江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果集合{|2,}A x x k k Z ππ==+∈，{}4,B x x k k Z ππ==+∈，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ=【答案】B 【解析】试题分析：在集合A 中，当12+=n k 时，ππ34+=n x ，当n k 2=时ππ+=n x 4，Z n ∈；可见集合B 中的元素都属于集合A ，所以B A ⊆，故正确选项为B. 考点：任意角，集合的关系.2.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．11y x =+ B ．2(1)y x =- C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+ 【答案】D考点：复合函数的单调性.3.已知12a <<，则函数()2f x ax =-的零点属于区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,4) C ．1(,1)2 D ．11(,)42【答案】A 【解析】试题分析：令a x ax x f 202)(=⇒=-=，因为12a <<，所以221<<a，即零点x 在区间(1,2)上.正确选项为A.考点：求函数的零点所在区间. 4.若幂函数22(33)m y m m x-=-+的图象不过原点，则（ ）A ．12m ≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m = 【答案】B考点：幂函数的概念.【思路点睛】首先清楚幂函数的形式a x x f a,)(=为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含有m 的不等式.在此要注意，00是不存在的，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点. 5.函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（ ） A ．74- B ．2- C ．14 D ．54-【答案】A 【解析】试题分析：利用1cos sin 22=+x x 得25sin 3cos 4y x x =--2-)23(cos cos 3cos 4122-=-+=x x x ，令x u cos =，则2-)23(2-=u y ，因为1cos 1≤≤-x <23，所以y 在[-1，1]上为单调减函数，则y 在1=u 处取得最小值为74-.考点：三角函数的性质以及函数的最值.6.已知tan α=，2παπ<<，那么cos sin αα-的值是（ ）A ．B D 【答案】A 【解析】考点：特殊角的三角函数值.7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为（ ） A ．6πB ．4πC ．524π D ．3π【答案】D 【解析】试题分析：由图象可知，振幅A=2，最小正周期为πππ=+=)63(2T ，又ωπ2=T ，所以2=ω，函数的初相为6πϕ=，所以函数为)62sin(2)(π+=x x f ，[0,]2x π∈，令1)(=x f ，得3x π=，可见选项D 是正确的.考点：由图象求三角函数的解析式. 8.已知函数2cos 1,0()sin ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是单调函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[2,1]- 【答案】D 【解析】试题分析：首先，三角函数在其定义域R 上单调性不一致，所以选项B 是错误的；当0>x 时，x x f 2sin )(=1cos 1)cos()(-=-=-x x x f ，在0>x 上1cos sin 2-=x 不是恒成立的，所以)(x f 不是偶函数；212cos 21sin )(22+==x x x f 的周期为π，而1cos )(-=x x f 的周期为π2，所以)(x f 也不是周期函数；排除法可知D 项正确，因为01cos 2≤-≤-x ，1sin 02≤≤x ，所以函数)(x f 的值域为[2,1]-. 考点：函数的周期性，奇偶性，最值. 9.函数cos x xy e=的图象大致是（ ）【答案】A考点：三角函数的振幅的运用.10.某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）A ．11m B ．12mC ．1-D 1- 【答案】D【解析】假设月平均增长率为x ，去年1月份产值为n ，2月份产值为)1(x n +，3月份产值为2)1(x n +，......，每月的产值可组成一个等比数列，其首项为n ，公比为1+x ，由此可根据12月分产值与1月份的产值的关系列方程nm x n =+11)1(，解方程得111-=m x ，故正确选项为D. 考点：等比数列的运用.11.函数()log |1|a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，那么（ ） A ．()f x 在(,0)-∞上是增函数 B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数 C ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 【答案】C考点：函数的单调性.【方法点睛】当函数中含有参数时，首先要做的是根据已知条件确定参数的值或者范围；判断一个函数的单调性，要清楚，是在哪一段区间上的单调性，比较适宜的方法则是由定义法求单调区间，正如题中选项所给区间为(,0)-∞与(,1)-∞-，所以只需要考虑这两个区间的单调性即可.12.已知函数2241,0()1log (),0x x x f x x x ⎧-+>=⎨-+-<⎩，若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．(4,0)- C ．15(0,)4 D ．1(,2)2【答案】C 【解析】试题分析：0)(log 1)(2<-+-=x x x f 在为减函数，14)(2+-=x x x f 在0>x 先（在区间（0,2]）为减函数后（在区间),2[+∞）为增函数，所以要使()()g x f x a =-有三个不同的零点，则a 必须满足)0()2(f a f <<，假设21,x x 为a x x x f -14)(2+-=的零点，3x 为a x x f -)(log 1)(2-+-=的零点，则有421=+x x ，因为13-<<a ，所以1)(log 1332<-+-<-x ，解得4143-<<-x ，则4150321<++<x x x ，故正确选项为C. 考点：函数的零点.【思路点睛】本题主要考察利用函数的单调性求函数零点的范围，一个函数在某个区间上如果单调减函数或者是单调增函数，则它最多有一个零点；而题中已经说明有三个零点，也就是说a x x x f -14)(2+-=必须有两个零点，而且只能有两个零点，这样就能将求123x x x ++的值，化简为求3x 得范围；在解题中，一定要注意a 的取值范围，因为a 的取值范围决定了3x 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 【答案】2考点：扇形的面积与周长.14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，且(3)0f =，若(1)0f m +>，则实数m 的取值 范围 . 【答案】（-4,2） 【解析】试题分析：()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，且(3)0f =，可知()f x 在[0，3)上恒大于零，在),3[+∞上恒小于等于零，所以在[0,)+∞上(1)0f m +>的解集为[-1，2)，又因为()f x 为偶函数，所以在对称区间（-3,0]上也满足(1)0f m +>，解得m 为（-4，-1]，所以不等式(1)0f m +>的解集为（-4，2）. 考点：利用函数的奇偶性及单调性解不等式. 15.已知1sin()64x π+=，则25sin()cos ()63x x ππ-+-= . 【答案】165【解析】试题分析：充分利用三角函数的诱导公式，)6sin()]6(sin[)65sin(ππππ+=+-=-x x x ，)6(sin )6(cos 1)]6(2[sin 1)3(sin 1)3(cos 22222x x x x x +=+-=+--=--=-ππππππ，所以25sin()cos ()63x x ππ-+-=)6sin(π+x +)6(sin 2x +π=165)41(412=+.考点：三角函数诱导公式的运用.【方法点睛】本题主要考察对诱导公式的巧妙运用，当题中出现正余弦的平方时，可用公式1cos sin 22=+αα将正弦变为余弦，对于正余弦诱导公式的运用，掌握以下几点：2π的偶数倍，不更名，符号看象限；2π的奇数倍，要更名，符号看象限；一般情况下，首先将-x 变为x ．化简的最终目的是将所有三角函数化简为已知的三角函数.16.已知函数()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，（其中 2.71718e =），有下列命题：①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数； ②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =；③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减； ④()f x 无最值，()g x 有最小值；其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号） 【答案】①③④考点：函数的单调性，奇偶性，最值.【思路点睛】本题主要考查函数的基本性质，函数是否为奇（偶）函数，关键看他的定义域是否关于原点对称以及能否满足等式)()(x f x f ±=-；对于函数的单调性，假若不能直接判断时，需要用定义法进行求证；函数是否存在最值，要看函数的单调性，在函数单调性发生变化时所对的函数值为极值，然后从极值与端点值中找出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）设函数y =的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）设全集为R ，若非空集合()R C B A 的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a >；（2）12a <≤．考点：求函数定义域，集合的运算. 18.（本题12分）（1）若cos θ=，求sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ------的值.（2）求函数()lg(2cos 1)f x x =-+的定义域. 【答案】（1）37±；（2）55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或．（2）由题意可知：21cos 2490x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，解得：22,3377k x k k Z x ππππ⎧-<<+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩， 得：573x π-≤<-或33x ππ-<<或573x π<≤. 故函数的定义域为55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或.考点：三角函数诱导公式的运用，求函数的定义域. 19.（本题12分）已知函数()2sin(2)6f x x πω=+（其中01ω<<），若点(,0)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心.（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数()f x 在区间[,]x ππ∈-上的图象.【答案】（1）12ω=；（2）图象见解析．考点：求解三角函数解析式，作三角函数图象.20.（本题12分） 已知函数22()1ax f x bx x =++为奇函数，且1(1)2f =. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）1,0a b ==；（2）单调递增，证明见解析．（2）2()1x f x x =+在（-1,1）上单调递增， 证明：设1211x x -<<<，考点：奇函数性质，用定义法证明函数的单调性.21.（本题12分）已知0a >，函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，当[0,]2x π∈时，5()1f x -≤≤. （1）求常数a ，b 的值；（2）设()()2g x f x π=+且lg ()0g x >，求()g x 的单调递增区间.【答案】（1）2,5a b ==-；（2）(,],6k k k Z πππ+∈．【解析】 试题分析：（1）当[0,]2x π∈时，]1,21[)62sin(-∈+πx ，由此使5()1f x -≤≤可知⎪⎩⎪⎨⎧-=++⋅=++-⋅521212)21(2b a a b a a 解此方程组即可求得a ，b ；（2）由（1）得)(x f 的解析式，又()()2g x f x π=+，利用诱导公式可求得)(x g 的解析式，可求得其单调增区间A ，lg ()0g x >即)(x g >0，可求得集合B ，集合A 与B 的交集便是满足题中要求的集合的.试题解析：（1）∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，考点：求解含有参数的解析式，函数的单调性，对数函数的定义域.【方法点睛】三角函数的值域为[-1，1]，当求某一段区间上的值域时，如本题，则需要先求62π+x 的范围，这样能将一个复杂的复合函数的值域化简为求简单的基本初等函数的值域，根据函数的值域的端点值列方程，在求跟三角函数有关的函数的单调区间时，一定要注意三角函数的周期性，即单调区间是很多个间断的区间.22.（本题12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[0,4]x ∈时，||()2x m f x n -=+，且(2)6f =. （1）求m ，n 的值；（2）当[0,4]x ∈时，关于x 的方程()20x f x a -∙=有解，求a 的取值范围.【答案】（1）5,2==n m ；（2）9[,9]16． 【解析】（2）由()20xf x a -∙=，可得|2|252x x a -+=， 令2|2|4(2)5(2),02251252,244x x x x x x y x ----⎧+≤≤+⎪==⎨+⨯<≤⎪⎩ ①当02x ≤≤时，令2x t -=，则1[,1]4t ∈，245y t t =+ ∴3[,9]2y ∈②当24x <≤时，1524x y -=+∙，∵112[,)164x -∈，∴93[,)162y ∈， 综上所述，9[,9]16y ∈. 所以a 的取值范围是9[,9]16. 考点：周期函数的性，求函数解析式，函数的值域.【方法点睛】本题主要考查周期函数性质的运用，另外本题中函数的指数含有绝对值，需要正确去绝对值；在求解含参的方程中的参数取值范围时，如果方程较简单（如一元二次方程时），可利用判别式或者韦达定理求参数范围，如果方程较为复杂，如题中情形，可将方程转化为函数，通过求函数的值域而求得参数的范围.：。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题 Word版无答案
一、基础题。
（1-6小题，每小题2分，共12分）1．下列词语中加点字读音全都正确的一项是（）A．寥．廓（liáo）百舸．（kě）浪遏．（è）方遒．（qiú）B．油腻．（nì）罗绮．（qí）寂．寞（jì）斑斓．（lán）C．媛．女（yuán）坍．圮（dān）倩．影（qiàn）袅娜．（nuó）D．蓊蓊．．郁郁（wéng）佝偻．（lǚ）长篙．（hāo）宁谧．（mì）2．下列四个选项中没有错别字的一项是（）A．况且始终微笑着的和霭的刘和珍君，更何至于无端在府门前喋血呢？B．这些天在机关学习后回家，包弟向我作楫讨东西吃，我却暗暗流泪。
C．一位短小精悍秃头顶宽下巴的人物，穿着肥大的长袍，步履稳健，风神潇洒，左右顾盼，光茫四射，这就是梁任公先生。
D．这里阳光明媚，绿树成阴，在集中营大门附近，孩子们在追逐游戏。
3．依次填入横线处的词语，最恰当的一项是（）我目睹中国女子的办事，是始于去年，是少数，看那干练坚决，百折不回的气概，曾经屡次为之感叹。
这一回在弹雨中互相救助，虽殒身不恤的事实，更足为中国女子的勇毅，虽遭阴谋秘计，压抑至数千年，而终于没有消亡的明证了。
A．尽管但而就B．尽管但是至于就C．虽然但至于则D．虽然但是而则4．下列句子中，没有语病的一句是（）A．《小狗包弟》这篇散文网叙写了一个凄婉的故事，也记录了作者一段复杂的心理，溶入了作者的悲欢怨恨之情。
B．梁任公先生是中国近现代政坛风云人物，也是学术界一位难得的才子，课文给我们展现了一个真实的、活生生的梁任公。
C．一个是掏粪工人，一个是国家主席，两者地位悬殊，却将他们相提并论，引起人们的极大兴趣。
在读者心中会产生很多的疑问。
D．这座古典风格的白色建筑不仅演绎了今天国家的尊严，彰显了民族的复兴，而且见证了那段历史，时时警醒国人。
5．下列各句中加点的成语使用不恰当的一句是（）A．道德是一切制度运行的社会土壤，道德与法律在一个国家的文明框架中，唇齿相依．．．．，缺一不可。
【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}{}{}A B C 锐角，第一象限角，小于90的角===，那么,,A B C 的关系式（ ） A ．A B C = B ．B C ⊆ C ．A C C = D ．==A B C【答案】C考点：任意角，集合的运算.2.三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 【答案】D 【解析】试题分析：因为06log ,17.07.00,1667.00607.0<=<<=>，所以有60.70.7log 60.76<<，即本题正确选项为D.考点：指数（对数）的大小比较.【思路点睛】对于指数大小的比较，结合指数函数的单调性，经常与1比较，如题中，xy 6=为增函数，所以有16607.0=>，而xy 7.0=为减函数，所以有17.07.006=<；而对于对数，则利用其单调性经常与0进行比较，如题中的x y 7.0log =为减函数，所以有01log 6log 7.07.0=<，有了0，1这两个中介量，就可以进行大小比较了.3.sin1cos 2tan 3⋅⋅的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定 【答案】A 【解析】试题分析：因为,32210ππ<<<<<所以有03tan ,02cos ,01sin <<>，所以sin1cos 2tan 3⋅⋅0>，故正确选项为A.考点：三角函数的正负与象限的关系. 4.要得到函数sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，只需将sin 2x y =的图象（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】B考点：函数的平移. ()1,2,a b a b a ==-⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】B 【解析】试题分析：00)()(2=-⋅⇒=⋅-⇒⊥-，设a 与b 的夹角为α，0，2代入上式，可求得22cos =α，则 45=α，故本题正确选项为B. 考点：向量的运算.6.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()=cos f x x ，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12-B ．12C ． D【答案】B考点：函数的周期性与奇偶性. 7.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（ ）A ．23，π-B ．26，π-C ．6，ππ-D ．3，ππ-【答案】D 【解析】试题分析：由函数图象可知，ππππ=⇒=--=T T 43)3(12543，即2=ω，则)2sin(2)(ϕ+=x x f ，将125π=x 代入函数中可得,1)65sin(=+ϕπ又因为22-πϕπ<<，所以有3πϕ-=，所以函数的周期和初相分别为3，ππ-，故本题的正确选项为D.考点：三角函数的周期与初相.8.中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为（ ） A ．41米 B ．43米 C ．78米 D ．118米 【答案】B考点：三角函数的应用.9.10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） AB． CD． 【答案】C 【解析】 试题分析：20πα<<，32sin -cos 31)sin -(cos 22)4cos(=⇒==+ααααπα，结合 1sin cos 22=+αα可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=62-4sin 624cos αα，又02402<<-⇒<<-βπβπ，则有 362sin 2cos 33)2sin 2(cos 22)24cos(=+⇒=+=-βββββπ，结合12sin 2cos 22=+ββ可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=632-62sin 63262cos ββ，则=-=+2sin sin 2cos cos )2cos(βαβαβα395．故本题正确选项为C.考点：三角函数恒等变换，同角的三角函数关系.10.如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径C 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（ ）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14- 【答案】A考点：向量的运算. 11.函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．4 B ．6 C ．-4 D ．-6 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的图象都关于点)0,1(-对称，所以两图象的交点也关于)0,1(-对称，在区间]2,1[-上，只有在)1,0(∈x 时，0sin 2>=x y π，且在最高点时有22sin 2,32121121===+=πy y ，即21y y <，所以在区间]2,1[-上有且仅有两个交点，可设横坐标为 21,x x ，由于对称，函数图象在区间]1-,4[-上也有两个交点横坐标为43,x x ，且满足 2-2-4231=+=+x x x x ，，则四个交点的横坐标为4-，故本题正确选项为C.考点:中心对称，函数的图象与交点. 【思路点睛】因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的交点横坐标为x x πsin 211=+的根，显然目前无法解此方程，但因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤都是中心对称图形，且有相同的对称中心，所以他们的交点也一定关于对称中心对称，所以只需要求得对称中心一侧的交点个数，即可利用对称中心求得所有交点横坐标之和.12.已知O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 【答案】D考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件2222CA OB BC OA +=+进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出02=⋅OC BA ，说明⊥，即点O 三角形AB 边的高上，三个连等式可列三个等式，只要证明O 两条边的高上即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()()2lg 4f x x =+-的定义域为_______________.【答案】2,0,22ππ⎛⎤⎡⎤-- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】试题分析：函数的定义域使函数的解析式有意义，所以有⎩⎨⎧<<-+≤≤⇒⎩⎨⎧>-≥22)12(20402sin 2x k x k x x ππ ，即函数的定义域为2,0,22ππ⎛⎤⎡⎤--⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 考点：函数的定义域，解不等式.14.若等边ABC ∆的边长为平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=_____________. 【答案】2-考点：向量的运算. 15.α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________________.【解析】试题分析：α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以有53)6sin(=+πα，由倍角公式求得 2571)6(cos 2)32cos(2=-+=+παπα，2524)6(sin )6(cos 2)32sin(=++=+παπαπα，由和差角的正弦公式有250174sin )32cos(4cos )32sin()432(sin )122(sin =+-+=-+=+ππαππαππαπα.考点：三角函数的恒等变换. 【思路点睛】α为锐角，所以6πα+也为锐角，便可求得)6sin(πα+，有了6πα+的正余弦值，便可利用二倍角公式求32πα+的正余弦，最后利用和差公式求sin 212πα⎛⎫+⎪⎝⎭；本题也可先通过解方程求得ααcos ,sin 再利用二倍角公式求得αα2cos ,2sin ，最后利用和差角公式求sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，在求三角函数值时，要充分利用32346ππππ，，，等特殊角.16.下列说法正确的序号是________________.（1）第一象限角是锐角；（2）函数()212log 23y x x =+-的单调增区间为(),3-∞-；（3）函数()cos f x x =是周期为2π的偶函数； （4）方程tan ,,22x x x ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭只有一个解0x =. 【答案】(2)(4)考点：函数的周期性与单调性，任意角，函数图象的交点.【思路点睛】本题主要考察对命题真假的判断，涉及到问题较广泛，首先第一象限角为)22,2(πππ+k k 不是只有锐角；其次复合函数的单调性由外函数与内函数共同决定，即内外函数单调性一致则函数为增函数，否则为减函数；而对于函数()cos f x x =的周期与奇偶性，因为x x f cos )(=的值域本来就是正负交替的，所以()cos f x x =的周期应该为π，而不是π2；对于tan ,,22x x x ππ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可利用导函数证得x x x f tan )(-=在)2,0(π∈x 为减函数，因此没有零点，再由中心对称可知，在)02-(，π∈x 时也没有零点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()()1,2,2,8A B -. （1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 的坐标； （2）设()0,5G ，若,AE BG BE BG ⊥，求E 点的坐标.【答案】（1））（2,1；（2）22321313，⎛⎫-⎪⎝⎭.考点：向量的运算.18.（1）已知角α终边经过点()4,3P -，求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）已知函数()cos ,03y a b x b π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在0x π≤≤的最大值为32，最小值为12-，求2a b +的值. 【答案】（1）43-；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由角的终边过点()4,3P -，可知43-tan =α，利用三角恒等变换对 ()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进行化简，并将53sin ,54cos =-=αα代入即可求值；（2）0x π≤≤，则有1)3cos(21-≤-≤πx ，已知函数解析式可知函数在21)3cos(-=-πx 可取得最大值，即232=+b a ，在 1)3cos(=-πx 可取得最小值，即21--=b a ，从而求出b a ,，并求得2a b +.考点：三角函数恒等变换及其最值.19.已知()4sin cos 5sin 5cos f x αααα=--. （1）若()1f x =，求sin +cos αα的值； （2）当02，πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.【答案】（1）21-；（2）]5,841[--. 【解析】试题分析：（1）可用换元法，令sin cos t αα+=结合1cos sin 22=+αα可先求得132t t 或=-=，再根据sin +cos αα2<确定21-=t ；（2）换元后函数为2()252f t t t =--，并可求得此时t 的取值范围，从而可求得原函数在02，πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的取值范围.考点：三角函数的恒等变换，函数的值域.20.已知函数()()0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）6-2πφω==，；（2）835+. 【解析】 试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期π=T ，则2=ω，函数为)2sin(3)(ϕ+=x x f ，由函数关于直线3x π=对称，可知2+,32k k Z ππφπ⨯=+∈，结合22-πφπ<≤可求得φ的值；（2）对2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎭进行三角恒等变换，可求得)6sin(πα-的值，又6πα-为锐角，可求得 )6(cos πα-，再利用三角恒等变换求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭得值.考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.21.已知向量()()sin ,cos ,2sin ,23cos a x x b x x ωωωω==，函数()(),f x a b x R λ=⋅+∈的图象关于直线3x π=对称，且经过点4π⎛ ⎝，其中,ωλ为实数，()0,2ω∈. （1）求()f x 的解析式；（2）若锐角,αβ满足2,237212f f απαβπ+⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求β的值. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3π. 【解析】 试题分析：（1）将,坐标代入函数中，可得到函数的解析式，由函数关于直线3x π=对称，可知31,,2k k Z ω=+∈又()0,2ω∈，便可求得ω的值，将点4π⎛ ⎝代入函数可求得λ，从而求得函数的解析式；（2）由2,237212f f απαβπ+⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin(,cos βαβ+，又,αβ为锐角，可求 )cos(,sin βαβ+，利用三角恒等变换求得βcos ，从而求得β.考点：向量的运算，三角恒等变换.【方法点睛】在求有关三角函数的解析式时，主要能求得其周期，振幅，初相，周期与振幅可通过相邻最高（低）点来求得，而初相可通过一条对称轴来求得；在求角时，要充分利用三角恒变换公式，如果已知角在第一二（三四）象限，则可求余弦值，否则求正弦值，然后再由正余弦值找出对应的角.22.已知函数()f x 是定义在()0+，∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0+，∞上是增函数； （2）若()2=1f ，对任意的实数t ，不等式()()22112f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）33,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.考点：函数的单调性，解含参数的不等式.【方法点睛】本题中所给函数为一隐函数，在解答隐函数问题时，切记不能用已知的初等函数来代替题中的隐函数，因为函数解析式未知，所以对关系式()()()f xy f x f y =+适当变形后才能利用单调性的定义证明()f x 在()0+，∞上是增函数，对于不等式的证明，考虑将2转化成某一函数值，并将不等式左边适当变形后，再利用函数的单调性，将函数不等式转化为t 的不等式，进而求出k 的取值范围.：。
2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案).docx
江西省 2016 年中等学校招生考试数学试卷( 江西毛庆云）说明： 1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．1A ．－ 2B ． 0C ．－ 2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为 23， 25， 28，25， 28， 31， 28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25， 25B ． 28， 28C ． 25，28D ． 28，313．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ． ( －2a 2) 3=－6a 5C ． (2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2) ÷2a=2a-14．直线 y =x +1 与 y= － 2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（）．A ．-1B ． 0C ． 1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢 压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数 y = k的图像如右图所示， 则二次函数y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为 （）．x二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7．计算：9 = _______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务。
5.78 万可用科学记数法表示为 ________。
2x 1 09．不等式组1( x 2)的解集是 ________210．若a , b是方程x2-2x - 3= 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 = _______。
11．如图，在△ ABC中， AB=4， BC=6，∠ B=60°，将三角形 ABC沿着射线 BC的方向平移 2 个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接 A′ C，则△ A′B′C的周长为 ______。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【最新经典文档】2017- 江西省南昌市莲塘一中高一上学期数学期中试卷带答案
22．（ 12 分）设函数 f（x）的定义域是 R，对于任意实数 m，n，恒有 f （m+n） =f（ m）?f（n），且当 x＞0 时， 0＜f （x）＜ 1． （ 1）求证： f（0） =1，且当 x＜ 0 时，有 f（ x）＞ 1； （ 2）判断 f（x）在 R 上的单调性； （ 3）设集合 A={ （x，y）| f（x2） ?f（y2）＞ f（1）} ，B={ （x，y）| f（ ax﹣y+2） =1，a∈R} ，若 A∩B=?，求 a 的取值范围．
4．（5 分）下列说法： （ 1） 的运算结果是± 3；
（ 2） 16 的 4 次方根是 2； （ 3）当 n 为大于 1 的偶数时，
只有当 a≥0 时才有意义；
（ 4）当 n 为大于 1 的奇数时， 对任意 a∈R 有意义．
其中正确的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】 解：（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；所以（ 1）不 正确； （ 2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负，即± 2；所以（ 2）不正确；
8．（ 5 分）设函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+∞）内是增函数，又 f（﹣ 3）=0，
则 f（ x）＜ 0 的解集是（ ）
A．{ x| ﹣ 3＜ x＜0 或 x＞3} B．{ x| x＜﹣ 3 或 0＜x＜3}
C．{ x| x＜﹣ 3 或 x＞ 3} D．{ x| ﹣3＜x＜0 或 0＜x＜ 3}
设
（ x∈（﹣∞， 1] ），由
与
（﹣∞， 1] 上的减函数，则 f （x）为减函数 故 f（ x）min=f（1）= ，
∴
．
故选： B．
都是
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分 ，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为 （ ） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒150 【答案】A考点：直线的斜率公式与倾斜角。
2. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )【答案】B 【解析】试题分析：由题已知几何体，求它的俯视图（即由几何体的正上方从下看），可知其各棱在底面投影为B 。
考点：几何体的俯视图.3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：A ．面与面垂直则一条直线垂直于其中一个平面，则它与另一个平面平行。
易举出反例。
B.两个平面平行于同一条直线则面面平行。
易举出反例。
D ．面与面垂直，则一条直线平行其中一个平面，则与另一个平面垂直。
易举出反例。
C ．面与面平行，其中一条直线垂直与平面，则与另一个平面也垂直。
正确。
考点：线与面及面与面平行的判定与性质。
4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.090 B.0180 C.045 D.060 【答案】B考点：弧度制下的扇形的圆心角算法.5. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ） (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 【答案】 A 【解析】试题分析：由直线0,1Ax By Ax By C C C +-=+=，0,0,0,0A BAC BC C C<<<< ,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。
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2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．36．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．15．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}．故选：B．2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．6．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）•1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有⇒⇒4≤a＜8，故选A．10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出∁R A，再根据B⊆（∁R A）求出m的取值范围．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），∴，解得﹣2≤m≤4，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤4．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a ≤1．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为44．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A 中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（∁U B）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么∁U B={x|3≤x＜4}．∴A∩（∁U B）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A⊆B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即当x＜0时，f（x）=x2+2x．图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象．由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）f （x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f （x）的值域．【解答】解：（1）f （x）是增函数．证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f （x）的值域为（﹣1，1）．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．2017年1月13日。