第一章期末复习运算1

A．两个数一定都是正数
B．两数都不为零 C．两个数中至少有一个为正数 D．两个数中至少有一个为负数
随堂练习
2．如果两个数的和是负数，关于这两 个数下列说法正确的是（ D ） A．这两个数都是负数 B．两个加数中，一个为负数，一个为 零 C．一个加数为正数，另一个为负数， 并且负数的绝对值大于正数的绝对值 D．有A、B、C三种可能
(1) 2 3 = -7
2 = -36 ( 2) 4 ( 3) 2
( 3) ( 1) ( 2) (4)( 2 3) 3 (5) 4 ( 1)
2 2 2
2
3
= -9
=27
= -16
2004
• 1. -(+1.5)-（-4 1）+3.75-（+8 1）
化简|a-b|-|a|
a
0
b
• 4. 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
且|a|=|b|, 化简|a|+|b|-|c|-|a+b|
c
a
0
b
5.已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0, (1)试比较a,b,-a,-b的大小
(2)试求|a|-|a+b|-|b-a|化简后的值
随堂练习
1．如果两个有理数的和为正数，则 下列正确的是（ C ）
4.规定a∆b=(a+b)(a-b). 计算5∆（-3）∆（-6）的值
三、按图示输入计算
• 1. 按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的 值为____
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
2.
根据下图的程序，计算当输入x=3时， 输出的结果y=____
y= -x+5(x>1)
输入x
y= x+5(x ≤1)
3
练习： 1 2 2 2 (1) ( 6) ( ) 7 2 ( 3) 3 1 2 2 1 3 ( 2) 1 [3 ( ) 1] ( 2) 2 3 3 1 3 2 ( 3) 18 ( 3) 5 ( ) ( 15) 5 2
2 1 小医生： 4 6 3 3 正确解法 4 4 2 1 解:原式 4 2 解:原式 9 3 3 9 4 2 4 2 9 9 9
14 9
一、交换律
• 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等
ab=ba
二、结合律
• 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
• 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两 个 数相乘，积不变
• 两数相除，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相除 • 0除以任何一个不为0的数，都得0
五、乘方法则
• 正数的任何次幂都是正数；
• 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 • 0的任何正整数次幂都是0.
4 -8 16 . 2 ____. 2 ____ 3 2
3
9 . 3 2 _____ -9 . ____
随堂练习
3. 下列说法正确的是（） A 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 B 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 C 两个有理数的和可能等于0 D 两个有理数的和，一定大于其中一个加数
例1：今抽查10袋精盐，每袋精盐的 标准重量是100克，超出部分记为正，统 计成下表：
精盐的 袋数 每袋超 出标准 的克数
输出y
• 3. 根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出 的y的值为____
输入x
平方 乘以2
否则
减去4
若结果大于0
输出y
四、符号确定
• 1. 若|x|=2,|y|=3,且xy<0,则xy=____
1 • 2.已知|x|=4,|y|= 2
x ,xy<0,则 的值是____ y
3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示。
a 5．已知:︱a︱=5, ︱b︱=3且 <0， b
求 2a－3b 的值． ±19 6．已知a，b互为相反数，c，d互为
倒数，m的绝对值是4， a b 求 mcd 2008 ．
m m=＋4时，原式=2 004
m=－4时，原式=2 012
7．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值. 解：因为|a|＝2，|b|＝3，
2 2
(3)(3)Βιβλιοθήκη (2) (3) (2) 8 (2) 3 2
2 3 2 2
3
第三关
计算： (3) ( )
2 2 3 5 9
1 1 1 2 2012 2003 2003 3 1 0.25 4 5 3 5
第一关
(1) 2 2 (4)
3
2 2
(2) 8 3 (1) (1)
4
4
1 2 (3) 1 [2 (3) ] 6
第二关
(1) 9 5 (6) (4) (8)
2
(2) 3 1 4 10 (3) 15
2
2 9
小结：
在进行有理数的混合运算时，要注意三点： 1.要分清运算顺序
2.每一步都应先确定符号，再计算绝对值
3.适当地应用运算律，简化计算 运算顺序 1.先算括号 2.再算乘方 3.再算乘除
4.最后算加减
在计算时按思考的步骤进行，不要“跳步” 太多，最后再检查这个计算结果是否正确。
一、 与 绝对值联系
求x-y的值
二、定义一种运算
1. 我们规定“*”是一种数学运算符号，A*B=(A+B)-(AB), 那么3*（-5）=____ 2. 定义一种新运算，a☼b=
a -a+b, b
2 如2☼3= -2+3 3
计算4☼（-2）☼5的值
a b • 3. 定义一种新的运算a&b= ab
(1) 试计算-3&（-5）的值 (2)你能计算-2&（-6&-5）的值吗？
二、减法法则
减去一个数，等于加这个 数的相反数
a-b=a+(-b)
三、乘法法则
• 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘 • 2.任何数与0相乘，都得0
3. 多个数相乘时，偶数个“-”号取 正； 奇数个“-”号取负。
四、除法法则
• 除以一个不等于0的数，等于乘这 个数的倒数
1 a b a (b 0) b
4
2
4 1 5 • 2. 5 -（+ 2 ）+（-4.8）-（- 4 ） 5 6 6
2 1 2 1 例1. 1 ( ) 1 3 2 3 9 说明：1.进行含分数、小数的乘除运算， 一般要把小数化成分数、带分数化为假分 数，把除法化为乘法。 2.有理数的乘除运算先定符号，再定绝对 值，结果中的负号不能丢． 7 1 3 练习：（1） 1 ( 10) ( 3 ) ( 3 ) 8 3 4 17 1 3 11 ( 2) ( 14.9) [( ) 1 ] 20 7 7 56
1 ＋0.8
3 －0.5
1 0
3 ＋1.3
2 －1.2
问：这种10袋盐一共有多重？
解：0.8＋3×（－0.5）＋0＋3×1.3＋2×（－1.2） ＝0.8－1.5＋3.9－2.4 ＝0.8 100×10＋0.8＝1000.8. 答：这10袋盐一共重1000.8克.
例2 出租车司机张师傅某天上午营运全是在 东西方向的长江路上进行的，如果向东为 正， 向西为负，这天上午他行车里程（单位：km） 如下： +15，-7，-14，+10，-12，+4，-15， +16，-18 （1）请你帮张师傅算一算，这天上午他一共 行驶了多少里程？ （2）若每千米耗油0.1L，则这天上午张师 傅一共用了多少升油？
1、在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位 长度，则a+|a|=_____ 2. 12的相反数与-7的绝对值的和是____ 3. 若|x-1|与|y+4|互为相反数，则x+y=____ 4.若m是有理数，则|m|+m的值（） A 不可能是正数 B 一定是正数 C 不可能是负数 D 可能是正数，也可能是负数
(ab)c=a(bc)
三、分配律（乘法）
• 分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相 加
a(b+c)=ab+ac
巧用分配律 （1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac； （2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）； （3）先拆开后，再运用分配律。
在进行有理数混合运算时，要严格按运 算法则和运算顺序进行，同时注意正确应 用运算律简化运算．
5 3 7 例3.计算： 120( 5 6 1 ). 6 8 15 4 5 3 5 5 3 练习： ( ) ( ) ( ) ( 1 ) 5 13 5 13 13 5
例题2.计算：
1
2001
[1 (1 0.5 4 )] [2 (3)]
3
2
解：原式= 1 [1 (1 0.5 64)] ( 4 3)
=-1-[1-(1-32)]-(-1)
=-1-32+1 =-32
例2.计 算 ： 1 1 2 2 [(3) 2 8.5] ( ) 4 2