材料热力学试三：各种热力学性质的计算
3.4 热力学性质的计算
P
Ml (T1,P1) C
Mv (T2,P2) t
T
22:48:09
纯物质的热力学性质计算
对于均相纯物质，当给定两个强度性质（通常是p，V，T中的 任意两个）后，其他的热力学性质就能计算了，所用模型主 要是状态方程。 纯物质的热力学性质计算，主要计算偏离焓、偏离熵以及逸度 系数等，可借助计算软件ThermalCal进行。 例题3-8（陈新志P46例3-4） 计算异丁烷在400K，2.19MPa 时的压缩因子、偏离焓、偏离熵、逸度系数。
解 ： 三 元 均 相 混 合 物 体 系 的 自 由 度 为 4 ， 给 定 了 T=310.8K ， P=15.2MPa ， y1 = 0.82, y2 = 0.10, y3 = 0.08 后 体 的 质 确 下 了 ， 系 性 就 定 来
计算PR方程常数需要临界参数和偏心因子，查得
临界温度、临界压力和偏心因子 组分（i） 甲烷(1) 氮气(2) 乙烷(3) 计算过程如下：
例题3-9（陈新志P46例3-5 ）试用PR方程计算在200℃、7MPa 下丁烯－1蒸汽的V、H、S。假设0℃的丁烯－1饱和液体的H、S 为零，已知：Tc=419.6K，Pc=4.02MPa，ω=0.187；0℃时丁 烯－1的饱和蒸汽压是Ps=0.1272MPa；
ig CP R =1.967 + 31.63×10−3T − 9.837 ×10−6T 2
T2
∫
1
ig CP P dT − Rln 2 ≈ 22.15J mol-1K-1 (熵 R ) RT P 1 T
T2
∫
1
V2 = 286.41cm 3 mol-1
S(T2 , P ) = 8.314× (−1.6236) − 8.314× (− 9.6202) + 22.15 = 88.63J mol-1K-1 2
热力化学第三章 纯流体的热力学性质计算
V dH C p dT V T dp T p
dS
Cp
(2)以T、p为变量的熵变
V dT dp T T p
定组成均相流体的焓熵与温度压力的关系式
3.2 焓变和熵变的计算
2. 理想气体的H、S随T、p的变化
3.3 剩余性质
2. 剩余焓熵的计算
恒温条件
G RT
R p 0
dp Z 1 p
p
(1)
图解积分法
(2)
H RT
R
2
0
Z dp T p p
S RT
R
p
0
dp Z dp R p Z 1 p T P p p 0
dp H dT T V
若有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平
衡的克拉佩龙方程分别为：
dp vap H m dT T vapVm
dp fus H m dT T fusVm
dp sub H m dT T subVm
纯物质的两相平衡系统
3.6 两相系统
2. 克劳修斯-克拉佩龙方程 气-液两相平衡，气体为理想气体，忽略液体体 积 dp vap H m vap H m d ln p vap H m
3.5 液体的热力学性质
当t=50℃ 时，V 0.018240 0.017535 0.017888 m3 kmol1
2
458 568 10 6 K 1 2
将有关数值代入△H、△S，得
S 75.310 ln 323 .15 513 10 6 0.017888 100 0.1 103 298 .15
材料热力学》试题
2. 已知纯钛α/β平衡相变温度为882℃，相变焓为
14.65kJ.mol-1,试求将βTi过冷到800℃时，β→α的相变 驱动力。
3.试用正规溶体模型计算一个IAB＝16.7kJ.mol-1成分为XB
＝0.4的二元固溶体，其发生Spinodal分解的上限温度
是多少？
4.试根据AI-Mg二元相图中Mg17Al12在Mg基固溶体(β)中的
《材料热力学》试题
2007级
一、计算题
1.已知液体锌的Cp(l)为
Cp(l)＝29.66＋4.81×10-3T J/mol.K 固体密排六方锌的Cp(l)为 Cp(l)＝22.13＋11.05×10-3T J/mol.K 锌的熔点692.6K，熔化热ΔH＝6589.9J/mol，求固、 液相之间随温度变化自由能差值ΔG（T）。
（模型的建立、主要结论、适用对象）
3. 试画出如下共晶相图T2、T3、T5温度 下各相的自由能-成分曲线。
4. 试用摩尔自由能-成分图说明，为什么碳 素钢在淬火之后回火时，渗碳体的粒子越 细，其周围的铁素体中的含碳量越高？
三. 问答题
结合自己的研究课题，试述热力学
在材料中的应用。
谈谈本课程的学习体会以及对本课程
溶解度曲线数据(见下表)，求Mg17Al12的生成自由能。 温度/℃ 400 11 350 8.2 300 6.1 250 4.3 200 2.9 150 1.7
溶解度(Al)/at.%
二、简答题
1. 用正规溶体近似解释二元合金固溶体的illiams近似和双亚点阵模型。
的建议。
金属材料的热力学性质分析
金属材料的热力学性质分析金属是现代工业发展和科学研究中不可或缺的重要材料之一。
金属材料的热力学性质是研究其物理和化学特性的关键因素之一。
本文将从金属材料的热力学性质入手，探讨其相关特性和应用领域。
一、金属材料的热力学性质热力学是研究能量转化和物质运动的学科，是理解物质状态和相变过程的基础。
金属材料的热力学性质是指其热胀冷缩、热传导、热膨胀、热膨胀系数等物理性质。
热胀冷缩是指在温度变化时，金属材料的体积和形状发生变化，导致相应应力和变形。
热传导是指金属材料能够快速地将热量传递到周围环境中，从而使其温度逐渐平衡。
热膨胀是指物体在受热作用下体积的变化，这个变化量以温度为参数，反应了物体的热稳定性。
二、金属材料的热力学性质特性及应用1.热胀冷缩的特性及应用金属材料的热胀冷缩系数大小表示了其在瞬间受到温度变化时产生的应变变化，我们可以通过它来预测在编制热胀缩补偿措施时所需要的数据。
在机械工程、电子工程、航空航天等工程领域应用广泛。
举个例子，汽车发动机，从冷却状态到工作状态需要发生较大的体积和形状变化，如果离心轮和原动机就产生较大的应力和变形，整个汽车的安全运行将受到威胁。
因此，了解和控制各部件的热胀缩特性是保护汽车安全运行的关键。
2.热传导的特性及应用金属材料的热传导系数是一个反映了其传热能力的物理量。
热传导系数同样在机械工程、材料科学、电子工程等领域有广泛的应用。
例如，在冶金学中，我们需要研究各种不同材料之间能够进行热能的传递性能。
在设计制造各种热交换器、传感器等产品时，需要将热传导系数纳入到其设计当中，以保证其热性能和功效的高效性。
3.热膨胀系数的特性及应用热膨胀是指物体在受热作用下体积的变化，该热膨胀量是受到温度变化大小的约束。
金属的热膨胀系数大小表示了其在变化温度时的体积变化比例。
在材料制造业以及某些电子产品设计中，我们需要确保各个部件和组件在变化温度时不会发生任何相对运动的情况，以保证其工作的稳定性与可靠性。
化工热力学3-1Chapter3纯流体的热力学性质计算(1-2)
热力学的四个基本公式
对热力学四个基本公式的说明： (1) 虽然在四个基本公式的推导过程中采用了可逆过程，
如 d Qr = TdS 和 d W膨胀 = pdV ，但这些公式适用于包括可逆过
程和不可逆过程在内的任何过程。这是因为公式中的物理量皆 为状态函数，其变化值仅取决于始态和终态。
注意：只有在可逆过程中，上述公式中的 TdS 才代表热效 应，pdV 才代表膨胀功。若是不可逆过程，则根据热力学第二
y
(3 6)
02:12
11
§3.1 热力学性质间的关系 Chapter3.纯流体的热力学性质计算
3.1.2 点函数间的数学关系式
(1)全微分关系式与偏微分原理——Green定律
式（3-5）、（3-6）即为Green定律,其意义:
①若x、y、Z都是点函数，热力学即为状态函数或称 系统性质，且Z是自变量x、y的连续函数，则Z必有 全微分式且存在式（3-6）；
dU=TdS－pdV (3-1) dH=TdS+Vdp (3-2) dA=SdTpdV (3-3) dG=SdT+Vdp (3-4)
注意基本微分方程的应用条件及其含义：
定量、定组成、单相、无非体积功的体系！
定量——封闭体系或稳流体系；
只有
定组成——无化学反应；
状态
单相——无相变
变化
02:12
无需 可逆 条件
dH=T·dS+V ·dp 等温时两边除dp (H/p)T=V+T (S/p)T
S p
T
V T
p
H p
T
V
T V T
p
H
T2 T1
cpdT
p2 p1
V
合金材料热力学计算模拟方法
合金材料热力学计算模拟方法热力学计算模拟方法在合金材料研究中起着重要的作用。
通过模拟和计算，可以预测材料的相变行为、相稳定性以及材料的热力学性质。
本文将介绍几种常用的合金材料热力学计算模拟方法，包括相图计算、基于第一原理的方法以及相场模拟方法。
相图计算是一种常用的热力学计算模拟方法，它基于热力学的平衡条件，通过计算材料在不同温度和组分下的稳定相来构建相图。
这一方法可以为合金材料的相变行为和相稳定性提供重要信息。
常见的相图计算方法包括拟合实验数据和基于基本热力学原理的计算。
拟合实验数据方法通过实验数据的曲线拟合来计算相图。
基于基本热力学原理的计算方法则通过计算热力学势函数和构建相平衡条件来计算相图。
相图计算方法可以帮助研究者预测合金材料的相变温度、相变规律以及相稳定性。
另一种常用的合金材料热力学计算模拟方法是基于第一原理的方法。
这一方法是通过计算材料的原子尺度行为来预测材料的宏观性质。
基于第一原理的方法可以通过解析或数值方法来计算材料的势能曲线，从而预测材料的热力学性质。
常见的基于第一原理的方法包括密度泛函理论（DFT）和蒙特卡洛模拟方法。
密度泛函理论可以通过求解薛定谔方程来计算材料的电子结构和能量。
蒙特卡洛模拟方法则通过模拟原子的运动和相互作用来预测材料的热力学性质。
基于第一原理的方法可以帮助研究者深入理解合金材料的微观行为和性质。
相场模拟是一种基于宏观尺度的热力学计算模拟方法。
这一方法可以预测材料的相界面演化和相变行为。
相场模拟方法将材料划分为多个小区域，并通过守恒方程和扩散方程描述各小区域内的物质输运和相变行为。
通过迭代计算和数值模拟，可以模拟材料的相变动力学行为。
相场模拟方法可以帮助研究者预测合金材料的微观结构演变和相变速率。
综上所述，合金材料热力学计算模拟方法在材料研究中具有重要的作用。
相图计算、基于第一原理的方法和相场模拟方法是常用的热力学计算模拟方法。
这些方法可以预测材料的相变行为、相稳定性以及热力学性质。
第3章 第2讲-热力学性质的计算
Q TS S S V S Cp Cp ( ) p ( ) p T ( ) p 又 ( ) p 又 ( ) T ( ) p T T T p T T T
V TdS C p dT T ( ) p dP T
积分
dT V dS C p ( ) p dP T T T p V S S 0 S C p d ln T ( ) p dp T p T
第6讲 热力学函数的计算
第一TdS方程 第二TdS方程 第三TdS方程 第二dH方程
热力学状态方程式
-1-
2016年3月12日星期六
第一TdS方程
S S dS ( )V dT ( ) T dV T V
Q TS S CV ( )V ( )V T ( )V T T T
V dH C p dT [V T ( ) p ]dP T
积分 H H H 0 T C p dT p
0
T
p
0
V [V T ( ) p ]dP T
等温
V dH [V T ( ) p ]dP T
H V ( )T V T ( ) p p T
等压 dH C p dT
-5-
2016年3月12日星期六
内能的求取与热力学状态方程
U U (T ,V )
dU TdS pdV
p TdS C v dT T ( )V dV T
p dU CV dT [T ( )V p ]dV T
积分
U U U 0 CV dT
T0 T V
V0
p [T ( )V p]dV T
-6-
2016年3月12日星期六
材料的热力学性质分析及其应用
材料的热力学性质分析及其应用材料是现代工业生产不可或缺的一项重要资源，它们的性能决定了产品的质量和使用寿命。
热力学是研究物质的热现象和能量转换的科学，它不仅为材料的设计和优化提供了理论支持，而且也为材料的应用提供了可靠的保障。
本文将探讨材料的热力学性质分析及其应用。
一、材料的热力学性质热力学性质指的是材料在吸热或放热过程中所表现出来的特定性质，包括热容、热导率、热膨胀系数、比热、相变热等。
这里我们以金属材料为例，简述一下它们的热力学性质。
1. 热容。
热容指的是当给定质量的物质从一个温度变化到另一个温度时，所需的热量的变化量。
对于金属材料，准确测量其热容是十分重要的，因为它直接关系到材料的热传导性能和相变时的吸放热量。
在实际应用中，人们通常采用热量积分法、直接热测量法和差示扫描量热法等方法来确定金属材料的热容。
2. 热导率。
热导率是材料传导热量的能力，它指的是单位时间内，单位温度差下的热量传导量。
金属材料的热导率通常很高，但不同类型的金属材料热导率也有所差别。
人们可以通过光波法、物质流动法和电阻率法等方法来测量金属材料的热导率。
3. 热膨胀系数。
热膨胀系数是指物质单位温度变化时所发生体积变化的大小。
金属材料的热膨胀系数是较小的，但这种性质对于设计高精度仪器和卫星平台等应用领域来说具有重要意义。
4. 比热。
比热指的是物质在吸收或释放热量时所表现出来的热性质，它是热力学性质研究中的重要参数之一。
金属材料的比热在常温下是较小的，但这种性质对于材料的热工艺加工和机械加工来说具有重大意义。
5. 相变热。
相变热指的是物质相变时所需要吸收或释放的能量。
对于金属材料，相变热通常伴随着材料的相变过程发生。
例如，铝的熔点在660℃左右，当它从固态变为熔融态时，就需要吸收约397焦耳的相变热。
二、材料热力学性质的应用材料热力学性质的应用范围很广，而且已经成为现代工业设计和材料制造的基础。
下面我们来看一些具体的应用：1. 设计高温化学反应器。
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材料热力学试三：各种热力学性质的计算
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
新型材料设计及其热力学与动力学
The excess Gibbs energies of bcc solid solution of (Fe,Cr) and fcc solid solution of (Fe,Cr) is represented by the following expressions:
G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T);
G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T log e T)
For the bcc phase, please do the following calculations using one calculator.
(a) Calculate the partial Gibbs energy expressions for Fe and Cr
(b) Plot the integral and partial Gibbs energies as a function of composition at 873 K
(c) Plot the activities (a Cr and a Fe) as a function of composition at 873K
(d) What are the Henry’s law constants for Fe and Cr?
For the fcc phase, please do the calculations (a) to (b) by using your own code
翻译：
BCC（Fe，Cr）固溶体的过剩吉布斯自由能和fcc固溶体（Fe，Cr）的吉布斯自由能表达式如下：
G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T);
G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T ln T) G ex/J
对于体心立方相，请使用计算器做下面的计算。
（a）计算Fe和Cr的局部吉布斯能量表达式；
（b）画出873K时局部吉布斯自由能和整体吉布斯自由能的复合函数图。
（c）画出873K时Fe和Cr反应的活度图。
（d）F e和Cr亨利定律常数是什么？
对于fcc,请用你自己的符号计算a和b。
（a ）由ex G j = ex G m + ∂ex G m / ∂ x j - ∑ x i ∂ex G m / ∂ x i 可得
ex
G Fe =Xc r X Fe ex G (bcc)+X Cr ex G m (bcc)-[X Fe X Cr ex G+X Cr X Fe ex G ]
=Xc r X Fe
(25104－11.7152T ) +X Cr (25104－11.7152T ) -[X Fe X Cr (25104－
11.7152T ) +X Cr X Fe (25104－11.7152T ) ]
=X 2Cr (25104－11.7152T ) 同理；可得;
ex G Cr =X 2Fe
(25104－11.7152T ) (b)当T=873K 时，
G ex (bcc)＝x Cr x Fe (25104－11.7152T )= x Cr x Fe 14876.6304 J 设x Cr =X ，则X Fe =1-X
ex G Fe=X 2
·14876.6304 J
（T=873K ）
ex G Cr
=（1-X ）2·14876.6304 J （T=873K ）
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-2000
02000
40006000800010000
120001400016000e x G F e (J )
X
exGFe
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-2000
0200040006000800010000120001400016000
图一 ex G Fe -X 图
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-2000
02000
40006000800010000
120001400016000e x G F e (J )
X
exGFe
0.0
0.20.40.60.8 1.0
-2000
0200040006000800010000120001400016000
图二 ex G cr -X 图
0.0
0.3
0.6
0.9
1000
200030004000
e x G
x
exG 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
图三 ex G-X 图
（C ）a m =X m ·f m a B = x B exp[X 2·o L /(RT)]
ex
G (bcc)/J ＝x Cr x Fe o L
o L=25104－11.7152T
因而
a Fe = (1-X)· exp[X 2·(25104－11.7152T ) /(RT)]（T=873K ） a Cr = X · exp[(1-X)2·(25104－11.7152T ) /(RT)] （T=873K ）
0.00.5 1.0
0.00.5
1.0
a F e
x
a Fe
图三 a Cr –X 图
0.00.5 1.0
0.8
0.4
0.0
a C r
x
a Cr
图五 a Fe –X 图
(d)
f b = exp[o L /RT] 所以:
f Fe =f Cr = exp[25104－11.7152T /RT] fcc:
ex G
Fe = X 2
Cr (13108－31.823T ＋2.748T In T )
ex G Cr = X 2Fe
(13108－31.823T ＋2.748T ln T )
设x Cr =X，则X Fe=1-X
ex G Fe = X2(13108－31.823T＋2.748T In T)
ex G Cr = (1-X)2(13108－31.823T＋2.748T ln T)。