数据结构习题课第8、7、6章(网上的答案有些有问题的)

第8章图8.2对于如图8.33所示的无向图，试给出：（1）图中每个顶点的度；（2）该图的邻接矩阵；（3）该图的邻接表；（4）该图的连通分量。

（1）D(V0)=2；D（V1）=2；D（V2）=3；D（V3）=3；D（V4）=2；D（V5）=1；D(V6)=1.0101000010100010100001010000010110001011001010100(2)1010100邻接矩阵001100000110000000001000000100000100000010vV（3）邻接表(4)连通分量1：2：8.3图8.35所示的是某个无向图的邻接表，试：（1）画出此图；（2）写出从顶点A开始的DFS遍历结果；（3）写出从顶点A开始的BFS遍历结果。

（1）图8.35邻接表对应的无向图如图8.35.1所示（2）从顶点A 开始的D F S 遍历，深度优先遍历的基本思想：定的图G=（V,E ），首先将V 中每一个顶点都标记为未被访问，然后，选取一个源点vV 将v 标记为被访问，再递归地用深度优方法，依v 的所有邻接点 w .若w 未曾访问过w 为新的出发点继续深度优遍历，如果从v 出发 所有路的顶点都已被访问过，则结束。

A ，B ，C ，F ，E ，G ，D 从顶点A 开始的B F S 遍历，基本思想：定的图G=（V,E ），从图中某未访 问过的顶点vi 出发： 1）访问顶点vi ； 2）访问vi 的所有未被访问的邻接点w1,w2,⋯wk ； 3）依次从这些邻接点出发，访问它们的所有未被访问的邻接点;依此类推，直 到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问； A ，B ，C ，D ，F ，E ，G 8.4对如图8.36所示的连通图，分别用P rim 和Kruskal 算法构造其最小生成 树。

解：（1）Prime 算法的基本思路、步骤P167 Prim 算法的基本步骤如下：（1）初始化：U={u0}，TREE={};（2）如果U=V （G ），则输出最小生成树T ，并结束算法；（3）在所有两栖边中找一条权最小的边（u ，v ）（若候选两栖边中的最小边不止 一条，可任选其中的一条），将边（u ，v ）加入到边集TREE 中，并将顶点v 并入 集合U 中。

（4）由于新顶点的加入，U 的状态发生变化，需要对U 与V-U 之间的两栖边进 行调整。

（5）转步骤（2）Prim算法构造最小生成树过程：（2）采用Kruskal算法求解最小生成树时首先要对边进行由小到大进行排序，本题对边进行排序的结果是：（D,F）1、（C,F）2、（A,F）3、（A,C）4、（F,G）4、（D,E）4、（D,B）4、（C,D）5、（E,G）5、（A,D）6、（D,G）6、（A,B）7。

根据Kruskal算法，构造最小生成树的过程如图8.5对于如图8.37所示的有向网，用Dijkstra方法求从顶点A到图中其他顶点的最短路径，并写出执行算法过程中距离向量d与路径向量p的状态变化情况。

解：Dijkstra算法的基本思想：把图中所有顶点分成两组，第一组包括已确定最短路径的顶点，初始时只含有一个源点，记为集合S；第二组包括尚未确定最短路径的顶点，记为V-S。

按最短路径长度递增的顺序逐个把V-S中的顶点加到S中去，直至从v0出发可以到达的所有顶点都包括到S中。

在这个过程中，总保持从v0到第一组（S）各顶点的最短路径都不大于从v0到第二组（V-S）的任何顶点的最短路径长度，第二组的顶点对应的距离值是从v0到此顶点的只包括第一组（S）的顶点为中间顶点的最短路径长度。

对于S中任意一点j，v0到j的路径长度皆小于v0到（V-S）中任意一点的路径长度。

(后面四行需要在集合S加上E)从表中可以看出源点A到其它各顶点的最短距离及路径为：A→B：48路径：A→BA→C：57路径：A→D→F→CA→D：15路径：A→DA→E：28路径：A→EA→F：48路径：A→D→FA→G：38路径：A→D→G8.6试写出如图8.38所示的AOV网的4个不同的拓扑序列。

(这里也有点问题，等待老师再次讲解)解：拓扑排序过程：1)输入AOV网络。

令n为顶点个数。

2)在AOV网络中选一个没有直接前驱（入度为0）的顶点,并输出之;3)从图中删去该顶点,同时删去所有它发出的有向边;4)重复以上(2)、(3)步,直到全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成；图8.38所示的AOV网的4个不同的拓扑序列为：（1）ABDCEFGIH（2）ABDECFGIH（3）DABCEFGIH（4）DAECBFGIH8.7计算如图8.39所示的AOE网中各顶点所表示的事件的发生时间ve(j)，vl(j)，各边所表示的活动的开始时间e(i)，l(i)，并找出其关键路径。

解：(1):e（i）：表示活动ai的最早开始时间。

l（i）：表示活动最迟开始时间的向量。

关键活动特征：e（i）=l（i）l（j）-e（j）的值表示完成活动aj的时间余量，提前完成非关键活动并不能提高整个工程的进度。

事件可能的最早开始时间ve（i）：对于某一事件vi，它可能的最早发生时间事件允许的最晚发生时间vl（i）：对于某一事件vi，它允许的最晚发生时间是在保证按时完成整个工程的前提下，该事件最晚必须发生的时间可以得出：第7章二叉树8.8选择题。

（1）前序遍历和中序遍历结果相同的二叉树为（F）；前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树为（B）。

A．一般二叉树B．只有根结点的二叉树C．根结点无左孩子的二叉树D．根结点无右孩子的二叉树E．所有结点只有左子树的二叉树F．所有结点只有右子树的二叉树。

（2）以下有关二叉树的说法正确的是（B）。

A．二叉树的度为2B．一棵二叉树的度可以小于2C．二叉树中至少有一个结点的度为2D．二叉树中任一个结点的度均为2（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数为（D）。

A．250B．500C．254D．501注：1023为深度是10的满二叉树，有512个叶子结点，1001比1023少22个节点。

所以有512-22+22/2=501片叶子（4）一棵完全二叉树有999个结点，它的深度为（B）。

A．9B．10C．11D．12（5）一棵具有5层的满二叉树所包含的结点个数为（B）。

A．15B．31C．63D．328.9用一维数组存放完全二叉树：ABCDEFGH，I则后序遍历该二叉树的结点序列8.10为（HIDEBFGCA）。

8.11已知一棵二叉树的中序遍历的结果为ABCEFGHD，后序遍历的结果为ABFHGED，C试画出此二叉树。

解：8.12已知一棵二叉树的前序遍历的结果为ABCDE，F中序遍历的结果为CBAED，F 试画出此二叉树解：7.14试编写一个函数，将一棵给定二叉树中所有结点的左、右子女互换。

解：#include"bintree.h"voidchange(bintreet){bintreep;if(t){p=t->lchild;t->lchild=t->rchild;t->rchild=p;change(t->lchild);change(t->rchild);}}intmain(){bintreet;creat(&t);/*建立二叉树t的存储结构*/preorder(t);change(t);printf("\n");preorder(t);}8.13假设二叉树采用链式方式存储，root为其根结点，p指向二叉树中的任意一个结点，编写一个求从根结点到p所指结点之间路径长度的函数。

解：在后序遍历非递归算法中，当访问的结点为p时，其祖先点正好全部在栈中，此时栈中结点的个数就是根结点到p所指结点之间路径长度。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedefchardatatype; typedefstructnode/*二叉树结点定义*/{datatypedata;structnode*lchild,*rchild;}bintnode;typedefbintnode*bintree;typedefstructstack{bintreedata[100];inttag[100];inttop;}seqstack;voidcreat(bintree*t);/*函数Depth，功能：求根结点到x的路径长度*/intDepth(bintreet,datatypex){seqstacks;inti=0,j;s.top=0;while(t||s.top!=0){while(t){s.data[s.top]=t;s.tag[s.top]=0;s.top++;t=t->lchild;}while(s.top>0&&s.tag[s.top-1]){s.top--;t=s.data[s.top];if(t->data==x)returns.top;//此时栈中的结点都是x的祖先结点}if(s.top>0){t=s.data[s.top-1];s.tag[s.top-1]=1;t=t->rchild;}elset=NULL;}}第6章树8.14树最适合用来表示具有（有序）性和（层次）性的数据。

8.15在选择存储结构时，既要考虑数据值本身的存储，还需要考虑（数据间关系）的存储。

8.16对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为（n-1）。

8.17已知一棵树如图6.11所示，试回答以下问题：（1）树中哪个结点为根结点？哪些结点为叶子结点？答：A是根结点；E，G，H，I，C，J，K，L为叶结点。

（2）结点B的双亲为哪个结点？其子女为哪些结点？答：B的双亲结点是A，其子女结点为E和F。

（3）哪些结点为结点I的祖先？哪些结点为结点B的子孙？答：F，B，A是结点I的祖先结点；E，F，G，H，I是B的子孙结点。

（4）哪些结点为结点D的兄弟？哪些结点为结点K的兄弟？答：B，C，L是结点D的兄弟结点，J是结点K的兄弟结点。

（5）结点J的层次为多少？树的高度为多少？答：结点J的层次为3，树的高度为4。

（6）结点A、C的度分别为多少？树的度为多少？答：结点A的度为4，结点C的度是0，树的度是4。

（7）以结点B为根的子树的高度为多少？答：以结点B为根的子树的高度是3。

（8）试给出该树的括号表示及层号表示形式。

答：该树的括号表示为：A（B（E，F（G，H，I）），C，D（J，K），L），该树的层号表示为：10A，20B，30E，30F，40G，40H，40I，20C，20D，25J，25K，20L 8.18试写出图6.11所示树的前序遍历、后序遍历和层次遍历的结果。