2020中考数学总复习精练及详解-数与式—代数式.
2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题02 代数式和整数(含解析)
专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元， 故选D ．2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3 D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)2【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．7B ．3＞2C ．2x D ．23x 2+y 2 【详解】根据代数式的定义分析可知，A 、C 、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一 求代数式的值的方法1．（2019·浙江中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b 2＝16， ∴a=±3,b=±4, 又∵|a+b|≠a+b，∴a+b 的结果不可以是正数,即34a b =-⎧⎨=-⎩ 或34a b =⎧⎨=-⎩∴a ﹣b=1或7 故选A.2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -【详解】解：多项式的第一项依次是a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ， 第二项依次是b ，﹣b 3，b 5，﹣b 7，…，（﹣1）n+1b 2n ﹣1， 所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到a n+（﹣1）n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19．故选B ．3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n - B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选B．4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。
2020年中考数学考点总动员 专题02 代数式及整式的运算(解析版)
专题02 代数式及整式的运算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a n m n m +=• ),(都是正整数）（n m aa mn n m = )()(都是正整数nb a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
实数、代数式-2020中考数学总复习(解析版)
2020中考数学总复习模块一实数与代数式知识点1：有理数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确【分析】利用正数与负数定义分析得出答案．【解析】﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．3．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解析】，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．4．（2019•大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解析】因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．5．（2019•贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解析】∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．6．（2012•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在18～22℃范围内保存才合适．【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．【解析】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：18℃～22℃．7．（2019•宝应县一模）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为3．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解析】∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．8．（2015秋•钦南区期中）﹣|﹣43|的相反数是43．【分析】根据绝对值和相反数的定义回答即可．【解析】﹣|﹣43|＝﹣43，﹣43的相反数是43．故答案为：43．9．（2015秋•夏津县月考）﹣a的相反数是a．﹣a的相反数是﹣5，则a＝﹣5．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）＝﹣5，所以，a＝﹣5．故答案为：a；﹣5．10．（2015•河北）若|a|＝20150，则a＝±1．【分析】先根据0次幂，得到|a|＝1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解析】∵|a|＝20150，∴|a|＝1，∴a＝±1，故答案为：±1．11．（2019秋•诸暨市校级月考）若|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，则x+y+z的值为﹣5．【分析】本题可根据非负数的性质求出x、y、z的值，再代入代数式即可．【解析】∵|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，∴x＝3.2，y＝﹣5，z＝﹣3，∴x+y+z＝3.2﹣5﹣3.2＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（2019秋•南川区期末）若a、b互为倒数，则﹣8ab的值为﹣8．【分析】根据倒数的定义得出ab＝1，再代入求出即可．【解析】因为a、b互为倒数，所以ab＝1，所以﹣8ab＝﹣8×1＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2019秋•高台县期末）已知a2+|b+1|＝0，那么（a+b）2018的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】由题意得，a＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，所以（a+b）2018＝（0﹣1）2018＝1．故答案为：1．14．（2019秋•黄梅县期中）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝0．【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解析】4*2＝＝2，2*（﹣1）＝＝0．故（4*2）*（﹣1）＝0．故答案为：0．15．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米＝10﹣9米，可得出16纳米＝1.6×10﹣8米，此题得解．【解析】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．知识点2：无理数与实数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解析】由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．2．（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解析】∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．3．（2019•泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．【解析】∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．4．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．【解析】由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．5．（2019•包头）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解析】原式＝3+3＝6．故选：D．6．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解析】由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．7．（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解析】根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．8．（2015•凉山州）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．9．（2015•资阳）已知：（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值为12．【分析】首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b＝6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．【解析】∵（a+6）2+＝0，∴a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，可得2b2﹣4b＝6，则2b2﹣4b﹣a＝6﹣（﹣6）＝12，故答案为：12．10．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝﹣1．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解析】∵（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（2018•黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解析】①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25＝100，故答案为：100．12．（2019秋•萧山区期末）小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值．【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；（2）因为第一步是取算术平方根，所以负数不可以，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值．【解析】（1）当x＝64时，＝8，＝2，当x＝2时，y＝；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，＝0，＝0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或负数．13．（2019秋•莲湖区期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为5cm．【分析】利用正方体的体积为棱长的立方得到小正方体木块的棱长为，然后求125的立方根即可．【解析】∵大正方体的体积为1000cm3，∴小正方体的体积为×1000cm3＝125cm3，∴小正方体木块的棱长为＝5（cm）．故答案为5．14．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．【解析】∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．15．（2018•襄阳）计算：|1﹣|＝﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解析】|﹣|＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（2018秋•常德期末）的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣．【分析】根据算术平方根和平方根的定义计算即可；根据相反数的意义计算即可，根据绝对值的定义求出即可．【解析】＝9，则的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣；故答案为：±3，2﹣，3﹣．17．（2019秋•东坡区校级月考）与互为相反数，则的算术平方根为．【分析】根据立方根的定义和相反数的定义可得x+4﹣2y﹣4＝0，依此可求，再根据算术平方根的定义即可求解．【解析】依题意有x+4﹣2y﹣4＝0，x﹣2y＝0，＝2，2的算术平方根为．故答案为：．18．（2019秋•大东区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A 为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为1﹣．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解析】在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．19．（2011•宁夏）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为4﹣．【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．【解析】设点A关于点B的对称点为点C为x，则＝2，解得x＝4﹣．故答案为：4﹣．20．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解析】由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．21．（2019•辽阳）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解析】∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．22．（2018•铁岭）若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是3．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：323．（2014•辽阳）5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解析】由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3＝2﹣，故答案为：2﹣．24．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．25．（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于﹣2．【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以（1+），可得y的值．【解析】当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．知识点3：代数式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019秋•大东区期末）下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【解析】A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．2．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【解析】整式有x2+x﹣，共2个．故选：B．3．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解析】∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣14．（2017•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），故答案为：1.08a．5．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解析】（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．6．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解析】∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．7．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解析】当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．8．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解析】由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．9．（2018秋•雁塔区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解析】合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案是：2．10．（2019•恩施州）观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是．【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．【解析】一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．11．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．12．（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（﹣1）n•．（n为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．13．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201914．（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有13个菱形……，第n个图中共有3n﹣2个菱形．【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；【解析】（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．15．（2018•绥化）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+…+100即可得出结论．【解析】∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50＝2+4+6+8+…+100＝2550个，故答案为：255016．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．【解析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．知识点4：整式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．2．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解析】∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．3．（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张D．8张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解析】∵正方形和长方形的面积为a2、b2、ab，∴正方形的边长分别为边长为a，b，长方形的长宽分别为a，b．∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：（a+2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2，∴还需面积为b2的正方形纸片4张．故选：B．4．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．5．（2008•黔南州）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解析】A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选：D．6．（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．7．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解析】（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．8．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m ﹣n的值为多少即可．【解析】∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．9．（2018•黄冈）若a﹣＝，则a2+值为8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：810．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解析】∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．11．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝2．【分析】根据定义即可求出答案．【解析】由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：212．（2016•西宁）已知x2+x﹣5＝0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式＝x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解析】原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，因为x2+x﹣5＝0，所以x2+x＝5，所以原式＝5﹣3＝2．故答案为2．知识点5：因式分解真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．（2019春•玉田县期末）下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与a2+b2C．a+b与a2﹣b2D．x与6x2【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【解析】A．ab与b的公因式为b，不符合题意；B．a+b与a2+b2没有公因式，符合题意；C．a+b与a2﹣b2的公因式为a+b，不符合题意；D．x与6x2的公因式为x，不符合题意；故选：B．3．（2019•台湾）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1 B．7 C．11 D．13【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，继而求得a，c的值．【解析】利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．4．（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解析】∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．5．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解析】﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．6．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解析】∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．7．（2019•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝（ab﹣1）（a+b）．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解析】a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）8．（2011•遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝（a+b）（a+b+c）．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解析】原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．9．（2017•枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解析】（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，∴y＝x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．10．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则＝＝＝9x+y+为正整数．故y＝2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解析】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：z，y，x．最高位到个位排列：x，y，z．由题意，两组数据相同，则：x＝z，故＝＝101x+10y，故＝＝＝9x+y+为正整数．。
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。
在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。
下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：一、代数式的概念和基本性质1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。
2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。
4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。
二、代数式的运算1.加减法-合并同类项。
合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。
-去括号。
根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。
-添括号。
加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。
2.乘法- 乘法分配律。
a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。
-合并同类项。
合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。
-乘方。
a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。
3.除法-除法性质。
a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。
-取倒数。
a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。
4.乘方-乘方性质。
a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。
-乘法运算法则。
a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。
5.式子更复杂时的运算-分子有分母形式。
将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。
-分式与整式的运算。
将分式化为整式，然后再进行运算。
三、代数式的应用1.问题转化为方程。
将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。
2.代数模型的建立。
将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。
2020年苏科版数学中考考点归纳整理(代数部分)超详细附典型例题与反馈练习
注：a－b 的相反数是 b－a；a＋b 的相反数是－a－b．
（3）倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．若 a、b 互为倒数，则 ab＝1．
（4）绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
a （a＞0）
或
a （a≥0）
a
0 （a＝0）
a＝
－a （a＜0）
－a （a≤0） 即：| a |是一个非负数，| a |≥0．
例：(a2)3＝_________；2a2•a3＝_________；(－3x2)3＝_________；(－2a)2÷a＝_________；(－a)3(－a)2＝_________．
(a2b)3＝(a2)3b3 运算过程中运用到的“幂的运算”的法则是________________．
7．（1）单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做次数，数字因数叫做系数．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：①找出同类项；②运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；③利用法则，把同类项的系数
相加，字母和字母的指数不变．注：运用加法交换律时改变“项”的位置时，要注意连同符号一起移动．
（4）去（添）括号的法则： ①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变；
例：（1）注意配方问题中的分类思想： 若 4m2＋1 加上一个单项式可以变成完全平方式，则这个单项式可以是_____________________________；
（2）若 a＋b＝3，ab＝2，求(a－b)2 的值．（尝试自己编一些类似的问题并求解）
中考数学复习数与式
中考复习数与式2一.代数式的概念— 单项式—整式—— 有理式— — 多项式代数式 — —分式— 无理式（根式）1.单项式（1）单项式：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
例：3x 2也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数。
如：2xy 的系数是2；-5zy 的系数是-5 。
2πab 的系数是2π 如果一个单项式，只含有字母因数，则有：带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1；带负号的单项式（例如：-ab 2）的系数为-1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例题：1、单项式322y x -的系数是 ，次数是 。
2、单项式n m 3π-的系数是 ，次数是 。
2.多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
根据次数和项数把该多项式叫做几次几项式。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
例题：1、多项式a b a a 3323--23b b +是 次 项式，按b 的降幂排列为 。
2、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，πx 2；属于单项式的有 ，属于多项式的有 。
课堂练习:1．下列各式中是多项式的是 （ ）A .21- B .y x + C .3ab D .22b a - 2．下列说法中正确的是（ ）A .x 的次数是0B .y 1是单项式 C .21是单项式 D .a 5-的系数是5 3.整式：单项式和多项式统称为整式。
初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)
1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
第02讲 代数式、整式与因式分解-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)
【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【文库独家】数与式——代数式一．选择题（共8小题）1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a2．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样 D．无法确定3．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元4．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或305．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．36．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣97．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3 B．0 C．1 D．28．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________．10．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_________元．11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．12．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．13．若m+n=0，则2m+2n+1=_________．14．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．15．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为_________．16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为_________．三．解答题（共6小题）17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？19．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．20．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_________；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．21．观察下列各式你会发现什么规律？1×5=5，而5=32﹣222×6=12，而12=42﹣223×7=21，而21=52﹣22…（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．22．已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．数与式——代数式1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A． a B．0.99a C．1.21a D．0.81a考点：列代数式．专题：销售问题．分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．解答：解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．2．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样D．无法确定考点：列代数式．分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．解答：解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；∵＞，∴乙种煎饼划算，故选：B．点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．3．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D（1+20%）15%a元考点：列代数式．专题：销售问题．分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．4．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．5．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D． 3考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9考点：代数式求值；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A． 3 B．0 C．1 D． 2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选：A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．解答：解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二．填空题（共8小题）9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．考点：代数式．专题：应用题．分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解答：解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．10．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．考点：列代数式．专题：销售问题．分析：用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．解答：解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．故答案为：（80m+60n）．点评：此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．12．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．13．若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为9．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：9．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可．解答：解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．19．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解．解答：解：将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，得2a+b=﹣2，当x=2时，ax2+bx=4a+2b，=2（2a+b），=2×（﹣2），=﹣4．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．20．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：+﹣=；（2）猜想并写出第n个等式：+﹣=；（3）请证明猜想的正确性．考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法．分析：（1）由算式看一看出三个分数的分子为1，运算符号为+﹣，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案即可；（2）利用（1）的规律写出第n个等式即可；（3）利用分式的运算计算验证即可．解答：（1）解：+﹣=；（2）解：+﹣=；（3）证明：左边==，右边=．左边=右边，所以+﹣=．点评：此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．21．观察下列各式你会发现什么规律？1×5=5，而5=32﹣222×6=12，而12=42﹣223×7=21，而21=52﹣22…（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．考点：规律型：数字的变化类．分析：由1×5=5，而5=32﹣22；2×6=12，而12=42﹣22；3×7=21，而21=52﹣22…可以看出两个因数相差4，所得的积是大的因数减去2的差的平方再减去2的平方，由此规律计算即可．解答：解：（1）10×14=140=122﹣22；（2）第n个等式为n（n+4）=（n+2）2﹣22．∵左边=n（n+4）=n2+4n右边=（n+2）2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n左边=右边∴n（n+4）=（n+2）2﹣22．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．22．已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题；压轴题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。