小升初立体图形数学知识点
小升初数学---丰富的图形世界暑假预习衔接知识点
2.棱柱的展开图
两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面)
4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面)
三、截一个几何体
1.截面的概念
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平面图形
2.常见几何体截面
从三个方向看物体的形状
1.从三个方向看简单几何体得到的图形
2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定 看到的面左右共有几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行, 左右共有几列以及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体
小升初数学---丰富的图形 世界暑假预习衔接知识点
目录 一、生活中的立体图形
三、截一个几何体
二、展形和折叠
一、生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征
2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 六棱.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
本课结束
4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点． (3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．
5.点、线、面、体之间的关系
二、展形和折叠
1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
小升初数学知识点总结：立体图形
小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
苏教版小学数学六年级(小升初)专项九立体图形核心考点梳理(含答案)
专项九立体图形核心考点梳理考点一：长方体和正方体的认识（共3小题）1.用一根长72cm的铁丝正好可以围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cm。
2.如图，一个长7dm，宽4dm，高2dm的礼盒，用丝带捆扎起来，每个打结处要用1dm长的丝带，总共需要( )dm长的丝带。
3.下面的图形中，( )图沿虚线折叠后不能围成正方体。
A. B. C. D.考点二：长方体和正方体的表面积（共2小题）4.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和将扩大到原来的( )倍，表面积将扩大到原来的( )倍。
5.把12个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
考点三：长方体和正方体的体积（共3小题）6.一根长方体木料，长为10dm，横截面是一个面积为25dm2的正方形。
这根木料的体积是( )dm3。
7.加工一个长方体纸盒，长方体纸盒的展开图如图所示，长方体纸盒的体积( )为cm3。
8.一块长方体木料，当它的高减少2dm后，表面积减少72dm2，刚好成为一个正方体。
这个正方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
考点四：体积和体积单位、容积和容积单位、体积（容积）单位间的进率及单位换算（共2小题）9.在下面的( )里填上适当的单位。
(1)集装箱的体积大约是80( )。
(2)中国的陆地面积约是960万( )。
(3)游泳池的占地面积约为1500( )，最多可盛水4500( )。
10.在下面的括号里填上合适的数。
0.16dm3=( )mL4080dm3=( )m3400mL=( )L1.08L=( )mL考点五：求不规则物体的体积和观察物体（共3小题）11.根据下图信息，可知黑球的体积是( )立方厘米。
12.一个长方体容器的底面是正方形，容器中水的高度是1dm，如果放入3个体积一样的鸡蛋后（鸡蛋完全浸没在水中），水面高度上升了1cm且无水溢出，要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道( )即可。
小升初数学课程：第六讲 立体图形的特征及计算(一)
第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( × )正方体的六个面面积一定相等； ( √ )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (√ )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( √ )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（×）正方体是特殊的长方体。
（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( × )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（√）（2）一个长方体最多有（ 2 ）个面是正方形，最多有（ 8 ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。
最少可以看到（ 1 ）个面。
2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长( 6 )厘米，宽(3)厘米，高(4) 厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。
棱长总和是( 52 )厘米。
上下两个面是( 长方 )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ 3 ）厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ 4.4 ）米的铝合金（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ 16 ）厘米。
(完整版)小升初必学立体图形的巩固
1、在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深几厘米？2、一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3、把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。
如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。
求圆锥形铁块的体积？巩固要点三：两个对象之间的比较1、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的．甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？2、两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1：4，已知圆柱高8厘米，圆锥高多少厘米？3、两个圆柱，甲的高为5cm，甲的底面半径是乙底面半径的，它们的侧面积相等，则乙圆柱高为多少？巩固要点四：展开图问题1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
2、在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．3、有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积．（单位：分米，π取3.14）巩固要点五：容器内注水，时间引起水位变化的问题1、一个长方体的容器内，放着一个圆柱体铁块，里面打开一个水龙头往容器里注水，2分钟后，水恰好没过圆柱体铁块的顶面，又过了24分钟，水灌满容器，已知容器的高是100厘米，圆柱体的高是20厘米，求圆柱底面积与容器底面积的比。
2、一个圆柱体容器，里面放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时，水恰好没过长方体顶面，又过了18分钟，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，求长方体的底面积与容器底面积的比是多少？巩固要点六：表面积变化问题1、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成后的近似长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了200平方厘米，已知圆柱的高是10cm，求圆柱的体积．2、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？3、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
2021年六年级小升初数学总复习第五讲(立体图形)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第五讲立体图形一．教学目标1.会根据展开图求表面积、体积。
2.会灵活运用公式求表面积、在体积。
3.会求不规则图形的体积。
二．知识点【熔铸问题】原理：体积不变。
【沉浮问题】原理：水上升的体积或者下降的体积与物体的体积相等。
【三视图求表面积】熟练掌握各立体图形的展开图。
【正方体展开图】常见的展开图模型：圆柱圆锥：1．圆柱的特征：有两个底面面积相等的圆和一个侧面；圆柱可以看作是由一个长方形沿着一条边旋转一周得到的立体图形。
2．圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
圆锥可以看作是由一个直角三角形沿着一条直角边旋转一周得到的立体图形。
立体图形表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h=圆柱圆锥hr22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h=圆锥体3．圆柱与圆锥体积的关系：当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，在圆柱中可以切出一个最大的圆锥，这个圆锥与它等底等高。
4．面积单位：常用的面积单位有平方厘米(cm 2)、平方分米（dm 2）、平方米(m 2)等，换算关系如下：1平方米(m 2)=100平方分米（dm 2）=10000平方厘米(cm 2)体积单位：常用的面积单位有立方厘米(cm 3)、立方分米（dm 3）、立方米(m 3)等，换算关系如下：1立方米(m 3)=1000立方分米（dm 3）=1000000立方厘米(cm 3)容积单位：物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，常用的容积单位有毫升（ml ）和升（L ），换算关系如下： 1升(L)=1000毫升(ml) 1毫升(ml)=1立方厘米(cm 3) 1升(L)=1立方分米(dm 3)=1000立方厘米(cm 3) 1立方米(m 3)=1000升(L)=1000000毫升(ml)5．拼切问题：（1）把N 个相同的圆柱的底面面叠放在一起，减少了（n-1）×2个底面 （2）把一个圆柱体沿着底面直径切成两半，增加了两个切面——2×2rh（3）把一个圆柱体从中切成N段，则切了（n-1）次，增加了2（n-1）个底面。
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2019年小升初立体图形数学知识点
立体图形数学知识点
立体图形
(一)长方体
1特征
立体图形数学知识点：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底2
v=sh/3
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,
每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2计算公式
d=2r。