七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法学案(无答案)(新版)新人教版

8.4 三元一次方程组的解法
学习目标：
了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

学习重点、难点：三元一次方程组的解法
学习过程：
【自主学习】
1、请快速写出方程组23
y x x y =⎧⎨+=⎩的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 2、请快速写出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。

【合作探究】 请观察方程组
1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

尝试解三元一次方程组：12 (1)2522 (2)4 (3)x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y z =⎧⎨=⎩
把 代入（3），得
x =
因此，三元一次方程组的解为
x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

仿照练习： 解三元一次方程组：
31233325x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩
【目标测试】
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
B.342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x D 5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩
2、将三元一次方程组540 (1)3411
(2)2 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩
，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )
A ．432753x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.432231711x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.342753x y x y +=⎧⎨+=⎩D 342231711x y x y +=⎧⎨+=⎩
3、已知221(21)(42)0
x y z -++++=，则2x y z -+= 。

4、解方程组：（1）
（1）
27
33
30
x y
y z
x z
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
（2）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
-
-
=
-
47
2
3
9
2
x
z
z
y
y
x
【自主反思】。