数学：北京课改版九年级下 27章探索数学问题的一些方法综合检测题
北京市十一学校九年级数学下册第二十七章《相似》综合经典题(培优提高)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）A ．1y x =+B ．1x y x +=C ．413y x =+D ．21x y x -=- 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 183，其中正确的是（ ）A．①④B．①③④C．①②④D．①②③④5．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36006．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE=BE；④2CE•AB＝BC2，其中正．确．结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知在ABC中，D为BC上一点，//EG BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．AE EFBE BD=B．EF AFDC AD=C．AC FGCG DC=D．AE FGAB DC=8．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于（）A ．2B ．22C ．512-D ．29．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．110．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ）A ．352B ．253C 5D 35 12．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且,AE EB >若1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，则32:S S 的值为（ ）A ．512-B ．512+C ．352 D ．352+ 13．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是（ ）A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB= D ．AD BC AC DC ⋅=⋅ 14．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，25AD AB =，DE ＝3，则BC 的长为（ ）A ．7.5B ．4.5C ．8D ．6二、填空题15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13PA PB +的最小值为________．17．如图圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则:ABM AFM S S =△△___________．18．如图，点О是正方形ABCD 的中心，DE 与О相切于点E ，连接,BE 若10,DE =102BE =，则О的面积是________________．19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．20．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．21．已知13x y =，则x y y-的值为______ 22．△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长为______．23．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 相似，则线段PC ______．24．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，O 为BC 上一点，⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，则⊙O 半径是________．25．若25x y =，则x y y+=____________． 26．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．三、解答题27．如图，在边长为1的55⨯的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．28．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数．29．如图，点F 是ABC 中AC 边的中点，//AD BC ，DF 交AB 于点E ，交BC 延长线于点G ．（1）若:3:1BE AE =，8BC =，求BG 的长；（2）若12∠=∠，求证：2FC EF FD =⋅．30．()1如图1，四边形ABCD 和BEFG 都是正方形，将正方形BEFG 绕点B 按顺时针方向旋转，记旋转角为,a 则图中AG 与CE 的数量关系是__ ，AG 与CE 的位置关系是_ _ ；()2如图2，四边形ABCD 和BEFG 都是矩形，且2,2BC AB BE BG ==，将矩形BEFG 绕点B 按顺时针方向旋转，记旋转角为,a 图中AG 与CE 的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；参考答案【参考答案】一、选择题1．A2．C3．B4．C5．A6．B7．D8．A9．B10．B11．A12．A13．D14．A二、填空题15．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x则GH=xGF=8-x16．【分析】在BC上截取CF＝连接PFCPAF通过证明△ACP∽△PCF可得则PA+PB＝PA+PF 当点A点P点F共线时PA+PB的最小值为AF由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF＝连接P17．【分析】根据正六边形的性质判断出△AMB∽△BAF再根据相似三角形的性质求解即可【详解】由题意可知∠AFB=∠ABF=∠CAB=30°则△AMB∽△BAF且在△BAF中∠BAF=120°∴△BAF是18．25【分析】连接EO可知EO⊥ED延长DE到点F作BF⊥DF根据题意可知△DEO∽△DFB在△EFB中根据勾股定理求解得出半径的长然后再根据圆的面积公式求解即可；【详解】如图：连接EO可知EO⊥ED19．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CDAB=CDAD=BC∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CDAB=CD20．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的21．【分析】可得y=3x代入所求式子可得结论【详解】解：∵∴y=3x∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了比例的性质解题时注意：内项之积等于外项之积22．35【分析】根据△ABC∽△DEF得到结合△ABC的三边长分别为762△DEF的两边分别为13可以得到△DEF的两边13分别与△ABC的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出△DEF的第三边【23．或【分析】分两种情况求解或利用相似三角形对应边成比例求出PC的长【详解】解：①如图∵且D是AB中点∴∴∵∴∴∵∴∴解得；②如图此时∴即解得故答案是：或【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定解题的关键24．【分析】连接EO根据切线性质定理得OE⊥AB可得到△BEO∽△BCA根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O分别与边ABAC切于EC连接OE则OE⊥ABBC⊥AC∴∠BEO=∠BCA又25．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形26．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵P为△ABC重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．A解析：A【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，可得△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，根据相似三角形的性质可得x 与y 的数量关系.【详解】解：如图，过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ， ∴BD DG BC CE=，DG DF AE AF =， ∵AC ＝2EC ，∴AE ＝CE ， 则BD DF BC AF = ∴BD DF BD CD AF =+， ∴BD CD AF BD DF+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ，∴1+x ＝y ，∴y ＝x +1，故选：A ．．【点睛】本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 2．C解析：C【分析】由DE //BC 可得出53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ，结合∠ADE ＝∠EFC 可得出△ADE ∽△EFC ，根据相似三角形的性质可得出53AE DE EC FC ==，再根据CF ＝6,即可求出DE 的长度．【详解】解：∵DE //BC ， ∴53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ． 又∵∠ADE ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴53AE DE EC FC ==， ∵CF ＝6， ∴563DE =， ∴DE ＝10．故选C【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．3．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 2，22，10，所以三边之比为1：2：5．A 、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为 2：5：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1：2：5，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．4．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×2= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×2=5， ∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x ，x ，则9x －x =80，解得：x =10，故较大三角形的面积为：9x =90．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．6．B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，AC BC∴CE•AC=CD·BC，∴CE•AB=1BC·BC，2∴2CE•AB＝BC2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A、∵EG∥BC，即EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴AE EF=，AB BD≠，故本选项不符合题意；∵AB BEB、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴EF AF=，BD AD∵BD≠DC，故本选项不符合题意；C、∵EG∥BC，即FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FG=，AC DC∵AG AC≠，故本选项不符合题意；AC CGD、∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴AE AG=，AB AC∵FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，AC DC ∴AE FG AB DC=，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8．A解析：A【分析】 首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可． 【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =，∴AD AB=， 故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 10．B解析：B【分析】根据相似三角形的判定逐个判断即可得．【详解】①在ADE 和ACB △中，AED B A A ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEACB ∴，则条件①能满足； ②//DE BC ，ADE ABC ∴，则条件②不能满足；③在ADE 和ACB △中，AD AE AC AB A A⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，ADE ACB ∴，则条件③能满足；④由AD BC DE AC ⋅=⋅得：AD DE AC BC=， 对应的夹角ADE ∠与C ∠不一定相等，∴此时ADE 和ACB △不一定相似，则条件④不能满足；综上，能满足的条件有2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．11．A解析：A【分析】设BC 边上的高为AD ，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD ∽△BAD ，可得BD:AD=OD:BD ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求解OD 的长．【详解】解：如图，设BC 边上的高为AD ，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=∴在Rt △ABD 中，AB=5，∴==∴OD =，解得∴OA=AD−OD==， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．12．A解析：A【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，关键黄金分割点的性质得到512AE AB 和12BE AE =，用a 表示出1S 、2S 和3S 的面积，再求比例．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为a ，∵点E 是AB 上的黄金分割点，∴512AE AB ，则AE =，∴BE AE =，则21322BE a a ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，∵22211322S AE a a ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭，22S BE BC =⋅=，∴)2222333222S a a a a -=--=，∴)223231:2:22S S a a ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．13．D解析：D【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【详解】∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠ABC 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB 时，△ABC ∽△ACD ．故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定方法的开放性的题，相似三角形的判定方法：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14．A解析：A【分析】先判断△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比求BC 的长．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴25DE AD BC AB ==， ∴5515.3222BC DE ==⨯=． 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了等腰三角形的性质．二、填空题15．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF 的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF 的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x 则GH=xGF=8-x解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE=， ∵8AF ===， ∴8463DE AF DF AB ===． 设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG 的长度是解题的关键．16．【分析】在BC 上截取CF ＝连接PFCPAF 通过证明△ACP ∽△PCF 可得则PA+PB ＝PA+PF 当点A 点P 点F 共线时PA+PB 的最小值为AF 由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝连接P 解析：2413 【分析】 在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．通过证明△ACP ∽△PCF ，可得31=PF BP ，则PA 13+PB ＝PA+PF ，当点A 点P ，点F 共线时．PA+13PB 的最小值为AF ，由勾股定理可求解．【详解】 解：如图：在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．∵DE ＝8，P 是DE 的中点，∴CP ＝12DE ＝4 ∵5AC =，12BC =，∵41132==CP BC ，41334==CF CP ； ∴=CP CF BC CP，且∠FCP ＝∠BCP ∴△PCF ∽△BCP ， ∴13==PF CF BP CP ，∴PF ＝13BP ， ∵PA+13PB ＝PA+PF ， 当点A 、点P 、点F 共线时，PA+13PB 的最小值为AF∴AF3．． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键． 17．【分析】根据正六边形的性质判断出△AMB ∽△BAF 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】由题意可知∠AFB=∠ABF=∠CAB=30°则△AMB ∽△BAF 且在△BAF 中∠BAF=120°∴△BAF 是 解析：12【分析】根据正六边形的性质，判断出△AMB ∽△BAF ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可知∠AFB=∠ABF=∠CAB=30°，则△AMB ∽△BAF ，且在△BAF 中，∠BAF=120°，∴△BAF 是顶角为120°的等腰三角形，作AP ⊥BF ，∵∠ABF=30°，∴AB=2AP ，，AP ， ∴AB BF =， ∴△AMB ∽△BAF∴:1:3ABM AFB S S =△△ ∴1:1:22ABM AFM S S ==， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的性质及相似三角形的判定与性质，准确推断出相似三角形，且注意相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．18．25【分析】连接EO 可知EO ⊥ED 延长DE 到点F 作BF ⊥DF 根据题意可知△DEO ∽△DFB 在△EFB 中根据勾股定理求解得出半径的长然后再根据圆的面积公式求解即可；【详解】如图：连接EO 可知EO ⊥ED解析：25π【分析】连接EO ，可知EO ⊥ED ，延长DE 到点F ，作BF ⊥DF ，根据题意可知△DEO ∽△DFB ，在△EFB 中，222EB EF FB =+，根据勾股定理求解得出半径的长，然后再根据圆的面积公式求解即可；【详解】如图：连接EO ，可知EO ⊥ED ，延长DE 到点F ，作BF ⊥DF ，∵∠FDB=∠EDO ，∠DEO=∠DFB ，∴△DEO ∽△DFB ，∵EO=r ，ED=10，EB=2∵DO=OB ， ∴12DO EO DE DB FB DF===， ∴EF=10，FB=2r ， 在△EFB 中，222EB EF FB =+，(222=1004r +，∴ r=5，∴ 圆的面积为225r ππ=，故答案为：25π【点睛】本题考查了圆的面积公式、相似三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握这些公式是解题的关键；19．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD 解析：43【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，∵E 为CD 的中点，∴DE=12CD=12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB PB DE PD =， ∴21PB PD = ， ∴23PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴23PQ BP CD BD ==， ∵CD=2，∴PQ=43，故答案为：43．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB，ADB EDC∴∽，::AB CE BD CD∴=，即:1.67.5:2.5AB=，解得： 4.8mAB=．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．21．【分析】可得y=3x代入所求式子可得结论【详解】解：∵∴y=3x∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了比例的性质解题时注意：内项之积等于外项之积解析：2 3 -【分析】可得y=3x，代入所求式子可得结论．【详解】解：∵13xy=，∴y=3x ， ∴x y y -=3233x x x -=-， 故答案是：23-． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积． 22．35【分析】根据△ABC ∽△DEF 得到结合△ABC 的三边长分别为762△DEF 的两边分别为13可以得到△DEF 的两边13分别与△ABC 的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出△DEF 的第三边【解析：3.5【分析】根据△ABC ∽△DEF ，得到AB AC BC DE DF EF==，结合△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，可以得到△DEF 的两边1、3分别与△ABC 的两边2，6是对应边，得到两三角形相似比为12，可以求出△DEF 的第三边． 【详解】解：∵要使△ABC ∽△DEF ，需AB AC BC DE DF EF==， ∵△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，∴△DEF 的两边1、3分别与△ABC 的两边2，6是对应边，∴两三角形相似比为12， ∴△DEF 的第三边长为：7×12＝3.5． 故答案为：3.5．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据两三角形相似，结合两三角形的线段长求出相似比是解题的关键．23．或【分析】分两种情况求解或利用相似三角形对应边成比例求出PC 的长【详解】解：①如图∵且D 是AB 中点∴∴∵∴∴∵∴∴解得；②如图此时∴即解得故答案是：或【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定解题的关键 解析：4或254【分析】分两种情况求解，90CPD ∠=︒或90CDP ∠=︒，利用相似三角形对应边成比例求出PC 的长．【详解】解：①如图，90CPD ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，且D 是AB 中点，∴AD BD CD ==，∴DCP ABC ∠=∠，∵90CPD BCA ∠=∠=︒，∴CPD BCA ， ∴CP CD BC BA =， ∵6AC =，8BC =，∴10AB =，5AD BD CD ===，∴5810CP =，解得4CP =；②如图，90CDP ∠=︒，此时CDP BCA ，∴CP CD BA BC =，即5108CP =，解得254CP =．故答案是：4或254． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 24．【分析】连接EO 根据切线性质定理得OE ⊥AB 可得到△BEO ∽△BCA 根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O 分别与边ABAC 切于EC 连接OE 则OE ⊥ABBC ⊥AC ∴∠BEO=∠BCA 又解析：103【分析】连接EO ，根据切线性质定理得OE ⊥AB ，可得到△BEO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质，可求出圆半径的长．【详解】解：∵⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，连接OE ，则OE ⊥AB ，BC ⊥AC∴∠BEO=∠BCA ，又∠B=∠B∴△BEO ∽△BCA ∴=BO OE AB AC 又AC=5，BC=12，∴AB=22AC BC +=13，设圆的半径为r ， ∴12r r =135－ ∴r=103 ∴圆的半径是103 ， 故答案为：103．【点睛】此题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握切线性质定理及相似三角形的性质与判定定理．25．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形解析：75【分析】由25x y =，根据比例的性质，即可求得x y y+的值． 【详解】解：∵25x y = ∴x y y +=2+57=55． 故答案为：75． 【点睛】此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．26．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵P 为△ABC 重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重 解析：16【分析】 先根据重心性质得223AP AP PD AD ==，，再证明AEF ABC ∽，最后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵P 为△ABC 重心， ∴223AP AP PD AD ==， ∵//EF BC∴AEF ABC ∽ ∴23AE AF AB AC == ∴22()163AEF ABC S S ==△△ 故答案为16．【点睛】 本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答本题的关键．三、解答题27．（1）ABC DEF ∽△，理由见解析；（2：1【分析】（1）先根据勾股定理求得每条边的长度，再根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）先画出MNP △，再根据似三角形的判定即可证明，由此可得答案．【详解】解：（1）ABC DEF ∽△，理由如下：∵在边长为1的55⨯的正方形网格上，有两个三角形，它们顶点都在格点上． ∴22112AB =+=，2AC =，221310BC ，22125DE =+=，221310DF =+=，5EF =， ∴21055AB DE ==，210510AC DF ==，105BC EF =， ∴AB AC BC DE DF EF==， ∴ABC DEF ∽△；（2）如图，MNP ABC △∽△，理由如下：由题意可知：22222MP =+=2MN =，224225NP =+= ∴2222MP AC ==，22MN AB ==25210NP BC == ∴2MP MN NP AC AB BC=== ∴MNP ABC △∽△， 2：1，21．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．28．（1）反比例函数的解析式为12y x+=；（2）22.5° 【分析】（1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定可证得△AOD ∽△BAC ，则有AO OD AD AB AC BC==，进而有AC=2，BC=2n ，则点B 坐标为（2n+1，n ﹣2），由（2n+1）(n ﹣2)=1·n 解出n 值，即可求得k 值进行解答； （2）根据直角三角形的中线等于斜边的一半可证得BE=CE=AE=12AB=OA ，进而∠AEO=2∠ECB=45°，由BC ∥x 轴得∠EOD=∠ECB 即可解答·【详解】解：（1）∵直线AC x ⊥轴，OA AB ⊥，∴∠OAE=90°，∠ADO=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∠BAC+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠BAC ，又∠ACB=∠ADO=90°，∴△AOD ∽△BAC ， ∴AO OD AD AB AC BC==， ∵()1,A n ，∴OD=1，AD=n ，又2AB OA =，∴AC=2OD=2，BC=2AD=2n ，∵∠ACB=∠ADO=90°，∴BC ∥x 轴，∴点B 的坐标为（2n+1，n ﹣2），∵点A 、B 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上， ∴（2n+1）(n ﹣2)=1·n ，解得：n 1= 1n 2= 1(负值，舍去)，则A(1，1，则k=1×（1+=1+∴反比例函数的解析式为1y x=； （2）∵Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，∴BE=CE=AE=12AB ， 又∵AB=2OA ，∠OAE=90°，∴∠AEO=∠AOE=45°，∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=2∠ECB ，∴∠ECB= 12∠AEO=22.5°， ∵BC ∥x 轴，∴∠EOD=∠ECB=22.5°．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形的外角、平行线的性质等知识，是一道与反比例函数有关的几何题，难度适中，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用数形结合思想找寻知识的关联点，进行推理、探究与计算．29．（1）BG=12,；（2）证明见解析【分析】（1）根据AD ∥BC ，点F 是AC 边上的中点，可证△ADF ≌△CGF ，得AD=CG ，再由BE ：AE=3：1及AD ∥BC ，得BG=3AD ，BC=2AD=8，得AD=4，可求BG ；（2）由∠1=∠2，根据邻补角的性质得∠AEF=∠FCG ，又对顶角∠AFE=∠GFC ，可证△AFE ∽△GFC ，利用相似比证题．【详解】(1)解：∵AD ∥BC ，∴∠D=∠G ，又∠AFD=∠CFG ，AF=FC ，在△ADF 和△CGF 中D G AFD CFG AF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CGF(AAS)，∴AD=CG ，FG=FD ，又∵AD ∥BC∴△ADE ∽△BGE ∴BE BG AE DA = 又BE ：AE=3：1，∴BG=3AD ，又AD=CG∴BC=2AD=8，解得AD=4，∴BG=3AD=12；（2）证明：∵∠1=∠2，∴180°-∠1=180°-∠2，即∠AEF=∠FCG ，又∵∠AFE=∠GFC ，∴△AFE ∽△GFC ，EF AF FC FG=， 又AF=CF ，DF=GF ，即EF CF CF FD=， ∴FC 2=FE•FD ．。
北京课改版九年级(下) 中考题同步试卷：27.1 探索数学问题的一些方法(11)
北京课改版九年级（下）中考题同步试卷：27.1 探索数学问题的一些方法（11）一、选择题（共2小题）1．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）3．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．4．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．5．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．6．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．7．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．8．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题（共15小题）9．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．10．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．11．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．12．算式：1△1△1＝□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．13．（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是．A.B.C.1﹣D.1﹣．14．一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．15．小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？16．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？17．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．19．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）20．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为时（填写所有结果），（1）中的概率为．21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．22．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．23．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？北京课改版九年级（下）中考题同步试卷：27.1 探索数学问题的一些方法（11）参考答案一、选择题（共2小题）1．B；2．D；二、填空题（共6小题）3．；4．；5．；6．；7．；8．；三、解答题（共15小题）9．；10．；11．；12．；13．B；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．或或或；21．；22．；23．；。
九年级数学(下)第二十七章达标检测卷含答案
九年级数学（下）第二十七章达标检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE 是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故==，则=，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴=，即=，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理得=，=，利用等量代换得到=，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．【点评】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．【分析】延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF ≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论；【解答】证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S=CP×CQ求解；△CPQ（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据=，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据=，可求出时间t．【解答】解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．。
九年级数学下册第二十七章相似形目标检测卷
第二十七章相似形27.1 图形的相似（1）【学习目标】通过具体实例认识图形的相似【效果检测】一、选择题1.下列各种图形相似的是（）(1)(2)(3)(4)A、（1）、（3）B、（3）、（4）C、（1）、（2）D、（1）、（4）2.下列图形一定相似的有（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）大小不同的两个三角板；（4）同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片.A、4组B、3组C、2组D、1组3.下列给出的图形中；不是相似形的是（）A、刚买的一双鞋的左右鞋底B、复印出来的两个“谁”字C、一对乒乓球拍D、仅仅宽度不同的两块长方形木板4.下列给出的图形是相似形的是（）A、两张孪生兄弟的照片B、三角板的内、外三角形C、行书的“中”字和楷书的“中”字D、同一棵树上摘下的两片树叶5.下列说法不一定正确的是（）A、所有的等边三角形都相似B、有一个角是1000的等腰三角形相似C、所有的正方形都相似D、所有的矩形都相似二、作图题5.如图；利用右边的表格；把左边图中奔跑的小人放大一倍.6.把下列图中左边的图形；加以放大后画出与它们相似的图形.27.1 图形的相似（2）【学习目标】1.探索相似图形的性质；理解相似多边形对应角相等、对应边成比例 【效果检测】 一、填空题∶200000的长春市交通图上；人民广场与日月潭之间的距离约为10厘米；则它们之间的实际距离约为千米.2.如图；两个五边形是相似形；则=a ；=c ；α= ；β=D C B A ''''四边形相似；0009210870='∠='∠=∠C B A ，，则=∠D；直角三角形斜边上的中线与斜边之比是 ；线段的垂直平分线上的一点到线段两端点的距离之比是 .二、解答题5.如图；四边形ABCD 与D C B A ''''四边形相似；求未知边x ；y 的长度和β角的度数.6.如图；在一块长和宽分别为a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为x 的木条；得到一个新的长方形黑板.请你判断原来的长方形黑板与新的长方形黑板是否相似？（说明理由）7.相同时刻的物高与影长成比例.一电线杆在地面上的影长为3m ；此时高为1.5m 的小王在地面上的影长为1.2米；求此电线杆的高度.27.2.1 相似三角形的判定（1）【学习目标】1257αb╭╮╯650 1150 ╮23a c β1550 950 115CDC'D'y53x xx x2.探索并掌握相似三角形的第一个判定方法；也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交；所构成的三角形与原三角形相似” 【效果检测】 一、选择题⊿ABC 的三边长分别为2；6；2；⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3；如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似；那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22 C.26 D.332.如图；若BC ∥DE ；则下面比例式不能成立的是（ ）A ．BC DE AC AE = B.CE ACDE BC =C.AC AE AB AD =D.ADAB DE BC = 3.如上图；△ABC 中；DE ∥BC ；AD ＝1；DB ＝DE ＝2； 则BC 长是（ ）A二、填空题4.若两个三角形的相似比为1；则这两个三角形5. 如上图；DE ∥BC ；AB ＝16；AC ＝12；AD ＝10；则AE ＝________6. 如上图：两平行线交∠A 的一边于B 、D 两点；交∠A 的另一边C 、E 两点；已知AC+AB=14；且AE ：AD=3：4；则AB 的长为 三、解答题7.在△ABC 中；∠BAC＝90°；AD⊥BC；DF⊥AB；EF⊥BC；求证：BD ∶B C ＝BE ∶B D.8.如图；△ABC 中；DE ∥BC ；EF ∥AB ；:3:2AD BD =；FC ＝2；AC ＝6；求DE 和CE 的27.2.1 相似三角形的判定（2）AB CD E1.掌握相似三角形的判定定理1：“如果两个三角形的三组对应边的比相等；那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力；运用学过的知识解决问题的能力 【效果检测】一、判断题（正确的划√；错误的划⨯）1.若AB=6；BC=9；CA=12；A ′B ′=4；C ′B ′=6；A ′C ′=8；则△ABC ∽△A ′B ′C ′( )△ABC 三边的长分别为2,22,3；△A ′B ′C ′三边的长分别为4,32,2；则△ABC ∽△A ′B ′C ′( )3''''4AB BC A B B C ==；则△ABC ∽△A ′B ′C ′( ) △ABC 和△A ′B ′C ′的腰长分别为5cm ；7cm ；它们的周长分别为18cm ；25.2cm.；则△ABC ∽△A ′B ′C ′( ) 二、解答题△ABC 和△DEF 中；AC=8；AB=6；BC=5；EF=10；FD=325；DE=340. 求证： 以A 、B 、C 为顶点的三角形与以D 、E 、F 为顶点的三角形相似；并求出它们的相似比.6.如图；P 是正方形ABCD 边AB 的中点；点M 在AD 上；且AM=41AD ；又PM=21PC. 求证：∆APM ∽∆BCP△ABC 和△DEF 相似吗？请说明你的结论27.2.1 相似三角形的判定（3）【学习目标】1.掌握相似三角形的判定定理2：“如果两个三角形的两组对应边的比相等；并且相应的夹角相等；那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力；运用学过的知识解决问题的能力 DM一、解答题1.如图；直线DE 交△ABC 的两边AB 、AC 于点D 、E ；且ABAEAC AD；求证：∠1＝∠B.2.如图；在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；BD 2=AD ·BC ；求证：△ADB ∽△DBC.3. 如图；在△ABC 中；AB=AC ；D 是AB 的中点；延长AB 到E ；使BE=AB. 试说明:⑴△ADC ∽△ACE ; ⑵CE=2DC二、实践与探究4. 如图；在△ABC 中；AB ＝8c m ；B C ＝16c m ；点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以2c m/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4c m/s 的速度移动；如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发；经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？说明你的理由27.2.1 相似三角形的判定（4）【学习目标】1.掌握相似三角形的判定定理3：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力；运用学过的知识解决问题的能力 DCBA AQ PB CA BCDE 1E D CBA一、 选择题1． 如图；在Rt △ABC 中；∠ACB=90°；CD ⊥AB 于点D ；CD=2 ；BD=1；则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．42．如图；矩形ABCD 中； ； ；EF 是对角线BD 的垂直平分线；则EF 的长为（ ） A ．cm 415 B ．cm 315 C ．cm 215D ．cm 8 3．如图；在△ABC 中；D 为AC 边上一点；；；；则CD 的长为（）A ．1B ．23 C ．2 D ．25二、解答题4．已知：如图；D 、E 分别是△ABC 的边AB ；AC 上的点；；；.求证：AC AE AB AD ⋅=⋅ .三、实践与探究5．如图；平行四边形ABCD 中；E 是AB 的中点；G 是AC 上一点；5:1:=GC AG ；连EC 延长交AD于F ；求FADF的值27.2.2 相似三角形应用举例（1）【学习目标】1. 利用相似三角形的性质和判定方法；来解决生活中不能直接测量物体长度的问题：测量高度问题、河宽问题、盲区问题 2. 从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题一、选择题1．如图；一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上；某一时刻；小明竖起1米高的直杆；量得其影长为米；此时；他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米；落在墙上的影子CD的高为2米。
九年级下册数学第27章测试题(人教版附答案)-文档资料
2019九年级下册数学第27章测试题（人教版附答案）我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。
只要你多练习总会有收获的，希望这篇九年级下册数学第27章测试题，能够帮助到您!一、选择题(每小题3分，共24分)1.(北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得ABBC,CDBC,点E 在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE 20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m2.(哈尔滨中考)如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC 的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ) A. B.C. D.3.(2019南京中考)若△ABC∽△ABC,相似比为1∶2,则△ABC 与△ABC的面积的比为( )A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶14.(2019江苏南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )A.2.5B.2.8C.3D.3.25.(2019天津中考)如图所示，在□ABC D中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于( )A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰26. (2019南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( )A. B. C. D.7.如图所示，在矩形中， =4， , 平分， ,则等于( )A. B.1 C. D.2第6题图8.(2019山东东营中考)如图，在Rt△ABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① ;②若点D是AB的中点，则AF= AB;③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF=DB;④若，则 =9 .其中正确的结论序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题3分，共30分)9.(2019乌鲁木齐中考)如图所示，AB∥GH∥CD,点在BC上，AC与BD交于点 ,AB=2,CD=3,则GH的长为 .第9题图第10题图10.(2019江苏南通中考)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，，△CEF的面积为，△AEB的面积为，则的值等于 .11.(天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 .12.若，则 = .13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .14.在△ 中， 12 cm， =18 cm， 24 cm，另一个与它相似的△ 的周长为18 cm，则△ 各边长分别为 .15.如图所示，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 .16.四边形与四边形位似，点为位似中心，若，则 = .17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比为(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形的相似比为(3)若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是 .18.(2019广东珠海中考)如图，在△ 中，已知 =7， =4， =5，依次连接△ 的三边中点，得△ ，再依次连接△ 的三边中点得△ ，，则△ 的周长为 . 第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)已知是△ 的三边，，且，试判断△ 的形状.20.(6分)如图所示，已知△ ∽△ ，，求：度数;(2) 的长.21.(8分)(2019广东中考)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点 .(1)设Rt△CBD的面积为，Rt△BFC的面积为，Rt△DCE的面积为，则 (用填空);(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.22.(8分)(2019呼和浩特中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，PAC=ABC.(1)求证：PA是⊙O的切线;(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且DCF=P，求证： = = .23.(10分)某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花(如图所示). (1)它们在△ 和△ 地带上种植太阳花，单价为8元/ .当△ 地带种满花后(图中阴影部分)花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用;(2)若△ 和△ 地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/和10元/ ，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金?24.(8分)(2019湖北宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，ACB=90 ，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DOAB，垂足为O;点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB,AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分CAB,求线段BD的长;(3)当△ABD为等腰三角形时，求线段BD的长.第二十七章相似检测题参考答案1.B 解析：∵ ABBC,CDBC, AB∥CD, D，△BAE∽△CDE, = .∵ BE 20 m，EC 10 m，CD 20 m， = , AB=40 m.2.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，MN∥BC，MN= BC,△AMN∽△ABC, = = , = .点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与△ABC的面积的比为1∶4.故选C.4.B 解析：如图，连接BD、CD，∵ AB为⊙O的直径， ADB=90，BD= .∵ 弦AD平分BAC， DAB=CAD.∵ CAD=CBD， CBD=DAB. 第4题答图在△ABD和△BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，△ABD∽△BED，，即，解得DE= ， AE=AD-DE=5- =2.8.5.D 解析：∵ AD∥BC，，，△DEF∽△BCF， .又∵ ，，6.B 解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作ANy轴,垂足为点N，与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.又△AOE∽△OBF,所以 ,所以，所以AD=OF= ，，所以点B，C的坐标分别为 .7.C 解析:∵ ， .又∵ △ ≌△在△ ,.由△ ∽△ 得，即 .8. C 解析：， .又，AG∥BC，，，△GAF∽△BCF， .又 AB=BC，，故①正确;，，△GAB≌△DBC，，设，则AB=BC= ， .由①知△GAF∽△BCF，，，，即，，，故②正确;当B，C，D，F四点在同一个圆上时，， DC是圆的一条直径.，平分BF并且平分BF所对的弧， DF=DB，故③正确;当△ADF和△BDF分别以AD和DB为底时，高相等，，设 =S，则， .△GAF∽△BCF， .又△GAB≌△DBC，， .又 AB=BC，，当△GAF和△ABF分别以GF和BF为底时，高相等，，. △GAF∽△BCF，，，，，故④不正确.9. 解析：∵ AB∥GH∥CD, △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC, , ，即，解得 .10. 解析：设AD=BC=a，∵ ，则AB=CD=2a.在R t△ACB中，AC= a.∵ BFAC，△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，=CECA， =AEAC，=CE a， =AE a，CE= a，AE= a， .∵ △CEF∽△AEB， .11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵ B=60，ADE=60， BAD+BDA=180B=120，CDE+BDA=180ADE=120，BAD=CDE.又∵ C，△BDA∽△CED， = .∵ AB=9,BD=3，CD=BC-BD=6， EC=2，AE=AC-EC=7.12. 解析：设，则 .把代入，得13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知 .点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14.4 cm，6 cm，8 cm 解析： .由题意，得，解得 = ，解得 = ; ，解得 = .△ 的各边长分别为， .15. 5 解析：过作轴于 .设，则 .由△ ∽△ ,得 , .16.1∶3 解析：因为位似的图形一定相似，所以四边形与四边形的相似，所以1∶3.17.(1) (2)3∶2 (3)75解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方, ∵ ，(2)相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2，相似比为3∶2.(3)相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为 ,则，解得 .18.1 解析：的周长是16，∵ ∽ ，与的周长的比是2∶1，则的周长是8，同理可得的周长是4，的周长是2，的周长是1.19.解: 设，则因为，所以 .解得 .所以因为，所以所以△ 为直角三角形.20.解:(1)因为△ ∽△ ，所以由相似三角形的对应角相等得 .在△ 中，，即，所以 .(2)因为△ ∽△ ，所以由相似三角形的对应边成比例得，即，所以 .点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.21.分析：(1)由矩形BDEF知 = BDDE= EFDE= FCDE+ CEDE= FCBF+CEDE= .(2)△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用两个角对应相等的两个三角形相似进行证明.解：(1)(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：在矩形ABCD中,BCD=90，又点在边EF上, BCF+DCE=90. 在矩形BDEF中, =90, CBF+BCF=90， CBF=DCE,△BCF∽△CDE.22. 证明：(1)如图，连接CM，∵ PAC=ABC，ABC， PAC=M.∵ AM为⊙O的直径， MAC=90， PAC+MAC=90，即MAP=90， MAAP.PA是⊙O的切线.(2)如图，连接AE.∵ M为的中点，AM为⊙O的直径， AMBC.∵ AMAP，AP∥BC，△ADP∽△CDB. 第22题答图= .∵ AP∥BC， CBD.∵ CBD=CAE， CAE.∵ DCF， DCF=CAE.∵ ADE=CDF，△ADE∽△CDF， = .23.分析：(1)要求种满△ 地带所需费用，先求出△ 的面积.由于△ 与△ 相似，可先求△ 的面积，由单价为8元/ ，得△ 的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ 的面积.(2)先求出△ 和△ 的面积，再作选择.解：(1)∵ 四边形是梯形，∥ ，∵ 种满△AMD地带花费160元，，种满△ 地带所需的费用为808=640(元).(2)∵ △ ∽△ ， .∵ △ 与△ 等高，，.同理可求 .当△ 和△ 地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+8012=1 760(元)，当△ 和△ 地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+8010=1 600(元).种植茉莉花刚好用完所筹资金.24. (1)证明：∵ DOAB, DOB=90, ACB=DOB=90.又∵ B, △DOB∽△ACB.(2)解：∵ AD平分CAB,DCAC,DOAB, DO=DC.∵ 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8, AB=10.∵ △DOB∽△ACB, DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.设BD=x，则DO=DC= x,BO= x.又∵ CD+BD=8, x+x=8,解得x=5,即BD=5. 第24题答图(3)解：∵ 点B与点B关于直线DO对称，OBD,BD=BD=x,BO=BO= x.又∵ B为锐角， OBD也为锐角， ABD为钝角，当△ABD是等腰三角形时，AB=DB.∵ AB+BO+BO=10, x+ 解得x= ，即BD= .所以，当△ABD为等腰三角形时，BD= .提供的九年级下册数学第27章测试题，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。
(人教版)初中数学九下第二十七章综合测试03(含答案)
m.
10. 如图 27-17，从点 A（0,2）发出的一束光， 经 x 轴上的平面镜反射后， 过点 B（4,3），则这束光从点 A到点 B
所经过路径的长为 _________.
初中数学 九年级下册 2 / 11
11. 如图 27-18①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
AFBDCE ，设它的面积为 1，取 △ ABC
第二十七章综合测试
一、选择题（每小题 4 分，共 28 分）
1. 如图 27-9，在 △ABC 中， DE∥BC， DE 1， AD 2， DB 3，则 BC 的长是（ ）
1
A.
2
3
5
7
B.
C.
D.
2
2
2
2. 在 △ABC 和 △DEF 中， AB 2DE， AC 2DF ， A D. 如果 △ABC 的周长和面积依次是
4. 【答案】 A
【解析】因为 △ABC∽△DBA ，所以 BC AB
5. 【答案】 A
AB ，即
AB 2
BD
BC BD
6. 【答案】 A
【解析】由题意，得 △ADE≌△ CFE ，所以 S△ADE S△CFE . 又因为 DE 为中位线，所以
△ ADE∽△ABC ，且相似比为 1:2 . 由相似三角形的面积比等于相似比的平方， 得 S△ADE : S△ABC 1: 4 ，则 S : S ADE 四边形 BCED 1:3 ，故 S△CEF : S四边形 BCED 1:3 .
CD CE AC 2OA ，故③正确；由 △ AOD≌△COE ，得 OD OE ，所以 △DOE 是等腰直角三角形，
CEP BEO 135 ，又因为 BOE BEO 135 ，所以 CEP BOE ，所以 △BOE∽△ CEP ，所 以 OB CP CE BE ，即 OC（OC OP） CE BE ， 2OC 2 2OP OC 2CE BE ， 2OC 2 2CE BE 2OP OC ， BC 2 2CE BE 2OP OC ， （ CE BE）2 2CE BE 2OP OC ，从而可得 AD 2 BE 2 2OP OC ，故④正确。
【初三数学】北京市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》单元测试及答案
人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得BD＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH∥BC交AD于H，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH∥BC，∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a＝2b，∴＝，∴可设a＝2k，那么b＝3k，∴＝＝－.11.【答案】解通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．人教版九年级数学下册第二十七章相似单元练习（含答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A(－2,4)，B(－3,1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－4,8)B．(－1,2)C．(－4,8)或(4，－8)D．(－1,2)或(1，－2)2.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是()A．P1B．P2C．P3D．P43.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1，则点B1的坐标可以为()A．(3，－2)B．(4,0)C．(5，－1)D．(5,0)4.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AC＝9，CE＝6，AD＝4，则BD的值为()A．4B．6C．8D．125.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8 cm时，则AB的长为()A．7.2 cmB．5.4 cmD．0.6 cm6.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．∶7.如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知2∶x＝3∶9，则x等于()A．2B．3C．4D．69.下列图形中一定相似的是()A．所有矩形B．所有等腰三角形C．所有等边三角形10.志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A．540元B．1 080元C．1 620元D．1 800元11.若2a＝3b，则a∶b等于()A．3∶2B．2∶3C．－2∶3D．－3∶212.如图，已知点E(－4,2)，F(－2，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2,1)B．(8，－4)或(－8，－4)C．(2，－1)D．(8，－4)二、填空题13.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．14.如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．15.如图，△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有____________对．16.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC ＝________.18.下图中，形状相同的图形有哪些．__________________19.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝1，OC＝，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形OC1B1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为__________．20.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝__________.21.如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__________.22.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1，则点A′的坐标____________．23.如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF 是位似三角形，位似中心为O.若AD＝AO，则△ABC与△DEF的位似比为__________．24.有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6 cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开________ cm.三、解答题25.深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．26.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.27.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．28.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1∶2.29.如图，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，与相等吗？为什么？30.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.31.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：≈1.4，≈1.7)32.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1,2)、B(2,1)、C(4,5)．(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．答案解析1.【答案】C【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点A(－2,4)，∴A′点的坐标为(－4,8)，B′(4，－8)．故选C.2.【答案】C【解析】∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3.故选C.3.【答案】D【解析】由图可知，点B的坐标为(3，－2)，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC 的位似比为2∶1，则点B1的坐标为(5,0)或(1，－6)，故选D.4.【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得BD＝8，故选C.5.【答案】B【解析】∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA∶OC＝OB∶OD＝3∶1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4( cm)．故选B.6.【答案】A【解析】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为＝，故选A.7.【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，∴∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，故②正确；∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2，故①正确；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴＝，∵∠1＝∠2，∴△ABD∽△ACE，故③正确；∵∠ACB＝∠AEF，∠AFE＝∠OFC，∴△AFE∽△OFC，∴＝，∠2＝∠FOC，即＝，∵∠AFO＝∠EFC，∴△AFO∽△EFC，∴∠FAO＝∠FEC，∴∠EAO＋∠ECO＝∠2＋∠FAO＋∠ECO＝∠FOC＋∠FEC＋∠ECO＝180°，∴A、O、C、E四点在同一个圆上，故④正确．故选D.8.【答案】D【解析】∵2∶x＝3∶9，∴3x＝18，∴x＝6，故选D.9.【答案】C【解析】A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B．所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C．所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；D．所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．故选C.10.【答案】C【解析】∵一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为180÷50＝元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为30×15×＝1 620元故选C.11.【答案】A【解析】∵2a＝3b，∴a∶b＝3∶2.故选A.12.【答案】A【解析】以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(－4×，2×)或，即(2，－1)或(－2,1)，故选A.13.【答案】2∶1【解析】过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝2CD，即BC∶CD为2∶1，14.【答案】(－4，－3)或(2,3)【解析】∵直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝－1，∴点A和点B的坐标分别为(－1,0)；(0,1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴＝＝，∴O′B′＝3，AO′＝3，∴B′的坐标为(－4，－3)或(2,3)．15.【答案】3【解析】图中不全等的相似三角形有3对．∵△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，∴∠C＝∠B＝∠FAG＝∠G＝45°，∵∠CEA＝∠B＋∠EAB，∠DAB＝∠FAG＋∠EAB，∴∠CEA＝∠BAD，∴△CAE∽△BDA；∴△BDA∽△ADE；∴△CAE∽△ADE.16.【答案】(－2，)【解析】由题意，得△A′OB′与△AOB的相似比为2∶3，又∵B(3，－2)∴B′的坐标是，即B′的坐标是(－2，)．17.【答案】1∶4【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝，故答案为1∶4.18.【答案】(1)和(9)，(2)和(4)，(3)和(10)，(5)和(7)【解析】通过观察：(1)和(9)的形状相同．(2)和(4)的形状相同．(3)和(10)的形状相同．(5)和(7)的形状相同．19.【答案】【解析】∵OA＝1，OC＝，∴点B的坐标为(－1，)，∴矩形AOCB的对角线交点的坐标为(，)，则矩形A1OC1B1的对角线交点的纵坐标为×＝＝，则矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为.20.【答案】【解析】∵线段AD、BE是△ABC的中线，∴＝，＝，∵EF∥BC，＝，∴＝.21.【答案】1∶3∶5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD＝DF＝FB，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.22.【答案】(1，)或(－1，)【解析】在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2∶1，A坐标为(2,3)，∴则点A′的坐标为(1，)，不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2∶1，A坐标为(2,3)，∴则点A′的坐标为(－1，).23.【答案】【解析】∵O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF 是位似三角形，位似中心为O.AD＝AO，∴＝，则△ABC与△DEF的位似比为.24.【答案】3【解析】∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴△ADB∽△CEB，∴AD∶EC＝AB∶BC，当AD＝PQ＝6 cm时，∴6∶EC＝2∶1，解得EC＝3 cm.25.【答案】解如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.∵△MCD∽△PQR，∴＝，即＝，CM＝4(米)，又∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．∵在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN＋BN＝20米．【解析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN 中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题．26.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．27.【答案】解(1)图中共有三对全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；选择①△ADB≌△DAC证明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD.∴∠CAD＝∠BDA.在△ADB与△DAC中，∵∴△ADB≌△DAC.(2)图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.【解析】(1)已知BC∥AD，可得出的条件有＝，＝；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC ＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根据AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO(SSS)；②△ABE≌△DCE(AAS)；③△ABC≌△DCB(AAS)．(2)BD平分∠ADC，那么＝＝.可根据圆周角定理得出的相等角进行判断．28.【答案】解(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△BEF和△BDN即为所求．【解析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质结合位似中心得出对应点位置进而得出答案．29.【答案】解与相等．理由如下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∵EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵AD、A′D′分别是这两个三角形的高，∴＝，∴＝.【解析】先根据相似的性质，由△ABC∽△A′B′C′得到＝，再根据三角形中位线性质，得＝＝，利用比例性质变形为＝，所以＝，然后根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比得到＝，于是有＝.30.【答案】解(1)如图，四边形AB1C1D1为所作；(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C、D的对应点B1、C1、D1即可得到四边形AB1C1D1；(2)延长BA到B2，使B2A＝2BA，则点B2为点B的对应点，同样方法作出点C和D的对应点C2、D2，则四边形AB2C2D2满足条件．31.【答案】解延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD＝2米，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝米，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，解得EF＝2DE＝2米，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，∴AB＝5＋≈7.1米．答：旗杆的高度约为7.1米．【解析】延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED 的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．32.【答案】解(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形∵A(－1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.【解析】(1)画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；(2)连接OB延长OB到B2，使得OB＝BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形．人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB 4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，。
【初三数学】北京市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》单元测试(含答案解析)
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（ ） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（ ）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（ ）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（ ） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（ ）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（ ） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（ ） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。