2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版含解析
2018-2019年最新高考总复习数学(文)全真模拟试题及答案解析
2019年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7}2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．87．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵M={1，2，3，5，7}，∴N={x|x=2k﹣1，k∈M}={1，3，5，9，13}，则M∩N={1，3，5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则即可得到结论．【解答】解：====﹣﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件；同时△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断．解题的时候注意条件的先后顺序．5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由a，b表示两条直线，M表示平面，知：①若a∥M，b∥M，则a与b相交、平行或异面，故①错误；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则由直线与平面平行的判定定理得a∥M，故②正确；③若a⊥b，b⊂M，则a与M相交或a⊂M，故③错误；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M或b⊂M，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A（3，0）时x+y最大，当x=3，y=0时，z=x+y取最大值3，把直线向下平移可得过点B（﹣1，1）时x+y最小，最小值为：﹣1+1=0，z=x+y的取值范围是[0，3]故选：C．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键．9．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，利用f′（﹣1）=﹣4，求出a，再利用零点存在定理，即可求出函数y=f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1=﹣4，∴a=2﹣，∴f（x）=（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）=2﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴函数y=f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，正确求出a，利用零点存在定理是关键．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F 1F 2P 以F 1F 2为底和以F 1F 2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c 的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a 、c 的不等式，解之即可得到椭圆C 的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P 与短轴的顶点重合时，△F 1F 2P 构成以F 1F 2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F 1F 2P ；②当△F 1F 2P 构成以F 1F 2为一腰的等腰三角形时，以F 2P 作为等腰三角形的底边为例，∵F 1F 2=F 1P ，∴点P 在以F 1为圆心，半径为焦距2c 的圆上因此，当以F 1为圆心，半径为2c 的圆与椭圆C 有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ，在△F 1F 2P 1中，F 1F 2+PF 1＞PF 2，即2c+2c ＞2a ﹣2c ，由此得知3c ＞a ．所以离心率e ＞．当e=时，△F 1F 2P 是等边三角形，与①中的三角形重复，故e ≠同理，当F 1P 为等腰三角形的底边时，在e且e ≠时也存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P这样，总共有6个不同的点P 使得△F 1F 2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e ∈（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．【点评】本题考查了频率分布直方图中频率和为1的应用问题，是基础题目．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ﹣．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+8=0，即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为②③④．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．【解答】解：①中，当a=﹣1，b=1时，a+b=0∉{﹣2，﹣1，1，2}，当a=﹣2，b=2时，a×b=﹣4∉{﹣2，﹣1，1，2}，故①中集合对加法和乘法都不封闭，②中集合M={1，﹣1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M 对运算#封闭”的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，利用角的范围求出相位的范围，然后求解函数的最小值，即可；（2）先确定C，在利用余弦定理、ab=2，即可求解边a，b的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2=2cos2x+sin2x﹣2=cos2x+1+sin2x﹣2=2sin（2x+）﹣1，x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）﹣1∈[﹣2，1]．∴函数f（x）在[﹣，]上的最小值：﹣2．（2）f（C）=2sin（2C+）﹣1=1，∴sin（2C+）=1∵C是△ABC的内角，∴2C+=，即C=由c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2=7，ab=2∵a＞b，∴a=2，b=．【点评】本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，即可判定直线BC1∥平面A1DC．（Ⅱ）由AA1⊥AB，AA1⊥AC，可证AA1⊥平面ABC，AA1⊥BC，由BC⊥AC，BC⊥AA1，即可证明BC⊥平面ACC1A1．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．…因为：四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，D是AB的中点，所以：OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，…因为：直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC．所以：直线BC1∥平面A1DC．…（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以：AA1⊥AB，AA1⊥AC．…因为：AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以：AA1⊥平面ABC．…因为：直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．…由BC⊥AC，BC⊥AA1，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以：BC⊥平面ACC1A1．…【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33，由此推出结论．（Ⅱ）将点A n（a n，b n）代入函数y=2x，利用乘公比错位相减求得Tn【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n ﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33第十行的最后一个数为a10=1+（40﹣1）×2=79，故第五行到第十行的所有数字的和为33+35+ (79)（Ⅱ）因为A n（a n，b n）在函数y=2x图象上，故b n=2a n=22n﹣1，又因为a n=2n﹣1，故S1=a1b1=2，S2=a2b2=3×23=24，S n=a n b n=（2n ﹣1）×2 2n﹣1，所以+…+（2n﹣1）×22n﹣1①+…+（2n﹣1）22n﹣3②①﹣②得﹣3Tn=2+2（23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣3=2（2+（2+23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣1==故【点评】本题主要考查乘公比错位相减的方法，属于中档题型，高考经常涉及此考点．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，求出g′（x）＞0，即可得出函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．再利用g（1）=0，可得f′（x）的正负，即可得出函数f（x）的单调性．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f （x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，利用导数研究其单调性与极值最值即可得出．【解答】解：（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∵g（1）=0，∴当x＞1时，g（x）＞0，因此f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，g（x）＜0，因此f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f（x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，则﹣1．由（I）可知：h′（x）单调递增，h′（1）=﹣1＜0，h′（e）=e e﹣1＞0，∴存在m∈（1，e），使得h′（m）=0．并且当x∈（1，m）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（m，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．即h（m）为h（x）在（1，+∞）上的最小值．而h（1）=f（1）﹣1=﹣1＜0，∴h（x）=f（x）﹣x只有一个零点．即f（x）=x在（1，+∞）上只有一个实数根．∴不存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点的个数，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ 的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG 和OT 的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i ）设直线PQ 的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，则判别式△=36m 2+4×9（3m 2+4）＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），PQ 的中点G （x 0，y 0），则y 1+y 2=，y 1y 2=，则y 0=（y 1+y 2）=，x 0=my 0+1=，即G （，），k OG ==﹣， 设直线FT 的方程为：y=﹣m （x ﹣1），得T 点坐标为（4，﹣3m ），∵k OT =﹣，∴k OG =k OT ，即线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）当m=0时，PQ 的中点为F ，T （4，0），则|TF|=3，|PQ|=，， 当m ≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：仿真考(一) Word版含解析
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A (2,3)是最优解，即⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝3－02－0＝32，故选A.6．(2017·浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1D.3π2＋3 答案：A解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴ 该几何体的体积V ＝13×12π×12×3＋13×12×2×2×3＝π2＋1.故选A.7．(2018·南充一模)若直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14 答案：D解析：∵直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，∴圆心(－1,2)在直线2ax －by ＋2＝0上，可得－2a＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点过点，排除11．(2018·河由三角函数图象的对称性知P为AC的中点，又(非选择题共小题，每小题的正方形中随机撒粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为2,10－x}(x≥0)的图象如图中实线所示．＝4时，f(x)取最大值，又⊥平面MAC；的值，使三棱锥S－ABC体积为三棱锥中，由于AB＝2，AC＝。
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0， 所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立； 当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题 周周测 1 含解析
周周测 1 集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·甘肃肃南月考)已知集合P ＝{2,3,4,5,6}，Q ＝{3,5,7}．若M ＝P ∩Q ，则M 的子集个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：B解析：因为P ∩Q ＝{3,5}，所以集合M 的子集个数为4.故选B.2．(2017·新课标全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R答案：A解析：由题意知A ＝{x |x <2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x <32.由图易知A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}，故选A.3．(2018·河南中原名校质检)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1,2}答案：A解析：因为∁U B ＝{1,3,5}，所以A ∩(∁U B )＝{1}．故选A.4．(2018·河北衡水武邑中学调研)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R }和B ＝{x |－4<x <4，x ∈Z }关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个答案：B 解析：因为A ＝{x |0<x <9，x ∈R }，所以∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－4<x ≤0，x ∈Z }＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．故选B.5．(2018·成都一模)已知集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为( )A ．(8，＋∞)B ．[8，＋∞)C ．(16，＋∞)D ．[16，＋∞)答案：C解析：通解 ∵集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }，集合A 中至少有3个元素，∴log 2k >4，解得k >16.故选C.优解 取k ＝16，则集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }＝{x ∈N |1<x <4}＝{2,3}，所以排除A 、B 、D ，故选C.6．已知集合A ＝{x |x 2＋x >0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝22x ＋1，x ∈R ，则(∁R A )∪B ＝( )A ．[0,2)B ．[－1,0]C ．[－1,2)D ．(－∞，2)答案：C解析：A ＝{x |x <－1或x >0}，∁R A ＝[－1,0]，B ＝(0,2)，于是(∁R A )∪B ＝[－1,2)，故选C.7．(2018·福建福州外国语学校期中)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若x ≥1且x ≤－1，则x 2>1C ．若－1<x <1，则x 2<1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1答案：D解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，得“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．故选D.8．(2018·广西陆川二模)已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案：A解析：由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题．∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题．综上所述，应选A.9．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件．故选A.10．(2018·山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4 B．a>4C．a≥1 D．a>1答案：B解析：x2－a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件．故选B.11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：设命题s：“若p，则q”，可知命题s是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故p是q的充分条件；设命题t：“若q，则p”，对此可以举出反例，若在某些等高处A比B的截面积小一些，在另一些等高处A比B的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题t：“若q，则p”是假命题，即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，故选A.12．下列四种说法中，正确的是()A．A＝{－1,0}的子集有3个B．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≥0”答案：C解析：对于选项A，A＝{－1,0}的子集有∅，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A错；对于选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，当m＝0时为假命题，B错；对于选项C，“命题p∨q为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题p∧q为真”，表示命题p与q全为真，C正确；对于选项D，命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2<0”，D错．综上．选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m ＝________.答案：0或3解析：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴m ＝3或m ＝m ，解得m ＝0，m ＝1(舍去)或m ＝3.14．(2018·南昌三模)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则集合B 的子集的个数为________．答案：8解析：∵集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，∴B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B 有3个元素，∴集合B 的子集个数为23＝8.15．(2018·无锡五校联考(一))已知集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的最大值为________．答案：2解析：当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤1，∴1<a ≤2；当a ＝1时，易得A ＝R ，此时A ∪B ＝R ；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤a ，显然成立，∴a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]，则实数a 的最大值为2.16．(2018·江西玉山一中月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34 解析：对于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，则g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1.∴綈p ：m >－1.对于命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，1－2m ＋12>0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设集合A ＝{x |132≤2－x ≤4}，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解析：化简集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B 可写为B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}．(1) x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个).4分(2)当B ＝∅即m ＝－2时，B ⊆A .当B ≠∅即m ≠－2时．(ⅰ)当m <－2 时，B ＝(2m ＋1，m －1)，要B ⊆A ，只要⎩⎨⎧ 2m ＋1≥－2，m －1≤5⇒－32≤m ≤6，所以m 的值不存在； (ⅱ)当m >－2 时，B ＝(m －1,2m ＋1)，要B ⊆A ， 只要⎩⎨⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上可知m 的取值范围是：m ＝－2或－1≤m ≤2.18．(本小题满分12分)(2018·江西玉山一中月考(二))已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解析：(1)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33，∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}．∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}．∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．∵∁R B ＝{x |x ≤2}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}．(2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，C ⊆A .当C 为空集时，满足C ⊆A ，a ≤1；当C 为非空集合时，可得1<a ≤3.综上所述，a 的取值范围为(－∞，3]．实数a 的取值范围为(－∞，3]．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－x ＋1x的值域是集合A ，函数g (x )＝lg[x 2－(a ＋1)2x ＋a (a 2＋a ＋1)]的定义域是集合B ，其中a 是实数．(1)分别求出集合A 、B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)由f (x )＝x ＋1x －1知，A ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．由x 2－(a ＋1)2x ＋a (a 2＋a ＋1)＝(x －a )[x －(a 2＋a ＋1)]＞0得x ＜a 或x ＞a 2＋a ＋1，即B ＝(－∞，a )∪(a 2＋a ＋1，＋∞).6分(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，有⎩⎨⎧ a ＞－3，a 2＋a ＋1＜1，即得a 的取值范围是(－1,0)．20．(本小题满分12分)已知命题：“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R, 若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．写出其逆命题，并判断其真假．解析：其逆命题是“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ， 若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0”．可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题．否命题：“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．因为a ＋b <0，所以a <－b ，b <－a .又f (x )是R 上的增函数， 则f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．所以f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．故否命题为真，其逆命题也为真．21．(本小题满分12分)(2018·山东潍坊期中联考)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，log 12(x 2－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．解：若p 为真，则对∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立． 设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3，∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3，∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，∴p 为真时，12≤m ≤32.若q 为真，则∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x 成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，则g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32，∴q 为真时，m <32.∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <12或m >32，m <32，∴m <12.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <12或m ＝32 22．(本小题满分12分)(2018·山东陵县一中月考)已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：因为x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，所以⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2，所以|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8. 所以当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，得a 2－5a －3≥3，解得a ≥6或a ≤－1，所以命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，因为ax 2＋2x －1>0有解，所以Δ＝4＋4a >0，解得－1<a <0.所以命题q 为真命题时，a >－1.又因为命题q 是假命题，所以a ≤－1.所以命题p 是真命题且命题q 是假命题时，实数a 的取值范围为(－∞，－1]．。
2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，
解得c＝4，c＝－8(舍去)．
所以f(x)＝cos2x＋2sin2 ＝cos2x＋1－cos2 ＝cos2x＋1－ cos2x＋ sin2x＝1＋sin .
由－ ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得
2．化简 cosx＋ sinx等于()
A．2 cos B．2 cos
C．2 cos D．2 cos
答案：B
解析： cosx＋ sinx＝2 ＝2
＝2 cos .故选B.
3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝ ，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝()
A．－ B.
C．－ D．3
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－ ，即1－2sinαcosα＝ ，所以(sinα－cosα)2＝ ，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－ .故选B.
－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.
2018-2019年最新高考总复习数学(文)仿真模拟考试试题及答案解析
2019届模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{}{}y |y 1,1,2,1,1,2A x x B ==->=--，则下列正确的是（ ）A. (){}2,1U C A B =--B. ()(),0U C A B =-∞C. ()0,A B =+∞D. {}2,1A B =--2.若复数312a ii--（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63.已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A.14 B. 12C. 2D.4 4. 已知向量()3cos ,2a α=-与向量()3,4sin b α=-平行，则锐角α等于（ ） A.6π B. 4π C. 3π D.512π5.在集合|x ,1,2,3,,106n x n π⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =的概率是（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 456.已知函数()log a y x b =+（,a b 为常数），()[]22,0,3x xg x b x -=∈的图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D.1b7.若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. ()8,+∞ C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 99.将函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+≠>的图象向左平移6π个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则 αβ⊥ C. 若//,//,//a b a b αβ，则//αβ D. 若,a b 在平面α内的射影相互垂直，则a b ⊥11.已知点()(),00F c c ->是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（ ）A. 5B.532+ C. 522+ D. 512+ 12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[],,a b D ⊆②使()f x 在[],a b 上的值域为[](),,at bt t N +∈那么我们把()f x 叫做[],a b 上的“t 级矩形”函数，函数()3f x x =是[],a b 上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数(),a b 对共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .15.若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=，则411a b c+++的最小值为 . 16.已知函数()24ln f x x x =+，若存在014x ≤≤满足的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线20x my +-=垂直，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2. （1）求表中x z +的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）（3）已知145,145x z ≥≥，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点. （1）求证：CE BF ⊥；（2）若2,3AB PD ==，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足150,1, 3.n a a a >==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b na =若不等式()44n kb n k >-+对任意n N *∈的恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为22，且斜率为3的直线l 过椭圆C 的焦点及点()0,23-（1）求椭圆C 的方程；（2）已知一直线m 过椭圆的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线m 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，求点M 的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()()ln ,g .f x x x ax a R x f x '=-∈=（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值； （2）若函数()()212F x g x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()()211f x f x <-<.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，1O 与2O 相交于A,B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与2BO 的交于点P,PB 分别与1O 、2O 交于C,D 两点.（1）求证：;PA PD PE PC = （2）.AD AE =23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 5.ρρθ-=- （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得的弦长为23，求整数a 的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式118x x ++-<的解集为.A （1）求集合A ；（2）若(),,0,a b A x ∀∈∈+∞，不等式9a b x m x+<++恒成立，求实数m 的最小值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案 A C A B A D C B D B D C二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.14.3:15.316.42,9.2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版
|2 2－0－ 2| ＝1， ∴直线 x－y－ 2＝0 2 被圆 M 截得线段的长度为 2 4－1＝2 3，故选 D. 10．过原点 O 作圆 x2＋y2－6x－8y＋t＝0 的两条切线，切点分别 为 P，Q 若|PQ|＝4，则 t 的值为( ) A．5 B．20 C．10 或 20 D．20 或 5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设 圆心为 E(3,4)，则 |OE|＝ 5，圆的半径为 25－t(t＜25)，所以 |OP|＝ |OP| t 52－ 25－t2 ＝ t . 所 以 sin∠OEP ＝ |OE| ＝ 5 ， 故 |PQ| ＝ t 2|PE|· sin∠OEP＝2× 25－t× 5 ＝4，得 t2－25t＋100＝0，解得 t＝ 20 或 t＝5，故选 D. 11．若圆 O：x2＋y2＝4 与圆 C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：圆 C 的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心 C 的坐标 为(－2,2)．因为圆 O 与圆 C 关于直线 l 对称，所以直线 l 过 OC 的中 点(－1,1)，且垂直于 OC，又 kOC＝－1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y－1＝x－(－1)，即 x－y＋2＝0.故选 D. 3 95 12．若直线 l：y＝k(x－4)与曲线 C：x－22＋y2＝43＜x≤3只 有一个交点，则 k 的取值范围为( ) 3 2 5 2 5 3 A.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 B.－ 7 ， 7 3 2 5 2 5 3 C.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 D.－ 7 ， 7 答案：C 直线 x－y－ 2＝0 的距离 d＝
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题 天天练 11 含解析
A. (1＋ln3) B. ln3
C. (1－ln3) D．ln3－1
答案：A
解析：由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－ ，令F′(x)＞0，得x＞ ；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝ 时，F(x)有最小值F( )＝ ＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
答案：
解析：由题意知，y′＝3x2＋2x＋m.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，则对于方程3x2＋2x＋m＝0，Δ＝4－12m≤0，即m≥ ，故实数m的取值范围是 .
10．(2018·甘肃二诊)已知函数f(x)＝ x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为________．
答案：
解析：本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用．
易知函数f(x)的定义域关于原点对称．
∵f(x)＝x3－2x＋ex－ ，
∴f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－
＝－x3＋2x＋ －ex＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
又f′(x)＝3x2－2＋ex＋ ≥3x2－2＋2＝3x2≥0(当且仅当x＝0时，取“＝”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a－1)＋f(2a2)≤0⇔f(a－1)≤f(－2a2)⇔－2a2≥a－1，解得－1≤a≤ .
方法小结函数不等式的求解思路：
(1)转化为f(φ(x))≤f(g(x))；
(2)结合单调性转化为φ(x)≤g(x)或φ(x)≥g(x)．
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·广西柳州月考)已知直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由直线方程2x－y－3＝0，得直线的斜率k＝2.∵直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，∴tanθ＝2，∴sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ .故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．
A．2 B.
C．2 D.
答案：A
解析：易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为 ，当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2× ＝2 .故选A.
9．(2018·山东济宁期中)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a＞0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－ ＝0被圆M截得线段的长度为()
A．0 B．1
C．－2 D．－1
答案：C
解析：因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.又l1、l2之间的距离是 ，所以 ＝ ，得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，故选C.
6．(2018·四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为()
12．若直线l：y＝k(x－4)与曲线C： 2＋y2＝ 只有一个交点，则k的取值范围为()
A. ∪
B.
C. ∪
D.
答案：C
解析：曲线C： 2＋y2＝ 是以C 为圆心，r＝ 为半径的劣弧EF(如图所示，不包括两端点)，且E ，F ，又直线l：y＝k(x－4)过定点D(4,0)，当直线l与C相切时，由 ＝ 得k＝± ，又kDE＝－kDF＝－ ＝－ ，结合图形可知当k∈ ∪ 时，直线l：y＝k(x－4)与曲线C： 2＋y2＝ 只有一个交点．
4．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限，则k的取值范围是()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：∵l1，l2有交点，∴k≠±1.由 可得 即交点坐标为 ，因为交点在第二象限，故 得 所以0＜k＜ ，故选B.
5．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是 ，则m＋n＝()
7．(2018·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(－1,0)
答案：B
解析：圆C的方程可化为 2＋(y＋1)2＝－ k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．
8．(2018·长春三模)直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长的最小值为()
A．1 B.
C．2 D．2
答案：D
解析：由题意， ＝2＋1，∴a＝2 ，圆心M(2 ，0)到直线x－y－ ＝0的距离d＝ ＝1，∴直线x－y－ ＝0被圆M截得线段的长度为2 ＝2 ，故选D.
10．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋t＝0的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|＝4，则t的值为()
A．5 B．20
2．(2018·河南新乡一中周考)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1.∵mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，当x＝ 时，mx＋n＝ m＋n＝ ，∴3y＝－ ，∴y＝－ ，故直线过定点 .故选B.
解法二 由题意，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝ ＝ ，得所求的直线方程为y－1＝ (x－2)，即3x－2y－4＝0.
3．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()
A．3x－2y－4＝0ห้องสมุดไป่ตู้
B．x＝2或3x－2y－4＝0
C．x＝2或x－2y＝0
D．x＝2或3x－2y－8＝0
答案：B
解析：解法一 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，故|4k－2＋1－2k|＝|5－2k|，故2k－1＝5－2k，解得k＝ ，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，选B.
C．10或20 D．20或5
答案：D
解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设圆心为E(3,4)，则|OE|＝5，圆的半径为 (t＜25)，所以|OP|＝ ＝ .所以sin∠OEP＝ ＝ ，故|PQ|＝2|PE|·sin∠OEP＝2× × ＝4，得t2－25t＋100＝0，解得t＝20或t＝5，故选D.
11．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0
答案：D
解析：圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心C的坐标为(－2,2)．因为圆O与圆C关于直线l对称，所以直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于OC，又kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x－(－1)，即x－y＋2＝0.故选D.
A．x2＋(y－1)2＝8
B．x2＋(y＋1)2＝8
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝8
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝8
答案：A
解析：在x－y＋1＝0中，令x＝0，解得y＝1.∴圆心C(0,1)．设圆的半径为r，∵圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝ ＝2 ，∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝8.故选A.