河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末调研数学(文)试题
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。
【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
河北省保定市2012-2013学年高一下学期期末考试 语文及答案
保定市2012-2013学年度第二学期期末调研考试高一语文试题说明:１、本试卷共150分，考试用时120分钟，答卷前，考生务必奖自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２、作答时请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷阅读题(共81分)一、现代文阅读（９分，每小题３分）阅读下面的文字，完成１－３题。
动物冬眠之迷动物的冬眠是一种奇妙的现象。
人们观察了若干种动物冬眠，发现了许多意想不到的现象。
在加拿大，有些山鼠冬眠长达半年。
冬天一来，它们便掘好地道，钻进穴内，将身体蜷缩一团。
它们的呼吸，由逐渐缓慢到几乎停止，脉搏也相应变得极为微弱，体温更直线下降，可以达到5℃。
这时，即使用脚踢它，也不会有任何反应，简直像死去一样，但事实上它却是活的。
动物的冬眠真是各具特色，熊在冬眠时呼吸正常，有时还到外面溜达几天再回来。
雌熊在冬眠中，让雪覆盖着身体。
一旦醒来，它身旁就会躺着1一2只天真活泼的小熊，显然这是冬眠时产生的仔。
动物冬眠的时间长短不一。
西伯利亚东北部的东方旱獭和我国的刺猬，一次冬眠能睡上200多天，而苏联的黑貂每年却只有20天的冬眠。
动物的冬眠，完全是一项对付不利环境的保护性行动。
引起动物冬眠的主要因素，一是环境温度的降低，二是食物的缺乏。
科学家们通过实验证明，动物冬眠会引起甲状腺和肾上腺作用的降低。
与此同时，生殖腺却发育正常，冬眠后的动物抗菌抗病能力反而比平时有所增加，显然冬眠对它们是有益的，使它们到翌年春天苏醒以后动作更加灵敏，食欲更加旺盛，而身体内的一切器官更会显出返老还童现象。
由此可见，动物在冬眠时期神经系统的肌肉仍然保持充分的活力，而新陈代谢却降低到最低限度。
今天医学界所创造的低温麻醉、催眠疗法，便是因此而得到的启发。
和我们人类一样，动物中的鸟兽都是温血动物，那么冷血动物昆虫又是怎样熬过漫长的冬季呢？许多冬眠的昆虫会不会冻结呢？昆虫学家进行了长期的观察和研究，终于查明了昆虫越冬的部分奥秘。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
保定市2017-2018学年高一下学期期末数学试题
3
（文）设 DCA ，若 AC 3 ，求 ．
4
19. （12 分）做一个体积为 32 m3 ，高为 2m 的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，
所用的材料表面积最少？并求出其最小值.
20. （12 分）设{an}是一个公比为 q 的等比数列，且 4a1 , 3a2 , 2a3 成等差数列. （1）求 q ；（2）若数列{an} 前 4 项的和 S4 15 ，令 bn 2nan (n N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn .（文）若数列{an} 前 4 项的和 S4 15 ，令 bn an 2n(n N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . 21. （12 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2, BC= 2 , M 是以 CD 为直径的半圆周上的 任意一点（与 C,D 均不重合），且平面 CDM 平面 ABCD.
17. （10 分）已知直线 l 经过点 A（2，-3），并且其倾斜角等于直线 x 3y 1 0 的倾斜
角的 2 倍.求直线 l 的方程. 18. （12 分）若不等式 ax2 bx+c 0 的解集为{x | 3 x 2} .
（1）求证： b c 7a ；（2）求不等式 cx2 +bx+a<0 的解集.
A. 5 立方丈
B. 6 立方丈
C. 7 立方丈
D. 9 立方丈
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 若一个圆锥的底面半径为 1，高为 3 ，则其侧面积为
.
14.若点 A(a 1, a 1) ， B(a, a) 关于直线 l 对称，那么直线 l 的方程为__
.
15. ABC 中，若 AC 2 ，A ，则角 C 的取值范围是
数学(文)卷·2014届河北省保定市高三期末调研考试(2014.01)扫描版
高三调研考试文科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14 ; 15、102b <<； 16、17三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：（1）因为11()2cos 222f x x x =-- 1sin(2)62x π=-- ....................................................... 2分所以2T wππ==，故()f x 的最小正周期为π.............3分 222,26263k x k k x k πππππππππ-<-<+∴-<<+函数的单调增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈ ................5分 （2）因为50,22666x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分所以当262x ππ-=，即3x π=时()f x 有最大值12.............8分当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值-1 .............10分18．解：（1）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，两式相减、整理得12(2)n n a a n -∴=≥． ................................................................................3分 又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=． (*n N ∈ ) ………………………………………………5分（2）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．.........................................................8分两式相减得：1212222n n nT n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，1(1)22n n T n +∴=-⋅+． ………………………………………………………12分19（1）证明：∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．………………3分 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ……………………………………6分（2）法一：作BQ ⊥CD ，垂直为Q因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC所以MD ⊥平面PBC ，所以平面C MD ⊥平面PBC所以BQ ⊥平面MCD ………………………………………………….9分在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯ 又DC=1522PB =,∴15322BQ ⨯⨯=,即BQ=125故点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 法二：（等体积法）在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯………………………..9分 因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC 所以MD ⊥平面PBC又因为DC=1522PB =,设所求的距离为h 则由等体积法的3MD=12MD 52h ⋅125h ∴=即点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 20. 解：（1）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………5分 （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、ABMCDP3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，........................................8分 其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）...............................10分 所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ..................................................12分 21. 解：（1）函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=………………2分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a …………………4分 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a .................................... 6分（2）当0a =时，()ln f x x =，显然在定义域内不满足()0f x <………………8分当0a >时，(21)(1)'()0ax ax f x x +-+==得1211,2x x a a=-=…………………9分所以'(),()f x f x 的变化情况如下表：max ()()ln 0f x f a a∴==<1a ∴>...................................11分综上可得1a >…………………………………………………………………12分22. 解：（1）易得a ==::1a b = 所以22a =，21b =.故方程为2212x y +=..................................... 4分（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程：(2)y k x =-.....................5分 显然，当k=0时，与已知不符，所以k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++∵||AB =12|x x -=，∴221212201[()4]9k x x x x ++-=（）∴224-114+13=0k k （）(），即21=4k ....................................................10分 又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=，且k 0≠，即t 0≠所以212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，又21=4k .。
河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)
⎩ ⎩ 0＋1 10 ⎩⎨一、选择题2017～2018 学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）1-5 DCAAA 6-10DBBCA 11-12 DC二、填空题13、-514、6 15、123 16、 三解答题 ⎧⎪m (m -1) = 017.解：(1)∵ z 是零，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 = 0............................... 3 分 解得m = 1…………6 分⎧⎪m (m -1) = 0（2）∵ z 是纯虚数，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 ≠ 0 ...........................9 分 （3）解得m = 0 .综上，当m = 1时， z 是零；当m = 0 时， z 是纯虚数． (12)分 18.证明：假设 x 0 是 f (x )＝0 的负数根，x x 0－2 则 x 0＜0 且 x 0≠－1 且a 0 ＝－ ，…………3 分x 0＋1x x 0－2由 0＜ a 0 ＜1⇒0＜－x ＜1， (6)分1 解得 ＜x 0＜2，这与 x 0＜0 矛盾，…………10 分2所以假设不成立，故方程 f (x )＝0 没有负数根．……12 分19.解(1)因为 z = 1-i ,所以 w = (1- i )(1+ i ) -1- 3i . = 1- 3i ……4 分∴| w |= …… 6 分(2)由题意得:........................2 分 z 2 + az + b = (1- i )2 + a (1- i ) + b = a + b - (2 + a )i ;(1+ i )i = -1+ i .................... 8 分⎧a + b = -1 所以⎨-(a + 2) = 1, ............................................. 10 分 ⎧a = -3 解得 ⎩b = 2 . ……12 分7 20、（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为 8 ，所以估计他的所有微信好友中326 40 24 8 2 7 每日走路步数超过 5000 步的概率为 7； ................ 5 分 8（2） (8)分40 ⨯14 ⨯12 - 6 ⨯840 K 2 == < 3.841 22 ⨯18⨯ 20 ⨯ 20 11 所以没有 95%以上的把握认为二者有关. ……12 分21、解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 15⨯ + 25⨯ + 35⨯ + 45⨯ + 55⨯ 2 分 100 100 100 100 100= 27 ……4 分- - （2）依题意，可知 x = 50, y = 60, (6)分 ∧∧ b = , a = 25, 10 ∧所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25 .……8 分（3）由（1）知当 y > 81时认定驾驶员是“醉驾”.∧ 令 y > 81，得0.7x + 25 > 81，....... 10 分 解得 x > 80 ，当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”.……12 分22、解:(1)由 ρ=5,可知 ρ2=25,得 x 2+y 2=25,即曲线 C 的直角坐标方程为 x 2+y 2=25 .............. 4 分= -3 + cos , (2)设直线 l 的参数方程为 = - 2①+ s i n (t 为参数), 将参数方程①代入圆的方程 x 2+y 2=25,得 4t 2-12(2cos α+sin α)t-55=0,………6 分∴Δ=16[9(2cos α+sin α)2+55]>0,上述方程有两个相异的实数根,设为 t 1,t 2, ∴|AB|=|t 1-t 2|= 9(2cos + sin )2 + 55=8,………….8 分化简有 3cos 2α+4sin αcos α=0,3解得 cos α=0 或 tan α=-3, 4 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0 ................ 10 分(1)解:f(0)=f (1),即-a=a+1-a ,则 a=-1,……..1 分∴f (x )=-x 2+x+1,∴不等式化为|-x 2+x|<-x+3,4 ① 当-1≤x<0 时,不等式化为 x 2-x<-x+3,4∴- 3<x<0;……….2②当 0≤x ≤1 时,不等式化为-x 2+x<-x+3,4∴0≤x<12综上,原不等式的解集为 - 3 < 1 ............................... 6 分2 (2)证明:由已知 x ∈[-1,1],∴|x|≤1. 又|a|≤1,则|f (x )|=|a (x 2-1)+x|≤|a (x 2-1)|+|x|≤|x 2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=- | |- 12 5 5 + ≤ ….10 分2 . 4 4。
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．已知复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数21z zω=-在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若//m α，//n α，则//m n ②若m γ⊥，n γ⊥，则//m n ③若//m α，n α⊥，则m n ⊥ ④若//m n ，//n α，则//m α 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ） A ．11B ．12C ．16D ．174．已知正四面体-P ABC 的棱长为1，空间中一点M 满足PM xPA yPB zPC =++u u u u ru u u ru u u ru u u r，其中x ，y ，R z ∈，且1x y z ++=.则PM u u u u r的最小值为（ ）A B C ．23D ．15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--r r．若//p q r r，则角C 的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A ．45B ．23C ．35D ．14157．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A ，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B ，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C ，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件 D ，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与D 相互独立 C ．A 与C 相互独立D ．C 与D 对立8．通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm ）来判断降雨程度，其中小雨（10mm <），中雨（10mm 25mm -），大雨（25mm 50mm -），暴雨（50mm 100mm -）．小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位1cm 10mm =）连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的16，则当天的降雨等级是（ ）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨二、多选题9．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，下列说法正确的是（ ）A ．若45A =o ，a =b =ABC V 有两解B ．若cos cos a bB A=，则△ABC 为等腰三角形 C ．若ABC V 为锐角三角形，则sin cos A B >D ．若ABC V 的外接圆的圆心为O ，且2A O A B A C =+u u u r u u u r u u u r ，AO AB =u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为34CB u u ur10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC V 为等边三角形，G 为111A B C △的重心，112BP PA =u u u r u u u r ，若111π,13BAA CAA AB AA ∠∠====，则（ ）A ．1112333PG AB AC AA =-++u u u r u u ur u u u r u u u rB ．1AA BC ⊥u u u r u u u rC ．PG u u u r//1BC u u u u rD ．PG =u u u r 11．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,EFG 分别为11,,BC CC BB 的中点，点P 为线段1AG 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线EF 与1AGB ．三棱锥P AEF -的体积为定值C ．平面AEF 截正方体所得的截面周长为D ．直线AF 与平面11B BCC三、填空题12．已知纯虚数z 满足2i 1z -=，则z 可以是．13．在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为． 14．如图，已知两座山的海拔高度300MC =米，100NB =米，在BC 同一水平面上选一点A ，测得M 点的仰角为60,N ︒点的仰角为30︒，以及45MAN ∠=︒，则M ，N 间的距离为米.（结2.490≈）四、解答题15．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且c o s 0a B B c b --=．(1)求A ；(2)若a =ABC V )224b c +，求ABC V 的周长． 16．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，E 为棱1AA 中点1BE EC ⊥．(1)证明BE ⊥平面11EB C ． (2)求二面角1B EC C --的正弦值．17．在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇．根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为23，乙获胜的频率为13．为便于研究，用此频率代替他们在决赛中每局获胜的概率．决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金． (1)求前两局乙均获胜的概率； (2)前2局打成1：1时，①求乙最终获得全部奖金的概率；②若比赛此时因故终止，有人提出按2:1分配奖金，你认为分配合理吗?为什么?18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.(1)证明：平面AEF ⊥平面PCD ；(2)是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45o ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.19．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC 的三个内角均小于120°时，则使得120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒的点P 即为费马点．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2c o s s i n co s t a n a A BB c C=-．若P 是ABC V的“费马点”，a b c =<． (1)求角A ；(2)若4PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=-uu r uu r uu r uu u r uu u r uu r，求ABC V 的周长；(3)在（2）的条件下，设()42||||||xxf x m PA PB PC =-⋅+++u u u r u u u r u u u r，若当[0,1]x ∈时，不等式()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．。
河北省保定市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018高二年级（下）期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：移项，化简整理即可.详解：，的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．2. 设集合，则的元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3. 在平行四边形中，为线段的中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．4. 从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，，解得，即.故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，不满足，执行循环体，；不满足，执行循环体，；不满足，执行循环体，；满足，退出循环，输出i的值为5.故选：C.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．7. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．9. 设满足约束条件，若，且的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.11. 已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过求出，再利用等差数列的求和公式即可求得答案.详解：当时，有；当时，有；当时，有；…...，.故答案为：A.点睛：本题主要考查了数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力与分析能力，属于中档题.12. 设函数，若，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解：令，，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又，又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为__________．【答案】-10【解析】分析：利用二项式展开式通项即可得出答案.详解：，当时，.故答案为：-10.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．14. 在正项等比数列中，，则公比__________．【答案】【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子，联立方程组求解即可.详解：由题意得：，两式相除消去并求解得：，，.故答案为：.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．15. 若函数为奇函数，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：中，，由在定义域内是一个偶函数，，知为奇函数，由此能求出的取值范围.详解：中，，，在定义域内是一个偶函数，，要使函数为奇函数，则为奇函数，①当时，；②当时，；③当时，.只有定义域为的子区间，且定义域关于0对称，才是奇函数，，即，.故答案为：.点睛：本题考查函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活应用.16. 已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为__________．【答案】10【解析】分析：由题意知，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，分别表述出直线PA，PB，与抛物线联立即可求出A和B的横坐标，即求出，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，从而即可求出答案.详解：由题意知，则，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，且设，则PB：，联立消去y得：，由韦达定理可得，即，同理可得故，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，则高为5..故答案为：10.点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。
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河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末调研数学（文)
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线10ax y +-=与直线2320x y +-=平行，则实数a 的值为（ ） A ．
23
B ．1-
C ．32
-
D ．6
2．在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ） A
．
B
．C
D
．3．若0b a <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．2
2
a b <
B ．2
ab b <
C ．1122b a
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．
2a b
b a
+> 4．棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ） A ．4π
B ．16π
C ．
43
π D ．
323
π
5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则5
2
S a =（ ） A ．2
B ．4
C ．
172
D ．
312
6．已知点A （1，0），B （0，1），C （–2，–3），则△ABC 的面积为 A ．3
B ．2
C ．1
D ．
1
2
7．已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是两两互不重合的直线，则下列命题：
①
a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ②//a
b a
c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ③//a b b a αα⎫
⇒⊥⎬⊥⎭
.
其中正确命题的个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
23
B
．4C
．4 D
．2
9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）
A ．3π
B ．
23π C ．34
π
D ．56
π
10．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
11．设变量x ，y 满足约束条件22
2441x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）
A ．[]
1,6-
B ．3,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦ C ．36,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
D ．3,62
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
12．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）
A ．5立方丈
B ．6立方丈
C ．7立方丈
D ．9立方丈
13．已知圆锥底面半径为1
，则该圆锥的侧面积为_____．
14．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为________.
15．ABC ∆中，若
AC AB >，4
A π
=，则角C 的取值范围是________. 16．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，则n a =______.
17．已知直线l 经过点()2,3A -，并且其倾斜角等于直线10x +=的倾斜角的2倍.求直线l 的方程.
18．若不等式20ax bx c -+>的解集为{}
32x x -<<. （1）求证：7b c a +=-；
（2）求不等式20cx bx a ++<的解集.
19．做一个体积为332m ，高为2m 的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.
20．设{}n a 是一个公比为q 的等比数列，且14a ，23a ，32a 成等差数列. （1）求q ；
（2）若数列{}n a 前4项的和415S =，令()
*
2n n b a n n N =+∈，求数列{}n b 的前n
项和n T .
21．已知：在平面四边形ABCD 中，90A ∠=︒，135B ∠=︒，75D ∠=︒，AB AD ==
（如图1），若将ABD ∆沿对角线BD 折叠，使AC =2）.请在图2中解答下列问题.
（1）证明：AD BC ⊥； （2）求三棱锥B ADC -的高. 22．在ABC ∆中，3
B π
=
，点D 在边AB 上，1BD =，且DA DC =.
（1）若BCD ∆CD ；
（2）设DCA θ∠=，若AC =θ.。