八年级数学上册 a全等三角形复习课课件 青岛版
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八年级数学上册全等三角形复习青岛版PPT课件
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 找一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
AD=AC, ②用ASA,需要补充条件
∠CBA=∠DBA,
C
③用AAS,需要补充条件
A
B E
∠C=∠D, ④此外,补充条件
∠CBE=∠DBE也可以
D
2021
7
基础练习--1
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
∴
求证：∠E=∠C
证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE
合作交流
如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角 形？请任选一对给予证明。
E
证明：
∵ AB∥DE ∴∠A=∠D
A
F
C
D
B
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF
△CBF≌△FEC
在△CBF和△FEC中
∵ AB=DE
∠A=∠D
AF=DC
∴∴
△ABF≌△DEC BF=EC
E
依思据路是：AAS
A
已知一边和它的对角
B
C
2021
D
6
试一试：4
分析：现在我们已知
如图,点B在AE上， ∠CAB=∠DAB,要使 Δ个A条B件C≌是ΔA∠B∠CD∠CAB,可BDCEA=补=A∠=∠充∠CDD.的DBBE一A
青岛初中数学八年级上册《1.1 全等三角形ppt课件
如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的 长
全等三角形知识回顾
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够完全重叫合做的全两等个三三角形角。形
3.“全等”用符号“ ”≌来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；
如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
A与D
请指出其他的对应角：
B与E，C与F
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母
放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
A
D
B
CE
F
记作：ΔABC≌ΔDEF
注意 1、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D 表示两个三角
请指出其他的对应顶点：
青岛版 八年级上册 第一章 全等三角形 1.3.3 尺规作图课件(18张PPT)
复习引入
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α ，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，BC=a呢？
预习反馈
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α ，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
可以作出2 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边
C.已知三边
D.已知三角
青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
对应元素
对应顶点 A D B E C F 对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。05:14:5205:14:5205:148/14/2021 5:14:52 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1405:14:5205:14Aug-2114- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。05:14:5205:14:5205:14Satur day, August 14, 2021
(4)如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午5时14分52秒 上午5时14分05:14:5221.8.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
青岛版八年级上册数学《怎样判定三角形全等》说课教学课件复习
拓展练习 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，说明：∠B＝∠D
证明：连结AC,
A
D
在△ABC和△ ADC中
AB＝CD（已知） BC＝AD（已知）
B C
AC＝AC（公用边）
∴ △ ABC≌ △ CDA（ ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A´B´C´中， BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？
∴△ABC≌△EDF（
∴∠A=∠DEF,∠ACB=∠EFD ∴AB∥ED,BC∥DF.
实验与探究 三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？
判定两个三角形全 等,至少要有一条边对 应相等.
小结
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
当堂检测
11
2
第1题图
第2题图
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
B
C
例6、如图，已知AB=DE BC=DF，
AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，A 并说明理由。
B
D
E
CF
最新青岛版初二数学上册第一章 全等三角形 全单元课件
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 思考:他们能完全重合吗?
（4）
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，会寻找全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也 能解决综合性的问题;
预习并尝试解决以下问题
1. 什么是全等形？全等形有哪些特征？ 2.什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？ 3.全等三角形如何表示？
说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。
练一练 1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E F B C D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。 B 解 ∵ △ADC≌△CBA
（全等三角形的对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB， AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段 DC、AC和∠D. 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DC=AB=7，AC=BD=5; B
D
A
C
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠D=∠A=60°.
（全等三角形的对应角相等）
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE， AB=8，BE=6，∠C=55°， 求线段DB、BC和∠BED. D 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DB=AB=8，BC=BE=6; （全等三角形的对应边相等） E
A
4cm
D
3cm
M
B
N
C
动不如
动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； ∠CDB ； AD= C ；BD= DB ； ∠ABD= ∠C B ∠DBC ； ∠A= ∠ADB= ；
（1）
（2）
（3） 思考:他们能完全重合吗?
（4）
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，会寻找全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也 能解决综合性的问题;
预习并尝试解决以下问题
1. 什么是全等形？全等形有哪些特征？ 2.什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？ 3.全等三角形如何表示？
说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。
练一练 1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E F B C D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。 B 解 ∵ △ADC≌△CBA
（全等三角形的对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB， AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段 DC、AC和∠D. 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DC=AB=7，AC=BD=5; B
D
A
C
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠D=∠A=60°.
（全等三角形的对应角相等）
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE， AB=8，BE=6，∠C=55°， 求线段DB、BC和∠BED. D 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DB=AB=8，BC=BE=6; （全等三角形的对应边相等） E
A
4cm
D
3cm
M
B
N
C
动不如
动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； ∠CDB ； AD= C ；BD= DB ； ∠ABD= ∠C B ∠DBC ； ∠A= ∠ADB= ；
青岛版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
C
D
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4 请同学们拿出问题2 准备的课件 材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后 的两个三角形还全等吗？
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
3.3 分式的乘法与除法
课件
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.类比分数乘除法法则，理解分式的乘除法 法则。
2.会利用法则进行简单的分式的乘除、乘方 运算。
3. 培养运算能力，体会转化思想的运用。
旧知回顾
x5 x6
2mn 6mn 4n ; 3m2 5n 5
4 y 16 y2
(2) 3x
－9 x 2
4 y －9x2 3x 16 y2
－ 3x . 4y
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步
骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分；
④写出结果.
例题精讲
例2、计算：
(1) a+1 a ; a 1 a2 1
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
C
D
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4 请同学们拿出问题2 准备的课件 材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后 的两个三角形还全等吗？
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
3.3 分式的乘法与除法
课件
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.类比分数乘除法法则，理解分式的乘除法 法则。
2.会利用法则进行简单的分式的乘除、乘方 运算。
3. 培养运算能力，体会转化思想的运用。
旧知回顾
x5 x6
2mn 6mn 4n ; 3m2 5n 5
4 y 16 y2
(2) 3x
－9 x 2
4 y －9x2 3x 16 y2
－ 3x . 4y
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步
骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分；
④写出结果.
例题精讲
例2、计算：
(1) a+1 a ; a 1 a2 1
1.1全等三角形课件 青岛版数学八年级上册
对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
(3)观察下图，△ABC ≌△A′B′ C′ ，这两个全等三角形的对应边之
间有什么大小关系？对应角呢？为什么？
A
A′
B
C B′
C′
对应边: AB =A′B′ 、BC =B′ C′ 、AC =A′C′
对应角: ∠A =∠A′、∠B =∠B′ 、∠C =∠C′
位置上，这样可以比较容易地找出全等三角形的对应边和对应角.
能否记作
A
D
∆ABC≌∆DEF?
B
CE
F
应该记作：∆ABC ≌ ∆DFE 原因: A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
例1 已知△ABC≌△DEF，写出它们的对应边和对应角.
B
E
A
D
C
F
解：对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF
全等三角形的特征：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
例2 如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边
和相等的角.
A
解：由△ABC≌△DEF可知，
这两个三角形的对应边分别相等， B F
CE
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.
D
它们的对应角分别相等，
所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
3、下面各组图形中的两个三角形全等，请用符号表示出来,并说出对应
边和对应角。
A
A
D
O
C
B
△AOC ≌ △BOD
A D
D
B
C
△ADB ≌ △ADC
D
A
B
C
△ABC ≌△CDA
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例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C 证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD ∴ △ABC≌△FDE ∴ ∠E=∠C (SSS) ∴ E A D B F C
基础练习--2
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS,需要补充条件 SAS AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ASA ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 AAS ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以 (?)
C A B E D
基础练习--1
A
D
答：
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
∠A为公共角
思路
A D
找夹边（ASA） 已 知 两 角
E C
B
找对边（AAS）
试一试：3
如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC
∠BAD=∠EAC
E A
依据是AAS
思路：
已知一边和它的对角
找一角(AAS)
B
D
C
试一试：4
如图,点B在AE上， ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一 AD=AC. 个条件是 ∠CBE=∠DBE ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D
拓展提高：
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？ A
A1
E
B
F
E
C
图1
D
C
B1
C1 图2
D
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE B 正三角形,求证CE=BD
1 2
A
E
在△ABC和△ABD中
B
∵
AB= A B ∠1=∠2
4
BC=BD
D
∴ △ABC≌△ABD(SAS) ∴ AC=AD
合作交流
如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角 形？请任选一对给予证明。 E F C B
证明：
∵ AB∥DE ∴∠A=∠D 在△CBF和△FEC中 ∵ AB=DE ∠A=∠D AF=DC ∴ △ABF≌△DEC ∴ BF=EC ∠AFB=∠DCE ∴ ∠CFB=∠FCE 在△CBF和△FEC中 ∵ BF=EC ∠CFB=∠FCE FC=CF ∴ △CBF≌△FEC （SAS）
如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∴
A
D O
C
O≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
例题1---讲解
如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F. 提示：由条件易证 证明：在△ABC与△CDA 中 △ABC≌△CDA 从而得知 ∵ AB=CD ∠BAC＝∠DCA ， CB=AD 即：AB∥CD.
找两角的夹边(ASA) (3):已知两角--找夹边外的任意边(AAS)
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 知 两 边
找另一边
(SSS)
找夹角
(SAS)
试一试：2
如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
知识结构图
性质 全 全 等 等 三 形 角 形
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS HL
解决问题
判定
一般三角形
直 角 三 角 形
应用
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）：已知两边--找夹角 （SAS) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS)
AC=CA
∴
△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA ∴
AB∥CD
∴∠E=∠F.
例题2---解析
解：AC=AD
如图，已知E在AB上， ∠1=∠2， ∠3=∠4，那 么AC等于AD吗？为什么？
C
证明：在△EBC和△EBD ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4
EB= E B
3
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
分析:证 ⊿ABD≌⊿ACE
⊿ABF≌⊿ACG ⊿AFD≌⊿AGE
CG=BF AG=AF GE=FD
C
都是
E G A F D
⊿AGF是等边三角形 GF∥CD
• 作业 • 遨游了知识的海洋，老师发现你们是很
棒的，做作业可要小心细致呦！ • 作业1：修改本节课过程不完善的题目。 • 作业2：互动同步练习P15 、T15 • 选作：配套练习P73、T9
三角形全等复习课
教学目标： 1. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法，并能灵活运用。 2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。 3． 让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。 教学重点和难点： 1. 能根据已知条件选择正确的判定方法说明两个三角形全等。 2. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法。 3. 在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。
基础练习--2
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS,需要补充条件 SAS AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ASA ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 AAS ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以 (?)
C A B E D
基础练习--1
A
D
答：
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
∠A为公共角
思路
A D
找夹边（ASA） 已 知 两 角
E C
B
找对边（AAS）
试一试：3
如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC
∠BAD=∠EAC
E A
依据是AAS
思路：
已知一边和它的对角
找一角(AAS)
B
D
C
试一试：4
如图,点B在AE上， ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一 AD=AC. 个条件是 ∠CBE=∠DBE ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D
拓展提高：
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？ A
A1
E
B
F
E
C
图1
D
C
B1
C1 图2
D
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE B 正三角形,求证CE=BD
1 2
A
E
在△ABC和△ABD中
B
∵
AB= A B ∠1=∠2
4
BC=BD
D
∴ △ABC≌△ABD(SAS) ∴ AC=AD
合作交流
如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角 形？请任选一对给予证明。 E F C B
证明：
∵ AB∥DE ∴∠A=∠D 在△CBF和△FEC中 ∵ AB=DE ∠A=∠D AF=DC ∴ △ABF≌△DEC ∴ BF=EC ∠AFB=∠DCE ∴ ∠CFB=∠FCE 在△CBF和△FEC中 ∵ BF=EC ∠CFB=∠FCE FC=CF ∴ △CBF≌△FEC （SAS）
如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∴
A
D O
C
O≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
例题1---讲解
如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F. 提示：由条件易证 证明：在△ABC与△CDA 中 △ABC≌△CDA 从而得知 ∵ AB=CD ∠BAC＝∠DCA ， CB=AD 即：AB∥CD.
找两角的夹边(ASA) (3):已知两角--找夹边外的任意边(AAS)
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 知 两 边
找另一边
(SSS)
找夹角
(SAS)
试一试：2
如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
知识结构图
性质 全 全 等 等 三 形 角 形
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS HL
解决问题
判定
一般三角形
直 角 三 角 形
应用
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）：已知两边--找夹角 （SAS) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS)
AC=CA
∴
△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA ∴
AB∥CD
∴∠E=∠F.
例题2---解析
解：AC=AD
如图，已知E在AB上， ∠1=∠2， ∠3=∠4，那 么AC等于AD吗？为什么？
C
证明：在△EBC和△EBD ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4
EB= E B
3
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
分析:证 ⊿ABD≌⊿ACE
⊿ABF≌⊿ACG ⊿AFD≌⊿AGE
CG=BF AG=AF GE=FD
C
都是
E G A F D
⊿AGF是等边三角形 GF∥CD
• 作业 • 遨游了知识的海洋，老师发现你们是很
棒的，做作业可要小心细致呦！ • 作业1：修改本节课过程不完善的题目。 • 作业2：互动同步练习P15 、T15 • 选作：配套练习P73、T9
三角形全等复习课
教学目标： 1. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法，并能灵活运用。 2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。 3． 让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。 教学重点和难点： 1. 能根据已知条件选择正确的判定方法说明两个三角形全等。 2. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法。 3. 在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。