2011年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷1025

1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y=5.下列四个角中,最有可能与70o角互补的角是6.不等式组1111x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1B AC DA B DC 1202-ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠= ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠= ,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( AB 和 CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4A 图53三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011 (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.A图6BCDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数4(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和. 21.(满分12分) 已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y x 对称.(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.B图9A B C D E F 图10-1 O 图10-2 备用图5二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分细则一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 二、填空题(每小题5分,共20分)11.(5)(5)x x -+ 12.3 13.270 14.m 15.42a -≤≤-三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)解:原式414=+-…………6分 1=………7分(2)解:原式22692a a a a =+++-……………5分89a =+………………7分17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= ……………2分 在ABC ∆和EDC ∆中ABC D BC DCACB ECD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩……………4分 ∴ABC ∆≌EDC ∆………………6分 ∴AB ED =………………………8分(2)解法一:设励东中学植树x 棵,海石中学植树y 棵.依题意,得………1分 {83423x y y x +==-…………………5分)解得{279555x y ==…………………7分答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. ……………8分 解法二:设励东中学植树x 棵.依题意,得………1分(23)834x x +-=………………5分 解得279x =……………6分∴2322793555x -=⨯-=……………7分答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. ……………8分 18.(满分10分)(1)36； ……………3分 (2)60；14 ……………7分(3)解:依题意,得45%6027⨯=…………9分答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. …………10分19.(满分12分)(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ ……1分AB CDE6依题意,得(10)A ,,(02)B , ……3分 ∴{020k b b=+=+解得{22k b =-= ……4分∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+ ………5分当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤. ………7分(2)线段BC 即为所求………10分增大………………12分 20.(满分12分)(1)解法一:连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点∴90ADO AEO ∠=∠= ………1分 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形……2分 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD AD ==∴BOD C ∠=∠………………………4分∴在Rt BOD ∆中,2tan BD BOD ∠== …………5分∴2tan 3C =…………6分(1)解法二:同解法一得到四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴OBD ∆∽CBA ∆…………4分 ∴OD BD BA CA= ∴BD AB OD AC =,23BD OD =………5分∴2tan 3C =………6分(1)解法三:同解法一得到四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD OE == ∴OBD ∆∽COE ∆…………4分 ∴OD BD OE CE= ∴OE BD OD CE =,23BD OD =………5分∴2tan C =………6分B7(2)解法一:如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan 3C =,3OE = ∴92EC =………7分 ∴29113444O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π 扇形扇形扇形………9分又∵1123322BOD S BD OD ∆==⨯⨯= ,9271132224COE S OE CE ∆==⨯⨯= ……11分 ∴()39944BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形∴图中两部分阴影面积的和为399-π………12分解法二:同解法一得到92EC =………7分∴91944O ODAE S S S =+=+π 正方形空白………9分∴155939912922444S AB AC S ⨯=⨯-=--π=-π阴影空白……11分 ∴图中两部分阴影面积的和为399-π………12分21.(满分12分)(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆……………1分 ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形……………2分 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形……………3分②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =……………4分 ∴5AF cm =……………………………5分(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形…………6分 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒∴5PC PF FC PF FA t =+=+=,8(44)124QA AD QD t t =-=--=-∴5124t t =-………………7分 解得43t =A B C DE O B∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t=秒. …………8分②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP CQ=即12a b=-,得12a b+=………………………………………9分ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ CP=即12b a-=,得12a b+=………………………………………10分iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ=即12a b-=,得12a b+=………………………………………11分综上所述,a与b满足的数量关系式是12a b+=(0)ab≠………12分22.(满分14分)解:(1)∵抛物线223y ax ax a=+-(0)a≠图象与x轴交于A、B两点∴2230ax ax a+-=(0)a≠…………………1分解得13x=-,21x=∵B点在A点右侧∴A点坐标为(30)-,,B点坐标为(10),…………3分∵直线l:y=当3x=-时,(3)0 y=-+=∴点A在直线l上………………………5分(2)∵A点坐标为(30)-,,B点坐标为(10),∴4AB=………………………………………6分∵点H、B关于过A点的直线l:y=+∴4AH AB==过顶点H作HC AB⊥交AB于C点则122AC AB==,HC=………………7分∴顶点(H-………………………8分代入二次函数解析式,解得a=∴二次函数解析式为2y=……………9分图1图2图389(3)解法一:∵(30)A -,,(H - ∴直线AH的解析式为y =+又∵BK ∥AH 且过点B (10), ∴直线BK的解析式为y =由y x y ⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得{x y ==即K 过点K 作KD x ⊥轴,垂足为D 由勾股定理得4BK =∵点H 、B 关于直线AK 对称∴HN MN +取到最小值是M 、N 、B 过点K 作直线AH 的对称点Q ,连接QK ,交直线AH 于点E ，KD KE == 则QM MK =,QE EK ==AE QK ⊥……11分∴BM MK +取到最小值是当Q 、M 、N 、B 四点共线时，即BQ =HN NM MK ++…13分BK ∥AH∴90BKQ HEQ ∠=∠=︒由勾股定理得8QB =∴HN NM MK ++的最小值为8…………14分解法二:作K 点关于直线AH 的对称点Q ,连接BQ 交直线AH 于M ,交直线l 于N ∴MQ MK =∵H 、B 关于直线l 对称∴NH NB =∴HN NM MK NB NM MQ ++=++。