【新课标】备战高考数学专题复习测试题_集合(文科)
高考数学真题集合专项练习含答案
1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。
(2)看这些元素满足什么限制条件。
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。
【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a的值为________。
【答案】1热点题型二 集合间的基本关系例2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。
锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习1.1集合的概念和运算(含答案详析)
A 组基础达标(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，3 ，8一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2013·湘潭模拟)设会合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a 等于 (A)A.1B.2C.3D.4∵3 ∈ B，又a2＋ 4 ≥ 4 ，a∴＋2＝3 ，∴a＝1.经查验， a＝ 1 切合题意．已知全集 I＝{1 ，2，3，4，5，6，7}，M ＝{3，4，5}，N ＝{1，3，6}，则以下会合等于 {2 ， 7} 的是 (B)A.M∩NB. (?I M ) ∩(?I N)C. (?I M ) ∪(?I N)D.M ∪N求出会合 M ，N 的补集，逐个考证可得 B 正确．(2013·合肥检测会合)2＞ 0}，则 A∩(?RB) A ＝{x|0 ＜ x ≤ 2}B，＝ {x ∈ R|x－ x－ 2等于 (D)A. ( －1，2)B. [－1，2]C. (0 ，2)D. (0，2]B＝2＞0} ＝{x|x ＜－ 1 或 x＞2} ，?RB＝ {x|－ 1 ≤≤x2} ，则{x ∈ R|x－x－2A∩(?RB)＝ {x|0 ＜ x ≤ 2} ．应选D.(2013·枣庄模拟)已知 a ∈ R，会合 M ＝{1， a2 }， N ＝{a，－ 1} ．若 M∪N有三个元素，则 M∩N等于 (C)A. {0 ，1}B. {0，－ 1}C. {0}D. {1}∵a ∈ R，M∪ N 有三个元素，∴a2＝a，∴a＝ 0 或 1( 舍去 )，∴a＝0 ，则 M∩N ＝{0} ．二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)(2013 ·三明模拟)已知 A ＝{x|x>3 或 x< － 1}，B＝ {x|a x≤b} ．若 A∪ B＝R，A ∩B＝{x|3 ＜ x ≤ 4} ，则a， b 的值分别为 __－1，4__.画出数轴可知 a＝－ 1， b ＝4.已知会合 A＝{x|log 2 x ≤2} ， B＝ (－∞， a)，若 A? B，则实数 a 的取值范围是 (c，＋∞ ) ，此中c＝__4__.∵A＝{x|log 2 x≤2} ＝{x|log 2 x ≤log 2 4} ＝{x|0 ＜ x ≤ 4} (0＝， 4] ，B＝(－∞，a)，且 A? B，∴a＞ 4，即 a 的取值范围是 (4 ，＋∞) ．故c＝ 4.(2013 ·长沙调研)若会合 {x|ax 2＋2x ＋1＝0} 与会合 {x2－1＝0} 的元素个数同样，则实数 a 的取值会合为 __{0， 1}__．∵会合{x2－ 1＝ 0} 的元素个数为 1 ，∴方程 ax2＋2x ＋1 ＝0 有且只有一个实数解．a ≠ 0 ，∴a＝0 或即a＝0或1.＝0 ，三、解答题 (共 15 分)已知会合 A＝ {－ 4， 2a－1 ， a2 }， B＝ {a－5 ，1－a，9} ，分别求合适以下条件的 a 的值．(1)9∈ A∩ B；(2){9} ＝ A∩ B.(1)∵ 9∈ A∩ B9，∈∴A 且 9∈ B，(2 分)∴2a －1 ＝9 或 a2＝ 9. ∴ a5＝或 a＝－ 3 或 a＝3.(5 分)分 )经查验 a＝ 5 或 a＝－ 3 切合题意．∴5a或＝ a＝－ 3.(7(2)∵ {9}＝A∩ 9B∈，A∴且9∈ B，(9分)由 (1) 知 a＝5 或 a＝－ 3.当 a＝－ 3 时， A＝ {－ 4，－ 7 ，9} ，B＝{－8，4 ，9}，此时 A∩ B＝{9} ，(11 分 )当 a＝5 时， A＝{－ 4， 9 ，25} ，B＝{0 ，－ 4，9} ， (13 分)此时 A∩ B＝{－4，9} ，不合题意．∴a＝－ 3. (15 分 )B 组提优操练(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，4，9一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2012·湖南高考)设会合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝ (B) A. {0} B. {0 ， 1}C. {－1，1}D. {－1，0，1}由 x2≤x 得 x2－ x ≤ 0x(x，－ 1) ≤ 00，≤x≤1 ，∴N ＝{x|0 ≤x≤1} ，∴ M∩ N＝{0，1} ．应选 B.(2012 ·福建高考)已知会合 M ＝{1 ，2，3 ， 4}，N ＝{－2，2} ，以下结论建立的是 (D)A.N?MB. M∪ N＝MC. M∩ N＝ND. M∩ N＝{2}∵－2?M ，可清除A；M∪N＝{－2 ，1 ，2 ，3，4} ，可清除B；M ∩N ＝{2} ，应选D.(2012·湖北高考)已知会合 A ＝{x|x 2－3x ＋2 ＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N} ，则知足条件A? C? B 的会合 C 的个数为(D)A. 1B. 2C. 3D. 4解出会合 A ，B 后，再确立会合 C 的个数．∵会合 A ＝{1， 2} ，B＝{1 ，2，3 ，4}，∴当知足 A? C? B 时，会合 C 能够为 {1 ，2} ，{1 ，2，3} ，{1，2 ，4} ，{1 ， 2 ，3 ，4} ，故知足条件的会合 C 有 4 个．如下图， A ，B 是非空会合，定义会合A#B 为暗影部分表示的会合．若x ，y ∈R，A＝ {x|y ＝2x －x2}，B＝{y|y ＝ 3 x，x＞0} ，则 A#B 为 (D)A. {x|0 ＜x＜2}B. {x|1 ＜ x ≤ 2}C. {x|0 ≤x≤1 或 x ≥ 2}D. {x|0≤ x或≤1x＞2}由已知得 A ＝ {x|0≤ x≤B2}＝，{y|y＞1}，∴A∪ B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x ≤2}，A#B表示A∪B中除掉A∩B部分，应选 D.二、填空题 (每题 5 分，共15 分)设会合A＝ {x|(x ＋ 3)(x －4)≤ 0}集，合B＝ {x|m －1 ≤x3m≤ －2} ，若A∩B＝B，则实数 m 的取值范围为 __{m|m ≤ 2}__．A＝{x| － 3 ≤ x ≤ 4} ，A由∩ B＝B，得 B? A. ①若 B≠?，由题意得m － 1 ≤ 3m－2 ，13m － 2 ≤ 4 ，解得≤ m≤ 2；2m － 1 ≥－3 ，1②若 B＝?，则知足 B? A ，此时 m －1 ＞3m －2 ，解得 m ＜ .2综上得实数 m 的取值范围为{m|m ≤ 2} ．(2012 ·四川高考)设全集 U ＝{a，b ，c，d} ，会合 A＝{a， b} ，B＝{b ，c，d} ，则 (?U A) ∪(?U B) ＝__{a， c， d}__．依题意得 ?U A＝{c，d} ，?U B＝{a} ，(?U A) ∪(?U B)＝{a，c，d} ．关于非空实数集 A ，记 A *＝ {y| ?x∈A ，y≥x}．设非空实数会合 M ，P，知足M? P.给出以下结论：① P*? M *；② M *∩ P≠?；③ M ∩P*＝ ?.此中正确的结论是 __①② __.(填序号 )关于①，由 M ? P 得会合 M 中的最大元素 m 必不超出会合 P 中的最大元素****，①正确；p ，依题意有 P ＝ {y|y≥ p}M ，＝{y|y ≥ m} ，又m≤ p ，所以有 P ? M关于②，设 M 中的最大元素为 m ，则 m ∈M *，由 M ? P，知 m∈ P，故 m ∈M *∩P，即 M *∩P≠?，②正确；关于③，取M ＝ {0 ，－ 1， 1}，P＝ {y|y ≤ 1} ，此时 P*＝ {y|y ≥ 1}M ，∩P*＝ {1} ?≠，所以③不正确．综上所述，此中正确的结论是①②.三、解答题 (共 15 分)(7 分)设 A ＝{x|x 2－8x ＋15 ＝ 0} ，B＝{x|ax －1 ＝ 0}．1(1)若 a＝，试判断会合 A 与 B 的关系；5(2)若 B? A ，务实数 a 构成的会合 C.由 x2－8x ＋15 ＝0 ，得 x＝ 3 或 x＝ 5. ∴ A{3＝，5} ．1 1(1)当 a＝时，由 x－1 ＝0 ，得 x ＝5.55∴B＝{5} ．∴B? A.(2 分)(2)∵ A{3＝，5}且B? A，∴若 B＝?，则方程 ax －1 ＝0 无解，有 a＝ 0.(4 分 )1若 B≠?，则 a ≠ 0 ，由方程ax －1 ＝0 ，得 x＝，a1111∴＝3 或＝ 5 ，即 a＝或 a＝，(6 分)a a35∴ ＝110 ，，.(7 分)C35(8 分 )(2013·德州模)已拟知会合 A ＝ {x|x 2－ 3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)<0} ， B＝x|x－2a<0. x －（ a2＋ 1 ）(1) 当 a＝ 2 时，求 A∩ B；(2) 求使 B? A 时实数 a 的取值范围．(1) 当 a＝2时， A＝{x|x 2－9x ＋14 ＜0}＝(2 ，7)，B ＝ x|x－4＜0＝(4，5)，∴ ∩＝，5)．(2分) x－5AB(4(2)当 a ≠1时， B＝(2a ，a2＋1)；当 a＝1 时， B＝?. 又 A＝{x|(x －2)[x － (3a ＋1)] ＜ 0} ，①当13a ＋1＜2 ，即 a＜时，A ＝(3a ＋1 ，2)，要使3B? A 建立，需知足2a ≥a2＋3a ＋1，1≤ 2，解得a＝－ 1； (5分)1②当 a＝时， A ＝?， B≠?，∴B? A 不建立． (6 分 )31③当 3a ＋1 ＞2 ，即 a＞时，3A ＝ (2 ，3a ＋1) ，要使 B? A 建立，2a ≥ 2 ，需知足a2＋1≤3a＋1，或 a＝1 ，解得 1 ≤ a ≤ 3. a≠1综上可知，使 B? A 的实数 a 的范围为 [1 ， 3] ∪ { －1}．(8 分)。
2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：1_1集合
． B ．课时规范练A 组 基础对点练1．已知集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|0＜x ＜3}，则 A ∪B ＝(A )A ．(－1,3)C ．(0,2)B.(－1,0)D.(2,3)2．(2018· 高考浙江卷)已知全集 U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( C )A ．∅C ．{2,4,5}B.{1,3}D.{1,2,3,4,5}3．已知集合 A ＝{－2,0,2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则 A ∩B ＝( B )A ．∅C ．{0}B.{2}D.{－2}4．设集合 M ＝{0,1,2}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则 M ∩N ＝( D )A ．{1}C ．{0,1}B.{2}D.{1,2}5．已知集合 M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则 M ∩N ＝( A )A ．{0,1,2}C ．{－1,0,2,3}B.{－1,0,1,2}D.{0,1,2,3}6 (2016· 高考北京卷)已知集合 A ＝{x||x|＜2}， ＝{－1,0,1,2,3}，则 A ∩B ＝( C ) A ．{0,1}C ．{－1,0,1}B.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}7．(2016· 高考天津卷)已知集合 A ＝{1,2,3}，B ＝{y|y ＝2x －1，x ∈A }，则 A ∩B ＝( A ) A ．{1,3}C ．{2,3}B.{1,2}D.{1,2,3}8．若集合 M ＝{x|(x ＋4)(x ＋1)＝0}，N ＝{x|(x －4)·(x －1)＝0}，则 M ∩N ＝(D )A ．{1,4}C ．{0}B.{－1，－4}D.∅9 (2017· 高考北京卷)已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|x <－2 或 x>2}，则∁U A ＝( C )A ．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)10．设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(A)A．{1,2,3} C．{1,3,4}B.{1,2,4} D.{2,3,4}11．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝__{1,2,3}__．12．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B ＝__{7,9}__．13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a,a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为__1__.解析：∵集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，∴a＝1或a2＋3＝1，解得a＝1.B组能力提升练1．(2018·衡水模拟)已知集合A＝{y|y＝2x－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2<0}，则(D)A．－1∈AC．A∩(∁R B)＝AB.3∉BD.A∪B＝A解析：∵A＝{y|y＝2x－1，x∈R}＝{y|y>－1}＝(－1，＋∞)，B＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}＝(－1,2)，∴A∪B＝A，故选D.2．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，则A∪B＝(A) A．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)B．(2,3]C．(－∞，3]∪(4，＋∞)D．[－2,2)解析：因为B＝{x|x＞2或x＜－4}，所以A∪B＝{x|x＜－4或x≥－2}，故选A.3．(2018·厦门质检)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝(B)A．{2} C．{－1,0,2}B.{0,2} D.∅解析：将集合A中的元素，逐一验证是否属于集合B即可．因为集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，所以A∩B＝{0,2}，故选B.4．若全集U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩∁UB＝(C)A．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1} D.{x|1≤x＜2}解析：由题意知，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∁U B＝{x|x＜1}，所以A∩∁U B ＝{x|0＜x＜1}．5．(2018·皖江八校联考)已知集合A＝{1,2，－2}，B＝{a，a2－3}，若A∩B＝{－2}，则实数a的值为(B)A．－2 C．1B.－1 D.2解析：∵A∩B＝{－2}，∴a＝－2或a2－3＝－2，解得a＝±1或a＝－2，检验可知a＝－1.6．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为(D)A．3 C．7B.4 D.8解析：由题意知，B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.7．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的V enn 图是(B)8．已知集合 M ＝{0,1,2}，N ＝⎨y y ＝sin2x ，x ∈M ⎬，则 M ∩N ＝( A )⎩ 解析： ∵集合 M ＝{0,1,2} ，N ＝⎨y ⎪y ＝sin2x ， ⎩解析：由题意知，N ＝{x|x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而 M ＝{－1,0,1}，所以 N 选 B.⎧⎪ ⎪ π ⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎭ M ，故A ．{0,1}C ．{－1,0,1}B.{0,1,2}D.{－1,0}⎧⎪ ⎪π ⎪ ⎪ ⎫x ∈ M ⎬＝{0,1}，∴ M ∩N ＝⎭{0,1}．故选 A.9．已知集合 A 满足条件{1,2} A {1,2,3,4,5}，则集合 A 的个数为( B )A ．8C ．4B.7D.3解析：由题意可知，集合 A 中必含有元素 1 和 2，可含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、 2 个，则集合 A 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}， {1,2,4,5}，共 7 个．故选 B.10．已知集合 A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k|k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2 A }，则集合 B 中所有的元素之和为( B )A ．2C ．0B.－2D. 2解析：若 k 2－2＝2，则 k ＝2 或 k ＝－2，当 k ＝2 时，k －2＝0，不满足条件，当k ＝－2 时，k －2＝－4，满足条件；若 k 2－2＝0，则 k ＝± 2，显然满足条件；若 k 2－2＝1，则 k ＝± 3，显然满足条件；若 k 2－2＝4，得 k ＝± 6，显然满足条＝{1}，(∁ A)∪B ＝(－∞，0]∪{1}，A ∪B ＝{－1}∪(0，＋∞)，(∁ A)∩B ＝{－， x ∈R ，x ≠1⎬，集合 N ＝{x|x 2－2x －3≤0}， ⎨y ⎪y ＝x ＋ x －1 1件．所以集合 B 中的元素为－2，± 2，± 3，± 6，所以集合 B 中的元素之和为－2，故选 B.11．设全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|y ＝lg x }，B ＝{－1,1}，则下列结论中正确的是( D )A ．A ∩B ＝{－1}C ．A ∪B ＝(0，＋∞)B.(∁R A)∪B ＝(－∞，0) D.(∁R A)∩B ＝{－1}解析：由题意知，集合 A ＝{x|x ＞0}，则∁R A ＝{x|x ≤0}．又 B ＝{－1,1}，所以 A ∩BR R1}，故选 D.12．已知集合 M ＝则( D )A ．M ∩N ＝∅C ．M ⊆∁R M⎧ ⎪ ⎫ ⎩ ⎪ ⎭B.M ⊆∁R ND.M ∪N ＝R解析：∵y ＝x ＋ 1 ＝x －1＋ 1 ＋1， x －1 x －1 ∴M ＝[3，＋∞)∪(－∞，－1]；N ＝{x|x 2－2x －3≤0}＝[－1,3]，∴M ∩N ＝{－1,3}，∁R N ＝(3，＋∞)∪(－∞，－1)⊆M ，∁R M ＝(－1,3)⊆M ，M ∪N ＝R ，故选 D.13．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若 a ∈N ，则－a ∉N ；③集合 A ＝{x|x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合 B ＝⎨x ⎪x ∈Q 且x ∈N ⎬是有限集．⎩ 对于④，当 x ∈Q 且6∈N 时，x 可以取无数个值，所以集合 B ＝⎪⎨x ⎪⎪x ∈Q 且 ∈N ⎪⎩ ⎪ 题意；当 a ≠1 时，Δ＝0，即 9＋8(a －1)＝0，解得 a ＝－1.⎧⎪ 6 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭其中正确结论的个数是( A )A ．0C ．2B.1D.3解析：对于①，{0}中含有元素 0，不是空集，故①错误；对于②，比如 0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合 A ＝{x|x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中只有一个元素，故③错误；⎧ 6x x⎫⎪ ⎬ ⎪⎭是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是 0.故选 A.14．若集合 A ＝{x|(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数 a 的值1为1 或－8 .解析：由题意知，方程(a －1)x23x －2＝0，x ∈R ，有一个根，∴当 a ＝1 时满足815．已知集合 A ＝{x|y ＝ 4－x 2}，B ＝{x|a <x <a ＋1}，若 A ∩B ＝B ，则实数 a 的取值范围为__－2≤a ≤1__.解析： ∵A ＝{x|y ＝4－x 2}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|a <x <a ＋1}，A ∩B ＝B ，∴BA ，⎧⎪a ≥－2， ∴⎨ ∴－2≤a ≤1， ⎪⎩a ＋1≤2，。
高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。
【新课标】备战高考数学专题复习测试题_圆锥曲线(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10四川）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B. 2C. 4D. 8 2.（09湖南）抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3.（08宁夏）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）4．（08上海）设P 椭圆2212516x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12||||PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10 5.（09安徽）下列曲线中，离心率为26的是（ ）A. 14222=-y xB. 12422=-y xC. 16422=-y x D. 110422=-y x 6.（08北京）“双曲线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（09全国Ⅱ）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ）A.3B.2C.3D.6 8.（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54 B.53 C. 52 D. 51 9. (10全国Ⅰ)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060， 则12||||PF PF =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 810．（08天津）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12， 则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 11.（10福建）若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则⋅的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.812.（09全国Ⅰ）设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B.2 C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（08上海）若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 14．（08全国Ⅰ）在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.（09宁夏）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .16.（10天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分，10福建19）已知抛物线C 的方程C ：px y 22=（p ＞0）过点)2,1(-A . （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.18．（本题满分12分，09安徽18）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线2+=x y 相切. （Ⅰ）求a 与b ；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 与点P. 求线段1PF 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.19．（本题满分12分，08陕西21）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．20.（本题满分12分，09全国Ⅱ22）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过右焦点F的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1是，坐标原点O 到l 的距离为2（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.21.( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交 于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.22．（本题满分12分，08全国Ⅰ22）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB、、成等差数列，且BF 与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BDDBAABBBCC二、填空题13．1-． 14．21． 15.x y 42=. 16.1124x 22=-y . 三、解答题17.解：（Ⅰ）将)2,1(-A 代入px y 22=，得2=p .故所求的抛物线C 的方程为x y 42=，其准线方程为1-=x .（Ⅱ）2-=OA k ，直线OA 的方程为022=+-=y x x y ，即.假设存在符合题意的直线l ，其方程为022=-++-=t y x t x y ，即.由⎩⎨⎧=+-=xy t x y 422，得0222=-+t y y . 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得084≥+=∆t ，解得21-≥t . 另一方面，由直线OA 与l 的距离55=d ，可得515||=t ，解得1±=t .因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∉-,211,,211，所以符合题意的直线l 存在，其方程为012=-+y x .18．解：（Ⅰ）31,33222222=-==∴=a b a a c e e .3222=∴a b . 因为圆222b y x =+与直线2+=x y 相切，所以b r d ===+=2112,3,222==∴a b .因此，2,3==b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知21,F F 两点分别为)0,1(),0,1(-，设M(x 、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P 的坐标为),1(y .那么线段1PF 中点为)2,0(yN .从而),2(),2,(1y P F y x NM ==，由02221=+=⋅y x P F NM 得x y 42-=. 所以，点M 的轨迹方程是抛物线x y 42-=（除原点）. 19．（Ⅰ）证明：41,212==p y x ，设点M 的坐标为),(00y x . 当0=k 时，点M 在y 轴上，点N 与原点O 重合，抛物线C 在点N 处的切线为x 轴，与AB 平行.当0≠k 时，由p x k AB=⋅01得：40kx =. ∴点N 的横坐标为4k.对22y x =求导得：x y 4'=，从而k kk y =⨯=44)4('. 即抛物线C 在点N 处的切线的斜率等于直线AB 的斜率.故抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行.（Ⅱ）解：若0=⋅NB NA ，则NB NA ⊥，即︒=∠90ANB .∴||2||2||2||MN BM AM AB ===.482200+=+=k kx y ，∴816848||2220+=-+=-=k k k y y MN N . 由⎩⎨⎧=+=.2,22x y kx y 得0222=--kx x . 设),(),,(2211y x B y x A ，则1,22121-==+x x kx x . ∴)16)(1(21)44)(1(]4))[(1(||2222212212++=++=-++=k k k k x x x x k AB .∴8162)16)(1(21222+⨯=++k k k . 即4)16()16)(1(2222+=++k k k . 化简，得：416122+=+k k ，即42=k .∴2±=k .故存在实数2±=k ，使0=⋅.20.解：（Ⅰ）设(),0,c F 当l 的斜率为1时，其方程为O c y x ,0=--到l 的距离为2200c c=--，故222=c ，1=c . 由 33==a c e 得 3=a ，22c ab -==2.（Ⅱ）设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OB OA OP +=成立.椭圆的方程为12322=+y x ，点F 的坐标为（1，0）. 设弦AB 的中点为),(y x Q . 由OB OA OP +=可知，四边形OAPB 是平行四边形，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)2,2(y x ，点P 在椭圆上，∴123422=+y x .……………………………………① 若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)0,1(F 重合，)0,2(=，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在.由点差法公式22ab x y k AB -=⋅得：.321-=⋅-x y x y ∴)(3222x x y --=.…………………………………………②由①和②解得：42,43±==y x . ∴当42,43==y x 时，21-=-=x y k AB ，点P 的坐标为)22,23(，直线l 的方程为022=-+y x ；当42,43-==y x 时，21=-=x y k AB ，点P 的坐标为)22,23(-，直线l 的方程为022=--y x .综上，C 上存在点)22,23(±P 使+=成立，此时l 的方程为022=-±y x .21.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ，2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x . 设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x . 因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去）， 故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD ，连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.22．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）.||OA 、||AB 、||OB 成等差数列，设m AB =||，公差为d ，则d m OA -=||，d m OB +=||，∴222)()(d m m d m +=+-. 即2222222d dm m m d dm m ++=++-. ∴d m 4=. 从而d 3||=，d 4||=，d 5||=.又设直线1l 的倾斜角为α，则α2=∠AOB . 1l 的方程为x ab y =. ∴.tan a b =α 而.34||||tan 2tan ==∠=OA AB AOB α ∴34)(12tan 1tan 222=-⨯=-ab a bαα. 解之得：.21=a b∴.25)(12=+=a b e （Ⅱ）设过焦点F 的直线AB 的倾斜角为θ, 则απθ+=2.∴αθsin cos -=. 而.51)21(1)21(tan 1tan sin 22222=+=+=ααα ∴51cos 2=θ.通径b abb a b H =⨯==222. 又设直线AB 与双曲线的交点为M 、N. 于是有：4cos 1||22=-=θe HMN .∴451)25(12=⨯-b .解得3=b ，从而6=a .∴所求的椭圆方程为193622=-y x .。
新高考版.高考总复习.数学-集合(习题)
专题一集合与常用逻辑用语1.1 集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0答案B3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案C5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案C6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8答案D考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为( ) A.(0,3] B.(e,e3]C.(e2,e3]D.(e3,e4]答案C2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁R N=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为( ) A.4 B.5 C.7 D.15答案A4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1答案A5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=√x},则A∩B的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则( )A.A=BB.A⊇BC.A⊆BD.A∩B=⌀答案C2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则( )A.A⊆B⊆CB.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆AD.B⊆A⊆C答案A4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=⌀D.0∈B答案D考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,3]C.(2,3)D.[0,3]答案D≤0},则2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=√2−x2},B={x|x−2x+1A∩B=( )A.(-1,√2]B.[-1,√2]C.[-1,2]D.[-√2,2]答案A3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|√x−1≤2,x∈Z},则A∩B=( ) A.(1,3) B.[1,3]C.(1,3]D.{1,2,3}答案D4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )≤x<2}A.{x|0≤x<2}B.{x|13≤x<16}C.{x|3≤x<16}D.{x|13答案D},则A∩B=( ) 5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<52A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N=( )A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=( )A.⌀B.[14,1]C.[-2,0)D.(0,+∞)答案B考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁U A)∩B=( ) A.{2} B.{2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}答案C2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}答案D3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁U B=( ) A.{3} B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}答案B4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M ∪N)=( ) A.{5} B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁U A)∪B=( ) A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )A.A∩B=AB.B⊆(∁R A)C.A∩(∁R B)=⌀D.A∪(∁R B)=R答案D8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁R A=.答案(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )A.⌀B.SC.TD.Z答案C2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案C3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则( )A.A=BB.A⊇BC.A∩B=BD.A∪B=B答案D4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R答案C考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案D2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)答案C3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是( )A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀答案C,1},又可表示成6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成{a,ba{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=.答案-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=√x−a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}. (1)若m=5,求A∪B;(2)若A ∩B =B ,求实数m 的取值范围. 解析 A ={x |x 2-6x -7≤0}={x |-1≤x ≤7}.(1)当m =5时,B ={x |6<x <9},所以 A ∪B ={x |-1≤x <9}. (2)若A ∩B =B ,则B ⊆A.当B =⌀时,m +1≥2m -1,即m ≤2,B ⊆A ,符合题意; 当B ≠⌀时,则有{m +1<2m −1,m +1≥−1,2m −1≤7,解得2<m ≤4.综上所述,m ≤4.故m 的取值范围是{m |m ≤4}.考法二 集合运算问题的求解方法考向一 利用Venn 图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U =R,集合A ={2,3,4},集合B ={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5} 答案 D2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U =A ∪B =(0,2],A ∩∁U B =(1,2],则B = ( )A.(0,1]B.(0,2)C.(0,1)D.⌀ 答案 A3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M ={x |lg (x -1)≤0},N ={x ||x -1|<1},则M ∩N = ( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 答案 C4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A 、B 均为U 的子集,如图,A ∩(∁U B )表示区域( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 答案 B5.(2022山东日照三模,1)集合A ={x |-1≤x <2},B ={x |x >1},则A ∩(∁R B )=( )A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|x<2}答案B6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N 都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|3<x≤5}B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}D.{x|-3≤x≤5}答案C7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.B∩(A∪C)B.∁U B∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)D.(A∩B)∪(B∩C)答案AD考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是( ) A.a>-2 B.a>1 C.a≤1 D.a≤-2答案D2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( ) A.{2,8} B.{2,4} C.{2,3} D.{2,1}答案B3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D4.(2022武汉模拟,1)集合A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},如果A ∪B =A ,则实数a 的取值范围为 ( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <-1或a =1}C.{a |a ≤-1}D.{a |a ≤-1或a =1} 答案 D5.(2022西安检测,2)已知集合A ={x |x 2-3x -4=0},B ={x |a <x <a 2},若A ∩B =⌀,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1]B.[4,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,4)D.[-1,2]∪[4,+∞) 答案 D6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A ={−1,12},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则所有实数m组成的集合是 . 答案 {-1,0,2}7.(2021天津联考,16)已知集合A ={x |x 2-5x -6<0},B ={x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R}. (1)若m =4,求集合∁R A ,集合A ∪∁R B ; (2)若A ∪B =A ,求实数m 的取值范围.解析 (1)A ={x |-1<x <6},则∁R A ={x |x ≤-1或x ≥6}.又∁R B ={x |x <5或x >7},因此A ∪∁R B ={x |x <6或x >7}.(2)因为A ∪B =A ,所以B ⊆A.当B =⌀时,m +1>2m -1,则m <2;当B ≠⌀时,由题意得{2m −1≥m +1,2m −1<6,m +1>−1,解得2≤m <72.综上,实数m 的取值范围是(−∞,72).。
最新高考文科数学一轮复习专题-集合(学生版)
专题1：集合【考试要求】1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。
2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3、集合的基本运算（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。
【知识要点】1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性： 、 、 。
（2）集合中元素与集合的关系：2、集合间的基本关系：思考：a {}a ；∅ {0}；∅ {}∅感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。
3、集合的基本运算 4、常用的结论（1） )()()(B C A C B A C U U ⋃=⋂ B)(C )()(U ⋂=⋃A C B A C U （2）A B AB ⊆⇔= ；A B A B ⊆⇔=【考点精练】考点一：集合的有关概念1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。
是任何非空集A ∅⊆，∅B(B ≠∅)B B变式：已知集合{,,1}ba a与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。
2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17 A ；5- A ；17 B 。
3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B =时，实数a 的值为 。
考点二：集合间的基本关系1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2{|}N y y x ==-，则（ ）A 、M N ⊆B 、N M ⊆C 、M N =D 、{(1,1)}MN =--2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆的集合C 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11{1,0,,,1,2,3}32M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。
【新课标】备战高考数学专题复习测试题——向量(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题向 量（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（07全国Ⅰ）已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b（ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向2．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°3. （09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a，则=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+4．（05北京）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5．（06湖南）已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 6.（06广东）如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +7.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 38．（08辽宁）将函数21xy =+的图象按向量平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．)1,1(--=B ．)1,1(-=C ．)1,1(=D ．)1,1(-=9.（09全国Ⅱ） 已知向量25||,10),1,2(=+=⋅=b a，则=||（ ）ACBC.5D.2510．（07福建）对于向量..a b c和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =C ．若22a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =11.（10全国Ⅱ）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若=====CD 则,2||,1||,,（ ）A.3231+ B. 3132+ C. 5453+ D. b a 5354+ 12.（08山东）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→若→→⊥n m ，且a cos B + b cos A = c sin C ，则角A ，B 的大小分别为（ ） A ．,63ππB.2,36ππC.,36ππD.,33ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（05福建）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 .14．（06天津）设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-，，则c o s θ= ．15．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==→→b a ，若向量→→+b a λ与向量)7,4(--=→c 共线，则=λ ．16．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==- 且0m n ⋅= .（1）求tan A 的值； （2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18．（本题满分12分，09湖南16） 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=→→b a θθθ. （Ⅰ）若→a //→b ，求tan θ的值； （Ⅱ）若||||→→=b a ，0＜θ＜π，求θ的值.19.（本题满分12分，06湖北16）设向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x b x x a ==→→，x ∈R ，函数)()(→→→+⋅=b a a x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合.20．（本题满分12分，07山东17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，．（Ⅰ）求cos C ； （Ⅱ）若52CB CA = ，且9a b +=，求c ．21.（本题满分12分，10安徽16）△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=1213. （Ⅰ）求AB AC ⋅； （Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值.22．（本题满分12分，05湖北17）已知向量ba x f t xb x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CBCCAAACBBC二、填空题 13．23-. 14．10103． 15． 2 ． 16． 1 .三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=,因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈- .当1sin 2x =，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.18． 解：（Ⅰ） 因为→a //→b ，所以2sin 2cos 1sin θθθ-=，即2sin cos 2sin θθθ=-， 于是 θθcos sin 4=，故tan θ=14.（Ⅱ）由 ||||→→=b a 知，2sin θ+（cos θ-2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ + 42sin θ=5.从而522cos 142sin 21=-⨯+-θθ，即12c o s 2si n -=+θθ，于是22)42sin(-=+πθ. 又由0<θ<π知，4π< 2θ+4π<94π，所以2θ+4π=54π，或2θ+4π=74π. 因此θ=2π，或θ=34π..23)42sin(2223)2cos 222sin 22(2222cos 12sin 211cos cos sin cos sin )()(1.192222++=++=+++=+++=⋅+=+⋅=→→→→→→πx x x xx x x x x x b a a b a a x f ）解：（因为x ∈R ，所以函数)(x f 的最大值为232+，最小正周期为πωπ==2T . （Ⅱ）0)42sin(2323)42sin(22)(≥+≥++=ππx x x f 得由， .,2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ所以 解得.,838Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ因此使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+-Z k k x k x ,838ππππ. 20．解：（Ⅰ）73tan =C ＞0，C ∴是锐角．.81tan 11cos 2=+=∴C C（Ⅱ）25=⋅ ， 5cos 2ab C ∴=.从而.20=ab由余弦定理得,3649)(41cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a B ab b a c6c ∴=．21.解：（Ⅰ）由1312cos =A ，得135cos 1sin 2=-=A A . 又.156,3013521sin 21=∴=⋅==∆bc bc A bc S所以.1441312156cos =⨯==⋅∴A bc（Ⅱ）由余弦定理知：.251312156215621cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯+=-+-=-+=A bc bc b c A bc c b a .5=∴a22．解法1：依定义)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若3=x )x,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间)1,1(-上恒成立⇔.5),1()(m ax ≥-=≥t g x g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3=x )('x。
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高考第一轮复习专题素质测试题
集 合（文科）
班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）
一、选择题（每小题5分，共100分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（07浙江）设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝( )
A.｛6｝
B.{5，8}
C.{6，8} ( D){3，5，6，8} 2. (06安徽)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等
于（ ）
A ．∅
B ．{2,4,7,8}
C ．{1,3,5,6}
D ．{2,4,6,8} 3.（09山东） 集合{}0,2,A a =
,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4 4．（08湖南）已知{}7,6,5,4,3,2=U
，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )
A ．
{}6,4=⋂N M .B M N U = C ．U M N C u = )( D.
N N M C u = )(
5.（10湖北）设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M∩N=( )
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
6．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =
--则下列结论中正确的是（ ）
A.}{2,1A B =
-- B ．()(,0)R
C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞
D ．}{()2,1R C A B =--
7.（07安徽）若}}{
{032,122
=--===x x x B x
x A ，则B A ⋂＝( )
A.
{}3
B.
{}1
C.Φ
D.
{}1-
8. (06陕西)已知集合P={x ∈N|1≤x≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6=0}, 则P∩Q 等于( )
A. {2}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3} 9. (06全国Ⅱ)已知集合{}2{|3},|log 1M
x x N x x =<=>，则M N = ( )
A.
∅ B. {}|03x x << C. {}|13x x << D. {}|23x x <<
10．（09陕西）设不等式2
0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则
M N ⋂为（ ）
A.[0，1）
B.（0，1）
C.[0，1]
D.（-1，0] 11．（07山东）已知集合11{11}|242x M
N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，，，则M N = （ ）
A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-，
12．（09重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 13.（09全国Ⅰ）不等式
11
1
<-+x x 的解集为( ) A.
{}}{011x x x x 〈〈〉 B.{}01x x 〈〈 C. }{10x x -〈〈 D.}{0x x 〈
14.（10天津）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =
∈=<<∈⋂=∅若，
则实数a 的取值范围是( ) A.{}
a |0a 6≤≤ B.
{}
|2,a a ≤≥或a 4 C.
{}|0,6a a ≤≥或a
D.
{}|24a a ≤≤
15．(05上海)已知集合M={x│
1-x ≤2, x ∈R},P={x│
1
5
+x ≥1, x ∈Z},则M∩P 等于 ( ) A. {x│0<x≤3, x ∈Z} B. {x│0≤x≤3, x ∈Z} C. {x│-1≤x≤0, x ∈Z} D. {x│-1≤x<0, x ∈Z}
16. （09广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2
+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是( )
17．(05湖北)对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件；
②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条
件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
18. (06山东)设p ∶22,x x q --＜0∶
12
x
x +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
19．（08江西）定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *=
=∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则
集合A B * 的所有元素之和为 ( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6 20.（09山东）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的
取值范围为( ).
A.(0,2)
B.(-2,1)
C.),1()2,(+∞--∞
D.(-1,2) 一、选择题答题卡：
二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
21.（06上海）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m=__________.
22. （10江苏）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a =__________. 23. （09湖北） 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(x ∣
2
1
+-x x <1), 则A B = .
24.（09江苏）已知集合{}2|log 2A x x =
≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取
值范围是(,)c +∞，其中c = ________ .
参考答案：
一、选择题答题卡：
二、填空题
21. ___4_____ . 22. ___1____ . 23. {}
20<<x x . 24. ___4_____ .。