2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是( ) A ．直线3x =-B ．直线3x =C ．直线2x =D ．直线2x =-2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球3．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm4．（3分）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是( ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．y 的最小值为3-C ．当0x <时，y 的值随x 值的大而减小D ．图象的对称轴在y 轴的右侧5．（3分）平移抛物线2(2)(5)y x x =--+，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移5个单位C ．向上平移10个单位D ．向下平移20个单位6．（3分）已知一个正多边形的内角为a 度，则下列不可能是a 的值的是( ) A ．90B ．100C ．120D ．176.47．（3分）已知点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是()A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-8．（3分）如图，AB 是O 的直径，OC 是O 的半径，点D 是半圆AB 上一动点（不与A 、B 重合），连结DC 交直径AB 与点E ，若60AOC ∠=︒，则AED ∠的范围为( )A ．0180AED ︒<∠<︒B ．30120AED ︒<∠<︒C ．60120AED ︒<∠<︒D ．60150AED ︒<∠<︒9．（3分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：①AO BE ⊥，②CGD COD CAD ∠=∠+∠，③BM MN NE ==．其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．（3分）设函数1(2)()y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则( ) A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）抛物线221y x x =--与x 轴有 个交点．12．（4分）正方形ABCD 是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为 ． 13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 ．14．（4分）已知二次函数2()(0)y a x b c a =++≠图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，则b ca+ 0（用“<、>、、、=”填写）．15．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则AE = ．16．（4分）已知，AB 、BC 是半径为r 的O 内的两条弦，且6AB =，8BC =． （1）若90ABC ∠=︒，则r = ； （2）若120ABC ∠=︒，则r = ． 三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，ABC ∆的各顶点都在88⨯的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC 绕图中F 、G 、H 、M 、N 五个格点中的其中一个点可旋转到线段22B C （点B 的对应点为2)B ．则旋转中心是点 ．（2）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得后到的△11AB C ．在图中画出△11AB C ．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)m n 可能的结果；（2）若m ，n 都是方程2560x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19．（8分）如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =．求证：PA PC =．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40)m ，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m ，设三间饲养室合计长()x m ，总占地面积为2()y m ． （1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？21．（10分）已知：如图OA 是O 的半径，以OA 为直径的C 与O 的弦AB 相交于点D ，连结OD 并延长交O 于点E ，连结AE ． （1）求证：AD DB =．（2）若10AO =，4DE =，求AE 的长．22．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴的两个交点间的距离为2． （1）若此抛物线的对称轴为直线1x =，请判断点(3,3)是否在此抛物线上？ （2）若此抛物线的顶点为(,)s t ，请证明1t =-； （3）当1020a <<时，求b 的取值范围．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M 于点G ，连接BE ．（1）求证：点B 在M 上．（2）当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．（3）当点D 到移动到使30CG =︒时，求证：222AE CF EF +=．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是( ) A ．直线3x =- B ．直线3x =C ．直线2x =D ．直线2x =-解：2(2)3y x =-+，∴对称轴是直线2x =．故选：C ．2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球解：A 袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D ．3．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm解：弦CD AB ⊥于点E ，8CD cm =，142CE CD cm ∴==．在Rt OCE ∆中，5OC cm =，4CE cm =，3OE cm ∴==，538AE AO OE cm ∴=+=+=．故选：A ．4．（3分）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是( ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．y 的最小值为3-C ．当0x <时，y 的值随x 值的大而减小D ．图象的对称轴在y 轴的右侧 解：222412(1)3y x x x =+-=+-，∴当0x =时，1y =-，故选项A 错误，当1x =-时，y 取得最小值，此时3y =-，故选项B 正确， 当1x <-时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误， 该函数的对称轴是直线1x =-，故选项D 错误， 故选：B ．5．（3分）平移抛物线2(2)(5)y x x =--+，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移5个单位C ．向上平移10个单位D ．向下平移20个单位解：由2(2)(5)y x x =--+得到抛物线开口向下，与x 轴的交点为(2,0)和(5,0)-， ∴抛物线向左平移2个单位或向右平移5个单位经过原点，当0x =时，20y =， ∴抛物线与y 轴的交点为(0,20) ∴抛物线向下平移20个单位经过原点，故抛物线向上平移10个单位不会经过原点， 故选：C ．6．（3分）已知一个正多边形的内角为a 度，则下列不可能是a 的值的是( )A ．90B ．100C ．120D ．176.4解：A 、根据正多边形外角和为360︒，当正多边形的内角为90︒，即外角为90︒， 360904︒÷︒=，故可以是正多边形，正确；B 、当正多边形的内角为100︒，即外角为80︒， 36080 4.5︒÷︒=，故不可以是正多边形，故本选项错误；C 、当正多边形的内角为120︒，即外角为60︒， 360606︒÷︒=，故可以是正多边形，正确；D 、当正多边形的内角为176.4︒，即外角为3.6︒， 360 3.6100︒÷︒=，故可以是正多边形，正确．故选：B ．7．（3分）已知点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是( )A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-解：点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上， ∴在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小，A 、对于函数y x =，y 随x 的增大而增大，故不可能；B 、对于函数2y x=-，图象位于二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，故不可能； C 、对于函数2y x =，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故不可能；D 、对于函数2y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，故有可能；故选：D ．8．（3分）如图，AB 是O 的直径，OC 是O 的半径，点D 是半圆AB 上一动点（不与A 、B 重合），连结DC 交直径AB 与点E ，若60AOC ∠=︒，则AED ∠的范围为( )A ．0180AED ︒<∠<︒B ．30120AED ︒<∠<︒C ．60120AED ︒<∠<︒D ．60150AED ︒<∠<︒解：如图1，当点E 在线段AO 上时， AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=︒， 60AOC ∠=︒， 30ADC ∴∠=︒， 60BDE ∴∠=︒，AED BDE ∴∠>∠， 60AED ∴∠>︒；如图2，当点E 在线段OB 上时， 1302ADE AOC ∠=∠=︒， 30DEB ∴∠>︒，180AED DEB ∠+∠=︒， 150AED ∴∠<︒，AED ∴∠的范围为60150AED ︒<∠<︒，故选：D ．9．（3分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：①AO BE ⊥，②CGD COD CAD ∠=∠+∠，③BM MN NE ==．其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③解：A、B、C、D、E是O上的5等分点，∴AB AE=，AO BE∴⊥，故①正确；A、B、C、D、E是O上的5等分点，∴CD的度数36072︒==︒72COD∴∠=︒2COD CAD∠=∠36CAD∴∠=︒；连接CDA、B、C、D、E是O上的5等分点，∴AB DE BC CD===，36BDC DCE CAD∴∠=∠=∠=︒，108CGD∴∠=︒，CGD COD CAD∴∠=∠+∠，故②正确；连接AB，AE，则36 BAM ABM EAN AEN∠=∠=∠=∠=︒，AB AE=，()ABM AEN ASA ∴∆≅∆， BM EN AM AN ∴===， 36MAN ∠=︒， AM MN ∴≠，③错误．故选：A ．10．（3分）设函数1(2)()y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则( ) A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y < D ．当5x >时，12y y >解：当12y y =， 即3(2)()x x m x--=， 把1x =代入得，(12)(1)3m --=， 4m ∴=，1(2)(4)y x x ∴=--，抛物线的对称轴为：3x =，如下图：设点A 、B 的横坐标分别为1，5，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B 处，即5x =时，12y y >， 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）抛物线221y x x =--与x 轴有 2 个交点． 解：令0y =，得到2210x x --=， △4480=+=>，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线221y x x =--与x 轴的交点的个数是2． 故答案是：2．12．（4分）正方形ABCD 是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为 402 ． 解：O 的半径为10，O ∴的直径为20，∴正方形ABCD 的边长102=， ∴正方形的周长为402，故答案为：402．13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为1136． 解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11， 所以至少有一枚骰子的点数是6的概率1136=． 故答案为：1136．14．（4分）已知二次函数2()(0)y a x b c a =++≠图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，则b ca+ < 0（用“<、>、、、=”填写）．解：依题意知0a <，0b -<，0c >， 故0b >，于是0b c +>， ∴0b ca+<， 故答案为<．15．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则AE = 23 ．解：连接AC ，如图， BA 平分DBE ∠， ABE ABD ∴∠=∠，ABE CDA ∠=∠，ABD ACD ∠=∠， ACD CDA ∴∠=∠， 5AC AD ∴==， AE CB ⊥， 90AEC ∴∠=︒，22225(13)23AE AC CE ∴=-=-=．故答案为：23．16．（4分）已知，AB 、BC 是半径为r 的O 内的两条弦，且6AB =，8BC =． （1）若90ABC ∠=︒，则r = 5 ； （2）若120ABC ∠=︒，则r = ． 解：（1）如图1中，90ABC ∠=︒， AC ∴是O 的直径， 6AB =，8BC =，2210AC AB BC ∴=+=，5r ∴=；故答案为：5；（2）如图2中，连接OA ，OC ，在优弧上取一点D ，连接AD ，CD ，作OH AC ⊥于H ，作AE CB ⊥交CB 的延长线于E ．180ABC D ∠+∠=︒， 18012060D ∴∠=︒-︒=︒， 2120AOC D ∴∠=∠=︒， OA OC =，OH AC ⊥，60AOH COH ∴∠=∠=︒，AH CH =，在Rt ABE ∆中，90E ∠=︒，60ABE ∠=︒， 132BE AB ∴==，333AE BE == 2222(33)11237AC AE EC ∴=+=+=， 37AH ∴2111sin 60AH OA ∴==︒故答案为21113． 三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，ABC ∆的各顶点都在88⨯的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC 绕图中F 、G 、H 、M 、N 五个格点中的其中一个点可旋转到线段22B C （点B 的对应点为2)B ．则旋转中心是点 G ．（2）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得后到的△11AB C ．在图中画出△11AB C ．解：（1）旋转中心是点G ； （2）如图，△11AB C 为所作．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)m n 可能的结果；（2）若m ，n 都是方程2560x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 解：（1）树状图如图所示：（2）m ，n 都是方程2560x x -+=的解，2m ∴=，3n =，或3m =，2n =，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程2560x x -+=的解的结果有4个（包括2m n ==，和3m n ==两种情况），m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个， 小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=， ∴小明获胜的概率大．19．（8分）如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =．求证：PA PC =．【解答】证明：连接AC ， AB CD =， ∴AB CD =，∴AB BD BD CD +=+，即AD CB =，C A ∴∠=∠， PA PC ∴=．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40)m ，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m ，设三间饲养室合计长()x m ，总占地面积为2()y m ． （1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？解：（1）根据题意得，211(60)1544y xx x x =-=-+， 自变量的取值范围为：040x <； （2）221115(30)22544y x x x =-+=--+，∴当30x =时，三间饲养室占地总面积最大，最大为2225()m ．21．（10分）已知：如图OA 是O 的半径，以OA 为直径的C 与O 的弦AB 相交于点D ，连结OD 并延长交O 于点E ，连结AE ． （1）求证：AD DB =．（2）若10AO =，4DE =，求AE 的长．解：（1）在C 中，OA 是直径， 90ADO ∴∠=︒，即OD AB ⊥，在O 中，由OD AB ⊥知AD BD =； （2）10AO EO ==，4DE =，且90ADO ∠=︒，6OD ∴=，8AD =，在Rt ADE ∆中，22228445AE AD DE =+=+=．22．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴的两个交点间的距离为2． （1）若此抛物线的对称轴为直线1x =，请判断点(3,3)是否在此抛物线上？ （2）若此抛物线的顶点为(,)s t ，请证明1t =-； （3）当1020a <<时，求b 的取值范围．解：（1）抛物线的对称轴为直线1x =，且且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x 轴的两个交点为(0,0)和(2,0)． 所以抛物线2y x ax b =++的解析式为与(2)y x x =-． 当3x =时，3(32)3y =⨯-=． 所以点(3,3)在此抛物线上；（2）抛物线的顶点为(,)s t ，则对称轴为直线x s =， 且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x 轴的两个交点为(1,0)s -和(1,0)s +．所以抛物线2y x ax b =++的解析式为与(1)(1)y x s x s =-+--． 由(1)(1)y x s x s =-+--得2()1y x s =--． 所以1t =-；（3）由（2）知1t =-即2414b a -=-整理得2114b =-． 由对称轴为直线0a =，且二次项系数104>可知当1020a <<时，b 的随a 的增大而增大 当10a =时，得21101244b =⨯-=． 当20a =时，得21201994b =⨯-=． 所以当1020a <<时，2429b <<．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M 于点G ，连接BE ．（1）求证：点B 在M 上．（2）当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．（3）当点D 到移动到使30CG =︒时，求证：222AE CF EF +=．【解答】（1）证明：CD 为M 的直径， 12CM DM CD ∴==90ABC ∠=︒，12BM CM DM CD ∴===，∴点B 在M 上．（2）解：连接DE ． CD 为M 的直径，CD BE ⊥90DEC ∴∠=︒，BD DE =， 90DEA ∴∠=︒，BD DE =， AB BC =，90ABC ∠=︒， 45A ACB ∴∠=∠=︒，18045ADE A AED ∴∠=︒-∠-∠=︒， 45ADE A ∴∠=∠=︒，AE DE ∴=， AE DE DB ∴==，222AD AE DE BD ∴=+=，(21)AB AD BD BD ∴=+=， (21)BC AB BD ∴==+， :21BC BD ∴=．（3）证明：连接EM ． 2EMB ECB ∠=∠，由（2）知45∠=︒，ECB∴∠=︒，EMB90∴∠=︒，EMF90222∴+=，EM MF EF弧CG等于30︒，∴∠=︒，30CMG∴∠=︒，DME60=，DM EM∴∆是等边三角形，DME∴=∠=︒，60DE EM CDE由（2）知AE DE=，AE ME∴=，∠=︒∠=︒，9060AEC CDE∴∠=︒，DCE30∴∠=∠=︒，30DCE CMG∴=，CF MF222+=，EM MF EF222∴+=．AE CF EF。