例谈高中数学学法指导
浅谈学法指导教学法
浅谈学法指导教学法数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科。
它的基本特点是应用的广泛性、抽象性和严谨性。
这些基本特点要求中学数学课不仅要传授一定的基础知识，更要发展学生的基本能力——即正确、迅速的运算能力，丰富的空间想象能力，正确、合理的逻辑思维能力等。
这些能力的培养对于高中学生来讲尤为重要，因为高中阶段较初中阶段教学内容更丰富，形式更抽象。
实践证明，靠“灌输”、“填鸭式”的教学不仅妨碍学生能力的发展，而且往往收不到好的效果。
我经过近二十年的教学探索，逐步得出一套行之有效的教学方法——学法指导教学法。
具体分为三个层次的教学：一、引导自学1、先按常规教学讲解新课内容：引出概念、推导公式、分析例题、练习反馈。
2、再在本堂课安排一定的时间分析教材编排结构、主要内容、各部分间的作用及研究问题的方法。
如学习圆锥曲线时，可引导学生理会：任何一类曲线都是有一定的研究顺序的，定义新曲线——得出方程——研究几何性质——应用。
掌握了这种研究曲线的方法就可以自如地学好其它新曲线，只需注意区别它们各自的特殊性。
3、经过一个时期的教学再指导学生在掌握基本知识的基础上，学会自己分析教材的主要内容、重点、难点和关键。
在本堂新课内容上完后用提问的形式考察学生分析教材的能力。
如果学生基本上掌握了这种分析方法，则改用第二层教学方法。
二、同步研讨法1、预先把新课中的主要内容用提问的形式写在小黑板上。
上课开始，先让学生阅读教材，并思考小黑板上的有关问题，教者可巡回检查学生阅读情况，并及时解答学生阅读中的疑难提问。
2、估计学生全部阅读完了教材，并思考了上面的问题（阅读快者可要求他们先做后面的练习题），再检查学生对问题回答的情况并即时讲评。
3、让学生做课堂练习，并讲评，特别要对照例题讲评解题步骤，提高学生的规范意识。
这种检查提问的目的是检查学生阅读教材是否全面，是否是思考性阅读，是否是研究性阅读，甚至是批判性或创造性阅读，当然讲评更应有利于启发引导学生提高自学能力。
浅谈新课标下高中数学的学法指导
发现 了什 么 ， 遇 到了什么 困难 ， 如何解决 等等 ， 使 幼儿在此过程 中 知识经验 得到强化 ， 又有利于 幼儿 互相学习 ， 互相借鉴 ， 从而 内化 为 自己的知识 经验 。 我能结合生活实例 ， 启发幼儿拓展运用知识解 决问题 。如 ， 想 玩吹泡泡时 ， 鼓励幼儿 自己调制泡泡液 ， 这样既省 钱， 又能提高幼儿 的动手能力 黄 中学 ）
使气 氛达到高潮 ， 真正体 现了玩 中学 、 学中玩的教学 用 生活经验和调 查结 果 ， 发表 自己的看法 ： 泡泡水应用洗涤剂加水 特征 的理解 ， 调制 而成 ， 应用肥皂 、 肥皂粉加水搅 拌而成等等。噢 ， 真 的吗？ 我们 理 念 。 来试试行 吗？ 俗话说 ： “ 学起 于思 ， 思源于疑 。 ” 幼儿 有了想 寻求答案 的愿 望 ， 探究才进 入真正 的状 态 ， 于是 给幼儿提 供操作 的材料 ， 营
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方 法 交 流
浅谈新课标下 ， 高中数学的学法指导
文／ 封 贵 阳
摘
要： 高 中数 学学 习是 中学阶段承前启后 的关键 时期， 除 了学 习环境 、 教 学 内容和教学 因素等外部 因素 外， 学生还应该 转变观
念、 提高认识和 改进学法。 关键词 ： 高 中数学 ； 适应 能力； 改变学 习习惯 ； 学－ ＞ － ７ 方法建议
８ ． 建纠错本 ： 把平时容易 出现错误 的知识或推理记 载下来 ， 以
订计划 、 课前预 习、 上课听讲 、 课后复 习、 独立 作业 、 解 决疑难 、 阶段 防再犯 。争取做到 ： 找错 、 析错、 改错 、 防错 。 当然 ， 学生要想真正地学会数学 ， 就要形成 自主学习的能力 ， 形 １ ． 制订 计划 ： 每学期 、 月、 周 都要有 学 习计 划 ， 使学 习 目的 明 成 自己的学习方法 ， 以真正地学好数学并爱上数学 。
高中数学例谈不等式证明的几种特殊方法学法指导
例谈不等式证明的几种特殊方法尹语录不等式的证明常用的方法有比较法，综合法，分析法，在不等式的证明问题中，选择适当的方法是至关重要的。
今例举几种证明不等式的特殊方法。
一、换元法换元法是指对结构较为复杂，量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式，换元法多用于条件不等式的证明，常采用三角代换，均值代换及其他代换方法。
例1. 已知a 、b 4b a ,R 22≤+∈，求证：20|b 3ab 8a 3|22≤--。
证明：因为4b a ,R b ,a 22≤+∈所以可设θ=θ=sin r b ,cos r a ，其中2r 0≤≤所以|b 3ab 83|22--2025r 5|)2cos(|r 5|2sin 42cos 3|r |sin 3cos sin 8cos 3|r 2222222=⨯≤=ϕ+θ=θ-θ=θ-θθ-θ= 故原不等式成立。
例2. 已知a 、b 、c R ∈，且1c b a =++，求证：31c b a 222≥++ 证明：p 31c ,n 31b ,m 31a +=+=+= 因为1c b a =++，所以0p n m =++ 故222222222p n m )p n m (3231)p 31()n 31()m 31(c b a ++++++=+++++=++ 31≥。
二、反证法从否定结论出发经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
凡涉及到证明的不等式为否定性命题，惟一性命题或是“至多”、“至少”等字句时，常用反证法。
例3. 已知：a 、b 、c )1,0(∈，求证：a )c 1(,c )b 1(,b )a 1(---不能同时大于41。
证明：假设三式同时大于41 即有41ac a ,41bc c ,41ab b >->->- 三式同时相乘，得,641c )c 1(b )b 1(a )a 1(41c )c 1(,41b )b 1(41)2a a 1(a )a 1(641c )c 1(b )b 1(a )a 1(2≤---≤-≤-=+-≤->---所以同理又 因此与假设矛盾，结论正确三、判别方式判别式法是根据已知的或构造出来的一元二次方程，一元二次不等式，二次函数的根，解集，函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法。
帮你学习高中数学——学法指导
型
绍
帮 你 学 习高 中数 学— — 学 法 指 导
◎ 张 世 亮
部分学生认为 ： 数 学是 抽 象 的、 深 奥 的、 课 堂又 是枯 燥 的 ， 却从学生们 的未来 生存 考虑和 目前考核体 制来说 ， 数 学是不 得 不学的一门学科。那么 ， 如 何学好 数学 呢？首先要对 数学有 一 个较 为全面地 认识 。本 文只在抛 砖引 玉 ， 希 望能对 同学们 的高 中数学学 习有 一定 的帮助。
人专用的 。 ２ ． 高 中的数 学 学 习需 要逐 层达 到 “ 三个 境界 ” 第一“ 境 界” 是“ 模 仿” ， 这是夯 实基础 的必要 环节 ， 对 于刚进入 高一 的学 生， 这一环节尤其 重要 。第 二“ 境界 ” 是会用所 学到 的知 识与方 法去解决新 的问题 ， 这 是研 究 性学 习 的开始 ； 这 一环 节我 提 醒
一
、
子散落在满地 ， 需要用一根绳 子将它们 穿起 来才 能成 为一 串美 丽的“ 项链 ” 。而穿珠 子的绳 子（ 学数学 的方法 ） ， 则需要 同学们 自己在学习数学的过程 中去 寻找 ， 尤其在课 堂 内教师 的讲解 中 去“ 思” ， 在平常做作业 和做课 外题 的时候去 。建议 同学们采用 五部 曲 ： “ 预 习 ＋听讲 ＋作业 ＋尝试 回忆 ＋单元小结 ” 。下 面就每 一环节 具体 陈述 如 下 ， 以供 同学 们参考 。
块的范围及其边界 ， 然后 阅读 《 世 界地震 带 和火 山分布 图》 ， 引 导学生观察地震带 和火 山 的位置 ， 再 与前 图对 照 ， 学 生相互 讨 论得 出结论 ： 火山和地震多集 中在两个 板块 的交界处 。充分挖 掘教材 中的地 理 图像 来 设 计 教学 ， 能充 分 调动 学 生 的 眼 、 耳、 口、 手、 脑等感 觉器官和思维 器官 ， 同时 ， 又培养 了学 生读 图、 分 析图 的能力和独立获取知识 的能力 。 充分利用课本 中设计 的“ 活动” ， 涉及读 图或绘 图技 能的训 练、 材料 收集 和处理 ， 需 要动 手做 试验 、 开 展社 会调 查 ， 进行 合 作讨论等各个方 面 ， 从 不 同角度 培养 学生 的能 力。例如 在 《 多 变的天气》 教学 时， 我利用“ 活动 ” 中提供 的天气 图 ， 让学 生像气 象预报员一样播报城市天气 ， 这样不仅 使学 生巩 固了本课所 学 的天气符号 ， 还锻炼 了学生 读图 、 语言表达能力 和应用能力 。 三、 加 强 学 法 指导 。 教会学生学 习
论数学学法指导
论数学学法指导广饶一中一校区边景军数学学习方法指导，简称数学学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分．目前，数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题．因此，我想就此问题从四个方面做些探讨，以抛砖引玉．一、数学学法指导的意义１．数学教学方法改革的需要长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津．现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的．”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的．当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处．从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面．２．培养学生学习能力的需要埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人．”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号．前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一．就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价．学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件．３．更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧．”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性．教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯．二、数学学法指导的内容１．形成良好的非智力因素的指导主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导．２．学习方法体系的指导（１）指导学生形成拟定自学计划的能力．（２）指导学生学会预习的能力．要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．（３）指导学生读书的方法．（４）指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来．（５）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法．３．学习能力的指导包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养．４．应考方法的指导教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观．要把题目先看一遍，然后按先易后难的次序作答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改．５．良好学习心理的指导教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细，独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪．三、数学学法指导的原则数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则．它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则．就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看，我以为有以下几条原则．１．系统化原则要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分．在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分学习基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求．２．针对性原则就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则．首先，要针对学生的年龄特征进行指导．一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生的指导要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯．高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，可向学生介绍一些学习数学知识的方法，侧重于学习能力的培养，开设学法课．其次，要针对学生的类型差异进行指导．学生的类型大致有四种：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态．对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．2013-3-22。
高中数学学法指导 ---如何用好答案
高中数学学法指导如何用好答案现在学生学习时都有详细的答案可用，不少学生是一边看答案，一边做作业，这样只是机械的把答案抄到了本子上，作业做得很工整、规范，很快完成老师的任务，老师评价很高，这样的学生学习很辛苦，很累，老师也以为她不错，但是一到考试，就完全暴露出来了，大家都纳闷：平常作业做得那么好，考试怎么会这样？其实这是无效的学习过程。
学习的关键是要产生思维过程，会分析思考，才能转化为自己的能力，获得成效。
我们要求学生必须先独立完成作业，再对答案批改，再对错误进行订正，必须理解过程，体会错误原因，并把关键过程写出来，还有些问题仍然不会，就先看懂答案，再不看答案自己完成，如果看答案还是不懂，就必须和同学讨论或问老师，直到弄懂为止。
合理用好答案，可以及时反馈信息，及时反思总结，也可从中学到新的解题方法，是学习的一个重要途径，但若不正确使用，就会恰得其反。
如何做好预习、养成预习的习惯课前预习既是一种科学的学习方法，同时也是一种良好的学习习惯。
只有认识到预习的重要性，才能积极地去实践，并持之以恒，最终养成预习的好习惯。
捷克教育家夸美纽斯说过：一切后教的知识都要根据先教的知识，即理解新知识需要旧知识作基础。
预习可以使自己发现旧的知识结构中的薄弱环节，并在上课前迅速补上这部分知识，为听课扫清障碍。
不经过预习的听课，只能是老师讲什么就听什么，分不清难点和重点，失去了听课的目的性和选择性。
而预习后再听课，学生对于什么地方已学懂，什么地方还不会，已经心中有数。
这促使学生把注意力集中在难于理解的知识上，从而加强了听课的目的性。
这样，在预习中弄不懂的地方，他们会听得更专心。
这从心理学的角度来讲，为上课创造了有利的心理状态，打好了注意定向的基础.用教育学的理论说，带着问题上课，求知欲更强。
变被动为主动。
这样一来，自然就提高了听课的效率。
进入高中学习后，数学知识的难度增加了，教师课堂的容量增加了，许多学生都很难适应，成绩也就下降很快，要想改变的关键就是学会预习，养成预习的好习惯。
高中数学教学应注重学法指导
反应 出是 否解 决 过类 似 问题 或 是 否解 决 过 与此 相 关 的 问 可 以采用 讨论 式 。 题 ，能 够 弄清 此 题涉 及 哪些 定 义 、 定理 、公式 ，从而 找
教师在教学工作过程中要密切注意学情， 加强调查与
最 随时 记 出 问题 的难 点在 何处 ，用何 方 法 解 决 。而对 于 学 习成 绩 观 察 ， 好 对 每个 学生 的学 习情况 建 立个人档 案 ， 从而 使学生 对在 学习 优 秀 的学 生更 要 注重 培 养 学 生 的发 散思 维 ，培 养 他们 一 载并 采取 相应 措 施予 以针 对性 矫正 ， 善 改 题 多解 的 能力 ， 重 点 引导他 们 对 不 同方 法进 行 分析 ，思 中存 在 的问题 有 较清 晰 的认识 ， 于发现 问题 的症 结 ， 逐 提高学 习效率 。 考 为什 么这 样 解 ， 怎样 去解 ，要 利用 哪 些 知识 点 。 比较 进 学法 ， 步掌握 科学 的学 习策 略， 各 种 方 法 差异 ，进 行 归 纳 ，甚 至 可 以 引导 学生 自己 改变 （ 作者 单位 ：河 北省 唐 山市丰润 区第 六十 二中学 ）
较优 劣 。再 次 ，若证 明不 出 来 ，就 阅读 课 本证 明 ，但不 为终 点的 过程 。衡量 学 生 的 学 习， 不是 仅看 学 生 掌握 了
是 一 口气 读 完 ，可 在适 当地 方暂 停 ，再 次 启动 思 维 ，试 多 少 ，重 要 的是 看 学生 发 现 了 多少 ；不 仅 仅要 学 生解 决 着 完成 后 面部 分 的证 明 。在 实践 中 ，通 过 被动 式 阅读 和 问题 ，重 要 的是 让学 生 善 于发 现 问题 ，主动 提 出问题 ， 主动 式 阅 读 的交 叉使 用 ，学 生能 从 本质 上 改变 其 读 数学 有勇 气 面对 问题 ，从而 最 终解 决 问题 。那 么要 学 生学 好
名师高中数学学法指导教案
名师高中数学学法指导教案
学科：高中数学
年级：高中
主题：提高数学学习效率的学法指导
教学目标：
1. 学生能够了解有效的数学学习方法和技巧；
2. 学生能够掌握在数学学习中常用的技巧和工具；
3. 学生能够提高数学学习效率和成绩。
教学内容：
1. 数学学习方法的重要性和作用；
2. 有效的数学学习技巧和工具；
3. 提高数学学习效率的实用方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍本节课的学习目标和内容，引导学生思考数学学习方法的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解数学学习方法的作用和意义；
2. 分享有效的数学学习技巧和工具；
3. 指导学生如何利用这些技巧和工具提高数学学习效率。
三、实践（20分钟）
1. 学生分组讨论并分享自己的数学学习方法和经验；
2. 学生在小组内进行练习和实践，尝试运用教师分享的技巧和工具。
四、总结（10分钟）
教师总结本节课的内容，强调数学学习方法的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加尝试和实践。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生在日常学习中运用本节课所学的方法和技巧。
教学反思：
通过本节课的学法指导，学生能够认识到数学学习方法的重要性，掌握有效的学习技巧和工具。
希望学生能够在今后的数学学习中不断尝试和实践，提高学习效率和成绩。
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例谈高中数学学法指导
实践证明，教法与学法彼此相辅相成，互相促进，因此教师在教学中教会具体知识的同时要指导学生掌握、运用这些知识进行创造性再学习，也就是学法的指导。
下面以“双曲线的简单几何性质”为例，谈谈如何进行学法指导。
一、设置问题情境，引入课题
本节的教学目的掌握双曲线的几何性质，并能运用几何性质画出双曲线的草图并简单应用，针对这一教学目的，本人认为可首先提出中心问题：“如何作出双曲线-y2=1的图象”，让学生动手操作、讨论，使其充分感受到单纯利用描点法作图有困难（因为对双曲线状况一无了解），怎么办？回顾画椭圆的草图是利用椭圆的几何性质，自然使学生想到为了更好地完成作图任务，必须研究双曲线的几何性质，接下来就让学生探究（可类比椭圆的研究方法，同时可用多媒体直观演示，数形结合），不难得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并注意让学生及时与椭圆的相应性质作比较，指出区别与联系。
二、双曲线渐近线的发现
本课的其中一难点是对双曲线渐近线的发现和理解，与椭圆相比较这是双曲线特有的性质，教学实践证明，学生学习这一内容存在很大困难，单凭案例中从方程角度说明是不够的，为此，教学中可设计让学生亲自发现渐近线，并从数与形两方面结合进行猜想与证明；具体可在学生得出了双曲线的范围、对称性、顶点后，再去作
开始的－y2=1的图象，再继续讨论，让学生体会仅凭上面的几何性质，还不能画出图象，原因是对图象的走势缺乏了解（强调这与椭圆不同），于是可继续让学生动手，利用上述性质结合列表描点，可考查第一象限内的曲线上的点伸展时的走势；同时在同一坐标系中，作出-=1的图象，并观察两图象的异同（有相同的顶点，但张口大小不一样），说明两曲线的变化趋势不一样，这与什么有关？继续讨论观察后不难发现，这同由实轴与虚轴确定的辅助矩的长宽有关，再继续讨论，教师适时点拨得出：跟矩形对角线所在直线的倾斜程度有关，那么双曲线的张口是否跟这条直线有关呢？直观的猜想是否正确？如何从数的角度加以印证？从方程的角度考查（学生尝试，利用对称性可只考虑第一象限的情形）得：y=（x≥0），显然：（1）y=.（x≥0）<x，（2）x→∞，y→x，而y=x恰为矩形的其中一条对角线方程，由（1）和（2）说明：双曲线在第三象限部分在直线y=x(x≥0)下方且无限趋近于直线y=x(x≥0)，进而提出双曲线的渐近线及几何特征，并可讨论哪些内容里有过这种情况。
三、双曲线渐近线的证明
上述案例采用与课本相同的方法证明渐近线，这里有几个问题值得探讨：（１）学生能理解从目标“|mq|→0”改证“|mn|→0”的等价性，但想不到；（2）直接证明“|mq|→0”可以吗？教学实践证明：学生首先想到的是求出|mq|，并证明|mq|→0，经过讨论也是能够证出的；在此基础上引导学生，计算|mq|运算相对繁了一些，探求能否构造某一线段，使它同时具备：（1）其长度计算相对容易；
（2）|mq|<|mn|。
这样，若能证出|mn|→0，则必有|mq|→0，可让学生充分讨论，教师适时点拨，不难想出过m点作y轴（或x轴）的平行线，至此，书本上的渐近线的证明也就水到渠成了，接着让学生继续完成上面的作图并小结作双曲线草图的方法步骤，课后可让学生继续探究渐近线方程与双曲线方程的关系。
以上仅是本人针对双曲线几何性质的教学而展开的学法指导，在高中数学学法指导过程中，我们应根据不同的教材内容，采取有效的指导方法，才能取得理想的教学效果。
作者单位：江苏省淮安市吴承恩中学。