高考物理总复习第九章磁场第2课时磁吃运动电荷的作用课时训练教科版

第 2 课时 磁场对运动电荷的作用1.(2019·广西桂林期中)在阴极射线管(电子从负极流向正极)的正上方平行放置通以电流 I 的 一根直导线，其电流方向如图所示.则阴极射线的偏转方向为( D )A.垂直纸面向里 B.向下垂直纸面向外C.向上D.向下解析:由通电导线的电流方向，根据右手螺旋定则可得电子射线管处于垂直纸面向里的磁场，当电子流方向从左向右，则由左手定则可得电子向下偏转，选项 D 正确，A，B，C 错误.2.(2019·湖南浏阳期中)(多选)在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，在磁场边界上的 P 点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子 a，b，c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用 ta，tb，tc 分别表 示 a，b，c 通过磁场的时间；用 ra，rb，rc 分别表示 a，b，c 在磁场中的运动半径，则下列 判断正确的是( AC )A.ta=tb>tc B.tc>tb>taC.rc>rb>ra D.rb>ra>rc 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知，粒子轨道半径 rc>rb>ra，粒子转过的圆心角θa=θb>θc，粒子在磁场中做圆周运动的周期 T= ，由于粒子的比荷相同、B 相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间 t= T，由于θa=θb>θc，T 相同，则 ta=tb>tc，选项 A，C 正确，B，D 错误. 3.(2019·河北石家庄期中)如图所示，一个电子沿 AO 方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于 半径为 r 的圆内.若电子速度为 v，质量为 m，带电荷量为 q，磁感应强度为 B. 电子在磁场 中偏转后从 C 点射出，∠AOC=120°，下面结论正确的是( B )A.电子经过磁场的时间为B.电子经过磁场的时间为C.磁场半径 r 为D.AC 间的距离为解析:由 Bqv=m ，可得 R= ，由图可知电子在磁场中转过的圆心角为 60°，根据几何知识可知 AC 长等于半径 R= ；电子运动的时间 t= T= · = ；分析可知，半径 r=Rtan30°=， =R= ，选项 B 正确，A，C，D 错误. 4.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界，一细束由两种 粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、第1页/共7页质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.下列说法正确的是 ( BD ) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析:由于粒子比荷相同，由 R= 可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，选项 B 正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒 子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T= 知所有粒子在磁场运动周期都相同，选项 A，C 错误，再由 t= T= 可知选项 D正确. 5.(多选)如图所示，直线 MN 与水平方向成 60°角，MN 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁 场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 B.一粒子源位于 MN 上的 a 点，能水平向右发射不同速率、质量为 m(重力不计)、电荷量为 q(q>0)的同种粒 子，所有粒子均能通过 MN 上的 b 点，已知 ab=L，则粒子的速度可能是( AB )A.B.C.D.解析:由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为 120°，所以粒子运动 的 半 径 为 R= · (n=1 ， 2 ， 3 ， … ) ， 由 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 得 qvB=m ， 则v= =· (n=1，2， 3，…)，选项 A，B 正确.6.(2019·河北邯郸期中)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量和电 荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角从原点射入磁场，则 正、负离子在磁场中( B ) A.运动时间之比为 1∶2 B.运动时间之比为 2∶1 C.运动轨道半径不相等 D.重新回到边界的位置与 O 点的距离相等 解析:一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角从原点射入磁场，由半径公式可得 R= ，它们的半径相等，周期也相等.由于它们在磁场中运动的圆弧长度不一样，所以它们的圆心角不等.因此它们在磁场中运动时间不一样.正离子 进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转.正离子以 60°入射，则圆弧对应的圆心角为 120°，而负离子以 30°入射，则圆弧对应的圆心角为 60°， 所以正离子运动时间是负离子时间的 2 倍.选项 A，C 错误，B 正确；它们的圆心角不等， 则所对应的弦也不等，即重新回到边界的位置与 O 点的距离不相等，选项 D 错误.第2页/共7页7.导学号 58826194(2019·辽宁庄河期中)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强 磁场，ab 是圆的直径.一不计重力的带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v，当速度方向 与 ab 成 30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为 t；若相同的带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为( D )A. v B. v C. v D. v解析:粒子在磁场中的运动半径 r= ，当粒子从 b 点飞出磁场时，如图 1 所示，入射速度与 出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60°，轨迹对应的圆心角为 60°.设磁场的半 径为 R，根据几何知识得，轨迹半径为 r1=2R；根据 T= ，与速度无关，当粒子从 a 点 沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是 t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60°，如图 2 所示，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r2= R，所以 = = ，解得 v′= v，选项 D 正确.8.(2019·山东省实验中学第一次诊断)(多选)如图所示，两个质量相等的带电粒子 a，b 在同一 位置 A 以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，经磁场偏转后两粒子都经过 B 点， AB 连线与磁场边界垂直，则( CD ) A.a 粒子带正电，b 粒子带负电 B.两粒子的轨道半径之比 Ra∶Rb= ∶1 C.两粒子所带电荷量之比 qa∶qb= ∶1 D.两粒子的运动时间之比 ta∶tb=2∶ 解析:a 粒子是 30°入射的，而 b 粒子是 60°入射的，由于从 B 点射出，则 a 粒子受到的洛伦 兹力方向沿 b 粒子速度方向，而 b 粒子受到的洛伦兹力方向沿 a 粒子速度方向，由磁场方向 得 a 粒子带负电，而 b 粒子带正电，选项 A 错误；A，B 连线是两粒子的运动圆弧对应的弦， 则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心.结果发现，两圆心的连线与两个半 径构成一个角为 30°，另一个为 60°的直角三角形.根据几何关系，则有两半径相比为 Ra∶Rb=∶=1∶ ，故 B 错误，由牛顿第二定律得qvB=m ，解得 q= ，两粒子所带电荷量之比 = = ，选项 C 正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期 T= ， = = ，粒子在磁场中的运动时间 t= T，两粒子的运动时间之比 = = × = ，选项 D 正确.第3页/共7页9.导学号 58826195 如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 边出射，欲使电子经过 BC 边，磁感应强度 B 的取值为( C )A.B>B.B<C.B<D.B>解析:当电子从 C 点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为 R，由几何知识得 2Rcos 30°=a，解得 R= ；欲使电子能经过 BC 边，必须满足 R> ，而 R= ，所以 > ，解得 B<，选项 C 正确. 10.(2019·北京昌平期末)如图所示，在矩形区域 abcd 内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B.在 ad 边中点 O 的粒子源，在 t=0 时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子， 所有粒子的初速度大小相同，方向与 Od 的夹角分布在 0～180°范围内.已知沿 Od 方向发射 的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场边界 cd 上的 p 点离开磁场，ab=1.5L， bc= L，粒子在磁场中做圆周运动的半径 R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求: (1)粒子在磁场中的运动周期 T ；(2)粒子的比荷 ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间. 解析:(1)初速度沿 Od 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图 1，其圆心角为θ，由几何关系有 sin θ=所以θ=60°， = ， 解得 T=6t0. (2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得 qvB=m ，v= ，所以 T= ，解得 = .第4页/共7页(3)如图 2 所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦长 Ob= L，圆轨迹的直径为 2L， 所以 Ob 弦对应的圆心角为 120°，粒子在磁场中运动的最长时间 tmax= =2t0.答案:(1)6t0 (2)(3)2t011.(2019·海南卷，14)如图，A，C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，∠OCA= 30°，OA 的长度为 L.在△OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场.质量为 m、电荷 量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场.已知粒子从某点射入时，恰 好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0.不计重力. (1)求磁场的磁感应强度的大小； (2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求 该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 t0，求粒子此次入射速度的大小. 解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间 t0 内其速度方向改变了 90°，故其周期 T=4t0 ① 设磁感应强度大小为 B，粒子速度大小为 v，圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿定律得 qvB=m ②匀速圆周运动的速度满足 v= ③联立①②③式得 B= .④(2)设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁 场中运动的轨迹如图(甲)所示. 设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1 和θ2.由几何关系有θ1= 180°-θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1 与 t2，则 t1+t2= =2t0.⑥(3)如图(乙)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150°.设 O′ 为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切于 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系 和题给条件可知， 此时有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦R0cos ∠OO′D+=L⑧设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律v0=⑨第5页/共7页联立①⑦⑧⑨式得 v0=.⑩答案:(1)(2)2t0 (3)12.(2019·山东威海二模)如图所示，A1，A2 为水平放置的两块面积很大、相互平行的金属板， 两板间距离为 d，A1 板的中点为 O，在 O 点正下方两板间中点的 P 处有一粒子源，可在竖 直平面内向各个方向不断发射同种带正电粒子，这些带电粒子的速度大小均为 v0，质量为 m，带电荷量为 q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，不考虑粒子间相互作用的 影响. (1)若只在 A1，A2 板间加上恒定电压 U0，且 A1 板电势低于 A2 板，求打到 A1 板上粒子的速 度大小(忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响)； (2)若只在 A1，A2 板间加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度满足怎样的条件才 能有粒子打到极板上；(3)若只在 A1，A2 板间加上一方向垂直于板面向外的匀强磁场，磁感应强度 B= ，求粒 子打在 A1 板上的区域长度. 解析:(1)由动能定理 q = mv2- m解得 v=.(2)由牛顿第二定律 qv0B=，由几何关系 R> ，解得 B<.(3)qv0B=解得 R′=d==d= + =(1+ )d，==d第6页/共7页打在极板上的长度 l= + =(1+ )d.答案:(1)(2)B<(3)(1+ )d第7页/共7页。