固体材料热力学状态
固体物理学基础晶体的热膨胀与热应力
固体物理学基础晶体的热膨胀与热应力固体物理学基础：晶体的热膨胀与热应力引言：固体物理学中，晶体是一个重要的研究对象。
晶体是由周期性排列的原子、分子或离子构成的固体，其具有特定的晶体结构和独特的物理性质。
在晶体的研究中，热膨胀和热应力是重要的参数，对于理解材料热力学性质和应用有着重要的意义。
本文将从晶体结构、晶格热膨胀和晶体中的热应力等方面展开论述。
一、晶体结构与热膨胀晶体结构是晶体物理性质的基础，对于晶体中的热膨胀也产生重要影响。
晶体结构可由晶格参数描述，晶格参数是晶体结构的基本参数，包括晶格常数、晶格常数的倒数、晶胞的几何形状等。
晶格参数受温度的影响而发生变化，从而引起晶体的热膨胀。
热膨胀是指物体在温度变化时由于分子间距增加而引起的体积膨胀现象。
对于晶体来说，晶格常数与温度呈一定的关系。
根据固体物理学中的格林斯隆关系，晶格常数与温度间的关系可以用公式表示：ΔL/L₀ = αΔT其中，ΔL是晶格常数的变化量，L₀是初始晶格常数，ΔT是温度的变化量，α是线膨胀系数。
从这个公式可以看出，晶体的热膨胀与晶格常数的变化有着密切的关系。
二、晶体中的热应力随着温度的变化，晶体因热膨胀而发生体积变化，这将引起晶体内部的应力产生。
这种由温度变化引起的内应力称为热应力。
热应力是由于热膨胀系数不同的两个物体或同一物体的不同部分之间出现的。
热应力可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，热应力与热膨胀系数之间存在线性关系。
对于晶体来说，热应力可以用公式表示：σ = EαΔT其中，σ表示热应力，E是弹性模量，α是热膨胀系数，ΔT是温度的变化量。
从这个公式可以看出，晶体中的热应力与弹性模量、热膨胀系数以及温度变化有关。
三、应用与实验测量晶体的热膨胀和热应力在材料科学和工程中有着广泛的应用。
热膨胀和热应力的理论模型可以用于材料的设计和性能优化。
例如，在高温合金的设计中，热膨胀和热应力的考虑对于抵抗高温下的变形和断裂具有重要意义。
固体物理绝热近似
固体物理绝热近似固体物理是研究固体材料的性质和行为的学科，而绝热近似是在物理学中常用的一种近似方法。
综合这两个概念，本文将介绍固体物理中的绝热近似方法。
绝热近似是指在一些物理过程中，认为系统在过程中不与外界交换热量，即系统的内能保持不变。
这种近似方法在固体物理中常被应用于描述固体材料的热力学性质和物理行为。
在固体物理中，绝热近似可以应用于描述固体的压缩性质。
固体材料的压缩性质决定了其在外力作用下的体积变化情况。
当外力作用于固体材料时，固体内部的原子或分子会发生位移，从而导致体积的变化。
而绝热近似认为，在这个过程中，系统不与外界交换热量，即系统的内能保持不变。
这样一来，我们就可以通过对固体材料的压缩性质进行研究，来理解固体的物理行为和性质。
固体材料的压缩性质可以通过测量其体积和外力之间的关系来研究。
实验中通常会施加不同大小的外力，然后测量固体的体积变化情况。
根据绝热近似的假设，我们可以将固体材料的压缩过程看作是绝热过程，即在过程中系统的内能保持不变。
这样一来，我们可以根据固体材料的体积变化来推导其压缩性质的模型。
在固体物理中，绝热近似还可以应用于描述固体材料的热传导性质。
热传导是指热量从高温区域向低温区域传递的过程。
在固体材料中，热量的传递主要通过原子或分子之间的碰撞和振动来实现。
根据绝热近似的假设，在热传导过程中，系统不与外界交换热量，即系统的内能保持不变。
这样一来，我们可以通过对固体材料的热传导性质进行研究，来理解固体的热力学性质和物理行为。
在固体物理中，热传导性质通常通过测量固体材料的热导率来研究。
热导率是指单位时间内单位面积上的热量传递量与温度梯度之间的比值。
根据绝热近似的假设，我们可以将固体材料的热传导过程看作是绝热过程，即在过程中系统的内能保持不变。
这样一来，我们可以根据固体材料的热导率来推导其热传导性质的模型。
固体物理中的绝热近似方法在研究固体材料的热力学性质和物理行为中具有重要的作用。
热膨胀与热力学定律
热膨胀与热力学定律
热膨胀是物体在温度变化时的体积变化现象。
根据热力学定律，热膨胀可以用以下三个定律来描述：
1.线性热膨胀定律：固体材料在温度变化时，其长度沿着一个方向变化的倍数正比于温度变化的绝对值。
具体表达式为：ΔL = L0αΔT，其中ΔL表示长度的变化量，L0表示初始长度，α表示线膨胀系数，ΔT表示温度变化量。
2.体积热膨胀定律：固体材料在温度变化时，其体积变化的倍数正比于温度变化的绝对值。
具体表达式为：ΔV = V0βΔT，其中ΔV表示体积的变化量，V0表示初始体积，β表示体膨胀系数，ΔT表示温度变化量。
3.理想气体状态方程：理想气体在恒容过程中，温度的改变与压强变化之间的关系可以用以下方程表示：P1/T1 = P2/T2，其中P1和P2分别表示初始和最终的压强，T1和T2表示初始和最终的温度。
这些定律描述了热膨胀现象在不同物质和状态下的变化规律，对于工程设计、材料选择和热力学计算等方面具有重要的应用价值。
固体材料的热力学
固体材料的热力学热力学是研究物质内部转化热能与机械能之间关系的科学，对于固体材料的热力学性质的研究具有重要意义。
本文将从固体材料的热力学基本原理、热力学性质、热力学过程以及热力学在固体材料研究中的应用方面展开论述。
1. 固体材料的热力学基本原理固体材料的热力学基本原理可以归纳为以下几点：能量守恒定律、熵增定律和热力学平衡条件。
能量守恒定律指出能量在固体材料中的转化过程中总量保持不变；熵增定律描述了固体材料在自发变化过程中熵的增加趋势；热力学平衡条件则是指固体材料达到平衡状态时内外部各项热力学性质都保持一致。
2. 固体材料的热力学性质固体材料的热力学性质包括了热容、热导率、热膨胀系数和热传导等方面。
热容指的是固体材料在吸热或释热过程中单位质量所吸收或释放的热量；热导率衡量了固体材料导热的能力；热膨胀系数则用于描述固体材料因温度变化而引起的线膨胀或体膨胀现象；热传导则是指热量通过固体材料传递的过程。
3. 固体材料的热力学过程固体材料的热力学过程主要包括等温过程、绝热过程和等焓过程。
等温过程是指固体材料在保持温度不变的条件下发生的热力学变化过程；绝热过程是指固体材料在没有热量交换的情况下进行的热力学变化过程；等焓过程则是指固体材料在保持焓不变的条件下进行的热力学变化过程。
4. 热力学在固体材料研究中的应用热力学在固体材料研究中具有广泛的应用。
首先，热力学可以用于研究固体材料的相变行为，如固相到液相或液相到气相的转变过程；其次，热力学可以用于解释固体材料的热稳定性，即在不同温度下材料的热分解或热化学反应情况；此外，热力学还可以用于研究固体材料的热膨胀行为以及固体材料的热力学性能等方面。
总结：本文通过讲述固体材料的热力学基本原理、热力学性质、热力学过程以及热力学在固体材料研究中的应用方面，展现了固体材料的热力学特性和基本规律。
热力学的研究能够为固体材料的设计、开发和应用提供理论依据，也为固体材料的性能优化和应用拓展提供了有益的参考。
autodyn状态方程
autodyn状态方程在Autodyn中，状态方程是描述材料的热力学性质和应变率的重要工具。
状态方程将材料的热力学性质和应变率与其压力、温度和密度等相互关联起来。
下面将介绍一些常见的状态方程及其相关参考内容。
1. 理想气体状态方程：理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它使用压力、体积和温度来表征气体的状态。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T 为气体的温度。
这个方程可以通过Boyle-Mariotte定律、Charles定律和Avogadro定律推导得到。
更多关于理想气体状态方程的信息可以参考《工程热力学》(Cengel, Yunus A. and Boles, Michael A.)。
2. van der Waals状态方程：van der Waals状态方程是对实际气体的修正，考虑了分子之间的相互作用。
它可以表示为：(P + a/V^2)(V - b) = RT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，a和b分别为van der Waals常数，R为气体常数，T为气体的温度。
van der Waals状态方程修正了理想气体状态方程中的体积和压力，更准确地描述了实际气体行为。
关于van der Waals 方程的详细介绍可以参考《物理化学》(Atkins, Peter and de Paula, Julio)。
3. 理想固体状态方程：理想固体状态方程是描述固体的弹性性质的方程。
理想固体状态方程可以表示为：σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
理想固体状态方程描述了固体在外力作用下的应力和应变之间的关系，描述了固体的弹性性质。
更多关于理想固体状态方程的信息可以参考《固体力学基础》(Poon, Yiu-Wing)。
4. 理想液体状态方程：理想液体状态方程是用来描述液体的压缩性质的方程。
理想液体状态方程可以表示为：β = -(1/V)(dV/dP)，其中β为体积压缩系数，V为液体的体积，P为液体的压力。
固体力学概述
固体力学概述1. 固体力学基本概念固体力学是研究固体在各种力和力矩作用下的力学行为的科学。
固体可以是晶体、非晶体、复合材料或生物组织等。
固体力学主要关注的是固体在受力状态下的行为，包括变形、断裂、损伤等。
2. 弹性力学基础弹性力学是研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移等的学科。
当外力撤去后，弹性体能够恢复到原来的状态。
弹性力学的基本原理包括胡克定律、弹性模量等。
3. 材料力学材料力学是研究材料在各种力和力矩作用下的行为的学科。
它主要关注材料的强度、刚度、稳定性等问题，以及如何设计出既安全又经济的结构。
4. 塑性力学塑性力学是研究塑性变形过程的学科。
当外力超过材料的屈服点时，材料会发生塑性变形，即使外力撤去后也不能完全恢复原来的形状。
塑性力学对于理解材料的极限承载能力和工程设计中的安全系数至关重要。
5. 断裂力学断裂力学是研究材料断裂行为的学科。
它主要关注的是裂纹的萌生、扩展和断裂的过程，以及如何预测和控制材料的断裂行为。
6. 复合材料力学复合材料力学是研究复合材料的力学行为的学科。
复合材料由两种或多种材料组成，其力学行为比单一材料复杂得多。
复合材料力学对于航空、航天、汽车等领域的材料设计具有重要意义。
7. 热力学与相变热力学与相变是研究材料在温度变化时的热力学特性和相变行为的学科。
它涉及到材料的热膨胀、热传导、相变温度等，对于理解材料的热行为和热稳定性至关重要。
8. 非线性力学非线性力学是研究非线性现象的学科。
当外力足够大时，固体材料的力学行为会变得非常复杂，出现非线性现象，如分岔、混沌等。
非线性力学对于理解材料的极限行为和设计复杂结构具有重要意义。
9. 有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，用于求解各种复杂的固体力学问题。
通过将连续的物体离散化为有限个小的单元（称为有限元），可以用数值方法求解这些单元的平衡方程，从而得到物体的应力、应变等。
有限元分析是现代工程设计和分析中不可或缺的工具。
第6章：固体材料的热力学状态：自由能、相图、相和组织
④低温下：内能项为主→低温相多是低内能，原子排列 规整紧密的相； 高温下：熵项可超过内能项使→混乱度大的相稳定存在。
6.1.4 材料系统的化学势
材料系统多为多元体系，增加成分变数 → 要用化学 热力学与化学位。 由H = U+PV，dH = dU+PdV+VdP =
TdS - PdV+PdV+VdP=TdS+VdP
(2) 系统的功、能变化
容量性质（体积V、质量、熵S等）有加和性; 强度性质（温度T、压强P等）无加和性。
强度性质作用在容量性质上（使其变化），此过程 涉及功： 力F 压力P 而 T•dS 杆l 体积V dl(伸长) dV Fdl(变形功) PdV(机械功)
即强度性质×容量性质的变化 = 功 δQ（无序功）
合并Ⅰ、Ⅱ律：dU=δQ + δW， δQ≤TdS 得: dU－TdS ≤ δ W， 恒温: d(U－TS) ≤ δ W 定义: F≡U－TS, dF ≤ δ W , 若恒V：δ W = 0 故 : d（U－TS）T，V ≤ 0 或 dF ≤ 0 自发过程（＜），平衡过程（=）
同理: d (H－TS)T，P ≤ 0,
热力学Ⅰ律： △U= Q+W 或 du=δQ+δw(以系统为主) P 、V 、T系统
①若恒容: δW= PdV =0 则 △U=Qv, du=δQv ②若恒压: δW = －PdV (系统对外做膨胀功) δQp = du－δW = du+d(PV) = d(U+PV), 令 H≡U+PV (Enthalpy) 则 δQP＝dH △H＝Qp ③若吸、放热（Ｔ变）：
dSU· （dH）S· V≥0； （dU）S· V≤0； P≤0； （dG）T· （dF）T· P≤0 V≤0；
高温下固体材料的热力学分析
高温下固体材料的热力学分析随着现代物理学的不断发展和蓬勃发展，对于高温下固体材料的热力学分析越来越受到研究者们的关注。
高温下的物质表现出非常不同寻常的性质，因此必须进行深入探究。
在这篇文章中，我们将通过深入的研究，了解高温下固体材料的热力学性质及其应用。
一、高温条件下固体材料的性质首先，我们需要了解高温下固体材料的性质。
固体材料在高温环境下通常会发生热膨胀，压缩强度下降和破裂应力增加等现象。
此外，高温环境下还会出现相变现象，即物质从一种形式转变为另一种形式。
例如，铜在室温下是固体，但在高温下会融化成液体。
因此，高温下的固体材料表现出的性质是与室温下截然不同的。
二、高温下的热力学性质针对高温下的固体材料，热力学是一种关键的分析工具。
热力学研究的是能量和其传递的物理量。
在高温环境下，物质的内能增加，因此热力学分析需要对内能进行计算。
内能是物质所含全部粒子的能量总和。
在热力学中，内能是一种状态函数。
内能的改变量是从一个状态转移到另一个状态时，物质的吸收或释放的热量。
因此，高温下固体材料的内能随温度的变化很大，在热力学分析中有非常重要的意义。
三、高温下的热力学应用高温下的热力学分析在很多领域有着广泛的应用，尤其是在材料科学和工程领域。
例如，在高温合金的研究中，热力学分析是非常重要的。
高温合金是一种非常具有特殊性能的材料，可用于极端高温环境下。
热力学分析可以用于预测合金的热膨胀系数，热容量和热导率等性质。
此外，高温下的热力学分析还可应用于研究材料的相变行为。
相变通过热力学定律进行解释，由于高温下的材料表现出不同的性质，因此热力学分析更为重要。
四、结论本文对高温下固体材料的热力学分析进行了探究。
我们研究了高温下固体材料的性质、热力学性质以及其应用。
热力学分析对于高温合金等材料的研究有着非常重要的意义。
此外，我们还可以通过研究材料的相变行为等分析方法对高温下材料进行深入研究。
在未来的研究中，应进一步探索高温下的材料结构和性质，以实现更高水平的热力学分析。
固体物理-固体比热容
（2.93）
由（2.90）式给出。
后来发现，杜隆-珀替定律只适用于足够高 的温度。对于一个典型固体 Cv 的值被发现 随温度的影响具有如图2.9所示的行为。
固体比热的经典理论
由图可知，在低温时，热容量不再保持 为常数，而是随温度的下降很快趋向于零。
Modern Theory of the Specific Heat of Solids 固体比热的现代理论
Heat Capacity of Solids 固体热容
固体比热的经典理论
在十九世纪，由实验得到在室温下固体的 比热是由杜隆-珀替定律给出的：
Cv 3R 3N A K B
（2.90）
热容是一个与温度和材料都无关的常数。 其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔 格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。 回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18×107尔格。 因此，（2.90）所给出的结果
T 9 Nk B D
பைடு நூலகம்
0
x 4e x 1 2e x 3e 2 x dx
x 4 ne nx dx
n 1
3
0
T 9 Nk B D
利用积分公式：
3
4 nx n x e dx
n 1
j
1 n exp n j j 2 j n j
exp n j n
j
其中
1 E n j j 2 j 1 nj j exp k T 1 B
材料的热学性能
《材料物理性能》——材料的热性能
材料的热容：杜隆—珀替定律
根据经典理论，每一个自由度的平均能量是 kT
Hale Waihona Puke 其中1 2kT
是平均动能，1 2
kT
是平均势能；
k 是玻耳兹曼常
数。
若固体有N个原子，则总平均能能量， E 3NkT
则摩尔原子比热为：
CV
E T
V
3Nk
24.9J
/ K mol
《材料物理性能》
第三章 材料的热学性能
《材料物理性能》——材料的热性能
4.1 引言
热学性能：包括热容、热膨胀、热传导 等，是材料的重要物理性能之一。它在材料 科学的相变研究中有着重要的理论意义；在 工程技术包括高技术工程中也占有重要位置。
《材料物理性能》——材料的热性能
4.2 材料的热容
固体热容理论与固体的晶格振动有关。现代研究确认， 晶格振动是在弹性范围内原子的不断交替聚拢和分离。这 种运动具有波的形式，称之为晶格波(又称点阵波)。
已证明电子的平均能量为，
EF
EF0
1
2
12
kT EF0
2
则电子摩尔热容为，
,z为金属原子价数
《材料物理性能》——材料的热性能 以铜为例，计算其自由电子热容为，
《材料物理性能》——材料的热性能 温度很低时，则电子热容与原子热容之比为，
金属热容需要同时考虑晶格振动和自由电子二部分 对热容贡献，金属热容可写成，
➢ 差热分析(DTA)
差热分析是在程序控制温度下， 测量处于同一条件下样品与参比物 的温度差和温度关系的一种技术。
参比物：又称为标准试样，往往是 稳定的物质，其导热、比热容等物 理性质与试样相近，但在应用的试 验温度内不发生组织结构变化。 试样和参比物在相同的条件下加热 和冷却。试样和参比物之间的温差 通常用对接的两支热电偶进行测定。 热电偶的两个接点分别与盛装试样 和参比物坩锅底部接触，或者分别 直接插入试样和参比物中。测得的 温差电动势经放大后由x—Y记录仪 直接把试样和参比物之间的温差记录下来。
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体或无定形材料。原子具有长程有序排列的材 料称之为晶体。 具有一定的凝固点。非晶体没有一定的凝固点。 只存在一个软化温度范围。 晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性。
5
根据晶体各节点上的微粒点种类的差异， 可把晶体分为五种基本类型。如果晶格 质点是阴、阳离子，就叫做离子晶体； 如果是原子，就叫做原子晶体；如果是 分子就叫做分子晶体。至于金属晶体， 是由金属键和金属离子、原子而成。此 外，有少数晶体比较特殊，叫做混合型 晶体。
21
每个晶胞所含阵点数N的计算 每个晶胞所含阵点数N可用下式计算：
式中Ni、Nf、Nr分别为位于晶胞内部、胞面和 角顶上的格点数，m为晶胞类型参数，对于立 方晶系m=8，六方晶系m=6。
22
Fcc面心立方，角原子：1/8，面心原子 ：1/2
n 18 1 64 82
23
bcc体心立方，角原子：1/8，体心原子：1
9
6.2材料系统影响自由能的因素
6.2.1晶体结构的构成与硬球模型 当两种或两种以上的原子结合在一起形成一种
晶体材料时，晶体结构将由几个因素决定。原 子的键合性质，原子的相对大小、原子的化合 价 、最密堆积方式 。 把金属离子想象成为不可压缩的硬球，那么就 可以将金属或离子晶体的晶体结构看成相等尺 寸硬球或大小尺寸不等硬球的堆积，这就是原 子硬球模型。
现为长程有序。
2
材料中原子排列的秩序图
（a）情性气体原子的无规则排列，无序； （b）和（c）表示有些材料，包括水蒸气和玻璃，只在短距离内有序； （d）金属和许多其他固体材料的原子有序性遍及整个材料。
3
晶体
液晶
液体
有序性处在晶体和液体之间的液晶态分子堆砌示意图
4
6.1.2 晶体与非晶体 根据固体材料中原子排列规则与否（聚集状
所指方向相反，则晶向指数的数字相 同，但符号相反；
晶体中因对称关系而等同的各组晶向 可归并为一个晶向族，用<u v w>表示
44
（2）晶面指数及晶面族 晶体中有些原子晶面也是重要的。例如，金属材料是沿着
最密排的原子晶面发生变形的。晶面也用密勒指数表示。 确定晶面指数的步骤如下： 仍用右手旋坐标系，按照点阵参数的数目定出晶面与x、
n 1812 8
24
Hcp密排六方，角原子:1/6，体心原子:3，面心原子:1/2
n 12 1 2 1 3 6 62
25
3、原子半径、配位数及堆积因子(致密度)
(1) 原子半径
26
面心立方： 最密排方向即对角线方向，原子半径：
r 2a 4
27
体心立方：最密排方向为体对角线方向，原子半径
立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直； 立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面； 立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面；
53
（3）六方晶系介绍
六方晶系的晶向指数和晶面
指数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而a1
轴与a2轴的夹角为120度，c轴与
a1，a2轴相垂直。但这种方法标
6
溶液冷凝成晶态或非晶态 时固体的体积变化
结晶高聚物的温度—形变曲线
1—分子量较小、2—分子量较大 3—轻度结晶高聚物
7
(a)水晶
(b)石英玻璃
二氧化硅的两种状态
8
聚合物的分子链排列
(a)非晶态排列；(b)分子链排成结晶；(c)分子链折叠成层状结晶； (d)分子链呈螺旋型结晶；（e）PE经高锰酸刻蚀后在断面上表现出来的晶区边界
相图亦称为状态图或平衡图，是用几何(图解)的方 式来描述处于平衡状态下材料的成分、相和外界条 件的相互关系。原则上相图可以用成分和任何外界 条件的变量来绘制，但是在一般情况下只有温度和 压力对多相平衡有显著影响，其他如电场、磁场等 外界条件，影响很小。因此相图是以成分、温度和 压力为变量来绘制的。并且工业上许多反应过程是 在恒压条件下进行的，故材料的相图通常仅以成分 和温度为变量。
6.3.2相图与自由能--成分曲线之间的关系 材料相图与自由能--成分(G-X)图有
密切的关系，即由已知的G-X曲线可以将 相图作出来。通过热力学计算作出各温 度下的自由能--成分曲线。再根据上述 的公切线法则，找出平衡相的成分，然 后综合画在一张温度--成分坐标图上， 即得到相图。
57
58
6.3.3材料相图的意义
假如忽略材料中的缺陷，那么原子的排列就有三种类型 即无序、短程有序和长程有序。
在氩气等单原子惰性气体中，其原子排列是无序的。 假如材料中原子的某种特殊排列只延伸至原子的最邻近
区域，则材料具有短程有序。如水蒸气中的氢原子和氧 原子具有短程有序性。 大多数聚合物具有类似的短程有序的原子排列，情况与 非晶玻璃非常相似。 在金属、许多陶瓷材料以及某些聚合物材料中，原子表
堆积因子＝(原子数/晶胞)(每个原子的体积)/晶胞体积
34
面心立方
3
K
4
4 3
2 4
a
2 0.74
a3
6
35
体心立方
3
K
2
4 3
3 4
a
0.68
a3
36
密排六方
6
4
a
3
K 3 2
0.74
3 3 a2c
2
37
三种典型金属结构的晶体学特点
38
4、晶向指数和晶面指数（要求会标注） （1）晶向指数及晶向族 晶胞中某几个方向特别重要。例如，金属变形就是沿
相同晶胞的叠加就构成了整个点阵。 总共只有14种类型的晶胞，即布拉维空间点阵，
它们又分属于7种晶系(见表)。 点阵参数是描述晶胞尺寸和形状的参数，它包
括晶胞的各棱边的长度和夹角。 晶体内长程有序排列的重复距离称为点阵常数，
它表示晶胞的大小。
12
晶体、晶格和晶胞示意图
13
空间点阵按晶系的分类
10
6.2.2晶体的空间描述 1、空间点阵
阵点：将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子） 抽象成纯粹的几何点称为阵点。
空间点阵（简称为点阵）：阵点在空间呈周期性规 则排列，并具有等同的周围环境的模型。
原子在空间中分布的规律性就是空间点阵。
11
2、晶胞 晶胞是能保持整个点阵全部特征的点阵单元。
简单立方为6，体心立方为8，面心立方与密排立方为 12。
30
面心立方，CN=12
31
体心立方，CN=8
32
密排六方：c/a = 1.633，CN=12 c/a≠1.633，CN=6+6
33
（3）堆积因子(致密度) 堆积因子是原子占据空间的分数，即晶胞内原子球所占体
积与晶胞体积之比值 堆积因子（K）的一般表达式为：
定的晶面指数和晶向指数，不能
显示六方晶系的对称性。
根据六方晶系的对称特点，
对六方晶系采用a1，a2，a3及c
四个晶轴，a1，a2，a3之间的
夹角均为120度，这样，其晶面
指数就以(h k i l）四个指数来表
示。
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6.3材料系统多项平衡的自由能曲线与材料相图
6.3.1多相平衡时的自由能一成分曲线 ▪ 前面曾阐述过多相平衡的条件，现仍假定二元合金中
拿合金来说，其在结晶之后可以获得单相的固溶体或中间相(在相 图中部位置的单一相区存在)，也可能是包含纯组元相与各种合金 相的多相组织，那么某一成分的合金在某一温度下会形成什么样 的组织呢?利用合金相图可以回答这一问题。
y和z坐标轴相交的各点。若晶面通过原点，则必须移动 坐标轴的原点。 取这些相交点（截距）的倒数。若该晶面与某轴平行， 则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截， 则在此轴上截距为一负值； 取截距的倒数，并通分，化为最小的简单整数。将最终 数放入圆括号（ hkl ）内。 空间取向不同的同类晶面是等价的，称为晶面族，以符 号{}表示，如{100}表示(100)、(010)及(001)晶面。
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相图的表示如下： 对于单元系，在T一P坐标系中表明相域和相线; 对于二元系，一般是在恒压下用温度一浓度坐
标系表明相域和相线; 对于三元系，是在恒压条件下，用恒温截面的
浓度等边三角形来表示相域和相线; 对于更复杂的合金系，一般是采用局部的或近
似的方法，如溶解度积法、当量法等。
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实际材料很少是纯元素的，而是由多种元素组成。这样就要弄清 楚组元间的组成规律，要了解什么成分在什么条件下形成什么相， 因而相平衡关系的研究就成为使用和研制材料的理论基础。
r 3a 4
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密排六方
a. c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层间距相等，原子半径
R1
a 2
b. c/a≠1.633 底面上原子间距 和上下层间距不相等，原子半径
R2
1 2
c 2 2
Hale Waihona Puke 23 3a
1 2
c2 a2 43
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（2）配位数 与特定原子相接触的原子数，即最邻近的原子数。
向；〈110〉晶向族代表12个不同的晶向。
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晶面指数的意义
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同， 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以 {h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面 的总和。
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晶面指数的例子？？？
正交点阵中一些晶面的面指数
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晶面指数的例子？？？
正交点阵中一些晶面的面指数
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晶面指数的例子？？？
正交点阵中一些晶面的面指数
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