《独立性检验》教学设计(董凯)
8-3 列联表与独立性检验(教案) 高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
第八章成对数据的统计分析8.3 列联表与独立性检验教学设计一、教学目标1.结合具体实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表与独立性检验及其应用.二、教学重难点1、教学重点独立性检验的基本思想.2、教学难点独立性检验及其应用.三、教学过程（一）新课导入在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题，本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案.（二）探索新知探究一列联表定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.探究二独立性检验独立性检验的零假设：零假设或原假设H：分类变量X和Y独立.独立性检验的统计量2χ：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++.探究三 统计量2χ中的临界值对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数x α，使得下面关系成立：2()P x αχα=，我们称x α为α的临界值.这个临界值就可作为判断2χ大小的标准，概率值α越小，临界值x α越大. 基于小概率值α的检验规则是： 当2x αχ时，就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立.这种利用2χ的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为2χ独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （1）提出零假设0H ：X 和Y 相互独立，并给出在问题中的解释.（2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算2χ的值，并与临界值x α比较. （3）根据检验规则得出推断结论.（4）在X 和Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X 和Y 间的影响规律. （三）课堂练习1.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 答案：C解析：由题意22110(40302020)7.82260506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，6.6357.82210.828<<，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.故选C.2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：根据列联表可知( )A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选C.3.已知两个分类变量X与Y,它们的22⨯列联表如下：若有90%的把握认为X与Y有关系，则c=( )附：A.4B.5C.6D.7 答案：B解析：有90%的把握认为X与Y有关系，23.841χ 2. 706≥∴>,266(3501021)3.841 2.7063135(10)(56)c cc c⨯--∴>≥⨯⨯+-,将选项代入检验，得5c=符合题意. 故选B.4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表.已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++附表：)2kkA.列联表中c 的值为30，b 的值为35B.列联表中c 的值为15，b 的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 答案：C解析：由题意知，成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是1053075-=，所以20,45c b ==，则选项A,B 错误；根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，则选项C 正确.故选C. （三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？ 1. 列联表 2. 独立性检验3. 统计量2χ中的临界值 四、板书设计8.3 列联表与独立性检验1. 列联表2. 独立性检验3. 统计量2χ中的临界值。
优质课独立性检验教案设计
优质课独立性检验教案设计教案标题：优质课独立性检验教案设计教学目标：1. 学生能够理解并运用独立性检验的概念和原理。
2. 学生能够分析和解释实际问题，并通过独立性检验进行统计推断。
3. 学生能够运用适当的统计方法和工具进行数据分析和解释结果。
教学内容：1. 独立性检验的概念和原理2. 独立性检验的步骤和假设检验3. 独立性检验的常见方法：卡方检验、Fisher确切检验等4. 独立性检验的实际应用案例分析教学步骤：引入：1. 利用一个生动的例子或实际问题引入独立性检验的概念，并与学生进行讨论，激发学生的兴趣和思考。
理论讲解：2. 介绍独立性检验的概念和原理，解释其在统计学中的重要性和应用场景。
3. 详细讲解独立性检验的步骤和假设检验的基本原理，强调样本的随机性和代表性的重要性。
方法讲解：4. 介绍独立性检验的常见方法，如卡方检验和Fisher确切检验，解释其适用范围和计算步骤。
5. 通过示例演示如何使用卡方检验和Fisher确切检验进行独立性检验，并解释结果的含义。
案例分析：6. 提供一个实际应用案例，要求学生运用所学知识进行独立性检验，并分析和解释结果。
7. 引导学生讨论案例中可能存在的偏差和局限性，并探讨如何改进研究设计和数据收集方法。
总结与拓展：8. 总结独立性检验的要点和关键步骤，并与学生共同回顾所学内容。
9. 鼓励学生进一步探索和应用独立性检验的其他方法和技巧，拓展他们的统计分析能力。
教学评估：1. 在课堂上设计小组讨论或个人练习，检验学生对独立性检验概念和方法的理解程度。
2. 在案例分析中评估学生对独立性检验的应用能力和数据分析能力。
3. 提供针对性的反馈和指导，帮助学生进一步提升他们的统计推断和解释能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于理论讲解和方法讲解。
2. 实际应用案例材料，用于案例分析和讨论。
3. 统计软件或在线工具，用于演示和实际数据分析。
教学建议：1. 在引入部分，选择与学生生活经验相关的例子，增加学生的参与度和兴趣。
3.2 独立性检验
•(2)在实际问题中要记住以下几个常用值： •①k＞6．635有99%的把握认为“X与Y有关系”； •②k＞3．841有95%的把握认为“X与Y有关系”； •③k＞2．706有90%的把握认为“X与Y有关系”； •④k≤2．706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”． •(3)反证法原理与独立性检验原理的比较 •反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0 不成立． •独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的 小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超 过这个小概率．
•
频数
乙厂
29 71 85 159 76 62 18
[29．86，[29．90，[29．94， [29．98， [30．02， [30．06， [30．10， 分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 30．06) 30．10) 30．14)
•
•
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99% 的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 甲厂 优质品 非优质品 总 计 乙厂 总计
解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立，则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， nad－bc2 ∴k＝ a＋bc＋da＋cb＋d 79×21×29－23×62 ＝ ≈8．106． 21＋23×6＋29×21＋6×23＋29
总计 94 95 189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的 兴趣是否有关？
解
由公式得 K2 的观测值
189×64×73－22×302 k＝ ≈38．459． 86×103×95×94 ∵38．459＞10．828， ∴有 99．9%的把握说学生学习数学的兴趣与数学成绩是有 关的．
《独立性检验》教案苏教版选修
《独立性检验》教案2（苏教版选修2-3）3.1 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．教学过程一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？．（2）某高校"统计初步"课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%）附：临界值表（部分）：（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二．数学运用1．例题：例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2× 2的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设"休闲方式与性别无关"χ2因为χ2，所以有理由认为假设"休闲方式与性别无关"是不合理的，即有97.5%的把握认为"休闲方式与性别有关"。
例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．由列联表中的数据，求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．三．回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤．四．课外作业：补充。
独立性检验的基本思想及其应用”教学设计
“3．2独立性检验的基本思想及其应用”教学设计课例1 教材版本新课标教材 人教A 版《数学2-3》(选修) 第三章 统计案例 第二节 独立性检验的基本思想及其应用2 目标确立 （1）教材分析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容.虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。
独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界α及2K 的临界值0k →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量2K 的观测值k →比较观测值k 与临界值0k 并给出结论.学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
（2）学情分析本节课是在学生学习了抽样方法、事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用后进行的，是体现概率统计思想应用价值的新内容。
理解独立性检验的基本思想，并明确独立性检验的基本步骤是本课教学重点，通过“在做数学中学数学”，来突出理解这一统计思想。
《独立性检验的应用》 教学设计
《独立性检验的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解独立性检验的基本思想。
（2）掌握独立性检验的步骤。
（3）能运用独立性检验解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，经历数据收集、整理、分析的过程，培养学生的数据分析能力。
（2）通过对独立性检验的探究，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过实际问题的解决，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和实事求是的科学精神。
二、教学重难点1、教学重点（2）独立性检验的步骤。
2、教学难点（1）理解独立性检验的基本思想。
（2）对临界值的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、情境导入通过展示一些与生活相关的案例，如吸烟与患肺癌的关系、性别与喜欢运动的关系等，引出本节课的主题——独立性检验。
例如：“在日常生活中，我们常常会关心两个分类变量之间是否有关系。
比如，吸烟是否会增加患肺癌的风险？性别是否会影响对运动的喜爱程度？今天我们就来学习一种方法——独立性检验，来研究这些问题。
”2、知识讲解（1）基本概念介绍分类变量的概念，如性别（男、女）、是否吸烟（是、否）等。
通过假设两个分类变量没有关系，计算观测值，如果观测值较大，则拒绝原假设，认为两个分类变量有关系；如果观测值较小，则接受原假设，认为两个分类变量没有关系。
为了让学生更好地理解，可以举例说明：“假设我们要研究吸烟与患肺癌是否有关系。
我们先假设吸烟与患肺癌没有关系，然后根据收集到的数据计算出一个观测值。
如果这个观测值很大，说明实际情况与我们的假设相差很大，那么我们就有理由拒绝原假设，认为吸烟与患肺癌是有关系的；反之，如果观测值很小，说明实际情况与假设比较接近，我们就暂时接受原假设，认为吸烟与患肺癌没有关系。
”（3）独立性检验的步骤第一步：提出假设＼（H_0\）：两个分类变量没有关系。
《独立性检验的应用》 教学设计
《独立性检验的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解独立性检验的基本思想。
（2）掌握独立性检验的步骤和方法。
（3）能够运用独立性检验解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过实际案例的分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）让学生经历数据处理、统计推断的过程，体会统计方法在决策中的作用。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
（2）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点（1）独立性检验的基本思想和步骤。
（2）独立性检验在实际问题中的应用。
2、教学难点（1）理解独立性检验中假设检验的思想。
（2）根据实际问题选择合适的统计量进行独立性检验。
三、教学方法讲授法、讨论法、案例分析法、实践操作法四、教学过程1、导入新课通过展示一些实际生活中的数据，如吸烟与患肺癌的关系、性别与喜欢数学的关系等，引导学生思考这些变量之间是否存在关联，从而引出独立性检验的概念。
2、知识讲解（1）独立性检验的基本概念介绍独立性检验是一种用于判断两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
（2）假设检验的思想讲解假设检验的基本步骤，即提出原假设和备择假设，确定检验水平，计算检验统计量，根据统计量的值做出决策。
（3）独立性检验的步骤详细讲解独立性检验的具体步骤，包括列出 2×2 列联表，计算卡方统计量，确定临界值，比较统计量与临界值的大小，得出结论。
3、案例分析（1）以吸烟与患肺癌的案例为例，让学生收集相关数据，列出列联表，进行独立性检验，并解释检验结果的含义。
（2）再给出性别与喜欢数学的案例，让学生分组讨论，自主完成独立性检验的过程，并展示小组的结果和分析。
4、实践操作让学生选择一个自己感兴趣的话题，如体育锻炼与身体健康、饮食习惯与肥胖等，收集数据，进行独立性检验，并撰写报告。
5、课堂总结（1）回顾独立性检验的基本思想、步骤和方法。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：第一章：独立性检验概述1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的作用1.3 独立性检验与相关性检验的区别第二章：独立性检验的基本原理2.1 抽样分布2.2 零假设与备择假设2.3 检验统计量第三章：卡方检验3.1 卡方检验的定义3.2 卡方检验的计算方法3.3 卡方检验的判断准则第四章：独立性检验的应用4.1 应用场景介绍4.2 应用实例分析4.3 结果解释与分析第五章：独立性检验的局限性及改进5.1 独立性检验的局限性5.2 改进方法介绍5.3 案例分析教学方法：1. 讲授法：讲解独立性检验的基本概念、原理及应用；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 讨论法：引导学生思考独立性检验的局限性及改进方法。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对独立性检验基本概念的理解；2. 案例分析报告：评估学生运用独立性检验解决实际问题的能力；3. 期末考试：考察学生对独立性检验的全面掌握程度。
教学资源：1. 教材：《统计学原理》；2. 课件：独立性检验的相关内容；3. 案例素材：用于分析的的实际案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：2课时；3. 第三章：3课时；4. 第四章：4课时；5. 第五章：2课时。
独立性检验的基本思想及初步应用教案（续）教学内容：第六章：虚拟变量与独立性检验6.1 虚拟变量的概念6.2 虚拟变量在独立性检验中的应用6.3 虚拟变量检验的实例分析第七章：多重检验问题7.1 多重检验的定义及问题7.2 多重检验的解决方案7.3 多重检验在独立性检验中的应用第八章：独立性检验的软件操作8.1 常用统计软件介绍8.2 独立性检验的操作步骤8.3 独立性检验结果的解读第九章：独立性检验在实际领域的应用9.1 营销领域的应用案例9.2 医学领域的应用案例9.3 社会科学领域的应用案例第十章：总结与展望10.1 独立性检验的重要性10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授法：讲解虚拟变量、多重检验及软件操作的相关知识；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 实操演示法：展示独立性检验的软件操作过程，引导学生动手实践。
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新课标教材 人教A版《数学2-3》(选修) 第三章 统计案例
《独立性检验》教学设计
大同一中 董凯
一、教学目标
1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；
2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本
思想、方法、步骤及应用；
3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；
4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能
犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假
设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.
二、重点
本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.
三、难点
在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：
1.2K的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
2.如何理解独立性检验的基本思想？
3.独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？
4.为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。
四、教学模式
“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.
五、教学过程设计
教学
环节
师 生 活 动 设 计 意 图
引子 [有奖竞猜] 师：播放一段视频(《铁齿铜牙纪晓岚》)，让学生猜出电视剧的名称 生：观看视频，抢答 通过游戏激发学生的学习兴趣，为本节课的主要问题——吸烟
与健康是否有关做好铺垫.
问
题
导
入
师：问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是我们
很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也
有很多例外。一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有
影响吗？为什么？
生：思考，回答
通过这个问题，希望学生能回忆
起统计的基本原则，即样本容量
不能太小，样本的抽取方式应尽
量保证随机性。另外，通过学生
比较熟悉的人物，使学生感到亲
切感，调动学生的学习热情。
师：问题2：假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于分类加和？ 生：思考，回答 让学生自行设计出列联表。分类
变量与列联表是本节新概念，但
比较简单，学生不难想到，因此
鼓励学生独立思考，自主设计.
师：问题3：分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和我们数学中提到的普通的变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联？ 生：思考，回答 通过这个简单的问题，希望使能
学生们打开思路，同时领略到数
学是有用的，数学与生活息息相
关。
介绍
等高
条形
图法
师：问题4：为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，课本上采用了两种方法，等高条形图法和独立性检验法，你能说出等高条形图法的优缺点吗？ 运用Excel软件现场制作等高条形图 生：思考，观察，回答 这个问题一来指明本节范围内
只涉及两种解决方法，二来通过
学生对等高条形图方法优劣的
认识，体现出引入独立性检验方
法的必要性。
- 1 -
介
绍
独
立
性
检
验
法
师：问题5：课本在91页帮我们收集了考察吸烟是否与患肺癌有关的相关数据，课本上是如何处理这些数字的？除了表格中的数据外，是否还引进了其他的数字？请通过一张图表把教材上处理数据并得出结论的过程整理出来. 生：阅读课本，提炼信息，绘制操作流程图 教材中一边给出数据处理的过程，一边讲解每一步的道理，这
样容易使学生感到不知所云.于
是我设计了这个问题，希望学生
们专注于提炼解题步骤，至于其
理论依据，则放在下一个环节集
中处理.属“各个击破”方略
师：整理学生作出的流程图，在黑板上画出规范的流程图，讲解每一步流程背后的理论依据，并鼓励学生参与到对解题思路的探究中来 生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中 新课标的理念下，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来龙去脉，因此在适当的程度下，应给学生讲清楚知识的由来、背景和依据.而独
立性检验中遇到了之前学生没
有遇到的知识和思想，学生难以
自主探究，于是就采取传统的
“讲授式”教学，不过最大程度
上吸引学生参与到对解题思路
的探究中来
师：问题6：在数据处理过程中，我们用到的统计量2K.假定我们想证明吸烟与患肺癌无关，那么2K越大越好还是越小越好？为什么？ 生：思考，齐答 这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰的意识：
2
K
越小，越有利于说明两件事
约“独立(无关)”，反之说明越
“相关”.
师：问题7：统计学家们经过研究，得到了各种可信程度下2K的临界值
如下表(更多数据可以参看课本94页下边的表格)：
假设有一道题目，我们计算得到的2K值是9.264，那么我们是否有
足够的条件来下结论说两件事相关还是无关呢？如果条件不足，那么我
们还需要什么样的条件？
生：观察，思考，齐答
可信程度 0.95 0.99 0.999
犯错误概率上界 0.05 0.01 0.001
临界值0k 3.841 6.635 10.828
这个问题的设计意图有两点：一
是使学生意识到，犯错误概率是
进行独立性检验中不可缺少的
数据，缺了它将来就没有了参照
的标准；二是独立性检验中因为
有“认为小概率事件不可能发
生”的观点而存在漏洞，从而存
在着犯错误的风险。我们认为犯
错误的概率不会超过小概率事
件的发生概率，因此在结论中会
这样描述“在犯错误的概率不超
过XX的前提下，我们认为XXX”。
师：问题8：我们进行独立性检验时，表格中的,,,abcd无疑是最重要的
数据，课本在一个不太起眼的角落提到了我们进行独立性检验的时候对
这四个基本数据的基本要求，你找到了吗？
生：阅读课本，齐答
这是一个简单的问题，答案也十
分简单，设计意图更简单，为的
是使学生养成细心的好习惯，顺
带强调一下独立性检验中，对数
据的基本要求。
师：问题9：从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有些类
似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及二者之间的
区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤。
反证法思想 用于独立性检验的假设检验思想
目标
证明结论成立 结果只有一种：结论成立 判断分类变量X与Y之间是否有关
结果有两种可能：有关或无关
此问题的设计旨在使学生初步
体会独立性检验的整体思想，并
与所学的反证法思想相对比，顺
便归纳整理独立性检验的一般
步骤.此问题难度较大，需要学
生建立在对反证法与独立性检
- 2 -
构造
两种
情况
0H：结论成立 1H：结论的反面成立 0
H
：X与Y之间____关
1
H
：X与Y之间____关
理论 依据 矛盾双方不可能同时成立
但是有且只有一个成立
在一次试验中，小概率事件(观测
值k____临界值0k)几乎是不可能
发生的(填入适当的不等号)
操 作 步 骤 1) 假设0H反面1H成立 2) 推导矛盾从而推翻1H 3) 1H不成立说明0H成立
验的理论、思想及操作全过程都
比较熟悉的基础上才能完成。如
果时间允许的话，可在讲解完例
1之后，再安排一道例题使学生
对独立性检验有了更进一步的
认识，然后再提出问题9。
例题讲解 师：讲解课本上第95页例题1 生：阅读题目，自主思考 通过例题解析，使学生进一步熟悉独立性检验能解决什么问题，
解决步骤如何，还有解题过程的
书写格式
作
业
练
习
练习：网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年.为了解网络对中学
生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生随机抽取了1000
人调查，发现其中经常上网的有200人，其中有80人期末考试不及格，
而另外800人中，有120人不及格.问：中学生经常往往是否影响学习？
为什么？(你的结论正确率要达到99%)
巩固提高所学知识
作业：
1. 仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想
2. 课本97页 习题3.2 1、2题