小学奥数 质数与合数(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)
质数合数奥数练习题
质数合数奥数练习题质数与合数是数学中非常基础的概念。
无论是在学校还是奥数比赛中，经常会遇到与质数和合数相关的练习题。
下面我们来探讨一些关于质数和合数的奥数练习题，通过解答这些问题，加深我们对质数和合数的理解。
一、判断质数或合数1. 请判断以下数是质数还是合数：17、25、31、39。
答案解析：质数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身之外还能被其他数整除的数。
根据这个定义，我们可以逐个判断这些数。
17只能被1和17整除，所以是质数。
25可以被1、5和25整除，所以是合数。
31只能被1和31整除，所以是质数。
39可以被1、3、13和39整除，所以是合数。
二、质数与合数的特性2. 请判断以下说法的对错，并说明理由：①一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那这个数一定是合数。
②若一个数的各个位上的数字之和能被9整除，那这个数一定是合数。
③除了2和3之外的所有质数都是奇数。
答案解析：①正确。
一个数的各个位上的数字之和能被3整除，说明这个数能被3整除，即为合数。
②正确。
一个数的各个位上的数字之和能被9整除，说明这个数能被9整除，即为合数。
③错误。
除了2和3之外，质数与奇数无关。
举个例子，5是质数但也是奇数，而2是质数但不是奇数。
因此，除了2之外的质数可以是奇数也可以是偶数。
三、质因数分解3. 将180写成质因数相乘的形式。
答案解析：将一个数表示成质因数相乘的形式，叫做质因数分解。
首先，我们可以试除法找出180的一个质因数2。
180 ÷ 2 = 90。
然后，再次用2试除90。
90 ÷ 2 = 45。
再继续用2试除45。
45 ÷ 2 无法整除。
换用下一个质数3试除45。
45 ÷ 3 = 15。
再继续用3试除15。
15 ÷ 3 = 5。
最后，用质数5试除5。
5 ÷ 5 = 1。
至此，我们得到180的质因数分解形式为：180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5。
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
小学奥数 和倍问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题【例4】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有人．【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、B C E三个人的年龄和105岁”．C说：A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、“、、、A B D E四个人的年龄和115岁”．B说：“、、A C DA D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
五年级奥数质数和合数
例1、判断下面的数是质数还是合数173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少练习：已知A<B<C,且都是质数,A+B=16,B+C=24,那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数,而且A+6,A+8,A+14都是质数;试求出满足要求的最小质数A.练习：已知A是一个质数,而且A+4,A+6,A+10都是质数;求符合条件的最小质数A.例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少练习：三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于另一个数;求这三个数;例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,马鹏把甲数的个位数字看错了,得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了,得乘积407;那么甲、乙两数的乘积是多少练习:用216元去买钢笔,钱正好用完;如果每支钢笔便宜1元,则可多买3支钢笔,钱都正好用完;那么原来共买了多少支钢笔例6、秋季开学,国才教育五年级培优班来了四位新同学,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而他们的年龄的乘积是5040,聪明的小朋友,你能猜到这四位新同学的年龄吗练习：在去西天取经的路上,孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数;而且;这四个自然数的乘积刚好是630;聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内,每个数字用一次,使等式成立;□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出完整的等式; □□×□□=1288练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积,末尾有多少个连续的零。
质数合数练习题
质数合数练习题质数合数练习题数学是一门充满乐趣和挑战的学科，其中质数和合数是数学中的重要概念。
质数是只能被1和自身整除的自然数，而合数是除了1和自身外还能被其他数整除的自然数。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对质数和合数的理解。
练习题一：判断质数和合数1. 判断以下数是质数还是合数：13、21、29、35、47。
解析：质数只能被1和自身整除，因此13和29是质数。
合数除了1和自身外还能被其他数整除，因此21、35和47是合数。
2. 判断以下数是质数还是合数：57、61、73、85、97。
解析：质数只能被1和自身整除，因此61和73是质数。
合数除了1和自身外还能被其他数整除，因此57、85和97是合数。
练习题二：质数和合数的因数分解1. 将以下合数进行因数分解：24、36、48、60、72。
解析：因数分解是将一个数表示为几个质数的乘积。
对于24，可以分解为2 × 2 × 2 × 3，即2^3 × 3。
对于36，可以分解为2 × 2 × 3 × 3，即2^2 × 3^2。
对于48，可以分解为2 × 2 × 2 × 2 × 3，即2^4 × 3。
对于60，可以分解为2 × 2 × 3 × 5，即2^2 × 3 × 5。
对于72，可以分解为2 × 2 × 2 × 3 × 3，即2^3 × 3^2。
2. 将以下合数进行因数分解：90、120、150、180、210。
解析：对于90，可以分解为2 × 3 × 3 × 5，即2 × 3^2 × 5。
对于120，可以分解为2 × 2 × 2 × 3 × 5，即2^3 × 3 × 5。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第03讲：质数与合数
第3讲质数与合数内容概述：掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题：兴趣篇1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。
请你举一个例子，说明这句话是错的。
3.请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列。
4.请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；（3）211。
5..三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数。
请求出这三个数。
6.用一个两位数除330，结果正好能整除。
请写出所有可能的两位数。
7.三个连续自然数的乘积等于39270。
这三个连续自然数的和等于多少？⨯⨯⨯⨯⨯⨯的计算结果的末尾有几个连续的0？8.请问：算式12345159.请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0？拓展篇1.一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数。
2.9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3.两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4.请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660。
5.有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140。
把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6.冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104。
正确的乘积是多少？7.甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。
三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。
把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以的质数有，20以的偶数有，0以的奇数有。
、20以的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、、96、120、、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，有， 能同时被2、3、5整除的。
整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=CR 若B 是最小的合数,C 是最小的质数,则A 最大是最大是,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有：合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
奇数，又是合数的数。
4. 判断：判断：任一个自然数，不是质数就是合数。
任一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
在填入适当的质数。
10＝＋＝＋10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。
、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。
669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。
9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
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1.
掌握质数与合数的定义 2.
能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.
能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用
一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．
【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数．
例题精讲
知识点拨
知识框架
5-3-3.质数与合数（三）
【例 3】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
【例 4】有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
【例 5】如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？
【例 6】将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？
A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）
【例 7】有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。
那么所有这样的自然数中最小的一个是多少．
【例 8】求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？
模块二、互质
【例 9】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。
【例 10】把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组.
【例 11】把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
【例 12】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值为。