高考数学(第02期)小题精练系列 专题21 三视图 理(含解析)
初中数学知识点最全总结（精选）
初中数学知识点最全总结(精选)初中数学知识点最全总结(精选)小伙伴们处在中考复习阶段,我们好好梳理知识点是非常重要的一个环节。
数学知识点是很重要的,下面小编给大家整理了关于初中数学知识点最全总结的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!初中数学知识点最全总结1圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6.同圆或等圆的半径相等。
7.过三个点一定可以作一个圆。
8.长度相等的两条弧是等弧。
9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
2平行线的两条判定定理(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
3投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
24、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：组合图形的体积 (含答案)sc
组合图形的体积典题探究例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米．例2．计算体积．（单位：厘米）例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米．A．42.39 B．39.25 C．36.11 D．25.122．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（）乙．A．＞B．＜C．﹦3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A．（1﹣）a3B．（1﹣）a3C．（1﹣）a3D．（1﹣）a34．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和．A．大于B．小于C．等于5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）A．甲大B．乙大C．相等二．填空题（共13小题）6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是_________，表面积是_________．7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）．则这个几何体的体积为_________cm3．（计算结果保留π）8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是_________m3．9．（•富源县）如图有_________个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是_________cm3．10．（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？11．（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是_________立方厘米．（π值取整数3）12．如图，计算出它的体积为_________单位：厘米．A．л（2÷2）2×3×（1+）B．л×22×3×（1+）C．л（2÷2）2××（3+3）D．л×（2÷2）2×3××4．13．以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体），则挖去后这个物体的体积是_________立方厘米．14．如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面．单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为_________cm3．（计算结果保留π）15．（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深_________厘米．16．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是_________cm2，约占截下这段长方体木料体积的_________%（百分号前面保留一位小数）．17．（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________（结果保留π）18．_________最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为_________平方厘米．B档（提升精练）一．解答题（共9小题）1．（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？2．（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？3．（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．4．（•上海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？5．（•广州模拟）有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？6．（•陆良县模拟）每立方厘米的钢重7.8克，求下面一段钢管约重多少千克？（得数保留一位小数）（单位：厘米）7．（•黄冈模拟）计算图形的体积8．（•海安县模拟）一次数学活动课上，同学们发现长方形的小旗旋转一周后，所扫过的空间是圆柱体形状，直角三角形的小旗，以任意一条直角边为轴旋转一周，所扫过的空间是圆锥体形状．小明受此启发，制作了这样一面小旗（如图），你能求到这面小旗以最长边为轴旋转一周，扫过的空间的大小吗？9．（•荔波县模拟）求下面图形的体积．C档（跨越导练）一．填空题（共1小题）1．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是_________cm2，约占截下这段长方体木料体积的_________%（百分号前面保留一位小数）．二．解答题（共3小题）2．（•广西）如图是蒙古族吉日格勒爷爷的家，它由一个圆柱和一个圆锥组成．吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米？3．（•宜宾）下面两个图中，左边一个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转一周得到如右边的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？4．（•武胜县）计算右面图形的体积．（单位：米）组合图形的体积答案典题探究例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米．考点：组合图形的体积；简单的立方体切拼问题．分析：可根据立方体的体积公式计算出一个立方体的体积再乘立方体的个数即是这个几何体的体积，几何体最下层有6个小立方体，中层有3个、最上层有1个，所以几何体中共有（6+3+1）个小立方体；几何体的表面积就是所有露出的面积的面积，可先计算出一个小立方体一个面的面积再乘露出的面积的个数即可，从几何体的下面观察有6个面，上面露出了6个面，左后面有6个面，右后面有6个面，前面露出了12个面，这个几何体共露出了（6+6+6+6+12）个小正方形的面，列式解答即可得到答案．解答：解：几何体中小立方体的个数为（1+3+6）个，几何体的体积为：1×1×1×（1+3+6）=1×10，=10（立方厘米）；几何体中共露出了（6+6+6+12）个小正方形的面，几何体的表面积为：1×1×（6+6+6+6+12）=1×36，=36（平方厘米）；故答案为：10，36．点评：解答此题的关键是先计算出一个小立方体的体积与一个小立方体一面的面积，然后再分别乘立方体的个数和几何体中的小立方体露出的面数即可．例2．计算体积．（单位：厘米）考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意得：组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据计算公式代数计算．解答：解：3.14×（4÷2）2×7+×（4÷2）2×3，=3.14×4×7+3.14×4，=87.92+12.56，=100.48（立方厘米）；答：这个图形的体积是100.48立方厘米．点评：此题主要考查组合图形的体积，要将所求图形分解成所学图形即可．例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．考点：组合图形的体积．分析：先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．解答：解：容器的容积：4×3×3=36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2=4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3=13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5=22.5立方分米=22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．点评：考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积=容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．考点：组合图形的体积．分析：孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．解答：解：3×3×10=90（立方厘米），穿三个孔时，体积应是：90×3﹣3×3×3×2=216（立方厘米）；所以穿孔后木块的体积是：10×10×10﹣216=784（立方厘米）答：穿孔后木块的体积是784立方厘米．点评：本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米．A．42.39 B．39.25 C．36.11 D．25.12考点：组合图形的体积．分析：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．解答：解：大圆柱的表面积：3.14×22×2+2×3.14×2×0.5，=25.12+6.28，=31.4（平方米），中圆柱侧面积：2×3.14×1.5×0.5=4.71（平方米），小圆柱侧面积：2×3.14×1×0.5=3.14（平方米），这个物体的表面积：31.4+4.71+3.14=39.25（平方米）；答：这个物体的表面积是39.25平方米．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．2．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（）乙．A．＞B．＜C．﹦考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．解答：解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲=乙．故选：C．点评：要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A．（1﹣）a3B．（1﹣）a3C．（1﹣）a3D．（1﹣）a3考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知，正方体盒子的棱长就是a，根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：a3﹣π=×a==．答：此时盒子剩余空间是（1）a3．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．4．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和．A．大于B．小于C．等于考点：组合图形的体积；长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体、正方体的特征和长方体表面积的计算方法，两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，由两个面重合在一起，因此长方体的表面积比原两个正方体的表面积之和少了两个正方形面的面积．解答：解：两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积小于原两个正方体的表面积之和．故选：B．点评：此题主要考查长方体、正方体的特征和长方体的表面积计算方法．5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）A．甲大B．乙大C．相等考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此即可选择．解答：解：底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．二．填空题（共13小题）6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．考点：组合图形的体积；规则立体图形的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）观察图形可知，这个立体图形一共有2层，下层10个小正方体，上层3个小正方体，一共有13个小正方体，则这个图形的体积就是13个小正方体的体积之和；（2）从上、下面看有10×2个面，从左右面看有5×2个面，从前后面看有9×2个面，据此即可求出这个立体图形的表面积．解答：解：体积是：1×13=13（立方厘米），体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，所有表面积是：（10×2+5×2+9×2）×1×1，=48（平方厘米），答：这个立体图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．故答案为：13立方厘米；48平方厘米．点评：立体图形的体积等于组成的所有小正方体的体积之和，表面积就是六个面上的小正方体的面的面积之和，据此即可解决此类问题．7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）．则这个几何体的体积为62.8cm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知：上部分是一个半圆柱，下部分是一个高为4厘米，底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×（）2×（6﹣4）× 3.14×（）2×4，=3.14×4×2× 3.14×4×4，=12.56+50.24，=62.8（立方厘米）；答：它的体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8．点评：解答求组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是43.96m3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，根据圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，代入公式进行计算即可．解答：解：圆锥体积：×3.14×22×1.5，=×3.14×4×1.5，=6.28（立方米）；圆柱的体积：3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；6.28+37.68=43.96（立方米）；答：这个草堆的体积是43.96立方米；故答案为：43.96．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．9．（•富源县）如图有5个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是40000cm3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：v=a3，求一个木箱的体积再乘5即可．解答：解：20×20×20×5=8000×5，=40000（立方厘米），答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．10．（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积．分析：先利用圆柱体的体积V=Sh求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求出如图剩余部分的体积．解答：解：铅笔的底面积：9÷18=0.5（平方厘米）；0.5×6+0.5×3×，=3+0.5，=3.5（立方厘米）；答：这时体积是3.5立方厘米．点评：先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键．11．（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是108立方厘米．（π值取整数3）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形整体是圆柱，上面是空心圆锥，圆锥的高是（11﹣5）厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：3×==132﹣24=108（立方厘米），答：所得的立体图形的体积是108立方厘米．故答案为：108．点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．12．如图，计算出它的体积为AD单位：厘米．A．л（2÷2）2×3×（1+）B．л×22×3×（1+）C．л（2÷2）2××（3+3）D．л×（2÷2）2×3××4．考点：组合图形的体积．分析：根据图可知，此图是由一个圆柱和圆锥组成的，且圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，把圆柱的体积求出来再加上圆柱体积的即可．解答：解：由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱的底面直径为2厘米，高为3厘米，圆柱的体积：л（2÷2）2×3，（1）当把圆柱的体积看成单位“1”时，再加上圆锥的体积，也就是圆柱体积的，可以列式为：л（2÷2）2×3×（1+）；（2）当把圆锥的体积看成单位“1”时，圆柱的体积就是3个单位“1”，再加上圆锥的体积总共是4个单位“1”，所以也可以列式为：л×（2÷2）2×3××4；故选：A、D．点评：此题的关键是注意圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后把圆柱的体积或者把圆锥的体积看成单位“1”来解决问题．13．以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体），则挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意得出等量关系式：挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，即：剩下的体积=a3﹣πr2h，代数计算即可．解答：解：103﹣3.14×（4÷2）2×10，=1000﹣125.6，=874.4（立方厘米）．答：挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．故答案为：874.4．点评：解决本题的关键是明确挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，代数计算即可．14．如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面．单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为7.5πcm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：综合题；综合填空题．分析：观察图形可知，拼组后的新几何体的体积就是图1中三个立体图形的体积之和，每个小立体图形的体积都是底面直径为2厘米，高为2厘米的圆柱的体积和底面直径为2厘米，高为3﹣2=1厘米的圆柱的一半的体积之和，由此利用圆柱的体积公式计算出1个小立体图形的体积，再乘以3就是新几何体的体积．解答：解：[π××2+π××（3﹣2）÷2]×3，=[π×1×2+π×1×1÷2]×3，=[2π+0.5π]×3，=2.5π×3，=7.5π（立方厘米），答：新几何体的体积是7.5π立方厘米．故答案为：7.5π．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用以及组合图形的体积的计算方法．15．（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深14厘米．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．分析：根据题干，将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部后，此时原玻璃容器内的液面上升了，那么上升的高度就是：底面边长为5厘米，高为16厘米的长方体木条排开液体的体积，除以原来玻璃容器的底面积所得到的高度；由此即可求得原来液面的高度．解答：解：放入木条后水面上升了：5×5×16÷（20×10），=400÷200，=2（厘米），所以原来液面的高度为：16﹣2=14（厘米），答：原来容器内红色溶液深14厘米．故答案为：14．点评：根据题干，得出木条排开液体的体积使液面上升的高度，是解决本题的关键．16．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．17．（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3π（结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为×12×6=3π．答：该几何体的体积为3π．故答案为：3π．点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．18．祖冲之最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为31.4平方厘米．考点：组合图形的体积．分析：先求出底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积；再求出底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半；把两次求出的侧面积合起来即为组合图形的侧面积．解答：解：底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米），底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半：3.14×2×（6﹣4）×=6.28（平方厘米），组合图形的侧面积：25.12+6.28=31.4（平方厘米）．答：立体图形的侧面积为31.4平方厘米．故答案为：祖冲之，31.4．点评：解决此题关键是先求出高是4厘米的圆柱的侧面积和高是2厘米的圆柱的侧面积的，两个侧面积之和即为组合图形的侧面积．B档（提升精练）一．解答题（共9小题）1．（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？考点：组合图形的体积．分析：粮仓的容积=圆柱部分的容积+圆锥部分的容积，先根据底面周长是18.84米求出这个粮仓的底面半径，再利用圆柱和圆锥的容积公式即可解答．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米），3.14×32×4+3.14×32×1×，=28.26×4+9.42，=113.04+9.42，=122.46（立方米），答：这个粮仓的体积是122.46立方米．点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的应用．2．（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）先求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．解答：解：（1）3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×（4.5﹣3），=37.68+6.28，=43.96（立方米）；（2）43.96×600=26376（千克）；答：这个粮仓可储存稻谷26376千克．点评：此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．3．（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的正方体的表面积与上面的圆柱体的侧面积之和，体积等于正方体与圆柱体的体积之和，据此利用计算公式即可解答问题．解答：解：表面积是：10×10×6+3.14×4×2×6，=600+150.72，=750.72（平方厘米），体积是：10×10×10+3.14×42×6，=1000+301.44，=1301.44（立方厘米），答：这个图形的表面积是750.72平方厘米，体积是1301.44立方厘米．点评：此题考查正方体、圆柱体的表面积、体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．4．（•上海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？。
三视图习题50道(含答案)
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
2024高考第二轮备考复习计划(精选15篇)
2024高考第二轮备考复习计划（精选15篇）2024高考第二轮备考复习计划篇1一、清楚自己的目标1、做到一科，甚至二科功课考前不用复习。
要认识到，到了实际高考的时候，你是没有时间去复习每一门功课的。
坚持做到有一到两门课程每次考试前不复习，如果每次考试成绩都不错，考生在高考的时候就会对这几门功课特别有信心。
2、有特别弱的课程，也就是没有拉分的课程。
二、要把课程成绩进行分类1、班里成绩比较好的，能够进入前十名的科目。
这些科目自己比较有信心，学习起来也比较有兴趣。
可以进行巩固复习2、成绩中等的，作业基本能够完成的科目，就应该多花点时间，进行提升。
3、成绩靠后的科目，抓重点，认真听老师分析。
三、要懂得自己的'优劣势通常来说，弱项补起来成绩比较容易提高。
因为从考试试卷看，一定有考基础知识的题，有比较容易做的题，有很难做的题。
把基础学好，就可以拿到一定的分数。
补习课程应按照高考中成绩最大值为标准。
比如，两科课程，一科占分80分，另一科占分120分，可以优先补120分的课程。
这样，同样的学习时间可以帮助你得到更多的分数。
同样，可以把一科课程细分。
比如，数学中统计部分比较难学，占分又少，就先放弃，去补占分多，又比较容易学的部分。
2024高考第二轮备考复习计划篇2一、二轮复习指导思想：高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
而第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高。
二、二轮复习形式内容：以专题的形式，分类进行。
具体而言有以下几大专题。
（1）集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题；二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析
【最新】数学《空间向量与立体几何》期末复习知识要点一、选择题1．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163πB ．643C ．16643π+ D ．1664π+【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V ππ+=⨯⨯+⨯⨯⨯=， 故选C.3．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．2324【答案】B【解析】【分析】【详解】由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥A BCDE -，该几何体的体积为1111711132228⎛⎫-⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭ 故选B 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）A ．7B ．3C ．1+3D ．2【答案】A【解析】【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就是最小值．【详解】把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值，Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o2211111111132cos 13223()72MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-⨯⨯-⋅⨯=故选A ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．5．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M 在线段1CC 上，动点P 在平面．．1111D C B A 上，且AP ⊥平面1MBD .线段AP 长度的取值范围为( )A ．2⎡⎣B ．3⎡⎣C ．322⎣D ．622⎣ 【答案】D【解析】【分析】以1,,DA DC DD 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，设(),,1P x y ，()0,1,M t ，由AP ⊥平面1MBD ，可得+11x t y t =⎧⎨=-⎩，然后用空间两点间的距离公式求解即可. 【详解】以1,,DA DC DD 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,1,1,0,0,1,,0,0,1A B M t D ，(),,1P x y . ()1,,1AP x y =-u u u r ,()11,1,1BD =--u u u u r ,()[]1,0,0,1，BM t t =-∈u u u u r 由AP ⊥平面1MBD ，则0BM AP ⋅=u u u u r u u u r 且01BD AP ⋅=u u u u r u u u r所以10x t -+=且110x y --+=得+1x t =，1y t =-. 所以()2221311222AP x y t ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭u u u r 当12t =时，min 6AP =u u u r ，当0t =或1t =时，max 2AP =u u u r ， 62AP ≤≤u u u r 故选：D【点睛】本题考查空间动线段的长度的求法，考查线面垂直的应用，对于动点问题的处理用向量方法要简单些，属于中档题.6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A ．23B ．13C ．12D ．34【答案】B【解析】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.详解：几何体如图S-ABCD ，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33⨯⨯， 选B.点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11AADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．124 B ．112 C ．16 D ．12【答案】A【解析】由题意在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1,AB BD 上的动点，且线段12PP 平行于平面11121,AADD PP B AD B ∆~∆， 设1,(0,1)PB x x =∈，即1222,PP x P =到平面11AA B B 的距离为x ， 所以四棱锥121PP AB 的体积为2111(1)1()326V x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-， 当12x =时，体积取得最大值124，故选A ．点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ∈平面11AA B B ，点F 是线段1AA 的中点，若1D E CF ⊥，则当EBC V 的面积取得最小值时，EBC ABCD S S=△（ ） A ．25 B ．12 C ．5 D ．510【答案】D【解析】【分析】根据1D E CF ⊥分析出点E 在直线1B G 上，当EBC V 的面积取得最小值时，线段EB 的长度为点B 到直线1B G 的距离，即可求得面积关系．【详解】先证明一个结论P ：若平面外的一条直线l 在该平面内的射影垂直于面内的直线m ，则l ⊥m ，即：已知直线l 在平面内的射影为直线OA ，OA ⊥OB ，求证：l ⊥OB .证明：直线l 在平面内的射影为直线OA ，不妨在直线l 上取点P ，使得PA ⊥OB ，OA ⊥OB ，OA ，PA 是平面PAO 内两条相交直线， 所以OB ⊥平面PAO ，PO ⊂平面PAO ，所以PO ⊥OB ，即l ⊥OB .以上这就叫做三垂线定理.如图所示，取AB 的中点G ，正方体中：1111A C D B ⊥，CF 在平面1111D C B A 内的射影为11A C ，由三垂线定理可得：11CF D B ⊥，CF 在平面11A B BA 内的射影为FB ，1FB B G ⊥由三垂线定理可得：1CF B G ⊥，1B G 与11D B 是平面11B D G 内两条相交直线，所以CF⊥平面11B D G，∴当点E在直线1B G上时，1D E CF⊥，设BC a=，则1122 EBCS EB BCEB a=⨯⨯=⨯⨯△，当EBCV的面积取最小值时，线段EB的长度为点B到直线1B G的距离，∴线段EB长度的最小值为5a，2152510EBCABCDaaSS a⨯⨯∴==△.故选：D.【点睛】此题考查立体几何中的轨迹问题，通过位置关系讨论面积关系，关键在于熟练掌握线面垂直关系的判定和平面图形面积的计算.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．643C．16 D．163【答案】D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC-为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.10．三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面,ABC ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的体积为（ ）A ．3B ．3C ．13D ．3【答案】B【解析】根据题意画出如图所示的几何体：∴三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体为三棱锥F ABC - ∵ABC 为正三角形，2AB =∴132232ABC S ∆=⨯⨯=∵CD ⊥底面ABC ，//AE CD ，2CD AE ==∴四边形AEDC 为矩形，则F 为EC 与AD 的中点∴三棱锥F ABC -的高为112CD = ∴三棱锥F ABC -的体积为13313V == 故选B.11．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列可以推出αβ⊥的是（ ）A ．,,m l m l βα⊥⊂⊥B ．,,m l l m αβα⊥⋂=⊂C ．//,,m l m l αβ⊥⊥D ．,//,//l m l m αβ⊥【答案】D【解析】【分析】A ，有可能出现α，β平行这种情况.B ，会出现平面α，β相交但不垂直的情况.C ，根据面面平行的性质定理判断.D ，根据面面垂直的判定定理判断.【详解】对于A ，m l ⊥，m β⊂，若l β⊥，则//αβ，故A 错误；对于B ，会出现平面α，β相交但不垂直的情况，故B 错误；对于C ，因为//m l ，m α⊥，则l α⊥，又因为l βαβ⊥⇒∥，故C 错误； 对于D ，l α⊥，m l m α⇒⊥∥，又由m βαβ⇒⊥∥，故D 正确.故选：D【点睛】本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.12．四棱锥P ABCD -所有棱长都相等，M 、N 分别为PA 、CD 的中点，下列说法错误的是（ ）A ．MN 与PD 是异面直线B ．//MN 平面PBC C ．//MN ACD ．MN PB ⊥【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用异面直线以及直线与平面平行的判定定理，判断选项A 、B 、C 的正误，由线线垂直可判断选项D ．【详解】由题意可知四棱锥P ABCD -所有棱长都相等， M 、N 分别为PA 、CD 的中点，MN 与PD 是异面直线，A 选项正确；取PB 的中点为H ，连接MH 、HC ，四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴且AB CD =，M Q 、H 分别为PA 、PB 的中点，则//MH AB 且12MH AB =， N Q 为CD 的中点，//CN MH ∴且CN MH =，则四边形CHMN 为平行四边形， //MN CH ∴，且MN ⊄平面PBC ，CH ⊂平面PBC ，//MN ∴平面PBC ，B 选项正确；若//MN AC ，由于//CH MN ，则//CH AC ，事实上AC CH C ⋂=，C 选项错误； PC BC =Q ，H 为PB 的中点，CH PB ∴⊥，//MN CH Q ，MN PB ∴⊥，D 选项正确.故选：C．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及直线与平面的平行与垂直的位置关系的判断，是中档题.13．某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．3C．4 D．26【答案】B【解析】解：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC-，其中面积最大的面为：1232232PACSV=⨯=本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．14．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，23AB AC ==P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π 【答案】C【解析】【分析】先求出ABC V 的外接圆的半径，然后取ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】 在ABC V 中，23AB AC ==23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC V 的外接圆的半径323π2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.15．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．160【答案】D【解析】 设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC Ì,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-= 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为2 2的圆，且高为2， 所以其表面积为222)22212S πππ=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.17．在空间中,下列命题为真命题的是( ).A ．对于直线,,a b c ,若,a c b c ⊥⊥则//a bB ．对任意直线a ,在平面α中必存在一条直线b 与之垂直C ．若直线a ,b 与平面α所成的角相等,则a ∥bD ．若直线a ,b 与平面α所成的角互余,则a ⊥b【答案】B【解析】【分析】通过空间直线与直线的位置关系判断选项的正误即可。
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素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与 要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比 较
素 养 导 向
素 养 导 向
强调 特点 目标
强调 特点 要求 目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和 后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定 考查目标）
中 国 学 生 发提 展出 核 心 素 养
核心素养的总 体框架
高考评价体系
核心素养的基 本内涵
命题
考 确查 标 定目 志
标
能素 力养 立导 意向
探索和表述论证过程，理解命题 体系，有逻辑地表达与交流
数学学 科核心 素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图 形描述问题，借助几何直观理解 问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探 索运算思路，选择运算方法，设计 运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射 三视图 算法 系统抽样 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划 推理与证明 定积分与微积分基本定理 统计案例
增加的内容
有限样本空间 百分位数 空间向量与立体几何 数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理 常用逻辑用语
有限样本空间 百分位数 数学建模活动与数学探究活动
初中数学专题尺规作图（含答案）
- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
高考数学文一轮：一课双测A+B精练四十六两直线的位置关系122
高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|31},{|1}A x x B x x =-<<=-≤，则()A B R等于（ ）A ．[1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．[1,1]-2．已知复数(1i)i z =+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线2221(0)4x y b b -=>上一点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点的距离为（ ） A ．12或6B ．2或4C ．6或4D ．12或44．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a +=，则5S 的值等于（ ） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63325．从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A ．12B ．15C ．14D ．256．执行如图所示的程序框图，如果输入5,1x y ==，则输出的结果是（ ） A ．261B ．425C ．179D ．5447．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为(2)(2)226⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦上底中外周之和下底中外周之和上宽下宽下宽上宽深）A ．56503B ．1890C ．56303D ．566038．函数2(1)ln y x x =-的图象大致为（ ）9．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足13()n n a a n n N *++=∈，则2020a 的值等于（ ）A ．B ．3028C ．6059D ．302910．已知函数2()2f x x x k =-+，若对于任意的实数1234,,,[1,2]x x x x ∈时，123()()()f x f x f x ++4()f x >恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11．已知函数3()sin sin (0)32f x x x πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（ ） A ．5B ．163C ．173D ．612．已知直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A B 、两点，点B 关于x 轴的对称点为1B ，直线1AB 与x 轴相交于(,0)C m 点，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．32-D ．12-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为．14．已知向量,a b 满足()2,212a a a b =⋅+=，则向量b 在向量a 的方向上的投影为．15．已知,x y 满足约束条件1010220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，若目标函数z kx y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数k 的值为．16．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为6的正方形，,M N 分别为线段11,AC D C 上的动点，若直线MN 与平面11B BCC 没有公共点或有无数个公共点，点E 为MN 的中点，则E 点的轨迹长度为．AB CDD 1C 1B 1A 1M N三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足cos sin a cC C b++=． （1）求角B 的大小；（2）若a c +的最大值为10，求边长b 的值．18．（本小题满分12分）某校从到参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便，将编号为1，编号为2，依次类推……）（1）据悉，该校获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X ，求X 的分布列及期望．（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x x nx ay bx ====⎧---⋅⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑． 19．（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABC DEF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中2,,EF EA EB AE EB PA PD ===⊥==//PAD 平面EBCF ．（1）证明：平面//PBC 平面AEFD ．（2）求直线AP 与平面PCD 所成角的正弦值．ABCDPF E20．（本小题满分12分）已知以线段EF 为直径的圆内切于圆22:16O x y +=． （1）若点F 的坐标为(2,0)-，求点E 的轨迹C 的方程．（2）在（1）的条件下，轨迹C 上存在点T ，使得OT OM ON =+，其中,M N 为直线(0)y kx b b =+≠与轨迹C 的交点，求MNT △的面积．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)f x x a x =+-． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1,[1,)2e a x -=∈+∞时，证明：()(1)x f x x e -≤． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知0,0a b >>．（1）若2ab =，证明：2()4(1)a b a b +-+≥；（2）若222a b +=2．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 04πρρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线l 与曲线C 有且只有一个交点P，求点P的极径．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。
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1
专题21 三视图
1. 如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是352，则此几何体的表面
积为（ ）
A．33 B．34 C．36 D．42
【答案】A
【解析】
考点：几何体的三视图及表面积与体积．
2. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）
A．2 B．4 C．25 D．425
【答案】C
2
【解析】
考点：几何体的三视图及其面积的计算．
3. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个底面半径为3r，母线长5l 的一个
圆锥，所以该圆锥的表面积为2233524Srrl，故选C．
考点：几何体的三视图及表面积的求解．
4. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
3
【答案】D
【解析】
考点：空间几何体的三视图.
5. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16 B．4 C. D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，M为RtACB斜边的中点，
1MAMBMC，又PM底面ABC
，根据主视图的高为1，所以1MP，则点M到三棱锥四个顶
点,,,PABC的距离都相等，所以M为三棱锥外接球的球心，外接球半径1R，所以表面积为
2
44SR
，故选B.
4
考点：三棱锥的外接球.
6. 若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是 2cm．
【答案】56
【解析】
考点：三视图.
7. 一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_________.
5
【答案】80
【解析】
考点：几何体的三视图及体积的计算.
8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．73 B．83 C．83 D．73
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为
2
1118222123233
.
考点：三视图.
9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体
积是（ ）
A．36 B．9 C．92 D．275
6
【答案】C
【解析】
考点：球的外接几何体.
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（ ）
A．823 B．83 C．42 D．4
【答案】D
【解析】
7
试题分析：由三视图可知，该几何体由三棱柱和半个圆柱组成，故体积为112222422.
考点：三视图.
11. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它
由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的
方形伞（方盖）.其直观图如左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完
全相同时，它的俯视图可能是（ ）
【答案】B
【解析】
考点：1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图.
12. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A．24 B．703 C.20 D．683
【答案】D
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观
图如图所示，故其体积为2111682424222323VVV四棱柱三棱锥，故选D.
8
考点：1、几何体的三视图；2、棱柱及棱锥的体积公式.
13. 某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）
A．33 B．17 C．41 D．42
【答案】C
【解析】
考点：简单几何体的三视图．
14. 如图1，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为a，动点MNQ、、分别在线段上1AD，1BC，
11
CD
上，当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示时，三棱锥QBMN的正视图面积等于（ ）
9
A.212a B．214a C.224a D．234a
【答案】B
【解析】
考点：三视图.
15. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图中正方形的边长为2，正视图中直角梯形的两底长为1和2，
则此几何体的体积为（ ）
A．3 B．103 C. 113 D．4
【答案】B
【解析】
10
试题分析：几何体是由正方体截掉两个四棱锥得到.310323142318VV21VV正方体．
考点：三视图及体积求法.
16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 43 B．53 C. 63 D．83
【答案】A
【解析】
考点：三视图求体积.
17. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的
直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于
底面，且其长度为2，故其主视图为直角边长为2的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C．
11
考点：三视图.
18. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．50 B．50.5 C．51.5 D．60
【答案】D
【解析】
考点：由三视图求面积、体积.
19. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球
的体积是_____.
12
【答案】823
【解析】
考点：由三视图求面积、体积.
20. 正方体1111ABCDABCD中E为棱1BB的中点（如图），用过点A，E，1C的平面截去该正方体的上
半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C.
13
考点：1、组合体；2、几何体的三视图.