7.1不等式及其基本性质同步练习
不等式及其性质练习题
不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。
2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。
3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。
4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。
5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。
二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。
2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。
3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。
4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。
5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。
四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。
小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。
习题-不等式及其解法
专题七 不等式7.1 不等式及其解法基础篇 固本夯基考点一 不等式的概念与性质1.(2022届四川绵阳诊断,2)若0<a<b,则下列结论正确的是( )A.ln a>ln bB.b 2<a 2C.1a <1bD.(12)a >(12)b答案 D2.(2022届安徽芜湖模拟,10)已知a,b 为实数且a>b>0,则下列所给4个不等式中一定成立的是( ) ①1a -1<1b -1;②2 022a-2 021>2 022b-2 021;③a+b+2>2√a +2√b ;④1a +1b >4a+b .A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案 C3.(2022届新疆模拟,3)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下列结论错误．．的是( ) A.1a <1b B.log 2(a-b)>0C.a 12>b 12D.3a >3b答案 B4.(2021河南焦作二模,6)已知1a >1b >0,则下列不等式①b a >1;②|a|>|b|;③a 3>b 3;④(12)a >(12)b ,其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①④答案 D5.(2021河北唐山模拟,5)已知x>0,y>0,M=x 2x+2y ,N=4(x -y)5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案 A6.(2021安徽宣城二模,6)设m=log 45,n=log 315,则( )A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案 D7.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二不等式的解法1.(2022届江西上饶月考,9)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案A2.(2021东北三省模拟,7)关于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C3.(2021新疆第二次适应性检测,3)若关于x的不等式cosx-2x2-mx-n>0的解集为(-2,3),则mn=()A.5B.-5C.6D.-6答案C4.(2020陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.(32,152) B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]答案C5.(2021河南六市二模,9)已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的实数x的取值范围是()A.{x|-3<x<1}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-3或x>1}D.{x|x≠-1}答案C6.(2021安徽安庆一中月考,11)若a<0,则不等式a(x+1)·(x+1a)>0的解集是()A.{x|-1<x<-1a } B.{x|-1a<x<-1}C.{x|x<-1a 或x>-1} D.{x|x<-1或x>-1a}答案A7.(2021北京东城一模,6)已知函数f(x)={2x -1,0<x <2,6-x,x ≥2,则不等式f(x)≥√x 的解集为( ) A.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]答案 C8.(2022届上海二模,7)不等式2x -a x+a >0的解集为M,且2∉M,则实数a 的取值范围是 .答案 (-∞,-2]∪[4,+∞)综合篇 知能转换考法 含一元二次不等式恒成立问题的常见解法1.(2022届四川乐山期中,7)不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案 A2.(2022届湖南联考,9)已知函数f(x)=-x 2+ax+b 2-b+1(a,b ∈R),对任意实数x 都有f(1+x)=f(1-x)成立,当x ∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b 的取值范围是( )A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案 C3.(2021安徽名校期末,4)已知使不等式x 2+(a+1)x+a ≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0,则实数a 的取值范围为( )A.(-13,+∞)B.[-13,+∞)C.(-∞,-13)D.(-∞,-13]答案 B4.(2020安徽舒城模拟,7)若不等式x 2+px>4x+p-3在0≤p ≤4时恒成立,则x 的取值范围是( )A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D5.(2021西安中学二模,16)函数f(x)={ln(2-x),x≤1,-x2+1,x>1,若|f(x)|-ax+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.答案[0,2]6.(2021河南新乡一模,16)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x≥0时,f(x)=x2.若不等式14f(ax2)+f(3-x)≥0对任意x∈R恒成立,则实数a的最小值为.答案16应用篇知行合一应用不等式在实际问题中的应用1.(2022届安徽六校联考,7实际生活)现有一台不等臂的天平,它有左、右两个托盘,若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是a,b(单位:g),则下列关于物体的真实质量m(g)的表述正确的是()A.m<√abB.m>a+b2C.m<a+b2D.m>√ab答案C2.(2021吉林白山联考(三),10实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来的15以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg3≈0.477,lg2≈0.3)()A.14B.15C.16D.18答案C3.(2021陕西汉中二模,4实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为()A.50%B.60%C.70%D.80%答案D4.(2019课标Ⅰ,4,5分美育教育)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B5.(2021呼和浩特一模,15实际生活)若a 克不饱和糖水中含有b 克糖,则糖的质量分数为ba ,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m 克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式b+m a+m >b a (a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log 32 log 1510(用“<”或“>”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .答案 <;ln2+ln5ln3+ln5>ln2ln3(第二空答案不唯一)6.(2019北京,14,5分实际生活)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15。
7.1不等式及其基本性质
7.1不等式及其基本性质一、填空1． ①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 上式中属于不等式的有 .（只填序号） 2.如果0,<>c b a ，那么ac bc . 3.若b a <，用“＜”“＞”填空.（1） 6-a 6-b （2）a 5- b 5- （3）k a 3- k b 3- （4）c a + c b + （5）5+-c a c b -+5二、选择4.x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（ ） A ． 153≤-x B .153≥-x C ．153<-x D .153>-x5.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ） A ．b a 33->- B .33b a ->-C .b a ->-33D .33->-b a 6.下列说法正确的是（ ）A .若02>a ，则0>aB .若a a >2，则0>a C .若0<a ，则a a >2D ．若1<a ，则a a <27.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A .y x >-B .y a x a 22>C .a y a x +-<+-D .y x -> 8.已知4>3，则下列结论正确的（ ） ①a a 34>②a a +>+34③a a ->-34 A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20≥”，它所表达的意思是（ ） A ．蛋白质的含量是20%. B ．蛋白质的含量不能是20%. C ．蛋白质大含量高于20%. D .蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（ ）A ．大于2千克B .小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克 11.如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ） A . 0<ab B .0<+b a C .1<baD . 0<-b a 12. 下列判断正确的是（ ） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜513. 用 a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A .abcB .bacC .acbD .cba 7-1-1三、解答题14.用不等式表示下列句子的含义.（1）2x是非负数.（2）老师的年龄x比赵刚的年龄y的2倍还大.（3）x的相反数是正数.（4）y的3倍与8的差不小于4.15.用不等式表示下列关系.（1）x与3的和的2倍不大于-5.（2）a除以2的商加上4至多为6.（3）a与b两数的平方和为非负数.16.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm/s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.17、应用与拓展.a，b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示.图1－2 用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）|a|__________|b|；（3）a+b__________0；（4）a－b__________0；（5）a+b__________a－b；（6）ab__________a.16.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式；（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？17.已知32y-<<，化简：|2||3||39||24|y y y y-++-+--.。
7.1-不等式及其基本性质-同步分层作业(含答案解析)
7.1 不等式及其基本性质
像 2x + 3≤-6，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，我们把用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变．
含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
基础过关练
．
．
．
．
>，则下列不等式不成立的是（）
b
15．已知有理数a ，b 的和即()a b +与差即16．如果，11a b -<-，那么a b （填“=培优提升练
24．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2221x x -+与22x x -的大小．
∴22(221)(2)0
x x x x -+-->∴222212x x x x -+>-．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．。
人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)
专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1．（2019·湖南省初一期中）关于代数式1x +的结果，下列说法一定正确的是（ ）A ．比1大B ．比1小C ．比x 大D ．比x 小 【答案】C【解析】解：∵1＞0，∴x +1＞x ，故选：C ．2．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）利用不等式的性质，将43x -≤变形得（ ）A ．34x ≤-B ．34x ≥-C ．43x ≤-D ．43x ≥- 【答案】B【解析】解：∵43x -≤，∴根据不等式的性质3得，34x ≥-． 故选B ．3．（2018·浙江省初二期中）给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个。
故选：B .4．“数x 不大于3，可以表示为”（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x =D ．3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3，意即小于或等于3，故选A .5．（2019·四川省初一期中）已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，且x =2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，∴4m -3m +2≤0，解得：m ≤-2，∵x =2不是这个不等式的解，∴2m -3m +2＞0，解得：m ＜2，∴m ≤-2，故选：A ．6．（2019·重庆第二外国语学校初二期中）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a - ，∴a ﹣2＜0，∴a 的取值范围为：a ＜2．故选C ． 7．（2019·河南省初一期中）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【答案】C【解析】ac ＜0, a ＞c,所以a >0,b <0,又因为abc ＞0，所以c <0.所以选C .8．（2017·浙江省高照实验学校初一期中）如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（ ）A ．a <–a <2aB ．2a < a <–aC ．–a <a <2aD ．–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为－1＜a ＜0，∴0＜－a ＜1，∴a ＜－a ，∵1＜2，∴a ＞2a ，∴2a < a <–a . 故选B .9．（2020·河北省育华中学初一期中）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞ 【答案】D【解析】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．10．（2019·内蒙古自治区初一期中）若01m <<，m 、2m 、1m 的大小关系是（ ）． A ．21m m m <<B ．21m m m <<C ．21m m m <<D ．21m m m << 【答案】B【解析】∵0＜m ＜1,可得m ²＜m ,1m ＞1, ∴可得:m ²＜m ＜1m . 故选B .二、填空题11．（2019·吉林省长春外国语学校初三期中）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-.12．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）实数a b 、在数轴上的位置如图所示，则①0a b +<；②0a b ->；③a b <；④22a b <；⑤2ab b >．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）【答案】①⑤【解析】解：由图可知，a <b <0，a b >①0a b +<，正确；②0a b ->，错误；③a b <，错误；④22a b <，错误；⑤2ab b >，正确故答案为①⑤．13．（2020·河北省育华中学初一期中）根据不等式的基本性质，将“mx ＜3”变形为“3x m>”，则m 的取值范围是_______．【答案】m <0【解析】详解：∵将“mx ＜3”变形为“x ＞3m”，不等式符号发生了改变， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0． 14．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）若a ＞b ,则a +5_____ b +5；－2a ____－2 b ；5a _____ 5b【答案】＞ ＜ ＞【解析】解：若a ＞b ，则a +5＞b +5，－2a ＜－2b ，5a ＞5b故答案为：＞，＜，＞15．（2020·黄石市教育局初二期中）若a >b ，且c <0，则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，∴ac +1＜bc +1，故答案为：＜．三、解答题16．（2019·浙江省初二期中）(1)若x ＞y ，比较－3x ＋5与－3y ＋5的大小，并说明理由．(2)若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，求a 的取值范围．【答案】（1）－3x +5<－3y +5；（2）a <3【解析】解：(1)∵x >y ，∴－3x <－3y ，∴－3x +5<－3y +5；(2)∵x <y ，且(a －3)x >(a －3)y ，∴a －3<0，∴a <3．17．（2017·北京初一期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x +y ＜5;(2) a +2＜x +y ＜-a -2.【解析】解：（1）∵x -y =3，∴x =y +3.∵x ＞2，∴y +3＞2，∴y ＞-1.∵y ＜1，∴-1＜y ＜1.…①同理得：2＜x ＜4.…②由①+②得-1+2＜y +x ＜1+4，∴x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5.（2）∵x -y =a ，∴x =y +a .∵x ＜-1，∴y +a ＜-1，∴y ＜-a -1.∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.…①同理得：a +1＜x ＜-1.…②由①+②得1+a +1＜y +x ＜-a -1+(-1)，∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜-a -2.。
人教《不等式的性质》同步练习题及答案
《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。
二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞ 则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（ ）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（ ）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（ ）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。
不等式基本性质练习题及答案
不等式基本性质练习题及答案一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。
3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。
4.如果a＜b，那么a2＜b2。
5.如果a为有理数，则a＞－a。
6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。
7.如果－x＞８，那么x＞－8。
8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。
二、选择题：1．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤02．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是A．m－3＞ｎ－B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m3?1?n3?13．若a＜0，则下列不等关系错误的是A．a＋5＜a＋B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.aa5?74．下列各题中，结论正确的是A．若a＞0，b＜0，则ba＞0; B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0; D．若a＞b，a＜0，则ba＜05．下列变形不正确的是A．若a＞b，则b＜a; B．－a＞－b，得b＞aC．由－2x＞a，得x＞?a2; D．由x2＞－y，得x＞－2y6．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b 恒成立，则a得取值范围是A．a＞b B．ab＞0 C．ab＜0 D．－a＞－b8．绝对值不大于2的整数的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个- 1 -）三、填空：9．若a＜0，则－a?bb____－;2ab____.310．设a＜b，用“＞”或“＜”填空： a－1____b－1， a＋3____b＋3，－2a____－2b， 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2____b2，12．若a＜b＜0，则11____，︱a︱____︱b︱. ab1____0.四、解答题：13.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：10x－１＞9x; x＋2＜3; －6x≥214.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。
(江苏专用)2018年高考数学总复习 专题7.1 不等式关系与不等式解法_基本不等式及应用试题(含解析)
专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ． 【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 2.【2015高考江苏，7】不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-3.【2013江苏，理11】已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________． 【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．【解析】∵函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝224,0,0,0,4,0,x x x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩∴原不等式等价于20,4,x x x x >⎧⎨->⎩或20,4,x x x x <⎧⎨-->⎩ 由此可解得x ＞5或－5＜x ＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.4. 【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5．【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C）[- （D）39[]16-【答案】A222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤， 综上47216a -≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥+转化为()()22x xf x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.6．【2017天津，理12】若,a b ∈R ， 0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.【答案】【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22,24a b ==时取等号）. 【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b R a b ab ∈+≥ ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈ ，a b +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7．【2016高考浙江理数改编】已知a ，b ，c 是实数，则下列命题①“若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；②“若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；③“若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；④“若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”中正确的是 ．【答案】④考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．8．【2016高考上海理数】设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为__________. 【答案】(2,4) 【解析】 试题分析：由题意得：131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4). 考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.9.【2015高考陕西，理9】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则,,p q r 的大小关系是_____________.【答案】p r q =<10.【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数的最大值是_________. 【答案】4【解析】因为[]x 表示不超过x 的最大整数.由1][=t 得21<≤t ，由2][2=t 得322<≤t ，由3][4=t 得544<≤t ，所以522<≤t ，所以522<≤t ，由3][3=t 得433<≤t ，所以5465<≤t ，由5][5=t 得655<≤t ，与5465<≤t 矛盾，故正整数的最大值是4.11.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为__________. 【答案】1812.【2015高考天津，文12】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值.【答案】4【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用的考查，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解． 不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题．问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2018年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，也可能与导数结合出一道解答题．【2018年高考考点定位】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系． 【考点1】不等式性质 【备考知识梳理】1．不等式的基本性质：（1）a b b a >⇔< （2）,a b b c a c >>⇒> （3）a b c a c b +<⇔<-， a b a c b c >⇔+>+ （4）000c ac bca b c ac bc c ac bc >⇒>⎧⎪>=⇒=⎨⎪<⇒<⎩2．不等式的运算性质：（１）加法法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+ （２）减法法则：,a b c d a d b c >>⇒->-，（３）乘法法则：0,00a b c d ac bd >>>>⇒>>（４）除法法则：0,00a ba b c d d c>>>>⇒>>，（５）乘方法则：00(,2)n n a b a b n N n >>⇒>>∈≥（６）开方法则：00(,2)a b n N n >>⇒>>∈≥【规律方法技巧】1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 【考点针对训练】1.如果0a b <<,那么下列不等式①11a b <②2ab b <③2ab a -<-④11a b-<-成立的是 ． 【答案】④【解析】因0a b <<，故110b a a b ab --=>11a b⇒>，①错，④正确，22()b ab b b a b ab -=-⇒<，②错；222()0a ab a a b a ab a ab -=->⇒>⇒-<-，③错．2. 设10<<<b a ，则下列不等式①33a b >②11a b<③1b a >④()lg 0b a -<成立的是 . 【答案】④ 【解析】取11,42a b ==，代入可知①②③错，又∵10<<<b a ，∴()01lg 0b a b a <-<∴-<，故选④.【考点2】不等关系 【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.【规律方法技巧】区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号,><≠≥≤，,,表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用,a a b b b b b ><≠≥≤，a ,a ,a 等式子表示，不等关系是通过不等式表现． 【考点针对训练】1.若a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则下列不等式①22ac bc <②11<a b ③>b aa b④22a ab b >>正确的是 ． 【答案】④【解析】试题分析：因为0a b <<,所以11>,1,1,b a a b a b <>即11<a b ，>b aa b均不成立；当20c =时，22ac bc <不成立；故填④.2.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,lnln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是______________. 【答案】a c b <<【考点3】一元二次不等式解法 【备考知识梳理】对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=∆，它的解按照0>∆，0=∆，0<∆可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或20ax bx c ++<(0)a >的解集.【规律方法技巧】1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a 是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数. 【考点针对训练】1.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用表示）．的解集为{}2x x c <<，当2c <时，所求不等式的解集为{}2x c x <<，当2c =时，所求不等式的解集为∅.2.若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数的最大值为 ． 【答案】422-【考点4】基本不等式及应用 【备考知识梳理】1、 如果,R a b ∈，那么222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号“=”）推论：22ab 2a b +≤（,R a b ∈）2、 如果0a >，0b >,则a b +≥，（当且仅当a b =时取等号“=”）.推论：2ab ()2a b +≤（0a >，0b >）；222()22a b a b ++≥ 3、20,0)112a b a b a b+≤≤>>+ 【规律方法技巧】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 【考点针对训练】1.已知正数a ，b ，c 满足3a －b ＋2c ＝0的最大值为 ．【答案】12≤=，当且仅当322b ac ==的最大值为122.设实数,x y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是 ．【答案】6+【解析】令2x y t +=，则12x y t -=，所以()1112t t x t t y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩，，，则222432626x xy t t -=+++≥【两年模拟详解析】1．【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是__________．【答案】(或)【解析】整理不等式可得： .问题等价于在区间上，过点斜率为的直线恒在抛物线的上方，注意到点三点共线，据此可得实数a 的取值范围是，即12．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为 ．【答案】7 【解析】，所以（当且仅当时取等号）而 （当且仅当 时取等号），因此（当且仅当 时取等号），即的最小值为7.3．【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．【答案】5【解析】11sin 22ABCS ab C ∆====，而222228242ab a b c ab c ≤+=-⇒≤-，所以22ABCS ∆≤=≤=，当且仅当28,5a b c ==时取等号 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 42-=)(，则不等式x x f >)(的解集为 ．【答案】()()5,05,-+∞【解析】当0< x 时，]4[)()(2x x x f x f +-=--=，所以⎩⎨⎧>->x x x x402或⎩⎨⎧>+-<x x x x )4(02，解得5>x 或05<<-x ，解集为),5()0,5(+∞-U5. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】不等式42<-x x a ln log （0>a 且1≠a ）对任意),(1001∈x 恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】)100ln ,0(ln )100,1(∈⇒∈x x ，所以x xa x x a ln ln 4ln 14ln log 2+<⇒<-，又 4ln ln 42ln ln 4=⨯≥+x xx x ，当且仅当)100ln ,0(2ln ∈=x 时取等号，因此 104ln 1<<⇒<a a或41e a > 6. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．【答案】1λ…【解析】不等式恒成立等价于直线λ+=x y 上任一点到曲线x y ln =上任一点距离最小值不小于2，易得直线1-=x y 与曲线x y ln =相切，所以11,22|1|≥⇒->≥+λλλ 7. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】对任意的π(0,)2θ∈，不等式2214|21|sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】[4,5]-8. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则z ax y =+的最小值为_______. 【答案】1-【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，∵z ax y =+取得最大值的最优解有两个，∴11a a -=⇒=-，∴当1x =，0y =或0x =，1y =-时，z ax y x y =+=-+有最小值1-．9. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则tan tan tan A B C 的取值范围为 ．【答案】)+∞ 【解析】由题意得tan tan 2tan tan tan 2tan()tan tan 2tan tan 1tan tan A CB AC A C A C A C A C+=+⇒-+=+⇒-=+-因为锐角三角形ABC ，所以tan 0,tan 0A C >>，因此tan tan 3A C =，2tan tan B B ≥⇒≥（当且仅当tan tan A C =时取等号），从而tan tan tan A B C ≥10. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知,x y ∈R 且22231x xy y +-=,则22z x y =+的最小值为_______.【解析】由22231x xy y +-=得(3)()1x y x y +-=,可设13,,(0)x y t x y t t+=-=≠,因此222231521,,4484t t t t t t x y z x y +-++===+=≥=,当且仅当2t =取等号,即22z x y =+的最小值为14. 11. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知21,,26x y x y x y+∈+++=R ，则2x y +的最大值为_____________． 【答案】4【解析】令2(0)x y m m +=>，则216m x y +=-，因为2121214()(4)x y y x x y x y m m x y++=+=++18(4m m≥+=，当且仅当2x y =时取等号，所以286,680,24m m m m m-≥-+≤≤≤，即2x y +的最大值为4（当且仅当22x y ==时取等号）．12．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】若，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则yx 的最大值是 ． 【答案】 2【解析】在直角坐标系内作出不等式组2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，所表示的可行域如图阴影部分（含边界），其中yx表示可行域内点(,)x y 与原点O 连线的斜率，由图可知，OC 斜率最大，422OC k ==，所以yx最大值为2．13．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知,,,a b c d ∈R 且满足123ln 3=-=+cd b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 . 【答案】e9ln 59 【解析】由题设可得点Q P ,分别在曲线c d a a b 23,ln 3=-+=上.设点),(),,(d c Q b a P ，则问题转化为求曲线a a b ln 3+=上的动点P 与直线32+=c d 上的动点Q 之间的距离的最小值的平方问题.设点)ln 3,(t t t M +是曲线a a b ln 3+=的切点，因ab 31/+=，故在点M 处的切线的斜率t k 31+=，由题意231=+t，即3=t 时，也即当切线与已知直线32+=c d 平行时，此时切点)3ln 33,3(+M 到已知直线32+=c d 的距离最近，最近距离d ==，也即22)()(d b c a -+-的最小值为2229(2ln 3)9ln 553e d -==.14. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设0,0a b >>，点(,)P a b 在过点(1,1),(2,3)A B --的直线上，则224S a b =+的最大值为．【答案】5415. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ．12【解析】11,2,,22c c b c a b c a b a b b c a b b c +≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当12t =时取“=”， 则b a c c b ++1216．【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 . 【答案】(1,)+∞【解析】当01x <≤时，2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >，所以2ln x x x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．17．【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知x ，y 是正整数，216max{,}()t x y x y =-，则t 的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意只要考虑16()y x y -是正数，即0x y ->的情形，因为16()y x y -221664()2y x y x≥=+-，所以2221664max{,}max{,}()t x x y x y x =≥-，当28x =时，22648x x==，所以min 8t =． 18【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知实数0y x >>，若以x y +，，x λ为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ．【答案】[12，【解析】根据已知条件得：x y x x x y x y x λλλ⎧+>>+++>⎪⎩①② ，0y x x y >>∴+=>，0x y x λλ>∴++>，0,0y x λ>>> 都成立；∴由①得，211()y yx xλ<+++，令1110y t t f t t f t x =>=+>'=，，（）（），∴()f t 在1+∞（，）上单调递增；()()122f t f λ∴∴≤>= 由②得211()y y x x λ>+-+，令11y t t g t t x =>=+'=>，，（）（） ，∴g t （）在1+∞（，）单调递增； ()()1,1,1g t t g t g t λ=∴→∞→∴<∴≥=+，（） ，综上即λ的取值范围为[12+，19．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】.已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 . 【答案】3【解析】令log a b t =，又1＞＞b a 得01t <<，32log 3log 27a b b a t t +=+=解得12t =，即21log ,2a b a b ==，21111311a ab a +=-++≥--，当且仅当2a =时取“=” 20．【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )<0的解集是________． 【答案】(－2，0)∪(2，＋∞)．【解析】当x <0时，()()()2log 1f x f x x =--=--, f (x )<0,即()2log 10x --<，解得20x -<<；当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，f (x )<0,即21log 0x -<，解得2x >，综上所述，不等式f (x )<0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞)．21．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】若正实数,x y 满足2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ．【答案】12- 【解析】令1,(0)2x t t y+=>，则222(22)(52)(2),(45)(88)80yt y y t y t y -=+--+-+=，因此222(88)32(45)0247001t t t t t ∆=---≥⇒+-≤⇒<≤-，当1t =-时，2440045t y x t -==>=>-，，因此12x y +1-． 22．【江苏歌风中如皋办高三数学九月月考】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 .【答案】4【解析】由已知222log log log 1xy x y =+=，2xy =，又0x y ->，所以222()2x y x y xyx y x y+-+=--4()x y x y =-+-4≥=（当且仅当2x y -=时取等号），所以最小值为4.【一年原创真预测】1.若正实数,a b 满足1ab =，则224ba--的最大值为 .【答案】14【解析】由题可得()2242b a b a--+-=,因为()22a b a b a b +≥+≥⇒-+≤-()()212224a b a b -+-+-⇒≤⇒≤,当且仅当1a b ==时, 224b a--取得最大值14. 【入选理由】】本题考查基本不等式和指数运算等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及学生逻辑推理能力.本题是基本不等式与指数函数结合，难度不大，故选此题.2.若关于x 的不等式0xe ax b --≥对任意实数x 恒成立，则ab 的最大值为_________. 【答案】2e【入选理由】本题考查不等式恒成立问题，利用导数判断函数的单调性，函数的极值与最值问题等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，考查了不等式的性质的应用，同时又是一个函数性质题，有一定的难度，但构思比较巧，故选此题.3.已知||||2a b ==，对任意x R ∈，若不等式||1a xb +≥恒成立，则a b ⋅的取值范围是___________.【答案】(,-∞-，或)⎡+∞⎣【入选理由】本题考查向量的模，二次函数最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，巧妙的把向量，二次函数，不等式有机的结合在一起，难度中等，此题的解题妙处就在把向量的模的问题转化为二次函数来处理，的确是一个好题，故选此题.。
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- 1 - 7.1不等式及其基本性质
1．在式子①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 中属于不等
式的有 .（只填序号）
2．如果0,<>c b a ，那么ac bc .
3．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（ ）
A ． 153≤-x B.153≥-x C ．153<-x D.153>-x
4.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ）
A ．b a 33->- B.3
3b a ->- C.b a ->-33 D.33->-b a 5.下列说法正确的是 （ ）
A.若02>a ，则0>a
B.若a a >2，则0>a
C.若0<a ，则a a >2 D ．若1<a ，则a a <2
6.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是( )
A.y x >-
B.y a x a 22>
C.a y a x +-<+-
D.y x ->
7.用不等式表示下列关系.
⑴x 与3的和的2倍不大于-5.
⑵a 除以2的商加上4至多为6.
⑶a 与b 两数的平方和为非负数.
8.（1）用两根长度均为l ㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式.
（2）如果要使圆的面积大于100cm 2那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3）当l =8㎝时，正方形和圆那个面积大？
9.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至少多少元以上？设彩电原价为x 元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？
7-1-2。