2015年~2017年文科高考数学选择填空汇编
2015年三年高考数学(文)真题精编——专题03 导数(选择填空)
一、选择题1. 【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 【答案】B【考点定位】平均变化率.2. 【 2014湖南文9】若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln x x ee x x ->-B.2121ln ln x x ee x x -<-C.1221xx x e x e >D.1221xx x e x e <【答案】C【解析】设函数()ln x f x e x =-且()xe g x x =,求函数求导可得()1'x f x e x=-,()()21'x x e g x x -=,因为()0,1x ∈,所以()'f x 符号不确定且()'0g x <,所以函数()f x 单调性不确定,函数()g x 在()0,1上单调递减,则()()1212122112x x x x e e g x g x x e x e x x <⇒<⇒<,所以选项C 是正确的,故选C. 【考点定位】导数 单调性3．【2015高考湖南，文8】设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A【考点定位】利用导数研究函数的性质4. 【2014全国2，文11】若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞【答案】D 【解析】'1()f x k x=-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞．5. 【2013课标全国Ⅱ，文11】已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是()．A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 【答案】：C【解析】：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．6. 【2014全国1，文12】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a的取值范围是( )()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-【答案】C得：3222()3()10aa a⨯-+>，可解得：24a>，则2(,2a a><-舍去）．7.【2013年.浙江卷.文8】已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()．【答案】：B【解析】：由导函数图象知，函数f(x)在[－1,1]上为增函数．当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B.8.【2013年.浙江卷.文8】已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()．【答案】：B9. 【2013，安徽文10】已知函数32()f x xax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【答案】A ．如图则有3个交点，故选A ．【考点】1．函数零点的概念；2．嵌套型函数的理解．10. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【答案】B二、填空题1. 【2014高考广东卷.文.11】曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.【答案】52y x =--或520x y ++=.【解析】53xy e=-+ ,5x y e '∴=-,故所求的切线的斜率为055k e =-=-,故所求的切线的方程为()25y x --=-,即52y x =--或520x y ++=.【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.2. 【2013高考广东卷.文.12】若曲线y ＝ax 2－ln x 在(1,a )处的切线平行于x 轴,则a ＝__________.【答案】12【考点定位】本题考查导数中的切线,属于能力题3. 【2015高考陕西，文15】函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1y e=- 【解析】()()(1)x x y f x xe f x x e '==⇒=+，令()01f x x '=⇒=-，此时1(1)f e-=-函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=- 【考点定位】：导数的几何意义.4. 【2015高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；5. 【2015高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为 ．【答案】3【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.三、解答题1. 【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）【答案】;(2) (3,1)--;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，导数等于0求出x ，再代入原函数解析式，最后比较大小，即可；（2）设切点，由相切得出切线方程，然后列表并讨论求出结果;(3)由（2）容易得出结果..试题解析：(1)由3()23f x x x =-得2'()63f x x =-，令'()0fx =，得x =或x =，因为(2)10f -=-，(f =，f =，(1)1f =-，所以()f x 在区间[2,1]-上的最大值为(f =. （2）设过点P （1，t ）的直线与曲线()y f x =相切于点00(,)x y ，则300023y x x =-，且切线斜率为2063k x =-，所以切线方程为2000(63)()y y x x x -=--，因此2000(63)(1)t y x x -=--，整理得：32004630x x t -++=，设()g x =32463x x t -++，则“过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”，'()g x =21212x x -=12(1)x x -， ()g x 与'()gx 的情况如下：x(,0)-∞0 (0,1)1 (1,)+∞'()g x+-+()g xt+31t +（3）过点A （-1，2）存在3条直线与曲线()y f x =相切； 过点B （2，10）存在2条直线与曲线()y f x =相切； 过点C （0，2）存在1条直线与曲线()y f x =相切.考点：本小题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.2. 【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >． （I ）求()f x 的单调区间和极值；（II ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点．【答案】（I ）单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；极小值(1ln )2k k f -=；（II ）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）先对()f x 求导，令'()0f x =解出x ，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当x =时，函数取得极小值，同时也是最小值；（II ）利用第一问的表，知f 为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值(1ln )02k k -≤，从而解出k e ≥，下面再分情况分析函数有几个零点. 试题解析：（Ⅰ）由()2ln 2x f x k x =-，（0k >）得 2'()k x kf x x x x-=-=.由'()0f x =解得x =()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；()f x 在x =(1ln )2k k f -=.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.3. 【2014高考广东卷.文.21】(本小题满分14分)已知函数()()32113f x x x ax a R =+++∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得()012f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.(2)()3232000011111111233222f x f x x ax a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++-⋅++⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦323200011113222x x a x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦20000001111113224222x x x x x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20000111236122x x x x a ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()200011414712122x x x a ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭,若存在11 0,,1 22x⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得()012f x f⎛⎫= ⎪⎝⎭,【考点定位】本题以三次函数为考查形式,考查利用导数求函数的单调区间,从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题,并考查了利用作差法求解不等式的问题,综合性强,属于难题.4.【2013高考广东卷.文.21】(本小题满分14分)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R).(1)当k＝1时,求函数f(x)的单调区间；(2)当k＜0时,求函数f(x)在[k,－k]上的最小值m和最大值M.【答案】(1)详见解析 (2)详见解析【解析】f′(x)＝3x2－2kx＋1,(1)当k＝1时,f′(x)＝3x2－2x＋1,Δ＝4－12＝－8＜0,∴f′(x)＞0,即f(x)的单调递增区间为R.(2)(方法一)当k ＜0时,f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1,其开口向上,对称轴3kx =,且过(0,1).(注：可用韦达定理判断x 1·x 2＝13,x 1＋x 2＝23k ＞k ,从而k ＜x 2＜x 1＜0；或者由对称结合图象判断) ∴m ＝min {f (k ),f (x 1)},M ＝max {f (－k ),f (x 2)}. ∵f (x 1)－f (k )＝x 13－kx 12＋x 1－k ＝(x 1－k )(x 12＋1)＞0, ∴f (x )的最小值m ＝f (k )＝k .∵f (x 2)－f (－k )＝x 23－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]＜0, ∴f (x )的最大值M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上所述,当k ＜0时,f (x )的最小值m ＝f (k )＝k ,最大值M ＝f (－k )＝－2k 3－k . (方法2)当k ＜0时,对∀x ∈[k ,－k ],都有f (x )－f (k )＝x 3－kx 2＋x －k 3＋k 3－k ＝(x 2＋1)(x －k )≥0,故f (x )≥f (k ).f (x )－f (－k )＝x 3－kx 2＋x ＋k 3＋k 3＋k ＝(x ＋k )(x 2－2kx ＋2k 2＋1)＝(x ＋k )[(x －k )2＋k 2＋1]≤0. 故f (x )≤f (－k ).∵f (k )＝k ＜0,f (－k )＝－2k 3－k ＞0, ∴f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k ,f (x )min ＝f (k )＝k . 【考点定位】本题考查导数的应用,属于拔高题5. 【2013湖南，文21】已知函数f (x )＝211x x-+e x .(1)求f (x )的单调区间； (2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2＜0.【解析】(1)解：函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)． f ′(x )＝211x x -⎛⎫'⎪+⎝⎭e x ＋211x x -+e x＝2222211e 11xx x x x x ⎡⎤---+⎢⎥(+)+⎣⎦ ＝222[12]e 1xx x x -(-)+(+). 当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，从而g (x )＜g (0)＝0.即 (1－x )e x －1e xx+＜0. 所以∀x ∈(0,1)，f (x )＜f (－x )． 而x 2∈(0,1)，所以f (x 2)＜f (－x 2)， 从而f (x 1)＜f (－x 2)．由于x 1，－x 2∈(－∞，0)，f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以x 1＜－x 2，即 x 1＋x 2＜0.6. 【2014山东.文20】（本题满分13分)设函数.,11ln )(为常数其中a x x x a x f +-+=（1）若0=a ，求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调性. 【答案】（1）210x y --=.（2）当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a ≤-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当102a -<<时，()f x 在，)+∞上单调递减，在上单调递增.试题解析：（1）由题意知0a =时，1(),(0,)1x f x x x -=∈+∞+， 此时'22()(1)f x x =+， 可得'1(1)2f =，又(1)0f =， 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为210x y --=. （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'222(22)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +++=+=++，当0a ≥时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++，由于22(22)44(21)a a a ∆=+-=+，所以1(0,)x x ∈时，'()0,()0g x f x <<，函数()f x 单调递减，12(,)x x x ∈时，'()0,()0g x f x >>，函数()f x 单调递增， 2(,)x x ∈+∞时，'()0,()0g x f x <<，函数()f x 单调递减，综上可知，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a ≤-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当102a -<<时，()f x 在，)+∞上单调递减，在上单调递增.考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性，分类讨论思想.7. 【2013山东，文21】(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )．(1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．【答案】(1) 当a＝0，b≤0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)；当a＝0，b＞0时，函数f(x)的单调递减区间是10,b⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当a＞0时，函数f (x)的单调递减区间是⎛⎝，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎭.(2) ln a＜－2b.所以函数f(x)的单调递减区间是⎛⎝，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎭.综上所述，当a＝0，b≤0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)；当a＝0，b＞0时，函数f(x)的单调递减区间是10,b⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当a＞0时，函数f(x)的单调递减区间是⎛⎝，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎭.(2)由题意，函数f(x)在x＝1处取得最小值，由(1)是f(x)的唯一极小值点，＝1，整理得2a＋b＝1，即b＝1－2a. 令g(x)＝2－4x＋ln x，则g′(x)＝14xx-，令g ′(x )＝0，得x ＝14.8. 【2015高考山东，文20】设函数. 已知曲线 在点(1,(1))f 处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{(),()}m x f x g x =（{},min p q 表示，,p q 中的较小值），求()m x 的最大值.【答案】（I ）1a = ；(II) 1k = ；(III) 24e. 【解析】（I ）由题意知，曲线在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，所以'(1)2f =，又'()ln 1,af x x x=++所以1a =. （II ）1k =时，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根.设2()()()(1)ln ,x x h x f x g x x x e=-=+-当(0,1]x ∈时，()0h x <. 又2244(2)3ln 2ln 8110,h e e=-=->-= 所以存在0(1,2)x ∈，使0()0h x =. 因为1(2)'()ln 1,xx x h x x x e -=+++所以当(1,2)x ∈时，1'()10h x e>->，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >， 所以当(1,)x ∈+∞时，()h x 单调递增.所以1k =时，方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根.【考点定位】1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.函数零点存在性定理.9. 【2013高考陕西版文第21题】已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)求f (x )的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程； (2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小，并说明理由． 【答案】(1) y ＝x －1；(2)详见解析；(3) 2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭．【解析】试题分析：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ，∵g ′(x )＝1x，∴k ＝g ′(1)＝1， 于是在点(1,0)处切线方程为y ＝x －1. (2)解法一：曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x －1零点的个数． ∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1， 当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减． 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0有唯一的极小值φ′(0)＝0， 即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上是单调递增的，∴φ(x )在R 上有唯一的零点， 故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点．(3)2f b f a a b f b a()-()+⎛⎫-⎪-⎝⎭＝222e ee e e ee a b a b a b babab a b ab a+++---+-=--＝222e[e e ()]a b b a a bb a b a+------． 设函数u (x )＝e x －1ex －2x (x ≥0)， 则u ′(x )＝e x ＋1ex－2≥2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令2b ax -=， 则得22e e ()>0b a a b b a -----， ∴2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭.考点：导数的应用，拔高题.10. 【2014高考陕西版文第21题】设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）2；（2）当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点；（3）1[,)4+∞.（3）对任意()()0,1f b f a b a b a ->><-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立，则()()ln (0)m h x f x x x x x x =-=+->在(0,)+∞上单调递减，即21()10mh x x x'=--≤在(0,)+∞恒成立，求出m 的取值范围.试题解析：（1）当m e =时，()ln ef x x x=+ 易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞221()e x e f x x x x-'∴=-= ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上是减函数；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(0,)e 上是增函数；∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e=+=∴函数()h x 的图像如图所示：由图知： ① 当23m >时，函数y m =和函数()y h x =无交点； ②当23m =时，函数y m =和函数()y h x =有且仅有一个交点； ③当203m <<时，函数y m =和函数()y h x =有两个交点；④0m ≤时，函数y m =和函数()y h x =有且仅有一个交点； 综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点.考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点.11.【2013课标全国Ⅱ，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解析】：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－x x(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.12. 【2014全国2，文21】（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.【解析】：（Ⅰ）2'(x)3x 6x a f=-+，'(0)f a =．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为y 2ax =+．由题设得，22a-=-，所以1a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，32()32f x x x x =-++．设32()()kx 23(1k)4g x f x x x x =-+=-+-+．由题设得1k 0->．当0x ≤时，2'()3610g x x x k =-+->，g()x 单调递增，g(1)k 10-=-<，g(0)4=，所以g()0x =在(,0)-∞有唯一实根．当0x >时，令32()34h x x x =-+，则 ()()(1k)x ()g x h x h x =+->．2'()3x h x =-63(x 2)x x =-，()h x 在(0,2)单调递减；在(2,)+∞单调递增.所以()()(2)0g x h x h >≥=．所以()=0g x 在(0,)+∞没有实根，综上，()=0g x 在R 上有唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.。
2015-2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：此题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．（5 分）设会合 M={ x|| x﹣1| ＜ 1} ，N={ x| x＜2} ，则 M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣ 1，2） C．（0，2） D．（1，2）2．（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 知足 zi=1+i，则 z2=（）A．﹣ 2i B．2i C．﹣ 2 D．23．（5 分）已知 x，y 知足拘束条件则 z=x+2y 的最大值是（）A．﹣ 3 B．﹣1 C．1 D．34．（5 分）已知 cosx= ，则 cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题 p：? x∈ R， x2﹣x+1≥0．命题 q：若 a2＜b2，则 a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢ q C．￢ p∧q D．￢ p∧￢ q6．（ 5 分）若履行右边的程序框图，当输入的x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3B．x＞4 C． x≤ 4D．x≤5A ．B ．C ．πD ．2π8．（5 分）如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且均匀值也相等，则 x 和 y 的值分别为（）A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，79．（5 分）设 f （x ） = 若 f （ a ） =f （a+1），则 f （） =（）A ．2B ．4C ．6D ．810．（ 5 分）若函数 e x f （x ）（ e=2.71828 是自然对数的底数）在 f （ x ）的定义域 上单一递加，则称函数 f （x ）拥有 M 性质，以下函数中拥有 M 性质的是（）﹣x2C ． f （x ）=3 ﹣xD ．f （ x ） =cosxA ．f （x ）=2B ．f （x ）=x二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分11．（ 5 分）已知向量 =（2，6）， =（﹣ 1， λ），若 ，则 λ= ．12．（5 分）若直线=1（a ＞0，b ＞ 0）过点（ 1，2），则 2a+b 的最小值为．13．（ 5 分）由一个长方体和两个 圆柱体组成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（ 5 分）已知 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且f （x+4）=f （ x ﹣2）．若当 x﹣x15．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞ 0， b＞ 0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p＞ 0）交于 A， B 两点，若 | AF|+| BF| =4| OF| ，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（ 12 分）某旅行喜好者计划从3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3中选择 2 个国家去旅行．（Ⅰ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包含 A1但不包含B1的概率．17．（12 分）在△ ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，= ﹣6， S△ABC=3，求 A 和 a．18．（ 12 分）由四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1截去三棱锥 C1﹣B1CD1后获得的几何体如下图，四边形 ABCD为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点， A1E ⊥平面 ABCD，（Ⅰ）证明： A1O∥平面 B1CD1；（Ⅱ）设 M 是 OD 的中点，证明：平面A1EM⊥平面 B1CD1．19．（ 12 分）已知 { a n} 是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列 { a n} 通项公式；（2）{ b n} 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 S n，已知 S2n+1=b n b n+1，求数列的前 n 项和 T n．20．（ 13 分）已知函数 f （x）= x3﹣ax2，a∈R，（ 1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（ 3， f（3））处的切线方程；（2）设函数 g（ x）=f（x） +（ x﹣ a） cosx﹣sinx，议论 g（x）的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（ 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）动直线 l：y=kx+m（ m≠0）交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M ．点 N 是 M 对于 O 的对称点，⊙ N 的半径为 | NO| ．设 D 为 AB 的中点， DE，DF 与⊙N 分别相切于点 E，F，求∠ EDF的最小值．2017 年山东省高考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：此题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
2015年全国高考数学(文科)新课标1卷真题与答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。
问:积与为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k, k）,k（B）（2k,2k）,k（C）（k, k）,k（D）（2k,2k）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2 (C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{a n}中，a1=2,a n+1=2a n, S n为{a n}的前n项和。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
20152015年山东高考文科数学附答案精编 word版.doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}A x x =<<{|(1)(3)0}B x x x =--<A B =（A ）（B ） （C ）（D ） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i 是虚数单位，则z 1z i i =-z =（A ）（B ） （C ） （D ）1i -1i +1i --1i -+（3）设，则的大小关系是0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b c （A ） （B ） （C ） （D ）a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(43y x π=-sin 4y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是m R ∈0m >20x x m +-=（A ）若方程有实根，则 （B ）若方程有实根，则 20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（C ）若方程没有实根，则（D ）若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（7）在区间上随机地取一个数x ，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log ()12x -≤+≤（A ） （B ） （C ） （D ）34231314（8）若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为21()2x x f x a +=-()3f x >（A ） （B ） （C ） （D ）(,1)-∞-(1,0)-(0,1)(1,)+∞（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A（B（C ） （D）（10）设函数若则b=3,1,()2, 1.x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩5(())4,6f f =（A ）1 （B ） （C ） （D ）783412第Ⅱ卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1x 的值为 13 . y （12）若满足约束条件，则,x y 1,31,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值为7 .（13）过点作圆的两条切线，P 221x y +=切点分别为A ，B ，则 1.5 .PA PB = A （14）定义运算“”：⊗22(,,x y x y x y R xy xy -⊗=∈≠(2)x y y x ⊗+⊗（15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P.若2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>点P 的横坐标为，则C 2a 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参见书法社团参见演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参见上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参见演讲社团的8名同学中，有5名男同学3名女12345,,,,,A A A A A 同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选123,,,B B B 1A 1B 中的概率.（17）（本小题满分12分）中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆ 求和c 的值.cos )B A B ac =+==sin A 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线1.2015新课标1文数（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）122.2015安徽文数6下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3.2015北京文数（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）22(1)(1)1x y -+-=（B ）22(1)(1)1x y +++=（C ）22(1)(1)2x y +++=（D ）22(1)(1)2x y -+-=4.2015重庆文数9.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A) 12±(B) ±(C) 1± (D) 5.2015福建文数7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b ⊥c ，则实数k 的值等于A.23-B. 35-C.35D.23 6.2015天津文数6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N ，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为 (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 527.2015浙江文数7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8.2015广东文数8.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 9.2015湖北文数9. 将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >10.2015湖南文数6若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为54 C.43 D.5311.2015湖南文数9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则||PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.9 12.2015陕西文数3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)13.2015四川文数7、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则|AB|＝14.2015四川文数10、设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)15.2015天津文数5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C)2213x y -= (D) 2213y x -= 16.2015福建文数11. 已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点.若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.⎥⎥⎦⎤⎝⎛230， B.⎥⎦⎤⎝⎛430， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡123， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 17.2015重庆文数12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.118.2015湖南文数13. 若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且120AOB ∠= （O 为坐标原点），则r =___________.19.2015山东文数（15）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a 则C 的离心率为 .20.2015上海文数7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________.21.2015上海文数12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________.22.2015浙江文数15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．23.2015北京文数（12）已知（2，0）是双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点，则b =________________24.2015新课标1文数（16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为25.2015年新课标II 文数15．已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为__________。
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析)-e7565973ed954e099d1d3d9faa0d36fa
…………______…………绝密★启用前2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{|12},{|03},A x x B x x =-<<=<<则A B ⋃=（ ） A ． ()1,3- B ． ()1,0- C ． ()0,2 D ． ()2,3 【答案】A【解析】因为{|12}A x x =-<<, {|03}B x x =<<,所以{|13}.A B x x ⋃=-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.视频 2．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A ． 4- B ． 3- C ． 3 D ． 4 【答案】D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒=,故选D. 考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.视频3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）试卷第2页，总15页……外……………线…………○……※※请※※※线……内……………线…………○……A ． 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ． 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ． 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ． 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解视频4．已知()1,1a =-, ()1,2b =-,则()2a b a +⋅=（ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得2112a =+=, 123,a b ⋅=--=-所以()222431a b a aa b +⋅=+⋅=-=.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.视频5．设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】 ，，选A.视频6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）…○…………○…………订…………○…………线…………○……：________班级：___________考号：_________…○…………○…………订…………○…………线…………○……1B.7 1C.6 1D.5【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的56,剩余部分体积是正方体体积的15,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.视频7．已知三点A (1,0)，B (0， )，C (2， ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ． 3C ．D ． 43【答案】B【解析】试题分析：△ABC 外接圆的圆心为⎛ ⎝⎭，选B.考点：圆心坐标视频8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,试卷第4页，总15页……○…………………线…………○※※请※※不……○…………………线…………○执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒=,故2112a a q ==,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.视频 10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A ． 36πB ． 64πC ． 144πD ． 256π 【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC -体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V R R ==⇒=,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.………装…………○………订…………○………________姓名：___________班：___________考号：___________………装…………○………订…………○………视频11．设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ． 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ． 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】试题分析： ()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴，∴，∴的范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为A. 考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把()()21f x f x >-可转化为，解绝对值不等式即可．视频试卷第6页，总15页…………订…………○※请※※不※※※答※※题※※…………订…………○第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a= ． 【答案】-2【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=-.考点：本题主要考查利用函数解析式求值.视频13．若x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值为 ．【答案】8【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）． 由z=2x+y 得y=﹣2x+z ， 平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大， 此时z 最大．由，解得，即A （3，2）将A （3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y ， 得z=2×3+2=8．即z=2x+y 的最大值为8． 故答案为：8．………○…………线…………○……校:_________………○…………线…………○……考点：简单线性规划．视频14．已知双曲线过点(，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为____________________.【答案】2214x y -= 【解析】依题意，设所求的双曲线的方程为()()22x y x y λ+-=. 点(M 为该双曲线上的点，(444λ∴=+-=.∴该双曲线的方程为： 224x y -=，即2214x y -=.故本题正确答案是2214x y -=. 视频15．已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ． 【答案】8 【解析】可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.试卷第8页，总15页………………考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 三、解答题16．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC ． （Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠. 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）30. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠由（Ⅰ）知2s i n s iB C ∠=∠, 所以tan 30.B B ∠=∠= 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠. （Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠= 所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠由（I ）知2s i n s i n B C ∠=∠, 所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.视频17．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图…○…………装……………线…………○……学校:___________姓名：_________…○…………装……………线…………○……B 地区用户满意度评分的频率分布表（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可） B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：试卷第10页，总15页………………装……………订…………○…※请※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※※………………装……………订…………○…估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()A P C 的估计值为0.6,()B P C 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记B C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为,()B P C 的估计值为,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.视频18．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 116,10,8AB BC AA ===，点,E F 分别在1111,A B D C 上， 114A E D F ==，过点,E F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．……○…………装…………○…………订…………○……校:___________姓名：___________班级：___________考号……○…………装…………○…………订…………○……（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）． （2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==；长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作垂足为M,则18EM AA ==,,,因为E H G F是正方形,所以,于是因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97（79也正确）. 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.视频19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点(在C 上（1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴， l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.【答案】（1）22184x y += （2）12OM k k ⋅=-试卷第12页，总15页…装…※※要※…装…【解析】试题分析：22421,a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==- 12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：22421,a b=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠, ()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.视频20．已知 . (1)讨论 的单调性；(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围. 【答案】(1) 在单调递增，在单调递减.（2） .【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可分 , 两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当 时 在 无最大值,当 时 最大值为因此.令 ,则 在 是增函数,当 时, ,当 时 ,因此a 的取值范围是 . 试题解析：………装…………○………………________姓名：___________班级：______________………装…………○………………（Ⅰ） 的定义域为 ,,若 ,则 , 在 是单调递增；若 ,则当时 ,当时 ,所以 在单调递增,在单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当 时 在 无最大值,当 时 在取得最大值,最大值为 因此.令 ,则 在 是增函数, ,于是,当 时, ,当 时 ,因此a 的取值范围是 .考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.视频21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且,求四边形EBCF 的面积.【答案】（Ⅰ）见试题解析；（Ⅱ）3【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EFBC ,可证明,AD BC ⊥ AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形, ,AD BC ⊥所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EFBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =, AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以○…○…30OAE∠=,因此,△ABC和△AEF都是等边三角形,,因为AE=,所以4,2,A O O E==因为2,OM OE==12DM MN==所以OD=1,于是AD=5,AB=所以四边形DBCF的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.视频22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1,:{,x tcosCy tsinαα==（t为参数,且0t≠）,其中0απ≤<,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:.C Cρθρθ==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（Ⅰ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：（Ⅰ）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y+-=,220x y+-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C极坐标方程为(),0,Rθαρρ=∈≠进一步求出点A的极坐标为()2sin,αα,点B的极坐标为(),αα,,由此可得2sin4sin43ABπααα⎛⎫=-=-≤⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220x y y+-=,曲线3C的直角坐标方程为220x y+-=,联立两方程解得{xy==或{32xy==,所以2C与3C交点的直角坐标()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭.试卷第14页，总15页○…_○…（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,R θαρρ=∈≠其中0απ≤<,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B 的极坐标为(),αα,所以2sin 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB 取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值.视频23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明： （Ⅰ）若ab cd >，则【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】设a b c d +=+，ab cd >，（Ⅱ）（ⅰ）若，则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >，由（Ⅰ）得（ⅱ）因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因综上考点：推理证明．。
2015年高考数学(文)试题(上海题)含答案
2
21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.
如图， O , P, Q 三地有直道相通， OP 3 千米， PQ 4 千米， OQ 5 千米，现甲、乙两警员同时从
O 地出发匀速前往 Q 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 f (t ) （单位：千米）.甲的路线是 OQ ，速度为 5 千 米/小时， 乙的路线是 OPQ ， 速度为 8 千米/小时， 乙到达 Q 地后在原地等待.设 t t1 时， 乙到达 P 地，t t2 时，乙到达 Q 地. (1)求 t1 与 f (t1 ) 的值；
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文
2015 年上海市文科试题
一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得 4 分，否则一律零分） 1.函数 f ( x ) 1 3 sin x 的最小正周期为. 2.设全集 U R .若集合 A {1,2,3,4} ， B {x | 2 x 3} ，则 A (CU B ) . 3.若复数 z 满足 3 z z 1 i ，其中 i 是虚数单位，则 z . 4.设 f
x 1 2
5) log 2 (3 x 1 2) 2 的解为.
x y 0 9.若 x, y 满足 x y 2 ，则目标函数 f x 2 y 的最大值为. y 0
10. 在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取 方式的种数为 11.在 ( 2 x （结果用数值表示）. （结果用数值表示）.
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和。
2015年上海高考数学(文科)填空选择真题解析
n
n (n N* ) 与圆 x 2 y 2 2 在第一象限的交点，则极 n 1
yn 1 （ xn 1
） B.
A. 1
1 2
；
3 2 a a 16 3 ，解得 a 4 4
；
资料整理
sh-maths
FunshineMaths 峰行数学
8. 方程 log 2 (9
x 1
5) log 2 (3x 1 2) 2 的解为
；
【解析】 log 2 (9 x 1 5) log 2 (3x 1 2) 2 log 2 (4 3x1 8) ，即 9 x 1 5 4 3x1 8 ， 设 3 t ，化简得 t 12t 27 0 ，即 t 3 或 t 9 ，解得 x 1 （舍）或 x 2 【答案】 x 2
2
；
3 1 2 2 cos 2 x ， T 2 2 2
1 1 1 1 ， b ，∴ z i 4 2 4 2
1 1 i 4 2
x 的反函数，则 f 1 (2) ； 2x 1 x 2 2 【解析】即 2 ，解得 x ，即 f 1 (2) 2x 1 3 3 2 【答案】 3 2 3 c1 x 3 5. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则 c1 c2 ，解为 0 1 c2 y 5
大值是 ；
【解析】平方后可知 c 与 a b 同向时，取最大， 情况不是很多，列举法，如图可得 3 5
资料整理
sh-maths
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不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分 12 分)
等差数列{ an }中， a3 a 4 4, a5 a 7 6
（I）求{ an }的通项公式；
B. 21 3
C. 2 5 3
D. 4 3
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，
若输入的 a 、 b 分别为 14、18，则输出的 a
A. 0
B. 2
C. 4
D. 14
9.已知等比数列 {an } 满足
a1
1 4
，
a3a5
4(a4
1)
，则
f (2)
.பைடு நூலகம்
15．长方体的长，宽，高分别为 3, 2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
.
16．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 2b cos B a cos C c cos A ,则 B
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每个试
的准线，点 N 在 l 上且 MN l ,则 M 到直线 NF 的距离为
A． 5
B． 2 2
C． 2 3
D． 3 3
二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．函数 f (x) 2 cos x sin x 的最大值为
.
14 ． 已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x (, 0) 时 ， f (x) 2x3 x2 , 则
17、（本小题满分 12 分）
ΔABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，BD=2DC.
（I）
求 sin B ； sin C
3
（II）
若∠BAC=60°,求∠B.
19、（本小题满分 12 分）
如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA1=8,点 E，分别在 A1B1, D1C1 上，A1E= D1F=4.
C.
(
1 3
,
13)
D. (, 13) U (13 ,)
二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分.
13. 已知函数 f (x) ax3 2x 的图象过点 (1,4) ，则 a
.
x y 5 0
14.若 x 、 y 满足约束条件 2x y 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的
比值为
A. 1 8
B. 1 7
C. 1 6
D. 1 5
1
7.已知三点 A(1,0) ， B(0, 3) ， C(2, 3) ，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为
A. 5 3
6
cos(
π 2
x) 的最大值为
（A）4
（B）5
（C）6 （D）7
(12) 已知函数 f(x（) x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，
m
（xm,ym），则 xi = i 1
(A)0
(B)m
二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分.
B．3
C．4
D．5
11．从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡
片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A． 1 10
B． 1 5
C． 3 10
2 D． 5
12．过抛物线 C : y2 4x 的焦点 F ，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M （ M 在 x 的轴上方），l 为 C
2015 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的。
1.已知集合 A {x | 1 x 2} ， B {x | 0 x 3} ，则 A∪B=
A. (1,3)
B. (1,0)
C． (1, 2)
D． (1, 2)
6．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一
圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A． 90π
B． 63π
C． 42π
D． 36π
2x+3y 3 0, 7．设 x, y 满足约束条件 2x 3y 3 0, 则 z 2x y 的最小值是
C. (0,2)
D. (2,3)
2.若 a 为实数，且
2 ai 1 i
3
i ，则
a
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正
确的是
A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果显著
a2
A. 2
B. 1
C. 1
D. 1
2
8
10.已知 A 、 B 是球 O 的球面上两点， AOB 90 ， C 为该球面上的动点.若三棱锥 O ABC 体积
的最大值为 36，则球 O 的表面积为
A. 36
B. 64
C. 144
D. 256
11.如图，长方形 ABCD 的边 AB 2 ，BC 1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着 BC 、CD 与 DA 运动，
将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的。
（1）已知集合 A {1，2，3}，B {x | x2 9} ，则 A B
（A）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2}
（C）{1，2，3} （D）{1，2}
（2）设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z = （A） 1 2i （B）1 2i （C） 3 2i （D） 3 2i (3) 函数 y=Asin(x ) 的部分图像如图所示，则
（A）
y
2
sin(2x
6
)
（B）
y
2 sin(2 x
3
)
（C）
y
2
sin(x+
6
)
（D）
y
2
sin(x+
3
)
(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）12
（B）
32 3
（C）
（D）
4
(5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k （k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k= x
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇
到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
（A） 7 （B） 5 （C） 3 （D） 3
10
8
8
10
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入
(II)设 bn =[ an ]，求数列{ bn }的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
B． 2π
4．设非零向量 a ， b 满足 a+b = a b ，则
C． 3 i C． π
D． 3 3i D． π 2
A． a ⊥ b
B． a = b
C． a ∥ b
D． a b
5．若 a
1，则双曲线
x2 a2
y2
1的离心率的取值范围是
A． ( 2, )
B． ( 2, 2)
的对边分别为
a，b，c，若
cos
A
4 5
，cos
C
5 13
，a=1，则
b=____________.
（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的
卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字
.
x 2 y 1 0
15.已知双曲线过点 (4,
3)
，且渐近线方程为
y
1 2
x
，则该双曲线的标准方程为
.
16.已知曲线 y x ln x 在点 (1,1) 处的切线与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切，则 a
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
过点 E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（I） （II）