薄膜光学

L
面相距 h = 8.0×102 nm时，
干涉条纹如何分布？可见
S
明纹的条数及各明纹处膜
厚 ? 中心点的明暗程度如
h
n
n2 1
G
何 ? 若油膜展开条纹如何 变化?
解 条纹为同心圆
∆ = 2n2dk = kλ 明纹
h
r
d
dk
=
k
λ 2n2
k = 0,1,2,L
中心点光程差：
oR
∆ c = 2n2d = 2 ×1.20 × 800 = 1920 nm = 3.2 λ
1
M
∆ = 2nd + λ
D
2
b
∆=
kλ, k = 1,2,L 明纹
(2k +1)λ , 2
k = 0,1,L暗纹
b
n1 > n
θ
L
b
n λn /2 D
n1
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d = 0
∆ = λ 为暗纹. 2
d=
(k
−
1) 2
λ 2n
（明纹）
kλ 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
d i +1
反射镜 M1 M 1 移动导轨 单 色 光 源
分光板 G 1
M1 ⊥ M2
反 射 镜 M2 补偿板 G 2
G 1 //G 2 与 M 1 , M 2 成 45 0角
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单 色 光 源
G1
d
M1 ⊥ M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 ∆ = 2d
M'2 反射镜 M1
单 色 光 源
G1
r
从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
r2 k+m
=
(k
+ m)Rλ
3）将牛顿环置于 n > 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测
量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
R
=
r − 2 k+m mλ
r2 k
2r
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
当 M1不垂直于M2
时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
反
射
镜
G2
M2
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
∆d
移动反射镜
∆d = ∆k λ 2
G1
G2
M2
M1
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
¾ 干涉条纹的移动
t
介质片厚度
2(n − 1)t = ∆kλ
干涉条纹移动数目
t
=
∆k n −1
⋅
λ 2
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入
l = 10.0cm 长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另 一个则储有压强为 1.013 ×105 Pa 的空气 , 用以测 量空气的折射率 n . 设所用光波波长为546nm，实
当 M1 与 M ′2 之间
距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 .
光程差 ∆ = 2d
M'2 M1
d
插入介质片后光程差
n M2 ∆'= 2d + 2(n −1)t
光程差变化
G1
G2
∆'− ∆ = 2(n −1)t
+
BC)
−
n1 AD
+
λ 2
AB= BC= d cosγ
AD = ACsini = 2d ⋅ tanγ ⋅sini
∆32 = 2n2d cosγ − 2n1d ⋅ tanγ ⋅sin i + λ 2
= 2d n2 − n1 sin γ sin i + λ
cosγ
2
= 2d n2 − n2 sin2 γ + λ
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解 rk = kR λ
rk +5 = (k + 5) Rλ
( ) 5Rλ = rk2+5 − rk2
R
=
r2 k +5
− rk2
=
(7.96mm)2
− (5.63mm)2
= 10.0m
λ
=
2n1d k
,
k = 1,2,L
k = 1, λ = 2n1d = 1104nm
k = 2, λ = n1d = 552nm 绿色
k = 3,
λ
=
2 3
n1d
=
368 nm
(2) 透射光的光程差 ∆t = 2 dn1 + λ / 2
k = 1, λ = 2n1d = 2208 nm 1−1/ 2
验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强
达到 1.013 ×105 Pa 为止 . 在此过程中 ，观察到 107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 n.
解 ∆1 − ∆2 = 2(n −1)l = 107.2λ
n
=
1+
107.2λ 2l
= 1+ 107.2 × 546 ×10−7 cm 2 ×10.0cm
紫 红 色
k = 2, λ = 2n1d = 736 nm 红光 2 −1/ 2
k = 3, λ = 2n1d = 441.6nm 紫光
3−1/ 2
k = 4, λ = 2n1d = 315 .4nm 4 −1/ 2
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度.
cosγ
2
( ) ∆32
=
2d cos r
n2
1−
sin2
γ
+
λ 2
=
2n2d
cosγ
+
λ 2
= 2d
n22 (1− sin2
γ
)
+
λ 2
=
2d
n22
−
n12
sin2
i
+
λ 2
¾ 反射光的光程差 ∆r = 2d
n22
−
n12
sin
2
i
+
λ 2
kλ
加强
n >n
2
1
L
(k = 1,2,L)
∆r = (2k +1) λ 减 弱
2
1
niD
M1 1
n 2
Aγ γ
2 3
C
P
d
(k = 0,1,2,L)
M2 n 1
B
E
45
∆反 = 2d
n2 2
−
n2 1
sin2
i
+
λ
/
2
根据具体 情况而定
n >n
2
1
L
2
1
iD 3
n
M1 1
n 2
Aγ γ
C
M2 n 1
B
E
45
¾ 透射光的光程差
P
∆t = 2d n22 − n12 sin 2 i
d
光程差
∆ = 2d + λ 2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
光程差 ∆ = 2d + λ
2
R
∆=
kλ (k =1,2,L) 明纹
(k + 1)λ (k = 0,1,L) 暗纹
2
r
d
r2 = R2 − (R − d)2 = 2dR − d 2
Q R >> d ∴d 2 ≈ 0
中心点光强介于明暗之间
油膜边缘 k = 0, d0 = 0 明纹
k = 1,
d 1
=
250
nm
h
r
d
k = 2,
d 2
=
500
nm
oR
k = 3,
d 3
=
750 nm
由于 h = 8.0 × 10 2 nm
故可观察到四条明纹 (k=0,1,2,3) .
当油滴展开时，条纹间距 变大，条纹数减少.
总结
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 θ =8×10−5rad , 用波长 λ = 589nm 的单色光垂直 入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b = 2.4mm , 求这玻
璃的折射率.
解Q ∴
θ
=
λn 2b
=
λ 2nb
n
=
λ 2θb
n θ
L b
n
=
2
×
8
5.89×10−7 m ×10−5 × 2.4 ×10−3
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
∆d
∆k = 1
∆d
=
λ 2n
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n, λ ,θ 变化时）
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n
n 1