2020年秋苏科版八年级上册第2章《轴对称图形》单元检测卷

2020年苏科版八年级上册第2章《轴对称图形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（）A．3：30B．4：30C．7：30D．8：303．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF4．如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．5．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长等于（）A．4+B．8C．4D．67．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（）A．25B．17C．18D．以上都不对8．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（）A．5B．7.5C．9D．109．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．下列各个比分中是轴对称图形的有，有两条对称轴的轴对称图形有（填序号，数字1可视为一条直线）12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，则BC 的长为．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．15．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于．16．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB＝7.8，AC＝3.9，则图中有个角等于60°．17．已知等腰△ABC的三边为a、b、c且（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则它的周长为．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP 上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．20．（6分）如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，∠BAC＝20°，求∠D的度数．21．（6分）已知：如图，把△ABC沿DE折叠，使点B恰好与点C重合，若AC＝CD，∠ACD＝5∠BCD，求△ABC各内角的度数．22．（6分）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）23．（7分）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）求出△OCC1的面积．24．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，（1）求∠ADE的度数；（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．26．（10分）已知△ABC是等腰三角形．（1）若∠A＝100°，求∠B的度数；（2）若∠A＝70°，求∠B的度数；（3）若∠A＝α（45°＜α＜90°），过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．27．（10分）在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：30成轴对称，所以此时实际时刻为3：30．故选：A．3．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故选项A，B，C正确，故选：D．4．解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．5．解：∵BC＝BD，∠C＝70°，∴∠BDC＝∠C＝70°，∵∠C+∠BDC+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AE∥BD，∴∠A＝∠CBD＝40°．故选：B．6．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AE＝EF，∠AED＝∠FED，∵E是AB边的中点，∴AE＝EB，∴BE＝EF＝AB，∴∠B＝∠BFE＝∠AEF＝∠AED，∴ED∥BC，∵E为AB的中点，∴DE＝BC，D为AC的中点，∴DF＝AD＝AC，∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，即△DEF的周长＝×8＝4，故选：C．7．解：∵在△ABC中，AC＝12，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝12+5＝17．故选：B．8．解：连接AO，如图，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝15，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．故选：A．9．解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，∴∠BAE＝∠CAE＝52°，∴①正确；∵∠C＝40°，AD⊥BC，∴∠CAD＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，∴②正确；∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，∴△AEF和△AED不全等，∴EF≠ED，∴③错误；∵点F为BC的中点，∴BF＝BC，∴S△ABF＝S△ABC，∴④正确；故选：C．10．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：各个比分中是轴对称图形的有②③④，有两条对称轴的轴对称图形有②④．故答案为：②③④；②④．12．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝2×2＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，故答案为：2．13．解：过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC＝2：1，BC＝12，∴DC＝4，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．14．解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．15．解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．16．解：∵BC的垂直平分线交斜边AB于D，∴BD＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝DC＝BD，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝∠ACD＝∠ADC＝60°，∴∠B＝∠DCB＝30°，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠BDE＝∠CDE＝60°，即图中有5个角等于60°，故答案为：5．17．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得a＝3，b＝4，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成角形，周长为3+4+4＝11．故它的周长为10或11．故答案为：10或11．18．解：当BC＝CD时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°，当BD＝BC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．当DB＝DC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°，故答案为：40°、70°或100°．三．解答题（共9小题，满分66分）19．证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，∵BE平分∠ABC，点P在BE上，∴PD＝PM，同理，PM＝PN，∴PD＝PN，∴点P在∠A的平分线上．20．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝∠C，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D，∴∠C＝2∠D，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∴∠D＝40°．21．解：设∠B＝x°，由折叠知∠BCD＝∠B＝x°，∴∠CDA＝∠B+∠BCD＝2x°，∵AC＝CD，∴∠A＝∠CDA＝2x°，∵∠ACD＝5∠BCD＝5x°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝6x°，由三角形的内角和定理得x+2x+6x＝180，解得x＝20，∴∠B＝20°，∠A＝40°，∠ACB＝120°．22．解：如图所示：．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△OCC1的面积＝×4×3＝6．24．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，∵AD是角平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝34°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；（2）作DF⊥AB于F，如图，∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF＝DE＝3，即点D到AB的距离为3．25．解：（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，∴P A＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm．26．解：（1）∵∠A＝100°是钝角，∴∠B＝（180°﹣100°）＝40°．故∠B的度数为40°；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；故∠B＝55°或40°或70°；（3）∵∠A＝α（45°＜α＜90°），①当∠A为顶角时，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣α），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC＝（180°﹣α），∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+（180°﹣α）＝135°﹣α；②当∠A为底角，∠B为底角时，如图：∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+；③当∠A为底角，∠B为顶角时，如图：∵∠BFC+∠FBE＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∵∠FBE＝∠ABD，∴∠BFC＝∠A＝α．当A为底角，三角形是锐角三角形时，如图，∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴∠BFC＝180﹣a．故∠BFC的度数为：135°﹣α；90°+；α；180°﹣α．27．解：（1）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝30°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝60°+60°﹣30°＝90°；（2）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝15°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝60°+60°﹣15°＝105°；（3）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝10°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB+∠AOD＝60°+60°+10°＝130°；（4）当∠AOD是两个角的重叠的角，则∠COB＝120°﹣∠AOD；当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD≤60°，则∠COB＝120°+∠AOD；当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD＞60°，则∠COB＝360°﹣（120°+∠AOD）＝240°﹣∠AOD．。