高三文科数学专题复习总结-选择填空题
水寨中学2013届高三文科数学专题复习-选择填空题
选择题的解法：
解选择题的主要方法有：
1.直接法
2.图解法
3.排除法
4.特殊值法
5.推理分析法
6.验证法.
一、直接法
直接法就是通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法。
例1：曲线311y x =+在点P （1,12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）
A.-9
B.-3
C.9
D.15
二、图解法
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出
正确判断的方法叫图解法或数形结合法
图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等式，甚至某些“式
子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。
图解法，不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想，同时还必须自觉
地将“形”转化到“数”。
例2：函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ?-+>=?+≤?
的零点的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
三、排除法：也称筛选法(或淘汰法)，结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三
个选项，从而得到正确的选项．
例3：过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段
PQ 中点的轨迹方程是______。
A. y 2＝2x －1
B. y 2＝2x －2
C. y 2＝－2x ＋1
D. y 2＝－2x ＋2
()()22
013()A 10
B 01
C 1
D 33 6b a x x b ax a a a a <<+->-<<<<<<<<例4：设，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则 ．．．．
四、特殊化法
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各
个选项进行检验，从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊
函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
（1）特殊值代入法：
要点是：从条件或者选择支中，取一些方便于计算和推理的数值进行验证，
从而否定答案，比如：取端点值、中点值等等。
在取值时，应主动地取几个值距较大的特殊值，或者有代表性的范围内的特
殊值，或者变换角度地进行验证，有时候一次能成功，但是有时候必须取两次、
三次等等，切忌“一次成功”。
例5： 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则
3132310log log log a a a +++=（ ）
A.8
B.10
C.12
D.32log 5+
例6：若1>>b a ，P =b a lg lg ?，Q =()b a lg lg 21+，R =??
? ??+2lg b a ，则（ ） （A ）R
（2）特殊状态法
对于具有动态的问题，可以优先考虑问题极端情况。包括在端点的情形、在
相等时取到最值的情形、在某个不断变换时的变化趋势和极限状态等等。
例7：对任意θ∈（0，2
π）都有（ ） （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ) （B ） sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ)
（C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ （D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ)
2(0)P,Q 11,,y ax a F PF FQ p q p q
=>+例8.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，
线段与的长分别为则等于（ ） ()2A a 1()2B a
()4C a 4()D a （3）构造数学模型法
根据问题的条件和结论特点，构造符合题意的数学模型 。比如：构造函数、
曲线和图形，由此，作出判断与推理。
尤其是在实际生活中，找到类似的模型给予类比将是生动有趣的。
例9. 在球面上有四个点P ，A ，B ，C ，如果PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，
那么这个球面的面积是（ ）
A. 23a π；
B.2a π；
C.234
a π；
D.24a 五、推理分析法
推理分析法包括三种思考方向：逻辑分析法、特征分析法和等价分析法。
(1)逻辑分析法
通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，
称为逻辑分析法。它可分为以下三个方面分析：
分析（1）：“若A 真?B 也真”，则A 必是假命题。否则将与只有一个选择支正确
的前提矛盾。所谓B 为真命题是指“符合该选择题的题设与结论”的判断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。
分析（2）：“若A 、B 是等价命题”，即A B ?，则A ，B 均为假命题，可同时排
除。
分析（3）：“若A 、B 是互补命题“，则必有一个是真命题，即非A 即B 。
例10： 已知,1,10>>< A. a a m n <； B.log log a a m n >； C.m n a a -->； D. log log m n a a < (2)等价分析法 当直接思考、解决某些数学命题有困难时，可考虑它的等价性命题是如何解决的。 比如，考察它的变异形式，它的逆否命题，它的“补命题”等等。一个基本原则是解决这些等价性命题要比完成原命题更方便、更容易、更简洁。 例11： sin siny y x x ≠≠“”是“”的（ ）条件 A.充分条件； B.必要条件； C.充要条件； D.非充分非必要条件 六、验证法 当选择题的题干所提供的信息较少，而采用直接法比较复杂甚至有困难， 并且答案可用数值表示时，那么可以反向思考问题，即从选择支入手，逐一检验 是否与题干相容。相容则有可能对，不相容则排除。 例12：()()4,054210 x y ++=点关于直线的对称点是 ()()A 6,8B (86)C 6,8D (68)-----．．，．．， 例13：在ABC ?中，已知1cos cos cos 222=++C B A ，则ABC ?的形状是（ ） A.等边三角形； B.等腰三角形； C.等腰三角形或直角三角形； D.直角三角形 选择题练习： 1. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0， 则||||||FA FB FC ++等于( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 2．若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m , 则m 的取值范围是( ) A.(1,2) B. (2,+∞) C.[3,)+∞ D.(3,+∞) 3.方程cosx = lg x 的实根的个数是（ ）。 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个 4.若0＜x ＜2 π，则下列命题中正确的是( ) A. sinx ＜3x π B. sinx ＞3x π C. sinx ＜224x π D. sinx ＞224x π 5.对于区间]1,1[-内任意a 的值，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=总是大于零，则x 的取 值范围是（ ） A.31< B.1x <或3x >； C.21< D. 1x <或2x > 6.“y x tan tan ≠”是""y x ≠的（ ）条件 A.充分条件； B.必要条件； C.充要条件； D.非充分非必要条件 7.数列{}n a 满足11a =，223 a =，且11112n n n a a a -++=(n ≥2)，则n a 等于( ) A.21n + B.123n -?? ??? C.23n ?? ??? D.22n + 8.设△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形一定 是( ) A.以a 为斜边的直角三角形 B.以b 为斜边的直角三角形 C.等边三角形 D.其它三角形 9.两条曲线|y |=x -与x = -y -的交点坐标是（ ）。 A .(-1, -1) B.(0, 0)和(-1, -1) C .(-1, 1)和(0, 0) D .(1, -1)和(0, 0) 填空题的解法： 填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空 题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、 方法有时也适合于填空题。 填空题主要有如下解法：1.直接法2.特殊值法3.数形结合法4. 类比法5. 归纳法6.等价转化法。 1．直接法：直接法就是直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。 可仿照选择题解法。 例1.设12,F F 是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上且01290F PF ∠=，则12F PF 的面积是_______________ 2．特殊值法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能 是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求 出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。 例3：已知等差数列{}n a 的公差1390,,,d a a a ≠成等比数列，则139 2410 a a a a a a ++++的值为 ___________ 例4：在,,ABC A B C ?∠∠∠中，所对的边分别为,,.,,a b c a b c 若成等差数列，则 cos cos _________1cos cos A C A C +=+ 3．数形结合法：数形结合法就是借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算 得出结论。 例5:使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是____________ 4.类比法：类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数 列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。 类比时不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。 例6：等差数列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分组：（1），（3,5） (7,9,11),(13,15,17,19)，…第n 组中所有数的和n S =______. 5.归纳法： 处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 （1）先猜后证是一种常见题型；（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共 同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）。 例7：蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个 蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有 7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数. 则(4)f =_____;()f n =___________. 6．等价转化法： 通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于 解决的问题，从而等到正确的结果． 例8：若不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有 交点，则实数a 的取值范围是： 例9：点(,)M a b 在直线3415x y += 的最小值为 ______; 例2：设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a ＝________. 7.选做题：试卷中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计 算前一题得分。一题是坐标系与参数方程选做题，一题是几何证明选讲选做题。 例10：极坐标系下，直线2)4 cos(=-π θρ 与圆2=ρ的公共点个数是________． 例11 ：在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系．曲线C 1的参数方程为1x y t ?=??=+??（t 为参数），曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ－ρcos θ =3，则C l 与C 2交点在直角坐标系中的坐标 为 。 例12：如图， PA 是 ⊙O 的切线， A 为切点，直线 PB 交 ⊙O 于 D ,B 两点，交弦 AC 于 E 点，且 AE = 4 ，EC = 3 ，BE = 6 ， PE = 6 ，则 AP = ． 例13：如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的 直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆 的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ， 则DE ＝________. 填空题练习： 1.集合?? ????????∈-<≤-=N x x M x ,2110log 11的真子集的个数是__________ 2. 的值为__________ 4.求值：()()222cos cos 120cos 240_________a a a ++++= 5.已知实数x ，y 满足()2233x y -+=，则1 y x -的最大值是 _____________ 6.已知函数34()log (2)f x x =+，则方程1()4f x -=的解__________ sin(30)sin(30)cos ααα+?--?3．在△ABC 中，如果sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值为______． 选择题答案及方法分析： 1y 例：切入点：先求切线，再求切线与轴交点的纵坐标。 ()213|3123109 C. x y x k y y x x y ='=='=-=-==解析 由，得切线斜率，则切线方程为，当时，，故选例2：解析：当0x >时，可做出2ln 2y x y x x ==-和的图像，如图，可得函数2()ln 2(0) f x x x x x =-+>有2个零点。当0x ≤时，()21f x x =+有零点 12 x =-，综上，可得()f x 有3个零点。 例3：解析：筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 2222123840223 A B.415200535 3 D. C. a x bx b x b x b b b a x bx b x b =±-+><>=+-<-<<<<解析取，代入原不等式得，解得或，不符合条件，从而排除、取代入原不等式得，解得，，解集中的整数解少于个，从而排故选 除 53,33B ??例：解析 用特殊法．由条件，联想到构造一等比数列，，，，，可知 正确 例6：解析：取a ＝100，b ＝10，此时P ＝2，Q ＝2 3＝ R ＝lg 55＝ P 例7：解析：当θ→0时，sin(sin θ)→0，cos θ→1，cos(cos θ)→cos1，故排除A ，B ； 当θ→2 π时，cos(sin θ)→cos1，cos θ→0，故排除C ，因此选D . 例8：解析：考虑特殊位置，当111,,2242PQ OF PF FQ a a a a p q ⊥== +=+=有所以，故选C 例9：解析：因为PA ，PB ，PC 两两垂直，可以PA ，PB ，PC 为棱长补成一个正方体， 222,43,2R R a S R a A ππ∴===故选 例10：答案：C ．解析：注意B 与D 等价，可同时排除；若A 成立，则不符合a x x f =)(单 调增函数的性质，必排除。 例11：答案：A.解析：考虑它的逆否命题：x y =是sin sin x y =的什么条件？ ()m n 例4：切入点：解集中设整数集为有限集，故原不等式解集为，的形式． 1254210A B C D.x y ++=例：解析若两点关于直线对称，则它们的中点一定在已知直线上，即中点满足直线，代入验证，可知、、选项不满足方程，故选 例13：答案：D ．解析：直接法，采用降次、和化积、讨论，要化费很多时间。 优先考虑逆推法。若是直角三角形，取90,30,60A B C ===，则满足条件，排除A ，B ； 若是等腰三角形，不妨取30,120A B C ===，不满足条件，排除C 。 选择题练习： 1.答案B.解析：焦点F(1,0)，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则由 FA FB FC ++=0得1231110x x x -+-+-=，即1233x x x ++=.而 ||||||FA FB FC ++可转化为A 、B 、C 三点到准线的距离，即 ||||||FA FB FC ++=123111x x x +++++=6. 故选B. 评析：本题考查抛物线及向量的基本知识，解题的关键是将向量运算转化为坐标运算，再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离. 2. 答案B.解析：数形结合：因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其 中一个角为060，如图，当三角形为直角三角形时，2m =,所以当三角形 为钝角三角形时，有2m >. 选B. 3.答案C.解析：用图象法解题。 4.答案D.解析：取特殊值x =6 π代入验证，可立即排除A 、B 、C 而选D. 5.答案B ．解析：以a 为主构造函数2)2()2()()(-+-==x a x a g x f ，则有 ???>-+-=>-+-=-0)2(2)1(0)2(2)1(22x x g x x g 则有1x <或3x > 6.答案D.解析：考虑它的逆否命题：y x =是y x tan tan =的什么条件？ 7.答案A .解析：先代入求得312 a =，再对照给出的选择支，分别验证11a =，223a = ，312 a =即可得出结论，选A. 8. 答案D.解析：观察题设可看出等式是关于a 、A 与 b 、B 的对称式，于是选择支A 、B 等价，可同时排除；又若C 正确，则原式即为2=1，于是又排除C ，故只有选D. 评析：以上两例中抓住各选择支的蕴含与等价关系的特征，根据逻辑原理进行筛选. 因高考选择题四个结论中只有一个正确，①若选择支满足关系式甲?乙，则可排除甲；②若选择支甲与乙等价，则可同时排除甲、乙；③若选择支中甲与乙对立矛盾，则甲和乙必一真一假，可排除其余的选择支. 9.答案B.解析：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。 600 填空题答案及方法分析： 例1分析：1.答案：1. 解析：设12,PF m PF n == , 由(222 4............m n m n ?-=(1)??+=(2)??得2,mn =112 S mn ∴== 例2：分析:(1)0(1)2(1)01f f a a -=∴=+=∴=-代入检验成立。 例3：分析:不妨设n a n =,则11,a =33a =，99a =符合题意,故 1392410a a a a a a ++=++13913241016 ++=++ 例4：分析:特殊化：不妨 令3,4,5,ABC a b c ===?则为直角三角形，4cos A 5=，cosC=0，从而所求值为45 。 例5：分析：运用常规方法很难解决，而用 数形结合法，则能直观得出答案． 解：如图，在同一坐标系作出y ＝log 2(－x ) 及y ＝x ＋1的图像， 由图象知－1＜x ＜0，故填(－1，0)． 例6：分析：类比推理，根据前几项猜想答案 例7：分析：找出)1()(--n f n f 的关系式 ,1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 例8：分析：题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a ，0）的距离小于或等到于圆的半径42+a ，所以31≤≤-a 例9：分析:(,)M a b 到原点的距离为最小,而(0，0)到直线3415x y +=的距离为所求，答案为3. 例10：分析：先化为直角坐标方程易得。答案：1 例11：分析：把参数方程化为普通方程，注意参数对变量的限制，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组易得。答案：（2,5） 例12：分析：由相交弦定理易得ED=2，可得DP=4，再由切割线定理可求得 AP=例13：分析：连接AB ，设BC ＝AD ＝x ，结合图形可得 △CAB 与△CED 相似，于是AC EC ＝CB CD . 即4x ＋10＝x 4＋x ?x ＝2. 又因为AC 是小圆的直径，所以∠CBA ＝90°， 由于∠CDE ＝∠CBA ，所以∠CDE ＝90°. 在直角三角形CDE 中，DE ＝ CE 2－CD 2＝122－62＝6 3. 填空题练习： 1.答案：1290-。 解析：{}{}N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-。( 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是2 1.n -) 2. 答案：1。解析：其结果必为一定值，给α取特殊值如00α=，原式＝1． 4.答案：32 。分析：题目中“求值”两字提供了这样的信息：答案为一定值，于是不妨令0,a =得结果为32 。 5. 。分析：1 y x -看作是过点P （x ，y ）与M （1，0）的直线的斜率，其中点P 在圆()2233x y -+=上，作图，过M 点作直线，当直线与圆相切时较大 。 6.答案：x ＝1。分析：利用1(),()f a b f b a -==可将解反函数的方程转化函数()f x 求值问题．解：由互为反函数的性质，有f (4)＝x ，即x ＝log 3 (4/4 + 2)，得 x ＝1． 3.解析 由正弦定理得a ∶b ∶c ＝5∶6∶8，令a ＝5，b ＝6，c ＝8，则C 是最大角， 即cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25＋36－6460＝－120. 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251= f ， 所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ： x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析： 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02 0300 23x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x ， 整理得：03200=-x x ，解得： 2 30= x 或00=x （舍），此时， 830-=y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 41 -=，切点坐标是??? ??-83,23。 考点四：函数的单调性。 例5.已知 ()132 3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。 解析：函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0 高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n； 1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式 精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40< 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 水寨中学2013届高三文科数学专题复习-选择填空题 选择题的解法： 解选择题的主要方法有： 1.直接法 2.图解法 3.排除法 4.特殊值法 5.推理分析法 6.验证法. 一、直接法 直接法就是通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法。 例1：曲线311y x =+在点P （1,12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A.-9 B.-3 C.9 D.15 二、图解法 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出 正确判断的方法叫图解法或数形结合法 图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等式，甚至某些“式 子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。 图解法，不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想，同时还必须自觉 地将“形”转化到“数”。 例2：函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ?-+>=?+≤? 的零点的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、排除法：也称筛选法(或淘汰法)，结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三 个选项，从而得到正确的选项． 例3：过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是______。 A. y 2＝2x －1 B. y 2＝2x －2 C. y 2＝－2x ＋1 D. y 2＝－2x ＋2 ()()22 013()A 10 B 01 C 1 D 33 6b a x x b ax a a a a <<+->-<<<<<<<<例4：设，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则 ．．．． 四、特殊化法 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各 个选项进行检验，从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊 函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数 2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=, 所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=. 专题1：集合 【考试要求】 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。 【知识要点】 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：、、。 （2）集合中元素与集合的关系： 2、集合间的基本关系： 思考：a {}a ；?{0}；?{}? 感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 是任何非空集A ??，?B(B ≠?) 4、常用的结论 （1）)()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U （2）A B A B ??= ；A B A B ??= 【考点精练】 考点一：集合的有关概念 1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。 变式：已知集合{,,1}b a a 与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。 2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17A ；5-A ；17B 。 3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为。 考点二：集合间的基本关系 1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2 {|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =-- 2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ? 的集合C 的个数是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则 1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11 {1,0,,,1,2,3}32 M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。 4、设2 {|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1 5 a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ?，求实数a 组成的集合C 。 高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标. 4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系； 高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） 高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 集 合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22 n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互（3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数） 高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 向 量 1. 向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ） . (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜ . (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝ 1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量 . 2.. 向量的运算 运算类 型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向; λ<0时, a a λ与异向; λ=0时, 0a λ=. 向 量 的 数 量 积 a b ?是一个数 1.00a b ==或时， 0a b ?=. 2. 00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=且时， 3.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 4.向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B= --． 5.向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 6.向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠共线． 7.平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且高考文科数学专题复习导数训练题(文)
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