【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一含答案
全国卷-2019年最新高考数学(文科)总复习二轮复习模拟试题及答案解析七
最新高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．73．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣14．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．366．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．118．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．11．椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B．C．D．212．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有份．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量 3 4 5 6 7频数 2 3 15 6 4若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）．（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出的值．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为120°，∴=1•1•cos120°=﹣，∴====，故选：B．3．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1•z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1•z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．4．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．36【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=1，k=3满足条件k≤10，S=4，k=7满足条件k≤10，S=11，k=15不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．故选：B．6．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x3﹣4，∴f′（x）=e x+4∵e x＞0，∴f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=e x+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）故选：C．7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{a n}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．8．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，先求出基本事件总数，两件颜色不相同的对立事件是两件颜色相同，由此能求出两件颜色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，基本事件总数n==15，两件颜色相同包含的基本事件个数m==4，∴两件颜色不相同的概率为p=1﹣=1﹣=．故选：D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】通过q6=4•q•q7可知q=，进而可知a n=，利用对数的运算性质、裂项可知b n=﹣2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，则q6=4•q•q7，即q2=，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=，∴a n=，∵=log2（a1a2a3…a n）==﹣∴b n =﹣=﹣2（﹣），故所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣， 故选：A ．11．椭圆的右焦点为F ，直线x=t 与椭圆相交于点A ，B ，若△FAB 的周长等于8则△FAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】F ．设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），由于△FAB 的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a ，因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F ．设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），∵△FAB 的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．把x=﹣代入椭圆方程可得：y 2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB 的面积==， 故选：C ．12．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn ＜0，则使不等式f （m ）+f （n ）＞0成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m+n ＞0D ．m+n ＜0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m ，n 的正负，得出关于，m ，n 的不等式，化简变形根据符号来确定m ，n 所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m ＞0，n ＜0，则=，由n ﹣m ＜0，f （m ）+f （n ）＞0，故m+n ＜0故应选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有450 份．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2+2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为（1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的导数为y′=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1．可得n=0．即为A（1，0）．故答案为：（1，0）．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，由，得，即A（，a），则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2﹣=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c==，即双曲线的离心率e===，故答案为：三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．【分析】（1）通过证明线面平行，证明平面BDC1∥平面AB1D1；（2）利用等体积法，求点C1到平面AB1D1的距离．【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1∥AD且B1C1=AD，∴B1C1DA是平行四边形，∴C1D∥B1A，∵B1A⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1，同理BD∥平面AB1D1，∵C1D∩BD=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1；解：（2）设点C1到平面AB1D1的距离为h．∵AB1=AD1=2，B1D1=4，∴由=得=，∴h=，∴点C1到平面AB1D1的距离为．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量 3 4 5 6 7频数 2 3 15 6 4若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式．（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，则y=．（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的内接等边三角形AOB 的面积为（其中O 为坐标原点）．（1）试求抛物线C 的方程； （2）已知点M （1，1），P ，Q 两点在抛物线C 上，△MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ 恒过定点． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由|OA|=|OB|，可得+2px A =+2px B ，化简可得：点A ，B 关于x 轴对称．因此AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．可得y A =2p ，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．（2）由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．与抛物线方程联立化为：y 2﹣my ﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根与系数的关系可得=m+，或=﹣（m+），进而得出结论．【解答】（1）解：设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），∵|OA|=|OB|，∴+2px A =+2px B ，化为（x A ﹣x B ）（x A +x B +2p ）=0，又x A ，x B ≥0，∴x A +x B +2p ＞0，∴x A =x B ，|y A |=|y B |，因此点A ，B 关于x 轴对称． ∴AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．∴=tan30°=，又=2px A ，∴y A =2p ，∴|AB|=2y A =4p ．∴S △AOB ==3，解得p=．∴抛物线C 的方程为y 2=x ．（2）证明：由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立，化为：y 2﹣my ﹣a=0，△＞0，∴y 1+y 2=m ，y 1y 2=﹣a ．∵∠PMQ=90°，∴=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，化为：x1x2﹣（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴﹣+3y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴a2﹣m2﹣3a﹣m+2=0，配方为=，∴=m+，或=﹣（m+），当=m+时，a=m+2，直线PQ的方程化为：x=m（y+1）+2，直线PQ经过定点H（2，﹣1）．当=﹣（m+）时，直线PQ的方程化为：x=m（y﹣1）+1，直线PQ经过定点H（1，1），舍去．综上可得：直线PQ经过定点H（2，﹣1）．21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；（2）求导数，确定函数的单调性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=．a≤0时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；a＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f（）=a ﹣alna；（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（舍），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是单调递减函数；当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．∴当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB．根据勾股定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．∵DF是直径，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，∵∠FCA+∠ACD=90°∴∠BDC=∠FCA=∠BAC∴等腰梯形ACFB∴CF=AB．根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，∴DF=10，∴OD=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的面积S=25π．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]．（II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）．曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0．联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为．（II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．∴d max==．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=log a（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x ＜﹣1，解②求得﹣1≤x ≤0，解③求得 x ≥2，故原不等式的解集为{x|x ≤0，或x ≥2}．（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立，即|x+1|+2|x ﹣1|≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立．由于g （x ）=log a （x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上，log a （x+1）＜0，f （x ）＞0，不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立．当a ＞1时，结合f （x ）=、g （x ）的图象，当g （x ）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立，a ≥，综上可得，a 的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．若要功夫深，铁杵磨成针！2016年9月3日。
人教版2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用含答案
16 导数及其应用1．[2018·珠海摸底]函数()()4223f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点()1,2-处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（ ）①211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()cos sin x x '=-；③()22ln 2x x '=；④()1lg ln10x x '=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．[2018·拉萨实验]已知函数()3223f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．1-4．[2018·遵义中学]函数()31443f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．43-D ．83-5．[2018·静宁县一中]已知函数()2af x x x=+，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),8-∞B ．(],16-∞C ．()(),88,-∞-+∞U D ．(][),1616,-∞-+∞U 6．[2018·武邑中学]已知函数()()22e x f x x x =-，则（ ）A．f 是()f x 的极大值也是最大值B．f是()f x 的极大值但不是最大值C．(f 是()f x 的极小值也是最小值D ．()f x 没有最大值也没有最小值7．[2018·定远中学]已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①()()()f b f a f c >>；一、选择题②函数()f x 在x c =处取得极小值，在e x =处取得极大值；③函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值；④函数()f x 的最小值为()f d ．A ．③B ．①②C ．③④D ．④8．[2018·江油中学]已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．[2018·银川一中]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ）A ．()()3,03,∞-+UB ．()()3,00,3-UC ．()()33,,∞-∞-+U D ．()()30,,3-∞-U 10．[2018·綦江中学]已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且对于x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，则有（ ）A ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f >B ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f <C ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f >D ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <11．[2018·大庆中学]已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'<，若1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()33b f =--，11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b<<12．[2018·闽侯二中]设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．[2018·惠州二调]已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x '，且()37f =，()2f x '<，则()21f x x <+的解集为_______．14．[2018·上饶二中]已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________．15．[2018·皖中名校]若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线e x y =的切线，则b =___________．16．[2018·东师附中]已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时，()f x 有最大值；②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数；③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）二、填空题1．【答案】D【解析】把点的坐标()1,2-代入函数的解析式得2123a -=+-，∴0a =，∴()423f x x x =-，∴()346f x x x '=-，()1462k f ==-=-'，∴切线的斜率为2-．故选D ．2．【答案】B【解析】对于①，由于211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴①不正确；对于②，由于()cos sin x x '=-，∴②正确；对于③，由于()22ln 2xx'=，∴③正确；对于④，由于()1lg ln10x x '=，∴④不正确．综上可得②③正确．故选B ．3．【答案】D【解析】()2'22f x x ax =+，∵在1x =处取得极值，∴()'10f =，即()'1220f a =+=，∴1a =- 故选D ．4．【答案】C【解析】∵()31443f x x x =-+，∴()()()2'422f x x x x =-=+-，在[]0,2上递减，在(]2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为2x =时取得，且为43-，故选C ．5．【答案】B【解析】函数()f x 在[)2,x ∈+∞上单调递增，则()322220a x af x x x x-=-=≥'在[)2,x ∈+∞上恒成立．则32a x ≤在[)2,x ∈+∞上恒成立．∴16a ≤．故选B ．6．【答案】A【解析】函数()()22e x f x x x =-的导数为()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'，当x <<()0f x '>，()f x递增；当x >或x <时，()0f x '<，()f x 递减；则f取得极大值，(f取得极小值，由于x >时，且无穷大，()f x 趋向无穷小，则f取得最大值，无最小值．故选A ．7．【答案】A答案与解析一、选择题【解析】由()f x '的图象可得，当x c <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当e c x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当e x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．对于①，由题意可得()()()f a f b f c <<，∴①不正确．对于②，由题意得函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得()f d 不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A ．8．【答案】C【解析】()2124124ax ax f x ax a x x --'=--=，()f x 在()1,3上不单调，令()2241g x ax ax =--，则函数()2241g x ax ax =--与x 轴在()1,3有交点，0a =时，显然不成立，0a ≠时，只需()()21680130a a g g ∆⎧=+≥⎪⎨⎪⎩＜，解得12a >，故选C ．9．【答案】D【解析】设()()()F x f x g x =，当0x <时，∵()()()()()0F x f x g x f x g x '=⋅+⋅'>'．∴()F x 在当0x <时为增函数．∵()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-⋅=-．故()F x 为()(),00,-∞+∞U 上的奇函数．∴()F x 在()0,+∞上亦为增函数．已知()30g -=，必有()()330F F -==． 构造如图的()F x 的图象，可知()0F x <的解集为()()30,3,x -∞-∈U ．故选D．10．【答案】D【解析】构造函数()()exf xg x =，则()()()()()()()2''''ee x x xx f x e e f x f x f x g x --==，∵x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，并且e 0x >，∴()'0g x <，故函数()()e xf xg x =在R 上单调递减，∴()()20170g g ->，()()20170g g <，即()()201720170ef f -->，()()201720170ef f <，即()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <，故选D ．11．【答案】C【解析】定义域为R 的奇函数()y f x =，设()()F x xf x =，∴()F x 为R 上的偶函数，∴()()()F x f x xf x ''=+，∵当0x ≠时，()()0f x f x x'+>．∴当0x >时，()()0xf x f x '+>，当0x <时，()()0xf x f x '+<，即()F x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减．(111333F a f F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()3333F b f F -==--=，()111ln ln ln ln 3333F c f F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵ln 33<<，∴(()()ln 33F F F <<．即a c b <<，故选C ．12．【答案】C【解析】设()()e 21x g x x =-，()22h x ax a =-，由题意知存在唯一的整数0x 使得()0g x 在直线22y ax a =-的下方，∵()()()'e 212e e 21x x x g x x x =-+=+，()'0g x >可得12x >-，由()'0g x <可得12x <-，∴()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递增，∴当12x =-时，()g x 取最小值122e --，当1x =时，()()1e 01g h =>=，当0x =时，()01g =-，()02h a =-，由()()00h g >可得21a ->-，12a <，由()()11g h -=-可得13e 22a a --≥--，可得34ea ≥，解得314e 2a ≤<，即a 的取值范围是31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C ．13．【答案】()3,+∞二、填空题【解析】设()()()21g x f x x =-+，∵()37f =，()2f x '=，∴()()()332310g f =-⨯+=，()()20g x f x '-'=<，∴()g x 在R 上是减函数，且()30g =．∴()21f x x <+的解集即是()()03g x g <=的解集．∴3x >．故答案为()3,+∞．14．【答案】1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】方程312120x x a -+-=有三个不同的实数根，也即方程31221x x a =--有三个不同的实数根，令()312f x x x =-，()21g x a =-，则()f x 与()g x 有3个不同交点，∴21a -应介于()f x 的最小值与最大值之间对()f x 求导，得，()2312f x x -'=，令()0f x '=，得，2x =或2-．()216f -=，()216f =-∴()f x 的最小值为16-，最大值为16，∴162116a -<-<，∴151722a -<<．故答案为1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．15．【答案】0或1【解析】直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与e x y =的切点()22,x y ．故211e x x =且21211e ln 21x x x x x --=-，消去2x 得到()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故11e x =或11x =，故111e 1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1112x y =⎧⎨=⎩，故切线为e y x =或1y x =+，∴0b =或者1b =．填0或1．16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得()'e x af x x=+，当1a =时，()1'e x f x x =+，()21''e x f x x=-，()''f x 单调递增，且()1e 10f =->，据此可知当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当0a >时，函数e x y =，ln y a x =均为单调递增函数，则函数()f x 是()0,+∞上的增函数，说法②正确；当0a <时，()'e x a f x x =+单调递增，且()'e 10a f a --=->，且当0lim e 0x x a x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，据此可知存在()00,x a ∈-，在区间()00,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减；在区间()0,x +∞上，()'0f x >，()f x 单调递增；函数()f x 在0x x =处取得最小值，说法③正确；当1a =时，()e ln x f x x =+，由于()5e 0,1-∈，故()5e e 1,e -∈，()555e 5e e e ln e e 50f ----=+=-<，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题八 选修4系列 专题能力训练21 Word版含答案(数
专题能力训练21不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.若a>0,b>0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2.设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.3.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.5.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.二、思维提升训练6.已知函数f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤|x-1|+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.7.已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x) =|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.专题能力训练21不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.解(1)由,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.2.(1)证明由a>0,有f(x)=+|x-a|≥+a≥2.故f(x)≥2.(2)解f(3)=+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3<a<.当0<a≤3时,f(3)=6-a+,由f(3)<5,得<a≤3.综上,a的取值范围是.3.解(1)不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,当且仅当a=b=时取等号,∴a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.4.(1)解f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-<x<时,f(x)<2;当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(2)证明由(1)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.5.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].二、思维提升训练6.解(1)当a=0时,g(x)=-|x-2|(x>0),g(x)≤|x-1|+b⇔-b≤|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当0<x<1时,g(x)=+x-2>2-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(1)∵a=2,∴f(x)=|x-3|-|x-2|=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
苏教版2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二复数含答案
2
1
∴ a 1， b 2 ，∴ z 1 i ，即 z 2 ．故选A．
8．【答案】A
【解析】设 z1 a bi a,b R ，则由 z1 z2 ，得 z2 a bi a, b R，
因此 z1z2 a2 b2 R ，从而A正确；
设 z1 a bi a,b R ， z2 c di c, d R，则由 z1 z2 ，得 a2 b2 c2 d 2 ，从而B错误； 设 z a bi a, b R，则由 z2 R ，得 a2 b2 2abi R ab 0 a 0 或 b 0 ，因此C错误；
1 2i
由此可得
A 2B
2
A
B
2 m
，结合
A
B
0
可解之得
A
B
2 3
2 3
，故选A．
m
2 3
4．【答案】B
【解析】复数
z
满足
3
4i z
25
，
z
25 3 4i
3
253 4i 4i3 4i
3
4i
1
复数
一、选择题 1．[2018·唐山一摸]设 z 1 2i3 i ，则 z （ ）
A．5
B． 26
C． 5 2
D． 5 3
2．[2018·温州九校]已知复数 z 满足 1 iz 2 i ，则 z 的共轭复数为（ ）
A． 3 3 i 22
B． 1 3 i 22
【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十五模拟训练五含答案
模拟训练五1．[2018·衡水中学]设集合{}0.4 1 x A x =<，集合(){}2lg 2B x y x x ==--，则集合()A B =R ð（ ）A ．(]0,2B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．()(),10,-∞-+∞2．[2018·衡水中学]已知复数i 3i a z a +=+-(a ∈R 为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为12-，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2018·衡水中学]若1x ，2x ，，2018x 的平均数为3，方差为4，且()22i i y x =--，1i =，2，，2018，则新数据1y ，2y ，，2018y 的平均数和标准差分别为（ ） A ．4- 4-B ．4- 16C ．2 8D ．2- 44．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为y =，则实数a =（ ） A ．3B C D ．5．[2018·衡水中学]运行如图所示程序，则输出的S 的值为（ ）一、选择题A ．1442B ．1452C ．45D ．14626．[2018·衡水中学]已知sin α=2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 26πa ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）ABCD7．[2018·衡水中学]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．188．[2018·衡水中学]已知2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，则()OA tOB t -∈R 的最小值为（） ABC ．2D 9．[2018·衡水中学]函数22sin 3π3π,00,1441x y x x⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈- ⎪⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．[2018·衡水中学]若抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点()4,M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．[2018·衡水中学]设函数()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．若120x x <，且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ）A ．π,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．4π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]对于函数()f x 和()g x ，设(){}0xf x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,313．[2018·衡水中学]若数列{}n a 是等差数列，对于()121n n b a a a n=+++，则数列{}n b 也是等差数列．类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列，则n d =__________．14．[2018·衡水中学]函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则．15．[2018·衡水中学]已知a 是区间[]1,7上的任意实数，直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域总有公共点，则直线():30,l mx y n m n -+=∈R 的倾斜角α的取值范围为__________． 16．[2018·衡水中学]设锐角ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos 2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意得{}{}0.410x A x x x =<=>，{}{}22012B x x x x x x =-->=<->或， ∴{}12B x x =-≤≤R ð，∴(){}[)11,A B x x =≥-=-+∞R ð，故选C ．2．【答案】A【解析】由题意得()()()()()i 3i 3i i1313i 3i 3i 1010a a a a z a a ++++-=+=+=+--+，∴()3i 1311010a a z +-=-， 又复数z 的共轭复数的虚部为12-，∴31102a +-=-，解得2a =．∴51i 22z =+，∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ． 3．【答案】D 【解析】∵1x ，2x ，，2018x 的平均数为3，方差为4，∴()122018132018x x x +++=，()()()222122018133342018x x x ⎡⎤-+-++-=⎣⎦．又()2224i i i y x x =--=-+，1i =，2，，2018，∴()()1220181220181124201824220182018y x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++++⨯=-++++=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，()()()222212201812422422422018s x x x ⎡⎤=-+++-++++-++⎣⎦()()()22212201814343432018x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦()()()222122018143332018x x x ⎡⎤=⨯-+-++-⎣⎦16=，∴新数据1y ，2y ，，2018y 的平均数和标准差分别为2-，4．故选D ．4．【答案】C【解析】抛物线212y x =-的焦点坐标为()3,0-，则双曲线中3c =，答案与解析一、选择题由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为b y x a =±，则229ba ab =+=⎧⎪⎨⎪⎩，求解关于实数a ，b的方程可得a b ⎧==⎪⎨⎪⎩．本题选择C 选项．5．【答案】B【解析】程序是计算2222sin 1sin 2sin 89sin 90S =︒+︒++︒+︒，记222sin 1sin 2sin 89M =︒+︒++︒，222cos 1cos 2cos 89M =︒+︒++︒，两式相加得289M =，1442M =．故21sin 90452S M =+︒=，故选B ．6．【答案】A 【解析】∵sin α=2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos α=，∴3sin22sin cos 25ααα===，224cos212sin 125ϕα=-=-⨯=⎝⎭．∴1413cos 2sin262525πααα⎛⎫+-=-⨯= ⎪⎝⎭，故选A ．7．【答案】C【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1C ． 8．【答案】B【解析】∵2OA OB ==，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上．∵点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，∴当C 是AB 的中点时OC 最小，此时1OC =， ∴OB 与OC 的夹角为60︒，∴OA ，OB 的夹角为120︒． 又22222OA tOB OA t OB tOA OB -=+-⋅24422cos120t t =+-⋅⋅︒ 2424t t =++214332t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =-时等号成立．∴2OA tOB-的最小值为3，∴OA tOB -的最小值为B ． 9．【答案】A【解析】由题意可得()222sin 1x x f x x =+，3π3π,00,44x ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦， ∵()()()22222sin 2sin 11x x x xf x f x x x-==-=-++， ∴函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C ． 又()()()()342222222sin cos cos 4sin 2cos 2cos 11x x x x x xx x x x x xy f x x x ++++===++''，∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴排除选项B 和D ．故选A ．10．【答案】D【解析】因为点()4,M m 在抛物线24y x =上，所以可求得4m =±．由于圆经过焦点F 且与准线l 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上． 又圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上， 故圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点()4,4M 和()4,4-，线段FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D ． 11．【答案】B【解析】（特殊值法）画出()sin 2π3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图所示．结合图象可得，当20x =时，()2sin3πf x==； 当13πx =-时，()1π2πsin 33f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，满足()()120f x f x +=． 由此可得当120x x <，且()()120f x f x +=时，2103π3πx x ⎛⎫->--= ⎪⎝⎭．故选B ．12．【答案】D【解析】根据题意，1α=，满足()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”，02β≤≤，又因为函数()23g x x ax a =--+图像恒过定点()1,4-，要想函数在区间[]0,223a ≤≤，故选D ．13．【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，n b 是各项的算术平均数，类比等比数列中n d 是各项的几何平均数，因此n d14．【解析】由导数的几何意义可知()22f '=，又()22284f =⨯-=-，所以15．【答案】0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【解析】由题意直线直线1l 的方程即为()22y a x +=-， ∴直线1l 的斜率为a ，且过定点()2,2P -． 画出不等式组表示的可行域如图所示．由3080x y x y -=+-=⎧⎨⎩解得62x y ==⎧⎨⎩，故点()6,2A ，此时()22162PA k --==-． 当7a =时，直线1l 的方程为()272y x +=-，即7160x y --=， 由716080x y x y --=+-=⎧⎨⎩解得35x y ==⎧⎨⎩，故点()3,5B ，如图所示．结合图形可得要使直线1l 与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足3m ≤．二、填空题∴直线l 的斜率13m≤，∴直线l 的倾斜角α的取值范围为0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭． 16．【答案】⎝【解析】)cos cos 2sin a B b A c C +=2222222sin 22a c b b c a a b c C ac bc⎫+-+-⋅+⋅=⎪⎭，2sin c C =，∴sin C =． 又ABC △为锐角三角形，∴π3C =． 由正弦定理得sin sin c bC B=，∴sin sin b C c B ==． 由022π0π2π3B B <<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得π6π2B <<，∴1sin 12B <<c<=< ∴c 的取值范围为⎝．。
备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练三 框图 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……3 框图1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（ ）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）一、选择题A．3 B．1 C．4 D．0 4．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S=，则判断框中M为（）A．14?k>k≤D．15?k<B．14?k≤C．15?5．[2018·南昌联考]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．14 B．15 C．24 D．30 6．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．[2018·南昌二模]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =L ,,,表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2018·南昌检测]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里． 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图． 若输出的S 的值为350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y 满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数二、填空题m 的值为 ______．16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，L ，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a=，1n=，0S=；第一次循环：1S=，1a=-，3n=；第二次循环：113S=-，1a=，5n=；第三次循环：11135S=-+，1a=-，7n=；第四次循环：1111357S=-++，1a=，9n=；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S=-++的值，故选C．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xxxf xx xx⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x≤≤时，()1111xf xx x==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f≤≤，即()23f x≤≤；②当20x-≤<时，()112f x x xx x⎛⎫=+=--+≤-⎪-⎝⎭，当且仅当1xx-=-，即1x=-时等号成立．综上输出的y值的取值范围是2y≤-或23y≤≤．故选C．3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A．4．【答案】B【解析】由框图程序可知S=+L，1S L∴13S=，解得15n=，即当15n=时程序退出，故选B．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：0S=，1i=，第一次循环，满足5i<，执行12i i=+=，此时不满足i为奇数，执行1222iS S S-=+=+=；第二次循环，满足5i<，执行13i i=+=，此时满足i为奇数，执行2157S S i S=+-=+=；第三次循环，满足5i<，执行14i i=+=，此时不满足i为奇数，执行12815iS S S-=+=+=；答案与解析一、选择题第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=； 第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24． 故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =； 不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =； 满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=； 当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=； 当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7?i >．故选B ． 11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”， 又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ． 12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2S S =，因此②填2S S =， 又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】3+【解析】由题意得0tan 0tan tan tan tan 21312643S ππππ=+++++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =；第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =； 退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y xax iy x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭， 当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49． 15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数， 当4x t =时，257y t =-，由2570y t =->得t 的最大值为3， 故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4． 16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；n 表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13n =．二、填空题。
D_2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十三模拟训练三含答案
模拟训练三1．[2018·衡水中学]已知集合{}21,x A y y x ==-∈R ，{}220B x x x =--<，则（ ）A ．1A-∈BBC ．()A B A=R ðD ．A B A= 2．[2018·衡水中学]已知复数z 的共轭复数为z ，若4z =，则z z ⋅=（ ）A ．16B ．2C ．4D ．2±3．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-4．[2018·衡水中学]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．[2018·衡水中学]下面几个命题中，假命题是（ ）A ．“若a b ≤，则221a b ≤-”的否命题B ．“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定C ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin2y x =的一个周期”D ．“220x y +=”是“0xy =”的必要条件6．[2018·衡水中学]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2BCD7．[2018·衡水中学]将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A 和B 所示的两个柱体，则柱体A 和B 的表面（不含地面）数字之和分别是（ ）一、选择题A ．47，48B ．47，49C ．49，50D ．50，498．[2018·衡水中学]已知函数()(lg 2sin f x x x x =+++，()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．120x x +>9．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．216 4.5π-C ．2166π-D ．2169π-10．[2018·衡水中学]将函数1sin 2π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ）A ．13π,1212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13π25π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13π,121π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7π19π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．[2018·衡水中学]若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，AB 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BCD 12．[2018·衡水中学]已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．0102x <<B ．0112x <<C 0x <<D 0x <<13．[2018·衡水中学]已知平面向量a 与b 的夹角为π3，且=1b，2+=a b ，则=a ____．14．[2018·衡水中学]将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1，⋅⋅⋅，则第30组第16个数对为__________．15．[2018·衡水中学]若变量x ，y 满足约束条件4y xx y y k ⎧≤+≤≥⎪⎨⎪⎩，且2z x y =+的最小值为6-，则k =_________．16．[2018·衡水中学]若存在两个正实数x ，y 使等式()()22e ln ln 0x m y x y x +--=成立（其中e 2.71828= ），则实数m 的取值范围是__________．二、填空题1．【答案】D【解析】{}{}()21,11,x A y y x y y ==-∈=>-=-+∞R ，{}{}()220121,2B x x x x x =--<=-<<=-；A B A ∴= ．故选D ．2．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，4z === ，()()222i i 416z z a b a b a b ∴⋅=+⋅-=+==，故选A ．3．【答案】C【解析】由题意可得22log 211a =-=，25log 514a =-=，则22a =，516a =，数列的公比2q ===，数列的首项21212a a q ===，其前n 项和()1122112n n n S ⨯-==--．本题选择C 选项．4．【答案】A【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C ，由题意可知，可能的比赛为：Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba ，Ca ，Cb ，共有3种，则田忌马获胜的概率为3193p ==，本题选择A 选项．5．【答案】D【解析】对于A ．“若a b ≤，则221a b ≤-”的否命题是“若a b >，则221a b >-”，A 是真命题；对于B ，“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定为“()0,a ∃∈+∞，函数x y a =在定义域内不单调递增”正确，例如12a =时，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，B 为真命题；答案与解析一、选择题对于C ，“π是函数sin y x =的一个周期”，不正确，“2π是函数sin 2y x =的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，C 为真命题；对于D ，“220x y +=”→“0xy =”反之不成立，因此“220x y +=”是“0xy =”的充分不必要条件，D 是假命题，故选D ．6．【答案】A【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为by x a =±，0bx ay ±=，222221300b a b a b b =⇒+±=+⇒=⇒=，因为0a >，0b >，所以2b c a =⇒=，2e =，故选A ．7．【答案】A【解析】图A 中数字之和为163425616143547++++++++++++=，图B 中数字之和为345216523425648++++++++++++=，故选A ．8．【答案】D【解析】()()(lg 2sin lg 2sin f x f x x x x x x x⎛+-=++++-+-- ⎝lg10==，∴函数()f x 是奇函数，并且可得函数()f x 在0x ≥时单调递增，因此在R 上单调递增，()()120f x f x +> ，()()12f x f x ∴>-，()()12f x f x ∴>-，12x x ∴>-，即120x x +>，故选D ．9．【答案】D【解析】D ．10．【答案】C【解析】将函数1sin 2π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位，所得的图象对应的解析式为2ππ3117πsin sin 22122y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），所得的图象对应的解析式为7πsin 12y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令7π2π2π,212ππ2k x k k -≤-≤+∈Z ，解得13π2π2π,1212πk x k k +≤≤+∈Z ，令0k =时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为13π,121π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．11．【答案】A【解析】建立如图所示的坐标系，则()1,0A -，()1,0B ，设(),P x y ，=，化简得()2238x y -+=，由圆的性质可得，PAB△面积的最大值，PAB ∴△面积的最大值122⨯⨯=A ．12．【答案】D【解析】设l 与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象的切点为()11,ln x x ，则由()'1ln x x=，()'22x x =，得2100110ln 12x x x x x x -==-，()10,1x ∈，所以011122x x =>，2011ln 2x x =-，2001ln20x x --=．令()21ln2h xx x =--，则10h =-<，20h=->，由零点存在定理得0x ∈，故选D ．13．【答案】2【解析】由=1b ，将2+=a b 的两边同时平方可得，224cos 4123π+⋅+=a a b b ，即2144122+⋅+=a a ，解得2=a ．二、填空题14．【答案】()17,15【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5， ，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30， ，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15．15．【答案】2-【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由2z x y =+可得2y x z =-+，由图像可知当直线2y x z=-+经过点A 时，直线2y x z =-+截距最小，即z 最小，则目标函数为26y x =--因为26x y y x +=-⎧⎨=⎩，解得22x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,2A --，因为点A 也在直线y k =上，所以2k =-．16．【答案】()e 2,0,⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】由题意可得()()22e ln ln x m x y y x =--，则()()2e ln ln 11e ln 22x y y x y ym x x x --⎛⎫==-⨯⋅ ⎪⎝⎭，令()0y t t x =>，构造函数()e ln 2t g t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()1111'ln e ln 22e 22t g t t t t t ⎛⎫=-+-⨯=-+- ⎪⎝⎭，()2212e''022e t g t t t t +=--=-<恒成立，则()'g t 单调递减，当e t =时，()'0g t =，则当()0,e t ∈时，()'0g t >，函数()g t 单调递增，当()e,t ∈+∞时，()'0g t <，函数()g t 单调递减，则当e t =时，()g t 取得最大值()e e 2g =，据此有1e 2m ≤，0m ∴<或2em ≥．综上可得，实数m 的取值范围是()e 2,0,⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭．。
备考高考理科数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一
模拟训练一一、选择题，，若会合 1．[2018 ·衡水中学 ] 已知会合，会合 0,1,2B AN x x , A xx 3xB y lg且 a a 的取值范围是（则实数）A． D B．． C ． 2,32,32,42,41 ii ，则下边说法正确的选项是已知的共轭复数，复数是虚数单位，复数是2． [2018 ·衡水中学] zz1 3i z i）（B．A．在复平面内对应的点落在第四象限i2 z 2 z zz 2 的虚部为C．1 D．2 zz 222yx的虚轴长是实轴长的 2 倍，3． [2018·衡水中学] 已知双曲线则双曲线的标准方程为（） 01 m mm 62222222yyyyxxx2 A ． CD B．．． x1111 82842484． [2018 ·衡水中学 ] 据统计一次性喝酒两引发脑血管病的概率为，一次性喝酒两引发脑血管病的 7.24.80.04 概率为．已知某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，则他还可以持续喝酒两不引发脑血管病的2.44.80.16 概率为（）20375D．．． B ．中每个小格是边长为CA1486215． [2018 ·衡水中学 ] 某四棱锥的三视图如下图，其的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）55283． DCA．．B．25231n2n 5SS0aSS 0a，·衡水中学的前项和为，且知足]已知数列，[2018 6．a nnnnn1 n15则以下说法正确的选项是（）nS 5na的前A．数列项和为nn1 a 的通项公式为B．数列a nn 1 5nn 1C．数列为递加数列S n是递增数列．数列 D a n7． [2018 ·衡水中学 ] 古代有名数学文籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描绘：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”此中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为： “上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最 后除以 36．”能够用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为 12 ，高为 3，则它的体积为（）A ． 32B ． 29C ． 27D ． 21x y 2 02220 y 23x的最大值为为地区内随意一点，则 8． [2018 ·衡水中学 ] 若yxM ,6y 1z x0 2 x y （）22242268 D ．CA ．2B ．． 11 a caalog23，则（，），·衡水中学9． [2018] 已知实数，，， c blogb22cb222A ．B ．C ．D ．baa c ba c bc a cb ππ2x gx1 2cos 的图象，向右平移 10．[20181个单位长度， 再把纵坐标伸长到原 ·衡水中学 ] 将函数64，则以下说法正确的选项是（ ）来的 2 倍，获得函数 xf的最小正周期为 ．函数 Axf π2．ππ 57 , 上单一递加．函数在区间Bxf 412 ππ 52 ,3 C 上的最小值为．函数在区间xf43 π的一条对称轴是函数D ．xf x 3 ,x0e 3xx 个x不一样的实数 ·衡水中学 ] 已知函数 4 的方程，若对于有11 ．[2018 0f x kx xf 2 0 1,x2x 4x）解，则的取值范围为（ k ．． AB,4 e,22322e 3,4D．．C22,4 242,2 23 e,42BAF，的焦点两点，已知过抛物线12．[2018 ·衡水中学 ] 的直线与抛物线交于0p2pxyxCFAA lAAA 36 3FBAF 的于点，过与且，且四边形轴交于，的面积为，抛物线的准线,0K 1 Cl111xM直线交抛物线于的垂直均分线与，两点，且轴的交点，，点为线段MNGN 'l ,2KN KM 1x ）的取值范围为（则点的横坐标G0119139,72,3,3, ． A． C ． DB．2424二、填空题AD 2，则向量，在·衡水中学 [2018] 在直角梯形中，，，13．BD 4 ABCDABAD∥BCBC ABC 90AC上的投影为 _______ 向量．714] 二项式的睁开式的常数项为 _______ ． 14． [2018 ·衡水中学 1 x 12x a* m n mN n3 aa ab 知足，且对随意的知足，都有·衡水中学15．[2018] 已知数列，，若数列n1nn a m12nT 的取值范围是_______ ．，则数列的前项和 1ba log n nn3bb2n n22，将沿对角线的边长为折起，使平面平面[2018 16．·衡水中学 ] 已知正方形ACABCABCD△ABC M，分别为，为，获得如下图的三棱锥，若边的中点，上的动点（不包含BOACD BACDNOACDC端点），且，设，则三棱锥的体积获得最大值时，三棱锥的内切球的半径ADC NAMC Nx BNCM BN．为_______ ．答案与分析一、选择题1．【答案】 C，【分析】会合 3 3 A xx 3 xx，N a,x N xx |xB xy lg a x，且 a C ，则实数．若会合的取值范围是，应选0,1,2 AB 3a 22．【答案】 Ci 1 i1i，复数【分析】 2 1 2i i 1 3i 3i1 z 3i 1i i ii 1 i 2iz 2i1z22i ，则在复平面内对应的点落在第二象限，， 2,2 zi22ii zz2．所以只有 C 正确，应选 1， C．其虚部为 z 2D3．【答案】yx2m m 6，解得，的虚轴长是实轴长的 2 倍，可得【分析】双22曲线10m2m mm 6 yx ，应选 D．则双曲线的标准方程是1284．【答22案】 AA ：某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，【分析】记事件 4.8B：某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，记事件7.2 B A，两不引发脑血管病，则：某企业职员一次性喝酒则事件两未引发脑血管病，持续喝酒AB B AB AB ，，， 0.84 0.960.16 P B 1P0.04A1BABPP 0.847APB，应选所以， A．0.96APAP8A．5【答案】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：【分析】．几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，明显，最长的棱是，SC SA22522512AC ．，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：AC 55 ．故选 AC【答案】 6．a 5SS 0S S 5SS 0，，∴【分析】方法一：∵n1nn 1n 1nnn 110S5，∵，∴nSS n n1 11 5，，∴∵ a1S511115nn 1 5 5，∴∴是以 5 为首项，以 5 为等差的等差数列，∴，S n SS5n nn1当时，，1n a1511 1aS S ，当时，∴2n1nnn1 1n5n55nn1 ,n 1 5 ∴，故只有 C 正确， a n1 ,n 21 5nn方法二：当时，分别代入A， B，可得 A， B 错误， 1 n11，即，可得，故 D 错误，当时，0 a aa 5a2 n a 0 aa2112222510 应选 C．7．【答案】 D【分析】由题意可得：，，，3h a 612b 756756 6 12 A 3 6 612 12．可得：，21 V3621 的值为故程序输出，应选D．V A【答案】． 8．x y 2 0【分析】的可行域如图：02 x y 3 x y 2 0，，， 20,BC 2,02,4A2222时，表示恒过点的直线，，当0,60 z x 6x y 6y z1x222的几何意义是经过的直线系， 0,66yx z 1BAAB 、坐标，、最优解必定在之间代入、、 CC222z8z 2 z 8可得的值分别为：，，， z BCA的最大值为2，应选A．所以 zC 9 ．【答案】【分析】2cb 11 a caalog 2 3 ，，∵实数，，，，cblog b 2 122 2x a2 yy logx 的交点的横坐标，∴与是函数 12x 1 xlog y 的交点的横坐标，是函数与 y b 2 2 x2 1 c 是与的交点的 横坐标， y xy 2 x 2y y logx ， 在同一个平面直角坐标系中，作出函数，312．x21xy log ．的图象，联合图象，得．应选 C ，， y cb a 3xy 2210．【答案】 Cπππ2x1 2coscos2gxx 的图象向右平移个单位长度， 【分析】 将函数364πππy cos2xcos2x的图象；可得646π2cos2fxx 的图象．再把纵坐标伸长到本来的2 倍，获得函数6 2π，故A 错误．的最小正周期为显然，π xf2π 7π 7π 5π,π2x,没有单一性，故 B ，函数在区间错误． 上，xgC 正确．41263获得最小值为π 7π 7π 2π 5πππ xf 2x7 , 2,x 3，故，故当在区间时，函数上，3346666πππ2cosf2xx 的一条对称轴， 故 D 不是函数， 不是最值， 故错误， 时， 当 xfx x633 应选 C ． 11．【答案】 Bxx ，【分析】，可得 时， x3 fex 3 x ef 0x当时，函数获得极小值也是最小值： ，0 3ln3 3x ln3 x 有 4 的方程个不一样的实数解， 对于 0fkxx与的图象有 4 个交点，就是函数xy fkxy ，与画出函数的图象如图：可知 xfy kxyll 与的图象一定在之间． 4 有个交点，kxy 21．ll B ． C， D，．应选的斜率大于 0，所以清除选项 A，的斜率小于 021A ．【答案】 12lBB BB过交点为作，，设直线与于【分析】ABD l11BFBB AA AF ，，由抛物线的性质可知，pCF 11BB 1BFBD 1m1．设，，则，即，∴ n m2BFnmBD3AFADAA 3nm 412mnBBp 2BD 1又，∴，∴， n3m np3DFCF 30ADA，∴∴， p2DF m n 1p 3n 2AA ，，，∴又，∴， pCF p3CDAD 32p p3AC 12CFAA ，∴的面积为，∴直角梯形，解得1112 pxy 4 33 p 62p p12yMx ,yN ,x 设，，2211KNKM yy∵，，∴ 2122中得代入到，设直线 1:xl my 0y 4my 4y 4x2 m4yy4yy，∴，∴， 2y m4ym2xx 212121122112，由以上式子可得 2 m 4991221, 4,m4m，可得由，即递加，即有212y8222 中点又，∴直线的垂直均分线的方程为，1m 2 2m 1,2m y2m mx MNMN 1323,2x m 1，可得A．令，应选0 y04二、填空题2 13 ．【答案】【分析】2,44,0A0,00,4 DBC，，如图成立平面直角坐标系，易得：，，，∴，2,4 BD 44,AC BD AC 8 16AC ，∴向量在向量上的投影为BD 224AC14．【答案】 227r11r7 7 r rrr 2 【分析】∵的睁开式通项为，由， x 11C C 1 00 r 2r7722xx71 70；所以的常数项系数为11C 172x7711542 的睁开式的常数项的常数项系数为，所以由，所以1x 1 1 2 r 2r 4 21C1722xx为，22211故答案为． 2212 , 【答案】15．2115a* n m m aN n，，都有【分析】由题意，n a m a n 1n q3a ，，可得，可得令 3a 1 m1n a n2 b 2n 1，∵，∴1b loga nnn3 11111c那么数列的通项．n5n 512n 2n 42n12bb2nn T c c c 那么n21n2n 12n 32n43759711 12n 5111115nn 32 3452 18112，4152 n 32n 5151，时，可得当 1n T1211212,,T ．，故答案为的取值范围为故得n 2115211526 2 【答案】 16．322，所以的边长为，【解析】由于正方形4ACABCD又平面平面，为边的中点，∴；ACOBOACABC ACD S fxNOy，∴三棱锥的体积所以平面AMCNACD BO AMC△11112 x 24x sin AC CM ACM NO323221x x 2x 3332，即当时，三棱锥的体积获得最大值AMC CM 1N x 1BN32 2261r2 ，，解得设内切球半径为，此时rrSV ADCNADCN﹣ 33262．故答案为3．。
2019版3年高考2年模拟专题攻略高考文科数学二轮复习课标版中档解答题规范练(一)
中档解答题规范练(一)解答题1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(cos C+sin C).(1)求角B的大小;(2)若a=1,b=√2,求△ABC的面积.2.已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1,a2,a4成等比数列,a3=3;数列{b n}满足b n－b n－1=a n－(n≥2),b4=a1.1(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)记c n=1,求数列{c n}的前n项和T n.b n+2n3.如图,三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2,AA 1⊥平面ABC,E,F 分别为棱A 1B 1,BC 的中点.(1)求证:直线BE ∥平面A 1FC 1;(2)平面A 1FC 1与直线AB 交于点M,指出点M 的位置,说明理由,并求三棱锥B －EFM 的体积.4.选考题(二选一)(Ⅰ)[选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为{x =－√22t,y =－4+√22t(其中t 为参数),现以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)过点M(1,0)且与直线l 平行的直线l'交曲线C 于A,B 两点,求|AB|.(Ⅱ)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=－|x|－|x+2|.(1)解不等式f(x)<－4;(2)若正实数a,b满足a+b=√5,试比较a2+b 24与f(x)+3的大小,并说明理由.答案精解精析解答题1.解析 (1)在△ABC 中,a=b(cos C+sin C)⇒sin A=sin B(cos C+sin C),则sin(B+C)=sin B(cos C+sin C),所以cos Bsin C=sin Bsin C,又sin C>0,所以cos B=sin B,即tan B=1,又B ∈(0,π),所以B=π4.(2)在△ABC 中,a=1,b=√2,B=π4,由余弦定理,得2=1+c 2－2c ·√22,所以c 2－√2c －1=0,所以c=√2+√62, 所以△ABC 的面积S=12acsin B=1+√34.2.解析 (1)设数列{a n }的公差为d,则a 22=a 1a 4,即(a 1+d)2=a 1(a 1+3d),∴a 1=d,又a 3=3,∴a 1+2d=3d=3,∴d=1,a 1=1,∴a n =a 1+(n －1)·d=n.∵b 1=a 1,∴b 1=1.∵b n －b n －1=a n －1=n －1(n ≥2),∴当n ≥2时,b n =(b n －b n －1)+(b n －1－b n －2)+(b n －2－b n －3)+…+(b 3－b 2)+(b 2－b 1)+b 1=(n －1)+(n －2)+(n －3)+…+2+1+1=n 2－n+22,又b 1=1满足上式,∴b n =n 2－n+22(n ∈N *). (2)∵c n =1bn +2n =2n 2+3n+2=2(n+1)(n+2)=2(1n+1－1n+2),∴T n =2(12－13)+2(13－14)+…+2(1n －1n+1)+2(1n+1－1n+2)=1－2n+2=n n+2. 3.解析 (1)证明:取A 1C 1的中点G,连接EG,FG,于是EG ∥B 1C 1,且EG=12B 1C 1,又BF ∥B 1C 1且BF=12B 1C 1,所以BF EG,所以四边形BFGE 是平行四边形,所以BE ∥FG,而BE ⊄平面A 1FC 1,FG ⊂平面A 1FC 1,所以直线BE ∥平面A 1FC 1.(2)M 为棱AB 的中点.理由如下:因为AC ∥A 1C 1,AC ⊄平面A 1FC 1,A 1C 1⊂平面A 1FC 1,所以直线AC ∥平面A 1FC 1,又平面A 1FC 1∩平面ABC=FM,所以AC ∥FM,又F 为棱BC 的中点,所以M 为棱AB 的中点.S △BFM =14S △ABC =14×(12×2×2×sin60°)=√34,所以V 三棱锥B －EFM =V 三棱锥E －BFM =13×√34×2=√36.4.解析 (Ⅰ)(1)由{x =－√22t,y =－4+√22t 消去参数t,得直线l 的普通方程为x+y+4=0.又由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2－4x=0.(2)过点M(1,0)且与直线l 平行的直线l'的参数方程为{x =1－√22t,y =√22t.将其代入x 2+y 2－4x=0得t 2+√2t －3=0,则t 1+t 2=－√2,t 1t 2=－3,所以|AB|=|t1－t2|=√(t1+t2)2－4t1t2=√14.(Ⅱ)(1)f(x)<－4,即|x|+|x+2|>4.当x≤－2时,－2x－2>4,解得x<－3;当－2<x≤0时,2>4,矛盾,无解;当x>0时,2x+2>4,解得x>1;所以原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}.(2)因为|x|+|x+2|≥|x－x－2|=2,当且仅当－2≤x≤0时,取“=”,所以f(x)=－|x|－|x+2|≤－2,即f(x)+3≤1.又a2+b 24=5b24－2√5b+5=5 4(b2－85√5b)+5=54(b－45√5)2+1≥1,当且仅当a=√55,b=4√55时取等号,所以a2+b 24≥f(x)+3.。
D_2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十五模拟训练五含答案
模拟训练五1．[2018·衡水中学]设集合{}0.4 1 x A x =<，集合(){}2lg 2B x y x x ==--，则集合()A B =R ð（ ）A ．(]0,2B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．()(),10,-∞-+∞ 2．[2018·衡水中学]已知复数i 3i a z a +=+-(a ∈R 为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为12-，则复数在复平面内对应的点位于（ ）z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2018·衡水中学]若1x ，2x ， ，2018x 的平均数为3，方差为4，且()22i i y x =--，1i =，2， ，2018，则新数据1y ，2y ， ，2018y 的平均数和标准差分别为（ ）A ．4- 4-B ．4- 16C ．2 8D ．2- 44．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为y =，则实数a =（ ）A ．3BCD．5．[2018·衡水中学]运行如图所示程序，则输出的S 的值为（）A ．1442B ．1452C ．45D ．14626．[2018·衡水中学]已知sin α=2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 26πa ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）一、选择题ABCD7．[2018·衡水中学]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．188．[2018·衡水中学]已知2OA OB == ，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，则()OA tOB t -∈R的最小值为（ ）ABC ．2D9．[2018·衡水中学]函数2sin 3π3π,00,1441x y x x⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈- ⎪⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+ 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．[2018·衡水中学]若抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点()4,M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．[2018·衡水中学]设函数()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．若120x x <，且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ）A ．π,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．4π,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,313．[2018·衡水中学]若数列{}n a 是等差数列，对于()121n n b a a a n=+++ ，则数列{}n b 也是等差数列．类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列，则n d =__________．14．[2018·衡水中学]函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则___．15．[2018·衡水中学]已知a 是区间[]1,7上的任意实数，直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域总有公共点，则直线():30,l mx y n m n -+=∈R 的倾斜角α的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]设锐角ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若)cos cos 2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意得{}{}0.410x A x x x =<=>，{}{}22012B x x x x x x =-->=<->或，∴{}12B x x =-≤≤R ð，∴(){}[)11,A B x x =≥-=-+∞R ð，故选C ．2．【答案】A【解析】由题意得()()()()()i 3i 3i i 1313i 3i 3i 1010a a a a z a a ++++-=+=+=+--+，∴()3i 1311010a a z +-=-，又复数z 的共轭复数的虚部为12-，∴31102a +-=-，解得2a =．∴51i 22z =+，∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．3．【答案】D【解析】∵1x ，2x ， ，2018x 的平均数为3，方差为4，∴()122018132018x x x +++= ，()()()222122018133342018x x x ⎡⎤-+-++-=⎣⎦ ．又()2224i i i y x x =--=-+，1i =，2， ，2018，∴()()1220181220181124201824220182018y x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++++⨯=-++++=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，()()()222212201812422422422018s x x x ⎡⎤=-+++-++++-++⎣⎦ ()()()22212201814343432018x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222122018143332018x x x ⎡⎤=⨯-+-++-⎣⎦ 16=，∴新数据1y ，2y ， ，2018y 的平均数和标准差分别为2-，4．故选D ．4．【答案】C【解析】抛物线212y x =-的焦点坐标为()3,0-，则双曲线中3c =，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为b y x a =±，则229ba ab =+=⎧⎪⎨⎪⎩，答案与解析一、选择题求解关于实数a ，b 的方程可得a b ⎧==⎪⎨⎪⎩．本题选择C 选项．5．【答案】B【解析】程序是计算2222sin 1sin 2sin 89sin 90S =︒+︒++︒+︒ ，记222sin 1sin 2sin 89M =︒+︒++︒ ，222cos 1cos 2cos 89M =︒+︒++︒ ，两式相加得289M =，1442M =．故21sin 90452S M =+︒=，故选B ．6．【答案】A【解析】∵sin α=，2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos α==∴3sin22sin cos 25ααα===，224cos212sin 125ϕα=-=-⨯=．∴1413cos 2sin262525πααα⎛⎫+=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故选A ．7．【答案】C【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1C ．8．【答案】B【解析】∵2OA OB ==，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上．∵点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，∴当C 是AB 的中点时OC 最小，此时1OC =，∴OB 与OC 的夹角为60︒，∴OA ，OB 的夹角为120︒．又22222OA tOB OA t OB tOA OB-=+-⋅ 24422cos120t t =+-⋅⋅︒2424t t =++214332t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =-时等号成立．∴2OA tOB - 的最小值为3，∴OA tOB -的最小值为B ．9．【答案】A【解析】由题意可得()222sin 1x x f x x =+，3π3π,00,44x ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，∵()()()22222sin 2sin 11x x x x f x f x x x-==-=-++，∴函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C ．又()()()()342222222sin cos cos 4sin 2cos 2cos 11x x x x x xx x x x x xy f x x x ++++===++''，∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴排除选项B 和D ．故选A ．10．【答案】D【解析】因为点()4,M m 在抛物线24y x =上，所以可求得4m =±．由于圆经过焦点F 且与准线l 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上，故圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点()4,4M 和()4,4-，线段FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D ．11．【答案】B【解析】（特殊值法）画出()sin 2π3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图所示．结合图象可得，当20x =时，()2sin3πf x ==；当13πx =-时，()1π2πsin 33f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭()()120f x f x +=．由此可得当120x x <，且()()120f x f x +=时，2103π3πx x ⎛⎫->--= ⎪⎝⎭．故选B ．12．【答案】D【解析】根据题意，1α=，满足()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”，02β≤≤，又因为函数()23g x x ax a =--+图像恒过定点()1,4-，要想函数在区间[]0,2，解得23a ≤≤，故选D ．13．【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，n b 是各项的算术平均数，类比等比数列中n d 是各项的几何平均数，因此n d =．14．【解析】由导数的几何意义可知()22f '=，又()22284f =⨯-=-，所以15．【答案】0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【解析】由题意直线直线1l 的方程即为()22y a x +=-，∴直线1l 的斜率为a ，且过定点()2,2P -．画出不等式组表示的可行域如图所示．由3080x y x y -=+-=⎧⎨⎩解得62x y ==⎧⎨⎩，故点()6,2A ，此时()22162PA k --==-．当7a =时，直线1l 的方程为()272y x +=-，即7160x y --=，由716080x y x y --=+-=⎧⎨⎩解得35x y ==⎧⎨⎩，故点()3,5B ，如图所示．结合图形可得要使直线1l 与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足3m ≤．∴直线l 的斜率13m ≤，∴直线l 的倾斜角α的取值范围为0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．二、填空题116．【答案】【解析】)cos cos 2sin a B b A c C +=2222222sin 22a c b b c a a b c C ac bc ⎫+-+-⋅+⋅=⎪⎭，2sin c C =，∴sin C =．又ABC △为锐角三角形，∴π3C =．由正弦定理得sin sin c bC B=，∴sin sin b C c B ==．由022π0π2π3B B <<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得π6π2B <<，∴1sin 12B <<c <=<∴c的取值范围为．。
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1 模拟训练一 1．[2018·衡水中学]已知集合1Axx，e1xBx，则（ ） A．1ABxx B．ACBRR C．eABxx D．01CABxxR 2．[2018·衡水中学]为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．[2018·衡水中学]下列各式的运算结果为实数的是（ ） A．21i B．2i1i C．2i1i D．i1i 4．[2018·衡水中学]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）
一、选择题 2
A．332π B．33π2 C．322π D．3π2 5．[2018·衡水中学]双曲线2222:10,0xyEabab的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM△的面积是1，则双曲线E的实轴长是（ ） A．1 B．2 C．2 D．22 6．[2018·衡水中学]如图，各棱长均为a的正三棱柱111ABCABC，M、N分别为线段1AB、1BC上的动点，且MN∥平面11ACCA，则这样的MN有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 7．[2018·衡水中学]已知实数x，y满足24240xyxyy，则32zxy的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．[2018·衡水中学]函数22cosxxfxx在区间5,5上的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 9．[2018·衡水中学]已知函数lg4xfxx，则（ ）
A．fx在0,4单调递减 B．fx在0,2单调递减，在2,4单调递增 C．yfx的图象关于点2,0对称 3
D．yfx的图象关于直线2x对称 10．[2018·衡水中学]如图是为了求出满足122222018n的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．2018?S，输出1n B．2018?S，输出n C．2018?S，输出1n D．2018?S，输出n
11．[2018·衡水中学]ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC，2a，263c，则角C（ ）
A．3π4 B．π3 C．π6 D．π4 12．[2018·衡水中学]设A，B是椭圆22:14xyCk长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APB， 则k的取值范围是（ ）
A． 40,12,3 B．20,6,3
C．20,12,3 D．40,6,3
13．[2018·衡水中学]已知向量2,3a，,2xb，若2aab，则实数x的值为_______． 14．[2018·衡水中学]曲线exyx在点0,1处的切线方程为 ．
15．[2018·衡水中学]若tan3，2π0,，则os4πc_______．
二、填空题 4
16．[2018·衡水中学]已知球的直径4SC，A，B是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥SABC的体积为_______． 5 1．【答案】B 【解析】∵集合1Axx，e10xBxxx，0CBxxR，1CAxxR， ∴0ABxx，故A错误；1ABxx，故C错误； ACBRR，故B正确；CABR，故D错误．故选B．
2．【答案】D 【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落， 显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D． 3．【答案】C 【解析】21i2i为纯虚数；2i11ii为虚数；2i1ii2i2为实数； i1i1i为虚数．故选C．
4．【答案】A 【解析】设圆的半径为r，则圆的面积2=πSr圆，正六边形的面积22133=6sin6022Srr正六边形，
所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率2233332==2ππrSPSr正六边形圆，故选A． 5．【答案】B 【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为b，故OFc，OMa，FMb，根据面积公式有112ab，2ab，而5ca，222cab，解得1a，2b，5c，故实轴长22a，故选B． 6．【答案】D 【解析】由题意得112ABCBa．在1BA，1CB上分别取M，N，使1BMBN， 过M，N作1MMAB，1NNBC，垂足分别为1M，1N，则11MMAA∥，11NNBB∥，故11BMBMBABA，111
BNBN
BCBC，
答案与解析 一、选择题 6 由于111BNBMBABC，故11BMBNBABC，从而11MNAC∥，可得11MN∥平面11ACCA． 又1MM∥平面11ACCA，可得平面11MMNN∥平面11ACCA．由于MN平面11MMNN， 所以MN∥平面11ACCA，从而满足条件的MN有无数条．故选D． 7．【答案】C 【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
由当动直线322zyx过2,0时，z取最小值为6，故选C． 8．【答案】D
【解析】很明显π52，3π52，5π52，且0π2f，3π02f， 则函数fx在区间0,5内有两个零点，选项A，B错误； 结合0π12，且11122cos10f可排除C选项．本题选择D选项． 9．【答案】C 【解析】由04xx得：0,4x， 令4144xtxx，故4xtx在0,4上为增函数， 故函数lg4xfxx在0,4单调递增，故排除A，B，D， 由lg4xfxx，故4fxfx，即yfx的图象关于点2,0对称，故选C． 10．【答案】A 【解析】为了求出满足122222018n的最小整数n，就是使2018S的第一个整数n， 7
所以判断框内应该填写2018S；根据程序框图可知，当122222018n时，n已经被1n替换， 所以应输出1n，才能得到满足122222018n的最小整数n，故选A． 11．【答案】D
【解析】3cossin3baCC，由正弦定理可得3sinsincossinsin3BACAC， 可得3sinsincoscossinsincossinsin3ACACACACAC，3cossinsinsin3ACAC， 由sin0C，可得sin3cosAA，tan3A，由A为三角形内角，可得π3A， 2a，263c，由正弦定理可得sin2sin2cACa，由ca，可得π4C，故选D． 12．【答案】A 【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况： ①04k时，C上存在点P满足120APB， 假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足120AMB， 120AMB，60AMO，2tantan60AMOk，解得403k． ②当椭圆的焦点在y轴上时，4k，同理可得12k，
∴k的取值范围是40,12,3，故选A．
13．【答案】10 【解析】24,4xab，所以24340x，10x． 14．【答案】21yx 【解析】exyx，e1xy，切线斜率为00e12xky，切线方程为120yx， 即21yx，故答案为21yx． 15．【答案】255
【解析】22sincos1，221tan1cos，221costan1，又0,2π，tan3，
22
11
cos1031
，解得10cos10，于是2210310sin1cos11010，
二、填空题