算法分析期末试题集答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j ←mid; returnendcase repeat j ←0 end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。
算法设计与分析 期末试卷 A卷 完整含答案
装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012学年第1学期 考试科目：算法设计与分析考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一(20) 二(25) 三(16) 四(24) 五(15) 总分得分评阅人说明：（1）请勿漏填学号姓名等信息。
本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面；（2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。
请注意表达应条理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
得分一、填空题（1~3题每空1分，第4题每空2分，共20分，结果直接填于划线处）1、化简下面f(n)函数的渐进上界表达式。
（5分）nnnf32/)(21，则____)(_________))((1OnfO322)(nnf，则____)(_________))((2OnfO33log)(nnf ，则____)(_________))((3OnfO2log42)(nnf ，则____)(_________))((4OnfOnnf3log)(5，则____)(_________))((5OnfO参考解答：)3())((1nOnfO ；)2())((2nOnfO ；)(log))((3nOnfO ；)())((24nOnfO ；)())((5nOnfO 。
2、用大O符号和关于n的渐进函数来表征如下算法Loop1至Loop3的运行时间。
（3分）算法1：O( )；算法2：O( )；12算法3：O( )参考解答：算法1：)(2n O ；算法2：)(3n O ；算法3：)(4n O 。
3、假设算法A 的计算时间为n n T 2)( ，现在一慢一快的两台计算机上测试算法A ，为解决规模n 的问题慢机运行算法A 花费t 秒，而另一台快机速度是慢机的256倍，则在快机上算法A 同样运行t 秒能解决n1规模，则n1和n 的关系为：n1= ；若算法B 的计算时间为2)(n n T ，其余条件不变，则n1= 。
算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
算法基础期末考试题及答案
算法基础期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 算法的时间复杂度是指：A. 算法执行时间B. 算法执行的指令条数C. 算法执行所需的内存大小D. 算法执行时所需的数据量答案：B2. 在排序算法中，冒泡排序的平均时间复杂度是：A. O(n)B. O(n log n)C. O(n^2)D. O(1)答案：C3. 递归算法的基本原理是：A. 循环B. 迭代C. 分治D. 重复答案：C4. 哈希表的冲突解决方法不包括：A. 链地址法B. 开放寻址法C. 再散列法D. 排序答案：D5. 动态规划与分治算法的区别在于：A. 递归B. 贪心选择C. 重叠子问题D. 优化子结构答案：C6. 二叉树的深度优先搜索遍历方法包括：A. 前序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 所有选项答案：D7. 快速排序算法的最好时间复杂度是：A. O(n)B. O(n log n)C. O(n^2)D. O(log n)答案：B8. 图的广度优先搜索（BFS）使用的是：A. 栈B. 队列C. 链表D. 堆答案：B9. Dijkstra算法是用于解决：A. 最小生成树问题B. 最短路径问题C. 图的连通性问题D. 图的遍历问题答案：B10. 拓扑排序是针对哪种类型的图：A. 有向无环图B. 无向图C. 有向图D. 完全图答案：A二、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个应用实例。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
例如，在硬币找零问题中，总是优先使用最大面额的硬币进行找零。
2. 解释什么是二分查找算法，并说明其时间复杂度。
答案：二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
其基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左侧子数组中继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右侧子数组中继续查找。
算法分析期末试题集答案(6套)
《算法分析与设计》期末复习题(一)一、选择题1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）Hanoi塔3.动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C. D.10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A. 产生x[k]的时间；B. 满足显约束的x[k]值的个数；C. 问题的解空间的形式；D. 计算上界函数bound 的时间；E. 满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)
4、操场上摆放一行共n堆石头，呈直线排列。n堆石子从左到右方向编号为1~n，每堆石子 个数分别为a[1],…,a[n]，现在要将石子有次序的合并为一堆，规定每次只能选相邻的2堆合 并为新的一堆，并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分，经过n-1次合并，最终合并为 一堆，总得分为n-1次合并得分之和。现要设计一个算法，计算出将一行的n堆石子合并为一 堆的最小得分。这里假设m[i,j]为合并石子Ai…Aj, 1≤i≤j≤n，所得到的最小得分。请写出 m[i,j]的递推公式。 （5分）
3
m[1][3] min{m[1][1] m[2][3] p0 p1 p3 , m[1][2] m[3][3] p0 p2 p3} 7500; m[2][4] min{m[2][2] m[3][4] p1 p2 p4 , m[2][3] m[4][4] p1 p3 p4 } 5000;
则 O( f 2 (n)) O(_____________) 则 O( f 3 (n)) O(_____________) 则 O( f 4 (n)) O(_____________) 则 O( f 5 (n)) O(_____________)
n
f 4 (n) 2log n ，
参考解答：设 n 堆石子从左到右方向编号为 1,2,…,n，每堆石子个数分别为 a[1],…,a[n]。n 堆石子的合并有许多不同 的方式，每种合并方式对应于 n 个矩阵连乘的一种完全加括弧方式。显然，这里合并是满足最优子结构性质的，用 A1…An 来代表每堆的石子，则最后一次合并在 Ak 和 Ak+1 之间，则 A1…An 的最优合并为((A1…Ak)(Ak+1…An))，可以看出最优 解左边部分(A1…Ak)和右边部分(Ak+1…An)的合并也分别是最优的。 假设 m[i,j]为合并石子 Ai…Aj, 1≤i≤j≤n，所得到的最小得分，若没有“合并”这个动作，则为 0。原问题所求 的最优值即为 m[1,n]。
算法题__计算机算法设计与分析期末试题4套(含答案)
（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
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1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为：（B ）3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。
A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A ． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先Hanoi 塔B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A.产生x[k]的时间；B.满足显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
F.计算约束函数constraint的时间；11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的方格数的总和。
C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的平均方格数。
D.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最小方格数。
13. NP类语言在图灵机下的定义为（D）A.NP={L|L是一个能在非多项式时间被一台NDTM所接受的语言}；B.NP={L|L是一个能在多项式时间被一台NDTM所接受的语言}；C.NP={L|L是一个能在多项式时间被一台DTM所接受的语言}；D.NP={L|L是一个能在多项式时间被一台NDTM所接受的语言}；14. 记号O的定义正确的是（A）。
A.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤cg(n) }；B.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤f(n) }；>0使得对所有n≥n0 C.O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n有：0 ≤f(n)<cg(n) }；>0使得对所有D.O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和nn≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；15. 记号Ω的定义正确的是（B）。
A.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤cg(n) }；B.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤f(n) }；>0使得对所有n≥n0 C.(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n有：0 ≤f(n)<cg(n) }；>0使得对所有n≥n0 D.(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n有：0 ≤cg(n) < f(n) }；1.程序段的所需要的计算时间为（2O(n)）。
Array2.3.优的选择，即贪心选择来达到）。
4.所谓最优子结构性质是指（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。
5.回溯法是指（具有限界函数的深度优先生成法）。
6. 用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为（O(h(n))）。
7. 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为（子集树）算法框架与（排列树）算法框架。
8. 用回溯法解0/1背包问题时，该问题的解空间结构为（子集树）结构。
9.用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为（排列树）结构。
10.用回溯法解0/1背包问题时，计算结点的上界的函数如下所示，请在空格中填入合适的容：11. 用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。
如果布线区域划分为n m的方格阵列，扩展每个结点需O(1)的时间，L为最短布线路径的长度，则算法共耗时 ( O(mn) )，构造相应的最短距离需要（O(L)）时间。
12.13.二、1.机器调度问题。
问题描述：现在有n件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。
每件任务的开始时间为si ，完成时间为fi，si<fi。
[si，fi]为处理任务i的时间围。
两个任务i，j重叠指两个任务的时间围区间有重叠，而并非指i，j的起点或终点重合。
例如：区间[1，4]与区间[2，4]重叠，而与[4，7]不重叠。
一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器。
因此，在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务。
最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案。
问题实例：若任务占用的时间围是{[1，4]，[2，5]，[4，5]，[2，6]，[4，7]}，则按时完成所有任务最少需要几台机器？（提示：使用贪心算法）画出工作在对应的机器上的分配情况。
2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩ ，其中，b 、c 是常数，g(n)是n 的某一个函数。
则f(n)的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑。
现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩ ，求h(n)的非递归表达式。
解：利用给出的关系式，此时有：b=2, c=1, g(n)=1, 从n 递推到1，有：n 1n 1n 1i i 1n 1n 22n h(n)cbb g(i)22 (22121)----=--=+=+++++=-∑ 3. 单源最短路径的求解。
问题的描述：给定带权有向图（如下图所示）G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。
另外，还给定V 中的一个顶点，称为源。
现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。
这里路的长度是指路上各边权之和。
这个问题通常称为单源最短路径问题。
解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径。
请将此过程填入下表中。
4. 请写出用回溯法解装载问题的函数。
装载问题：有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i 的重量为wi ，且121ni i w cc =≤+∑。
装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船。
如果有，找出一种装载方案。
解：void backtrack (int i){// 搜索第i 层结点if (i > n) // 到达叶结点更新最优解bestx,bestw;return; r -= w[i];if (cw + w[i] <= c) {// 搜索左子树 x[i] = 1; cw += w[i];backtrack (i + 1); cw -= w[i]; } if (cw + r > bestw) {x[i] = 0; // 搜索右子树 backtrack (i + 1); } r += w[i]; }5. 用分支限界法解装载问题时，对算法进行了一些改进，下面的程序段给出了改进部分；试说明斜线部分完成什么功能，以及这样做的原因，即采用这样的方式，算法在执行上有什么不同。
43 2 1 100 30 maxint10 - {1} 初始 dist[5] dist[4] dist[3] dist[2] u S 迭代解答：斜线标识的部分完成的功能为：提前更新bestw值；这样做可以尽早的进行对右子树的剪枝。
具体为：算法Maxloading初始时将bestw设置为0，直到搜索到第一个叶结点时才更新bestw。
因此在算法搜索到第一个叶子结点之前，总有bestw=0，r>0 故Ew+r>bestw总是成立。
也就是说，此时右子树测试不起作用。
为了使上述右子树测试尽早生效，应提早更新bestw。
又知算法最终找到的最优值是所求问题的子集树中所有可行结点相应重量的最大值。
而结点所相应得重量仅在搜索进入左子树是增加，因此，可以在算法每一次进入左子树时更新bestw的值。
7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。
用c[i][j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。
其中，Xi={x1,x2,…,xi}；Yj={y1,y2,…,yj}。
当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj的最长公共子序列。
故此时C[i][j]=0。
其它情况下，由最优子结构性质可建立递归关系如下：00,0 [][][1][1]1,0;max{[][1],[1][]},0;i ji ji jc i j c i j i j x yc i j c i j i j x y⎧==⎪=--+>=⎨⎪-->≠⎩在程序中，b[i][j]记录C[i][j]的值是由哪一个子问题的解得到的。