人教A版必修四高一年期末考试数学科试卷
人教A版数学必修四高一年级第二学期期末考试.docx
故 的取值范围是 . ………………………12分
22.解：（1）由题意知圆 的圆心 在直线 上，所以 ，
又因为圆心 到直线 的距离为 ，
所以 ，即 或 ，
解得 或 （舍），所以圆 的方程为 .…………………………4分
（2）设 ，
将 代入பைடு நூலகம்程 ，得 ，
即 ，
由 ，得 ，
所以 ， .…………………………7分
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： .
20.（本小题满分12分）
已知函数 在 处取得最值，其中 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若方程 在 上有解，求实数 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数 （其中 且 , 为实数常数）.
（1）讨论 的单调性；
（2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知圆 关于直线 对称，直线 交圆 与 两
点，且 .
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 与圆 交于 两点，是否存在直线 ，使得 （ 为坐标原点），
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
2.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 ( )
A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
3.函数 的定义域是 ( )
A.6平方米 B.9平方米
人教A版必修四高一数学期末综合测试.doc
A DCBE高一数学期末综合测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定2．设a r 与b r 是两个不共线的向量，且向量a b l +r r 与()2b a --r r共线，则l = （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．0.5-3．函数sin 2y x =的图象按向量a r平移后，所得的图象对应的函数的解析式是cos21y x =+，则a r等于（ ） A ．(,1)4pB ．(,1)4p-C ．(,1)2p-D ．(,1)2p4．函数())sin(3)f x x x q q ---是奇函数，则q 等于（ ）A ．k pB ．6k p p +C ．3k p p +D ．3k p p -5．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断 ①1cot tan =B A②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 6．当20π<<x 时，函数xx x x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．4D ．347．若ABC ∆的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则A 的取值范围是 （ ）A ．(0,)4π B ．(,)42ππ C ．3(,)24ππ D ．3(,)4ππ 8．若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=u u u r u u u r u u u r0，则ABC △的内角C 等于 （ ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o9．如图，在△ABC 中,DC BD 21=,3=，若a AB ρ=,b ρ=，则=（ ）A ．b a ρρ3131+B ．ba ρρ4121+- C ．b a ρρ4121+ D ．b a ρρ3131+-10．已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，若关于x 的方程0)(=x f 在区间]32,4[ππ-上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．[－8，0] B ．[－3，5] C ．[－4，5] D ．]122,3[--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。
人教A版必修四高一数学期末综合测试题.docx
中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.（）（A）21（B）23（C）－21（D）－232.向量，，则（）（A）∥（B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影（）（A）（B）2 （C）（D）104.下面四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) （A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）6.计算： ( )（A）（B）（C）（D）7.函数的一个单调递增区间是 ( ) （A）（B）（C）（D）8.下列程序的功能是 ( )（A）求1×2×3×4×…×10 000的值（B）求2×4×6×8×…×10 000的值（C）求3×5×7×9×…×10 000的值（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n9.用秦九韶算法计算的值时，当时，的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）11.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 ( )（A）（B）22（C）2＋（D）212.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 ( ) （A）(2,0) （B）(4,0) （C），010（D）(3,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.整数459与357的最大公约数是________．14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158．5 158.5～165．5 165.5～172．5 172.5～179．5 频数 6 21频率 a 0.1则表中的a＝________.15.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16.若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定，能说明向量“线性相关”的实数依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象;（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。
人教A版数学必修四第一学期期末考试样卷高一数学参考答案.docx
浙江省湖州市2011学年上学期高一数学期终样卷考试参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11.64 12.-5 13.5614. 5 15. 2 16.0.3 17. ① ⑤ （多选、错选不给分，少选一个给2分）三、解答题（共72分）18．解：（1） 6,9,9,18,15,3．……3分 (对两个得1分)本次考试的优良率约是30%．…………5分 （2）分数在[)70,80内的频率是0.3；……8分 频率分布直方图如右图．…………10分 （3）这60名学生的平均分数约是7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分．………14分19．解： {}32≤<-=x x A ，{}92+<<=m x m x B ，…………………………2分 （1）0=m 时，{}90<<=x x B 则{}30≤<=x x B A I ，……………5分题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案ADBCADBCDB第18题图{}92<<-=x x B A Y ．………………………… 8分（2）因为B B A =I ，所以A B ⊆，……………10分 当92+≥m m ，即9≥m 时，φ=B ,满足A B ⊆，……12分当92+<m m ，即9<m 时⎩⎨⎧≤+-≥3922m m 即⎩⎨⎧-≤-≥61m m 所以φ∈m综上:满足条件的m 的集合是}9|{≥m m …………………………………14 分20．解：一次事件记为(,)a b ，则共有6636⨯=种不同结果，因此共有36个基本事件(1,1)(1,2)(1,6)(2,1)(2,2)(2,6)(6,1)(6,2)(6,6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ …………………………………3分（没有列举不扣分）（1）a b +能被3整除的事件有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12种…… 6分（没有列举不扣分）则a b +能被3整除的概率为121363=．………………………… 8分 （2）方程20x ax b -+=有实数解，则240a b -≥，……………… 9分符合条件的(,)a b 有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3),(5,3),(6,3)(4,4),(5,4),(6,4)(5,5),(6,5)(5,6),(6,6)共19个 …………………………12分（没有列举不扣分） 则方程20x ax b -+=有实数解的概率为1936.………………………… 14分 21．解：（1）0)0()(=∴f R x f 上的奇函数，是Θ．………………… 2分 02111=-+∴a ， ∴1=a ………………………… 4分 （2）上单调递增在R x f )(，………………………………… 6分由（1）知：1212121122)(+-=-+=x x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-<1212112121)()(,21212121x x x f x f x x x x 则是任意的两个实数，且设 )12)(12(222121++-=x x x x …………………………… 9分 ,0)12)(12,022,212121>++<-∴<x x x x x x 又（Θ0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <……………………… 10分故上单调递增在R x f )(.（3）由（2）知：恒成立，时，0))(lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b f x等价于：恒成立，时，0)lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x ……… 12分 等价于：恒成立，时，1021,0<-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧<>-1021b b ……………………………… 14分 121<<∴b ……………… ………………………… 15分 22. 解：（1）解：2210()(,1)(1,)x x f x ++>⇒-∞--+∞U 的定义域．………… 5分 （写成R 的给3分） （2）令1)(2++=tx x x g ，当0)(,1)0()(0,02min min =∴==≥≤-x f g x g t t时，即………………… 7分 当)41lg()(,041)2()(02,1202min 2min t x f t t g x g t t -=∴>-=-=<<-<-<时，即…… 9分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--=0,002),41lg()(2mint t t x f …………………………………………… 10分 （3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2a ta a b tb b a b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根………… 12分 22()(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h x x t x h t h t t b t a =+-+>⎧>⎧⎪⎪⎪>->⎪⎪⎪∴⇒⇒-<<-∆>⎨⎨-->⎪⎪⎪⎪<-<-⎪<-<⎪⎩⎩令在上有两个不同的零点 ………………………… 15分解法2：假设存在，则由已知得22110,2a ta ab tb ba b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根… 12分 等价于1()1,(0,2)t x x x=-++∈， 做出函数图像，可得312t -<<-．………………………… 15分。
(完整word版)高一数学人教版A必修一、必修四第一章期末试卷
高一数学期末试卷（必修一、必修四）（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数2134y x x =+- ）A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃- 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是 （ ）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4. 已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ）A 54-B 54C 54±D 535．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32C 1，32或3 D37．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-Oxy111C 2C 3C10. 设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A b a c >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的312．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是 （ ）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,ωϕ==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知tan 3α=，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是12．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.13. 已知定义域为R 的奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且f(-1)=0，则满足()xf x o≤的x 的取值的范围为14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A I φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =Y ，求a 的取值范围．16.（本小题满分8分）1318⎛⎫- ⎪⎝⎭0(++2log 2+23log 3log 4⋅17. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )的一个最高点坐标为）（3,12π，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π（1）求()f x 的最小正周期及解析式（2）的值域求函数若)6()(,12,2πππ+=⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈x f x g x18. （本小题满分12分） 已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19. 已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且5122f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()ff θθ--=0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式(2)(41)0xxf k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.试卷参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCAAADCAABCB二、填空题11. 5 12. (]6,8- 13. [-1,1] 14. 2 三、解答题15. 20．Ⅰ、{}26-≤≤-a a Ⅱ、{}{}91-<>a a a a Y 16. 1718.解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即Θ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()关于原点对称的定义域为1，1x f -Θ ()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1Θ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．(1) 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪-+>⎩(2)2k >-(3) 6a ≤<。
高一数学(必修四)期末考试题及答案-新人教A版
高中期末测试题一、选择题:每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ〈0，且cos θ－sin θ<0,则θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈（0，π),则cot θ等于 （ )A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点，若OA +OB +OC =0，且|OA |=｜OB |=|OC ｜，则△ABC是 （ ) A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线，则 （a +b )⊥(a －b ）是｜a |=｜b |的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（ )A ．28tanB ．28tan -C ．28cot - D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值,最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变,再把 图象向左平移4π个单位,这时对应于这个图象的解析式 （ )A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin （2x －4π） D ．y ＝sin(2x ＋4π） 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是( ）A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象，则a 等于 （ ） A ．(2,－1） B ．(－2,1) C ．（－2，－1) D ．（2，1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 ( ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = . 14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中,A （－1，1），B （3，1）,C(2，5)，角A 的内角平分线交对边于D,则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II)当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行， 平行时它们是同向还是反向？18．(本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省 高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅=A ．0B ．C ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b > B ．11a b< C ．||||a b > D ．22a b>4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 A ．π2B ．π6C ．π3D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是A ．22ab ≤B ．12ab ≥ C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．设222,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为黄冈中学鄂南高中A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤ 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于A ．2B ．4C ．8D ．1610．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____．（用坐标表示） 12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ． 13．函数2()(1)24xf x x x x =++≥的最大值为________． 14．已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②123abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤；其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解不等式：21122log (43)log (1)x x x -+<-+．17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的解析式； （2）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （1）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长．20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
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北京师大附中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ） A. 21 B. 23- C. 3 D. 33- 2. 若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ） A. 0 B. 21 C. 23 D. 1 4. 若向量a =（2,1），b =（4,x +1），a ∥b ，则x 的值为（ ）A. 1B. 7C. －10D. －95. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y += 6. 已知四边形ABCD 的三个顶点)2,0(A ，)2,1(--B ，)1,3(C ，且AD BC 2=，则顶点D 的坐标为（ ） A. )27,2( B. )21,2(- C. )2,3( D. )3,1(7. 函数||sin x x y +=，],[ππx -∈的大致图象是（ ）8. 如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ）A. 21B. 32C. 76 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9. 求值=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( 。
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作季延中学2016年春高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin =（ ） A．B．C． D．2．某学校有男生520人、女生480名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．某年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ． 84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 4 4．在三角形ABC 中，若A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：3：1 D ．1：3：25. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.51 B .52 C .53 D .546．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C.11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A . “至少有一个黑球”与“都是黑球” B . “至少有一个黑球”与“都是红球” C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D . “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 8. 下列函数中，周期为π且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的是 ( ) A.x y cos = B. cos 2y x = C. sin 2y x = D. x y 2tan -=9. 已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，那么tan （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若acB 2cos =，则这个三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 11. 在三角形ABC 中，,33A BC π==，则AB+AC 的长可以表示为 （ ）A ．6sin()6B π+B ．6sin()3B π+C ．43sin()6B π+D ．43sin()3B π+12. 在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，3=BC ，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是 （ ）A ．5B ．421C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm 2． 14. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据表格提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35 , 那么表中m 的值为 . x 24 5 7 y 1.5m45.515.已知ΔABC 的面积为1，在ΔABC 内任取一点P ，则ΔPBC 的面积小于31的概率为 ． 16. 已知函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，如下结论中正确的是 .①图象C 关于直线x=π对称；②图象C 关于点（，0）对称；③函数即f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （本题10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ，b 是方程02322=+-x x 的两个实根，()1cos 2=+B A ，分别求角C ，边c 和△ABC 的面积．18.（本题12分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中x 的值；（2）估计这次考试的平均分;（3）估计这次考试的中位数（精确到0.1）.19. （本题12分） 已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若 ，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．20．（本题12分） 已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cos α，3sin α）．（1）若﹣π<α<0 ，且||=||，求角α的大小；（2）若与互相垂直，求的值．21．（本题12分） 已知函数f （x ）=cos 2x ﹣sinxcosx+1． （1）求函数f （x ）的周期，并求f （x ）的单调递增区间；（2）若f （θ）=，且 <θ< ，求sin2θ的值．22.（本题12分） 设函数22()cos 2sin 262()f x x t x t t x R =--+-+∈，其中t R ∈，将()f x 的最小值记为()g t ．（1）求()g t 的表达式；（2）当 11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．（3）问a 取何值时，方程(sin )5sin g x a x =-在[)π2,0上有两解？季延中学2016高一年期末考试数学答案一、选择题： ADCDC ADBBB A C 二、填空题 ： 4， 3， 95， ①②③ 三、解答题：17解（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°……3分 （2）由题设：2,32==+ab b a …………5分ab b a C ab b a c ++=-+=∴22222cos 2()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a10=∴c ……………………8分（3）=⨯==120sin 221sin 21C ab S 32…………………10分 18解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018…………………4分(2)平均分的估计值为0.06×45+0.06×55+0.1×65+0.54×75+0.18×85+0.06×95=74………8分 (3)由于0.06+0.06+0.1=0.22, 0.5—0.22=0.28，得中位数的估计值为 70+（0.28÷0.54）×10≈75.2…………………………12分19解：（1）设，由和可得：， (3)故 或， 所以，或．…………………6分（2）由于，，所以，即，所以，…………9分即，所以， 所以 ．………………12分20解：（1），，…………………2分因为所以25﹣24cos α=25﹣24sin α 即sin α=cos α……………4分又α∈（﹣π，0），从而 α=．…………………………6分（2）由得即（3cos α﹣4）×3cos α+3sin α×（3sin α﹣4）=0…………………8分解得 所以1+2即…………………………………………………10分故==2sin αcos α=…………12分21解：（Ⅰ）==． ………3分f （x ）的周期为π--------………………4分由，得（k ∈Z ）．所以 函数f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）． …………6分（Ⅱ）由，得，． ……8分又，所以，． ……………10分故=． …………………12分22.解：（1）由已知有： 22()cos 2sin 262f x x t x t t =--⋅+-+16)(sin 162sin 2sin 2222+-+-=+-+⋅-=t t t x t t x t x由于R x ∈，∴ 1sin 1≤≤-x ………………3分∴ 当 1-<t 时，则当1sin -=x 时，242)(2min +-=t t x f ； 当 11≤≤-t 时，则当t x =sin 时，16)(2min +-=t t x f ； 当 1>t 时，则当1sin =x 时，282)(2min +-=t t x f ；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)t t t g t t t t t t t ⎧-+∈-∞-⎪=-+∈-⎨⎪-+∈+∞⎩……………………5分（2）当 11≤≤-t 时，2()61g t t t =-+，方程kt t g =)( 即：261t t kt -+= 即方程 2(6)10t k t -++=在区间[1,1]-有且仅有一个实根，…6分令 2()(6)1q t t k t =-++，则有：解法1：①若 2(6)40,k ∆=+-=即k=-4或k=-8；当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1∴ 48t t =-=-或……………7分② 628k k k +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩＜-8＜-1k ＜-8q(-1)＜0＜k ＜-4q(1)＞0 或 624k k k +⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩＞1＞-4q(-1)＞0k ＞-8＞k ＞-4q(1)＜0 综上，当(,8][4,)k ∈-∞--+∞时，关于t 的方程kt t g =)(在区间[1,1]-有且仅有一个实根． ……………………………………9分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得．---9分 （3）令[]sin ,1,1u u θ=∈-，22()6151g u u u a u u u a =-+=-⇒-+=34a ∴=或13a << ……………………………………12分。