小升初数学知识点之立体图形
小升初几何形体知识点总结
小升初几何形体知识点总结一、基本概念几何形体是指由点、线、面组成的图形，是几何学研究的对象之一。
在我们日常生活中，常见的几何形体有：点、线、面、多边形、三角形、四边形、圆等等。
下面我们来逐个介绍几何形体的基本概念和性质。
1. 点、线和面1.1 点点是最基本的几何概念，没有长度、宽度、高度，用点来表示位置。
1.2 线线是由一系列相互连接的点构成，没有宽度。
可以延伸到无限远。
1.3 面面是由一系列线相互连接而成，有宽度，可以用平面或者曲面来表示。
2. 多边形多边形是一个由若干条线段首尾相接而构成的封闭图形。
3. 三角形三角形是一个三边的多边形，其中任意两边之和大于第三边。
4. 四边形四边形是一个四边的多边形，常见的有矩形、正方形、平行四边形等。
5. 圆圆是一个平面上所有边到一个固定点（圆心）的距离都相等的图形。
二、基本性质1. 点、线、面点没有长度、宽度、高度；线没有宽度，有长度，可以延伸到无限远；面有宽度和长度，可以用平面或者曲面来表示。
2. 多边形多边形的边数和顶点数相同，任意两条边之间的夹角之和等于360度。
三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边。
4. 四边形四边形的对角线互相平分，相邻内角之和为180度，对角和为360度。
5. 圆圆的直径是其两个相对的边界上的最长的线段，它同时也是圆心到圆上任意一个点的距离。
圆的面积公式为πR^2，其中R为半径。
三、立体图形立体图形是由平面图形组成的空间图形，常见的有：正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。
1. 正方体正方体是六个相等的正方形组成的立体图形，每个顶点拥有三个面。
2. 长方体长方体是由六个矩形组成的立体图形，拥有八个顶点、12条棱和六个面。
3. 棱柱棱柱是由两个并排的平行四边形组成的立体图形，顶面和底面平行。
4. 棱锥棱锥是由一个不是平行四边形的底面和一个顶点组成的立体图形，顶面和底面不平行。
5. 圆柱圆柱是由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
小升初数学知识点总结：立体图形
小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
小升初数学知识点之立体图形
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立体图形(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r小升初数学知识点之立体图形的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。
小升初数学课程：第六讲 立体图形的特征及计算(一)
第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( × )正方体的六个面面积一定相等； ( √ )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (√ )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( √ )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（×）正方体是特殊的长方体。
（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( × )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（√）（2）一个长方体最多有（ 2 ）个面是正方形，最多有（ 8 ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。
最少可以看到（ 1 ）个面。
2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长( 6 )厘米，宽(3)厘米，高(4) 厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。
棱长总和是( 52 )厘米。
上下两个面是( 长方 )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ 3 ）厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ 4.4 ）米的铝合金（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ 16 ）厘米。
浙江省丽水市小升初数学专题复习：立体图形
浙江省丽水市小升初数学专题复习：立体图形姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）正方体的每个面都是（）A . 正方形B . 长方形C . 圆D . 三角形2. （2分）把图1拼到图2上可以围成一正方体，共有（）拼法．A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种3. （2分） (2019五下·平舆月考) 有一个长方体，其中的两组对面如图所示．这个长方体的另一组对面是（）A . 两个长5cm、宽4cm的长方形B . 两个边长为6cm的正方形C . 两个长6cm、宽5cm的长方形4. （2分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的一个最小面的面积与表面积的比是（）。
A . 1：3B . 1：6C . 1：12D . 1：245. （2分）把一个大长方体横截为两个相同的小长方体，表面积就增加18平方厘米，这个大长方体的底面积是（）平方厘米。
A . 4B . 18C . 96. （2分）做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（）。
①体积②容积③表面积A . 体积B . 容积C . 表面积7. （2分）一个能容纳64升水的长方体水池，长8分米，宽25厘米，高（）。
A . 32分米B . 3.2平方分米C . 32厘米8. （2分）圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的（）倍。
A . 4B . 8C . 169. （2分）把两张同样的长方形纸板卷成形状不同的圆柱形筒，并另外装上两个底面，那么这两个圆柱（）。
A . 表面积一定相等B . 体积一定相等C . 侧面积一定相等二、判断题 (共11题；共22分)10. （2分）(2020·路北) 圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。
（）11. （2分）判断对错.长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大4倍．12. （2分）正方体是特殊的长方体13. （2分）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
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立体图形
(一)长方体
1特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底2
v=sh/3
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式
d=2r
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。