高中数学必修四(北师大版)第一章学案 周期现象
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课堂导学案北师大版必修4
1.1 周期现象与周期函数课堂导学三点剖析【例1】 走路时，我们手臂自然地随步伐周期性地摆动，那么，手臂周期摆动满足什么规律呢？解:如右图，以ON 代表手臂垂直位置，当手臂摆动到OP 位置，设θ=∠PON 为摆动幅角，而y 为P 点离开直线ON 水平距离，r 为手臂长度，根据初中平面几何知识可知：y=rsinθ. 友情提示实际生活中有许多呈周期性变化规律,比方:月亮圆缺;年,月,日,星期记时;海水涨落,这些都是呈周期性变化.各个击破类题演练 1时钟钟摆摆动呈什么规律，根据你平时观察用文字表达一下.答案:钟表钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右，再回到最低点，再摆向左，又回到最低点.完成一个周期.变式提升 1举出你生活中常见具有周期性实例.答案：转动车轮、月亮圆缺、星期记时、红绿灯变换.【例2】 函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，求证：函数y=f(x)周期为4.证明：令x-2=t ，那么x=t+2，于是由f(x+2)=f(x-2),得f(t)=f ［(t+2)+2］=f(t+4). 由周期函数定义知：函数y=f(x)周期为4.友情提示证明周期函数最常用是定义，此类问题中常用换元法，把括号内代数式看作整体，用新自变量代替，再按定义求解.类题演练 2判断函数y=lgx 是否是周期函数？如果是，求出它一个周期.解：取定义域内一个值x 0=1.由于f(x 0+T)=lg(x 0+T)=lg(1+T)≠lg1(T＞0常数)，于是f(x)=lgx 不是周期函数.变式提升 2定义在实数集上函数f(x)始终满足f(x+2)=-f(x).判断y=f(x)是否是周期函数.假设是周期函数，求出它一个周期.解：∵f(x+4)=f［2+(x+2)］=-f(x+2)=-［-f(x)］=f(x),∴f(x)是周期函数，且周期是4.【例3】 求以下函数周期：〔1〕y=sin2x;(2)y=2sin(2x-3). 思路分析：此题主要考察y=Asin(ωx+φ).y=Acos(ωx+φ)周期求法，利用周期函数定义及诱导公式求函数周期.解：〔1〕由于f(x+π)=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)，所以由周期函数定义知，原函数周期为π.〔2〕由于f(x+π)=2sin［2(x+π)-3π］=2sin ［2x+2π-3π］=2sin(2x-3π)=f(x),由周期函数定义知，原函数周期为π.类题演练 3证明y=x 3不是周期函数.证明：因为y=x 3在x∈R 上单调，设y 取值a,方程x 3=a 不可能有两个不同根，即不存在这样常数T ，使得f(x 0+T)=f(x 0).因此，y=x 3不是周期函数.变式提升 3证明f(x)=1(x∈R )是周期函数，但没有最小正周期.证明：f(x)=1对任意T≠0，都有f(x+T)=f(x)=1,所以此函数为周期函数，其周期为任意非零实数，但所有正实数中没有最小值存在,故无最小正周期.。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象学案北师大版必修4
1.1 周期现象周期现象 同学们，你们有没有见过大海，观看过潮起潮落？我们看到波浪每间隔一段时间会重复出现，这种现象被称为________．众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是________．当潮汐发生时，水的深度会发生______变化．预习交流在现实生活中，你能举出一些具有周期现象的例子吗？答案：周期现象 周期现象 周期性预习交流：提示：物理学中的波，单摆；地理学中的日夜更替；气象学中的四季交替变化等．1．对周期现象的理解现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性，即朔—上弦—望—下弦—朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性等．1．钟表的秒针每分钟转一圈，它的运行是周期现象吗？2．今天是星期一，50天后的那一天是星期几？2．周期现象在实际中的应用天上的有些恒星的亮度是会变化的，其中有一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间变化的图像．据此回答：此星亮度的变化周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？思路分析：在给出的图像中，我们可以得到亮度呈周期性变化的规律，从而得到我们要求的结论．连续掷一枚骰子，可能出现点数为1,2,3,4,5,6，这些数字是否会周期性地重复出现？观察具有周期性的函数图像，要注意什么时候重复和怎么重复．这样就找到了我们需要的变化的周期．答案：迁移与应用：1.是．2．星期二．活动与探究：解：此造父变星亮度的变化周期约为5.5天，最亮时是3.7等星，最暗时是4.4等星．迁移与应用：不会．1．判断下列现象是否为周期现象．(1)地球的公转；(2)海水发生潮汐；(3)手表的时针转动．2．今天是星期一，那么7k(k∈N＋)天后的那一天是星期几？从明天算起，第7k天是星期几？100天后的那一天是星期几？3．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？答案：1．解：(1)(2)(3)都是．2．解：每周7天，呈周期性变化．今天是星期一，则7k(k∈N＋)天后的那一天是星期一．从明天算起，第7k天亦是经过了周期的整数倍，所以是星期一，100天后的那一天是星期三(因为100＝14×7＋2)．3．解：(1)观察图像可知，图像从t＝0.8 s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；(2)振动的周期为0.8 s；(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5 cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.。
北师大版高中数学必修4第一章周期现象
其图象如图所示，
所以该函数的最小正周期为π.
解答
反思与感悟
对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，Aω≠0时的最小正周期的求法常直接利用 2π T＝ 来求解，对于y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解. |ω|
跟踪训练1 求下列函数的周期.
1 π － x ＋ (1)y＝sin ； 2 3
所以 f
解答
类型四
函数周期性的综合应用
例4
π 已知函数 f(x)＝cos 3x，求 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值.
解答
反思与感悟
当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内
的函数值的变化情况，再给予推广求值.
π 跟踪训练4 设函数f(x)＝sin 3x ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝ 0 . π 2π 解析 ∵f(x)＝sin 3x 的周期 T＝ π ＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015) 3 ＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋
＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)
π 2 4 5 ＝sin 3＋sin 3π＋sin π＋sin 3π＋sin 3π＝0.
解析 答案
当堂训练
1.函数 f(x)＝ π A.2
x π 3sin2－4，x∈R
的最小正周期为 D.4π √
B.π
C.2π
1 ＝cos 2x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数.
解答
(2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；
(北师大版)高中数学必修四：1.1《周期现象》教案设计
周期现象一、教学目标：1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教学用具学法：数学于生活，又指导于生活。
在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象1.2角的概念的推广知识导航学案北师大版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数１.１周期现象 1.２角的概念的推广知识导航学案北师大版必修4编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数１.１周期现象 1.２角的概念的推广知识导航学案北师大版必修４)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数 1.１周期现象 1.2 角的概念的推广知识导航学案北师大版必修４的全部内容。
§1周期现象 2 角的概念的推广知识梳理1．周期现象某种动作或现象每隔“一段”就会重复出现,这种现象被称为周期现象.2。
任意角（1)角的定义①静态定义:具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.②动态定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,所旋转射线的端点叫做顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
（2）在平面内,一条射线绕它的端点旋转时，有顺时针和逆时针两个相反的方向。
习惯上规定：按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角;当射线没有旋转时,也把它看成一个角,称为零角；旋转生成的角又常称为转角．这样就形成了任意大小的角，即任意角。
(3）角的记法用一个希腊字母；用三个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”）.(４)角的分类按旋转方向分为正角、零角、负角;按终边所在位置分为象限角和轴线角.3.象限角、轴线角(1）定义:将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合,那么就把角放在了平面直角坐标系中。
如果角的终边(除原点外）在第几象限,则就说这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限，称之为轴线角（或称为象限界角）。
高中数学北师大版必修4 1.1 教学设计 《周期现象》(数学北师大高中必修4)
《周期现象》教学设计本课时编写：双辽一中张敏◆教材分析本节是北师大版高中数学必修4第一章第一节的内容。
由于学生在之前的学习中，多次经历寻找数或图形简单规律的过程，所以本节课是在学生具备了独立探究简单数学规律的能力的基础上展开的，主要是引导学生探索和发现身边的周期现象，并能发现的认识周期的实际问题。
◆教学目标【知识与能力目标】(1)了解周期现象在现实中广泛存在；(2)感受周期现象对实际工作的意义；(3)理解周期函数的概念；(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期；(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
【过程与方法目标】通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
◆教学重难点【教学重点】感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
【教学难点】周期函数概念的理解，以及简单的应用。
◆课前准备教学用具:实物、图片、投影仪◆教学过程【问题导入】什么是周期现象，请大家举例说明。
【创设情境，揭示课题】同学们：我骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图。
【设计意图】由此引出周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3-P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
2019-2020学年数学北师大版必修4学案： 1.1 周期现象 Word版含解析
祝学长学业有成，取得好成绩美妙音乐显周期《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？事实上,数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年）就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3（五度和音）或3︰4(四度和音)．音乐中存在着数学．下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段：如果以时间为横轴,音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点：实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点,两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x的函数y＝f（x)．忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．祝学长学业有成，取得好成绩§1周期现象Q错误!错误!许多天体的运行都有着周期性的规律．太阳系中的八大行星——水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是按照一定的周期做自转和绕太阳的公转:地球沿着自转轴自西向东不停地旋转着,它的自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时．同时，地球还围绕太阳公转,公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58。
65天,它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似,自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周,自转周期为10小时．天王星的自转周期为17。
高中数学 第一章 周期现象学案 北师大版必修4
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章周期现象学案北师大版必修4 【目标要求】〖学习目标〗★1通过实例，认知周期现象的数学规律；能判断出简单周期现象的周期★2抓住周期现象的基本特征会判断什么是周期现象〖学习重点、难点〗重点；判断什么是周期现象，体验、感悟周期现象的特征难点：对周期现象的理解以及简单的应用【过程方法】〖预习提要〗★1. 阅读课本P3上的钱塘江潮汐现象的例子，从收集到得数据列表和给出的散点图，试着总结周期现象的特征：★2.根据你对周期现象的理解，请回答几个小问题①．地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？____说说它的周期是_____②．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？____它的周期是_____③．连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为o，面值朝下我们记为1，数字O和1是否会周期性地重复出现？是周期现象吗？________请你举出几个我们日常生活中，存在的具有周期现象的例子3.通过课本上P4上的三个例题来体会周期现象存在在天文学科，物理学科，水利学科，实际生活中，以及研究周期现象的重要性和必要性〖预习检测〗★1.判断下列现象是否是周期现象_____________________．(1)钟表的秒针的运动．（5）某同学每天看电视的时间(2)地球的自转．（6）某同学放学回家的时间(3)地球上一年四季的变化．（7）地球围绕太阳旋转(4)物理学中的单摆振动．（8）某同学每周上网的时间★2. 地球围绕着太阳转(如图1)，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？图13. 图2是钟摆的示意图．摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ，根据物理知识，y与θ都随时间的变化而周期性变化，图24. 图3是水车的示意图．水车上A点到水面的距离为y．假设水车5 min转一圈，那么y的值每经过5 min就会重复出现，请问距离y随时间的变化规律是否具有周期性？图3〖预习反馈〗〖精讲释疑〗★1.周期现象的特征？★例2 。
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【导学案】周期现象
班级姓名组号主备人: 审核人:
【学习目标】
．了解周期现象在现实中广泛存在，感受周期现象对实际生活的意义。
．理解周期函数的概念。
．能熟练地判断简单的实际问题的周期。
．能利用周期函数定义进行简单运用。
【学习重点】感受周期现象存在，会判断是否为周期现象
【学习难点】周期现象的数学刻画
【学习过程】
一 .预习自学（预习教材，找出疑惑之处）
思考．什么是周期现象？周期现象具有怎样的特征？每人各自举出至少一个周期现象的实例。
思考．从周期现象到周期概念：
()观察秒表，秒针指向的位置表明是整点时间，经过秒，秒针回到了原来的位置，我们说，秒表的运动是周期现象，以为一个周期；秒针的运动周期是．
()地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离是时间的周期函数，周期是地球绕太阳旋转圈的时间，即．
【概念提炼】在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是．
思考：我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？自主学习课本—的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图中的“”和“”？
()()；
()；
()；
()；
()()； ()；()（其中是整数）
问题：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？
二.合作探究
()已知函数()满足对定义域内的任意，均存在非零常数，使得(＋)＝()。
求(＋) ，(＋)
【知识小结】周期函数的周期有个，一般情况下，为避免引起混淆，常指周期。
()已知函数()是上的周期为的周期函数，且()＝,求()
三、当堂检测：
.（）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？
（）钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
（）连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为，面值朝上我们记为，数字和是否会周期性的重复出现？
2.今天是星期三那么(∈)天后的那一天是星期几(∈)天前的那一天是星期几天后的那一天是星期几天前的那一天是星期几？
.设钟摆每经过秒回到原来的位置。
在钟摆达到最高位置右上方时开始计时，经过分钟后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边？
.判断题（正确的打√，错误的打×）
（）周期函数的周期可正，可负。
（）
（）周期函数的周期有唯一一个。
（）。