江西省贵溪市实验中学八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教案 北师大版.doc
《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n时，水面的高度为多少？答：长方体容器的高为Vab，水面的高度为V mab n.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是amhm 2/天； 小拖拉机的工作效率是bmhm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()a bm n÷倍. 【思考】81. 23333n ⨯⨯⨯⨯个. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y ⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. 2()=b a b b a a ⋅ =b ba a⋅⋅ 22=b a . 3()b =a b b b a a a ⋅⋅b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅33b =a . 10()b=a10b b b a a a ⋅⋅⋅个1010b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个1010b=a . ()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个=n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=nn ba. 【归纳】 分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个==n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n b a ，即()=n b ann b a . 分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a ，b 分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式. 【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进集体回答归纳总结通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力.26x y =236xy x y =2.2x １22214441a a a a a ---+- 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘。
最新分式的乘除法说课稿
《分式的乘除法》说课材料新华中学吉文虎一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。
（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
（三）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除法则。
2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。
过程与方法目标通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感与态度目标1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。
2、体验数学活动充满着探索性，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（四）教学的重点与难点教学重点：熟练掌握分式的乘除法法则教学难点：进行分式的乘除运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。
二、说教法、学法1、教法：根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力三、说教学程序四、教学反思1、学生对于法则的运用不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
数学初二下北师大版3.2分式的乘除法教案
数学初二下北师大版3.2分式的乘除法教案●课题§3.2分式的乘除法●教学目标〔一〕教学知识点1.分式乘除法的运算法那么，2.会进行分式的乘除法的运算.〔二〕能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法那么.探究分式乘除法的运算法那么.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，进展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.〔三〕情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法那么及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具预备投影片四张第一张：探究、交流，〔记作§3.2A〕；第二张：例1，〔记作§3.2B〕；第三张：例2，〔记作§3.2C〕；第四张：做一做，〔记作§3.2D〕.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的差不多性质，我们能够发明它与分数的差不多性质类似，那么分式的运确实是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片〔§3.2A〕,,×÷猜一猜=? =?两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;÷=×=.那个地方字母a,b,c,d基本上整数，但a,c,d不为零.［师］假如让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法那么［师生共析］分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解〕·〕··=;〕·;〕÷=3〕×3.做一做V=［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,依照题意，可得：〔1〕整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π〔R－d〕3.〔2〕西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===〔〕3=〔1－〕3.〔3〕我认为买大西瓜合算.由=〔1－〕3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，〔1－〕的值越大，〔1－〕3也越大，那么的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：〔1〕·;〔2〕〔a2－a〕÷;〔3〕÷2.化简：〔1〕÷;〔2〕〔ab－b2〕÷解：1.〔1〕·===;〔2〕〔a2－a〕÷=〔a2－a〕×==〔a－1〕2=a2－2a+1〔3〕÷=×==〔x－1〕y=xy－y.2.〔1〕÷=×==〔x－2〕〔x+2〕=x2－4.〔2〕〔ab－b2〕÷=〔ab－b2〕×==b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的差不多性质能够发明它类似于分数的差不多性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法那么，也类似于分数乘除法的运算法那么.我们以后关于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］特别好！事实上，数学历史的进展确实是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们特别了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题3.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与探究a2+3a+1=0,求〔1〕a+;〔2〕a2+;〔3〕a3+;〔4〕a4+［过程］依照题意可知a≠0，观看所求四个式子不难发明只要求出〔1〕，其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0，因此a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=－3.［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,〔1〕a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;〔2〕a2+=〔a+〕2－2=〔－3〕2－2=7;〔3〕a3+=〔a+〕〔a2+－1〕=〔－3〕×〔7－1〕=－18; 〔4〕a4+=〔a2+〕2－2=72－2=47.。
数学：3.2分式的乘除法 (北师大版八年级下)PPT课件
( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
(1)
b • a3 a2 9 b2 b
(2)
a a
b b
•
a4 a
a2b2 2 ab
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1
y
y2
华
随堂练习
挑 战 自 我
自学效果反馈（三）
3 计算：
⑴ x2 2x 3 x 3
x2 2x 1
⑵
4m2n
2m n
2
•
m n2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
一般应先分解因式。
➢运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
导
①
7 9 7 2 72
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd
a c ac
b d b • c bc
a c a d ad
分式乘除法的法则是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自
学
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看 成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜 的皮厚都 是d，已知球的体积公式
为 V = 4 π R3 (其中R为球的半径)
八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》说课稿 北师大版
江西省贵溪市实验中学八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》说课稿 北师大版一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是：1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算.2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则.3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学用具：多媒体课件教学方法：引导探究法三、教学过程分析第一环节一、创设情境，引入新课活动内容：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
数学北师大版八年级下册分式的乘除
教学内容
分式的乘除
共几课时
2
课
型
新授
第几课时
1
教
学
目
标
1、学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练并能结合具体情境说明其合理性
教
学
重
难
点
重点:掌握分式的乘除运算
难点：分子、分母为单项式的分式乘除法运算．教学资 Nhomakorabea源
学生之前学习过分数的乘除法则，因式分解，分式的约分
教学工具：多媒体
预
习
设
计
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的n/m时,水高度为多少?
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
(2).
(3)
1.组内交流，相互提问。
2.结合题目，回答2、3
3.代表发言，集体补充
1.独立完成。
2.教师巡回批改
3.表扬点评。
作
业
设
计
中午：
书本138页2、3
晚上：
自主检测
A：1—7，
B：8自主拓展
要求：列出代数式，准备课上交流。
问题3
分数怎样进行乘除运算，注意点是什么？
要求：能举例说明，准备课上交流。
3.课堂小结
1.本节课我们是怎样得到分式的乘除法法则的？
2.在进行分式的乘除法时用到了哪些数学知识？
3.在进行分式的乘除法时，要注意什么？
北师大版八年级下册2分式的乘除法课程设计
北师大版八年级下册2分式的乘除法课程设计课程背景2分式在初中数学中是一个重要的章节，而其中的乘除法是最基础的内容。
本课程是为八年级学生设计的，旨在通过课堂教学，让学生掌握2分式的乘除法，并能运用所学的知识解决问题。
教学目标1.掌握2分式的乘法和除法法则，能灵活运用。
2.将所学知识应用于解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容•2分式的乘法法则•2分式的除法法则•运用2分式解决实际问题教学步骤步骤一：引入•回顾上节课学习的知识点，并简要介绍本节课的内容和目标。
步骤二：讲解2分式的乘法和除法法则乘法法则•介绍乘法法则的概念和公式。
•按照具体的例子进行演示，讲解2分式的乘法计算方法和技巧。
•提供几个有难度的练习，巩固学生对2分式乘法法则的理解和应用。
除法法则•介绍除法法则的概念和公式。
•按照具体的例子进行演示，讲解2分式的除法计算方法和技巧。
•提供几个有难度的练习，巩固学生对2分式除法法则的理解和应用。
步骤三：实战演练•提供几个有挑战性的实际问题，要求学生结合所学知识解决问题。
•指导学生如何分析问题、确定方程、解决方程，加强学生的逻辑思维和解决问题的能力。
步骤四：总结•总结2分式的乘除法法则和应用技巧。
•强调掌握这些知识点的重要性，鼓励学生积极参与课堂学习。
教学评估•通过观察学生的课堂表现和练习情况，判断学生是否掌握了2分式的乘除法法则和应用技巧。
•可以提供一些练习题，让学生自行完成并检查答案，以确保学生能够熟练掌握所学知识。
教学资源•课件、黑板•教材、练习册总结本课程通过详细讲解2分式的乘除法法则和应用技巧，提供练习和实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高思维能力和解决问题的能力。
通过本次课程的学习，学生将掌握2分式的基本操作方法，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
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江西省贵溪市实验中学八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教
案 北师大版 教学目标：
1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算.
2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则.
3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用
4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用.
教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学用具：多媒体课件
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c
d =? 与同伴交流. 观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad
bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
二、讲授新课
1．分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2．例题讲解
出示投影片
［例1］计算：
（1）y x 34·32x y ; （2）22-+a a ·a a 212+.
分析：（1）将算式对照分式乘法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式
时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
练一练：计算
（1）
b a ·2a b ; ()22329b a a b b
+⋅--
出示投影片
［例2］计算： （1）3xy 2
÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a
分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，
一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
（1）（a 2
－a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
1．计算：2242244241
a a a a a a a --+÷⨯+++-
四、课时小结：
同学们这节课有什么收获呢？
五、课后作业：
1．P77习题3.3的第1、2题. 2．练习册P28—29‘分层作业’
板书设计 §3.2 分式的乘除法
一、分式的乘除运算法则： 例1 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘的积作为积的分母 例2
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠
倒位置后再与被除式相乘
二、分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方
n n
n n n n b b b b a a a a ⎛⎫⎛⎫=⇔= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。