历年来数学中考最后一题
历年中考数学试卷含答案
中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. a - b < 0D. a/b > b/a2. 下列各组数中，存在有理数x，使得方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2的是（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 4}3. 已知函数y = 2x - 1的图象上一点P的坐标为（a，2a - 1），则a的取值范围是（）A. a > 1B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）C. 函数的图象一定经过点（0，c）D. 函数的图象一定与x轴有两个交点6. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆外切四边形的对角相等D. 圆内接四边形的对角相等8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）10. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 3，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题4分，共20分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = ，则x^2 - x的值为。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
初中中考历年数学试卷真题
一、选择题1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则角ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若方程2x-3=5的解为x=2，则方程3x+4=？的解为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=x4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 正方形6. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…7. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0B. b=0C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数8. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…9. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则x1+x2=（）A. -b/aB. b/aC. bD. a10. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…二、填空题1. 若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则第10项为______。
2. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则第n项为______。
3. 若a、b是实数，且|a|+|b|=0，则a和b都等于______。
4. 若一个等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为______。
5. 若一个圆的半径为r，则其周长为______。
6. 若两个角的和为90°，则这两个角互为______。
7. 若一个平行四边形的对角线相等，则这个平行四边形是______。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。
A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。
7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。
8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。
周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。
半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。
面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。
12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。
13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。
14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。
往年成都中考数学试题及答案
往年成都中考数学试题及答案往年成都中考数学试题及答案是考生备考中的重要参考资料，通过查阅这些历年试题，考生可以了解中考数学的考点、题型分布以及难易程度。
本文将对往年成都中考数学试题及答案进行整理和介绍，供考生进行参考和复习。
第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一个不是整数？A. -4B. 0C. 3/4D. 1答案：C2. 已知正整数a，b满足a/b=5/8，且(a-b)/(a+b)=3/5，则a的值是多少？A. 5/2B. 10/3C. 15/4D. 20/7答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于y轴的对称点是？A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-4,3)答案：D4. 从0~9中共有多少个整数不含7？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D5. 若正数a和b满足a+b=12，且a/b=3/5，则a的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C第二部分：填空题1. 用12构成一个不超过100的最大的偶数共有__个。
答案：82. 设函数f(x) = 5x - 3，那么f(2) = __。
答案：73. 化简√(24/4)的值为__。
答案：2√34. 若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c = __:__。
答案：6:105. 设平行四边形的长是2x+1，宽是x-5，则其周长等于__。
答案：6x-6第三部分：解答题1. 解方程6x+3=9。
解答：将等式两边减去3得到6x=6，再将等式两边除以6得到x=1。
因此，方程的解为x=1。
2. 某商品原价为120元，现在降价20%，求现价。
解答：原价120元降价20%，即价格减少120×0.2=24元。
因此，现价为120-24=96元。
3. 已知正方形的面积是16平方厘米，求正方形的边长。
解答：设正方形的边长为x厘米，根据面积的定义可得x²=16。
解方程得到x=4。
因此，正方形的边长为4厘米。
历年中考数学压轴题及答案
历年中考数学压轴题及答案（精选）1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3）△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=xk (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为 ；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=xk (k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A.P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.10.(2011山东烟台)如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.（1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.11.2011淅江宁波)2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12.(2011淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B 处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ． 则:AD AB 的值是 ，AD AB ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a 的代数式表示．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =o ∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．13.（2011山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．14．（2011山东威海）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y =的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．15．（2011湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t 时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（4）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．17.(2011年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线223(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19.(2011年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin ∠OAB=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式(3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CM CN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A （-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abacab44,22）23.(天津市2011年)已知抛物线cbxaxy++=232，（Ⅰ）若1==ba，1-=c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==ba，且当11<<-x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24.(2011年大庆市)如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）．（1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．25. （2011年上海市）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=o ，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．26.（2011年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30o的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30o的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60o的23km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？27.（2011年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC ＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．28.（2011年江苏省南通市）已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.29.（2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）压轴题答案1.解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形 =111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9 （3）相似如图，BD=2222112BG DG +=+= BE=22223332BO OE +=+= DE=22222425DF EF +=+=所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且22AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ∆∆:.2. (1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，∴381032OAB tan =-=∠， ∴︒=∠60OAB 当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´，∴△A ´TA 是等边三角形，且A T TP '⊥，∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-=∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ，∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----= 34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-= 当t=2时，S 的值最大是34；○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅= 综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<.3. 解：（1）Q Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．Q 点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=o Q ，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=g ． （2）QR AB Q ∥，90QRC A ∴∠=∠=o ．C C ∠=∠Q ，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ，1C ∴∠=∠． 84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tanQR BA CCR CA ==Q，366528x-+∴=，152x∴=．综上所述，当x为185或6或152时，PQR△为等腰三角形．4.解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN ∽△ABC．∴AM ANAB AC=，即43x AN=．∴AN＝43x．……………2分∴S=2133248MNP AMNS S x x x∆∆==⋅⋅=．（0＜x＜4）……………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =21MN．在Rt△ABC中，BC ＝22AB AC+=5．由（1）知△AMN ∽△ABC．∴AM MNAB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BCAC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………………8分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-k m）(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k 即可不可能是正方形，因为Op 不能与OA 垂直.解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-,的以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=6. 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-, 以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=6. 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-, 以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o ,∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP += 如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+23=532, ∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+= ∴D(532,72) (3)设OP=x,则由（2）可得D(323,22x x ++)若ΔOPD 的面积为：133(2)224x x +=g解得：23213x -±=所以P(23213-±,0)(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形 ∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆（SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG bDC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆:………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠= ∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+ 又∵3a =，2b =，k =12∴222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG +=………………………………………………………………………1分（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分（2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－83，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22by b x -=-+，令4y =得3(8,4)2bP -．由已知可得2PE DE =即222232(8)(42)42b b b b ⨯-+-=+化简得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即2222(48)(42)4b b b b -+-=+化简得22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即2222844b b +=+解得12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB a OC b ==、、OA h =、设b ak h-=，则P 点的情形如下11. 解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米， 由题意得1201023x x+=， ··························································································· 2分 解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ··········································· 4分 （2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ····················· 6分（3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=，························································· 8分整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ··························································· 9分∴这批货物有8车． ······························································································ 10分12. 解：（1）21244a a ，，． ················································································ 3分 （2）相等，比值为2． ·········· 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设DG x =，在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=o ，90HGF ∠=o Q ，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠o ，HDG GCF ∴△∽△，12DG HG CF GF ∴==， 22CF DG x ∴==． ······························································································· 6分 同理BEF CFG ∠=∠．EF FG =Q ， FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-． ··························································································· 7分 CF BF BC +=Q ，12244x a x a ∴+-=， ················································································· 8分解得214x a -=． 即214DG a -=． ································································································· 9分 （4）2316a ， ········································································································ 10分 2271828a -． 12分∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． ……………………8分 当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34． 若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分 ∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形．∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． ……………………8分 当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34． 若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分 ∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形．14.解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． 解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴 上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分 （3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1∴y =x 2-2x -3 ····························································································· 3分 自变量范围：-1≤x ≤3 ············································································· 4分解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴y =x 2-2x -3 ········································································ 3分 自变量范围：-1≤x ≤3······················································· 4分(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ， 在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ············································ 6分∴切线CE 的解析式为3x 33y +=····················································· 8分(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0) ················· 9分由题意可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=3232x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2 ······································· 11分 ∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3 ·············································· 12分（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，． （3）①PQ 能与AC 平行．若PQ AC ∥，如图2，则OP OAOQ OC=， 即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤，149t ∴=． ②PE 不能与AC 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3， 则23335t QF OQ QF AC OC +==g ．253QF t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭． EF QF QE QF OQ ∴=-=-22533t t ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2(51)(51)3t =-+-． 又Rt Rt EPF OCA Q △∽△，PE OC EF OA∴=， 6326(51)3t t -∴=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 3.45t ∴≈，而703t ≤≤， t ∴不存在．17. 解：（1）Q 直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(03)C -， ··························································································· 1分Q 点A C ，都在抛物线上，。
中考数学最后一题压轴题
中考数学最后一题压轴题
中考数学最后一题压轴题的难度相对较高，需要考生具备扎实的数学基础和较强的综合运用能力。
一般来说，这类题目会涉及到多个知识点的综合运用，需要考生在较短的时间内进行分析、推理和计算。
具体来说，中考数学最后一题压轴题可能涉及以下几个方面：
1. 几何问题：如立体几何、平面几何等，需要考生掌握相关定理和公式，能够熟练运用进行计算和证明。
2. 代数问题：如方程组、函数、不等式等，需要考生掌握相关概念和方法，能够灵活运用解决实际问题。
3. 概率与统计问题：如概率计算、数据分析等，需要考生掌握相关概念和方法，能够进行合理的推断和预测。
4. 实际应用问题：如金融、物流等领域的实际问题，需要考生具备一定的实际背景知识，能够将数学知识应用到实际问题中进行分析和解决。
中考数学最后一题压轴题需要考生具备扎实的数学基础和较强的综合运用能力，同时还需要具备一定的思维能力和创新能力。
历年中考数学试卷难题
一、2019年山东中考数学试卷：几何综合题题目：在直角坐标系中，点A（2，0）为直角三角形的直角顶点，点B在x轴上，点C在y轴上，且三角形ABC的面积为6。
求三角形ABC的外接圆半径。
解题思路：首先，由题意可得三角形ABC的面积为6，因此可以利用三角形面积公式求出BC的长度。
接着，由直角三角形的性质可知，AC为斜边，所以可以利用勾股定理求出AC的长度。
最后，根据外接圆半径公式，即可求出三角形ABC的外接圆半径。
解题步骤：1. 由题意得，三角形ABC的面积为6，即1/2 BC AC = 6，解得BC AC = 12。
2. 因为点A为直角顶点，所以AC为斜边，根据勾股定理得AC^2 = AB^2 + BC^2。
3. 设BC = x，则AB = 2，AC = √(x^2 + 4)。
4. 代入BC AC = 12，得x √(x^2 + 4) = 12。
5. 解得x = 2或x = -6（舍去），所以BC = 2。
6. 根据外接圆半径公式，得外接圆半径R = AC / 2 = √(x^2 + 4) / 2 = √(4+ 4) / 2 = √2。
二、2018年江苏中考数学试卷：概率题题目：甲、乙两人同时从同一地点向同一目标射击，甲射击的命中率是80%，乙射击的命中率是60%。
如果两人射击，至少有一人命中目标的概率是多少？解题思路：首先，可以计算出甲、乙两人射击都未命中的概率，然后利用对立事件的概率公式求解至少有一人命中目标的概率。
解题步骤：1. 甲射击未命中的概率为1 - 80% = 20%，乙射击未命中的概率为1 - 60% = 40%。
2. 两人射击都未命中的概率为20% 40% = 8%。
3. 利用对立事件的概率公式，至少有一人命中目标的概率为1 - 8% = 92%。
三、2017年北京中考数学试卷：数列题题目：数列{an}是等差数列，已知a1 = 3，a4 = 9，求a100的值。
解题思路：首先，根据等差数列的定义，可以求出公差d，然后利用通项公式求出a100的值。
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历年来数学中考最后一题
数学第八节上课内容（历年来压轴题）
1、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别
是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动
时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt Rt
△∽△；
ABM MCN
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt Rt
ABM AMN
△∽△，求x的值．
练习：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
2、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动时间为x秒．试解答下列
问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
练习：已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度
沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
3、如图，抛物线
A的直线与抛物线交于另一点
为点C(3，0)
（1）求直线AB
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s 个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
22214114428(2)102422梯形g ABCN x x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭1、解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN ⊥Q ，
90AMN ∴∠=°，
90CMN AMB ∴∠+∠=°
． 在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB
∴∠=∠， Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··············（2）Rt Rt ABM MCN Q △∽△， 44AB BM x MC CN x CN ∴=∴=-，，
244x x CN -+∴=， ············································· 5分
，
当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ············· 7分
（3）90B AMN ∠=∠=Q °， ∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM AB MN BM
=， ················· 9分 由（1）知AM AB MN MC
=， BM MC
∴=， ∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．
练习：
2、解：（1）根据三角
形中位线定理得
PQ∥FN，PW∥MN，
∴∠QPW=∠PWF，
∠PWF=∠MNF，
∴∠QPW=∠MNF．
同理∠PQW=∠NFM，
∴△FMN∽△QWP；
（2）由于△FMN∽△QWP，故当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形．
作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD﹣DF=4，GN=GB﹣BN=4﹣x，DM=x，
①当MF⊥FN时，
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，
∴∠DFM=∠GFN．
∵∠D=∠FGN=90°，
∴△DFM∽△GFN，
∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，
∴GN=2DM，
∴4﹣x=2x，
∴x=；
②当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，
∴x=AD=GB=4．
∴当x=4或时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜，＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；
（4）②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x﹣4）2+（6﹣x）2=2（x﹣5）2+2
当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，
∴当x=5时，线段MN最短，MN=．
2练习：。