八年级数学下册 一次函数的概念教案
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
19.2.2一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案(含详解)
19.2.2 一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案（含详解）教学目标1.了解一次函数的定义和概念；2.学会绘制一次函数的图像；3.掌握一次函数的性质和使用方法。
教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级数学下册；2.教具：白板、黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔。
教学过程1. 导入新知•引出问题：我们在前几节课学过的函数都是二次函数或三次函数，那么一次函数是如何定义的呢？它和其他函数有什么不同之处？•学生思考并回答问题。
2. 学习新知•引导学生打开教材第19页，阅读19.2.2节的内容，了解一次函数的定义和概念。
•进行示范演示，并让学生一起完成例题。
3. 拓展应用•将学生分成小组，进行小组赛。
•每组从现实生活中选择一个具体问题，使用一次函数解决，并讲解解题步骤和思路。
•学生通过小组讨论，提出问题并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。
4. 巩固练习•随堂练习：教师提供一些练习题，让学生进行课堂练习。
•将答案在黑板上进行公开讲解，指导学生进行自我纠错。
5. 归纳总结•总结本节课学习的要点，强调一次函数的特点和性质。
课后作业1.阅读教材第19页的相关内容，加深对一次函数的理解；2.完成课后习题第2、3题。
教学反思本节课通过引入问题的方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动思考和回答问题，培养了他们的思维能力。
同时，采用了小组赛的形式，增强了学生的合作意识和团队精神。
在拓展应用环节中，学生通过解决具体问题的方式，将理论知识应用到实践中，提高了他们的问题解决能力。
通过课堂练习和归纳总结等环节，巩固了学生对一次函数的理解和掌握程度。
在以后的教学中，可以在导入新知环节引入更多的问题，加强学生的探究性学习。
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。
教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。
2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。
3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。
教学重点一次函数的图象和性质。
教学难点一次函数的性质。
教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。
y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。
k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。
k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。
（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。
①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。
一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。
3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。
《一次函数(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1一. 教材分析人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》是学生在学习了代数和几何基础知识后，进一步深化对函数和方程的理解的重要内容。
本节课通过介绍一次函数和一元一次方程的定义、性质、图像以及解法，使学生能够掌握解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过函数和方程的知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但一部分学生可能对一次函数和一元一次方程的联系和应用还不够清晰，解题时不能灵活运用。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和练习，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数和一元一次方程的定义，掌握一次函数的性质和图像，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、实践等方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数和一元一次方程的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数和一元一次方程的定义、性质和图像，让学生通过观察和分析，理解两者的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些关于一次函数和一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用一次函数和一元一次方程的知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数和一元一次方程在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
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19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念
1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难点) 一、情境导入 1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？ 以上3道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( ) A ．y ＝－8x B ．y ＝－8
x
C ．y ＝－8x 2＋2
D ．y ＝－8
x ＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A. 方法总结：一次函数解析式的结构特
征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可
以为任意实数． 【类型二】 一次函数与正比例函数
已知y ＝(m －1)x 2－
|m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函
数？ (2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例
函数？
解析：
(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |
＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －
1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常
数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解
析式
【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y 与x 的函数关
系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)
之间的函数关系．
解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．
解：(1)根据题意得y ＝106
x ，不是一次函
数；
(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－1
5x
＋28
5
，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值
已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自
变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求
k 和b 的值．
解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .
解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，
∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．
三、板书设计
1．一次函数的定义
2．一次函数与正比例函数的区别和联系
3．根据实际问题求一次函数解析式
在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得
的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．。