2017-2018学年最新北京市东城区中考数学第二次模拟试题及答案解析
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于⊙C 及⊙C 外一点P ，M ，N 是⊙C 上两点，当∠MPN 最大时，称∠MPN 为点P 关于⊙C 的“视角”． （1）如图，⊙O 的半径为1，○1已知点A （0，2），画出点A 关于⊙O 的“视角”； 若点P 在直线x = 2上，则点P 关于⊙O 的最大“视角”的度数 ；○2在第一象限内有一点B （m ，m ），点B 关于⊙O 的“视角”为60°，求点B 的坐标； ○3若点P在直线23y x =-+上，且点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，求点P 的横坐标P x 的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．xx2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义： 若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中，⊙O 的“近外点”是 ；y –1–2123–1–2123O y –1–2123–1–2123O（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3=+（b≠0）与x轴交于y x b点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积； ②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q，求n 的值.()（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.()（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.。
北京市东城区2018年中考数学二模卷
东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数 学 试 卷 2018.5一、选择题(本题共16分.每小题2分)1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市.面积约2 050 000平方公里.约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中.函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中.主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比.乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中.若点()3,4P 在O 内.则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=.那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6 7. 在以下三个图形中.根据尺规作图的痕迹.能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示.中间有两条交叉过道AB .CD .它们为苗圃的直径.且AB ⊥CD . 入口K 位于中点.园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x .与入口K 的距离为y .表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.则该园丁行进的路线可能是O e »AD图2A. A→O→DB. C→A→O→ BC. D→O→CD. O→D→B→C二、填空题(本题共16分.每小题2分)9．若分式22xx+的值为正.则实数x的取值范围是__________________.10．在平面直角坐标系xOy中.点P到x轴的距离为 1.到y轴的距离为 2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.11. 如图.在△ABC中.AB=AC.BC=8. 是△ABC的外接圆.其半径为5. 若点A在优弧BC上.则tan ABC∠的值为_____________.第11题图第15题图12. 抛物线221y mx mx=++（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来.截至2018年5月8日5时52分.北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米.求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米.依题意.可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节.中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况.对该社区居民进行了随机抽样调查.并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息.本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人.估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .Oe15. 如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A .P 分别在x 轴、 y 轴上.30APO ∠=︒ . 先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB .再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC .连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- .则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分.第17-24题.每小题5分.第25题6分.第26-27.每小题7分.第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞.并把它的解集表示在数轴上.19. 如图.在Rt ABC △中.90C ∠=︒.AB 的垂直平分线交AC 于点D .交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =.6BC =时.求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值.并求此时方程的根.21．如图.在菱形ABCD 中.BAD α∠=.点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α.得到CF .连接DF . （1）求证：BE =DF ； （2）连接AC . 若EB =EC .求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =.求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时.结合函数图象.直接写出实数k 的取值范围.23． 如图.AB 为O 的直径.直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上.分别连接BC .AC .且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =.6BC =.求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明.建设美丽中国. 十九大报告再次明确.到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障.提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年.我国已经进行了八次森林资源清查.其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始.北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图.并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a .全国森林覆盖率21.63%记为b .到2018年第九次森林资源清查时.如果全国森林覆盖率达到27.15%.那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园.妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程.请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米.篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式.得到了x 与y 的几组值.如下表：描点、画函数图象：如图.在平面直角坐标系中.描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得.当x = 时.y 有最小值. 由此.小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系中.抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式； 线.直线与（3）点是轴上的动点.过点作垂直于轴的直该抛物线交于点M .与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时.求点的横坐标P x 的取值范围．xOy xOy P x P x l l P27. 如图所示.点P 位于等边ABC △的内部.且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D .使得PD =PC .连接AD .CD ．①依题意.补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下.若BD 的长为2.求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现.抛物线214y x =上的点到点F (0.1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示.若点P 是抛物线214y x =上任意一点.PH ⊥l 于点H .则. 基于上述发现.对于平面直角坐标系x O y 中的点M .记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d.称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时.称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，.2(12)M ，.3(45)M ，.4(04)M -，中.抛物线214y x =的关联点是______ ； （2）如图2.在矩形ABCD 中.点(1)A t ，.点(13)A t +，C ( t .①若t =4.点M 在矩形ABCD 上.求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点.则t 的取值范围是__________. PH PF=东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分.每小题2分）二、填空题（本题共16分.每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分.17-24题.每题5分.第25题6分.26-27题.每小题7分.第28题8分）=3-22⨯17.解：原式分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项.得()1213x -＜. 去分母.得 23x -＜. 移项.得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠.∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中.8AC =.6BC =. ∴10AB =. ∵DE 平分AB . ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△.∴DE AEBC AC=.∴568DE = . ∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意.得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数.∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x .21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形.∴=BC DC .BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠.∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到. ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中.BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形.∴ACB ACD ∠=∠.AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC .∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知.∵=EBC DCF ∠∠.∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =.P ⎭.或P ⎛ ⎝⎭;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径.∴90ACB ∠=︒. ∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径.MB AB ⊥.∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线.∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠. ∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知.ABC △是直角三角形.在Rt ABC △中.=10AB .=6BC .根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中.A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB ACAD AB=. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知.∵=CF DF .=CF BF . ∴=DF BF . ∵=AO BO .∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠.得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，， 解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '.则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+.把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+.得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图.直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '.则 'PN PN =．∵PM PN <.∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--.可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4.∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中.60ACB ∠=︒.∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中.AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2.作BM AD ⊥于点M .BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=BM BN == 又由（2）得.=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+)2ADCD =+2==----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时.()41A ，.()51B ，.()53C ，.()43D ，. 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方. ∴.d MF =∴.AF dCF ≤≤∵=4AF CF，∴d 4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分。
北京市东城区中考二模数学试题(word版含答案)(最新编写)
5
∴ BE= 3,AE= 4. ∴ EC=BC-BE =8-3=5 .
∵平行四边形 ABCD, ∴ CD=AB=5. ∴ △CED 为等腰三角形 .……2 分 ∴∠ CDE =∠ CED ．
xOy 中，已知二次函数
y
2
ax +2 ax
c 的图像与 y 轴交于
点 C (0,3) ，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为 (-3,0)
（ 1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线
1:2 的两部分，求出此时点 M 的坐标；
（ 3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点 最大面积是多少？并求出 此时点 P 的坐标 .
（ 2） ∵ 正整数 m 满足 8 2m 2 ，
∴ m 可取的值为 1 和 2 ．
又∵ 二次函数 y (1 m) x2 (4 m)x 3 ，
∴ m =2 ．…… 4 分 ∴ 二次函数为 y -x2 2x 3 ．
∴ A 点、 B 点的坐标分别为（ -1,0）、（ 3,0）． 依题意翻折后的图象如图所示． 由图象可知符合题意的直线 y kx 3 经过点 A、B．
在 Rt CDE 中,CE 设⊙ O的半径为 r, CO 2 CE 2 EO 2
3. 4分 则在 Rt CE O中,
即 ( 6-r) 2 r 2 3, 解得 r
6 .
4
22．解： (1) i 4 1， i 2011 -i i 2012
5分
1…… 3 分
(2)方程 x2 2 x 2 0 的两根为
东城区2017—2018学年度第二学期期末试卷习题含解析与包括答案
北京市东城区 2017--2018 学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．．1．9 的平方根为A．±3B．﹣ 3C．3D．2.以下实数中的无理数是A．B．0C．1．3D23．如图，为预计池塘岸边A， B 的距离，小明在池塘的一侧选用一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米， A， B 间的距离可能是A． 30米B． 25 米． 20米D．5米C4．以下检查方式，你以为最适合的是A．认识北京市每日的流感人口数，采纳抽样检查方式B．游客上飞机前的安检，采纳抽样检查方式C．认识北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采纳全面检查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采纳全面检查方式5.如图，已知直线 a//b，∠ 1＝100°，则∠ 2 等于A． 60°B．80°C．100°D．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，因为器具简单，兴趣性强，成为流行极为宽泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 (4 ，3) ， ( － 2， 1) ，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．( －3，3)B．(0 ，3)C．(3 ， 2)D．(1 ，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是．．C．6D．8A 4B 58．若 m＞n，则以下不等式中必定建立的是A．m+2＜ n+3B． 2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们踊跃参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制以下图的部分频数散布直方图（从左到右挨次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优异，全校共有 1200 名学生，依据图中供给的信息，以下说法不．A．第四小组有 10 人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样检查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优异的人数约为480人10.以下图，以下各三角形中的三个数之间均拥有同样的规律，依据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 ()A．y=2n+1B．y=2n+n C．y=2n+1+n D． y=2n+n+1二、填空题：（此题共16 分，每题 2 分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房屋时，在窗框未安装好以前，木匠师傅经常先在窗框上斜钉一根木条，这类做法的依照是12．用不等式表示：a与 2 的差大于 -113．把无理数17 ，11 ， 5 ， 3 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（以下图）覆遮住的无理数是．20，则 a b=14．若（a -3） b 215. 如图，将一副三角板叠放在一同，使直角的极点重合于点O，AB//OC,DC与 OB交于点E , 则∠ DEO的度数为．16.在平面直角坐标系中，若 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3，17.如图，ABC中，点 D 在 BC 上且 BD=2DC ,点 E 是 AC 中点，已知CDE面积为 1，那么ABC的面积为18.在数学课上，老师提出以下问题：A， B两地和公路 l B如图，需要在之间修地下管道，A请你设计一种最节俭资料的修筑方案.l小军同学的作法以下：①连结AB；l于点；②过点 A 作 AC⊥直线C则折线段 B-A-C 为所求 .B D B BA A AC l C l C l老师说：小军同学的方案是正确的 .请回答：该方案最节俭资料的依照是.三、解答题 ( 此题共 10 个小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 19．（ 5 分）计算：3-8+ 3-2 + (3)2( 3)20．（ 5 分）解不等式组3x x8,并把它的解集在数轴上表示出来。
2018年北京市东城区中考二模数学试卷附答案.docx
东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷2018.5学校 ______________班级 ______________姓名 _____________ 考号 ____________1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分 .考试时间120 分钟 .考2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题 ( 本题共 16 分，每小题 2 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万B. 205 104C. 2.05 106D. 2.05 1072.在平面直角坐标系xOy 中，函数 y 3x 1 的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C.球D. 正方体4.七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是．．A. 甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是 161C. 甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系xOy中，若点P 3,4 在O内，则O的半径 r 的取值范围是A. 0＜ r ＜ 3B. r＞4C. 0＜ r ＜ 5D. r＞56. 如果3a25a 10，那么代数式5a 3a 23a+2 3a 2 的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 617. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠ BAC 的是A. 图 2B. 图 1 与图 2C. 图 1与图 3D. 图 2 与图 38. 有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃e O的直径，且 AB⊥ CD. 入口 K 位?.设该园丁行进的时间为x，与入口 K 的距离为 y，于 AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是图 2A. A→O→DB. C→ A→O→ BC. D→ O→CD. O→ D→ B→C二、填空题( 本题共 16 分，每小题 2 分 )9．若分式x的值为正，则实数x 的取值范围是__________________.x2210．在平面直角坐标系xOy中，点P到 x 轴的距离为，到y轴的距离为写出一个符合条件的点P的坐标1 2.．．________________.11. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，BC=8.e O是△ABC的外接圆，其半径为 5.若点A在优弧BC上，则tan∠ABC 的值为_____________.2第 11 题图第15题图12. 抛物线y mx22mx 1 （ m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018 年 5 月 8 日 5时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，P分别在 x 轴、y 轴上，APO 30.先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段PB ，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转30°得到线段 PC ，连接 BC .若点 A 的坐标为1,0，则线段BC的长为.16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：3小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的 .”请回答：小东的作图依据是.三、解答题 ( 本题共 68 分，第17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题7 分，第 28 题 8 分 )17．计算： 32sin 60 +2312 . +18．解不等式 1 2 x ＞4x2，并把它的解集表示在数轴上 . 319.如图，在 Rt△ABC 中， C 90 ， AB 的垂直平分线交AC 于点 D ，交 AB 于点 E .(1)求证：△ ADE≌△ ABC ;(2)当 AC 8 ， BC 6 时，求 DE 的长.20.已知关于 x 的一元二次方程 kx 2 6x 1 0 有两个不相等的实数根.(1)求实数 k 的取值范围；(2)写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形 ABCD 中，BAD，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，4连接 DF .（1）求证： BE=DF ；（ 2）连接 AC，若 EB=EC ，求证：AC CF .1 的图象与函数y kx k 0的图象交于点P m, n .22. 已知函数yx（ 1）若m2n ，求 k 的值和点P的坐标；（ 2）当 m ≤ n 时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图， AB 为O 的直径，直线BM AB 于点 B .点C在O 上，分别连接BC ， AC ，且 AC 的延长线交 BM 于点 D . CF 为O 的切线交 BM 于点F .（1）求证：CF DF；（2）连接OF . 若AB 10，BC 6，求线段 OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035 年美丽中国目标基本实现 .森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到 2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1全国森林面积和森林覆盖率5表 2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第 ________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63% 记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） .25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则 y 关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当 x =时， y 有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米 .26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2经过点 A1,0 和点 B 4，5．y ax bx 3 a 0（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式；（ 3）点 P 是x轴上的动点，过点 P 作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M ，与直线 AB 交于点 N ．当 PM ＜PN 时，求点 P 的横坐标x P的取值范围．27.如图所示，点 P 位于等边△ABC的内部，且∠ ACP=∠ CBP．(1)∠ BPC 的度数为 ________ °；(2)延长 BP 至点 D ，使得 PD=PC，连接 AD， CD．①依题意，补全图形；②证明： AD +CD =BD ；7(3) 在 (2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．28. 研究发现， 抛物线 y1 x2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y 1的距离相等 .如图 1 所示， 若点 P14是抛物线 yx 2 上任意一点， PH ⊥l 于点 H ，则 PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为 d ，称 d 为点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离；当 2≤d ≤4 时，称点 M 为抛物线 y1 x2 的关联4 4点 .（ 1）在点 M 1(2，0) ， M 2 (1，2) ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是 ______ ；4（ 2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 A(t 1，3) C( t.①若 t=4 ，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范围；14②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 yx 2 的关联点，则 t 的取值范围是 __________.4东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷 参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. x ＞ 0 10.21，，2， -1 ， 21，， 2， -1 （写出一个即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x1.825014. 120 ； 3 000 15. 2 2816.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分， 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17. 解：原式 =3-23-8+2 3 --------------------------------------------------------------------4分2= 3 - 5--------------------------------------------------------------------------------------------------5分18. 解：移项，得1x 2 ＜1，3去分母，得x2＜3 ，移项，得 x＜5 .∴不等式组的解集为x＜5 .--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19.证明：（ 1）∵DE垂直平分AB ,∴AED 90 .∴AED C .∵A A ，∴△ ADE ∽△ ABC . --------------------------------------------------------------------2分(2) Rt△ABC中，AC8 ， BC6，∴ AB 10 .∵ DE 平分 AB ，∴ AE 5.∵△ ADE∽△ ABC ，DE AE.∴ACBC∴ DE5.68∴ DE 15. ---------------------------------------------------------------------5分4k0,20. 解：（1）依题意，得264k＞0，解得 k＜9且k 0 . ----------------------------------------------------------------------2分(2)∵ k 是小于9的最大整数，∴ k =8 .9此时的方程为 8x 26x 1 0 .解得 x = 1 ， x = 1.---------------------------------------------------------------------5分122421 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ BC =DC ， ∠BAD∠BCD .∵ ∠ECF ，∴BCD ∠ECF .∴ BCE= DCF .∵线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到， ∴ CE =CF .在 △BEC 和 △ DFC 中，BC DC ， BCEDCF ，CE CF ，∴ △BEC ≌ △ DFC SAS .∴ BE=DF . ----------------------------------------------------------------------2 分(2) 解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ACB ∠ACD ， AC BD .∴ ACB+∠ EBC 90 . ∵ EB=EC ，∴ EBC= BCE .由（ 1）可知， ∵EBC= DCF ，∴ DCF +∠ACD EBCACB90 .∴ ∠ACF 90.∴ AC CF . ---------------------------------------------------------------------5 分1 ， P ，2，或 P， 2 ;--------------------------- 3 分22. 解：（1） k222 22(2) k ≥1.---------------------------------------------------------------------5 分23. （ 1）证明：∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB 90 .∴ DCB 90 .∴CDB FBC 90 .∵AB 是 O 的直径， MB ⊥AB ，10∴ MB 是O 的切线.∵ CF 是O 的切线，∴FC FB .∴FCB = FBC .∵FCB DCF 90,∴CDB = DCF .∴ CF =DF . ---------------------------------------------------------------------3分（ 2）由（ 1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC 中， AB=10 ， BC =6 ，根据勾股定理求得AC=8 .在 Rt△ ABC 和 Rt△ADB 中，，AA ACB，ABD∴Rt△ ABC ∽ Rt△ADB .∴AB AC .AD AB∴108 .AD 1025∴ AD.2由（ 1）知，∵CF =DF ，CF =BF ，∴ DF =BF .∵AO=BO ，∴OF 是△ADB 的中位线.∴ OF1 AD 25.---------------------------------------------------------------------5分2424. 解： (1)四；---------------------------------------------------------------------1分（ 2）如图：---------------------------------------------------------------------3分11（3） 543a.------------------------------------------------------5分2000b25. 解：y 2 x 4；----------------------------------------------1分x8 ，10 ；--------------------------------------------------------3分如图；----------------------------------------------------------4分2，8 .-----------------------------------------------------------5分26. 解：（ 1）把点 ( 1，0) 和 (4，5)分别代入 y ax2bx 3(a 0) ，，0 a - b - 3得，5 16a 4b - 3解得 a 1， b 2．∴抛物线的表达式为y x22x 3 ．-------------------------------------------------------------2分（ 2）设点B 4，5关于x轴的对称点为 B ，则点 B 的坐标为 4， - 5 .∴直线 AB 关于x轴的对称直线为直线AB .设直线 AB 的表达式为y mx n ，把点 ( 1，0) 和 (4， 5) 分别代入y mx n，120m n，得5 4m n，解得 m1，n1．∴直线 AB 的表达式为y x 1．即直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式为y x 1 . --------------------------------------4分（ 3）如图，直线AB 与抛物线y x22x 3 交于点C.设直线 l 与直线AB 的交点为 N ，则PN ' PN ．∵ PM PN ，∴PM PN ' .∴点 M 在线段NN '上（不含端点）．∴点 M 在抛物线y x22x 3 夹在点C与点B之间的部分上．联立 y x22x 3 与y x 1 ，可求得点 C 的横坐标为2．又点 B 的横坐标为4，∴点 P 的横坐标x P的取值范围为 2 x P4．--------------------------------------------------7分27.解：(1)120°.--------------------------------------------------- 2 分(2)①∵如图 1 所示 .②在等边△ ABC 中，ACB60 ，∴ACPBCP 60 .∵ACP= CBP，∴CBPBCP 60 .∴BPC 180CBPBCP 120 .∴CPD 180BPC 60 .13∵ PD =PC ，∴ △CDP 为等边三角形 .∵ACD ACP ACPBCP 60 ，∴ ACD BCP.在 △ACD 和 △ BCP 中，AC BC ， ACDBCP ，CD CP ，∴ △ACD ≌△ BCP SAS .∴ AD BP.∴ AD CDBP PD BD. ----------------------------------------------------------------- 4分（ 3）如图 2，作 BM ⊥ AD 于点 M ， BN ⊥DC 延长线于点 N .∵ ADB =ADC PDC 60 ，∴ ADB = CDB 60 .∴ ADB = CDB 60 .∴ BM =BN3BD3.2又由（ 2）得， AD CD BD=2，S四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD1AD BM1CD BN3AD CD2223 2 3.7 分228. (1) M 1， M 2 ；-----------------------------------------------------------------2 分（ 2）①当 t 4 时， A 41， ， B 51， ， C 5，3 ， D 4，3 ， 此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y1x 2 的下方，4∴ dMF .∴ AF ≤ d ≤ CF .14∵ AF =4， CF =29 ，∴ 4≤ d≤ 29.----------------------------------------------------------------------------------5分② -2 3≤ t ≤ 2 3 1. ------------------------------------------------------------------------8分15。
北京市东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二模)数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共17页）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是数学试卷 第2页（共17页）A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符OAD数学试卷 第3页（共17页）合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8.是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .O数学试卷 第4页（共17页）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-数学试卷 第5页（共17页）18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；数学试卷 第6页（共17页）（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围. 23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：数学试卷第7页（共17页）数学试卷 第8页（共17页）描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；xOy xOy P x P x l l P数学试卷 第9页（共17页）②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；PH PF=数学试卷 第10页（共17页）②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=3-217.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分数学试卷 第11页（共17页）19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC = . ∴568DE = . ∴154DE =. ---------------------------------------------------------------------5分 20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，数学试卷 第12页（共17页）∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，22P ⎭，，或22P ⎛- ⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，数学试卷 第13页（共17页）∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中， A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线.∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分数学试卷 第14页（共17页）（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分25. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分 如图； ----------------------------------------------------------4分 28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，数学试卷 第15页（共17页）则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+， 把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+， 得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '， 则 'PN PN =． ∵PM PN <， ∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2． 又点B 的横坐标为4， ∴点P 的横坐标Px 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分数学试卷 第16页（共17页）27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒数学试卷 第17页（共17页）∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CDBN =+)2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF≤≤ ∵=4AF CF，∴d 4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分。
7.东城2017二模答案.docx
2016-2017学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二〉数学试卷参考答案及评分标准2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17・计算：-2 +（7T - 2017）° - 4 cos 60° + V27解：原式=2 + 1-2 + 3的 ....... 4分= 3^3 4-1・................ 5分18.解：解①得戏1,解②得x> -3. .............. 2分・•・不等式组的解集是：-3<x^l ................................. 4分将不等式组的解集表示在数轴上，_I_5_|_!_I_A_!_I_I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5............... 5分19.解：错误的步骤是①和②........ 2分正确的化简过程：原式=4x2 -1-x(%+5)二4无2 — 1 —兀2 — 5x20•解：由题意得4P是ABAC的平分线，过点D作DE丄AB于E .................... 2分又V ZC=90°,・・.DE=CD・ .............. 3分・•・ /\ABD的面积15x4=30............... 5分21・解：(1)由题意可求反比例函数的解析式为由点A(V3,l), AB丄A•轴可知，Z・・・04丄08,・・・ZBOC=60°・・•・可求出BC=3・・••点〃的坐标为(能,一3) ............ 2分(2)点E的坐标为(-能1),在反比例函数y二逅的图象上.X理由：当x = _品时，代入y主,得到)=一1 ..................................... 5分22. 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是兀in?,甲工程队每天能完成绿化的面积是加!!？.根据题意得：--— = 4.x 2x解得：兀=50・经检验兀=50是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100 (m2)・答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2, 50m2.......................... 5分23. 解：(1)四边形EBGD是菱形.理由：TEG垂直平分BD,:・EB=ED, GB=GD.:.ZEBD=ZEDB・I ZEBD=ZDBC f・•・ ZEDF=ZGBF.又•：DF=BF, ZEFD=ZGFB f:・/\EFD 竺4GFB,：・ED=BG,:・BE=ED=DG=GB,・・・四边形EBGD是菱形. ...... 3分(2)过点D作DH丄BC于点H・・・・DG〃AB,A ZDGC=ZABC=30°・在Rt/\DGH中，可求D G =迟,GH = \.在RtADGH中，可求CH=乜.:.GC = 1 + V3 ・........... 5分24. 解:(1) 10010%二100・ .......... 1 分(2) 100-10-38-24-8=20；补充图如下：用户用水量频数分布直方團.......... 3分(3) 6X峠严二4. 08 (万)・答：该地区6万用户中约有4. 08万用户的用水全部享受基本价格...... 5分25. (1)证明：连接ODTCD是OO切线，・•・ ZODC=90°.即ZODB+ZBDC=90°.VAB为(DO的直径，・•・ ZADB=90°.即ZODB+ZADO=90°.:.ZBDC=ZADO.•・・OA=OD,・・・ZADO=ZA・・・・ZBDC=ZA・(2) TCE丄AE,:.ZE=ZADB=90°.:.DB//EC.:.ZDCE=ZBDC.VZBDC=ZA,・•・ ZA=ZDCE.I ZE=ZE,・•・ /\AEC^/\CED.:.Eg=DE・AE・:.16=2 (2+AD)・:.AD=6.26.解：(1)m = 0,画出函数的图象如下：.......... 2分.......... 4分.......... 5分（2）可求抛物线的顶点坐标为（加，■加+1）・不妨令加二0或1,得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y = kx + b,可求阡-1,[h = \.直线的解析式为j=-x+l. .......... 5分（3）m的取值范围是-3W加W1・ .......... 7分28. （1） APBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD, 又CD=CP,.・・ BC=CP,TP在MN上，・•・ PB=PC.・・・PB=BC=PC.:.APBC是等边三角形........... 2分（2）①补全图形如图所示.由B4=BP, ZCBP=60° ,可求得ZAPB=15°，又ZBPC=60° ,可得ZAPC=135°・根据对称性，ZAPC=ZAPC=135°・②证法一：连AC, CC・由①可得ZCPC=90°・由对称性可知PC=PC,从而可求得AC=AC=CC=42AB.从而△ACC为等边三角形；由AC=CC, DA=DC, CD=CD, 可证△ ACD 竺/\CCD,可得ZACD=ZCCD=30°・根据对称性 ZACC=ZACC 9 ZPCC=ZPCC f 从而 ZACP =ZACP 9 由△ABC 为等腰直角三角形，可得ZACB=45° , 由APBC 为等边三角形，可得ZBCP=60° , 从而ZACP=ZACP=15° ・ 所以ZPCD=ZACD- ZACP=i5° ・ .......... 8 分 证法二： 连AC, CC ・ 由 BA=BP 9 ZCBP=60° ,可求得ZAPB=75° , 又ZBAC=45° ,可得ZCAP=30° ・ 根据对称性，ZCAP=ZCAP=30°，从而ZCAC=60° ； 由对称性可知 AC=AC 9从而△ACC 为等边三角形； 以下同证法一. 29•解：（1）①PQ=逅点P, Q 的“相关圆”的面积5兀； ②依题可得12+«2=（A /5）2，解得〃 =±2・ 即点P 的坐标为（0, 1）,且PQ=l. 因为点。
2018年北京东城初三二模数学试题与答案word版
东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O→ BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-. 18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+232⨯17.解：原式--------------------------------------------------------------------4分=3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥，∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC .在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB=. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，， 解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作B M A D ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+()32AD CD =+ 322=⨯ 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4=29AF CF ，，∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t --2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。
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2018年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以3500000=3.5 .2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：实数大小比较答案：B试题解析： , 则表示数的点P应落在线段OB上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：摸到黄球的概率= .4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。
而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是,6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰△ABC中，AB=AC，所以 ,因为 BD⊥AC，所以 ,所以 ,则。
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
所以这组数据的众数是4,。
中位数就是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（奇数个时数）或最中间两个数的平均数（偶数个时）叫做这组数据的中位数。
这组数据从小到大排列为：3， 3.5， 4， 4， 4.5.最中间的数是4，所以这组数据的中位数是4.这组数据的平均数是3.88．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4B．3C．2D．1考点：圆锥、圆柱的相关计算答案：C试题解析：用一个圆心角为120°，半径为6的扇形的弧长= =4，扇形的弧长和作成的圆锥的底面圆的周长相等的，所以这个圆锥的底面圆的半径是29．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元考点：函数的表示方法及其图像答案：B试题解析：由函数图像可知当时，。
当时， . 则一次购买3千克这种苹果付款金额是28元，分三次每次购买1千克这种苹果付款金额=10 3=30元。
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元。
10．某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对考点：定义新概念及程序答案：B试题解析：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．二、填空题（共6小题）11.分解因式：= ．考点：因式分解答案：试题解析：=12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．考点：一元二次方程的根的判别式答案：且试题解析：因为关于的一元二次方程，所以因为有两个不相等的实数根，>0 ,得13.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是．考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：△ABP与△ACB有一个公共角，若要添加一个条件使得△ABP∽△ACB，则只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是 ,也可填.14.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．考点：数据的收集与整理答案：92%试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为46人，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比=15.定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= ．考点：定义新概念及程序答案：11试题解析：1*2=a(1+2)+1 2=5,求得a=1, 则2*3=16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．考点：定义新概念及程序答案：(2016,672)试题解析：由题意得,每3步为一个循环组,且一个循环组向右三个单位,向上一个单位,则第8步棋子所处的位置坐标是(9,2).走完第2016步则672个循环组,向上672个单位,向右672 =2016个单位,所以当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是(2016,672).三、计算题（共2小题）17.计算：考点：锐角三角函数答案：试题解析：原式==18.已知，求代数式的值．考点：代数式及其求值答案：2试题解析： ==，已知设∴原式=-2四、证明题（共1小题）19.如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.求证：AE=CD．考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：因为△ABD和△BCE为等边三角形，∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE.∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE.△CBD≌△EBA.（SAS）AE=CD.五、解答题（共9小题）20.列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？考点：一次方程（组）的应用答案：见解析试题解析：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元. 依据题意，得. 解得：，所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元.21.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．（1）求证：∠BAM=∠AEF；（2）若AB=4，AD=6，，求DE的长.考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）∵矩形ABCD，∴∠B=∠BAC=90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°.∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°.∴∠BAM=∠AEF.（2）在Rt△ABM中，∠B=90°，AB=4，cos∠BAM=，∴AM=5.∵F为AM中点，∴AF=.∵∠BAM=∠AEF，∴cos∠BAM= cos∠AEF=.∴sin∠AEF=.在Rt△AEF 中，∠AFE=90°，AF=，sin∠AEF=，∴AE=.∴DE=AC-AE=6-=.22.如图，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）∵四边形是平行四边形，点，∴BC=2.∴D（1,2）.∵反比例函数的图象经过点，∴.∴.∴.（2）.23. 2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.考点：数据的收集与整理答案：见解析试题解析：（1）172；133.（2）24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=，，求BE的长．考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）证明：连结.∵是的直径，∴.∴.∵∴.∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB=90°.∴.∴.∴（2）解：连接AE.∴∠AEB=∠AEC=90°.∵∴．∵∴=BC.∵∴.∴.25. 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin====．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1.（1）如图3，若BC=，则 sin= ， sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．考点：解直角三角形的实际应用答案：见解析试题解析：（1）sin=， sin2=.（2）∵AC= cos，BC=sin，∴CD==.∵∠DCB=∠A，∴在Rt△BCD中，BD=sin2.∴OD=- sin2.∴tan2==.26.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB 上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.考点：二次函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）∵的图象过点A（-1,2），B（4,7），∴∴∴.（2）∵二次函数与的图象关于x轴对称，∴.∴的顶点为（1,2）.∵A（-1,2），B（4,7）,∴过A、B两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4.∴的顶点不在直线AB上.（3）或.图像可以看成图像上下平移而得,当图像经过点A时求的m=4,当经过点C时求得m=14，所以当时二次函数与G有且只有一个交点。