湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑

湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在整数集Z 中，被5除所得的余数为k 的所有整数组成的一个“类”，记为
[]{5,}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出下列四个结论：①2012[2]∈；②3[3]-∈；
③[0]
[1][2][3][4]Z =；
④“整数,a b 属于同一‘类’”的充要条件是“()[0]a b -∈”其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】C
2．给出下列三个命题 ①若1->≥b
a ,则
b b
a a +≥
+11
②若正整数m 和n 满足n m ≤,则
2)(n m n m ≤
-
③设),(11y x P 为圆9:2
21=+y x O 上任一点，圆O2以),(b a Q 为圆心且半径为1.当
1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
3．设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【答案】B
4．集合{1，2，3}的真子集共有( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
【答案】C
5．集合},{b a 的子集的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
6．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =
⋃则
( )
A ．43≤≤-m
B ．43<<-m
C ．42<<m
D ．42≤<m
【答案】D
7．已知复合命题“p 且q ”为假命题，则可以肯定的是( )
A ．p 为假命题
B ．q 为假命题
C ．p 、q 中至少有一个为假命
D ．p 、q 均为假命题
【答案】C
8．已知集合},1|{2
R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N
-==，则=N M ( )
A ．),1[+∞-
B ．]2,1[-
C ．),2[+∞
D ．φ
【答案】B 9．已知集合A={x
1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=( )
A ．{x
2x 1-＜＜}} B ．{x 1-x ＞} C ．{x
1x 1-＜＜}} D ．{x 2x 1＜＜}}
【答案】D 10．已知命题
p ：关于x 的函数234y x ax =-+在1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的
函数(21)x
y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( )
A ．23
a ≤ B ．102a <<
C ．
1223
a <≤ D ．
1
12
a << 【答案】C 11．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B =，则称(),A B 为一个理想配集。

若将
(),A B 与(),B A 看成不同的“理想配集”
，则符合此条件的“理想配集”的个数是( ) A ．4； B ．8；
C ．9；
D ．16
【答案】C
12．下列命题中的真命题是( )
A ．2
3cos sin ,=+∈∃x x R x 使得
B ．()1,,0+>+∞∈∀x e x x
C ．()x
x x 32,0,<∞-∈∃
D ．()x x x cos sin ,,0>∈∀π
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下列说法正确的为 . ①集合A=
{}2
|3100x x
x --≤，B={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3；
②函数()y f x =与直线x=l 的交点个数为0或l ；
③函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称； ④a 4
1(
∈，+∞）时，函数)lg(2
a x x y ++=的值域为R ； ⑤与函数2)(-=x f y 关于点（1，-1）对称的函数为f y -=（2 -x ）. 【答案】②③⑤ 14．对于非空实数集
A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，
则P m ∉． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必有*M P ≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必有*M
P =∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有
*a b P +∈，
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 【答案】①④
15．用列举法写出集合
{|A y y ==
+
=
【答案】
{}3,1,1,3--
16．已知命题p:0x ∃∈R,使2
0023x x +=,则p ⌝是 . 【答案】2
,23x R x x ∀∈+≠
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知全集，
.
(1）若，求
(2）若，求实数的取值范围
【答案】
(Ⅰ）当
时，
，
(Ⅱ）当
时，即
，得
，此时有
；
当时，由
得：
解得
综上有实数的取值范围是
18．已知26{|4},{|0},{||3|3}1x A x x B x C x x x
-=≥=≥=-<+，若U R =，
(1）求()
()U U C B C C ，（2）求()U A C B C ⋂⋂。

【答案】}22|{≥-≤=x x x A 或，
}60|{},61{<<=≤<-=x x C x B }60|{<<=∴x x C B
(1）()
()(){|0,6}.U U U C B C C C B C x x x =⋂=≤≥或
(2）)
(C B C A U {|26}.x x x =≤-≥，或
19．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；
(2)当A 中的元素x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
【答案】
20．设
p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是
真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

【答案】||:()2x a p f x -=在区间（4，+∞）上递增，
||u x a ∴=-在（4，+∞）上递增，故 4.a ≤
:q 由log 21log 01 2.a a a a a <=⇒<<>或
如果“p ⌝”为真命题，则p 为假命题，即 4.a >
又因为
p q 或为真，则q 为真，即012a a <<>或
由012
4a a a <<>⎧⎨
>⎩
或可得实数a 的取值范围是 4.a >
21．已知c >0.设命题p ：函数y ＝c x
为减函数，命题q ：当x ∈⎣⎡⎦
⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒
成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
【答案】若命题p 为真，则0<c <1，由2≤x ＋1x ≤52知，要使q 为真，需1c <2，即c >1
2
．
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，
当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤1
2
；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.
综上可知，c 的取值范围是⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫c ⎪⎪
0<c ≤
1
2或c ≥1
22．已知集合{}
2
230A x x
x =
+-<，{}(2)(3)0B x x x =+-<，
求（1）A B ⋂；（2）A B ⋃. 【答案】{}31A x x =-<<，{}23B x x =-<<
(1）{}|21A B x x ⋂=-<< (2）{}|33A B x x ⋃=-<<。