八年级数学下册 17.3.1 一次函数习题课件 (新版)华东师大版
数学八下(华师版) 教学课件17.3.1 一次函数
典例精析 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数, 也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
x/kg
01 2
3
45
y/cm
6 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=6+0.3x
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗 油9 L. (1) 完成下表：
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
100 91 82
73 64 46
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=100－0.18x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100－0.18x
大家讨论一下,这两 个函数关系式有什 么关系?
知识要点
定义： 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做
一次函数. 当b=0时，y=kx+b 即y=kx（k≠0）也叫作正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元， 另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常 来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的 函数关系式. 解:(1)y1 =x. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间 的函数关系式. (2)y2=0.4x+12. (3)小彬一次函数与正比例函数
2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数课件新版华东师大版PPT
第17章 函数及其图像
17.3 一次函数 1. 一次函数
学习指南
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1.一次函数
学习指南
★教学目标★
1．理解正比例函数与一次函数的概念． 2．建立一次函数模型．
[教用专有]
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1.一次式摆放餐桌和椅子．用x表示餐桌的张数，用y表示可坐 人数．
其中y是x的一次函数的是__①__③__④____(填序号)．
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1.一次函数
6．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是 否为正比例函数．
(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式； (2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函 数关系式； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x之间的函数关系式； (4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500 元，存入总数y元与月数x之间的函数关系式．
A．4 个 B．3 个 C．2 个
D．1 个
【点悟】 一次函数 y＝kx＋b 的定义条件：k、b 为常数，k≠0，自变量次数 为 1.注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉 y＝3πx，它也是一次函数．
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1.一次函数
已知函数 y＝(k－3)x＋k2－9. (1)当 k 取何值时，y 是 x 的一次函数？ (2)当 k 取何值时，y 是 x 的正比例函数？
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1.一次函数
2．[2017春·天津期末]下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数ppt作业课件新版华东师大版
1．一次函数
知识点 1：一次函数的概念 1．下列 y 关于 x 的函数中，是一次函数的是( C ) A．y＝－3x B．y＝32x2 C．y＝3x－32 D．y＝3x＋1
2．下列说法正确的是( B ) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
知识点2：实际问题中的一次函数 6．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升 ．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水， 当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数 关系式是( B ) A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
11．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱 笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的长 方形 ABCD.设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的 函数关系式是( B ) A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24) C．y＝2x－24(0＜x＜12)
项目 品种
单价(元/棵)
成活率
劳务费 (元/棵)
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片混合林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片混合林的总费用为多少元？
解：(1)y＝(15＋3)x＋(20＋4)(2 000－x)＝－6x＋48 000. (2)由题意，可得0.95x＋0.99(2 000－x)＝1 960， 解得x＝500. 当x＝500时，y＝－6×500＋48 000＝45 000. 即造这片混合林的总费用为45 ，BP，PC 是∠B 与∠C 的平分线，
八年级数学下册教学课件-17.3.1 一次函数10-华东师大版
m =-2
当堂训练
1、有下列函数：① y x 2
② y 2 ③ y x2 x ④ y 2x ，x 其中不是一次函数的是 （A ） A ②③ B ②C ②D④ ③
2、一次函数的一般形式是 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 当b-O=3 0 时，一次函1数4 为正比例函数。
(C)正比例函数是特殊的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
O
14
-3
互动导学
1、已知函数 y (m 1)x (m2 1)
当 m ≠-时1 ，y是x的一次函数； 当 m =时1 ，y是x的正比例函数。
O
-3
变式1.已知函数y=(k–3)x k2-8是正比例函 数，则k=____-3____.
（1）y=-x-4是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+不6是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx是一次函数，也是正比例函数
（4）y O
x8不是一次函1数4，也不是正比例函数
-3
练一练
2、下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
一次函数
自学检测
一次函数
s 570 95t y 0.3x 6
O
14
-3
一次函数：
形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数。
正比例函数： 形如 y = kx（ｋ≠０，ｂ=０ ）的函数。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
练一练
1、下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
则k=-2 ，
八年级数学下册教学课件-17.3.1 一次函数9-华东师大版
(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1。
解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得: -1=-4+b
所以b=3,即一次函数为y=-2x+3。
1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数。 则该一次函数的解析式为_____________
是特殊的一
次函数.
请写出下列各题的函数关系式及自变量的 取值范围,并判断:y是否为x的一次函数,是否为 正比例函数:
(1)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关 系式;
(2)中英文实验学校现有师生1400人,平均每年需增 250人,写出x年后的人数y(人)的函数关系式;
(3)某品牌服装每件批发300元,批发此服装所得款额y 元与批发件数x之间的关系式。
解：s = 570 95t (0≤t≤6)
问题3:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内 (即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量x每源自增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。
(1)完成下表:
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)试写出y与x之间的函数关系式及自变量的 取值范围。
归纳小结:
共同点:它们都具有这样的一般形式:
y = kx+ b(k 0)
一次函数的概念: 像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的, 就是一次函数。
一次函数通常表示为 y = kx+ b 的形式,其中k、b
是常数，k≠0。
华东师大版八年级数学下册教学课件-17.3.1一次函数
比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便
地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的
数学问题
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
？思 考
若点 （-1，a）,(2,b)都在直线 y=4x上，试比较a,b的大小
若还y有=k其x(他k<0) 呢方？法吗？
小结
1、正比例函数的概念 和解析式；
2、正比例函数的图象 和性质。
谢谢
、三一 象限， 象二限、，四y随x的增
在直角坐标系中画出 y 1 x 和 y 1 x
的图 象,并观察分析说出它们的2异同。
2
y 1x 2
y 1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 ，直线 函数y 的1图x象从左向右 ，经上过升 第 三、象一限2， y随x的增大而 ； 增大 函数 y 的1图x象从左向右 ，下经降过 第 二、象四限，2 y随x的增大而 。 减小
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 第一、三象限
从左向右 上升
Y随x的增大 而
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1.一次函数练习新版华东师大版
17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.。