2020小升初数学之图形题专题
小升初数学图形问题难题精选
小升初数学图形问题难题精选1、【四边形】【1】在一本数学书的插图中，有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形。
这本书的插图中正方形最多有_____个。
【答案】40个2、【最值】【剪拼】—个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？【答案】123、【剪拼】【2】图中由24个正方形组成，请通过P点画一条直线，把这个图形分割成面积相等的两部分。
【答案】5、【面积】【2】求出图中梯形ABCD的面积。
其中BC=10厘米。
【答案】50平方厘米6、【面积】【3】用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
【答案】18平方厘米图中的阴影部分面积是正方形面积的。
3×3÷2×4=18（㎝2）7、【周长】【面积】【1】判断：在周长都为8厘米的正方形和长方形中，面积较大的是正方形。
【答案】√8、【周长面积】【2】由5个正方形组成的十字架图形的面积是180，求它的周长是多少？【答案】729、【面积】【1】等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。
【答案】40.5平方厘米10、【面积】【差不变】【2】如图，有边长分别是16分米和24分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。
甲三角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米？【答案】9611、【面积】【格点多边形】【2】、在边长等于5厘米的正方形内有一个平行四边形，这个平行四边形面积是多少？【答案】14平方厘米12、【面积】【格点多边形】【2】如图，计算这个格点多边形的面积.（每一格为单位1）【答案】6.513、【等高模型】【2】如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．【答案】14【等高模型】【2】As shown below, the area of the parallelogram ABCD is 54 cm2, E, F trisect CA and BA, the area of the shadow is _________.【答案】6cm215、【等高模型】【3】如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
2020年六年级小升初专题综合训练 图形周长 【含答案】
2020年六年级小升初专题综合训练图形周长学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题）A．周长相等 B．正方形周长大 C．长方形周长大 D．面积相等2.在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（），分成两个图形后它的周长增加了（）A．24厘米、16厘米 B．32厘米、8厘米C．16厘米、8厘米 D．32厘米16厘米3.两根一样长的铁丝，一个围成长方形，一个围成正方形．正方形边长是9厘米，长方形长12厘米，宽（）厘米．A．6 B．9 C．124.用两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）A．24厘米 B．18厘米 C．12厘米5.如图的长方形分成两个部分，想一想，哪个部分的周长长．（）A．上面的长 B．下面的长 C．一样长6.小圆的直径是大圆直径的三分之一，则小圆的周长是大圆周长的（）A．三分之一 B．九分之一 C．三分之二 D．九分之四7.如图中，甲的周长和乙的周长相比（）A．甲长 B．乙长 C．相等8.一个正方形的纸片，把它平均剪成两个完全一样的长方形片，已知正方形纸片的边长是6厘米，剪成的每个长方形纸片的周长是（）厘米．A．20 B．18 C．159.一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（）原来正方形的周长。
A．相等 B．大于 C．小于10.一个正方形的周长与一个圆的周长相等，它们的面积大小是（）A．相等 B．圆的面积大．无法比较二、解答题方形的边长为多少？请画出具体的拼法．12.用含字母的式子表示下面各题的计算公式。
(1)一个长方形的周长是C厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？(2)—个三角形的面积是S平方厘米，高是h厘米，则底长多少厘米？13.某小区有一块边长8米的正方形空地，下图是明明设计的绿化方案平面图，空白部分为花坛，阴影部分为草坪。
（1）要在花坛的周围围上篱笆，篱笆长( )米。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(3)(知识点总结 同步测试) (含详解)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（3）知识点复习一．组合图形的体积 【知识点归纳】可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积． 【命题方向】例：求如图沿AB 旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）分析：沿AB 旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答． 解：31×3.14×22×3+3.14×22×6， =12.56+75.36， =87.92（立方厘米）；答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．二．球的球面面积和体积 【知识点归纳】 1．球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球．球面的面积=4πR2．【命题方向】例：一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克，（1）这个铁球的体积是多少立方厘米？=904.32（立方厘米）；答：这个铁球的体积是904.32立方厘米．（2）这个铁球的质量应为：7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，所以这个铁球是实心球．点评：此题重点考查了球形体积计算公式的应用，同时考查了分析判断能力．三．立体图形的容积【知识点归纳】所有立体图形的体积公式都是底面积乘高．长方体=长×宽×高正方体=棱长×棱长×棱长圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方圆锥=底面积×高÷3．【命题方向】例1：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60）， =3.14×1×2400， =7536（cm 3）， =7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水． 故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．例2：有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．分析：正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．解：饮料和空气的体积比是： 20：5=4：1 饮料有： 3×144+=3×0.8=2.4（升） 答：瓶内现有饮料2.4升． 故答案为：2.4．点评：此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．四．扇形的面积 【知识点归纳】R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=3602r n π．【命题方向】五．长度、周长的估算【知识点归纳】1．周长是围成这个图形的所有边长的总和．2．长度和周长的估算需要有数量级大小的概念和一定的常识．【命题方向】例：估一估下面两个图形的周长与面积．（横竖相临两点间的距离是1cm）①平行四边形的周长约是18cm，面积约是16cm2；②梯形的周长约是19cm，面积约是20cm2．分析：①平行四边形的相邻的两条边的长度约为4厘米、5厘米，高为4厘米；再根据周长和面积公式计算即可．②梯形的上底为2厘米、下底为6厘米、两腰约为5厘米、6厘米，高为5厘米，再根据周长和面积公式计算即可．解：①周长约为：（4+5）×2=18（厘米），面积约为：4×4=16（平方厘米）；②周长约为：2+6+5+6=19（厘米），面积约为：（2+6）×5÷2=20（平方厘米）．故答案为：①18，16；②19，20．点评：此题主要考查先估算边的长度，再根据周长和面积公式计算．六．面积及面积的大小比较【知识点归纳】1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．2．比较数值的大小．【命题方向】例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．七．弧长【知识点归纳】在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【命题方向】一．选择题（共6小题）1．在一个周长是36πcm的圆中，弧长为9πcm的弧所对的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．我估计黑板的周长是（）A．2千米B．10米C．80毫米D．4米3．圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（）A．B．C．4．甲容器可盛水8升．乙容器可盛水8100毫升．甲容器的容量比乙容器的容量（）A．大B．小C．无法比较5．O点是平行四边形的中心点．经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分．比较两幅图中阴影部分的面积，（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．无法比较它们的大小6．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（）A．200.96cm3B．226.08cm3C．301.44cm3D．401.92cm3二．填空题（共8小题）7．一个半球的全面积为9π，则球的半径为．8．1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是毫米．电话卡、银行卡的厚度大约是毫米．9．一扇形的半径为2m，弧长为2π，则扇形的圆心角为．10．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费升水．11．把一根18分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆．其中，面积最大，面积最小．12．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料升．13．圆的弧长所对的圆心角是度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是平方厘米．（π按3.14计算）14．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有升．三．判断题（共5小题）15．如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等．（判断对错）16．一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度．．（判断对错）17．两个扇形，圆心角大的扇形面积不一定大．（判断对错）18．一台冰箱的容积是196升，它的体积就是196dm3．．（判断对错）19．从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．如图，求阴影部分的面积．21．计算如图图形的体积．五．操作题（共3小题）22．如图哪两个图形的面积相等？请你涂上相同的颜色．23．请画出两个半径为1厘米的圆，在两个圆内分别画出圆心角为90°和120°的两个扇形，并涂色．24．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是厘米，宽是厘米，高是厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？六．应用题（共4小题）25．由于生产的需要，打算将一个半径为5cm的钢球重新铸造成一批半径为1cm的小钢球，求这些小钢球的个数．26．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？27．如图所示，左图是一个密闭的玻璃容器，里面装有5厘米深的水．（1）根据图上标注的信息计算该容器内水的体积：（2）若把该容器顺时针旋转90°，成为右图所示情形，求这时容器内水的深度．（单位：厘米．玻璃厚度不计．）28．把一张圆纸片三次对折，并量得曲线的长（如图）．那么，圆纸片的直径是多少厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】在同一个圆里，弧长和圆心角成正比例，所以，设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x，解比例即可．【解答】解：设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x36πx＝360×9πx＝360×9π÷36πx＝90答：弧长为9πcm的弧所对的圆心角是90度．故选：B．【点评】本题主要考查弧长问题，关键根据同圆或等圆中弧长和圆心角成正比例的关系做题．2．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知：黑板的周长大约是10米；据此选择即可．【解答】解：由分析可知：估计黑板的周长大约是10米；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．3．【分析】根据题意一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角90°除以周角360，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．【解答】解：90°÷360°＝所以圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的．故选：A．【点评】此题重点考查了扇形面积和它所在的圆的面积之间的关系．4．【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，8100毫升＝8.1升，8升＜8.1升．【解答】解：8100毫升＝8.1升8升＜8.1升即甲容器的容量比乙容器的容量小．故选：B．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握．5．【分析】由于O点是平行四边形的中心点，经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分，第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半．因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等．【解答】解：因为O为平行四边形的中点所以第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等即甲＝乙．故选：B．【点评】关键明白，两个图形中阴影部分都是平行四形面积的一半．6．【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：50.24÷2＝25.12（平方厘米）25.12×625.12×（12﹣6）＝150.72+25.12×6＝150.72+50.24＝200.96（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共8小题）7．【分析】设球的半径为r，则球的面积为4πr2，半球的面积为2πr2再加截面的面积，据此解答即可．【解答】解：设球的半径为r，πr2+2πr2＝9π3πr2＝9πr2＝3r＝，答：球的半径为．故答案为：．【点评】本题考查半球的表面积的求法，半球的全面积＝半球的侧面积+底面面积．8．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是2毫米，电话卡、银行卡的厚度大约是1毫米，据此解答．【解答】解：据分析可知：1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是2毫米．电话卡、银行卡的厚度大约是1毫米．故答案为：2、1．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．【分析】根据题意，利用弧长公式L＝nπR÷180进行计算即可．【解答】解：扇形的圆心角为2π×180÷π÷2＝180（度）故答案为：180°．【点评】本题主要考查弧长公式的应用．10．【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h计算即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），＝3.14×1×2400，＝7536（cm3），＝7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．【点评】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．11．【分析】18÷3＝6（分米），即周长为6分米的正方形、长方形、圆的面积哪个最大，哪个最小．根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，正方形的边长为6÷4＝1.5（分米），根据正方形面积计算公式“S ＝a2”即可求出正方形的面积．周长一定时，所画长方形的长、宽不一定，其中长、宽之差越小，面积越大．根据长方形周长计算公式“C＝2（a+b）”，正方形的长、宽之和为6÷2＝3（分米），可画一个长为2分米，宽为1分米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出长方形的面积．根据圆周长计算公式“C＝2πr”、圆周长计算公式“C＝2πr”可求出圆的面积．然后通过比较即可确定哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小．【解答】解：18÷3＝6（分米）正方形：6÷4＝1.5（分米）1.5×1.5＝2.25（平方分米）长方形：6÷2＝3（分米），画长2分米，宽1分米的长方形2×1＝2（平方分米）圆：6÷3.14÷2＝（分米）3.14×（）2＝3.14×≈2.87（平方分米）2.87＞2.25＞2答：圆面积最大，长方形面积最小．故答案为：圆，长方形．【点评】在周长相同时，所有的平面图形中，圆的面积最大；在四边形中，正方形面积最大；周长一定时，长方形的长、宽不确定，但长、宽之差越小，面积越大．记住这个结论能快速解答此类题．12．【分析】正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：20：5＝4：1饮料有：3×＝3×0.8＝2.4（升）答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【点评】此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．13．【分析】周角是360度，圆的弧长所对的圆心角是周角的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出该圆心角度数；如果该弧长6.28厘米，由此可知：6.28厘米是该圆周长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出该圆面积的就是这个扇形的面积．【解答】解：360°×＝90°；6.28÷＝6.28×4＝25.12（厘米）；3.14×（25.12÷3.14÷2）2×＝3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）；答：圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米．故答案为：90、12.56．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、扇形面积公式及应用，关键是熟记公式．14．【分析】先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．【解答】解：容器的容积：4×3×3＝36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2＝4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3＝13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5＝22.5立方分米＝22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．【点评】考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积＝容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．三．判断题（共5小题）15．【分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．【解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．16．【分析】周长的意义是：物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长．【解答】解：根据周长的含义可知：一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对周长意义的理解．17．【分析】根据扇形面积公式：S＝πr2×，在同圆或等圆中扇形的圆心角大的扇形面积就大．计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也无法比较大小．据此判断．【解答】解：计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的．18．【分析】根据体积与容积的意义以及区别直接判断即可．【解答】解：电冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积；故答案为：×．【点评】此题考查体积与容积的意义及区别．19．【分析】根据球半径的定义：在球中，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，即可判断．【解答】解：球的半径就是从球心到球面上任意一点的线段．故答案为：√．【点评】此题考查了学生对“球的半径”这一定义的掌握与理解．四．计算题（共2小题）20．【分析】根据扇形面积公式S＝代入数据解答即可．【解答】解：×3.14×22＝1.5×3.14＝4.71（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.71平方厘米．【点评】本题考查了扇形面积公式S＝的灵活应用．21．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解： 3.14×（8÷2）2×6+3.14×（8÷2）2×15＝ 3.14×16×6+3.14×16×15＝100.48+753.6＝854.08（立方厘米），答：它的体积是854.08立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．操作题（共3小题）22．【分析】分别数出各图形所占格的多少，然后进行比较，即可得出结论．【解答】解：如图所示：【点评】数出两个图形中小方格的个数，是解答此题的关键．23．【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点为圆心，以半径为1厘米即可画出此圆．先在圆内画一条半径，再以这条半径为一边，以圆心为顶点画一个90°的角，角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径与所夹的弧就是圆心角为90的扇形，并涂色．用同样的方法即可再画一个圆及圆心角为120°的扇形并涂色．【解答】解：【点评】此题是考查圆的意义及画法，扇形的意义及画法．24．【分析】根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V＝abh计算出体积．【解答】解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V＝（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1＝324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V＝（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2＝512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V＝（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V＝（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4＝576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V＝（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．【点评】本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V＝abh的计算．六．应用题（共4小题）25．【分析】根据球的体积运算公式V＝πr3，计算出半径为5cm、1cm的钢球的体积，因为钢球的总体积不变，用除法计算即可．【解答】解：×3.14×53÷（×3.14×13）＝×3.14×53÷÷3.14÷13＝125（个），答：这些小钢球的个数为125个．【点评】本题考查了球的体积运算，要熟练掌握球的体积运算公式V＝πr3．26．【分析】因为一周是360°，所以圆心角是120°的扇形的面积等于该圆的面积的120÷360＝．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．【解答】解：120÷360×3.14×62＝＝37.68（平方厘米）答：涂色部分的面积是37.68平方厘米．【点评】本题主要考查扇形面积，关键利用圆的面积公式计算．27．【分析】（1）根据图示可知，该容器中水的体积为：一个长12厘米、宽6厘米高4厘米的长方体体积，加上长（12﹣4﹣4）＝4（厘米）、宽6厘米、高（5﹣4）＝1（厘米）的长方体的体积，利用长方体体积公式计算即可；（2）根据图示，该图形旋转后，水的体积不变，所以，水旋转后的高度为：（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝7.6（厘米）．【解答】解：（1）12×6×4+（12﹣4﹣4）×6×（5﹣4）＝288+24＝312（立方厘米）答：这个容器中水的体积为312立方厘米．（2）（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝（312﹣96）÷10÷6+4＝216÷10÷6+4＝3.6+4＝7.6（厘米）答：旋转后水的高度为7.6厘米．【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的体积公式进行计算．28．【分析】把这张圆纸片对折1次，形成的扇形（半圆）的弧长是所在圆周长的，对折2次，形成的扇形的弧长是所在圆周长的，对折3次，形成的扇形的弧长是所在圆周长的．把扇形所在圆的周长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用此时的弧长除以就是扇形所在圆的周长．根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆纸片的直径．【解答】解：1.57÷÷3.14＝12.56÷3.14＝4（厘米）答：圆纸片的直径是4厘米．【点评】解答此题的关键有两点：一是明白把这张圆纸片对折3次所形成的扇形弧长是扇形所在圆周长的几分之几；二是圆周长计算公式的灵活运用．。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【命题方向】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．四．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．五．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．六．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．七．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；V锥=πr2h，=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.323．下面说法正确的是（）A．圆锥的体积等于圆柱体积的B．把0.56扩大到它的100倍是56C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50%B．C．5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A．32B．64C．166．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．1207．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（）dm2．A．10B．8C．68．如图梯形中有（）对面积相等的三角形．A．1B．2C．3D．49．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A．8厘米B．4厘米C．2厘米D．16厘米10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A．24×21B．14×16C．21×16二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是平方厘米．12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是厘米．16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是平方米．17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．（判断对错）22．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）四．计算题（共5小题）24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．26．求阴影部分的面积．（π取3.14）27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）28．（表面积和体积）五．应用题（共7小题）29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35．王大爷家有一块菜地（如图）．（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．【解答】解：2÷6＝答：表面积比原来增加．故选：C．【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答．【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米）底面积：2×2＝4（平方分米）体积：4×8＝32（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米．故选：A．【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案．【解答】解：2×1×4+×2×2＝8+2＝10（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．【解答】解：如图，△ABD 与△ACD ，等底同高，所以S △ABD ＝S △ACD△ABC 与△DBC ，等底同高，所以S △ABC ＝S △DBC因为S △ABO ＝S △ABC ﹣S △BOC ，S △DOC ＝S △DBC ﹣S △BOC ，等量代换得：S △ABO ＝S △DOC即梯形ABCD 中共有3对面积相等的三角形．故选：C ．【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．9．【分析】根据平行四边形的面积公式S ＝ah 及三角形的面积公式S ＝ah ÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8分米．故选：A ．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，把数据代入公式解答．【解答】解：16×21＝33624×14＝336答：这个平行四边形的面积是336．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：3×4＝12（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米．故答案为：12．【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2]＝6.88+9.12＝16（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是16平方厘米；故答案为：16．【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答．【解答】解：（16﹣4）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：腰长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积．【解答】解：240÷（1+2）＝2400÷3＝80（平方米）答：三角形面积是80平方米．故答案为：80．【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍．17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方厘米）10×5×2＝100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米．故答案为：160、100．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可．【解答】解：边长：48÷4÷3＝12÷3＝4（厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．【解答】解：根据以上分析知：当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．故答案为：×．【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱。
【2020】小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
<解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
【解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm,5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
@6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =2cm 。
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共16题；共36分)1. （2分）所有的等边三角形都是（）三角形。
A . 钝角B . 锐角C . 直角2. （2分）正方形的四个角都是（）。
A . 锐角B . 直角C . 不确定3. （2分）一根绳子长20分米，把它围成一个正方形，这个正方形边长是（）A . 40分米B . 80分米C . 5分米4. （2分）用5个同样的正方形纸拼图形，下图中周长最小的是（）。
A .B .C .5. （2分） (2020五上·汕头期末) 下图平行线间的三个图形的面积相比较，（）。
A . 平行四边形的面积最大B . 三角形的面积最大C . 梯形的面积最小6. （2分） (2019四上·新会月考) 直线与射线相比较，（）。
A . 直线更长B . 射线更长C . 无法比较7. （2分） (2019二上·泸西期末) 线段是：（）A .B .C .8. （2分）今天有8节课，其中有两节语文课，则统计图中表示语文课的应该是扇形（）。
A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020六上·景县期末) 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A . 3倍B . 6倍C . 9倍D . 12倍10. （2分）图形中,阴影部分是扇形的是（）。
A .B .C .D .11. （2分）在下面周长都相等的四种图形中，面积最大的图形是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 三角形12. （2分） (2020六上·通榆期末) 要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cm2的正方形纸片。
A . 12.56B . 14C . 16D . 2013. （6分）在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A .B .C .（2）表面积增加2 的是（）A .B .C .（3）表面积增加4 的是（）A .B .C .14. （2分）求一个圆柱形的杯子能装多少水，是求圆柱的（）A . 表面积B . 体积C . 容积15. （2分）(2019·东莞) 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（）。
2020年新人教版小升初数学精选几何题30题(含答案和解析)
小升初数学精选几何题30题(1)一．选择题(共30小题)1．如图，阴影部分的面积相等，那么半圆的面积与三角形的面积比较，()A．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较2．一个长方形和正方形的周长相等，()的面积比较大．A．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，()物体的表面积大些．A．正方体大B．长方体大C．同样大4．如图阴影部分面积()长方形面积的．A．大于B．等于C．小于5．如图两个完全相同的平行四边形中，甲的面积()乙的面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断6．下图四个图形的面积相等，()图形中的阴影部分面积最小．A．B．C．D．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲()乙．A ．＞B．＜C．= D．无法确定8．(2020•泉州)下列各图中的正方形面积相等，图()的阴影面积与另外三图不同．A ．B．C．D．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是()A ．B．C．D．10．如图所示，比较A和B的面积大小，其结果是()A ．S A＞SB B．S A＜S BC ．S A=S B D．条件不够，不能确定11．右面方格图中有A、B两个三角形，那么()A ．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，这两个图形的面积相比()A ．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定13．一个长方形的长增加，宽缩短，这个长方形的面积与原来面积相比()A ．不变B．增加了C．减少了D．减少14．如图所示的正方形的边长都是2厘米，阴影部分的面积相等的有()A ．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④15．如图:两个相同的圆锥容器，水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的()倍．A ．2 B．3 C．7 D．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是()A ．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米17．如图中，两个小圆面积之和占大圆面积的()(最小圆半径为1，最大的圆的半径为3)A ．B．C．D．18．下面三平面图形中的阴影部分，面积最小的是()A ．B．C．19．如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是()平方厘米．A24 B36 C48 D72．．．．2020图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是()A ．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米21．一个周长为2020的长方形，如果把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，则原长方形的面积是()cm2．A ．30 B．25 C．40 D．2422．如图所示，四边形ABCD是长方形，图中甲、乙也是长方形，已知甲的面积是10平方厘米，乙的面积是()A ．10 B．8 C．6 D．523．周长相等的正方形和圆，其面积的比是()A ．π:4 B．4:πC．1:1 D．2:324．如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是()A ．1圈B．1.5圈C．2圈D．3圈25．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了()厘米．A ．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.426．(2020•恩施州)图中共有()个长方形．A ．30 B．28 C．26 D．2427．(2020•旅顺口区)将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是()厘米2．A ．24 B．48 C．96 D．12828．(2020•甘州区)一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有()个．A ．12 B．8 C．6 D．129．在图中一共有()个三角形．A ．9 B．10 C．1130．图中共有()个三角形．A ．25 B．27 C．29 D．36小升初几何卷2参考答案与试题解析一．选择题(共30小题)1．如图，阴影部分的面积相等，那么半圆的面积与三角形的面积比较，()A ．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较考点:面积及面积的大小比较．分析:利用等量代换，为了便于分析，可以把图形中的各部分标上序号，如下图:已知阴影部分的面积相等，即图①=图②，图①+图③=半圆的面积，图②+图③=三角形的面积；图③是公共部分，由此问题得到解决．解答:解:如图:已知阴影部分的面积相等，即图①=图②，又因为图①+图③=半圆的面积，图②+图③=三角形的面积；图③是公共部分，所以半圆的面积与三角形的面积相等．故选:C．点评:此题主要利用等量代换的方法来解决问题．2．一个长方形和正方形的周长相等，()的面积比较大．A ．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；利用各自的面积公式，求出面积，比较后即可进行判断．解答:解:设它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；长方形的面积:8×4=32(平方厘米)；正方形的面积:6×6=36(平方厘米)；答:周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大．故选:A．点此题主要考查周长相等的正方形和长方形的面积大小的比较，明确正方形的面积大．3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，()物体的表面积大些．A ．正方体大B．长方体大C．同样大考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:我们假设小正方体的棱长是1，由此分别求出正方体与长方体的表面积即可，再进行选择．解答:解:正方体的表面积:2×2×6=24；长方体的表面积:(4×1+4×2+1×2)×2，=(4+8+2)×2，=28；长方体的表面积大些；故应选:B．点评:本题运用正方体，长方体的表面积公式进行解答即可．4．如图阴影部分面积()长方形面积的．A ．大于B．等于C．小于考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图，连接AC，三角形ACD的高与长方形的宽相等，三角形的底边等于长方形的长，由此即可得出三角形ACD的面积与长方形面积之间的关系，进一步推出阴影部分面积与长方形面积之间的关系．解答:解:连接AC，S△ACD=S四边形ECDF，所以S△ACD+S△ABC＞S四边形ECDF，即阴影部分面积大于长方形面积的；故选:A．点评:考查了三角形的面积，长方形的面积．本题得到三角形的高与长方形的宽相等以及三角形的底等于长方形的长，从而求出三角形与长方形面积之间的关系，进一步解决问题．5．如图两个完全相同的平行四边形中，甲的面积()乙的面积．A ．大于B．小于C．等于D．无法判断考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:根据题意可知，两个完全相同的平行四边形，甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半，所以它们的面积相等．解答:解:甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半，所以它们的面积相等．故选:C．点评:解答本题的关键是根据图形找出三角形面积与平行四边形的面积的关系，可知三角形面积等于平行四边形面积的，进而用等量代换的方法解决．6．下图四个图形的面积相等，()图形中的阴影部分面积最小．A ．B．C．D．考点:面积及面积的大小比较；三角形的周长和面积．分析:已知这四个图形的面积相等，A图形阴影部分的面积是A 图形面积的，B图形的阴影部分面积是比B 图形面积的少，C图形的阴影部分面积是B 图形面积的，D图形的阴影部分面积比D图形面积的多．可以知道B图形中的阴影部分面积最小．解答:解:A图形是个长方形，对角线把长方形面积分成相等的两部分，A图形阴影部分的面积等于图形面积的一半，B图形的面积小于图形面积的一半，C图阴影部分的面积等于图形面积的一半，DD图形的阴影部分面积比D图形面积的一半要多．可以知道B图形中的阴影部分面积最小．故选:B．点评:本题是一道面积大小的比较题，考查了学生观察能力，比较分析的能力．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲()乙．A ．＞B．＜C．= D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图:在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，所以面积1=面积2，面积3等于面积4，面积甲=面积乙．解答:解:因为面积1=面积2，面积3等于面积4，所以面积甲=面积乙．故选:C．点评:解答此题的关键是根据等底等高的两个三角形的面积相等进行分析即可．8．(2020•泉州)下列各图中的正方形面积相等，图()的阴影面积与另外三图不同．A ．B．C．D．考点:组合图形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现:四个正方形是全等的，面积是相等；A、C、D三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．解答:解:由图可知:从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选:B．点评:此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是()A ．B．C．D．考点:面积及面积的大小比较．分析:要判断涂色部分的面积是否等于梯形面积的，需要根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，计算出涂色部分的面积，再与梯形的面积进行比较，确定选择哪个选项．解答:解:梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示．A、空白部分是四个三角形，上面两个三角形的底是梯形上底的，高是梯形的高的，则上面两个三角形的面积和为:×a×h×2=ah；下面两个三角形的底是梯形下底的，高是梯形的高的，则下面两个三角形的面积和为:×b×h×2=bh；空白部分的面积为:ah+bh=(a+b)h；梯形的面积为:(a+b)h，涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积，故涂色部分的面积为:(a+b)h，是梯形面积的；B、空白部分是三个三角形，上面的三角形面积为:ah，下面两个三角形面积和为:bh，空白部分的面积为:ah+bh=(a+b)h；梯形的面积为:(a+b)h，涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积，故涂色部分的面积为:(a+b)h，是梯形面积的；C、空白部分左面的三角形面积为:ah，右面两个三角形的面积和为:ah+bh，空白部分的面积为:ah+bh，故涂色部分的面积为:ah+bh，不是梯形面积的；D、涂色部分是梯形，它的上底是a，下底是b，高是h，涂色部分的面积=(a+b)h，是梯形面积的．故选:C．点评:解答此题关键是根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，计算出涂色部分的面积，再确定涂色部分的面积是否等于梯形面积的，最后确定选择哪个选项．10．如图所示，比较A和B的面积大小，其结果是()A ．S A＞SB B．S A＜S BC ．S A=S B D．条件不够，不能确定考点:面积及面积的大小比较．分析:根据题意为了便于表示，添加了两个字母如下图和假设圆的直径是4厘米，要比较A和B的面积大小，需要分别求出A和B的面积由题意可求S A=半圆的面积﹣弧形ADF的面积，S B利用三角形的面积直接计算，进而比较出大小．解答:解:设圆的直径是4厘米，由题意和面积公式得三角形的DEF的面积=4×(4÷2)÷2=EF2÷2=4(平方厘米)；弧形ADF的面积=3.14×EF2×﹣4=3.14×(4×2)×﹣4=6.28﹣4=2.28(平方厘米)；S A=(4÷2)2×3.14÷2﹣2.28=6.28﹣2.28=4(平方厘米)；因为4=4，所以S A=S B；故选:C．点评:此题考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示和求出弧形的面积，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与弧形ADF的面积的关系，列式解答．11．右面方格图中有A、B两个三角形，那么()A ．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:由题意可知:两个三角形同底，但高不能确定，根据三角形面积=底×高÷2可知:两个三角形的面积大小无法确定；据此判断．解答:解:如图，A、B两个三角形有公共底边MN，该底边对应的高不一定相等，由三角形的面积公式:s=ah÷2，可知A、B的面积大小无法确定．故选:D．点评:考查了三角形的面积及面积的大小比较，明确三角形的面积计算方法是解答此题的关键．12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，这两个图形的面积相比()A ．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:设铁丝的长度为2020，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，利用长方形的面积公式分别求其面积，即可比较面积的大小．解答:解:设铁丝的长度为2020，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，长方形的面积=6×4=24(平方厘米)，正方形的面积=5×5=25(平方厘米)；正方形的面积＞长方形的面积；故选:A．点评:利用周长相等，举例分别求出长方形和正方形的面积即可解答．13．一个长方形的长增加，宽缩短，这个长方形的面积与原来面积相比()A ．不变B．增加了C．减少了D．减少考点:面积及面积的大小比较；长方形、正方形的面积．分析:可以设这个长方形的长为2020，宽为10厘米，然后分别计算长方形的现在的面积和原来的面积后进行解答即可．解答:解:原来的面积:20200=2020平方厘米)，现在的长:20201+)=22(厘米)，宽:10×(1﹣)=9(厘米)，现在的面积:22×9=198(平方厘米)，所以比原来减少了:(2020198)÷2020；故选:C．点评:此题主要考查了长方形的面积和求一个数比另一个数多(或少)几分之几的综合应用．14．如图所示的正方形的边长都是2厘米，阴影部分的面积相等的有()A ．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④考面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:通过仔细观察，每个图形中正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减去一个圆的面积，因此得解．解答:解:①4个半径是1厘米的圆，合起来是一个整圆，阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；②阴影部分面积=正方形面积﹣圆的面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；③两个半径1厘米的半圆合起来是一个整圆，阴影部分面积=正方形面积﹣圆面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；④4个半径是1厘米的圆，合起来是一个整圆，阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；所以阴影部分的面积相等的有①②③④；故选:C．点评:看明白图形是解决此题的关键．15．如图:两个相同的圆锥容器，水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的()倍．A ．2 B．3 C．7 D．考点:圆锥的体积．专题:立体图形的认识与计算．分析:此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积，然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍，然后利用圆锥的体积公式解答．解答:解:设圆锥的底面半径为2r，高为2h，甲圆锥内水的体积为:π(2r)2×2h﹣πr2h=πr2h，乙圆锥内水的体积为:πr2h，甲容器内水的体积是乙容器内水的体积的:πr2h÷πr2h=7，答:甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的7倍．故选:C．点评:此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是()A ．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米考点:圆锥的体积．分析:根据圆锥的体积公式，底面积等于体积除以除以高，列式解答即可得到答案．解答:解:4.5÷÷0.9=15(平方分米)，故选:B．点评:此题主要考查的是圆锥的体积公式的应用．17．如图中，两个小圆面积之和占大圆面积的()(最小圆半径为1，最大的圆的半径为3)A ．B．C．D．考点:圆、圆环的面积．分析:根据题意，可用最大圆的直径减去最小圆的直径得到中等圆的直径，再计算出中等于的半径，最后根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积，再用两个小圆的面积之和比上大圆的面积即可得到答案．解答:解:中等圆的半径为:(3×2﹣1×2)÷2=(6﹣2)÷2，=4÷2，=2；(3.14×12+3.14×22)÷3.14×32=(3.14+12.56)÷28.26，=15.7÷28.26，=，答:两个小圆的面积之和占大圆面积的．故答案为:C．点评:解答此题的关键是确定中等圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可．18．下面三平面图形中的阴影部分，面积最小的是()A ．B．C．考点:圆、圆环的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:可根据圆的面积公式S=πr2和圆环的面积公式=π(大圆的半径)2﹣(小圆半径的平方)2π，列式计算后再比较大小即可得到答案．解答:解:A:3.14×÷2=50.24÷2，=25.12；B:3.14×=28.26，C:3.14×﹣3.14×，=50.24﹣28.26，=21.98；所以A＞B＞C，即面积最小的是图形C．故答案为:C．点评:此题主要考查的是圆、圆环的面积公式的灵活应用．19．如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是()平方厘米．A ．24 B．36 C．48 D．72考点:平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析:先求出三角形BFC的面积，因为两个空白三角形的面积相等，所以△GBC与△CAD的面积相等，都是平行四边形ABCD面积的一半，而△GFC是公共部分，所以△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，从而可以求出阴影部分的面积．解答:解:因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，所以阴影部分的总面积是:12×4÷2×2，=48÷2×2，=48(平方厘米)．答:阴影部分的面积是48平方厘米．故选:C．点评:解答此题的关键是:弄清楚三个阴影三角形面积大小的关系．2020图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四A ．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米考点:平行四边形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:根据题意可知，平行四边形的底为8厘米时，高不可能为6厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高是6厘米，那么根据平行四边形的面积=底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长8厘米不参与计算．解答:解:4×6=24(平方厘米)，答:平行四边形的面积是24平方厘米．故选:A．点评:解答此题的关键是确定平行四边形的高是对应的哪条底，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．21．一个周长为2020的长方形，如果把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，则原长方形的面积是()cm2．A ．30 B．25 C．40 D．24考点:长方形、正方形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:周长为2020，则长与宽的和是2020=10(厘米)，则这个长方形可能是(由题意得组成的正方形除外):长9厘米，宽1厘米；长8厘米，宽2厘米；长7厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米；又因为把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，所以这个长方形为:长6厘米，宽4厘米，根据面积公式计算即可．解答:解:2020=10(厘米)，又因为把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，所以这个长方形为:长6厘米，宽4厘米，则原长方形的面积是:6×4=24(平方厘米)．答:原长方形的面积是24平方厘米．故选:D．点评:解决本题的关键是根据题意推导出原长方形的长与宽，再代入公式计算．22．如图所示，四边形ABCD是长方形，图中甲、乙也是长方形，已知甲的面积是10平方厘米，乙的面积是()A10 B8 C 6 D 5考点:长方形、正方形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图，长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形，而三角形a和三角形b的面积相等，三角形c 和三角形d的面积相等，所以三角形甲、乙的面积是相等的．解答:解:因为长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形，而三角形a和三角形b的面积相等，三角形c 和三角形d的面积相等，所以三角形甲、乙的面积是相等的．即乙的面积是10平方厘米，故选:A．点评:关键是根据题意与图形，得出三角形之间的面积的关系，进而得出要求的长方形的面积与甲的面积的关系．23．周长相等的正方形和圆，其面积的比是()A ．π:4 B．4:πC．1:1 D．2:3考点:长方形、正方形的面积；比的意义；圆、圆环的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，根据它们的面积公式求出它们的面积，写出对应的比，再化简即可．解答:解:设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，则圆的面积为:××π=；正方形的面积为:×=，则正方形的面积:圆的面积=:=π:4．故选:A．点评:本题主要是灵活利用正方形和圆的周长公式与面积公式解决问题．24．如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是()A1圈B 1.5圈C2圈D3圈考点:圆、圆环的周长．分析:设A硬币的半径为2r，B硬币的半径为r，那么B硬币的运动轨迹同样是圆，但是B硬币运动轨迹的圆的半径为2r+r=3r(因为它是绕着A硬币的圆心为圆心进行运动的)，B硬币运动一周的周长为2πr，而第二枚硬币B的周长为:2π×(2r+r)=6πr，进而用6πr除以2πr即可．解答:解:设硬币B的半径为r，则硬币A的半径为2r，[2π(2r+r)]÷(2πr)，=[6πr]÷(2πr)，=3(圈)；答:硬币B自转的圈数是3圈．故选:D．点评:此题考查了圆的周长的计算方法，应结合实际，灵活运用．25．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了()厘米．A ．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4考点:圆、圆环的周长．分析:分针长10厘米等于半径，一小时分针绕圆盘一圈，根据“圆的周长=2πr”求出一圈的长(周长)，然后乘3解答即可．解答:解:2×3.14×10×(5﹣2)，=62.8×3，=188.4(厘米)；故选:D．点评:此题考查圆的周长的计算方法，应明确周长和半径、直径之间的关系，进行解答即可．26．(2020•恩施州)图中共有()个长方形．A ．30 B．28 C．26 D．24考点:组合图形的计数．专题:几何的计算与计数专题．分析:根据长边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个点，得出线段的条数为3条，从而得出长方形的个数．解答:解:因为长边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个点，得出线段的条数为3条；长方形的个数为:10×3=30(个)，故选:A．点利用点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应认真分析，从27．(2020•旅顺口区)将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是()厘米2．A ．24 B．48 C．96 D．128考点:规则立体图形的表面积；从不同方向观察物体和几何体．专题:立体图形的认识与计算．分析:从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为:12+6+6=24个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积；解答:解:露在外面的总面数:12+6+6=24(个)，一个正方形面的面积:22=4(平方厘米)，立体图形的总面积:4×24=96(平方厘米)；故答案为:C．点评:此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积；28．(2020•甘州区)一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有()个．A ．12 B．8 C．6 D．1考点:染色问题．专题:传统应用题专题．分析:棱长为3分米的正方体分割为边长是1分米的小正方体，每条棱上能分成3÷1=3(个)；根据切割特点，三面涂色的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，据此解答．解答:解:根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂色的小正方体处在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个．故选:B．点评:本题应在明确能分成几个小正方体的基础上，得出三种不同小正方体所处的位置是本题的解答难点．29．在图中一共有()个三角形．。
辽宁省2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置
辽宁省2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题 (共17题；共36分)1. （2分） (2018六下·云南期末) 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（）。
A .B .C .2. （2分） (2019四下·河西期末) 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（）。
A .B .C .D .3. （2分） (2019四下·龙岗期末) 下面不可以密铺的图形是（）。
A .B .C .D .4. （2分）将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等边三角形D . 半圆6. （2分）下面对称轴最多的图形是：（）A .B .C .D .7. （2分）下面物体的运动是（）A . 平移B . 旋转8. （4分） (2020五上·五峰期末) 下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A . 升国旗时，国旗的运动B . 在计数器上拨珠子的运动C . 荡起来的秋千D . 淘气在光滑的冰面上滑动9. （2分）对称轴最多的图形是（）A . 等腰梯形B . 等边三角形C . 圆D . 正方形10. （2分）一个150°的角在10倍放大镜下看，是（）A . 150°B . 30°C . 1500°D . 无法确定11. （2分） (2019六上·龙华期末) 如图所示，楼下有一堵不透明的墙。
现在分别从楼的A，B，C，D不同楼层向下看树，能看到树最多的楼层是（）。
A . AB . BC . CD . D12. （2分）如图，晚上明明在路灯下散步，在明明由A点走向B点的过程中，他在地上的影子（）。
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漏斗班资料之图形题专题（真题精选）
1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是
3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π）
4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是平方厘米。
6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？
7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？
8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。
若水
的体积是32立方厘米。
求瓶子的容积。
①②9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点，
三角形BFE的面积是15dm2。
求长方形ABCD的面积。
10、如图，平行四边形ABCD中，AD=10cm，直角三角形BCE中，EC=10cm，
图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，求EG长多少
厘米？
11、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面
积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长是多少厘米？
12、求图中阴影部分的面积。
13、如图，四边形EFGH面积为1，点E、F、G、H为各边中点。
求四边形ABCD的面积。
14、如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。
将这个长方体平切2刀，竖切2刀，得到9个小长方体。
这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。
（6分）
15、如图（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？
16、一个棱长11厘米的正方体，在它的三个面的中心处各凿一个长宽各是3厘米的孔穿透这个正方体（如右图），现在这个正方体的表面比原来增加了多少平方厘米？
17、ABCD和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积。
18、如图已知等腰直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积。
19、在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②=面积相等，求扇形所在圆的面积。
20、如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
21、如图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？
22、下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC 都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.
23、如图中，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
24、图中的两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。
25、草地上有一个等边三角形建筑物，边长是4米，1只羊被拴在建筑物的一角上，已知绳长6米。
问这只羊能吃到的草的面积是多少？
26、右图三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC、BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴影部分的面积。
27、如图所示，直线DF与平行四边形ABCD的边交于E点，与AB的延长线交于F点。
已知三角形ABE的面积是63平方厘米，图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？
28、求图中阴影部分的面积。