流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
合集下载
工程流体力学课后习题答案
解：
注：
3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：
3-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
解：
又 （2）
由（1）、（2）得
Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s
Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s
5-88图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2
解：
5-1818水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。
解：
\5-2020水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。
解：法一：h－hD> 0.4 m
h> 1.33 m
法二：
由题意：P1·（0.3－e1）≥P2·（0.2 +e2）
解得：h≥1.33m
流体运动学与动力学基础
6自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
注：
3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：
3-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
解：
又 （2）
由（1）、（2）得
Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s
Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s
5-88图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2
解：
5-1818水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。
解：
\5-2020水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。
解：法一：h－hD> 0.4 m
h> 1.33 m
法二：
由题意：P1·（0.3－e1）≥P2·（0.2 +e2）
解得：h≥1.33m
流体运动学与动力学基础
6自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
流体运动学和流体动力学基础
变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。 (2)按与空间的关系分：一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一 维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐 标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动。 (3)按运动状态分
有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速 (４)按流体性质分
解：（a）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c ——流线方程 a
y c=2
c=1
c=0
o
x
y c=2
c=1
c=0
o
x
c=2
y
c=1
c=0
o
x
t=0时流线
t=1时流线
t=2时流线
第四节 流管 流束 流量 水利半径
流管——在流场内作一本身不是流线 又不相交的封闭曲线，通过这样封闭 曲线上各点流线所构成的管状表面。
流线的几个性质： （1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合； 对于定常流场，流线与迹线重合。 （2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （3）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。
迹线和流线的差别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应； 速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。
第二节 流动的分类
一维流动 —— 二维流动 —— 三维流动 ——
B Bx, t 0
y z
B Bx, y, t Br, , t 0
z
B Bx, y, z, t
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一 维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐 标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动。 (3)按运动状态分
有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速 (４)按流体性质分
解：（a）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c ——流线方程 a
y c=2
c=1
c=0
o
x
y c=2
c=1
c=0
o
x
c=2
y
c=1
c=0
o
x
t=0时流线
t=1时流线
t=2时流线
第四节 流管 流束 流量 水利半径
流管——在流场内作一本身不是流线 又不相交的封闭曲线，通过这样封闭 曲线上各点流线所构成的管状表面。
流线的几个性质： （1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合； 对于定常流场，流线与迹线重合。 （2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （3）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。
迹线和流线的差别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应； 速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。
第二节 流动的分类
一维流动 —— 二维流动 —— 三维流动 ——
B Bx, t 0
y z
B Bx, y, t Br, , t 0
z
B Bx, y, z, t
武汉理工大学《流体力学》课件3 流体运动学和动力学基础1
2 d x (a, b, c, t ) dx(a, b, c, t ) a x 2 u x dt dt d dy(a, b, c, t ) d 2 y (a, b, c, t ) a y u y 2 dt dt dt dz(a, b, c, t ) d 2 z (a, b, c, t ) az u z 2 dt dt
因此，用这些方程就能描述所有液体质点的运动 （轨迹、速度和加速度），也就知道了液体整体的 运动。
问题
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
(a , b, c ) l i m i te d fl u i dpoi n ts
欧拉法把任何一个运动要素表示为 空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。
液体质点在t 时刻，通过任意空间固定点 (x,
y, z) 时的流速为
dx ( x , y , z , t ) u x dt dy ( x , y , z , t ) u y dt dz ( x , y , z , t ) uz dt
1. 2. 3.
每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点 数学上存在难以克服的困难 实用上不需要知道每个质点的运动情况
问题
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
( a , b, c ) l i m i te d fl u i dpoi n ts
x x (a, b, c, t ) d y y (a, b, c, t ) dt z z (a, b, c, t )
第2章流体运动学和动力学基础(复习习题)
第11页 共112页
§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d
V
dr
udx
vdy
wdz
V
dr
d
0
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
流动。
；
1
rotV
0
；
2
速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即
p z
9/11/2019 7:19 AM
沈阳航空工业学院飞行器设计教研室
第16页 共112页
§ 2.3.3 Bernoulli积分方程及其物理意义
如果上式右边项为零，有
V
ds
0
这样在曲线上，下V2 2
0
V 2 C(s) 2
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q 、质量流量
Q (V n)dA
m (V n)dA
m
和重量流量
G g(V
G 可分别表为
n)dA
A
A
A
dM dt
d dt
d
0
0
表示，在系统内不存在源和汇的情况下，系统的质量不随时间变化。
（2）动量方程
表示：系统的ddK动t 量 对ddt时间0 的V变d化0 率等F于外界0 作 用f d于 0系统S0上p的nd所S 有外力的合
3 流体运动学和动力学基础1
液体运动有两个特征。一个是“ 液体运动有两个特征。一个是“多”， 即液体是由众多质点组成的连续介质； 即液体是由众多质点组成的连续介质；另一 个是“不同” 个是“不同”，即不同液体质点的运动规律 各不相同。 各不相同。
因此， 因此，液体运动的描述方法与理 论力学中刚体运动的描述方法就不可能 相同。那么， 相同。那么，这就给液体运动的描述带 来了困难。 来了困难。
t
（a，b，c，t0） ， ，
z a x y
占据起始坐标（ ， ， ） 设某一液体质点 在 t = t0 占据起始坐标（a，b，c1 拉格朗日法
t
） （x，y，z，t） ， ， （a，b，c，t0） ， ，
z a x y
t0 ：质点占据起始坐标： 质点占据起始坐标：
图3.1.1 拉格朗日法
t z y
x = x ( a , b, c , t ) y = y ( a , b, c , t ) z = z ( a , b, c , t )
（a，b，c） 对应液体微团 或液体质点起始坐标 ， ， ）
z M t0 c O b x a x y
图3.1.1 拉格朗日法
问题
x = x(a , b, c , t ) y = y(a , b, c , t ) z = z(a , b, c , t )
( a , b , c ) ∈ limited fluid points
1. 2. 3.
每个液体质点的运动规律都不 同，很难跟踪足够多质点。 很难跟踪足够多质点。 数学上存在难以克服的困难。 数学上存在难以克服的困难。 实用上不需要知道每个质点运 动情况，只需要知道关键之处。 动情况，只需要知道关键之处。
d x ( a , b, c , t ) ux = dt x = x(a , b, c , t ) d d y ( a , b, c , t ) ⇒⇒ u y = y = y(a , b, c , t ) dt dt z(a , ， 速度对 =求导b, c , t ) z t 求导，得到液体质点的加速度, b, c , t ) d z(a uz = dt d 2 x ( a , b, c , t ) d x ( a , b, c , t ) a x = ux = d t2 dt d d y ( a , b, c , t ) d 2 y ( a , b, c , t ) ⇒⇒ a y = uy = dt dt d t2 d z ( a , b, c , t ) d 2 z ( a , b, c , t ) uz = az = dt d t2
第三章流体运动学与动力学基础(第1、2、3节)
ux=ux(x,y,z,t)，
uy=uy(x,y,z,t)， uz=uz(x,y,z,t)， p=p(x,y,z,t)。 式中（x，y，z）是液体质点在t时刻的位置坐标。对同一
液体质点来说，坐标（x，y，z）不是独立的，而是时间t的
函数。于是，加速度的三个坐标分量需要通过相应的三个速 度分量复合求导得到，即
为容器内设有充流体和溢流装置来保持流体位
恒定，液体经孔口出流的流速、压强及来自射流 的形状都不随时间变化，属于恒定流。
2.不稳（非恒）定流
如在流场中，液体质点通过任一空间位置时，只要有任何一
个运动要素是随时间改变的，就称非恒定流。图2-4所示的容器，
由于液体经孔口出流时，容器中流体位逐渐下降，其流速、压
§3-2 流体运动的基本概念
（一）稳（恒）定流与不稳（非恒）定流
1.稳（恒）定流
如在流场中，液体质点通过任一空间位置 时，所有运动要素都不随时间而改变，即对时 间偏导数应等于零，如 等， 这种流动称为恒定流。恒定流时，流速、压强 等运动要素仅是随坐标位置改变，而与时间无 关，所以不存在当地加速度。如图2-3所示，
由于液体质点的运动轨
迹非常复杂，用这种方法
研究液体运动时，数学上 也会遇到很多困难，况且 实用上也不需要知道个别 质点的运动情况。所以除
了少数情况（如波浪运动）
外，在流体力学中通常不 采用这种方法，而采用较 简便的欧拉法 。
（二）欧拉法
欧拉法不是研究每个质点的运动过程，而是研究不同时
刻，在无数个给定空间位置上不同液体质点的运动情况，
强及射流形状都随时间变化，属于非恒定流。 在枯流体期，河道中的流体位、流速和流量随时间变化较小， 可近似认为是恒定流；而在洪流体期，河道中的流体位、流速 和流量随时间有显著变化，即为非恒定流。
第四章-流体运动学和流体动力学基础
流线
强调的是空间连续质点而不是某单个质点； 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内； 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连 线。
2、流线微分方程：
速度矢量 V xi y j zk
速度与坐标轴夹角的余弦
cosV, x x /V cosV, y y /V
该点流线微元的切线
dL dxi dyj dzk
t为变量。
3、t为常数，（a，b，c）为变量
某一时刻不同流体质点的位置分布
根据流体质点的运动方程，可得
速度： 加速度：
vx vy
ddtx ＝
dy
dt
x(a，b，c，t ) t
y (a，b，c，t ) t
vz
dz
dt
z (a，b，c，t ) t
d 2 x 2 x(a，b，c，t)
ax dt
欧拉法
微分方程
vx
dx
dt （ t为自变量，
dx
dy
dz
vy
dy
dt
x, y, z 为t
vx(x, y, z,t)
vy(x, y, z,t)
vz(x, y, z,t)
vz
dz dt
的函数 ）
(x,y,z为t的函数，t为参数）
第四节 流管 流束 流量 水力半径
一、 流管 流束 缓变流 急变流 流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过 该周线上的所有流线组成的管状表面。
一般公式
d
r
( )
dt t
全导数 随体导数
当地 导数
迁移 导数
压强的随体导数 密度的随体导数
dp p
r
p
dt t
d
第四章 流体运动学和流体动力学基础
V
r
f dV
A
r
pndA
t
CV
r
vdV
CS
r
v vn dA
CV
r
f dV
CS
r
pndA
积分形 式动量 矩方程
第七节 动量方程 动量矩方程
• 定常流动
r
v
vn
dA
dN d dV
dV dV
V
tt
V
t
lim dt dt V
t 0
t
dV dV
dV dV
• 连续性方程、动量方程以及能量方程
第一节 流体运动的描述
• １、欧拉法（ Euler法 ）
基本思想：考察空间每一点上的物理量及
其变化。所谓空间一点上的物理量是指占 据该空间点的流体质点的物理量。着眼于
某瞬时，整个流场各空间点处的状态。
独立变量：空间点坐标和时间的函数
vx vx x, y,z,t vy vy x, y,z,t
0 t
是否定常与所选取的参考系有关。
第二节 流动的分类
一维流动 —— 二维流动 —— 三维流动 ——
B Bx, t 0
y z
B Bx, y, t Br, , t 0
z
B Bx, y, z, t
第三节 迹线 流线
（１）迹线—— 是流体质点在空间运动时描绘的 轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间 位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第10页
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
中每一个运动着的
流体质点，跟踪观
察每一个流体质点
的运动轨迹以及运
动参数（速度、压
一个速度场
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器
第2页 共
§2.1 描述流体运动的方法 5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第3页 共
L
A
如果是无涡流场，那么其旋度V为零dr，由0此得到
L
5说/19明/2速01度9 场的沈曲阳线航积空分工与业路学径院无飞关行，器仅是坐第标11位页
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第9页 共
一个流场即，有如cur旋l果 度各 vy为处z 旋的vzy 转ωi +都角 v等z速x 于度vxz 零的j +，二 v这x倍y 样：vyx的k 流。场称
为场无，旋其流流场动，称V其有流 d旋动r流称。为根无r据o旋t数V流学 d。上A否S则tok为e有s定旋律流
流体微团平动u(速x, y度, z：,t),v(x, y, z,t),w(x, y, z,t)
流体微团线变形x 速ux率, ：y
v y
,
z
பைடு நூலகம்
w z
流体x 微12 团 wy角变vz 形, 速y 率12 （uz 剪 切wx 变, z形 12速 率xv ）uy：
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
表示速度对时间的偏导数，是由流场
的非定常性引起的，称为局部加速度，或当
第二章 流体运动学和动力学基
础
△ 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管) ★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位)
★连续方程和流函数(连续方程、流函数) △ 旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱
导速度及相关定理) ★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努
利方程) ※本流章体作力业学：中习的题动1量,3,定6,8理,9(一,10般,1原1,理13及,15例子)
G 可分别表为
n)dA
其中，A 是局部速度A 向量， 是A 密度，
是
V
微元面积
的n 法线向量dA
2.1.2 流线微分方程
dx dy dz ds 或 u v wV
dx dy dz vx vy vz
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第7页 共
§ 2.2.1 流体微团的基本运动形式
u(x, y, z,t) (yz zy) xx zy yz
v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
v(x, y, z,t) (zx xz) zx yy xz
加速度描述
du u u u v u w u dt t x y z
dv v u v v v w v dt t x y z
dw w u w v w w w
dt t
x y
z
右边第1项：
ax
vx t
vx
地加速度；
右边其他项：
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第4页 共
推广 d u 算子v w
dt t x y z
表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速 度外，对流dd场pt 中其pt 它u变，px量有也v成py立。w 如pz对于压强p
§ 2.2.3 散度及其意 义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中 称为速度Vd的ivV散 度V， 符u 号v为 dwivV，即
x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀 率（单位时间单位体积的增长量）。
度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
中每一个运动着的
流体质点，跟踪观
察每一个流体质点
的运动轨迹以及运
动参数（速度、压
一个速度场
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器
第2页 共
§2.1 描述流体运动的方法 5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第3页 共
L
A
如果是无涡流场，那么其旋度V为零dr，由0此得到
L
5说/19明/2速01度9 场的沈曲阳线航积空分工与业路学径院无飞关行，器仅是坐第标11位页
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第9页 共
一个流场即，有如cur旋l果 度各 vy为处z 旋的vzy 转ωi +都角 v等z速x 于度vxz 零的j +，二 v这x倍y 样：vyx的k 流。场称
为场无，旋其流流场动，称V其有流 d旋动r流称。为根无r据o旋t数V流学 d。上A否S则tok为e有s定旋律流
流体微团平动u(速x, y度, z：,t),v(x, y, z,t),w(x, y, z,t)
流体微团线变形x 速ux率, ：y
v y
,
z
பைடு நூலகம்
w z
流体x 微12 团 wy角变vz 形, 速y 率12 （uz 剪 切wx 变, z形 12速 率xv ）uy：
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
表示速度对时间的偏导数，是由流场
的非定常性引起的，称为局部加速度，或当
第二章 流体运动学和动力学基
础
△ 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管) ★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位)
★连续方程和流函数(连续方程、流函数) △ 旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱
导速度及相关定理) ★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努
利方程) ※本流章体作力业学：中习的题动1量,3,定6,8理,9(一,10般,1原1,理13及,15例子)
G 可分别表为
n)dA
其中，A 是局部速度A 向量， 是A 密度，
是
V
微元面积
的n 法线向量dA
2.1.2 流线微分方程
dx dy dz ds 或 u v wV
dx dy dz vx vy vz
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第7页 共
§ 2.2.1 流体微团的基本运动形式
u(x, y, z,t) (yz zy) xx zy yz
v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
v(x, y, z,t) (zx xz) zx yy xz
加速度描述
du u u u v u w u dt t x y z
dv v u v v v w v dt t x y z
dw w u w v w w w
dt t
x y
z
右边第1项：
ax
vx t
vx
地加速度；
右边其他项：
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第4页 共
推广 d u 算子v w
dt t x y z
表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速 度外，对流dd场pt 中其pt 它u变，px量有也v成py立。w 如pz对于压强p
§ 2.2.3 散度及其意 义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中 称为速度Vd的ivV散 度V， 符u 号v为 dwivV，即
x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀 率（单位时间单位体积的增长量）。
度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为