2020浙教版九年级数学下 三视图与表面展开图全章测试
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三视图与表面展开图全章测试
一、选择题
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )
A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )
4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
第4题图
A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
第5题图
A．a＞c B．b＞c
C．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c2
6．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形
露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．
8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．
第8题图
9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．
第9题图
10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．
三、解答题
11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)
12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．
图形并求这两种圆柱的表面积．
答案与提示
1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．
7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24．
11．如图：
12．如图：
13．如图：
14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．
15．第一种：高为a ，表面积为;π
22
1b ab S += 第二种：高为b ，表面积为⋅+=π
22
2a ab S。
浙教新版九年级下册《第3章_三视图与表面展开图》2024年单元测试卷(4)+答案解析
浙教新版九年级下册《第3章三视图与表面展开图》2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个几何体中，其左视图为圆的是()A. B. C. D.2.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.某物体如图所示，它的主视图是()A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A.B.C.D.5.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是()A.4B.2C.D.6.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，，则()A.B.C.D.7.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为()A.6mB.7mC.D.9m8.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是()A.B.C.D.9.将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()A.B.C.D.10.如图，一个几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，该几何体的左视图是() A.B.C.D.11.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.B.C.D.12.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥13.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创字所在的面相对的面上标的字是()A.水B.陵C.力D.魅14.由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为()A.10个B.11个C.12个D.14个15.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
浙教版数学九年级下册《三视图与表面展开图》单元测试1.docx
俯视图主（正）视图左视图《三视图与表面展开图》单元测试1一、精心选一选（每小题3分，共24分）1、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）2、在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）A.上午B.中午C.下午D.无法确定3、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）4、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）5、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（） A. 5个 B.6个C. 7个D. 8个 6、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）7、有一实物如图，那么它的主视图是（ ）8、在阳光下，身高1.6m 的小强的影长是0.8m ，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m ，则树的高度为（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 9.6mD.10m二、耐心填一填（每小题３分，共30分）9、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是10、如图是某个几何体的展开图，这个几何体是11、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时.12、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为13、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是（一个单位长度表示１米）.14、如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体是 .15、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m.16、如图所示，一条线段AB在平面P上的正投影为A’B’,AB=4cm,A’B’3，则AB 与平面P的夹角为17、如图，正方形ABCD的边长为2cm,以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是___________cm.B'A'BAPCBDA18、圆柱的轴截面平行于投影面P，它的正投影是边长为４cm的正方形，则这个圆柱的表面积是___________.三、用心想一想（共66分）19、(12分)中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？20、(12分)画出下列几何体的三视图：第１６题图第１７题图21、（14分）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？22、（14分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积.23、 (14分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：32sin °≈10053，32cos °≈125106，32tan °≈85） 参考答案一、精心选一选（每小题3分，共24分）1、C2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、C二、耐心填一填（每小题3分，共30分）9、成正比例10、三棱柱11、612、8米13、0—2.514、圆锥15、723516、30o17、1218、24πcm2三、用心想一想（共66分）19、先不会，傍晚会20、略=0.36π米 221、（1）圆形（2）阴影会逐渐变小（3）S阴影22、S＝（100+cm2πV＝3100cm23、（1）11﹥6采光受影响（2）32米初中数学试卷。
2019-2020学年浙教版九年级数学下学期第三章 三视图与表面展开图单元测试题(含答案)
浙教版九年级数学下第三章三视图与表面展开图单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是()A B C D2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()A．2π cm2B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm24．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()A B C D6．下列命题正确的是()A．三视图是中心投影B．三视图等价于投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cm C.7π2cm D．7π cm8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有()A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是() A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm10．如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，4*6=24）11．有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图9所示，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______ cm(π取3)．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是____________．13．如图11所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是___________．15．如图13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是___________．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是___________mm2.三．解答题（共6小题，46分）17．(8分)画出如图所示物体的三视图．18．(8分)如图，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？19．(10分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m 的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？20．(10分)如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米．21．(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)22．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23．(10分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?参考答案 1-5 CDBDB 6-10 CBBCA 11.1512. 一个倒立的圆锥 13. 5 14. abc_ 15. 左视图 16. 20017. 解：如答图所示．18. 解：(1)nπ×40180＝2π×10，解得n ＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm 2)；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路线是线段AB 的长．在Rt △ASB 中，SA ＝40 cm ，SB ＝20 cm ，∴AB ＝20 5 cm.∴甲虫走的最短路线的长度是20 5 cm.19. 解：作DE⊥AB于点E，那么四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝1.0 m，DE＝BC＝3.0 m，∴AEDE＝0.50.3，∴AE＝5(m)，∴AB＝AE＋BE＝6(m)20. 解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr＝90×π×1180，解得r＝14.答：圆锥的底面圆的半径为14m.21. 解：(1)在Rt△DOB中，OB＝BE＋OE＝4＋2＝6(m)，∴tanB＝DOBO＝236＝33.∴∠B＝30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP ＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC＝BE＋CE＝8(m)．在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝43(m)．故光源离水平面的高度为4 3 m22. 解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S圆柱侧＝2π·1×2＝4π m2(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食23. 解：(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行；(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；(3)∵△ADF∽△ABC，∴FDBC＝ADAB，即FD3.5＝35，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.。
浙教版数学九年级下册第3章三视图与表面展开检测题参考答案(1)
第3章 三视图与表面展开图检测题参考答案1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.2.B3.A 解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D 解析：跟物体的摆放位置有关.5.C 解析：由于正方体的主视图是个正方形，而竖着的圆柱体的主视图是个长方形，因此只有C 的图形符合这个条件．故选C ．6. B 解析：几何体①的主视图是矩形，几何体②的主视图是三角形，几何体③的主视图是矩形，几何体④的主视图是圆，所以几何体①与几何体③的主视图相同.7.B 解析：图形的形状首先应与主视图一致，然后再根据各个位置的立方体的个数进行 判断.8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为④①③②．故选B ．9. D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D .10. B 解析：结合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．11. 中间的某处上方12.1564m 解析：由题意可知， m ，人的身高 m ，则，得.又，则，解得AC =38.故.13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14. π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.28 解析：由几何体可知其主视图有4个正方形，左视图有5个正方形，俯视 图有5个正方形，故需要涂色的面积为4×2+5×2+5×2＝28（平方米）.解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，故17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个.18.③19.解：如图所示.20. 解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，∴，）（cm2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.2222 2(334)20 S a a a a =++=表，或222562520 S a a a=⨯-⨯=表.24. 解：示意图如图所示.其中米，米，由，得米.所以（米）.又，即，所以（米）.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM 挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知203m，m，m，当恰好被挡住时，三点在一条直线上，此时由，得，解得3.所以当点与点的距离大于103m时，才能看到后面的楼.26.分析：在探究题中，由直三棱柱的三视图得到CQ=5 dm，又AB=BC=4 dm，根据勾股定理求出BQ==3（dm）.根据直棱柱的体积公式：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ ×高AB，求出液体的体积.在Rt△BCQ中，根据锐角三角函数可求出∠BCQ的度数.由CQ∥BE得到α=∠BCQ，从而求出α的度数.在拓展题中，无论怎样旋转，液体的体积是不变的，由此可以确定y与x的函数关系式.在延伸题中，结合α=60°通过计算得出容器内的液体分为两部分.在每部分中分别计算求出容器内液体的体积，再求出溢出容器的液体的体积后，最后判定结论是否正确.解：探究（1）CQ∥BE；3.（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）.（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=.∵CQ∥BE，∴α=∠BCQ=37°.拓展当容器向左旋转时，如图①，0°≤α≤37°.∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=-x+3.当容器向右旋转时，如图②，同理得y=.当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图③，由BB′＝4 dm，且×PB×BB′×4＝24，得PB＝3 dm，由tan∠PB′B=，得∠PB′B＝37°，∴α=∠B′PB=53°.此时37°≤α≤53°.延伸当α=60°时，如图④所示，FN∥EB，GB′∥EB.过点G作GH⊥BB′于点H.在Rt△B′GH中，GH=MB=2 dm，∠GB′B=30°，∴HB′=dm.∴MG=BH=（4-）dm<MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱.∵S△NFM+S梯形MBB′G=××1+×（4-+4）×2=（dm2）.∴V溢出＝24-4×＝（dm3）>4 dm3.∴溢出容器的液体可以达到4 dm3.点拨：（1）根据立体图形的三视图解计算题时，要注意根据三视图中的数据，找出立体图形中的相应数据.（2）常应用解直角三角形的知识求线段的长度和角的度数.初中数学试卷金戈铁骑制作。
2020年浙教版九年级数学下册第三章_投影与三视图单元测试题及答案
第三章投影与三视图单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）A.长方体B.圆台C.圆锥D.圆柱2.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： ），则其俯视图的面积是 ．A.B.C.D.3.在阳光下，小明和他爸爸在学校球场行走时，他们的影子一样长，晚上在该球场同一路灯下，关于他俩的影子以下说法正确的是（） A.小明的影子比他爸爸的影子长B.小明的影子比他爸爸的影子短 C.小明的影子比他爸爸的影子一样长D.不能确定谁的影子长4.下列图形中，属于正方体平面展开图的是（） A.B.C.D.5.某个长方体主视图是边长为 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A.B.C.D.6.下面的图形都是由 个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（） A.B.C.D.7.一个圆锥和一个正方体摆放如图，其主视图是（）A.B.C.D.8.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“涟”字对应的面上的字为（）A.我B.爱C.中D.学9.如图，其左视图是矩形的几何体是（） A.B.C.D.10.如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有________个．12.一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．13.在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为________，棱柱的侧面展开图为________，圆锥的侧面展开图为________．14.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 ，则该几何体俯视图的面积是________．15.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是________．16.请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上________．17.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则________，________．18.根据下列物体的三视图，填出几何体名称：该几何体是________．19.直棱柱中，底面为正方形，侧面展开图是边长为的正方形，则这个棱柱的表面积（底面面积与侧面面积的和）为________．20.如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图是一个几何体，请画出它的三视图．22.从上面看由相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体的形状图．23.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，画出该几何体的三视图；在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？若现在你手头还有一个相同的小正方体．①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？24.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：________．25.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．26.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是________．．．．无法确定小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为，图②中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．答案1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.C11.12.圆柱13.长方形长方形扇形14.15.圆柱16.主视图，俯视图，左视图17.18.六棱柱19.20.21.解：22.解：如图所示：．23.解：作图如右图．有个；图如，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．24.．25.．26.解：设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是相等；故选：；设大正方体棱长为，小正方体棱长为，那么．只有当时，才有，所以小明的话是不对的；如图所示：．。
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图测试卷.docx
第3章三视图与表面展开图测试卷一、选择题1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）A B C D4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定5.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ C ）A．B．C．D．6.下列几何体中，主视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )8.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按一天中时间先后顺序排列，正确的是（）第8题图A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①9.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（A）A．3πB．2πC．πD．1210.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题11.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”.12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，小明向墙壁走了1 m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝.13．如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.15．把棱长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的图形，然后把表面涂上颜色，那么涂色的面积为_____平方米.16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .18．如图，在下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）都相同的是_______.（把所有符合条件的都写上）19.如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2m ，太阳光线与地面的夹角∠ACD ＝60°，则AB 的长为 m 。
【2020】九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图阶段性测试(十四)练习 (新版)浙教版
11．如图所示，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小立方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小立方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．
A． B． C． D.
4．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(D)
A．200 cm2B．600 cm2
C．100π cm2D．200π cm2
第4题图
第5题图
5．如图所示，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是(D)
A．5或6B．5或7
第8题图
第9题图
9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__48＋12 __．
10．如图所示，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__ m.
第10题图
(1)若∠AOB＝60°，利用图3求裁去的面积最大的圆形纸板半径．
(2)(1)中的圆形纸板足够做纸杯的底面，但要进行简单的剪裁，至此，纸杯也就制成了，通过以上数据，请你计算一次性纸杯的高，并回答它最接近于哪一个整数值．
第14题图
解：(1)∵原型纸板与OC、OD、弧CD相切时面积最大，
第14题答图
如图设纸板的圆心为M，作MF⊥OC，
【2020】九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图阶段性测试（十四）练习 （新版）浙教版
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九年级数学下册第3章三视图与表面展开图达标检测新版浙教版
第3章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )2．下列四个几何体中,俯视图为四边形的是( )3．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的投影是一个圆,当把球向上平移时,地面上圆面的大小变化是( )A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定4．如图是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是( )5．用四个相同的小立方体搭几何体,要求所搭几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是( )6．木棒的长为1.2 m,则它的正投影的长一定( )A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )8．一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A．20π B．15π C．12π D．9π9．如图,一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续往前走到D处时,测得此时影子DE的长刚好是自己的身高,已知小颖的身高为1.5米,那么路灯A的高度AB为( )A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米10．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题(每题3分,共24分)11．如图是某几何体的三视图,则该几何体是__________．12．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm),则其俯视图的面积是________．13．小刚和小明在太阳光下行走,小刚身高1.5 m,他的影长为2.0 m,小刚比小明矮9 cm,此刻小明的影长是________．14．某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是________．15．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,则该圆锥的母线长l为________cm.16．如图是方桌面正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(正方形)示意图,已知桌面边长为1.2 m,桌面离地面1.2 m,灯泡离地面3.6 m,则地面上阴影部分的面积为________．17．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为________．18．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体,它的三视图都是2×2的正方形,若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉),其三视图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为________．三、解答题(19～21题每题10分,其余每题12分,共66分)19．画出图中立体图形的三视图．20．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木杆PQ的影子有一部分落在墙上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,求木杆PQ的长度．21．如图,圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B 处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 0.3 m与蚊子相对的点A 处,求壁虎捕捉蚊子所走的最短路程．(容器厚度忽略不计)22．如图,在⊙O中,AB＝4 3,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形BOD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径．23．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这条线路的最短路程．24．如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8 m,窗高CD＝1.2 m,并测得OE＝0.8 m,OF＝3 m,求围墙AB 的高度．答案一、1.D 2.D 3.B 4.A 5.D6．D 点拨：正投影的长度与木棒的摆放位置有关系,但无论怎样摆,正投影的长都不会超过1.2 m ．故选D.7．B 8.B 9.B 10.B二、11.正方体 12.6 cm 2 13.2.12 m 14.春 15.6 16.3.24 m 217．120 18.2个三、19. 解：如图所示．20．解：AB BC ＝21.6＝54,PM ＋MN 54＝1.2＋0.8×45＝1.84(米),易知PQ 1.84＝54, 解得PQ ＝2.3.答：木杆PQ 的长度为2.3米．21．解：因为壁虎与蚊子在相对的位置上,所以若沿蚊子所在的母线将圆柱形容器的侧面展开,则壁虎在展开图矩形相对两边中点的连线上,如图所示．要求壁虎捕捉蚊子的最短距离,实际上是在EF 上找一点P ,使PA ＋PB 的值最小．求这个最小值,于是作点A 关于EF 的对称点A ′,连结A ′B ,则A ′B 与EF 的交点就是点P ,过B 作BM ⊥AA ′所在直线于点M .易知A ′M ＝1.2 m,BM ＝0.5 m,所以在Rt △A ′MB 中,A ′B ＝A ′M 2＋BM 2＝1.3(m),因为A ′B ＝A ′P ＋PB ＝AP ＋PB ,所以壁虎捕捉蚊子所走的最短路程为1.3 m.22．解：(1)由已知,易求得OB ＝4,∠BOD ＝120°.∴S 阴影＝120360×π×42＝163π. (2)设围成圆锥底面圆的半径为r ,则2πr ＝120180×π×4,解得r ＝43. 即这个圆锥的底面圆的半径为43. 23．解：(1)圆锥．(2)全面积S ＝S 扇形＋S 圆＝12LR ＋πr 2＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π.(3)如图将圆锥侧面展开,易知C 为弧BB ′中点,线段BD 为所求的最短路程．由条件易得,∠BAB ′＝120°,AC ⊥BB ′,∠BAC ＝12∠BAB ′,所以∠BAD ＝60°,所以BD ＝AB sin 60°＝3 3.即这条线路的最短路程为3 3.24．解：由题意可知OD ＝OE ,∠DOE ＝90°,∴∠DEO ＝45°.又∵∠ABE ＝90°,∴∠BAE ＝45°.∴AB ＝BE ,即AB ＝BO ＋OE .连结CD ,易知C ,D ,O 三点在同一直线上．在△ABF 和△COF 中,∠ABF ＝∠COF ＝90°,∠AFB ＝∠CFO , ∴△ABF ∽△COF .∴AB BF ＝COOF ,即BO ＋OEBO ＋OF ＝CD ＋ODOF .∴BO ＋0.8BO ＋3＝1.2＋0.83∴BO ＝3.6.经检验BO ＝3.6是方程的解,∴AB ＝3.6＋0.8＝4.4(m),即围墙AB 的高度为4.4 m.。
浙教版数学九年级下第3章《三视图与表面展开图》测试题(Word版)
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
第3章测试题一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)(第1题)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形2．下列主视图中，正确的是(A)(第2题)3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是(D)(第3题)4．一个立方体的每个面都有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该立方体中和“值”字相对的字是(A)(第 4 题)A．记B．观C．心D．间5．如图所示的纸片可以折叠成的几何体是(A)A. 直三棱柱B. 直四棱柱C. 圆柱D. 圆锥(第 5 题) (第 6 题)6．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C ) A ．6 B ．4π C ．6πD ．12π7．用圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高 是(C )A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm 【解】 ∵圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形的弧长＝120×π×6 180 ＝4π，∴圆锥的底面圆周长为 4π，∴圆锥的底面圆半径为 2，∴这个纸帽的高是(cm)．8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔 A B ，点 B 是 C D 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下， 塔影 D E 留在坡面上．已知铁塔底座宽 C D ＝12 m ，塔影长 D E ＝18 m ，小明和小华的身高 都是 1.6 m ．同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上， 两人的影长分别为 2 m 和 1 m ，则塔高 A B 为(A )(第 8 题)A ．24 mB ．22 mC ．20 mD ．18m【解】 如解图，过点 D 作 DF ∥AE ，交 AB 于点 F .(第 8 题解)设 AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为 h 1＋h 2. 易知1 1.6182h ∴h 1＝14.4(m)．1.6∴h 2＝9.6(m)． ∴AB ＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m)．二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9．晚上，小华出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的影子先变短再变长．10．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积 S ，则 S ＝132cm 2.(第 10 题) ，则该圆锥的侧11．已知圆锥的母线长为 5，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且 tan θ＝12面积是 512．一个几何体是由若干个相同的小立方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体最少需要5 个这样的小立方体．(第 12 题)13．如图，圆柱的轴截面A BCD 是边长为4的正方形，动点P的初始位置在A B 上，AP＝1，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到C D 的中点S，点P与点最短距离是．(第13 题) (第13【解】如解图所示．∵圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，∴AD＝2π.∵S 是CD 的中点，∴SD＝2，∴PS＝（2－1）2＋（2π）2＝14．有若干个大小相同的小立方体堆成如图所示的立体图形，若你打算搬走其中部分小立方体，但希望搬完后该立体图形的主视图、左视图和俯视图都不变，则你最多可以搬走 27 个小立方体．(第 14 题)【解】如解图所示(解图为俯视图，图中所示数字为该位置上小立方体的个数，方案不唯一)．(第14 题解)故最多可以搬走27 个小立方体．三、解答题(共44 分)15．(8 分)画出如图所示的几何体的三视图．(第15题)【解】如(第15 题解)解图．16．(10 分)技术员小李在清理资料库房时，发现了一份三视图如图所示(单位： mm)，其余部分已被毁坏． (1)这份三视图描述的是一个怎样的几何体？(2)做一个这样的几何体需多少立方毫米的钢材(精确到1mm3，参考73，π≈3.14)?(第 16 题)【解】(1)六棱柱中间挖去一个圆柱．×50×6－π×252 )×50≈226250(mm3 )．(2)V＝(117．(12 分)小明家客厅长5 m，宽3 m，高2.5 m，现要在离地面0.5 m 的A处装一个电源，开关装在离天花板1 m 的B处．用电线把A，B 两处连起来，且点A，B 都在墙的中间(如图)，为了安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过，则电工最少需要多长的电线？(第 17 题)【解】当电线固定在天花板上时，所用的电线长为1＋5＋(2.5－0.5)＝8(m)；当电线固定在地板上时，所用的电线长为2.5－1＋5＋0.5＝7(m)；当电线固定在墙上时，所用的电线长为（3÷2×2＋5）2＋（2.5－0.5－1）2．8＞7，∴当电线固定在地板上时，电工所需的电线最少，为7 m.18．(14 分)如图，扇形ODE 的半径为3OABC 的顶点A，C，B 分别在OD，OE，DE上．若把扇形O DE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？(第 18 题)【解】连结OB，AC 交于点F.∵四边形OABC 是菱形，∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.又∵扇形ODE 的半径为 3，∴FO＝BF=12OB＝1.5.∵OC，∴cos∠FOC＝FOCO∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°.由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝rl360°，得 60°＝rl·360°，解得r=1 2又∵圆锥的母线长为 3=。
浙教版九年级下册第三章三视图与平面展开图单元测试卷
浙教版九年级下册第三章三视图与平面展开图单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．216cm π B ．212cm π C ．28cm π D ．24cm π 4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A．①B．②C．③D．④6．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．8．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题11．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．12．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．14．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为__________．15．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y的值为_____．三、解答题17．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．18．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）19．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．参考答案1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．C【解析】【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S＝12×4×4π＝8π(cm2).故选C.【点睛】本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式，解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径.4．A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．5．A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．D【解析】【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．【详解】∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：··4180n=4π，解得：n=180°，故选D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．熟练掌握这两个关系是解题的关键．7．D【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．9．D【解析】【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主要考查了学生的空间想象能力以及三视图的相关知识，解答本题的关键是弄清一共有几层、每层最多与最少各有多少个. 10．C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识和空间想象能力．解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．11．1【解析】【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“?” 处的数字.【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,所以只能是2和5相对, 即面“1” 与面“6” 相对, 面“2” 与面“5” 相对, “3” 与面“4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.【点睛】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;12．200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为：200 mm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．13．15πcm2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长=5，所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．故答案为：15πcm2．14．120°【解析】【分析】根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径,求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【详解】由题意得,圆锥的底面积为16πcm²,故可得圆锥的底面圆半径为: 底面圆周长为2π×4=8π,设侧面展开图的圆心角是n°,根据题意得: 12n=8 180ππ,解得:n=120.故答案为：120.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．16．-3【解析】试题解析：两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，解得：x=-1，y=1∴2x-y=2×(-1)-1=-3.故答案为：-3.17．摆这样的几何体，最多用17个小立方体，最少用11个小立方体.【解析】【分析】从侧视图得到最下面一层的情况，从主视图得到层数，即可得出几何体的小立方块最少与最多的数目．【详解】由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列2块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．由主视图可知，俯视图的第一列最多有3层，第二列最多有3层，第三列只有1层，因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个三层，一个一层，第三列只有一层，共11块（图形不唯一）．最多要17块，如图，对应的左视图：【点睛】本题考查了简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度中等．18．1．【解析】【试题分析】如图（见解析）作MF PQ ⊥于F QE MN ⊥，于E ，则四边形EMFQ 是矩形．PQ=PF+FE=PF+MN-NE.在Rt QEN 中，设EN x =，则2E Q x =，利用勾股定理得：222QN EN QE =+，2205x =，解得：2x =，所以：24EN EQ MF ===，，因为3MN =，1FQ EM 所以==;在Rt PFM 中，tan6043PF FM =⋅=1PQ PF FQ =+=则．【试题解析】如图作MF PQ ⊥于F QE MN ⊥，于E ，则四边形EMFQ 是矩形．在Rt QEN 中，设EN x =，则2EQ x =，222QN EN QE =+，2205x ∴=，0x >，2x ∴=，24EN EQ MF ∴===，，3MN =，1FQ EM ∴==，在Rt PFM 中，tan6043PF FM =⋅=1PQ PF FQ ∴=+=．【方法点睛】本题目是一道三角函数的解答题.两次利用三角函数，注意：在利用三角函数时，需要注明在某个直角三角形中.19．(1)面B ； (2)面D ；(3)面F .【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A 和D 相对，B 和F 相对，C 和E 相对． 故（1）如果面F 在正方体的底部，那么面B 会在上面；（2）如果面B 在前面，从左面看是面C ，那么面D 会在上面；（3）如果从右面看到面D ，面E 在后面，那么面F 会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．20．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】试题分析：（1）连接CB 延长CB 交DE 于O ，点O 即为所求．（2）连接OG ，延长OG 交DF 于H ．线段FH 即为所求．（3）根据AB CA DE CD =，可得1.6 1.41.4 2.1DE =+ ，即可推出DE =4m ． 试题解析：（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CADE CD=，∴1.6 1.41.42.1DE=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．点睛：本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。