．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）15．（10分）斜率为的直线l经过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．16．（12分）已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．17．（12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；（Ⅱ）一个焦点为F（﹣6，0）的等轴双曲线．18．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2＝相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．20．（12分）双曲线x2﹣＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b＝，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求l的斜率．2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞1【解答】解：∵￢p是对p的否定∴￢p：∃x∈R，sin x＞1故选：C．2．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选：A．3．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的方程可知，a＝5，b＝4，c＝3，∴离心率e＝＝，故选：A．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1D．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x≠0且x≠1”【解答】解：对于A，命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”是真命题．所以A正确；对于B，命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”，因为逆否命题：a＝2且b＝5，则a+b＝7是真命题，所以B正确；对于C，命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣1，满足命题的否定的定义，所以C正确；对于D，命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0，则x ≠0且x≠1”，不满足命题否命题的定义，所以不正确；故选：D．5．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【解答】解：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝y，则其准线方程为y＝﹣＝2，所以a＝﹣．故选：B．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．32【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|＝2a＝8，|F1N|+|F2N|＝2a＝8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|＝8+8＝16故选：B．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．B．C．3D．【解答】解：由椭圆的长轴长是短轴长的2倍，可得：2a＝4b，即a＝2b，由c＝＝＝b，则椭圆的焦距与短轴长之比为．故选：D．8．（5分）设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，∴点M在线段F1F2上．故选：D．9．（5分）经过双曲线﹣y2＝1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】解：由双曲线﹣y2＝1，可得a＝2，b＝1．若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为＝1，∵AB＝4＞1，∴此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a＝4，距离无最大值，∵AB＝4，∴此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件．故选：B．10．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e＝，即c＝2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，∴解得|F1A|＝4a，|F2A|＝2a，||F1F2|＝2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1＝＝＝．故选：A．11．（5分）直线y＝kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）【解答】解：联立，化为：（m+5k2）x2+10kx+5﹣5m＝0．∵直线与椭圆恒有两个公共点，∴△＝100k2﹣4（m+5k2）（5﹣5m）＞0，m＞0，m≠5．化为：m2﹣（1﹣5k2）m＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1﹣5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）12．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为；故＝；即，解得m＝．或m＝﹣（舍去）故答案为：．13．（5分）抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是（3，6）或（3，﹣6）．【解答】解：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝﹣3∵抛物线y2＝12x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，代入抛物线方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求点的坐标为（3，6）或（3，﹣6），故答案为：（3，6）或（3，﹣6）．14．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为﹣5．【解答】解：F2（3，0）．∵|PF1|+|PF2|＝2a＝10，|MF2|＝＝5．∴|PM|﹣|PF1|＝|PM|﹣（10﹣|PF2|）＝|PM|+|PF2|﹣10≥|MF2|﹣10＝5﹣10＝﹣5，当且仅当三点M，F2，P共线时取等号．故答案为：﹣5．三、解答题（共6小题，满分70分）15．（10分）斜率为的直线l经过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【解答】解：由已知可知，抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），（2分）所以直线l的方程为．（5分）由得（2y﹣2）2＝4y，即y2﹣3y+1＝0．（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝3，所以|AB|＝y1+y2+p＝3+2＝5．（10分）16．（12分）已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，（3分）又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得，（5分）即m的取值范围是．（6分）（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．（8分）即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3（11分）即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（12分）17．（12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；（Ⅱ）一个焦点为F（﹣6，0）的等轴双曲线．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，双曲线的焦距是16，即2c＝16，则c＝8，又，即e＝＝，所以a＝6，b2＝c2﹣a2＝28，故双曲线的标准方程为．（Ⅱ）根据题意，要求双曲线的一个焦点为F（﹣6，0），则其焦点在x轴上，且c＝6，设所求等轴双曲线：，则c2＝2a2＝36，∴a2＝18，故双曲线的标准方程为．18．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．【解答】解：由双曲线方程，可知a＝3，b＝4，，（1分）由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|＝±2a＝±6，（3分）将此式两边平方，得，∴，（6分）又∵∠F1PF2＝90°，∴，（8分）∴|PF1|•|PF2|＝32，（10分）∴＝．（12分）19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2＝相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【解答】解：（1）由离心率e＝＝，a2＝b2+c2，a2＝2b2，即有椭圆方程为+＝1，将M（1，）代入，得b2＝1，a2＝2，则所求椭圆方程为+y2＝1．（2）证明：因为直线l与圆x2+y2＝相切，所以＝，即m2＝（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝，所以•＝x1x2+y1y2＝+＝＝0，故OA⊥OB．20．（12分）双曲线x2﹣＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b＝，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求l的斜率．【解答】解：（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，把x＝c＝代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2，由tan∠AF1F2＝tan＝＝，求得b2＝2，b＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±bx＝±x，即双曲线的渐近线方程为y＝±x．（2）设b＝，则双曲线为x2﹣＝1，F2（2，0），若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y﹣0＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k，联立，可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3＝0，由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k2≠0，即k．△＝36（1+k2）＞0．x1+x2＝，x1•x2＝．∵|AB|＝•|x1﹣x2|＝•＝•＝4，化简可得，5k4+42k2﹣27＝0，解得k2＝，求得k＝．∴l的斜率为．。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016_2017学年高一数学下学期期中试题201807250346
内蒙古太仆寺旗宝昌一中 2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题 4 1．已知， 是三象限角，则tancos3A. B.C.D.3 43 4 5555【答案】A 【解析】试题分析：解：是三象限角 cos 0 又sin 2 cos 21 ， sintancos3解方程组可得cos5考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评：此类试题要求学生掌握基本公式2．设四边形 ABCD 中，有 DC =1 2 AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形D.菱形【答案】B【解析】解：因为四边形 ABCD 中，有 DC =1 2 AB ，且|AD |=|BC |，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选 B3． 已知两点 A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 AB 同向的单位向量是（）3 4 34 4 3 4 3 A ．( ，- ) B ．(- ， )C ．(- ， )D ．( ，- )55555 555【答案】A【解析】试题分析：AB=7，-3-4,1=3，-4，2，与向量同向的单位向量AB=3+-4=52ABAB1343，4,555AB是.考点：向量的坐标表示、单位向量.12 4．已知，则 等于（ ）sin a cos( 2a ) 35 1 1 A. B. C.D.-3995 3【答案】B 【解析】试 题 分 析 ： 由 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 可 知 cos( 2a )cos 2a ， 由 倍 角 公 式 可 得4 cos 2a 1- 2 s in 2a 1- 291 91，，所以本题正确选项为 B.cos(2a )9考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.5．已知一扇形的周长为 20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径 R 的值为 A ．4 cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm 【答案】B 【解析】2r r2020 2r试题分析：设扇形的圆心角为，由题意可得，所以扇形的r11 20 2rSrr 10r rr 5 252222r 522r面积：，所以当时，扇形的面积最大，故选择 B考点：弧长公式，扇形面积公式 6．将函数 ysin x 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 1 ，纵坐标不变，再将所得图象2πfxfx向左平移 个单位后，得到函数的图象，则函数 的解析式为（ ）6π（A ）sin 2（B ）f xxπ 3f x xπsin 26π（C）（D）f x 1xsinπ23【答案】A【解析】f x xsin1π26试题分析：函数y sin x的图象上每个点的横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变，得到的函2ππ数解析式为y sin2x，再向平左移个单位，得到函数，f(x)sin 2xsin(2x)663故选A.考点：三角函数图象的变换.7．已知sin 0且tan 0，则角是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2【答案】C 【解析】 试题分析：当sin0时，角 的终边位于第三或第四象限或在 y 轴的非正半轴.当tan 0sin0 tan时， 角 的终边位于第一或第三象限.所以当 且 时， 角 是第三象限角.故 C 正确.考点：三角函数值在各象限的符号.8．将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）y sin(2x )6 4x xC ． xD ． x126312A ．B ．【答案】A ． 【解析】y sin(2x )试 题 分 析 ： 函 数图 象 向 左 平 移 46个 单 位 ， 所 得 函 数 为y sin(2(x ) )sin(2x ) 2xk ,(k Z )4 6 33 2， 所 以 由得 对 称 轴 方 程 为kx,(k Z )x12212，从而一条对称轴的方程是，选 A ．考点：三角函数图像与性质9． 已 知 A , B ,C 为 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 △ ABC 的 垂 心 ， 动 点 P 满 足OPOA OB OC1 11 ++2 ，则点 P 一定为△ABC 的（）3 2 2A.AB 边中线的中点B.AB 边中线的三等分点（非重心）C. 重心D.AB 边的中点【答案】B 【解析】113OP OA OB 2OC 试题分析：取 AB 中点 H ，连接 OH ，由已知向量关系式变形为223OPOH2OCOP OH 2 OC OPHP 2PCH ,P ,CP三点共线，点是 AB 边中线的三等分点（非重心） 考点：向量的加减法运算及向量共线点评：若ba ，则 a ,b 共线，利用向量共线可判定三点共线考点：线性规划与数形结合. 10．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）31A．y |sin x|21B．ycos(2x)22C．y tan x1D．y cos x3【答案】A【解析】试题分析：A：|sin x|是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，正y 11sinyx2 211确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，y cos(2x )sin2x y tan x 2221不符合题意；D：y cos x最小正周期是，不符合题意，故选A．63考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性．11．（2015秋•淄博校级期末）已知向量，若，则k等于（）A．﹣12B．12 C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．解：∵，，且∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，故选：C考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．12．sin15cos165的值为1111A．4B．-4C．2D．- 2【答案】B【解析】略4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题tan20tan40tan12013．计算：=_______________.tan20tan40【答案】3【解析】试题分析：tan 20tan 40tan120tan601-t an20tan40（）tan20tan40tan20tan40tan120-3考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.1114．已知,为锐角，且cos ，cos，则的值是_____105【答案】3411【解析】,为锐角，且cos，cos，则105sin,s in,cos()cos cos sin sin1132 32105105105,352.因为所以.502415．若向量a =x,2x，b=3x ,2，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______.4【答案】11,,,0333【解析】a b0a,b【错解分析】只由a,b的夹角为钝角得到a b0,而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为a,b的夹角为180时也有a b0,从而扩大x的范围,导致错误.【正解】a，b的夹角为钝角, a b x3x2x2340x2x4x3解得x0或(1)5。
太仆寺旗2016_2017高二数学下学期期中试题
2016-2017学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分：150分；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）A ．35B ．34C ．45 D ．9254．下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题:0,sin 21x p x x ∃>>-，则p ⌝为0,sin 21x x x ∀>≤-D ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”5．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为A ．－81B ．81C ．8D ．－86．已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个交点，过的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF 的周长为（ ）A ．16B ．8C ．25D ．327．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A ．13B ．3 D 8．设F 1（－4，0），F 2 （4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段9．经过双曲线1422=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= （ ）A ．14B ．13C D 11．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()()1,55,⋃+∞ D ．[)()1,55,⋃+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）12．已知双曲线14222=+-m y m x 的一条渐近线方程为x y 3=，则实数m 的值为______. 13．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是．14．设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则||||1PF PM -|的最小值为________．15．有下列四个命题 ①“若0=+y x ，则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_______________.三、解答题（共70分）16．（本题满分10分）斜率为12的直线l 经过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A B ，两点，求线段AB 的长.17．（本题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18．（本题满分12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =；（Ⅱ）一个焦点为()6,0F -的等轴双曲线．19．（本题满分12分）已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线上一点P 使得1290F PF ∠=︒，求△12F PF 的面积．20．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）；21．（本题满分12分）双曲线2221(0)y x b b -=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点．（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b =l 的斜率存在，且|AB|=4，求l 的斜率．参考答案1．C2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C12．5413．)6,3(或)6,3(- 14．5- 15．①③ 16．5【解析】由已知可知，抛物线24x y =的焦点为(0,1)F ，（2分）所以直线l 的方程为112y x =+. （5分） 由211,24,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 得2(22)4y y -=，即2310y y -+=．（7分）设1122(,),(,)A x y B x y ，则123y y +=，所以12||325AB y y p =++=+=. （10分）17．（1）[；（2）(,3][3,)-∞-+∞【解析】由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210P x -≤≤，（3分）又22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎪⎨+≤⎪⎩，即2239m m ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，（5分）即m的取值范围是[。
2016-2017年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高一(下)期中数学试卷和答案
C．第三象限角
8． （3 分）将函数 y=sin（2x﹣ 条对称轴的方程是（ A．x= B．x= ）
）图象向左平移
个单位，所得函数图象的一
C．x=
D．x=﹣
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9． （3 分）已知 A、B、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形 ABC 的重心，动点 P 满足 A．AB 边中线的中点 B．AB 边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB 边的中点 10． （3 分）下列函数中最小正周期为 π，且为偶函数的是（ A．y= |sinx| C．y=tanx 11． （3 分）已知向量 A．﹣12 B．12 ） C．﹣ D．﹣ ， B． D．y=cos x ，若 C． ，则 k=（ D． ） ） ，则点 P 一定为三角形 ABC 的（ ）
12． （3 分）sin15°cos165°的值是（ A． 二、填空题 13． （3 分）计算： 14． （3 分） 已知 α， β 为锐角， 且 cosα= B．
= ， cosβ=
． ， 则 α+β 的值为 ．
15． （3 分）若向量 =（x，2x） ， =（﹣3x，2） ，且 的取值范围是 ．
的夹角为钝角，则 x
16． （3 分）给出如下五个结论： ①存在 α∈（0， ）使 sinα+cosα=
②存在区间（a，b）使 y=cosx 为减函数而 sinx＜0 ③y=tanx 在其定义域内为增函数 ④y=cos2x+sin（ ⑤y=|sin（2x+ ﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数 ）|最小正周期为 π ．
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【解答】解：∵l=20﹣2R， ∴S= lR = （20﹣2R）•R=﹣R2+10R =﹣（R﹣5）2+25 ∴当半径 R=5cm 时，扇形的面积最大为 25cm2． 故选：B． 6． （3 分） 将函数 y=sinx 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变， 再将所得图象向左平移 的解析式为（ A． C． ） B． D． 个单位后，得到函数 f（x）的图象，则函数 f（x）
内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二数学下学期期中试题
2017-2018学年度第二学期宝昌一中期中高二数学试题考试时间：120分命题人：座位号班级姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，只交答题卡。
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1．同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（）A．19 B．118C．536D．162．如图程序运行后,输出的值是（）A. -4B. 5C. 9D. 143．下面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是( ).A．100 B．50C．25 D．1504．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的a=A. 17B. 19C. 27D. 575．如下图所示，1OA=，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB∆的面积小于14的概率为（）A．13 B．14C．12D．166．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上均不对 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A. 7B. 11C. 26D. 308．设12,,,n x x x 的平均数为x ，标准差是s ，则另一组数1221,21,,21n x x x +++的平均数和标准差分别是（ ）A. 2,2x sB. 21,x s +C. 21,2x s +D. 2,x s 9．已知变量x 和y 满足相关关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A. x 与y 正相关， x 与z 负相关B. x 与y 正相关， x 与z 正相关C. x 与y 负相关， x 与z 负相关D. x 与y 负相关， x 与z 正相关 10．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数，输出A B ，，则（ ）A.为的和.B. 为的算数平均数.C. B 和A 分别是中最大的数和最小的数.D. B 和A 分别是中最小的数和最大的数.12．按如下左图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x 的取值范围是 ( )A ．(28，57]B ．(28，57)C ．[28，57)D ．[28，57]第II 卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．已知一个5次多项式为()53243251f x x x x x =-+++，用秦九韶算法求这个多项式当3x =时3v 的值为__________．14．将二进制数 110 2101（）化成十进制数，结果为________。
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2016-2017学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.4．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．9255．下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题:0,sin 21x p x x ∃>>-，则p ⌝为0,sin 21x x x ∀>≤-D ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”6．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为A ．－81B ．81 C ．8 D ．－87．已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个交点，过的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF 的周长为（ ）A ．16B ．8C ．25D ．328．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A ．13B C ．3 D 9．设F 1（－4，0），F 2 （4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段10．经过双曲线1422=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条11．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= （ ）A ．14B ．13C D 12．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()()1,55,⋃+∞ D ．[)()1,55,⋃+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线14222=+-m y m x 的一条渐近线方程为x y 3=，则实数m 的值为______. 14．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是． 15．设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则||||1PF PM -|的最小值为________．16．有下列四个命题 ①“若0=+y x ，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_______________.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）斜率为12的直线l 经过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A B ，两点，求线段AB 的长.18．（本题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.19．（本题满分12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =； （Ⅱ）一个焦点为()6,0F -的等轴双曲线．20．（本题满分12分）已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线上一点P 使得1290F PF ∠=︒，求△12F PF 的面积．21．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）；22．（本题满分12分）双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点．（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b =，若l 的斜率存在，且|AB|=4，求l 的斜率．参考答案1．C2．A 3．C4．A 5．D 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C13．5414．)6,3(或)6,3(- 15．5-16．①③17．5【解析】由已知可知，抛物线24x y =的焦点为(0,1)F ，（2分）所以直线l 的方程为112y x =+. （5分） 由211,24,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2(22)4y y -=，即2310y y -+=．（7分） 设1122(,),(,)A x y B x y ，则123y y +=，所以12||325AB y y p =++=+=. （10分）18．（1）[；（2）(,3][3,)-∞-+∞【解析】由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210P x -≤≤，（3分） 又22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎪⎨+≤⎪⎩，即2239m m ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，（5分）即m 的取值范围是[。
（6分）（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件.（8分）即2212110m m ⎧-≤-⎪⎨+≥⎪⎩，即29m ≥，解得3m ≥或 3m ≤- （11分） 即m 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞.（12分）19．（Ⅰ）2213628y x -=；（Ⅱ）2211818xy -=．【解析】（Ⅰ）由条件可知8c =，又43e =，所以6a =，22228b c a =-=，（4分） 故双曲线的标准方程为2213628y x -=．（6分） （Ⅱ）设所求等轴双曲线：22221x y a a -=，则22236c a ==，218a ∴=，(10分) 故双曲线的标准方程为2211818x y -=．（12分）20．16．【解析】由双曲线方程221916x y -=，可知3a =，4b =，5c ==，(1分) 由双曲线的定义，得12||||26PF PF a -=±=±，(3分)将此式两边平方，得221212||||2||||36PF PF PF PF +-⋅=， ∴221212||||362||||PF PF PF PF +=+⋅，(6分)又∵1290F PF ∠=︒，∴221212||||100362||||PF PF PF PF +==+⋅，(8分) ∴12||||32PF PF ⋅=，(10分) ∴12121||||2F PF S PF PF ∆=⋅132162=⨯=．(12分)21．（Ⅰ）1222=+y x ；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）222ce a b c a ===+离心率，222a b ∴=,(2分)222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点(1M 代入，得21b =，22a =,(4分)∴所求椭圆方程为2212x y +=． (5分)（Ⅱ）因为直线l 与圆2223x y +=相切，=，即222(1)3m k =+,(7分)由，22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=(8分)设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ， 则122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，所以1212()()y y kx m kx m =++=221212()k x x km x x m +++=222212m k k -+，(10分) 所以1212OA OB x x y y =+=222212m k -++222212m k k -+=22232212m k k --+=0，故OA OB ⊥。
(12分)22．（1）y =．（2）．【解析】（1）设(),x y A A A ．由题意，()2F ,0c，c =，()22241y b c b A =-=，(2分)因为1F ∆AB是等边三角形，所以2c =(4分)即()24413b b +=，解得22b =．(5分)故双曲线的渐近线方程为y =．(6分)（2）由已知，()2F 2,0．设()11,x y A ，()22,x y B ，直线:l ()2y k x =-．(7分) 由()22132yx y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()222234430k x k x k --++=．(8分) 因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>．由212243kx xk+=-，2122433kx xk+=-，得()()()2212223613kx xk+-=-，()2226143kxk+===-，(11分) 解得235k=，故l的斜率为．(12分)。