相交线与平行线讲义

，CF＝
cm，若 M 为 AB 中点，N 为 DE
图 20
图 21
22、如图 21，经过平移，小船上的点 A 移到了点 B 的位置，请画出平移后的小船. 23、一个角的余 角等于这个角的补角的
1 ，求这个角. 4
24、在如图 22 中，已知直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截，交点分别为 E、F，∠AEF＝∠EFD. G （1）直线 AB 和直线 CD 平行吗？为什么？ （2）若 EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则 E M 与 FN 平行吗？为什么？
A E C D B
图 24
27、如图 25，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使 AB∥CD 成立？请说明你的理由？
图 25
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三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意
○
满意
○ 一般
○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○ 好
○
较好
○
一般
）.
9、如图 8，直线 a 、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝ 180°.其中能判断 a∥b 的条件是（ ）.
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上海中小学课外辅导专家 A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ B. 10、在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图 9 所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必 须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失，则（ ） A.向右平移 1 格 B.向左平移 1 格 C.向右平移 2 格 D.向右平移 3 格 二、耐心填一填(每小题 3 分，共 30 分) 11、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 12、观察如图 10 所示的图案在②③④⑤四幅图案中，能通过图案①的平移得到的是 结论 . .
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图 17
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20、如图 18，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若 AD＝4cm，则 BE＝ 中点，则 MN＝ cm，若∠B＝73°则∠E＝ . 三．比较下列各对数的大小．(21、21 各 5 分；23 至 27 各 6 分) 21、在如图 20 的方格纸上平移 所给的火炬图案，使点 A 移到点 A′的位置
A
C.120
a
B E C
c 5 1 a 7 3 6 2 b 8 4
图8
图7
7、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能 8、如图 7，已知 AD∥BC，∠B＝30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC 为（ A.30° B.60° C.90° D.120°
4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 5、如图 5 所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）
AB 图5Fra bibliotekC ） D.180
D
D
6、如图 6，直线 a 与直线 b 互相平行，则 x y 的值是（ A.20 3y° 30° 图6 B.80 x° b
图 14
图 15
图 16 .
17、如图 15，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝ 18、如图 16，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D＝ .
19、如图 17， AD∥BC，AB∥CD，E 在 CB 的延长线上，EF 经过点 A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝
.
图 18
例6
如图，AB∥ CD，∠ 1=62°，FG 平分∠ EFD，则∠ 2= _________ ．
例7
如图，直线 a∥ b，点 B 在直线上 b 上，且 AB⊥ BC，∠ 1=55°，求∠ 2 的度数．
例8
已知：如图，∠ A=∠ F，∠ C=∠ D．求证：BD∥ CE．
相交线与平行线测试卷
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1、如图 1，∠1、∠2 是对顶角的是（ ）
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上海中小学课外辅导专家 1 2 D ）
1 A
2
1 B
2
1 C
2
图1 2、如图 2，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于（ A.30° B.35° C.20° D.40°
E A C O 图2
D B 图3 图4 ） ．
3、已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4 的度数等于（ A．115° C．125° B．120° D．135°
知识点归纳
相交线 1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点 2.对顶角----特点： （1）有一个公共定点 （2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等 -----N 条直线相交有 N（N—1）对对顶角 3.邻补角----特点： （1）有一个公共定点（2）有一条公共边 （3 另一边互为反向延长线 -----性质：邻补角互补（和为 180°） -----N 条直线相交有 2N（N—1）对邻补角 4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为 90°时，称这两条直线互相垂直。 ---性质： （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）垂线段最短 ----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。 平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点 2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。 3.三线八角 形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行） 名称-----同位角（4 对） 内错角（2 对） 同旁内角（2 对） （成对出现） 4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 （4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.平行线的性质 -------（1）两直线平行 ，同位角相等
A. 46° C. 36° 例4
B. 44° D. 22° 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若满足 ,则 a,b 平行.
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上海中小学课外辅导专家 例5 如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥ CD，∠ 1=45°，∠ 2=35°，则∠ 3= _________ 度．
○
差
2、学生本次上课情况评价：○ 好
○
较好
○
一般
○
差
主任签字：
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泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名：钱伟杰 授课日期及时段 课 题 7 月 12 日 平行线与相交线 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安
重点、难点、考点
对顶角、邻补角、内错角、同位角、同旁内角的概念、性质。
知识：对顶角 邻补角概念，对顶角的性质。 学习目标 方法：图形结合、类比。 教学内容
① 图9
②
③ 图 10
④
⑤
13、如图 11，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 a∥b，∠1＝70°，那么∠2＝___. c 1 2 图 11 A B a b D C
图 12 图 13 14、如图 12，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即 AB∥DC)，如果∠ C＝60°，那么∠B 的度数是_____. 15、如图 13，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐的饮料时，∠1＝110°，则∠2＝＿＿＿. 16、如图 14 ，若如果∠1＝ 那么 AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么 DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么 DE ∥BC.
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上海中小学课外辅导专家 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。 命题 1. 定义：判断一件事情的语句 2. 组成----(1)题设 （如果„„） （2）结论(那么„„) 3. 分类----（1）真命题 (2)假命题 平移 1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。 2. 特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上） ，对应角相等。 例1 如图,BC⊥AE 于点 C,CD∥AB,∠B=55° ,则∠1 等于( ).
A M C H F
图 22
E N
B
D
25、如图 23，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB. （1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠AOC 与∠ M 4 C MO D. 1 O A B 2 N D 图 23
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26、如图 24，已知：AB∥CD，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.
A. 35° C. 55° 例2
B. 45° D. 65° 如图,把一块含有 45° 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20° ,那么∠2 的度数是( ).
A. 15° C. 25° 例3
B. 20° D. 30° 如图,直线 l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44° ,那么∠2 的度数( ).