试题卷
2023贵州省中考数学真题试卷和答案
贵州省2023年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 5的绝对值是（ ）A. 5± B. 5C. 5- D.2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 50.108710⨯ B. 41.08710⨯ C. 31.08710⨯ D. 310.8710⨯4. 如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A. 39︒B. 40︒C. 41︒D. 42︒5. 化简11a a a+-结果正确的是（ ）A. 1B. aC.1aD. 1a-6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）A. 模出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（ ）A. 11003x += B. 31100x += C. 11003x x += D.11003x +=10. 已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）的的A. 2B. 3C. 4D. 512. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 小星家离黄果树景点的路程为50kmB. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC. 小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：24x -=__________．14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，则龙洞堡机场的坐标是_______．15. 若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：20(2)1)1-+--；（2）已知，1,3A a B a =-=-+．若A B >，求a 的取值范围．18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）A ．0～4小时B ．4～6小时C ．6～8小时D ．8～小时及以上问题2：你体育镀炼的动力是（ ）E ．家长要求 F ．学校要求G ．自己主动 H ．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x 式子表示）；的（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AE BD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接AD ，若23CB AD AC ==，求AC 的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0ky x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数表达式和点E 的坐标；（2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中的途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A B 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41≈）23. 如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；（2）求证：AED CEB ∽△△；（3）连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．（1）【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE之间的数量关系，并说明理由．【贵州省2023年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 5的绝对值是（）A. 5±B. 5C. 5-D.【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 50.108710⨯B. 41.08710⨯C. 31.08710⨯D. 310.8710⨯【答案】B 【解析】【分析】将10870写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：41087 1.08710=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握10n a ⨯中110a ≤<，n 与小数点移动位数相同．4. 如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A. 39︒B. 40︒C. 41︒D. 42︒【答案】B 【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．【详解】解： AB CD ，40C ∠=︒，∴40A C ∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等” ．5. 化简11a a a+-结果正确的是（ ）A. 1 B. aC.1aD. 1a-【答案】A 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a++--==，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差【答案】C 【解析】【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，22181510>>>，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m【答案】B 【解析】【分析】作AD BC ⊥于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，作AD BC ⊥于点D ，ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒， AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）A. 模出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同【答案】C【解析】【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．【详解】解：盒中小球总量为：32510++=（个），摸出“北斗”小球的概率为：310，摸出“天眼”小球的概率为：21105=，摸出“高铁”小球的概率为：51102=，因此摸出“高铁”小球的可能性最大．故选C ．【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（ ）A. 11003x += B. 31100x += C. 11003x x += D. 11003x +=【答案】C【解析】【分析】每户分一头鹿需x 头鹿，每3户共分一头需13x 头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．【详解】解：x 户人家，每户分一头鹿需x 头鹿，每3户共分一头需13x 头鹿，由此可知11003x x +=，故选C ．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．10. 已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a 和b 的符号，从而得出点(),P a b 所在象限．【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴0a >，02b a->，∴0b <，∴(),P a b 在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据二次函数的图象判断出a 和b 的符号．11. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据作图过程判断DG 平分ADC ∠，根据平行线性质和角平分线的定义可得CDG CGD ∠=∠，进而可得3CG CD ==，由此可解．【详解】解：由作图过程可知DG 平分ADC ∠，∴ADG CDG ∠=∠，AD BC ∥，∴ADG CGD ∠=∠，∴CDG CGD ∠=∠，∴3CG CD ==，∴532BG BC CG =-=-=，故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出DG 平分ADC ∠．12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 小星家离黄果树景点的路程为50kmB. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC. 小星从家出发2小时离景点路程为125kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D【解析】的的【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时，200y =，因此小星家离黄果树景点的路程为50km ，故A 选项错误，不合题意；1x =时，150y =，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，故B 选项错误，不合题意；2x =时，75y =，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km ，故C 选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=-，从家出发2小时离景点的路程为75km ，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：24x -=__________．【答案】(+2)(-2)x x 【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，则龙洞堡机场的坐标是_______．【答案】()9,4-【解析】【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，∴方格中一个小格代表一个单位，洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是()9,4-，故答案为：()9,4-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．15. 若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．【答案】94【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，∴()22Δ43400b ac k k ⎧=-=--=⎪⎨≠⎪⎩，∴94k =，故答案为：94．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．【解析】【分析】连接AC ，可得30ACE BCA ︒∠=∠=，即AC 平分BCE ∠，在BC 上截取CF CE =，连接AF ，证明ACF ACE △≌△，进而可得ABF △为等腰直角三角形，则四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC ACF S S S S =+=+ ，代入数据求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，∴BC AD ==90B Ð=°，∴tanAB ACB BC ∠===tan BC BAC AB ∠==，∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，60BCE ∠=︒，75BAE ∠=︒，∴30ACE BCA ︒∠=∠=，15CAE BAE BAC ∠︒=∠-∠=，在BC 上截取CF CE =，连接AF ，则ACE ACF ∠=∠，∵AC AC =，∴ACF ACE △≌△，∴15CAF CAE ︒∠=∠=，ACE ACF S S = ，∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠=，∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴1FC BC BF =-=，∴四边形ABCE 的面积)1111111122222ABC ACE ABC ACF S S S S AB BC CF AB -=+=+=⋅+⋅=⨯+⨯-⨯= ．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 的面积转化为ABC ACF S S + ．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：20(2)1)1-+--；（2）已知，1,3A a B a =-=-+．若A B >，求a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）2a >【解析】【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；（2）根据A B >列关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：（1） 20(2)1)1-+--411=+-4=；（2）由A B >得：13a a ->-+，移项，得31a a +>+，合并同类项，得24a >，系数化为1，得2a >，即a 的取值范围为：2a >．【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0数的零次幂等于1），以及一元一次不等式的求解步骤．18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）A ．0～4小时B ．4～6小时C ．6～8小时D ．8～小时及以上问题2：你体育镀炼动力是（ ）E ．家长要求F ．学校要求G ．自己主动 H ．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．【答案】（1）200，122（2）442人 （3）见解析【解析】的【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：36725834200+++=人，∴参与本次调查的学生共有200人，∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有20061%122⨯=人，故答案为：200，122；【小问2详解】解：342600442200⨯=人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．【答案】（1）1.25x（2）125件【解析】【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【小问1详解】解： 更新设备前每天生产x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件），故答案为：1.25x ；【小问2详解】解：由题意知：500060002 1.25x x-=，去分母，得6250 2.56000x -=，解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解，1.25100125⨯=（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．20. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AE BD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．（1）请你选择一位同学说法，并进行证明；（2）连接AD ，若23CB AD AC ==，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AEDB 是平行四边形，推出AE BD =，再证明四边形AEBC 是矩形，即可得出BE CD ⊥；选择小红的说法，根据四边形AEBC 是矩形，可得CE AB =，根据四边形AEDB 是平行四边形，可得DE AB =，即可证明CE DE =；（2）根据BD CB =，23CB AC =可得43CD AC =，再用勾股定理解Rt ACD △即可．的的证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE ，AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又 AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又 90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE ，BE ，由①可知四边形AEBC 是矩形，∴CE AB =，四边形AEDB 是平行四边形，∴DE AB =，∴CE DE =．解：如图，连接AD ，BD CB =，23CB AC =，∴243CD CB AC AC ==，∴43CD AC =，在Rt ACD △中，222AD CD AC =+，∴(22243AC AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得AC =即AC 的长为【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标；（2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为4y x=，()22E ， （2）30m -≤≤【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到BC OA AB OA ∥，⊥，再由()4,1D 是AB 的中点得到()42B ，，从而得到点E 的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E 的坐标即可；（2）求出直线y x m =+恰好经过D 和恰好经过E 时m 的值，即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴BC OA AB OA ∥，⊥，∵()4,1D 是AB 的中点，∴()42B ，，∴点E 的纵坐标为2，∵反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，∴14k =，∴4k =，∴反比例函数解析式为4y x=，在4y x=中，当42y x ==时，2x =，∴()22E ，；【小问2详解】解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =；当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =-；∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m -≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A B 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41≈）【答案】（1）600m（2）1049m【解析】【分析】（1）根据BAE ∠的余玄直接求解即可得到答案；（2）根据AB 、CD 两段长度相等及CD 与水平线夹角为45︒求出C 到DF 的距离即可得到答案；【小问1详解】解：∵A B 、两处的水平距离AE 为576m ，索道AB 与AF 的夹角为15︒，∴576600m cos150.96AE AB ===︒；【小问2详解】解：∵AB 、CD 两段长度相等，CD 与水平线夹角为45︒，∴600m CD =， 1.41cos 45600600423m 22CG CD =︒=⨯=⨯=，∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=；。
2024年 全国甲卷 数学(理)高考真题(含解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷（理科数学）（使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设5i z =+，则()i z z +=（）A .10iB.2iC.10D.2-2.集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A.{}1,4,9 B.{}3,4,9 C.{}1,2,3 D.{}2,3,53.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A.5B.12C.2- D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A.2- B.73C.1D.25.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.6.设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.16B.13C.12D.237.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.8.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+ B.1- C.32D.19.已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（）A.“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B.“3x =-”是“//a b”的必要条件C.“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D.“1x =-+”是“//a b”的充分条件10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.212.已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是______．14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______．15.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p p>+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.记n S为数列{}n a的前n项和，且434n nS a=+．（1）求{}n a的通项公式；（2）设1(1)nn nb na-=-，求数列{}n b的前n项和为n T．19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD，4,2AD AB BC EF====，ED FB==M为AD的中点．（1）证明：//BM平面CDE；（2）求二面角F BM E --的正弦值．20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．21.已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．（1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.[选修4-5：不等式选讲]23.实数,a b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案（含解析）一、选择题题号123456789101112答案ADDBCABBCACC1.【答案】A【解析】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=，故选：A2.【答案】D【解析】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð，故选：D3.【答案】D【解析】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-，即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =-过点A ，联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-.故选：D.4.【答案】B【解析】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.5.【答案】C【解析】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.6.【答案】A 【解析】()()()()()222e 2cos 1e 2sin 21xx x x x xf x x ++-+⋅'=+，则()()()()()2e 2cos 010e 2sin 000310f ++-+⨯'==+，即该切线方程为13y x -=，即31y x =+，令0x =，则1y =，令0y =，则13x =-，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S =⨯⨯-=.故选：A.7.【答案】B【解析】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.8.【答案】B【解析】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 13⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+⎪-α⎝⎭，故选：B .9.【答案】C【解析】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥ ，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =±，即必要性不成立，故B 错误；对D ，当1x =-+时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误.故选：C.10.【答案】A【解析】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11.【答案】C 【解析】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则7sin sin 2A C +=.故选：C.12.【答案】C【解析】因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，2c b a =-，代入直线方程0ax by c ++=得20ax by b a ++-=，即()()120a x b y -++=，令1020x y -=⎧⎨+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩，故直线恒过()1,2-，设()1,2P -，圆化为标准方程得：()22:25C x y ++=，设圆心为C ，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC AB ⊥时，AB 最小，1,PC AC r ===24AB AP ====.故选：C二、填空题13.【答案】5【解析】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，010r ≤≤且r ∈Z ，设展开式中第1r +项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33r rr r r rr r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，294334r r ⎧≥⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩，即293344r ≤≤，又r ∈Z ，故8r =，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：5.14.【答案】64【解析】由题可得两个圆台的高分别为)12h r r ==-甲，)12h r r ==-乙，所以((2121163143S S h V h V h S S h ++-===++甲甲甲乙乙乙.故答案为：64.15.【答案】64【解析】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.16.【答案】715【解析】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120=种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b +++-≤，故2()3c a b -+≤，故32()3c a b -≤-+≤，故323a b c a b +-≤≤++，若1c =，则5a b +≤，则(),a b 为：()()2,3,3,2，故有2种，若2c =，则17a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，()()()()()3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c =，则39a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()()()()1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5，()()()()()()()()2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c =，则511a b ≤+≤，同理有16种，当5c =，则713a b ≤+≤，同理有10种，当6c =，则915a b ≤+≤，同理有2种，共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为()22101656++=，故所求概率为56712015=.故答案为：715.三、解答题（一）必考题17.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；【解析】（1）根据题意可得列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯-⨯===⨯⨯⨯，因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=，用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +=+≈+⨯≈，可知p p >+所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18.【答案】（1）14(3)n n a -=⋅-；（2）(21)31nn T n =-⋅+【解析】（1）当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13nn a a -=-，∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列，所以()143n n a -=⋅-.（2）111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++ 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ，故1233438312343nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，所以1212443434343n nn T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅ ()1313444313n nn --=+⋅-⋅-()14233143n nn -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.19.【答案】（1）证明见解析；（2）4313【解析】（1）因为//,2,4,BC AD EF AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；（2）如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF =，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，以OB 方向为x 轴，OD 方向为y 轴，OF 方向为z 轴，建立O xyz -空间直角坐标系，()0,0,3F，)()(),0,1,0,0,2,3BM E，()(),BM BF ==，()2,3BE = ，设平面BFM 的法向量为()111,,m x y z =，平面EMB 的法向量为()222,,n x y z =，则00m BM m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =113,1y z ==，即)m =，则00n BM n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，令2x =，得223,1y z ==-，即)1n =-，11cos ,13m n m n m n ⋅===⋅，则43sin ,13m n =，故二面角F BM E --的正弦值为13.20.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析【解析】（1）设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程为22143x y +=.（2）直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k kk=-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭-，故22223325252Qy y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.21.【答案】（1）极小值为0，无极大值；（2）12a ≤-.【解析】（1）当2a =-时，()(12)ln(1)f x x x x =++-，故121()2ln(1)12ln(1)111x f x x x x x +'=++-=+-+++，因为12ln(1),11y x y x=+=-++在()1,∞-+上为增函数，故()f x '在()1,∞-+上为增函数，而(0)0f '=，故当10x -<<时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，故()f x 在0x =处取极小值且极小值为()00f =，无极大值.（2）()()()()11ln 11ln 1,011a x axf x a x a x x x x+-=-+'+-=-+->++，设()()()1ln 101a xs x a x x x+=-+->+，则()()()()()()222111211111a a x a a ax a s x x x x x ++++-++=-=-=-+++'+，当12a ≤-时，()0s x '>，故()s x 在()0,∞+上为增函数，故()()00s x s >=，即()0f x '>，所以()f x 在[)0,∞+上为增函数，故()()00f x f ≥=.当102a -<<时，当210a x a+<<-时，()0s x '<，故()s x 在210,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数，故在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()()0s x s <，即在210,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上()0f x '<即()f x 为减函数，故在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()()00f x f <=，不合题意，舍.当0a ≥，此时()0s x '<在()0,∞+上恒成立；同理可得在()0,∞+上()()00f x f <=恒成立，不合题意，舍；综上，12a ≤-.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】（1）221y x =+；（2）34a =.【解析】（1）由cos 1ρρθ=+，将ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为222x s y a s⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x ay x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =.[选修4-5：不等式选讲]23.实数,a b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;（2）222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=.。
2024浙江省高考政治真题卷及答案
2024浙江高考真题政治（6月）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意:1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效。
选择题部分一、选择题(本大题共17小题，每小题2分,共34分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分)1. 康帕内拉在《太阳城》一书中主张：消灭剥削和私有制度，全部财产归全民所有；每个公民的工作、劳动、艺术、文化、教育等都是共享的，都能根据自己的爱好和特长得到合适的分配。
上述主张（）①表达了对未来理想社会的诉求②揭露了资本主义社会的主要矛盾③找到了建立新社会的阶级力量④为科学社会主义的创立提供了思想素养A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2. 2024年是中华人民共和国成立75周年。
中国共产党领导中国各族人民，经过28年的浴血奋战，推翻帝国主义、封建主义、官僚资本主义三座大山，结束一百多年来被侵略被奴役屈辱历史，建立了中华人民共和国。
新中国的诞生意味着（）A. 社会主义基本制度在中国确立B. 科学社会主义实现从理论到现实的历史飞跃C. 中国人民谋求民族独立的斗争有了主心骨D. 新民主主义革命结束，社会主义革命开始3. 党的十一届三中全会拉开了改革开放的序幕；十四届三中全会为社会主义市场经济体制搭建了基本框架；十六届三中全会对完善社会主义市场经济体制作出了周密部署；十八届三中全会以来，党中央积极谋划推进全面深化改革开放……由此可见（）①党坚定不移高举改革开放的旗帜②改革开放与时俱进，不断向纵深推进③改革开放完成了对当代中国新情况、新问题的探索④改革开放是我国取得一切成绩和进步的根本原因A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4. “红色根脉”厚植浙江，“八八战略”引领浙江，共同富裕领航浙江。
2022年单招考试语文真题两卷(答案)
2022年单独考试招生文化考试语文试题（一）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.选出下列注音有错误的一项()A．要塞（sài）歼（jiān）灭绥（suí）靖锐不可当（dāng）B．寒噤（jìn）蹿（cuàn）跳震悚（sǒng）杯盘狼藉（jí）C．蹒跚（shān）尴尬（gà）伛（yǔ）身呆滞（zhì）笨拙D．愧怍（zuò）轩榭（xuān）伧俗（cāng）销声匿（nì）迹2.下列词语书写完全正确的一项是()A．雾凇沆砀僦凭看幕五彩斑斓唠唠叨叨B．充耳不闻在劫难逃无动于衷清荣竣茂C．天衣无缝相安无事风雪载途因地制宜D．衰草连天世外桃园巧妙绝伦惟妙惟肖3.根据句意，下列加点词语可以用括号中的词语替换的是（）A、舍前有两棵梨树，等到月升中天，清光从树间筛洒而下，地上阴影斑驳（斑斓），此时尤为幽绝。
B、奶粉含有有毒物质被揭发后，政府急谋对策，遏止（遏制）相关制品流入市面。
C、北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都销声匿迹（杳无音信）了。
D、人要变成野兽，比变成圣徒要容易千万倍。
自古以来，变成野兽的人多如牛毛，但变成圣徒的人却寥寥无几（寥若晨星）4.下列句子中不是比喻句的一项是：()A.广场上是雪白的花圈的海洋，纪念碑已堆成雪白的山冈。
B.软泥上的青荇，油油的在水底招摇。
C.瞧，那一群骑自行车翩翩而来的身着风衣的少女，是红蝴蝶，是绿鹦鹉，还是蓝孔雀D、春天像个小姑凉，青春洋溢5.根据你的积累，下列表述正确的一项是：()A.《木兰诗》是西汉民歌的代表作，选自《古诗十九首》B.“初唐四杰”是指王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王C.“最喜小儿无赖”的下一句应该是“大儿锄豆溪东”D、三海经是一部地理著作6.下列没有错别字的一组是()A.宝马雕车名副其实横征暴敛语惊四坐B.独当一面势不可挡峨冠博带振聋发聩C.不径而走黯然泪下层峦叠嶂刎颈之交D.越俎代疱滥竽充数缘木求鱼殚精竭虑7.下列加点的字词释义全都正确的一组是()A.相濡以沫（口水）再接再厉（磨）拾级而上（轻步而上）B.繁文缛节（琐碎）破釜沉舟（锅）好高骛远（追求、致力）C.以汤沃雪（开水）颔首赞许(点头）唯辟作福（开创）D.海市蜃楼（大蛤蜊）颇有微词（轻微的）怙（坚持）恶不悛8.下列各组关联词，依次填入文中横线处，最恰当的一项是()—些精明能干的州县官一收到诉状就在原告面前挥毫立就写出批词或与幕友讨论后亲自写批，___闻名遐迩。
2024年行政执法类考试试卷
2024年行政执法类考试试卷一、单选题（每题2分，共30分）1. 行政执法的基本原则不包括以下哪一项？（）A. 合法性原则B. 合理性原则C. 随意性原则D. 效率原则答案：C解析：行政执法必须遵循合法性、合理性、效率等原则，随意性是违背行政执法要求的，不能作为基本原则。
2. 下列哪种行为属于行政执法行为？（）A. 某商场的促销活动B. 交警对交通违法行为的处罚C. 小区物业的管理规定D. 学校对学生的日常管理答案：B解析：交警属于行政执法主体，对交通违法行为的处罚是典型的行政执法行为，而商场、小区物业、学校不属于行政执法主体。
二、多选题（每题3分，共30分）1. 行政执法人员在执法过程中应当遵守的程序包括（）A. 表明身份B. 调查取证C. 听取陈述申辩D. 送达执法文书答案：ABCD解析：行政执法人员执法时表明身份是让相对人知晓执法主体资格，调查取证是查明事实的必要步骤，听取陈述申辩保障相对人的合法权益，送达执法文书是完成执法程序的重要环节。
2. 以下哪些是行政执法的依据？（）A. 法律B. 行政法规C. 地方性法规D. 部门规章答案：ABCD解析：法律、行政法规、地方性法规、部门规章都可以作为行政执法的依据，行政执法必须依据这些规定进行。
三、判断题（每题2分，共20分）1. 行政执法只需要考虑执法效率，不需要考虑相对人的权益。
（）答案：错误解析：行政执法既要追求效率，也要保障相对人的合法权益，二者缺一不可。
2. 所有的行政机关都有行政执法权。
（）答案：错误解析：并非所有行政机关都有行政执法权，只有被法律法规赋予执法权的行政机关才有。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述行政执法的重要性。
答案：行政执法非常重要。
首先，它是维护社会秩序的重要保障，通过对违法行为的惩处，确保社会的正常运转。
其次，它保障公民、法人和其他组织的合法权益，使他们在法治的环境下进行活动。
再者，行政执法有助于实现行政管理的目标，将法律法规的规定落实到具体的社会事务管理中。
求实分班考试试卷语文
求实分班考试试卷语文一、基础知识（每题2分，共20分）1. 下列加点字的读音完全正确的一项是（）A. 狭隘（ài）热忱（chén）干涸（hé）参差不齐（cī）B. 嗔怪（zhēn）蹒跚（pán）殉职（xùn）拈轻怕重（niān）C. 坍塌（tān）怂恿（sǒng）怅然（chàng）杞人忧天（jǐ）D. 滑稽（jī）称职（chèng）缥缈（piāo）随声附和（hè）2. 下列词语书写完全正确的一项是（）A. 帐篷纯粹漠不关心麻木不仁。
B. 决别奥秘精益求精见异思迁。
C. 气慨云霄刨根问底哄堂大笑。
D. 酬劳恍惚大相径廷沉默寡言。
3. 下列句子中加点成语使用不恰当的一项是（）A. 大家七嘴八舌地商量着，众说纷纭，莫衷一是。
B. 我是母亲的代表，总是一马当先，不请自到。
C. 历史老师讲课抑扬顿挫，强聒不舍，同学们听得津津有味。
D. 他把现在的事情，讲得历历在目，让我们对过去有了更深刻的认识。
4. 下列句子没有语病的一项是（）A. 通过这次活动，使我明白了团结的重要性。
B. 他那和蔼可亲的笑容，循循善诱的教导，时时出现在我眼前。
C. 为了避免今后不再发生类似的事故，我们必须尽快健全安全制度。
D. 他的写作水平明显改进了。
5. 下列对文学常识表述正确的一项是（）6. 给下列句子排序，最恰当的一项是（）那该是大自然在多长的时间里的杰作！我们居住的这个星球在最古老时代原是一个寂寞的大石球，没有一层土壤。
想一想肥沃土地的来历，你会不由得涌起一种遥接万代的感情。
④经过了多少亿万年，太阳风雨的力量，原始生物的尸骸，才给地球造成了一层层的土壤，每经历千年万年，土壤才增加薄薄的一层。
⑤想一想我们那土壤厚达五十米的华北黄土高原吧！A. ⑤④.B. ⑤④.C. ④⑤.D. ⑤④.7. 下列关于修辞手法的判断错误的一项是（）A. “为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……”（设问）B. “读书使人充实，讨论使人机智，笔记使人准确。
边坡支护班组进场考试试卷
边坡支护班组进场考试试卷一、单选题（每题5分，共30分）1. 边坡支护的主要目的不包括以下哪个？（）A. 保证边坡稳定B. 美化边坡外观C. 防止土体坍塌D. 保护周边建筑物答案：B。
解析：边坡支护主要是从安全稳定性方面考虑，像保证边坡稳定、防止土体坍塌以及保护周边建筑物都是很重要的目的，而美化外观不是其主要目的哦。
2. 下列哪种材料常用于边坡支护中的锚杆制作？（）A. 塑料B. 竹子C. 钢材D. 木材答案：C。
解析：钢材具有强度高、耐久性好等特点，很适合用于制作锚杆，在边坡支护中起到加固土体的作用，而塑料、竹子和木材在这种情况下不太合适呢。
3. 边坡坡度较大时，以下哪种支护方式可能更合适？（）A. 植被护坡B. 挡土墙支护C. 挂网喷浆D. 放坡处理答案：B。
解析：当边坡坡度较大时，挡土墙支护能够有效地抵抗土体的侧向压力，保持边坡的稳定。
植被护坡适用于坡度较缓的情况，挂网喷浆更多是坡面防护，放坡处理在坡度大的时候可能不太可行。
二、多选题（每题8分，共40分）1. 边坡支护工程施工前需要做哪些准备工作？（）A. 地质勘察B. 设计方案审查C. 施工设备检查D. 人员培训答案：ABCD。
解析：地质勘察能让我们了解边坡的地质情况，设计方案审查确保方案可行，施工设备检查保证施工顺利，人员培训让施工人员清楚施工要求等，这些准备工作都很重要。
2. 以下哪些因素会影响边坡支护的设计？（）A. 边坡高度B. 土体类型C. 周边环境D. 气候条件答案：ABCD。
解析：边坡高度不同，支护要求不同；土体类型影响支护方式选择；周边环境比如是否有建筑物等要考虑；气候条件像降雨、风化等也会对支护设计产生影响。
3. 在边坡支护中，排水系统的作用有（）A. 降低地下水位B. 减少土体含水量C. 防止坡面冲刷D. 提高土体抗剪强度答案：ABCD。
解析：排水系统能降低地下水位，从而减少土体含水量，这样既能防止坡面冲刷，又能提高土体抗剪强度，对边坡支护起到很重要的辅助作用。
2024年普通高等学校招生全国统一考试语文模拟试题(新课标I卷)(含答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）语文姓名：准考证号：本试卷共6页，满分150分，考试时间150分钟。
考生注意:1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
①高悬于艺术馆大厅之上，在熙熙攘攘的人群驻足时不断发出的唏嘘声中，一幅跨越千年历史、饱经沧桑的巨作正以沉静的姿态接受着众人的审视，俨然流露出无形的肃穆与庄严。
不约而同的是，围观群众大多紧蹙眉头以倾诉自己的不解。
当采访者递出问及评价的话筒时，得到的却是出奇一致的回答：②“这是一幅‘丑书’无疑。
”③这幅被众人斥为“丑书”的作品，叫做《祭侄文稿》，作者是楷书大家颜真卿。
同时，它也曾被后人誉为“天下第二行书”，仅次于王羲之的《兰亭集序》。
④谁也不会想到，一千多年前的一个寂静而平常的夜晚，那个曾经对玄宗忠诚不贰、曾在贵妃膝下承欢的“老实人”安禄山竟“一夫夜呼，乱者四应”，一场声势浩大的安史之乱由此爆发。
皇帝出逃，贵妃自缢，各地首将为求自保鲜有应者。
在来势汹汹的叛军面前，颜真卿的从兄常山太守颜杲卿果断起兵讨伐叛军，与其少子颜季明双双罹难，颜氏一门被害三十余口，“父陷子死，巢倾卵覆”。
作为从弟，颜真卿悲痛欲绝；作为叔父，他更是悲愤交加。
冒着巨大的风险，不顾个人安危，他一定要携得其侄首骨归葬！援笔作文之际，他情不自禁，一气呵成写就这篇“笔法凌乱、涂改冗杂、似乎毫无章法与美感可言”的《祭侄文稿》，以悼念他那年仅十九岁却为国捐躯的侄儿，颜季明。
⑤据说，因太过悲痛，他创作这篇悼文时几经昏厥。
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2013学年第二学期七年级科学（下）阶段性检测试题卷命题人：应站清审卷人：涂小良（2014.4）卷首语：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，考场是展示你才华的一个舞台。
请相信，你身后那一串串深深浅浅的脚印会告诉你一个最平凡的真理：付出总会有回报。
请自信地举起你的笔吧！温馨提示：1、本卷总分100分，时间90分钟。
2、答案都必须做在答题卷上，否则无效。
一、选择题（每小题2分，共40分）1．各种动物都有自己的生长时期，关于动物生长发育的流程图，正确的是（）A．人体的发育：受精卵→胎盘→脐带→婴儿B．家鸽的发育：受精卵→卵黄→脐带→雏鸽C．青蛙的发育：受精卵→成蛙→幼蛙→蝌蚪D．家蚕的发育：受精卵→幼虫→蛹→成虫2．星期天，小明随着爸爸到郊外鱼塘中钓鱼，小明非常兴奋，大声地叫喊。
刚要上钩的鱼都被叫声吓跑了，这说明( )。
A．只有空气能传播声音 B．空气和水都能传播声音C．水不能传播声音 D．声音在任何条件下都能传播3．下列现象中，属于机械运动的是（）A．电灯发光 B．火箭升空 C．MP3放音乐 D．种子发芽4．生活中我们会遭遇各种噪声的干扰，人们会想办法减弱噪声的危害，以下减弱噪声的方法中，属于在声源处减弱的是（）A．影剧院的墙面用吸音材料制成B．在飞机旁的工作人员佩带有耳罩的头盔C．城市某些路段禁鸣喇叭D．高架道路两侧某些路段设有隔音板墙5．广告公司在拍摄广告时，为了追求某种艺术效果，在暗室里用不同的灯光照射，当灯光照射在窗帘上，如果我们看到的窗帘是红色的，下列分析错误的是（）A．灯光是白色的，窗帘是红色的B．灯光是红色的，窗帘是红色的C．灯光是红色的，窗帘是白色的D．灯光是蓝色的，窗帘是红色的6．植物的生殖方式是多种多样的，下列有关植物生殖方式的叙述中，不正确的是（）A．①是嫁接，是人工营养繁殖 B．②是组织培养，植物繁殖的速度很快C．③中种子萌发最先长出的是胚芽 D．①②是无性生殖，③是有性生殖7．柳树的花是无花被花，却能结出果实和种子，这一事实说明（）A.大多数植物的花没有花被B.花蕊是花的主要部分C.大多数植物的花只有花蕊D.雌蕊是花的主要部分8．有一次课堂上老师带来了很多光学器材中，请你判断能对光线起发散作用的是( )A ．凸透镜 凸面镜B ．凸面镜 凹透镜C ．凸透镜 凹透镜D ．凹透镜 凹面镜9．如图所示，从点光源S 发出四条光线，从空气射到水面上，发生折射，在图中 所画的光线中，可能正确的是 ( )A ．只有SA 和SB B ．只有SB 和SCC ．只有SA 和SCD ．只有SC 和SD10．下列物体是我们常见的物体，其中属于光源的是（ ）A ．点燃的蜡烛B ．月亮C ．钻石D ．金星11．又是一季春来到，柳絮满天飘，柳树出现“四月飞雪”的现象，古人在夕阳西下的时候吟出“柳絮飞来片片红”的诗句．洁白的柳絮这时看上去却是红色的，这是因为柳絮（ ）A ．发出红光B ．发出红外线C ．反射夕阳的红光D ．折射夕阳的红光12.通过学习，请你对下列关于人生长发育的说法进行分析，其中说法正确的是（ ） A.受精卵只有到达母体子宫后，才开始进行分裂和分化B.婴儿的出生标志着人体生长发育的开始C.人体第二性征的出现只是性激素作用的结果D.青春期是一生中身体发育和智能发展的黄金时期13．如图所示的四种现象中属于光的折射的是（ ）A ．水中的倒影B ．透过树叶间的阳光C ．水中弯折的铅笔D ．物体的影子14．“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖。
从科学学的角度来分析，其中正确的是（ ）A.白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入人的眼睛B.白纸和黑字分别反射白光和黑光进入人的眼睛C.白纸反射白光进入人的眼睛，而黑字不反光D.黑字比白纸反射光的本领强15．小明同学在探究凸透镜成像规律实验中，当他把烛焰置于距离凸透镜一倍焦距内时，小明观察到烛焰成像的情形应该是图中的（ ）16．在刚刚结束斯洛克中国公开赛中，丁俊晖赢得了冠军，比赛中出现了如图所示的情形：母球遇到障碍球的直线阻挡，而不能直接击中目标球（A 是母球，B 是障碍球，C 是目标球）。
只见丁俊晖将A 朝E点击出反弹后成功打中球C ，从而避免罚分。
在这里，他应用到了许多科学知识，下列说法中错误的是 （ ）A 、他运用到光的反射的知识B 、他运用到平面镜成像的知识C 、他运用到光的折射的知识D 、他运用到光的反射定律的知识 S17．人们在日常生活中常常要与细菌和真菌接触，下列说法错误的是（）A．细菌靠分裂生殖，真菌多数靠产生孢子繁殖后代B．细菌能使伤口化脓感染，因此细菌都是有害的C．制作泡菜的过程用到了乳酸菌D．酿酒、做馒头或面包等都离不开真菌中的酵母菌18．如图是童谣“小蜂蜜”的一段歌词与乐谱，当小玲唱到“大家一起”这四个字期间，音调逐渐升高．关于这期间小玲声音变化的描述正确的是（）A．声带振动一次的时间逐渐增加 B．声带每秒振动的次数逐渐增加C．声波的传播速度逐渐增大 D．声波的振动幅度逐渐增大19．下面四幅图中，哪一个图正确地表示了光从空气斜射入玻璃中的情况（）20．在如图所示的四个图像中，其中表示物体做匀速直线运动的图像是（）A. 甲、丙B. 甲、丁C. 乙、丙D. 乙、丁二、简答题（每空1分，共30分）21．医学研究发现紫杉醇能有效治疗某些癌症。
获得紫杉醇的传统方法是从红豆杉属植物的树皮中提取，但产量有限，也不利于濒危的红豆杉的保护。
研究发现，红豆杉的其他组织细胞也能生产紫杉醇，有人尝试用细胞工程技术生产。
下图为三种红豆杉细胞培养过程中细胞数量与紫杉醇产量的数据图。
请回答：(1)据图分析，获得高产紫杉醇应选___________红豆杉为原料。
(2)利用组织培养技术还可以培养出新的红豆杉植株，那么利用组织培养来繁殖后代的繁殖方式属于繁殖（填“有性”或“无性”）。
22．学校对面新开一家超市，超市里收银员收款时，往往用一个类似探头的扫描器照射商品上的条形码，扫描器将光信号转化为电信号输入到电脑里，从而识别商品的种类和价格。
如图所示，条形码由黑白相间的条纹组成，其中白色条纹能够_ （填“反射”或“吸收”）各种色光。
23．课外学习小组探究“人耳怎样听到声音”的过程中，小明等同学运用肥皂膜代替人耳的鼓膜进行了这样的实验，如图所示。
（1）当喇叭发声时，观察到肥皂膜随着振动，从而联想到人耳听到的声音首先是外界传来的声音引起鼓膜的__________产生的。
（2）当声音传至内耳时，耳蜗内的液体也会产生振动，听觉感受器便把这一信息沿听神经传到________形成听觉，我们就听到了声音。
24．身边处处有科学，留心观察皆学问。
（1）发生雷电时，先看到闪电，后听到雷声，是由于____________________（2）排纵队时，如果你看到自己前面的一位同学挡住了前面所有的人，队就排直了，这是利用了_________________的原理。
25．如图是近视眼镜的校正示意图，图中光屏相当于眼睛中的__________，眼镜其实是一个________透镜，在它的校正作用下，光屏上恰好成一清晰的像．问：若拿走眼镜，则应该向__________（左、右）移动光屏，方可在光屏上重新看到清晰的像，这反映了近视眼镜的作用是使像向视网膜_____________（填前方、后方）移动．26．阅读下面短文，并回答问题：杭长高铁客运专线2014年底全线贯通，它东起杭州，西到长沙，全程933公里，杭长之间的运行时间4小时之内．动车采用流线型、轻量化设计，与普通铁路的钢轨每隔一段有一个接头、中间留有缝隙相比，杭长客运专线采用的是无砟轨道技术．其轨枕由混凝土浇灌而成，路基也不用碎石，铁轨、轨枕直接铺在混凝土路上，钢轨焊接，用手几乎摸不出焊点．采用这种无缝钢轨，“咣当”声消失了，减小了噪声．为了确保行车安全，列车上的监控系统，通过对高速运转的车轮的热辐射产生的一种不可见光进行检测，实现对车轮温度的实时监控．（1）车内乘客看到窗外风景向后移动是以____________为参照物的。
（2）动车客运专线采用无缝钢轨是在__________ 减弱噪声。
（3）实现对车轮温度的实时控制．这种不可见光是__________________。
27．某同学研究光的折射规律，记录实验数据如表： （1）分析实验数据可知，当光从一种物质斜射入另一种物质时，折射角____________入射角（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
（2）请你推测这位同学做实验时，入射光线是从_________（选填“玻璃射向空气”或“空气射向玻璃”）。
28．A 幢教学楼的走廊里摆着一块平面镜，当同学们走进镜子时，他们在镜中像的大小__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；同学们可以通过镜子互相看到对方，表明了光反射时光路是_______________的；有时阳光射进来，部分同学看到镜子里很“刺眼”，这是因为镜子发生了___________________。
29．完成图中的光路图：（1）作出如图所示凹透镜的入射光线和折射光线；（2）如图所示，O 为凸透镜的光心，F 为凸透镜的两个焦点，请在图中画出光源S 经凸透镜所成的像S ′．30．在光具座上做“研究凸透镜成像”的实验时：（1）将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm 处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是 cm 。
（2）实验时，应先将蜡烛、_________和_________依次放在光具座上。
然后调节它们的高度，使它们的中心与烛焰的中心大致在 ，这是为了________________。
（3）保持蜡烛和透镜位置不变，点燃蜡烛，并调节光屏位置，直到光屏上出现清晰的烛焰像(如右图)。
则在光屏上观察到的像是右图中的哪一个？__________（4）当蜡烛因燃烧而逐渐变短时,光屏上的像的位置将随之______(填“向上移”或“向下移”)。
三、实验探究题（每空2分，共20分）31．农民在大田里种植的某种蔬菜，其生殖过程如图甲所示．春末夏初是菜青虫（菜粉蝶的幼虫）最多的时节，它以蔬菜的叶为食，导致蔬菜减产．请据图回答：（1）图甲所示植物的生殖方式为___________，该植物个体发育的起点是_____________．（2）发育成种子的结构是甲图中所示的_____________（填序号）．（3）菜粉蝶的发育过程属于__________发育，针对菜粉蝶的生活史，选择消灭菜粉蝶的最佳时期是_____________． 32．钞票的某些位置用荧光物质印上了标记，在紫外线下识别这些标记，是一种有效的防伪措施。
某同学在较暗的环境中做了下列三次实验（1）如图甲所示，他用紫外线灯照射面值为100元的钞票，看到“100”字样发光。