2013人大附中三模数学文科
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(五)_0
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．x•x3=x4B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x3D．x2+x3=x5 3．（4分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（4分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 5．（4分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．206．（4分）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）A．B．4C．D．27．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A．6πB．12πC．24πD．48π8．（4分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．（4分）已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：．10．（4分）将8x3﹣2x分解因式得：．11．（4分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d）．12．（4分）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为．三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程：．15．（5分）先化简再求值：，其中m=1．16．（5分）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．（5分）直线y=﹣x+2与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式．18．（5分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴，农民田大伯到该商场购买冰箱、彩电各一台，可以享受多少元补贴；（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？19．（5分）某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表．同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示，学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6：4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩．最后分数最高的当选为学生会干部．请你完成下列问题：（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有人；（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分．20．（5分）已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．21．（5分）如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．（6分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E 作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．23．（7分）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD 上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③24．（7分）已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C 在y轴上，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）25．（7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2﹣4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．C；二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．甲同学的学习成绩更稳定一些；10．2x（2x+1）（2x﹣1）；11．﹣2；12．m；三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．；14．；15．；16．；四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．；18．；19．25；20．；21．；五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．6；9；1；23．=；0；3；6；6；24．；25．；。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(节选)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（C）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（B ）A ． 10πcm 2B ． 9πcm 2C ．20πcm 2 D ． πcm 2 8．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）A （2n+1）2B ． 1+8nC ． 1+8（n ﹣1）D ． 4n 2+4n 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答： 解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故选A ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1、（1分）（3分）=（4分）=﹣1（5分）故答案为﹣1．17．（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED 离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））解答：解：∵抛物线y=ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y=ax2（a ＜0），求得，所求解析式为．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：，解得：＜，故宽度为2=，∴x＜0.5，2x＜1，所以涵洞ED不超过1m．四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．解答：证明：连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）∵DC是切线∴∠DCF=90°﹣∠OCA（2分）∵DE⊥AB∴∠DFC=90°﹣∠OAC（3分）∵∠OAC=∠OCA，（4分）∴∠DFC=∠DCF即△DFC是等腰三角形．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．21．（6分）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．解答：解：（1）令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0）B（3，0）C（0，3），将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，，解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）∵反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，，整理得：x2﹣3x+k=0，∵△=9﹣4k＞0，∴k＜，又因为反比例函数与BC的交点所以k＞0，因为k为正整数，所以k=1或k=2．22．（4分）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．解答：解：（1）三角形DBF的面积：×3×3=．（2分）（2）三角形DBF的面积：32+3×1﹣×3×3﹣（3+1）×1﹣×2×1=．（2）三角形DBF的面积：a2+b2﹣•a•a﹣（a+b）•b﹣（b﹣a）•b=．（2分）结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与b无关．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．解答：解：（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．24．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=150°，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2，所以s=PN×EF=m．25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；的横坐标的取值范围．②若l与△DHG的边DG相交，求点N解答：解：（1）∵点A（2，4）在抛物线C1上，∴把点A坐标代入y=a（x+1）2﹣5得a=1，∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x﹣4，设B（﹣2，b），∴b=﹣4，∴B（﹣2，﹣4）；（2）①如图∵M（1，5），D（1，2），且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH=5，过点G作GE⊥DH，垂足为E，由△DHG是正三角形，可得EG=，EH=1，∴ME=4，设N（x，0），则NH=x﹣1，由△MEG∽△MHN，得，∴，∴x=，∴点N的横坐标为；②当点D移到与点A重合时，如图，直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大；过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0），∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形，∴∠AHG=60°，HG=AH=4，∴∠GHQ=30°，又∠GQH=90°，∴GQ=HG=2，HQ==2，OQ=OH+HQ=2+2，∴G（，2），∴NQ=，NF=x﹣1，GQ=2，MF=5，∵△NGQ∽△NMF，∴，∴，∴，当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小；∵B（﹣2，﹣4），∴H（﹣2，0），D（﹣2，﹣4），设N（x，0），∵△BHN∽△MFN，∴，∴，∴，∴点N横坐标的范围为≤x≤且x≠0．。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(三)[001]
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+|2y+6|=0 ，则 x ﹣ y 的值为（ C． 1
） D． 5
5． （ 4 分） （ 2010 ?湛江）在函数 A ． x ＞1 B ． x≥ 1
中，自变量 x 的取值范围是（ C． x ＜ 1 D． x≠ 1
）
6． （ 4 分） （ 2011?昌平区一模）在 “ 爱的奉献 ” 为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的 捐款额（单位：元）分别为 是（ ） DXDiTa9E B ． 15 ， 15 C． 15， 20 D ． 15， 16 A ． 15， 10 10， 20， 15， 15， 21， 15，在这组数据中，众数及中位数分别
ax ﹣ 4a=
2
_________
．
11． （ 4 分） （ 2012? 南通一模）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC ， BD 相交于 点 O ， BD=6 ，则菱形 ABCD 的面积为 _________ ． jLBHrnAI
12． （ 4 分） （ 2012? 蓟县模拟）如图，在函数
21． （ 5 分） （ 2012?葫芦岛一模）某校实施
“ 每天一小时校园体育活动
” ，某班同学利用课间
活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练， 训练前后都进行了测试． 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出 如下统计图表．
2． （ 4 分） （ 2011?昌平区一模）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期） 2011 年 1 月 4 日出现上班运营高峰，各站进出站约 47600 人次．将 47 600 用科学记数法表示为（ ）
b5E2RGbC
A ． 0.476× 10
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2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(一)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=_________，k=_________．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=_________．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为_________．12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是_________；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为_________．五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．小于＜）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．+×=8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BP=DH CG=DH二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=﹣3，k=﹣4．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为6．，结合垂径定理得出，12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．，，2010）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴，则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？385，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．CBD=∴∴∴∴∴勾股定理求得r=，CBD=∴∴∴∴∴的半径为．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1．点的三个可能的位置，分别计算的位置时，=2的位置时，=的位置时，=1，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．）代入得：的解析式为∴）六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．∴同理可得，=七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．（（﹣，x，=2，二次函数图象的对称轴为直线，OAC==∴，，==，时，有最大值，综上：当落在第一象限内的图形面积有最大值是参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；王岑；Liuzhx；zjx111；CJX；zjy011；lk；lbz；dbz1018；zhangCF；gsls；zhqd；疯跑的蜗牛；蓝月梦；fxx；bjy；lantin；345624；lanchong；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
福州三中2013届高三高考模拟考(文科数学)试题(最后一卷)
福州三中2013届高三高考模拟考数学（文科）试卷本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项： (1) 答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答 卷的密封线外。
(2) 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
(3) 考试中不得使用计算器。
参考公式：球的表面积公式24S R π= 棱柱的体积公式 V Sh =球的体积公式343V R π=棱锥的体积公式13V Sh =棱台的体积公式121()3V h S S =+其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高其中R 表示球的半径，其中S 表示棱柱（锥）的底面积，h 表示棱柱（锥）的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合(1,2),A =- 集合2{|230}B x x x =--+>，则A B = （ ） A ．(1,1)- B ．(3,2)- C ．(1,3)- D ． (1,2)- 2．设i 是虚数单位，则复数20131()1i z i+=-=（ ） A ．-1 B ．1 C ．i -D ． i3. 命题“x ∀∈R ，都有ln(x 2+1)>0”的否定为（ ）(A) x ∀∈R ，都有ln(x 2+1)≤0(B) 0x ∃∈R ，使得ln(x 02+1)>0 (C) x ∀∈R ，都有ln(x 2+l)<0(D) 0x ∃∈R ，使得ln(x 02+1)≤04．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，则输 入的实数x 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.［－2,0］C.［0,2］D.[2,)+∞ 6．在等差数列{}n a 中，+=4722a a ，则数列{}n a 的前9项和等于（ ）A ．3B ．9C ．6D ．12 7．设1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个 样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ） A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 8. 已知函数y=2sin 2（,2cos )4x x -+π则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=x B ．T=2π，一条对称轴方程为83π=x C ．T=π，一条对称轴方程为8π=x D ．T=π，一条对称轴方程为83π=x9．函数l o g 1(0,m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0a xb y a b +=>>上，则14a b+的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1210．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 11．函数sin x x y e -=的图象大致为（ ）12. 已知i 是虚数单位，记cos sin ie i θθθ=+，其中 2.718...,e θ=∈R ，给出以下结论：①10ieπ+= ②1ii eeθθ-= ③1212()ii i ee e θθθθ+⋅=，则其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13． 已知向量(,1),xa e =- 向量(1,1)b x =+ ，设函数(),f x a b =⋅ 则函数()f x 的零点个数为 ．14．若圆22240(3)x y x y m m ++-+=<的一条弦AB 的中点为P （O ，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为 ．15．若x,y 满足y ax z y x y x y x 2,22,1,1+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+且仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．16．已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m ny m x -=>>=+上，则B C A sin sin sin +e 1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题12分）已知函数211()22f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图象上. (I) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(II)若2n n nab =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本题12分）某市为了配合宣传新《道路交通法》举办有奖征答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.（左图是样本频率分布直方图，右表是对样本中回答正确人数的分析统计表）.(Ⅰ)分别求出,,,,n a b x y 的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,有奖征答活动组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率.19．（本题12分）如图三棱柱111ABC A B C -中, 侧棱与底面垂直，ABC ∆是等边三角形, 点D 是BC 的中点.(Ⅰ)证明：1//A B 平面1C AD ；(Ⅱ)若在三棱柱111ABC A B C -内部（含表面）随机投放一个点P ，求点P 落在三棱锥11C A AD -内部（含表面）的概率.20. （本题12分）如图所示扇形AOB ,半径为2，3AOB π∠=,过半径OA 上一点C 作OB 的平行线，交圆弧AB 于点P . (Ⅰ)若C 是OA 的中点,求PC 的长；(Ⅱ)设θ=∠COP ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值.21. （本题12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率e =(2,1)M .(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 设平行于OM 的直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、,直线MA 与MB 的斜率分别为12k k 、；① 若直线l 过椭圆的左顶点，求12k k 、的值；② 试猜测12k k 、的关系；并给出你的证明.22. （本题14分）已知函数2()ln 23f x x x x =-+． （I ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：存在(1,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =；（Ⅲ）记函数y=()f x 的图象为曲线Γ．设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线Γ在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()f x 存在“中值伴随切线”，试问：函数()f x 是否存在“中值伴随切线”，请说明理由．福州三中2013届高三高考模拟考 数学（文史类）参考答案一．选择题：,,BDDAB CCDBC BD二．填空题：13．1 14．10x y +-= 15．(4,2)a ∈-16．在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m n y m x +=>>=-上，则e B C A 1sin sin sin =-（其中e 为双曲线的离心率）．三．解答题：17．(I) 点*(,)()n n S n N ∈在函数()y f x =的图象上，211,22n S n n ∴=+即22n S n n =+，1n =时11;a = 2n ≥时212(1)(1)n S n n -=-+-，故12()2,n n S S n --=即n a n =.(II) 1()2nn b n =，2123111112()...(1)()()222211111()2()......(1)()()22222n n n n n n T n n T n n -+∴=+++-+∴=++++-+211111[1()]1111111122()...()()()1()()1222222221212(2)()2n n n n n n n nn T n n n T n +++-∴=+++-=-=---∴=-+ 18．(Ⅰ)由第1组数据知该组人数为5100.5=，因为第1组的频率是0.01100.1⨯=， 故101000.1n ==；因为第2组人数为0.021010020⨯⨯=，故200.918a =⨯=；因为第3组人数为0.031010030⨯⨯=，故270.930x ==；因为第4组人数为0.025*******⨯⨯=，故250.36b =⨯=；因为第5组人数为0.0151010015⨯⨯=，故30.215y ==. (Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=，故这3组分别抽取2人，3人，1人.设第2组为12,A A ，第3组为123,,B B B ，第4组为1C ；则随机抽取2人可能是12111213(,),(,),(,),(,),A A A B A B A B 1121(,),(,),A C A B 222321(,),(,),(,),A B A B A C12(,),B B 1311232131(,),(,),(,),(,),(,)B B B C B B B C B C ，共15种.其中来自不同年龄组的有111213(,),(,),(,),A B A B A B 1121(,),(,),A C A B 222321(,),(,),(,),A B A B A C11(,),B C 2131(,),(,)B C B C 共11种，故获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率是1115. 19．(Ⅰ)连接1AC ，交1AC 于点E ，连接DE ，在1A BC 中DE 是中位线，故 1//DE A B ，111,DE C AD A B C AD ⊆⊄∴ 面面1//A B 平面1C AD .(Ⅱ)设底面边长为a ，侧棱长为h，则11124ABC A B C V a h -=，因为点D 是BC 的中点，过D 作AC 的垂线交AC 于F ，有DF=4a ，故111111342C A AD D A A C V V a a h --==⋅⋅，所以点P 落在三棱锥11C A AD -内部（含表面）的概率16.20．(Ⅰ)//,CP OB 3AOB π∠=，23OCP π∴∠=，若C 是OA 的中点，则在OPC ∆中，2222cos ,OP OC CP OC CP OCP =+-⋅⋅∠即241CP CP =++，解得1CP =. (Ⅱ) 由正弦定理2sin()sin33OC OPππθ=-，sin(),3OC πθ=-所以 1sin 2OCP S OP OC θ∆=⋅⋅112sin()sin sin )sin 232πθθθθθ=⋅-⋅=-⋅212cos sin sin 2cos 2)(2cos 2)333223θθθθθθθ=-=--=+-)(0,)63ππθθ=+∈，52(,)666OPC S πππθ∆+∈∴∈Q .max 63OPC S πθ∆==时. 21. (Ⅰ)设椭圆方程为22221x y a b +=，依题意有：22222222211a b e a a b ⎧-==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. (Ⅱ) ①若直线l 过椭圆的左顶点且直线l 平行于OM，则直线的方程是1:2l y x =，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩故1211,22k k =-=. ②因为直线l 平行于OM ,设在y 轴上的截距为b ,又12OM k =,所以直线l 的方程为12y x b =+. 由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= .设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则212122,24x x b x x b +=-=-. 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又112211,22y x b y x b =+=+, 所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++--21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= ， 故120k k +=.所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补.22．（I ）21431(1)(41)'()43(0)x x x x f x x x x x x -++--+=-+==>，'()01f x x =⇒=，(0,1)x ∈时'()0,f x >(1,)x ∈+∞时'()0,f x <故1x =时()f x 有极大值1，无极小值．(Ⅱ)构造函数：22113()()()ln 23(ln 2)ln 23ln 21222F x f x f x x x x x x =-=-+---+=-++-，由（I ）知1(1)()2f f >，故(1)0F >，又2()23ln2(32)ln20F e e e e e =-++=-+<，所以函数()F x 在区间(1,)e 上存在零点．即存在(1,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =．（Ⅲ）22121212121212121212()()ln ln 2()3()ln ln 2()3AB f x f x x x x x x x x x k x x x x x x x x ----+--===-++--- 120001212'()43432x x f x x x x x +=-+=-++ ，假设存在“中值伴随切线”，则有0'()AB k f x =，可得1121121211212212221ln ln 2ln 2ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=⇒=⋅⇒=⋅-+++，令12xt x =，则1ln 21t t t -=⋅+，构造1()ln 2,1t g t t t -=-⋅+ 有22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t -=-=≥++恒成立，故函数()g t 单调递增，无零点，所以函数()f x 不存在“中值伴随切线” ．。
北京市西城区2013年高三一模试卷数学文科(含答案)
北京市西城区2013年高三一模试卷数学文科(含答案)北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科） 2013.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =Ið（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}- （C ）{0,2} （D ）{2,1,3,4}-2．复数 1i i -+=（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i -3．执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ （A ）π6（B ）π6- （C ）π3 （D ）π3-4．设等比数列{}na 的公比为q ，前n 项和为nS ，且10a >．若232Sa >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2-U （B ）1(,0)(0,1)2-U （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞U5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A ）63 （B ）123+ （C ）123+ （D ）2423+6．设实数x ，y 满足条件10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是 （A ）4- （B ）12- （C ）4 （D ）77．已知函数2()f x xbx c=++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则点P 运动形成的图形是（A ）线段（B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______． 10．已知函数2log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______． 11．抛物线22yx=的准线方程是______；该抛物线的焦点为F ，点0(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______．12．件的长度数据 (单位：mm )全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，， [9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长 度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c，且cos 3cos 4A bB a ==．若10c =，则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}na 的各项均为正整数，其前n 项和为nS ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S=，则1a =______；3nS =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设22()[()]2sin g x f x x=-，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB //CD ，3AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？ 证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元， 超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()exf x ax=+，()ln g x ax x =-，其中0a ≤．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．（Ⅰ）若点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12SS =？说明理由．20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)nn i SX X x x x x i n n ==∈=≥N L L ．对于12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n nB b b b S =∈L ，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---u u u rL ；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R L L λλλλλ；A与B之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（Ⅱ）证明：若,,nA B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=u u u r u u u r，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=；（Ⅲ）记20(1,1,,1)I S =∈L ．若A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C；6．C； 7．A； 8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．7-；411．1x=-，2；212．80%；13．24；14．5，722n +．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得3π()04f =，………………1分即3π3π22sincos 04422a a +=-=， ………………3分 解得1a =．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cos f x x x=+． ………………6分22()[()]2sin g x f x x=-22(sin cos )2sin x x x=+-sin 2cos2x x=+………………8分π2)4x =+．………………10分由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+， 得3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． ………………12分所以()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． ………………13分16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 3AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． (2)分又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． (4)分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FCCD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． (6)分在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD的面积为43=S ． ………………7分所以四面体FBCD的体积为：13312F BCD V S FC -=⋅=………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA// 平面FDM ，证明如下：……………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ． 因为 CDEF为正方形，所以N为CE中点． ………………11分所以EA//MN．………………12分因为⊂MN 平面FDM，⊄EA 平面FDM， ………………13分 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A， ………………1分则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． ………………13分 18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：()f x 的定义域为R， 且()e x f x a'=+． (2)分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值．………………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-．()f x 和()f x '的情况如下：x(,ln())a -∞-ln()a - (ln(),)a -+∞()f x ' -+()f x↘↗故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分 （Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x-'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………9分 ④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分 将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．依题意，得2241434k k -=-+，………………6分解得12k =±．………………7分 （Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k k G k k -++． ………………8分因为 DG AB ⊥， 所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+， 即22(,0)43k D k -+． ………………10分因为 △GFD ∽△OED ， 所以12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分所以22222222243()()43434343k k k k k k k k ----+=++++， ………………12分整理得2890k +=．………………13分因为此方程无解， 所以不存在直线AB，使得12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||iii d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=， 所以(,)7d A B =．………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)nA a a a =L ，12(,,,)nB b b b =L ，12(,,,)nC c c c =L ．因为 0∃>λ，使AB BCλ=u u u r u u u r，所以∃>λ，使得11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---L L λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()iiiib ac b λ-=-，其中1,2,,i n =L ． 所以 iib a -与(1,2,,)iic b i n -=L 同为非负数或同为负数． ………………6分所以 11(,)(,)||||nniiiii i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑．………………8分 （Ⅲ）解法一：201(,)||iii d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)iib a i -=L 中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =L 时0iib a -≥；1,2,,20i m m =++L 时，i i b a -<．所以 201(,)||iii d A B b a ==-∑1212122012[()()][()(m m m m m m b b b a a a a a a b b ++++=+++-+++++++-++L L L L因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以 202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑， 整理得 202011iii i a b ===∑∑．所以2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑L L ． (10)分因为 1212201220()()m m m b bb b b b b b b +++++=+++-+++L L L(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+； 又 121m a aa m m+++≥⨯=L ，所以 1212(,)2[()]m m d A B b bb a a a =+++-+++L L2[(13)]26m m ≤+-=． 即(,)26d A B ≤．……………12分对于 (1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤， 所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+． 所以 202011(,)|||(1)(1)|iiiii i d A B b a b a ===-=-+-∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分 上式等号成立的条件为1ia=，或1ib =，所以(,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。
2012-2013年三一模文科数学试题
2012-2013年三一模文科数学试题2012~2013年高三模拟3试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合2{|1}Ax x ，{|(2)0}Bx x x ，那么AB=（A ）φ （B ） {1} （C ）{1}（D ）{1,1}(2)复数 ,1i z -=则=+z z1 (A)i 2321+ (B)i 2321- (C)i 2323- (D)i 2123- （3）在等比数列{}na 中，26a ，318a ，则1234aa a a =（A ）26 （B ）40 （C ）54 （D ）80（4）已知向量=(12=(1)x x +-,a b ,),. 若a 与b 垂直，则||b =（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4（5）过双曲线221916x y-=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A ）3415xy2nn =31n n =+开始n =5，n 为n =1 输出k =k +1 是否是否（B ）34150x y （C ）43200x y （D ）4320xy（6）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （7）若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为（A ）3-（B ） 2- （C ）1-（D ）0（8）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a（B ）2a（C ）22a（D ）2a或2a（9）在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D 中，若点P是棱上一点，则满足'2PAPC 的点P的个数为A'B'C'D'A BCD是 .（15）已知函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R,0,1)(， 则()______f f x ；下面三个命题中，所有真命题的序号是 . ① 函数fx是偶函数；② 任取一个不为零的有理数T ，()()f xT f x 对x ∈R恒成立；③ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）已知函数()sin sin()3f x xxπ.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c . 已知3()f A ，3ab，试判断ABC ∆的形状.（17）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(18)（本小题满分14分）已知菱形ABCD 中，AB =4，60BAD ∠=（如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点． （Ⅰ）证明：BD //平面EMF ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥；频率/组距0.0065OABC D 图M FEABC 1D图（Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．(19)（本小题满分13分）已知函数211()ln (0)22f x a x xa a =-+∈≠且R .（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.（20）已知函数32()f x xbx cx d=+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.（21）（本小题满分13分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b+=>>的右顶点(2,0)A ，离心率为3，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点，过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点,E D ，求DE AP 的取值范围.数 学3（文科）参考答案及评分标准y xO DPEA一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. CCBBD ACAAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （11）(1,1)（12）45（13）22(4)(4)25xy（14）2322（15）1 ①②③三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()sin sin()3f x xxπ13sin sin cos 2xx x ………………………………………2分33sin cos 2x x=)cos 21sin 23(3x x -3sin()6xπ. ………………………………………4分由,,62622Z k k x k ∈+<-<-πππππ， 得：,,32232Z k k x k ∈+<<-ππππ. 所以 ()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k ππππ，Zk ∈. ……………6分（Ⅱ）因为3()2f A ，所以33)6Aπ.所以1sin()62Aπ.………………………………………7分因为 0A π，所以5666Aπππ.所以3Aπ. ………………………………………9分因为 sinsin ab AB，3ab，所以1sin 2B. ………………………………………11分因为 ab，3Aπ，所以 6Bπ.所以 2Cπ .所以ABC∆为直角三角形. ………………………………………13分(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以0.0125x. ………………………………………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.12.0202003.0=⨯⨯.………………………………………9分因为6000.1272⨯=.所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………13分(18)（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点,F M 分别是11,C D C B 的中点，所以//FM BD． ………………………………………2分又FM ⊂平面EMF ，BD ⊄平面EMF ,所以//BD 平面EMF． ………………………………………4分（Ⅱ）在菱形ABCD 中，设O 为,AC BD 的交点,则AC BD⊥． ………………………………………5分所以 在三棱锥1C ABD中，1,C O BD AO BD⊥⊥. 又1,C OAO O =所以BD ⊥平面1AOC ． ………………………………………7分又1AC ⊂平面1AOC ，O M FEABC 1D所以BD ⊥1AC ． ………………………………………9分（Ⅲ）连结1,DE C E ．在菱形ABCD中，,60DA AB BAD =∠=，所以ABD∆是等边三角形.所以DA DB=． ………………………………………10分因为 E 为AB 中点，所以DE AB⊥．又EF AB⊥，EFDE E=．所以AB ⊥平面DEF ，即AB ⊥平面1DEC ．………………………………………12分 又1C E ⊂平面1DEC ，所以 AB ⊥1C E．因为,4AEEB AB，1BCAB，所以114AC BC ==． ………………………………………14分MFEABC 1D(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'()a x af x x x x-+=-=. ………………………………………2分当0a <时，在区间(0,)+∞上，'()0f x <. 所以()f x 的单调递减区间是(0,)+∞. ………………………………………3分当0a >时，令'()0f x =得x a=或x a =.函数()f x ,'()f x 随x 的变化如下： x(0,)a a(,)a +∞ '()f x + 0-()f x↗ 极大值 ↘所以()f x 的单调递增区间是)a ，单调递减区间是,)a +∞.………………………………………6分综上所述，当0a <时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是)a ，单调递减区间是,)a +∞.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0f x在[1,)+∞上单调递减.a<时, ()所以()f=，即f x在[1,)+∞上的最大值为(1)0对任意的[1,)x∈+∞，都有f x≤.()0 (7)分当0a>时，①1a≤，即01f x在[1,)+∞上单调递a<≤时，()减.所以()f=，即f x在[1,)+∞上的最大值为(1)0对任意的[1,)x∈+∞，都有f x≤.()0 (10)分②1a>，即1f x在)a上单调递增，a>时，()所以)(1)>.f a f又(1)0f=，所以0f a>，与对于任意的[1,)x∈+∞，都有()0f x≤矛盾.………………………………………12分综上所述，存在实数a 满足题意，此时a的取值范围是(,0)(0,1]-∞.………………………………………13分 20．解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， ……………1分所以32()2f x xbx cx =+++.所以2()32f x x bx c'=++. ………………3分由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′. …………5分所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩解得3b c ==-. … 6分 故所求的解析式是32()332f x x x x =--+. ……7分（Ⅱ）因为2()363f x xx '=--， ………8分令23630xx --=，即2210xx --=，解得 112x =212x= (10)分当12x <-12x >+()0f x '>， …………11分当1212x <<()0f x '<， ……………12分故32()332f x x x x =--+在(, 12)-∞内是增函数，在(12, 12)+内是减函数，在),21(+∞+内是增函数. ……………13分（21）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为 (2,0)A 是椭圆C 的右顶点，所以2a =.又32c a =，所以3c =所以222431b ac =-=-=.所以 椭圆C的方程为2214x y +=. ………………………………………3分（Ⅱ）当直线AP 的斜率为0时，||4AP =，DE 为椭圆C 的短轴，则||2DE =. 所以||1||2DE AP =. ………………………………………5分当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为(2)y k x =-，0(,)P x y ，则直线DE 的方程为1y xk=-. ………………………………………6分 由22(2),14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得224[(2)]40xk x +--=.即2222(14)161640k x k x k +-+-=.所以202162.41k x k +=+所以2282.41k x k =+-………………………………………8分所以 2222000||(2)(0)(1)(2)AP x y k x =-+-=+-即241||k AP +=.类似可求221||44k DE k +=+所以2222214||4||414k DE k AP k k ++==++ ………………………………………11分 设24,t k =+则224kt =-，2t >.22||4(4)1415(2).||DE t t t AP t t-+-==>令2415()(2)t g t t t-=>，则22415'()0t g t t +=>.所以 ()g t 是一个增函数.所以2||41544151||22DE t AP t -⨯-=>=.综上，||||DE AP 的取值范围是),21(+∞. (13)分。